Купете диплома за висше образование евтино. Еластични сили, формули

Силаеластичносте тази силакоето възниква при деформация на тялото и което се стреми да възстанови предишната форма и размери на тялото.

Еластичната сила възниква в резултат на електромагнитното взаимодействие между молекулите и атомите на веществото.

Най-простата версия на деформация може да се разглежда като се използва примерът за компресия и разширение на пружина.

В тази картина (x > 0) — деформация на опън; (х< 0) — компресионна деформация. (FX) е външна сила.

В случай, когато деформацията е най-незначителна, т.е. малка, еластичната сила е насочена към страната, която е противоположна по посока на движещите се частици на тялото и е пропорционална на деформацията на тялото:

Fx = Fконтрол = - kx

С помощта на това съотношение се изразява законът на Хук, който е установен чрез експерименталния метод. Коефициент к обикновено се нарича твърдост на тялото. Твърдината на тялото се измерва в нютони на метър (N/m) и зависи от размера и формата на тялото, както и от това от какви материали е направено тялото.

Законът на Хук във физиката за определяне на деформацията на натиск или опън на тялото е написан в съвсем различен вид. В този случай се нарича относителна деформация

Робърт Хук

(18.07.1635 - 03.03.1703)

Английски натуралист, енциклопедист

поведение ε = x / l . В същото време напрежението е площта на напречното сечение на тялото след относителна деформация:

σ = F / S = -Fконтрол / S

В този случай законът на Хук се формулира по следния начин: напрежението σ е пропорционално на относителното напрежение ε . В тази формула коефициентът д наречен модул на Йънг. Този модул не зависи от формата на тялото и неговите размери, но в същото време зависи пряко от свойствата на материалите, които изграждат даденото тяло. За различни материалиМодулът на Йънг варира в доста широк диапазон. Например за каучук E ≈ 2 106 N/m2, а за стомана E ≈ 2 1011 N/m2 (т.е. пет порядъка повече).

Напълно възможно е да се обобщи законът на Хук в случаите, когато се извършват по-сложни деформации. Например, помислете за деформация на огъване. Помислете за прът, който лежи на две опори и има значително отклонение.

От страната на опората (или окачването) върху това тяло действа еластична сила, това е силата на реакция на опората. Реакционната сила на опората при контакта на телата ще бъде насочена към контактната повърхност строго перпендикулярно. Тази сила се нарича сила на нормалното налягане.

Нека разгледаме втория вариант. Пътят на тялото лежи върху фиксирана хоризонтална маса. Тогава реакцията на опората балансира силата на гравитацията и тя е насочена вертикално нагоре. Освен това теглото на тялото се счита за силата, с която тялото действа върху масата.

Както знаете, физиката изучава всички закони на природата: от най-простите до най-големите основни принципиприродни науки. Дори в тези области, където, изглежда, физиката не е в състояние да го разбере, той все още играе първостепенна роля и всеки най-малък закон, всеки принцип - нищо не му убягва.

Във връзка с

Физиката е в основата на основите, тя е в основата на всички науки.

Физика изучава взаимодействието на всички тела,едновременно парадоксално малки и невероятно големи. Съвременната физика активно изучава не просто малки, а хипотетични тела и дори това хвърля светлина върху същността на Вселената.

Физиката е разделена на раздели,това опростява не само самата наука и нейното разбиране, но и методологията на изследване. Механиката се занимава с движението на телата и взаимодействието на движещи се тела, термодинамиката с топлинните процеси и електродинамиката с електрическите процеси.

Защо деформацията трябва да се изучава от механиката

Говорейки за свиване или напрежение, човек трябва да си зададе въпроса: кой клон на физиката трябва да изучава този процес? При силни изкривявания може да се отдели топлина, може би термодинамиката трябва да се справи с тези процеси? Понякога, когато течностите се компресират, започва да кипи, а когато газовете се компресират, се образуват течности? И какво, хидродинамиката трябва да научи деформацията? Или молекулярно-кинетична теория?

Всичко зависи от от силата на деформация, от нейната степен.Ако деформируемата среда (материал, който се компресира или разтяга) позволява и компресията е малка, има смисъл да се разглежда този процес като движение на някои точки на тялото спрямо други.

И тъй като въпросът е чисто загрижен, това означава, че механиците ще се занимават с това.

Законът на Хук и условията за прилагането му

През 1660 г. известният английски учен Робърт Хук открива явление, което може да се използва за механично описание на процеса на деформация.

За да разберем при какви условия се изпълнява законът на Хук, Ограничаваме се до два варианта:

• сряда;
• сила.

Има такива среди (например газове, течности, особено вискозни течности, близки до твърди състояния или, обратно, много течни течности), за които е невъзможно процесът да се опише механично. И обратно, има такива среди, в които при достатъчно големи сили механиката престава да „работи“.

важно!На въпроса: "При какви условия се изпълнява законът на Хук?", може да се даде категоричен отговор: "При малки деформации."

Закон на Хук, определение: Деформацията, която възниква в тялото, е право пропорционална на силата, която причинява тази деформация.

Естествено, това определение предполага, че:

• компресията или напрежението са малки;
• обектът е еластичен;
• състои се от материал, в който няма нелинейни процеси в резултат на компресия или опън.

Законът на Хук в математическа форма

Формулировката на Хук, която дадохме по-горе, позволява да я напишем в следната форма:

където е промяната в дължината на тялото поради натиск или опън, F е силата, приложена към тялото и причиняваща деформация (еластична сила), k е коефициентът на еластичност, измерен в N/m.

Трябва да се помни, че законът на Хук важи само за малки участъци.

Също така отбелязваме, че има една и съща форма при напрежение и компресия. Като се има предвид, че силата е векторно количество и има посока, тогава в случай на компресия следната формула ще бъде по-точна:

Но отново всичко зависи от това къде ще бъде насочена оста, спрямо която измервате.

Каква е основната разлика между компресията и разтягането? Нищо, ако е незначително.

Степента на приложимост може да се разглежда в следната форма:

Нека да разгледаме диаграмата. Както можете да видите, с малки напрежения (първата четвърт от координатите) за дълго времесила с координатна има линейна връзка(червена линия), но тогава реалната зависимост (пунктирана линия) става нелинейна и законът престава да важи. На практика това се отразява чрез толкова силно разтягане, че пружината спира да се връща в първоначалното си положение и губи свойствата си. С повече разтягане настъпва счупване и конструкцията се срутваматериал.

При малки компресии (третата четвърт на координатите) дълго време силата с координатата също има линейна връзка (червена линия), но след това реалната зависимост (пунктирана линия) става нелинейна и всичко отново престава да бъде вярно . На практика това се отразява чрез толкова силна компресия, че започва да се излъчва топлинаи пружината губи свойствата си. При още по-голяма компресия намотките на пружината се „залепват“ и тя започва да се деформира вертикално, след което напълно се стопява.

Както можете да видите, формулата, изразяваща закона, ви позволява да намерите силата, като знаете промяната в дължината на тялото, или, като знаете силата на еластичността, измервате промяната в дължината:

Също така в някои случаи можете да намерите коефициента на еластичност. За да разберете как се прави това, разгледайте примерна задача:

Към пружината е свързан динамометър. Тя беше опъната, прилагайки сила 20, поради което започна да има дължина от 1 метър. След това я пуснаха, изчакаха докато вибрациите спрат и тя се върна в нормалното си състояние. В нормално състояние дължината му беше 87,5 сантиметра. Нека се опитаме да разберем от какъв материал е направена пружината.

Намерете числената стойност на деформацията на пружината:

От тук можем да изразим стойността на коефициента:

След като разгледаме таблицата, можем да установим, че този индикатор съответства на пружинна стомана.

Проблем с коефициента на еластичност

Физиката, както знаете, е много прецизна наука, още повече, че е толкова прецизна, че е създала цели приложни науки, които измерват грешките. Като стандарт за непоколебима прецизност, тя не може да си позволи да бъде тромава.

Практиката показва, че линейната зависимост, която разгледахме, не е нищо повече от Закон на Хук за тънък и опънат прът.Само по изключение може да се използва за пружини, но и това е нежелателно.

Оказва се, че коефициентът k е променлива, което зависи не само от това от какъв материал е изработено тялото, но и от диаметъра и линейните му размери.

Поради тази причина нашите заключения изискват изясняване и развитие, в противен случай формулата:

не може да се нарече по друг начин освен връзка между три променливи.

Модул на Юнг

Нека се опитаме да намерим коефициента на еластичност. Този параметър, както разбрахме, зависи от три величини:

• материал (който ни устройва доста);
• дължина L (което показва зависимостта му от);
• площ С.

важно!Така, ако успеем по някакъв начин да „отделим“ дължината L и площта S от коефициента, тогава ще получим коефициент, който напълно зависи от материала.

Какво знаем:

• как повече площсечение на тялото, толкова по-голям е коефициентът k, а зависимостта е линейна;
• колкото по-голяма е дължината на тялото, толкова по-малък е коефициентът k и зависимостта е обратно пропорционална.

И така, можем да запишем коефициента на еластичност по следния начин:

където E е нов коефициент, който сега точно зависи единствено от вида на материала.

Нека въведем понятието „относително удължение“:

Трябва да се признае, че тази стойност е по-значима от , тъй като тя отразява не само колко е компресирана или разтегната пружината, но колко пъти се е случило това.

Тъй като вече „пуснахме в игра“ S, ще въведем концепцията за нормален стрес, която се записва по следния начин:

важно!Нормалното напрежение е пропорцията на деформиращата сила на елемент от площта на напречното сечение.

Закон на Хук и еластични деформации

Заключение

Ние формулираме закона на Хук за опън и компресия: при ниски компресии нормалното напрежение е право пропорционално на относителното удължение.

Коефициентът E се нарича модул на Юнг и зависи единствено от материала.

Всички тела в близост до Земята са засегнати от нейното привличане. Под въздействието на гравитацията на Земята падат дъждовни капки, снежинки, откъснати от клоните листа.

Но когато същият сняг лежи на покрива, той все още е привлечен от Земята, но не пада през покрива, а остава в покой. Какво му пречи да падне? Покрив. Той действа върху снега със сила, равна на гравитацията, но насочена в обратна посока. Каква е тази сила?

Фигура 34, а показва дъска, разположена на две стойки. Ако в средата му се постави тежест, тогава под въздействието на гравитацията тежестта ще започне да се движи, но след известно време, като огъне дъската, ще спре (фиг. 34, b). В този случай силата на гравитацията ще бъде балансирана от силата, действаща върху тежестта от страната на извитата дъска и насочена вертикално нагоре. Тази сила се нарича еластична сила. Еластичната сила възниква при деформация. Деформацияе промяна във формата или размера на тялото. Един вид деформация е огъването. Колкото повече се огъва опората, толкова повече силаеластичност, действаща от тази опора върху тялото. Преди тялото (тежестта) да бъде поставено върху дъската, тази сила е отсъствала. С движението на тежестта, която огъваше опората си все повече и повече, еластичната сила също се увеличаваше. В момента, в който тежестта спре, еластичната сила е достигнала силата на гравитацията и резултантната им е станала равна на нула.

Ако върху опората се постави достатъчно лек предмет, тогава неговата деформация може да се окаже толкова незначителна, че няма да забележим промяна във формата на опората. Но деформацията все още ще бъде! И заедно с това ще действа и еластичната сила, предотвратявайки падането на тялото, разположено върху тази опора. В такива случаи (когато деформацията на тялото е незабележима и промяната в размера на опората може да бъде пренебрегната), еластичната сила се нарича опорна сила за реакция.

Ако вместо опора се използва някакъв вид окачване (нишка, въже, тел, прът и др.), тогава обектът, прикрепен към него, също може да се държи в покой. Силата на гравитацията тук също ще бъде балансирана от противоположно насочената сила на еластичност. В този случай еластичната сила възниква поради факта, че окачването се разтяга под действието на прикрепения към него товар. разтяганедруг вид изкривяване.

Еластичната сила възниква и когато компресия. Именно тя кара компресираната пружина да се изправи и да избута прикрепеното към нея тяло (виж фиг. 27, b).

Голям принос в изучаването на силата на еластичността има английският учен Р. Хук. През 1660 г., когато е на 25 години, той установява закон, който по-късно е кръстен на него. Законът на Хук казва:

Еластичната сила, която възниква при разтягане или свиване на тялото, е пропорционална на неговото удължение.

Ако удължението на тялото, т.е. промяната в неговата дължина, се означи с x, а еластичната сила се означи с F контрол, тогава на закона на Хук може да се даде следната математическа форма:

F контрол \u003d kx,

където k е коефициентът на пропорционалност, наречен твърдосттяло. Всяко тяло има своя собствена твърдост. Колкото по-голяма е твърдостта на едно тяло (пружина, тел, прът и др.), толкова по-малко променя дължината си под действието на дадена сила.

Единицата SI за коравина е нютон на метър(1 N/m).

След като направи серия от експерименти, които потвърдиха този закон, Хук отказа да го публикува. Затова дълго време никой не знаеше за откритието му. Дори след 16 години, все още без доверие на колегите си, Хук в една от книгите си дава само шифрована формулировка (анаграма) на своя закон. Тя погледна

След като чака две години конкурентите да поискат своите открития, той най-накрая дешифрира своя закон. Анаграмата беше дешифрирана, както следва:

ut tensio, sic vis

(което на латински означава: каквото е напрежението, такава е силата). „Силата на всяка пружина“, пише Хук, „е пропорционална на нейното разтягане.“

Хук изучаваше еластичнадеформации. Това е името на деформации, които изчезват след прекратяване на външното влияние. Ако например една пружина се разтегне малко и след това се освободи, тя ще се върне в първоначалната си форма. Но същата пружина може да се разтегне толкова много, че след като бъде освободена, тя ще остане разтегната. Наричат ​​се деформации, които не изчезват след прекратяване на външното въздействие пластмаса.

Пластичните деформации се използват при моделиране от пластилин и глина, при обработка на метали - коване, щамповане и др.

За пластичните деформации законът на Хук не е изпълнен.

В древни времена еластичните свойства на някои материали (по-специално дърво като тис) са позволили на нашите предци да измислят лук - ръчно оръжие, предназначен за хвърляне на стрели с помощта на еластичната сила на опъната тетива.

Появил се преди около 12 хиляди години, лъкът е съществувал в продължение на много векове като основно оръжие на почти всички племена и народи по света. Преди изобретението огнестрелни оръжиялъкът беше най-ефективното бойно оръжие. Английските стрелци можеха да изстрелят до 14 стрели в минута, което с масовото използване на лъкове в битка създаде цял облак от стрели. Например, броят на стрелите, изстреляни в битката при Agincourt (по време на Стогодишната война) е приблизително 6 милиона!

Широкото използване на това страхотно оръжие през Средновековието предизвика оправдан протест от страна определени кръговеобщество. През 1139 г. Латеранският (църковен) събор, който се събира в Рим, забранява използването на тези оръжия срещу християните. Въпреки това, борбата за "разоръжаване на лък" не беше успешна, а лъкът като военно оръжиепродължи да се използва от хората още петстотин години.

Подобряването на дизайна на лъка и създаването на арбалети (арбалети) доведоха до факта, че стрелите, изстреляни от тях, започнаха да пробиват всяка броня. Но военна наукане стоеше на едно място. И през XVII век. лъкът е изместен от огнестрелно оръжие.

В наши дни стрелбата с лък е само един от спортовете.

1. В какви случаи възниква еластичната сила? 2. Какво се нарича деформация? Дайте примери за деформации. 3. Формулирайте закона на Хук. 4. Какво е твърдост? 5. По какво се различават еластичните деформации от пластичните?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформациисе наричат ​​всякакви промени във формата, размера и обема на тялото. Деформацията определя крайния резултат от движението на частите на тялото една спрямо друга.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Еластични деформациисе наричат ​​деформации, които напълно изчезват след отстраняване на външните сили.

Пластични деформациисе наричат ​​деформации, които се запазват напълно или частично след прекратяване на действието на външните сили.

Способността за еластична и пластична деформация зависи от естеството на веществото, от което се състои тялото, условията, в които се намира; начини за направата му. Например, ако вземете различни степени на желязо или стомана, тогава можете да намерите напълно различни еластични и пластични свойства в тях. При обикновена стайна температура желязото е много мек, пластичен материал; закалената стомана, от друга страна, е твърд, еластичен материал. Пластичността на много материали е условие за тяхната обработка, за производството на необходимите части от тях. Поради това се счита за едно от най-важните технически свойства на твърдото тяло.

Когато твърдо тяло се деформира, частиците (атоми, молекули или йони) се изместват от първоначалните си равновесни позиции към нови позиции. В този случай се изменят силовите взаимодействия между отделните частици на тялото. В резултат на това в деформираното тяло, вътрешни силипредотвратяване на деформацията му.

Има деформации на опън (компресия), срязване, огъване и усукване.

еластични сили

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

еластични силиса силите, които възникват в тялото по време на еластичната му деформация и са насочени в посока, обратна на изместването на частиците по време на деформация.

Еластичните сили са от електромагнитно естество. Те предотвратяват деформации и са насочени перпендикулярно на контактната повърхност на взаимодействащите тела, а ако такива тела като пружини, нишки взаимодействат, тогава еластичните сили са насочени по тяхната ос.

Еластичната сила, действаща върху тялото от страната на опората, често се нарича сила на реакция на опората.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформация на опън (линейна деформация)- това е деформация, при която се променя само един линеен размер на тялото. Количествените му характеристики са абсолютно и относително удължение.

Абсолютно удължение:

където и са дължините на тялото съответно в деформирано и недеформирано състояние.

Относително разширение:

Закон на Хук

Малките и краткотрайни деформации с достатъчна степен на точност могат да се считат за еластични. За такива деформации е валиден законът на Хук:

където проекцията на силата върху оста е твърдостта на тялото, в зависимост от размерите на тялото и материала, от който е направено, единицата за коравина в системата SI N/m.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Еластични сили и деформации

Определение 1

Силата, която възниква в тялото в резултат на неговата деформация и се стреми да го върне в първоначалното му състояние, се нарича еластична сила.

Всички тела материален святподложени на различни видове деформации. Деформациите възникват поради движение и в резултат на това промени в положението на частиците на тялото една спрямо друга. Според степента на обратимост можем да разграничим:

• еластични или обратими деформации;
• пластични (остатъчни) или необратими деформации.

В случаите, когато тялото след завършване на действието на силите, водещи до деформация, възстановява първоначалните си параметри, деформацията се нарича еластична.

Трябва да се отбележи, че по време на еластична деформация ефектът от външна сила върху тялото не надвишава границата на еластичност. Така еластичните сили компенсират външното влияние върху тялото.

В противен случай деформацията е пластична или постоянна. Тялото, изложено на този вид въздействие, не възстановява първоначалните си размери и форма.

Възникващите в телата еластични сили не са в състояние напълно да балансират силите, които причиняват пластична деформация.

Като цяло има редица прости деформации:

• разтягане (компресия);
• извивам;
• смяна;
• усукване.

По правило деформациите често са комбинация от няколко вида представени действия, което позволява да се намалят всички деформации до двата най-често срещани вида, а именно напрежение и срязване.

Характеристики на еластичните сили

Модулът на еластичната сила, действаща на единица площ, е физическо количество, наречен стрес (механичен).

Механичното напрежение, в зависимост от посоката на прилагане на силата, може да бъде:

• нормален (насочен по нормалата към повърхността, $σ$);
• тангенциален (насочен тангенциално към повърхността, $τ$).

Забележка 1

Степента на деформация се характеризира с количествена мярка - относителна деформация.

Така например относителната промяна в дължината на пръта може да се опише с формулата:

$ε=\frac(\Delta l)(l)$,

и относително надлъжно напрежение (компресия):

$ε’=\frac(\Delta d)(d)$, където:

$l$ е дължината, а $d$ е диаметърът на пръта.

Деформациите $ε$ и $ε'$ протичат едновременно и имат противоположни знаци, поради това, че при опън изменението на дължината на тялото е положително, а изменението на диаметъра е отрицателно; в случаите с компресия на тялото признаците са обърнати. Тяхната връзка се описва с формулата:

Тук $μ$ е коефициентът на Поасон, който зависи от свойствата на материала.

Закон на Хук

По своята същност еластичните сили са електромагнитни, а не фундаментални сили и следователно се описват с приблизителни формули.

И така, емпирично е установено, че при малки деформации относителното удължение и напрежението са пропорционални, или

Тук $E$ е коефициентът на пропорционалност, наричан още модул на Йънг. Той приема стойност, при която относителното удължение е равно на единица. Модулът на Юнг се измерва в нютони на квадратен метър(Паскали).

Според закона на Хук, удължението на пръта при еластична деформация е пропорционално на силата, действаща върху пръта, или:

$F=\frac(ES)(l)\Делта l=k\Делта l$

Стойността на $k$ се нарича коефициент на еластичност.

Деформация твърди веществасе описва от закона на Хук само до достигане на границата на пропорционалност. С увеличаване на напрежението деформацията престава да бъде линейна, но до достигане на границата на еластичност не се появяват остатъчни деформации. Така законът на Хук е валиден само за еластични деформации.

Пластична деформация

При по-нататъшно увеличаване на действащите сили възникват остатъчни деформации.

Определение 2

Стойността на механичното напрежение, при което възниква забележима остатъчна деформация, се нарича граница на провлачване ($σt$).

Освен това степента на деформация се увеличава без увеличаване на напрежението до достигане на крайната якост ($σr$), когато тялото се разрушава. Ако изобразим графично връщането на тялото в първоначалното му състояние, тогава зоната между точките $σт$ и $σр$ ще се нарича област на провлачване (област на пластична деформация). В зависимост от размера на тази зона всички материали се делят на вискозни, при които площта на провлачване е значителна, и крехки, при които площта на провлачане е минимална.

Обърнете внимание, че преди разгледахме ефекта от силите, приложени по нормалата към повърхността. Ако външни силибяха приложени тангенциално, възниква деформация на срязване. В този случай във всяка точка на тялото възниква тангенциално напрежение, определено от модула на силата на единица площ или:

$τ=\frac(F)(S)$.

Относителното изместване от своя страна може да се изчисли по формулата:

$γ=\frac(1)(G)τ$, където $G$ е модулът на срязване.

Модулът на срязване приема стойността на тангенциалното напрежение, при което стойността на срязване е равна на единица; $G$ се измерва по същия начин като напрежението, в паскали.