Второй семинар – вспомогательные элементы. Абсолютные и относительные координаты

Мартынюк В.А.

Второй семинар – вспомогательные элементы 1

Системы координат в NX 7.5 1

Рабочая система координат 2

Ориентация РСК 3

Когда еще нужно вспоминать про РСК 4

Базовые системы координат 4

Как восстановить потерянную базовую систему координат 5

Понятие ассоциативности 6

Вспомогательные координатные плоскости 8

Ассоциативно связанная и фиксированная координатные плоскости 9

Способы построения координатной плоскости 10

Вспомогательные координатные оси 11

Построение перпендикулярных координатных осей 12

Построение точек 14

Первый способ построения точек – точный ввод 14

Построение точки со смещением относительно другой точки 15

Построение точки на грани 15

Построение точки на вспомогательной плоскости 16

Построение наборов точек 17

Системы координат вNx7.5

На первом семинаре мы уже упоминали о том, что в системе NX7.5 присутствуют целых три системы координат:

Рабочая система координат – (РСК ).

Базовые системы координат (их может быть несколько) .

Абсолютная система координат , которая никогда не меняет своего положения. В начальный момент работы с новым проектом все вышеперечисленные системы координат совпадают по месту, и по ориентации осей с абсолютной системой координат.

рис.1 рис.2

Самое первое, что вы видите на экране, в рабочей области, когда начинаете новый проект с шаблоном «Модель» – это:

Триада векторов с кубиком в левом нижнем углу экрана (рис.1). Она всегда показывает ориентацию осейабсолютной системы координат в случае поворота вашей модели.

Две совмещенные системы координат в центре (рис.2): РСК (цветные стрелки) и Базовая система координат (коричневые стрелки), которые совпадают с абсолютной системой координат. На рис. 2 эти две системы координат совмещены. А самаабсолютная система координат считается невидимой.

Рабочая система координат

Рабочая система координат (РСК) в проекте всегда единственная. Но её можно произвольно перемещать в пространстве. Зачем? Дело в том, что в NX7.5 существует очень важное понятие –рабочая плоскость . Этоплоскость XOY рабочей системы координат .

Зачем нужно понятие рабочей плоскости? Дело в том, что в NX7.5, как и в любой другой графической системе, существуетаппарат плоских построений . Но если в иных системах таким инструментом плоских построений является толькоплоское эскизирование , то вNX7.5 кроме построения плоских эскизов в падающем менюВставить \ Кривые существует целый набор инструментов, с помощью которых возможнопрямое рисование плоских примитивов вообще без упоминания о каких-либо эскизах (рис.3).

Но ведь это плоские примитивы. Значит, они должны быть нарисованы в плоскости! В какой плоскости? Именно в рабочей плоскости !

Таким образом, если вам захочется как-то произвольно ориентировать в пространстве плоский эллипс, вам придется предварительно соответственно ориентировать РСК, и её рабочую плоскость. А уже потом в этой рабочей плоскости построить, например, эллипс (рис.4).

Программирование в абсолютных координатах – G90. Программирование в относительных координатах – G91. Инструкция G90 будет интерпретировать перемещения как абсолютные значения по отношению к активной нулевой точке. Инструкция G91 будет интерпретировать перемещения как приращения по отношению к ранее достигнутым положениям. Эти инструкции являются модальными.

Установка значений координат – G92. Инструкцию G92 можно использовать в кадре без осевой (координатной) информации или с осевой координатной информацией. При отсутствии осевой информации все значения координат преобразуются в систему координат станка; при этом снимаются все компенсации (коррекции) и смещение нуля. При наличии осевой информации указанные значения координат становятся текущими. Данная инструкция не инициирует каких-либо перемещений, действует в рамках одного кадра.

N…G92 X0 Y0 /Текущие значения координат X и Y устанавливаются в нуль. Текущее значение координаты Z остается неизменным.

N…G92 /Снимаются коррекции и смещения нуля.

Выбор плоскости – G17 (плоскость XY), G18 (плоскость XZ), G19 (плоскость YZ). Инструкции определяют выбор рабочей плоскости в системе координат детали или программы. Работа инструкций G02, G03, G05, программирование в полярных координатах, эквидистантная коррекция непосредственно связаны с этим выбором.

Траектории движения (типы интерполяции)

Линейная интерполяция предполагает движение по прямой линии в трехкоординатном пространстве. Перед началом интерполяционных расчетов система ЧПУ определяет длину пути, исходя из запрограммированных координат. В процессе движения осуществляется контроль контурной подачи так, чтобы ее величина не превышала допустимых значений. Движение по всем координатам должно завершиться одновременно.

При круговой интерполяции движение осуществляется по окружности в заданной рабочей плоскости. Параметры окружности (например, координаты конечной точки и ее центра) определяются до начала движения, исходя из запрограммированных координат. В процессе движения осуществляется контроль контурной подачи так, чтобы ее величина не превышала допустимых значений. Движение по всем координатам должно завершиться одновременно.

Винтовая интерполяция представляет собой комбинацию круговой и линейной.

Линейная интерполяция при ускоренном перемещении - G00, G200. В процессе ускоренного перемещения запрограммированное перемещение интерполируется, а движение к конечной точке осуществляется по прямой линии с максимальной скоростью подачи. Скорость и ускорение подачи, по крайней мере для одной оси, - максимальны. Скорость подачи других осей контролируется таким образом, чтобы движение всех осей завершилось в конечной точке одновременно. Пока инструкция G00 активна, движение замедляется до нуля в каждом кадре. Если же в замедлении скорости подачи до нуля в каждом кадре необходимости нет, то вместо G00 используют G200. Значение максимальной скорости подачи не программируют, но задают так называемыми «машинными параметрами» в памяти системы ЧПУ. Инструкции G00, G200 являются модальными.

Линейная интерполяция с запрограммированной скоростью подачи - G01. Перемещение с заданной скоростью подачи (в F слове) по направлению к конечной точке кадра осуществляется по прямой линии. Все координатные оси завершают движение одновременно. Скорость подачи в конце кадра снижается до нуля. Запрограммированная скорость подачи является контурной, т.е. значения подачи для каждой отдельной координатной оси будут меньше. Значение скорости подачи обычно ограничивают настройкой «машинных параметров». Вариант комбинации слов с инструкцией G01 в кадре: G01_X_Y_Z_F_.

Круговая интерполяция – G02, G03. Перемещение в кадре осуществляется по окружности с контурной скоростью, заданной в активном F-слове. Движение по всем координатным осям завершается в кадре одновременно. Эти инструкции модальны. Приводы подачи задают перемещение по окружности с запрограммированной подачей в выбранной плоскости интерполяции; при этом инструкция G02 определяет движение по часовой стрелке, а инструкция G03 – против часовой стрелки. При программировании окружность задают с помощью ее радиуса или координат ее центра. Дополнительная опция программирования окружности определяется инструкцией G05: круговая интерполяция с выходом на траекторию по касательной.

Программирование окружности при помощи радиуса. Радиус всегда задают в относительных координатах; в отличие от конечной точки дуги, которая может быть задана как в относительных, так и в абсолютных координатах. Используя положение начальной и конечной точек, а также и значение радиуса, система ЧПУ прежде всего определяет координаты окружности. Результатом расчета могут стать координаты двух точек ML, MR, расположенных соответственно слева и справа от прямой, соединяющей начальную и конечную точки.

Расположение центра окружности зависит от знака радиуса; при положительном радиусе центр будет находиться слева, а при отрицательном радиусе – справа. Расположение центра определяется также инструкциями G02 и G03.

Вариант комбинации слов с инструкцией G03 в кадре: N_G17_G03_X_Y_R±_F_S_M. Здесь: инструкция G17 означает выбор круговой интерполяции в плоскости X/Y; инструкция G03 определяет круговую интерполяцию в направлении против часовой стрелки; X_Y_ представляют собой координаты конечной точки дуги окружности; R – радиус окружности.

Программирование окружности при помощи координат ее центра. Координатные оси, относительно которых определяется положение центра, параллельны осям X, Y и Z соответственно, а соответствующие координаты центра имеют наименования I, J и K. Координаты устанавливают расстояния между начальной точкой дуги окружности и ее центром М в направлениях, параллельных осям. Знак определяется направлением вектора от А к М.

N… G90 G17 G02 X350 Y250 I200 J-50 F… S… M…

Пример программирования полной окружности: N… G17 G02 I… F… S… M…

Круговая интерполяция с выходом на круговую траекторию по касательной – G05. Система ЧПУ использует инструкцию G05 для расчета такого кругового участка, выход на который из предыдущего кадра (с линейной или круговой интерполяцией) осуществляется по касательной. Параметры формируемой дуги определяются автоматически; т.е. программируется только ее конечная точка, а радиус не задается.

Винтовая интерполяция – G202, G203. Винтовая интерполяция складывается из круговой интерполяции в выбранной плоскости и линейной интерполяции для остальных координатных осей, общим числом до шести круговых осей. Плоскость круговой интерполяции определяется инструкциями G17, G18, G19. Движение по окружности по часовой стрелке осуществляется соответственно инструкцией G202; движение по окружности против часовой стрелки – G203. Программирование окружности возможно как с использованием радиуса, так и с использованием координат центра окружности.

N… G17 G203 X… Y… Z… I… J… F… S… M…

Координаты, которые указывают местоположение точки, учитывая систему координат экрана, называются абсолютными координатами . Например, PSET(100,120) - означает, что на экране появится точка на 100 пикселей правее и 120 пикселей ниже левого верхнего угла, т.е. начала координат экрана.

Координаты точки, которая была нарисована последней, хранятся в памяти компьютера, Эта точка называется точкой последней ссылки (ТПС). Например, если при рисовании линии указать только координаты одной точки, то на экране будет проведен отрезок от ТПС до указанной точки, которая после этого сама станет ТПС. Сразу после включения графического режима точкой последней ссылки является точка в центре экрана.

Кроме абсолютных в QBASIC’е используются еще и относительные координаты. Эти координаты показывают величину перемещения ТПС. Чтобы нарисовать новую точку, используя относительные координаты, нужно использовать ключевое слово STEP(X,Y), где Х и У - смещение координат относительно ТПС.

Например, PSET STEP(-5,10) - при этом появится точка, положение которой будет левее на 5 и ниже на 10 точек относительно точки последней ссылки. То есть, если точка последней ссылки имела координаты, например, (100,100), то получится точка с координатами (95,110).

Рисование линий и прямоугольников.

LINE(X1,Y1)-(X2,Y2),C - рисует отрезок, соединяющий точки (Х1,У1) и (Х2,У2), цветом С.

Например, LINE(5,5)-(10,20),4

Результат: 5 10

Если не указывать первую координату, то будет проведен отрезок из ТПС в точку с координатами (Х2, У2).

LINE(X1,Y1)-(X2,Y2), C, В - рисует контур прямоугольника с концами диагонали в точках (Х1,У1) и (Х2,У2), С - цвет, В - маркер прямоугольника.

Например, LINE(5,5)-(20,20), 5, В

Результат: 5 20

Если вместо маркера В указать ВF, то будет нарисован закрашенный прямоугольник (блок):

LINE(X1,Y1)-(X2,Y2),C, BF

Например, LINE(5,5)-(20,20),5, BF

Результат: 5 20

Рисование окружностей, элипсов и дуг.

CIRCLE(X,Y), R, C - рисует окружность с центром в точке (Х,У), радиусом R, цветом С.

Например, CIRCLE(50,50), 10, 7

Результат:

50

CIRCLE(X,Y), R, C, f1, f2 - дуга окружности, f1 и f2 значения углов дуги в радианах от 0 до 6.2831, определяющие начало и конец дуги.

CIRCLE(X,Y), R, C, е - элипс, с центром в точке(Х,У), радиусом R, е -- отношение вертикальной оси к горизонтальной.

Например, CIRCLE(50,50), 20, 15, 7, 1/2

Результат: 30 50 70

В случае необходимости, после параметра С можно указать значения углов дуги элипса f1 и f2.

PAINT(X,Y), C, K - закрасить цветом С фигуру, нарисованную цветом К, (Х,У) - точка, лежащая внутри фигуры. Если цвет контура совпадает с цветом закраски, то указывают только один цвет: PAINT(X,Y), C

Например, надо закрасить окружность CIRCLE(150,50), 40, 5 цветом 4. Для этого надо выполнить оператор PAINT(150,50), 4, 5 , т.к. центр окружности точно лежит внутри закрашиваемой фигуры, мы использовали его как внутреннюю точку.

Решение задач.

Задача 1.

Нарисовать четыре точки, которые лежат на одной горизонтальной прямой на расстоянии 20 пикселей друг от друга. Точка последней ссылки имеет координату (15, 20).

Решение:ПРИМЕЧАНИЯ .

SCREEN 9: COLOR 5,15:REM графич. режим, фон 5, цвет 15

CLS:REM очистка экрана

PSET(15,20) :REM рисует точку с координатами (15,20)

PSET STEP(20,0) :REM рисует точку со смещением
PSET STEP(20,0) :REM относительно последней на 20

PSET STEP(20,0) :REM пикселей по оси ОХ.

Результат: 15 35 55 75

20. . . .

Задача 2.

Нарисовать три окружности, центры которых лежат на одной горизонтальной прямой на расстоянии 30 пикселей друг от друга. Радиусы окружностей равны 20, центр первой окружности совпадает с центром экрана.

Решение.

SCREEN 9 120 150 180

CIRCLE STEP(0, 0), 20, 15 100

CIRCLE STEP(30, 0), 20, 15

CIRCLE STEP(30, 0), 20, 15

Задача 2.

Построить четырехугольник с вершинами (10,15), (30,25), (30,5) и (20,0).

LINE (10,15)-(30,25), 5

LINE - (30, 5),5

LINE - (25,0), 5

LINE - (10,15), 5

РЕЗУЛЬТАТ: 5 10 20 25 30

15

Напишите программу рисования произвольной картинки.

Полезный совет : Прежде, чем начать писать программу, нарисуйте картинку на листке в клетку и расставьте нужные координаты. Вы сразу увидите, какие числа будут в качестве операндов в Вашей программе.

Компьютерная графика

Учебное пособие

Санкт-Петербург

1.1. Основы работы в среде AutoCAD.. 4

1.2. Построение чертежа по 3D-технологии. 10

1.3. Лабораторная работа №1. 15

1.4. Типовые соединения деталей. 19

1.5. Виды изделий и конструкторских документов. 27

1.6. Лабораторная работа №2. 32

2.1. Объекты в 3ds Max. 39

2.2. Методы преобразования геометрических объектов. 45

2.3. Лабораторная работа №3. 48

2.4. Лофтинговое моделирование. 50

2.5. Деформация моделей, построенных методом лофтинга. 53

2.6. Лабораторная работа №4. 56

2.7. Сетчатые оболочки. 58

2.8. Редактирование сетчатых оболочек. 61

2.9. Лабораторная работа №5. 66

2.10. Источники света. 67

2.11. Съемочные Камеры.. 70

2.12. Материалы.. 75

2.13. Лабораторная работа №6. 80

2.14. Анимация. 82

2.15. Движение объектов по заданному пути. 86

2.16. Лабораторная работа №7. 88

3. Графическое программирование. 90

3.1. Описание набора драйверов DirectX.. 90

3.2. Описание графической системы OpenGL. 93

3.3. Основы OpenGL. 96

3.4. Рисование геометрических объектов. 102

3.5. Лабораторная работа №8. 107

Список литературы.. 110

AutoCAD - наиболее распространенная в мире система автоматизированного проектирования и выпуска рабочей конструкторской и проектной документации. С его помощью создаются двумерные и трехмерные проекты различной степени сложности в области архитектуры и строительства, машиностроения, геодезии и т.д. Формат хранения данных AutoCAD де-факто признан международным стандартом хранения и передачи проектной документации.

Основным достоинством AutoCAD является доступность для создания на его базе мощных специализированных расчетно-графических пакетов. Autodesk выпускает две основных линейки продуктов, предназначенных для архитекторов (Autodesk Architectural Desktop) и машиностроителей (Autodesk Mechanical Desktop). Все эти продукты используют AutoCAD как основу.

Первая версия MicroCAD (прототипа AutoCAD) была выпущена 25 августа 1982 года. Этот день считается датой выхода первого продукта компании Autodesk.

Основы работы в среде AutoCAD

Строка состояния

Строка состояния (рис. 1.1) отображает теку­щие координаты курсора и содержит кнопки включения/выключения режимов черчения:

· SNAP - Snap Mode (Шаговая привязка) - включение и выключение шаговой привязки курсора;

· GRID - Grid Display (Отображение сетки) - включение и выклю­чение сетки;

· ORTHO - Ortho Mode (Режим «Орто») - включение и выключе­ние ортогонального режима;

· POLAR - Polar Tracking (Полярное отслеживание) - вклю­чение и выключение режима полярного отслеживания;

· OSNAP - Object Snap (Объектная привязка) - включение и выключение режимов объектной привязки;

· OTRACK - Object Snap Tracking (Отслеживание при объект­ной привязке) - включение и выключение режима отслеживания при объектной привязке;

· MODEL/PAPER - Model or Paper space (Пространство модели или листа) - переключение из пространства модели в пространство листа;

· LWT - Show/Hide Lineweight (Отображение линий в соответствии с весами) - включение и выключение режима отображения линий в соответствии с весами (толщинами).

Рис. 1.1. Строка состояния

Использование объектной привязки позволяет сократить время работы над чертежом, так как в ряде случаев отпадает необходимости ручного ввода координат, необходимо лишь указать курсором на уже существующую точку, принадлежащую какому-либо объекту.

Окно командных строк

Окно «Command Line» (Командная строка, рис. 1.2) обычно расположено над строкой состояния и служит для ввода команд и вывода подсказок и сообщений AutoCAD. На рис. 1.2 приведен пример создания клина (инструмент «Wedge» панели инструментов «Solids») с помощью командной строки. Его можно задать путем указания двух противоположных вершин основания и высоты, либо одной вершины, длины, высоты и ширины (для клина, вписанного в куб, – вершины и значения стороны). При перечислении параметры задаются через запятую. Разделитель целой и дробной части – точка.

Рис. 1.2. Окно командных строк

Системы координат

В AutoCAD существуют две системы координат: мировая система координат World Coordinate System (WCS) и пользовательская система координат User Coordinate System (UCS). Активна только одна система координат, которую принято называть теку­щей. В ней координаты определяются любым доступным способом.

Основное отличие мировой системы координат от пользователь­ской заключается в том, что мировая система координат может быть только одна (для каждого пространства модели и листа), и она неподвижна. Применение пользовательской системы координат не имеет практически никаких ограничений. Она может быть расположена в любой точке пространства под любым углом к мировой системе координат. Это обусловлено тем, что проще выровнять си­стему координат с существующим геометрическим объектом, чем определять точное размещение точки в трехмерном пространстве.

Для работы с системами координат служит панель «UCS» (рис. 1.3). С ее помощью можно, к примеру, перейти от пользовательской системы координат к мировой (кнопка «World UCS») или выровнять систему координат по произвольному объекту (кнопка «Object UCS»).

Рис. 1.3. Панель инструментов «UCS»

Абсолютные и относительные координаты

В трехмерном и двумерном пространстве широко используются как абсолютные координаты (отсчитываемые от начала координат), так и относитель­ные (отсчитываемые от последней указанной точки). Признаком относительных координат является символ @ перед координатами задаваемой точки: «@<число 1>,<число 2>,<число 3>».

Типовые виды на объекты

Для представления модели в различных видах служит панель инструментов «View» (Вид, рис. 1.4). Она позволяет представить модель как в шести стандартных видах, так и в четырех изометрических.

Рис. 1.4. Панель инструментов «View»

Для решения большинства задач в прикладных науках необходимо знать местоположение объекта или точки, которое определяется с помощью применения одной из принятых систем координат. Кроме того, имеются системы высот, которые также определяют высотное местонахождение точки на

Что такое координаты

Координаты - числовые или буквенные значения, с помощью которых можно определить место, где расположена точка на местности. Как следствие, система координат - это совокупность однотипных значений, имеющих одинаковый принцип нахождения точки или объекта.

Нахождение местоположения точки требуется для решения многих практических задач. В такой науке, как геодезия, определение местонахождения точки в заданном пространстве - главная цель, на достижении которой строится вся последующая работа.

Большинство систем координат, как правило, определяют расположение точки на плоскости, ограниченной только двумя осями. Для того чтобы определить позицию точки в трехмерном пространстве, применяется также система высот. С ее помощью можно узнать точное местонахождение искомого объекта.

Кратко о системах координат, применяемых в геодезии

Системы координат определяют местоположение точки на территории задавая ей три значения. Принципы их расчета различны для каждой координатной системы.

Основные пространственные системы координат, применяемые в геодезии:

1. Геодезические.
2. Географические.
3. Полярные.
4. Прямоугольные.
5. Зональные координаты Гаусса-Крюгера.

Все системы имеют свою начальную точку отсчета, величины для местонахождения объекта и области применения.

Геодезические координаты

Основной фигурой, применяемой для отсчета геодезических координат, является земной эллипсоид.

Эллипсоид - трехмерная сжатая фигура, которая наилучшим образом представляет собой фигуру земного шара. Ввиду того что земной шар - математически неправильная фигура, вместо нее для определения геодезических координат используют именно эллипсоид. Это облегчает осуществление многих расчетов для определения положения тела на поверхности.

Геодезические координаты определяются тремя значениями: геодезической широтой, долготой и высотой.

1. Геодезическая широта - это угол, начало которого лежит на плоскости экватора, а конец - у перпендикуляра, проведенного к искомой точке.
2. Геодезическая долгота - это угол, который отсчитывают от нулевого меридиана до меридиана, на котором находится искомая точка.
3. Геодезическая высота - величина нормали, проведенной к поверхности эллипсоида вращения Земли от данной точки.

Географические координаты

Для решения высокоточных задач высшей геодезии необходимо различать геодезические и географические координаты. В системе, применяемой в инженерной геодезии, таких различий, ввиду небольшого пространства, охватываемого работами, как правило, не делают.

Для определения геодезических координат в качестве плоскости отсчета используют эллипсоид, а для определения географических - геоид. Геоид является математически неправильной фигурой, более приближенной к фактической фигуре Земли. За его уровненную поверхность принимают ту, что продолжена под уровнем моря в его спокойном состоянии.

Географическая система координат, применяемая в геодезии, описывает позицию точки в пространстве с указанием трех значений. долготы совпадает с геодезической, так как точкой отсчета также будет называемый Гринвичским. Он проходит через одноименную обсерваторию в городе Лондоне. определяется от экватора, проведенного на поверхности геоида.

Высота в системе местных координат, применяемой в геодезии, отсчитывается от уровня моря в его спокойном состоянии. На территории России и стран бывшего Союза отметкой, от которой производят определение высот, является Кронштадтский футшток. Он расположен на уровне Балтийского моря.

Полярные координаты

Полярная система координат, применяемая в геодезии, имеет другие нюансы произведения измерений. Она применяется на небольших участках местности для определения относительного местоположения точки. Началом отсчета может являться любой объект, отмеченный как исходный. Таким образом, с помощью полярных координат нельзя определить однозначное местонахождение точки на территории земного шара.

Полярные координаты определяются двумя величинами: углом и расстоянием. Угол отсчитывается от северного направления меридиана до заданной точки, определяя ее положение в пространстве. Но одного угла будет недостаточно, поэтому вводится радиус-вектор - расстояние от точки стояния до искомого объекта. С помощью этих двух параметров можно определить местоположение точки в местной системе.

Как правило, эта система координат используется для выполнения инженерных работ, проводимых на небольшом участке местности.

Прямоугольные координаты

Прямоугольная система координат, применяемая в геодезии, также используется на небольших участках местности. Главным элементом системы является координатная ось, от которой происходит отсчет. Координаты точки находятся как длина перпендикуляров, проведенных от осей абсцисс и ординат до искомой точки.

Северное направление оси Х и восточное оси У считаются положительными, а южное и западное - отрицательными. В зависимости от знаков и четвертей определяют нахождение точки в пространстве.

Координаты Гаусса-Крюгера

Координатная зональная система Гаусса-Крюгера схожа с прямоугольной. Различие в том, что она может применяться для всей территории земного шара, а не только для небольших участков.

Прямоугольные координаты зон Гаусса-Крюгера, по сути, являются проекцией земного шара на плоскость. Она возникла в практических целях для изображения больших участков Земли на бумаге. Искажения, возникающие при переносе, считаются незначительными.

Согласно этой системе, земной шар делится по долготе на шестиградусные зоны с осевым меридианом посередине. Экватор находится в центре по горизонтальной линии. В итоге насчитывается 60 таких зон.

Каждая из шестидесяти зон имеет собственную систему прямоугольных координат, отсчитываемую по оси ординат от Х, а по оси абсцисс - от участка земного экватора У. Для однозначного определения местоположения на территории всего земного шара перед значениями Х и У ставят номер зоны.

Значения оси Х на территории России, как правило, являются положительными, в то время как значения У могут быть и отрицательными. Для того чтобы избежать знака минус в величинах оси абсцисс, осевой меридиан каждой зоны условно переносят на 500 метров на запад. Тогда все координаты становятся положительными.

Система координат была предложена Гауссом в качестве возможной и рассчитана математически Крюгером в середине двадцатого века. С тех пор она используется в геодезии в качестве одной из основных.

Система высот

Системы координат и высот, применяемые в геодезии, используются для точного определения положения точки на территории Земли. Абсолютные высоты отсчитываются от уровня моря или другой поверхности, принятой за исходную. Кроме того, имеются относительные высоты. Последние отсчитываются как превышение от искомой точки до любой другой. Их удобно применять для работы в местной системе координат с целью упрощения последующей обработки результатов.

Применение систем координат в геодезии

Помимо вышеперечисленных, имеются и другие системы координат, применяемые в геодезии. Каждая из них имеет свои преимущества и недостатки. Есть также свои области работы, для которых актуален тот или иной способ определения местоположения.

Именно цель работы определяет, какие системы координат, применяемые в геодезии, лучше использовать. Для работы на небольших территориях удобно использовать прямоугольную и полярную системы координат, а для решения масштабных задач необходимы системы, позволяющие охватить всю территорию земной поверхности.