Уравнението на кинетичната енергия на въртящо се тяло. Кинетична енергия при въртеливо движение

« Физика - 10 клас"

Защо скейтърът се разтяга по оста на въртене, за да увеличи ъгловата скорост на въртене.
Трябва ли хеликоптерът да се върти, когато витлото му се върти?

Зададените въпроси предполагат, че ако външните сили не действат върху тялото или тяхното действие е компенсирано и една част от тялото започне да се върти в една посока, то другата част трябва да се върти в другата посока, точно както при изхвърляне на гориво от ракета, самата ракета се движи в обратна посока.

момент на импулс.

Ако разгледаме въртящ се диск, става очевидно, че общият импулс на диска е нула, тъй като всяка частица от тялото съответства на частица, движеща се с еднаква скорост по абсолютна стойност, но в обратна посока (фиг. 6.9).

Но дискът се движи, ъгловата скорост на въртене на всички частици е една и съща. Ясно е обаче, че колкото по-далеч е частицата от оста на въртене, толкова по-голям е нейният импулс. Следователно за въртеливото движение е необходимо да се въведе още една характеристика, подобна на импулса, - ъгловият момент.

Ъгловият импулс на частица, движеща се в кръг, е произведението на импулса на частицата и разстоянието от нея до оста на въртене (фиг. 6.10):

Тогава линейната и ъгловата скорости са свързани с v = ωr

Всички точки на твърдата материя се движат спрямо фиксирана ос на въртене с еднаква ъглова скорост. Твърдото тяло може да бъде представено като колекция от материални точки.

ъглов момент твърдо тялое равно на произведението на инерционния момент и ъгловата скорост на въртене:

Ъгловият импулс е векторна величина, съгласно формула (6.3), ъгловият импулс е насочен по същия начин като ъгловата скорост.

Основното уравнение на динамиката на ротационното движение в импулсивна форма.

Ъгловото ускорение на тялото е равно на промяната в ъгловата скорост, разделена на интервала от време, през който е настъпила тази промяна: Заместете този израз в основното уравнение за динамиката на въртеливото движение следователно I(ω 2 - ω 1) = MΔt, или IΔω = MΔt.

По този начин,

∆L = M∆t. (6.4)

Промяната на ъгловия момент е равна на произведението от общия момент на силите, действащи върху тялото или системата, и времето на действие на тези сили.

Закон за запазване на ъгловия момент:

Ако общият момент на силите, действащи върху тяло или система от тела с фиксирана ос на въртене, е равен на нула, тогава промяната на ъгловия момент също е равна на нула, т.е. ъгловият момент на системата остава постоянен.

∆L=0, L=конст.

Промяната в импулса на системата е равна на общия импулс на силите, действащи върху системата.

Въртящият се скейтър разтваря ръцете си настрани, като по този начин увеличава инерционния момент, за да намали ъгловата скорост на въртене.

Законът за запазване на ъгловия момент може да бъде демонстриран с помощта на следния експеримент, наречен "експеримент с пейката на Жуковски". Човек стои на пейка, през центъра на която минава вертикална ос на въртене. Мъжът държи дъмбели в ръцете си. Ако пейката е направена да се върти, тогава човек може да промени скоростта на въртене, като притисне дъмбелите към гърдите си или спусне ръцете си и след това ги разтвори. Разпръсквайки ръцете си, той увеличава инерционния момент и ъгловата скорост на въртене намалява (фиг. 6.11, а), спускайки ръцете си, той намалява инерционния момент и ъгловата скорост на въртене на пейката се увеличава (фиг. 6.11, а). 6.11, б).

Човек може също да накара пейка да се върти, като върви по ръба й. В този случай пейката ще се върти в обратна посока, тъй като общият ъглов момент трябва да остане равен на нула.

Принципът на действие на устройствата, наречени жироскопи, се основава на закона за запазване на ъгловия момент. Основното свойство на жироскопа е запазването на посоката на оста на въртене, ако външни сили не действат върху тази ос. През 19 век жироскопите са били използвани от навигаторите за навигация в морето.

Кинетична енергия на въртящо се твърдо тяло.

Кинетичната енергия на въртящо се твърдо тяло е равна на сумата от кинетичните енергии на отделните му частици. Нека разделим тялото на малки елементи, всеки от които може да се счита за материална точка. Тогава кинетичната енергия на тялото е равна на сумата от кинетичните енергии на материалните точки, от които то се състои:

Ъгловата скорост на въртене на всички точки на тялото е еднаква, следователно,

Стойността в скоби, както вече знаем, е инерционният момент на твърдото тяло. И накрая, формулата за кинетичната енергия на твърдо тяло с фиксирана ос на въртене има формата

В общия случай на движение на твърдо тяло, когато оста на въртене е свободна, неговата кинетична енергия е равна на сумата от енергиите на транслационното и ротационното движение. И така, кинетичната енергия на колело, чиято маса е концентрирана в джантата, търкалящо се по пътя с постоянна скорост, е равна на

Таблицата сравнява формулите на механиката движение напред материална точкас подобни формули за въртеливото движение на твърдо тяло.

Тъй като твърдото вещество е специален случайсистема от материални точки, тогава кинетичната енергия на тялото по време на въртене около фиксирана ос Z ще бъде равна на сумата от кинетичните енергии на всички негови материални точки, т.е.

Всички материални точки на твърдо тяло се въртят в този случай по окръжности с радиуси и с еднакви ъглови скорости. Линейната скорост на всяка материална точка на твърдо тяло е равна на . Кинетичната енергия на твърдо тяло приема формата

Сумата от дясната страна на този израз, в съответствие с (4.4), е инерционният момент на това тяло около дадената ос на въртене. Следователно формулата за изчисляване на кинетичната енергия на твърдо тяло, въртящо се спрямо фиксирана ос, ще приеме крайната форма:

. (4.21)

Тук се има предвид, че

Изчисляването на кинетичната енергия на твърдо тяло в случай на произволно движение става много по-сложно. Помислете за равнинно движение, когато траекториите на всички материални точки на тялото лежат в успоредни равнини. Скоростта на всяка материална точка на твърдо тяло, съгласно (1.44), може да бъде представена като

където като моментна ос на въртене избираме оста, минаваща през центъра на инерцията на тялото, перпендикулярна на равнината на траекторията на някаква точка от тялото. В този случай в последния израз е скоростта на центъра на инерцията на тялото - радиусите на окръжностите, по които точките на тялото се въртят с ъглова скорост около оста, минаваща през центъра на инерцията му. Тъй като при такова движение ^, тогава векторът, равен на лежи в равнината на траекторията на точката.

Въз основа на горното кинетичната енергия на тялото по време на равнинното му движение е равна на

Повдигайки израза в скоби на квадрат и изваждайки постоянните стойности за всички точки на тялото извън знака за сумата, получаваме

Тук се взема предвид, че ^.

Разгледайте отделно всеки термин от дясната страна на последния израз. Първият член, поради очевидното равенство, е равен на

Вторият член е равен на нула, тъй като сумата определя радиуса на вектора на инерционния център (3.5), който в този случай лежи на оста на въртене. Последният член, като се вземе предвид (4.4), приема формата . И накрая, кинетичната енергия за произволно, но плоско движение на твърдо тяло може да бъде представена като сбор от два члена:

, (4.23)

където първият член е кинетичната енергия на материална точка с маса, равна на масататяло и се движи със скоростта, която има центърът на масата на тялото;

вторият член е кинетичната енергия на тяло, въртящо се около ос (движещо се със скорост), минаваща през неговия инерционен център.

Изводи: И така, кинетичната енергия на твърдо тяло по време на въртенето му около фиксирана ос може да се изчисли с помощта на едно от отношенията (4.21), а в случай на равнинно движение с помощта на (4.23).

Тестови въпроси.

4.4. В какви случаи (4.23) преминава към (4.21)?

4.5. Как ще изглежда формулата за кинетичната енергия на тялото при равнинното му движение, ако моментната ос на въртене не минава през инерционния център? Какво е значението на количествата, включени във формулата?

4.6. Покажете, че е работа вътрешни силипо време на въртене на твърдо тяло е нула.

Изразът за кинетичната енергия на въртящо се тяло, като се има предвид, че линейната скорост на произволна материална точка, която изгражда тялото, е равна спрямо оста на въртене, има формата

където е инерционният момент на тялото около избраната ос на въртене, неговата ъглова скорост около тази ос, моментът на импулса на тялото около оста на въртене.

Ако тялото извършва постъпателно въртеливо движение, тогава изчисляването на кинетичната енергия зависи от избора на полюса, спрямо който се описва движението на тялото. Крайният резултат ще бъде същият. Така че, ако за кръгло тяло, търкалящо се със скорост v без приплъзване с радиус R и коефициент на инерция k, полюсът се взема в неговия CM, в точка C, тогава неговият инерционен момент и ъгловата скорост на въртене около оста С. След това кинетичната енергия на тялото

Ако полюсът се вземе в точката O на контакт между тялото и повърхността, през която минава моментната ос на въртене на тялото, тогава неговият инерционен момент около оста O става равен на . Тогава кинетичната енергия на тялото, като се има предвид, че ъгловите скорости на въртене на тялото спрямо успоредни оси са еднакви и тялото извършва чисто въртене около оста O, ще бъде равна на . Резултатът е същият.

Теоремата за кинетичната енергия на тяло, извършващо сложно движение, ще има същата форма като за неговото транслационно движение: .

Пример 1Тяло с маса m е завързано за края на нишка, навита върху цилиндричен блок с радиус R и маса M. Тялото се повдига на височина h и се отпуска (фиг. 65). След нееластичен удар на нишката тялото и блокът веднага започват да се движат заедно. Каква топлина ще се отдели по време на дръпване? Какво ще бъде ускорението на движението на тялото и напрежението на нишката след ритването? Каква ще бъде скоростта на тялото и изминатото от него разстояние след рязък удар на нишката след време t?

дадени: M, R, m, h, g, t. намирам: Q -?, a -?, T -?, v -?, s -?

Решение: Скоростта на тялото преди издърпване на нишката. След като нишката се дръпне, блокът и тялото ще започнат да се въртят около оста на блока O и ще се държат като тела с инерционни моменти около тази ос, равни на и . Техният общ инерционен момент около оста на въртене.

Движението на нишката е бърз процес и по време на дръпването се изпълнява законът за запазване на ъгловия импулс на системата блок-тяло, което поради факта, че тялото и блокът веднага след дръпването започват да се движат заедно , има формата: . Откъде идва началната ъглова скорост на въртене на блока , и началната линейна скорост на тялото .

Кинетичната енергия на системата, дължаща се на запазването на нейния ъглов импулс непосредствено след рязък ход на резбата, е равна на . Топлината, освободена по време на дръпване, съгласно закона за запазване на енергията

Динамичните уравнения на движение на телата на системата след дръпване на нишката не зависят от началната им скорост. За блок изглежда или , и за тялото . Събирайки тези две уравнения, получаваме . Откъде идва ускорението на движението на тялото. Сила на опън на конеца

Кинематичните уравнения на движението на тялото след рязък ще имат формата където всички параметри са известни.

Отговор: . .

Пример 2. Две кръгли тела с коефициенти на инерция (кух цилиндър) и (топка), разположени в основата на наклонена равнина с ъгъл на наклон α докладвайте същото начални скоростинасочена нагоре по наклонена равнина. До каква височина и за колко време ще се издигнат телата до тази височина? Какви са ускоренията на повдигането на тялото? Колко пъти се различават височините, времената и ускоренията на издигане на телата? Телата се движат по наклонена равнина без приплъзване.

дадени: . намирам:

Решение: Тялото се влияе от: гравитацията m ж, реакция на наклонената равнина н, и силата на адхезионното триене (фиг. 67). Работата на нормалната реакция и силата на триене на сцеплението (няма приплъзване и не се отделя топлина в точката на сцепление на тялото с равнината.) са равни на нула: , следователно, за да се опише движението на телата, е възможно да се приложи законът за запазване на енергията: . Където .

Намираме времената и ускоренията на движението на телата от кинематичните уравнения . Където , . Съотношението на височини, времена и ускорения на издигането на телата:

Отговор: , , , .

Пример 3. Куршум с маса , летящ със скорост , удря центъра на топка с маса M и радиус R, прикрепена към края на прът с маса m и дължина l, окачен в точка O на втория си край, и излита от нея със скорост (фиг. 68). Намерете ъгловата скорост на въртене на системата прът-топка непосредствено след удара и ъгъла на отклонение на пръта след удара на куршума.

дадени: . намирам:

Решение:Инерционните моменти на пръта и топката спрямо точката О на окачването на пръта съгласно теоремата на Щайнер: и . Общ инерционен момент на системата прът-топка . Ударът на куршума е бърз процес и се изпълнява законът за запазване на ъгловия момент на системата куршум-пръчка-топка (телата започват да се въртят след сблъсъка): . Откъде идва ъгловата скорост на системата прът-топка веднага след удара?

Позицията на CM на системата прът-топка спрямо точката на окачване O: . Законът за запазване на енергията за CM на системата след удар, като се вземе предвид законът за запазване на ъгловия момент на системата при удар, има формата . Къде е височината на СМ на системата след удара . Ъгълът на отклонение на пръта след удара се определя от състоянието .

Отговор: , , .

Пример 4. Към кръгло тяло с маса m и радиус R, с коефициент на инерция k, въртящо се с ъглова скорост , се притиска блок със сила N (фиг. 69). След колко време цилиндърът ще спре и колко топлина ще се отдели, когато обувката се трие в цилиндъра през това време? Коефициентът на триене между накладката и цилиндъра е .

дадени: намирам:

Решение: Работата на силата на триене до спиране на тялото според теоремата за кинетичната енергия е равна на . Топлина, отделена по време на въртене .

Уравнението на въртеливото движение на тялото има формата . Където ъглово ускорениебавното му въртене . Време на въртене на тялото, преди да спре.

Отговор: , .

Пример 5. кръгло тяломаса m и радиус R с коефициент на инерция k се развиват до ъгловата скорост обратно на часовниковата стрелка и се поставят върху хоризонтална повърхност, която се свързва с вертикална стена (фиг. 70). След колко време тялото ще спре и колко оборота ще направи, преди да спре? Каква ще бъде топлината, отделена при триенето на тялото в повърхността за това време? Коефициентът на триене на тялото върху повърхността е .

дадени: . намирам:

Решение: Отделената топлина при въртенето на тялото до спирането му е равна на работата на силите на триене, която се намира от теоремата за кинетичната енергия на тялото. Ние имаме .

Реакция на хоризонталната равнина. Силите на триене, действащи върху тялото от хоризонталната и вертикалната повърхност, са равни: и .От системата от тези две уравнения получаваме и .

Като се вземат предвид тези отношения, уравнението на въртеливото движение на тялото има формата

Отговор: , , , .

Пример 6. Кръгло тяло с коефициент на инерция k се търкаля надолу, без да се плъзга от върха на полусфера с радиус R, стояща върху хоризонтална повърхност (фиг. 71). На каква височина и с каква скорост ще се откъсне от полусферата и с каква скорост ще падне върху хоризонтална повърхност?

дадени: k, g, R. намирам:

Решение: сили, действащи върху тялото . Работа и 0, (няма приплъзване и не се отделя топлина в точката на свързване на полусферата и топката), следователно, за да се опише движението на тялото, е възможно да се приложи законът за запазване на енергията. Вторият закон на Нютон за CM на тяло в точката на отделянето му от полукълбото, като се има предвид, че в тази точка то има формата , откъдето . Законът за запазване на енергията за началната точка и точката на разделяне на тялото има вида . Откъдето височината и скоростта на отделяне на тялото от полукълбото са равни, .

След отделянето на тялото от полукълбото се променя само неговата транслационна кинетична енергия, поради което законът за запазване на енергията за точките на отделяне и падане на тялото на земята има вида . Къде, като вземем предвид, получаваме . За тяло, плъзгащо се по повърхността на полукълбо без триене, k=0 и , , .

Отговор: , , .

Нека определим кинетичната енергия на твърдо тяло, въртящо се около фиксирана ос. Нека разделим това тяло на n материални точки. Всяка точка се движи с линейна скорост υ i =ωr i , тогава кинетичната енергия на точката

или

Общата кинетична енергия на въртящо се твърдо тяло е равна на сумата от кинетичните енергии на всички негови материални точки:

(3.22)

(J - инерционен момент на тялото около оста на въртене)

Ако траекториите на всички точки лежат в успоредни равнини (като цилиндър, който се търкаля надолу по наклонена равнина, всяка точка се движи в собствена равнина, фиг.), това е плоско движение. В съответствие с принципа на Ойлер равнинното движение винаги може да бъде разложено по безкраен брой начини на транслационно и ротационно движение. Ако топката падне или се плъзне по наклонена равнина, тя се движи само напред; когато топката се търкаля, тя също се върти.

Ако едно тяло извършва транслационни и въртеливи движения едновременно, тогава неговата обща кинетична енергия е равна на

(3.23)

От сравнението на формулите за кинетична енергия за транслационни и въртеливи движения се вижда, че мярката за инерция при въртеливо движение е инерционният момент на тялото.

§ 3.6 Работата на външните сили по време на въртене на твърдо тяло

Когато твърдото тяло се върти, неговата потенциална енергия не се променя, следователно елементарната работа на външните сили е равна на увеличението на кинетичната енергия на тялото:

dA = dE или

Като се има предвид, че Jβ = M, ωdr = dφ, имаме α на тялото при краен ъгъл φ е равно на

(3.25)

Когато твърдо тяло се върти около фиксирана ос, работата на външните сили се определя от действието на момента на тези сили около дадена ос. Ако моментът на силите около оста е равен на нула, тогава тези сили не произвеждат работа.

Примери за решаване на проблеми

Пример 2.1. маса на маховикам=5kg и радиусr= 0,2 m се върти около хоризонталната ос с честотаν 0 =720 мин -1 и спира при спиранеT=20 s. Намерете спирачния момент и броя на оборотите преди спиране.

За определяне на спирачния момент прилагаме основното уравнение за динамиката на въртеливото движение

където I=mr 2 е инерционният момент на диска; Δω \u003d ω - ω 0, а ω = 0 е крайната ъглова скорост, ω 0 \u003d 2πν 0 е началната. M е спирачният момент на силите, действащи върху диска.

Познавайки всички количества, е възможно да се определи спирачният момент

Mr 2 2πν 0 = МΔt (1)

(2)

От кинематиката на въртеливото движение ъгълът на въртене по време на въртенето на диска до спиране може да се определи по формулата

(3)

където β е ъгловото ускорение.

Според условието на задачата: ω = ω 0 - βΔt, тъй като ω=0, ω 0 = βΔt

Тогава израз (2) може да се запише като:

Пример 2.2. Два маховика под формата на дискове с еднакви радиуси и маси бяха завъртяни до скоростта на въртенен= 480 об/мин и оставени на себе си. Под действието на силите на триене на валовете върху лагерите, първият спря след товаT\u003d 80 s, а вторият го направин= 240 оборота за спиране. В кой маховик моментът на силите на триене на валовете върху лагерите е бил по-голям и колко пъти.

Ще намерим момента на силите на шипове M 1 на първия маховик, използвайки основното уравнение на динамиката на въртеливото движение

M 1 Δt \u003d Iω 2 - Iω 1

където Δt е времето на действие на момента на силите на триене, I \u003d mr 2 - инерционният момент на маховика, ω 1 \u003d 2πν и ω 2 \u003d 0 са началната и крайната ъглова скорост на маховика

Тогава

Моментът на силите на триене M 2 на втория маховик се изразява чрез връзката между работата A на силите на триене и промяната в неговата кинетична енергия ΔE k:

където Δφ = 2πN е ъгълът на въртене, N е броят на оборотите на маховика.

Тогава къде

О съотношението ще бъде

Моментът на триене на втория маховик е 1,33 пъти по-голям.

Пример 2.3. Маса на хомогенен твърд диск m, маси на товари m 1 и м 2 (фиг.15). Няма приплъзване и триене на резбата в оста на цилиндъра. Намерете ускорението на масите и отношението на напрежението на нишкатав процеса на движение.

Няма приплъзване на нишката, следователно, когато m 1 и m 2 ще направят транслационно движение, цилиндърът ще се върти около оста, минаваща през точката O. Да приемем за определеност, че m 2 > m 1.

След това товарът m 2 се спуска и цилиндърът се върти по посока на часовниковата стрелка. Нека напишем уравненията на движението на телата, включени в системата

Първите две уравнения са написани за тела с маси m 1 и m 2, извършващи постъпателно движение, а третото уравнение е за въртящ се цилиндър. В третото уравнение отляво е общият момент на силите, действащи върху цилиндъра (моментът на силата T 1 се приема със знак минус, тъй като силата T 1 се стреми да завърти цилиндъра обратно на часовниковата стрелка). Вдясно I е инерционният момент на цилиндъра около оста O, който е равен на

където R е радиусът на цилиндъра; β е ъгловото ускорение на цилиндъра.

Тъй като няма приплъзване на конеца,
. Като вземем предвид изразите за I и β, получаваме:

Събирайки уравненията на системата, стигаме до уравнението

От тук намираме ускорението атовари

От полученото уравнение се вижда, че напреженията на нишката ще бъдат еднакви, т.е. =1, ако масата на цилиндъра е много по-малка от масата на тежестите.

Пример 2.4. Куха топка с маса m = 0,5 kg има външен радиус R = 0,08 m и вътрешен радиус r = 0,06 m. Топката се върти около ос, минаваща през нейния център. В определен момент върху топката започва да действа сила, в резултат на което ъгълът на въртене на топката се променя по закона
. Определете момента на приложената сила.

Решаваме задачата с помощта на основното уравнение на динамиката на въртеливото движение
. Основната трудност е да се определи инерционният момент на кухата топка, а ъгловото ускорение β се намира като
. Инерционният момент I на куха топка е равен на разликата между инерционните моменти на топка с радиус R и топка с радиус r:

където ρ е плътността на материала на топката. Намираме плътността, като знаем масата на куха топка

От тук определяме плътността на материала на топката

За момента на сила M получаваме следния израз:

Пример 2.5. Тънък прът с маса 300 g и дължина 50 cm се върти с ъглова скорост 10 s -1 в хоризонтална равнина около вертикална ос, минаваща през средата на пръта. Намерете ъгловата скорост, ако по време на въртене в същата равнина прътът се движи така, че оста на въртене минава през края на пръта.

Използваме закона за запазване на ъгловия момент

(1)

(J i - инерционен момент на пръта спрямо оста на въртене).

За изолирана система от тела векторната сума на ъгловия момент остава постоянна. Поради факта, че разпределението на масата на пръта спрямо оста на въртене се променя, инерционният момент на пръта също се променя в съответствие с (1):

J 0 ω 1 = J 2 ω 2 . (2)

Известно е, че инерционният момент на пръта около оста, минаваща през центъра на масата и перпендикулярна на пръта, е равен на

J 0 \u003d mℓ 2 / 12. (3)

Според теоремата на Щайнер

J = J 0 +m а 2

(J е инерционният момент на пръта около произволна ос на въртене; J 0 е инерционният момент около успоредна ос, минаваща през центъра на масата; а- разстояние от центъра на масата до избраната ос на въртене).

Нека намерим инерционния момент около оста, минаваща през нейния край и перпендикулярна на пръта:

J 2 \u003d J 0 +m а 2, J 2 = mℓ 2 /12 +m(ℓ/2) 2 = mℓ 2 /3. (четири)

Нека заместим формули (3) и (4) в (2):

mℓ 2 ω 1 /12 = mℓ 2 ω 2 /3

ω 2 \u003d ω 1 /4 ω 2 \u003d 10s-1/4 \u003d 2,5s -1

Пример 2.6 . масов човекм= 60 kg, стояща на ръба на платформата с маса M = 120 kg, въртяща се по инерция около фиксирана вертикална ос с честота ν 1 =12 мин -1 , отива в центъра му. Разглеждайки платформата като кръгъл хомогенен диск, а лицето като точкова маса, определете с каква честота ν 2 след това платформата ще се завърти.

дадени: m=60kg, M=120kg, ν 1 =12min -1 = 0.2s -1 .

Намирам: v 1

Решение:Според условието на задачата платформата с човека се върти по инерция, т.е. резултантният момент на всички сили, приложени към въртящата се система, е нула. Следователно за системата "платформа-човек" законът за запазване на импулса е изпълнен

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

където
- инерционният момент на системата, когато човек стои на ръба на платформата (ние взехме предвид, че инерционният момент на платформата е равен на (R е радиусът p
платформа), инерционният момент на човек на ръба на платформата е mR 2).

- инерционният момент на системата, когато човек стои в центъра на платформата (ние взехме предвид, че моментът на човек, стоящ в центъра на платформата, е равен на нула). Ъглова скорост ω 1 = 2π ν 1 и ω 1 = 2π ν 2 .

Замествайки написаните изрази във формула (1), получаваме

откъдето желаната скорост на въртене

Отговор: v 2 =24 min-1.

Основните динамични характеристики на въртеливото движение са ъгловият момент около оста на въртене z:

и кинетична енергия

В общия случай енергията при въртене с ъглова скорост се намира по формулата:

, където е тензорът на инерцията.

В термодинамиката

По абсолютно същите разсъждения, както в случая на транслационно движение, равноразпределението предполага, че при термично равновесие средната ротационна енергия на всяка частица от моноатомен газ е: (3/2)k B T. По подобен начин теоремата за равноразпределение позволява да се изчисли средноквадратичната ъглова скорост на молекулите.

Вижте също

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "енергия на въртеливо движение" в други речници:

Този термин има други значения, вижте Енергия (значения). Енергия, измерение ... Уикипедия

ДВИЖЕНИЯ- ДВИЖЕНИЯ. Съдържание: Геометрия D..................452 Кинематика D.................456 Динамика D. ...................461 Двигателни механизми ......................465 Методи за изучаване на Д. на човек ..........471 Патология Г. на човек ............. 474 ... ... Голяма медицинска енциклопедия

Кинетична енергия енергия механична система, в зависимост от скоростите на неговите точки. Често разпределя кинетичната енергия на транслационно и ротационно движение. По-точно, кинетичната енергия е разликата между общата ... ... Wikipedia

Топлинно движение на α пептида. Сложното треперещо движение на атомите, които изграждат пептида, е произволно и енергията на отделен атом варира в широк диапазон, но с помощта на закона за равноразпределение се изчислява като средната кинетична енергия на всеки ... ... Wikipedia

- (френски marées, немски Gezeiten, английски tides) периодични колебаниянивото на водата поради привличането на луната и слънцето. Главна информация. П. е най-забележима по бреговете на океаните. Веднага след отслабването на най-големия отлив, нивото на океана започва да ... ... енциклопедичен речникЕ. Brockhaus и I.A. Ефрон

Хладилен съд Ivory Tirupati първоначалната стабилност е отрицателна Способността за стабилност ... Wikipedia

Хладилен кораб Слонова кост Тирупати първоначалната стабилност е отрицателна Стабилност способността на плаващ кораб да устои външни сили, карайки го да се търкаля или подрязва и да се връща в състояние на равновесие в края на смущаващия ... ... Wikipedia