Decimalni razlomci. Prezentacija časa: "Decimale. Čitanje i pisanje decimala" (Matematika 5. razred) Čitanje i pisanje decimala
Brojevi
Mješoviti brojevi
Prirodno
Netačno obični razlomci
Pravilni razlomci
IMENUITE PRIRODNE BROJEVE
NAME mješoviti BROJEVI
NAME obični razlomci
Koji su brojevi ostali?
RAZLOMKI BROJEVI
DECIMAL RECORDING.
DECIMALS.
TEMA DANAŠNJE LEKCIJE:
Decimale. Čitanje i pisanje decimalnih razlomaka.
CILJ ČASA:
Uvesti pojam decimalnih razlomaka. Naučite čitati i pisati decimale Naučite prevesti obične razlomke sa nazivnicima 10, 100, 1000, itd. na decimalni i obrnuto Develop logičko razmišljanje u novoj situaciji Njegovati samostalnost i odgovornost za vlastite aktivnosti.
Razlomci
Obične
Decimale, razlomci
Decimalni razlomci.
SNIMANJE
ČITANJE
Decimala
AKCIJE
SA DECIMALAMA
COMPARE
Ako se u decimalnom zapisu broja koristi zarez, kaže se da je broj zapisan kao decimalni razlomak.
Brojevi sa nazivnikom 10; 100; 1000 itd. pristao pisati bez nazivnika
MATEMATIČKI DIKTAT
NAPIŠITE BROJEVE
- TRI POENA SEDAM
- ŠEST POENA STOTO
- PET POENA ČETIRI HILJADINKE
MATEMATIČKI DIKTAT
NAPIŠITE BROJEVE
Prvo napišite cijeli dio, a zatim brojnik razlomaka
Cjelobrojni dio je odvojen od razlomka zarezom
Brojevi sa nazivnicima 10, 100, 1000 itd.
pristao pisati bez nazivnika
Nakon decimalnog zareza, brojilac razlomka mora imati onoliko cifara koliko ima nula u nazivniku
ALGORITAM
1. NAPIŠITE CIJELI DIO BROJA
2. STAVITE ZAPET
3. NAKON decimalnog mjesta stavite onoliko tačaka koliko ima nula u nazivniku
4. OD POSLJEDNJE TAČKE PIŠEMO BROJNIK
5. PREOSTALE TAČKE ZAMIJENITE NULAMA
Decimalni razlomci sastoje se od cijelog broja i razlomka
Cjelobrojne cifre
Razlomci
hiljaditih delova
deset hiljaditih
sto hiljaditih delova
milioniti deo
3
4
5
2
3
4
5
2
4
5
0
2
PET POENA TRI
DVADESET JEDAN POENA SEDAM
TRI POENA SEDAM
DVA POENA STO PEDESET ŠEST HILJADA
SEDAM ZAJEDNICA DVADESET DEVET STOTINJA
ŠEST POENA STOTO
PET POENA ČETIRI HILJADINKE
DEVET poen osam
= 9,0008
PRONAĐITE I UPIŠITE BROJEVE KOJE NEDOSTAJU
Nastanak i razvoj decimalnih razlomaka
Uzbekistan, XV vek
Evropa, 16. vek
Rusija, XVIII vek
Drevna Kina, 2. vek pne.
Nastanak i razvoj decimalnih razlomaka u Kini bio je usko povezan sa metrologijom (proučavanjem mjera). Već u 2. vijeku pne. postojao je decimalni sistem mera dužine.
IN 1427 godine, matematičar
i astronom iz Uzbekistan ,
Al-Kashi je napisao knjigu
"Ključ aritmetike"
u kojoj je formulisao
osnovni
pravila delovanja
sa decimalama
Uzbekistan, XV vek
EVROPA,
veka
IN 1579 godine, decimalni razlomci se koriste u "Kanonu matematike" francuskog matematičara Fransoa Viete (1540-1603), objavljenom u Parizu.
Široko
decimalno razmnožavanje
u Evropi je počela tek nakon objavljivanja knjige flamanskog matematičara “Deseta”. Simona Stevina (1548-1620 ). Smatra se izumiteljem decimalnih razlomaka.
Rusija, XVIII vek
IN Rusija prvo
sistematske informacije
o decimalama
nalazi u Aritmetici
L.F. Magnitsky (1703)
2,135436
2 | 135436
Uzbekistan
Francuska
Rusija
Evropa
1 cun,
3 takta,
5 serija,
4 dlake,
3 najtanje,
6 paučina
2,135436
Kina
2 135436
2 0 1 1 3 2 5 3 4 4 3 5 6 6
Jeste li vjerovatno umorni?
Pa, onda su svi zajedno ustali.
Ispružimo ruke, ramena,
Da bi nam bilo lakše da sednemo.
I nemojte se uopšte umarati.
provjeriti
Zapišite sljedeće razlomke kao decimale:
Zapišite sljedeće razlomke kao razlomke ili mješovite brojeve:
Hajde da rezimiramo:
- Kojim se razlomkom može zamijeniti obični razlomak čiji je imenilac razlomka izražen jedinica sa jednim ili nekoliko nula?
- Šta razdvaja cijeli dio decimalni razlomak iz
frakcijski dio?
- Ako je razlomak tačan, onda ono što je prije napisano
da li pišu sa zarezom?
- Koliko decimalnih mjesta treba biti iza decimalnog zareza?
decimalni zapis?
klauzula 7.1;
odgovori na pitanja
№ 1211,№1212
(na reprizi br. 1216)
Predmet: matematika Razred: 5
Tema lekcije: " Decimala. Čitanje i pisanje decimala."
Ciljevi lekcije:
edukativni: proučavati pojam decimalnih razlomaka, naučiti čitati i pisati decimalne razlomke, razvijati sposobnost čitanja i pisanja decimalnih razlomaka;razvijanje: razvijati logičko mišljenje, sposobnost analiziranja, poređenja, generalizacije, zaključivanja, razvijanja pažnje;edukativni: gajiti kod učenika marljivost, tačnost, veštine samokontrole, druželjubivost, međusobnu pomoć.
Vrsta lekcije: učenje novog gradiva.
Nastavne metode: verbalno, praktično, individualno.
Plan lekcije:
2. Usmena anketa.
3.Objašnjenje novog materijala.
3. Razmatranje primjera, usmeno.
4. Učvršćivanje znanja.
5. Ocjene za lekciju.
6. Postavljanje domaćih zadataka.
Napredak lekcije:
1. Organizacioni momenat.
Zdravo momci! Sedi dole! (Dnevnik se popunjava, odsutni učenici se evidentiraju).
2. Usmena anketa:
a) Koje smo razlomke proučavali?
b) Šta su obični razlomci?
c) Koje operacije možemo izvoditi nad običnim razlomcima?
Danas ćemo u lekciji upoznati nove razlomke - decimale.
3. Proučavanje novog gradiva.
Među običnim razlomcima i mješovitim brojevima, često postoje razlomci s nazivnikom koji je višekratnik 10. Na primjer, ako izrazite 9 mm u centimetrima; 15m 2 39dm 2 – in kvadratnih metara; 18 kg 327 g – u kilogramima; 937895 mm 3 - u kubnim metrima, dobijamo:
Cm; m 2; kg; m 3.
Razlomci sa nazivnicima 10, 100, 1000 itd. napisano bez nazivnika: =0,9; =15,39; =18.327; =0,937895.
0,9; 15.39; 18.327; 0,937895 su decimale.
Imaju cijeli broj - broj prije decimalnog zareza, i razlomak - piše se iza decimalnog zareza. Razlomak je odvojen od cijelog dijela zarezom.
Mješoviti brojevi i njihovi ekvivalentni decimalni razlomci čitaju se isto.
Na primjer, 7 i 7.3 glase: sedam tačka tri.
Čitanje običnog razlomka i njegovog ekvivalentnog decimalnog razlomka je različito.
na primjer,
Čitaj: sedam desetina,
0,7 očitano: nula tačka sedam.
To znači da kada pišete decimalne razlomke kojima nedostaje cijeli broj, upišite 0 ispred razlomka i pročitajte "nula cijelih brojeva".
U dole navedenim primjerima pisanja decimalnih razlomaka, ispada da u brojniku običnog razlomka ima onoliko cifara koliko ima nula u nazivniku. Broj cifara u broju i broj nula u nazivniku mogu biti različiti.
Na primjer, zapišimo ga kao decimalni razlomak. U ovom mješovitom broju, brojilac razlomka ima dvije cifre, a nazivnik ima tri nule. Dakle, prvo ćemo izjednačiti broj cifara u brojiocu i broj nula u nazivniku: dodaćemo jednu nulu ispred brojioca. dobijamo:
Tada je = = 23,071
znači,
Da zapišete mješoviti broj ili običan razlomak čiji je imenilac višekratnik 10 kao decimalni razlomak, morate:
Izjednačiti, ako je potrebno, broj cifara u brojiocu i broj nula u nazivniku dodavanjem nula ispred brojila;
Zapišite cijeli broj (može biti nula);
Umetnite zarez koji odvaja cijeli dio od razlomaka;
Zapišite brojnik razlomka.
Na primjer, = =0,007;14 = =14,000423
Decimalni razlomak, poput prirodnog broja, podijeljen je na znamenke. Nazivi cifara celog dela decimalnog razlomka su isti kao i prirodnog broja, a nazivi razlomaka su različiti. Prvo decimalno mjesto desno od decimalnog zareza se zove desetine, sljedeća cifra je stotinke, a zatim - hiljaditi, sto hiljaditi deo itd.
4. Odluka o objedinjavanju novog materijala.
№697
Pročitajte decimale:
1)25,4
2)0,136
3)103,15
4)8,234
5)1,39
6)267,267
7)1015,1
8)307,3078
№698
Pročitajte decimale:
1)36,04
2)0,003
3)181,105
4)0,0809
5)200,7001
6)6,00081
№700
Zapišite decimalne razlomke:
1) tri tačke šesnaest
2) osam tačka tri
3) nula tačka tri
4) dvadeset osam zarez sedamsto hiljaditih
5) četiri stotine i petnaest milionitih delova
5. Sažetak časa: objaviti ocjene za čas, zapisati zadatak.
6. Domaći zadatak: naučite pravilo i dopunite sljedeće brojeve:
№701 (9-16), №702
Lekcija u 5. razredu, učiteljica-Shabarshova Ekaterina Anatolyevna.
Tema lekcije: Decimalni razlomci. Čitanje i pisanje decimala.
Ciljevi lekcije:
Stvoriti uslove da učenici uče i ponavljaju ovu temu;
Razvoj pamćenja, logike, matematičkog mišljenja;
Negovanje interesovanja za predmet.
Cilj lekcije:
Ponoviti pisanje i čitanje decimalnih razlomaka;
pretvaranje decimalnog razlomaka u obični razlomak i obrnuto, običnog razlomaka u decimalni.
Vrsta lekcije: kombinovano;
Metoda nastave : verbalno, praktično, vizuelno.
Oblik organizacije : kolektivni, individualni;
Sadržaj aktivnosti : istorijska pozadina, anketiranje pomoću signalnih kartica (usmeno), rješavanje zadataka iz udžbenika, usmeno računanje „Pronađi par“, samostalni rad.
Oprema :signalne kartice, refleksijske naljepnice, kartice za samoprocjenu, kartice sa zadacima za samostalan rad.
Plan lekcije :
Organizacioni momenat. Emocionalno raspoloženje.
Ažuriranje znanja. Istorijski podaci.
Usmeno brojanje "Pronađi par."
Rad iz udžbenika
Samostalan rad.
Procjena učenika.
Refleksija.
Domaći.
Napredak lekcije:
Organizacioni momenat.
Zdravo momci! Pozdravimo jedni druge! Okrenite se licem jedno prema drugom i nasmiješite se.
Bravo! I upravo na ovoj prijatnoj toni počinjemo našu lekciju danas!
Namjerna podjela u grupe prema individualnim karakteristikama učenika.
Upišite datum u svoju bilježnicu, odličan posao. Želeo bih da vam skrenem pažnju na handout na vašim stolovima, naljepnice ćemo za sada ostaviti po strani, a listovi za procjenu će vam biti od koristi od prvog zadatka, čim završimo sljedeći zadatak, morate napraviti samoprocjenu u listovima prilikom izvršavanja ovog zadatka .
Ažuriranje znanja.
Momci, na poslednje lekcije Počeli smo proučavati temu „Decimalni razlomak. Čitanje i pisanje decimala." Ali vi i ja smo počeli da proučavamo ovu temu ne poznavajući njenu istoriju, učenik iz našeg razreda, Anatolij Šabaršov, koji nam je pripremio istorijsku pozadinu, pomoći će nam u tome.
Istorijski podaci.
Koncept apstraktnog decimalnog razlomka prvi put se pojavio u 15. veku. Uveo ga je eminentni matematičar i astronom Al-Cauchy (punime Jemiad ibn – Masud al – Qoshi ) na poslu"Ključ aritmetike" (1427.) . Al-Cauchyjevo otkriće u Evropi postalo je poznato tek 300 godina kasnije.
Ne znajući ništa o Al-Cauchyjevom otkriću, flamanski naučnik matematičar i inženjer je po drugi put, otprilike 150 godina nakon njega, otkrio decimalne razlomke.Simon Stevin u porođaju"Decimala" (1585).
U Rusiji je prvi put data doktrina decimalnih razlomakaL.P. Magnitsky u njegovom "aritmetika" - prvi ruski udžbenik matematike.(1703 g)
Predloženo je na različite načine da se cijeli dio odvoji od razlomaka. Al-Koshi je pisao cijele i razlomke u jednom redu, iako ih je pisao različitim mastilima, ili je između njih stavljao okomitu liniju. S. Stevin, da biste odvojili cijeli dio od razlomaka, stavite nulu u krug. Zarez usvojen u naše vrijeme predložio je njemački astronomJ. Kepler (1571 – 1630).
Sada se prisjetimo nekih pravila i svojstava decimalnih razlomaka.
Pravila su vrlo jednostavna, ako se slažete sa tvrdnjom, onda podignite crveno signalna kartica, ako ne, onda plava. Počnimo!
Za pisanje decimalnih razlomaka koristi se razlomka (ne);
Zarez se koristi za pisanje decimalnih razlomaka (da)
Cijeli dio razlomka je prije decimalne točke (da)
Ako uklonite nule na kraju decimalnog razlomka, vrijednost razlomka će se promijeniti (ne);
Mjesta iza decimalnog zareza nazivaju se decimalnim mjestima. (Da).
2. Bravo! Sada otvorite svoje udžbenike na strani 197, br. 942. (rad za tablom)
Usmeno brojanje “Pronađi par”
0,1
0,5
0,2
0,75
0,04
0,05
Rad prema udžbeniku.
№936 (1) – zadatak prvog nivoa težine
№951 (1.2) – zadatak drugog stepena težine
№956(1-3) – zadatak trećeg stepena težine
Zadaci su zasnovani na individualnim karakteristikama svih članova grupe
Samostalan rad.
Opcija 1
Zapišite kao decimalni broj
; ; ;
Opcija 2
Napišite količnik kao razlomak i pretvorite ga u decimalu
5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.
Opcija 3
Smanjite mješovite brojeve na nazivnik 100 i napišite odgovarajuće decimale
Zadaci u samostalnom radu sastavljaju se uzimajući u obzir individualne karakteristike učenika. Opcije odgovaraju nivoima težine.
Procjena učenika.
Učenici sami sebi daju ocjene za čas na listićima za ocjenjivanje i predaju ih nastavniku.
Refleksija.
Bravo momci, svi su odradili dobar posao danas, pa hajde da sumiramo:
Šta ste danas novo naučili na času?
Koja znanja i vještine ste jačali danas na času?
Da li vam se dopala lekcija?
Naljepnice su na stolu, učenici zapisuju svoj stav prema času i lijepe ih na pripremljenu oglasnu ploču.
Domaći
№950,№945
APLIKACIJE
Zadatak br.
Odlično
U redu
Mogao je bolje
Ukupna ocjena za lekciju:
List za evaluaciju učenika:________________________________________________________________
Zadatak br.
Odlično
U redu
Mogao je bolje
Ovaj materijal ćemo posvetiti tako važnoj temi kao što su decimalni razlomci. Prvo, definirajmo osnovne definicije, damo primjere i zadržimo se na pravilima decimalnog zapisa, kao i na tome koje su znamenke decimalnih razlomaka. Zatim ističemo glavne vrste: konačni i beskonačni, periodični i neperiodični razlomci. U završnom dijelu ćemo pokazati kako se na koordinatnoj osi nalaze tačke koje odgovaraju razlomcima.
Šta je decimalni zapis razlomaka
Takozvani decimalni zapis razlomaka može se koristiti i za prirodne i za razlomke. Izgleda kao skup od dva ili više brojeva sa zarezom između njih.
Decimalna točka je potrebna da se cijeli dio odvoji od razlomaka. Po pravilu, zadnja znamenka decimalnog razlomka nije nula, osim ako se decimalni zarez ne pojavi odmah iza prve nule.
Koji su neki primjeri razlomaka u decimalnom zapisu? Ovo može biti 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, itd.
U nekim udžbenicima možete pronaći upotrebu tačke umjesto zareza (5.67, 6789.1011, itd.) Ova opcija se smatra ekvivalentnom, ali je tipičnija za izvore na engleskom jeziku.
Definicija decimala
Na osnovu gornjeg koncepta decimalnog zapisa, možemo formulirati sljedeću definiciju decimalnih razlomaka:
Definicija 1
Decimalni razlomci predstavljaju razlomci brojeva u decimalnom zapisu.
Zašto trebamo pisati razlomke u ovom obliku? To nam daje neke prednosti u odnosu na obične, na primjer, kompaktniji zapis, posebno u slučajevima kada nazivnik sadrži 1000, 100, 10, itd., ili mješoviti broj. Na primjer, umjesto 6 10 možemo odrediti 0,6, umjesto 25 10000 - 0,0023, umjesto 512 3 100 - 512,03.
Kako pravilno predstaviti obične razlomke sa desetinama, stotinama, hiljadama u nazivniku u decimalnom obliku, raspravljat ćemo u posebnom materijalu.
Kako pravilno čitati decimale
Postoje neka pravila za čitanje decimalnih zapisa. Dakle, oni decimalni razlomci kojima odgovaraju njihovi redovni obični ekvivalenti čitaju se gotovo isto, ali sa dodatkom riječi „nula desetina” na početku. Dakle, unos 0, 14, koji odgovara 14.100, čita se kao „nulta tačka četrnaest stotinki“.
Ako se decimalni razlomak može povezati s mješovitim brojem, onda se čita na isti način kao i ovaj broj. Dakle, ako imamo razlomak 56, 002, koji odgovara 56 2 1000, ovaj unos čitamo kao „pedeset šest zareza dve hiljaditinke“.
Značenje cifre u decimalnom razlomku zavisi od toga gde se nalazi (isto kao u slučaju prirodnih brojeva). Dakle, u decimalnom razlomku 0,7 sedam je desetine, u 0,0007 je deset hiljaditih, a u razlomku 70.000.345 znači sedam desetina hiljada celih jedinica. Dakle, u decimalnim razlomcima postoji i koncept mesne vrednosti.
Imena cifara koje se nalaze ispred decimalnog zareza slična su onima koja postoje u prirodni brojevi. Imena onih koji se nalaze poslije jasno su predstavljena u tabeli:
Pogledajmo primjer.
Primjer 1
Imamo decimalni razlomak 43,098. Ona ima četvorku na mjestu desetica, trojku na mjestu jedinica, nulu na mjestu desetine, 9 na mjestu stotinki i 8 na mjestu hiljaditih.
Uobičajeno je da se rangovi decimalnih razlomaka razlikuju po prioritetu. Ako se krećemo kroz brojeve s lijeva na desno, onda ćemo ići od najznačajnijeg do najmanje značajnog. Ispostavilo se da su stotine starije od desetina, a dijelovi na milion mlađi od stotinki. Ako uzmemo konačni decimalni razlomak koji smo naveli kao primjer iznad, onda će najviše, odnosno najviše mjesto u njemu biti mjesto stotine, a najniže, odnosno najniže mjesto će biti mjesto 10-hiljaditi.
Bilo koji decimalni razlomak može se proširiti na pojedinačne znamenke, odnosno predstaviti kao zbir. Ova radnja se izvodi na isti način kao i za prirodne brojeve.
Primjer 2
Pokušajmo proširiti razlomak 56, 0455 u znamenke.
dobićemo:
56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005
Ako se prisjetimo svojstava sabiranja, ovaj razlomak možemo predstaviti u drugim oblicima, na primjer, kao zbir 56 + 0, 0455 ili 56, 0055 + 0, 4, itd.
Šta su zadnje decimale?
Svi razlomci o kojima smo gore govorili su konačne decimale. To znači da je broj cifara iza decimalnog zareza konačan. Hajde da izvedemo definiciju:
Definicija 1
Završne decimale su tip decimalnog razlomka koji ima konačan broj decimalnih mjesta nakon decimalnog mjesta.
Primjeri takvih razlomaka mogu biti 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, itd.
Bilo koji od ovih razlomaka može se pretvoriti u mješoviti broj (ako je vrijednost njihovog razlomka različita od nule) ili u običan razlomak (ako je cijeli broj nula). Kako se to radi, posvetili smo poseban članak. Ovdje ćemo samo ukazati na nekoliko primjera: na primjer, možemo svesti konačni decimalni razlomak 5, 63 na oblik 5 63 100, a 0, 2 odgovara 2 10 (ili bilo kojem drugom jednakom razlomku, za na primjer, 4 20 ili 1 5.)
Ali obrnuti proces, tj. zapisivanje običnog razlomka u decimalnom obliku možda nije uvijek moguće. Dakle, 5 13 se ne može zamijeniti jednakim razlomkom sa nazivnikom 100, 10 itd., što znači da se iz njega ne može dobiti konačni decimalni razlomak.
Glavne vrste beskonačnih decimalnih razlomaka: periodični i neperiodični razlomci
Gore smo naveli da se konačni razlomci nazivaju tako jer imaju konačan broj cifara iza decimalnog zareza. Međutim, može biti beskonačan, u kom slučaju će se i sami razlomci zvati beskonačnim.
Definicija 2
Beskonačni decimalni razlomci su oni koji imaju beskonačan broj cifara iza decimalnog zareza.
Očigledno je da se takvi brojevi jednostavno ne mogu zapisati u cijelosti, pa naznačimo samo dio njih, a zatim dodamo trotočku. Ovaj znak označava beskonačan nastavak niza decimalnih mjesta. Primjeri beskonačnih decimalnih razlomaka uključuju 0, 143346732…, 3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. itd.
"Rep" takvog razlomka može sadržavati ne samo naizgled nasumične nizove brojeva, već i stalno ponavljanje istog znaka ili grupe znakova. Razlomci sa naizmjeničnim brojevima iza decimalnog zareza nazivaju se periodični.
Definicija 3
Periodični decimalni razlomci su oni beskonačni decimalni razlomci u kojima se jedna cifra ili grupa od nekoliko cifara ponavlja iza decimalnog zareza. Ponavljajući dio naziva se period razlomka.
Na primjer, za razlomak 3, 444444…. period će biti broj 4, a za 76, 134134134134... - grupa 134.
Koliki je najmanji broj znakova koji se može ostaviti u zapisu periodičnog razlomka? Za periodične razlomke bit će dovoljno cijeli period napisati jednom u zagradi. Dakle, razlomak 3, 444444…. Bilo bi ispravno zapisati kao 3, (4) i 76, 134134134134... - kao 76, (134).
Općenito, unosi s nekoliko tačaka u zagradama imat će potpuno isto značenje: na primjer, periodični razlomak 0,677777 je isti kao 0,6 (7) i 0,6 (77), itd. Prihvatljivi su i zapisi oblika 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) itd.
Da bismo izbjegli greške, uvodimo uniformnost notacije. Dogovorimo se da zapišemo samo jednu tačku (najkraći mogući niz brojeva), koja je najbliža decimalnoj zarezi, i stavimo je u zagrade.
Odnosno, za gornji razlomak smatrat ćemo glavni unos 0, 6 (7), a, na primjer, u slučaju razlomka 8, 9134343434, pisaćemo 8, 91 (34).
Ako nazivnik običnog razlomka sadrži proste faktore koji nisu jednaki 5 i 2, onda kada se pretvore u decimalni zapis, oni će rezultirati beskonačnim razlomcima.
U principu, bilo koji konačni razlomak možemo zapisati kao periodični. Da bismo to učinili, samo trebamo dodati beskonačan broj nula s desne strane. Kako to izgleda na snimku? Recimo da imamo konačni razlomak 45, 32. U periodičnom obliku to će izgledati kao 45, 32 (0). Ova radnja je moguća jer dodavanjem nula desno od bilo kojeg decimalnog razlomka dobije se razlomak jednak njemu.
Posebnu pažnju treba obratiti na periodične razlomke sa periodom od 9, na primjer, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Oni su alternativna oznaka za slične razlomke s periodom od 0, tako da se često zamjenjuju kada se piše razlomcima sa nultom tačkom. U ovom slučaju, vrijednost sljedeće znamenke dodaje se jedan, a (0) je naznačeno u zagradama. Jednakost rezultirajućih brojeva može se lako provjeriti predstavljanjem ih kao obične razlomke.
Na primjer, razlomak 8, 31 (9) može se zamijeniti odgovarajućim razlomkom 8, 32 (0). Ili 4, (9) = 5, (0) = 5.
Odnosi se na beskonačne decimalne periodične razlomke racionalnih brojeva. Drugim riječima, bilo koji periodični razlomak se može predstaviti kao običan razlomak, i obrnuto.
Postoje i razlomci koji nemaju beskonačno ponavljajući niz nakon decimalnog zareza. U ovom slučaju, oni se nazivaju neperiodični razlomci.
Definicija 4
Neperiodični decimalni razlomci uključuju one beskonačne decimalne razlomke koji ne sadrže tačku nakon decimalne zareze, tj. ponavljajuća grupa brojeva.
Ponekad neperiodični razlomci izgledaju vrlo slično periodičnim. Na primjer, 9, 03003000300003 ... na prvi pogled izgleda da ima menstruaciju, međutim detaljna analiza decimalna mjesta potvrđuje da je ovo još uvijek neperiodični razlomak. Sa takvim brojevima morate biti veoma oprezni.
Neperiodični razlomci se klasifikuju kao iracionalni brojevi. Oni se ne pretvaraju u obične razlomke.
Osnovne operacije sa decimalama
Sa decimalnim razlomcima možete sljedeći koraci: poređenje, oduzimanje, sabiranje, dijeljenje i množenje. Pogledajmo svaki od njih posebno.
Poređenje decimala može se svesti na poređenje razlomaka koji odgovaraju originalnim decimalima. Ali beskonačni neperiodični razlomci ne mogu se svesti na ovaj oblik, a pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke je često naporan zadatak. Kako možemo brzo izvršiti radnju poređenja ako to trebamo učiniti dok rješavamo problem? Pogodno je porediti decimalne razlomke po znamenki na isti način kao što poredimo prirodne brojeve. Ovoj metodi ćemo posvetiti poseban članak.
Za dodavanje nekih decimalnih razlomaka s drugima, zgodno je koristiti metodu sabiranja stupaca, kao i za prirodne brojeve. Da biste dodali periodične decimalne razlomke, prvo ih morate zamijeniti običnim i računati prema njima standardna šema. Ako, u skladu sa uslovima zadatka, treba da saberemo beskonačne neperiodične razlomke, onda ih prvo treba zaokružiti na određenu cifru, a zatim sabrati. Što je manja cifra na koju zaokružujemo, to će biti veća tačnost izračuna. Za oduzimanje, množenje i dijeljenje beskonačnih razlomaka potrebno je i prethodno zaokruživanje.
Pronalaženje razlike između decimalnih razlomaka je inverzno sabiranju. U suštini, korištenjem oduzimanja možemo pronaći broj čiji će nam zbir s razlomkom koji oduzimamo dati razlomak koji minimiziramo. O tome ćemo detaljnije govoriti u posebnom članku.
Množenje decimalnih razlomaka vrši se na isti način kao i za prirodne brojeve. Metoda proračuna stupaca je također pogodna za to. Ovu radnju s periodičnim razlomcima opet svodimo na množenje običnih razlomaka prema već proučavanim pravilima. Beskonačni razlomci, kao što se sjećamo, moraju se zaokružiti prije izračunavanja.
Proces dijeljenja decimala je inverzan od množenja. Prilikom rješavanja zadataka koristimo i stupaste proračune.
Možete uspostaviti tačnu korespondenciju između konačnog decimalnog razlomka i točke na koordinatnoj osi. Hajde da shvatimo kako označiti tačku na osi koja će tačno odgovarati traženom decimalnom razlomku.
Već smo proučavali kako konstruirati tačke koje odgovaraju običnim razlomcima, ali decimalni razlomci se mogu svesti na ovaj oblik. Na primjer, obični razlomak 14 10 je isti kao 1, 4, tako da će odgovarajuća točka biti uklonjena iz ishodišta u pozitivnom smjeru za potpuno istu udaljenost:
Možete bez zamjene decimalnog razlomka običnim, ali kao osnovu koristite metodu proširenja ciframa. Dakle, ako treba da označimo tačku čija će koordinata biti jednaka 15, 4008, onda ćemo ovaj broj prvo prikazati kao zbir 15 + 0, 4 +, 0008. Za početak, odvojimo 15 cijelih jediničnih segmenata u pozitivnom smjeru od početka odbrojavanja, zatim 4 desetine jednog segmenta, a zatim 8 desethiljaditih dijelova jednog segmenta. Kao rezultat, dobijamo koordinatnu tačku koja odgovara razlomku 15, 4008.
Za beskonačni decimalni razlomak, bolje je koristiti ovu metodu, jer vam omogućava da se željenoj tački približite koliko god želite. U nekim slučajevima moguće je konstruirati tačnu korespondenciju beskonačnog razlomka na koordinatnoj osi: na primjer, 2 = 1, 41421. . . , a ovaj razlomak se može povezati s tačkom na koordinatnoj zraci, udaljenom od 0 po dužini dijagonale kvadrata, čija će stranica biti jednaka jednom jediničnom segmentu.
Ako ne pronađemo tačku na osi, već decimalni razlomak koji joj odgovara, tada se ova radnja naziva decimalnim mjerenjem segmenta. Hajde da vidimo kako to ispravno uraditi.
Recimo da treba da dođemo od nule do date tačke na koordinatnoj osi (ili da se što više približimo u slučaju beskonačnog razlomka). Da bismo to učinili, postepeno odgađamo segmente jedinica od početka dok ne dođemo do željene tačke. Nakon cijelih segmenata, po potrebi, mjerimo desetinke, stotinke i manje razlomke kako bi podudaranje bilo što preciznije. Kao rezultat, dobili smo decimalni razlomak koji odgovara dati poen na koordinatnoj osi.
Iznad smo prikazali crtež sa tačkom M. Pogledajte ponovo: da biste došli do ove tačke, morate izmjeriti jedan jedinični segment i četiri desetine od nule, jer ova tačka odgovara decimalnom razlomku 1, 4.
Ako ne možemo doći do tačke u procesu decimalnog mjerenja, onda to znači da ona odgovara beskonačnom decimalnom razlomku.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Uobičajeni razlomak (ili mješoviti broj) u kojem je nazivnik jedan iza kojeg slijedi jedna ili više nula (tj. 10, 100, 1000, itd.):
može se napisati u jednostavnijem obliku: bez nazivnika, odvajajući cijeli broj i razlomak jedan od drugog zarezom (u ovom slučaju se smatra da je cijeli broj pravilan razlomak jednako 0). Prvo se piše cijeli dio, zatim se stavlja zarez, a nakon njega upisuje se razlomak:
Obični razlomci (ili mješoviti brojevi) napisani u ovom obliku nazivaju se decimale.
Čitanje i pisanje decimala
Decimalni razlomci se pišu po istim pravilima kao prirodni brojevi u decimalnom brojevnom sistemu. To znači da u decimalama, kao iu prirodnim brojevima, svaka cifra izražava jedinice koje su deset puta veće od susjednih jedinica s desne strane.
Razmotrite sljedeći unos:
Broj 8 označava proste jedinice. Broj 3 označava jedinice koje su 10 puta manje od prostih jedinica, odnosno desetina. 4 znači stotinke, 2 znači hiljaditi, itd.
Pozivaju se brojevi koji se pojavljuju desno nakon decimalnog zareza decimale.
Decimalni razlomci se čitaju na sljedeći način: prvo se poziva cijeli dio, a zatim razlomak. Kada se čita cijeli dio, uvijek treba odgovoriti na pitanje: koliko cijelih jedinica ima cijeli dio? . Odgovoru se dodaje riječ cijeli (ili cijeli broj), ovisno o broju cijelih jedinica. Na primjer, jedan cijeli broj, dva cijela broja, tri cijela broja, itd. Prilikom čitanja razlomka naziva se broj udjela i na kraju se dodaju nazivi onih dionica kojima se završava razlomak:
3.1 glasi ovako: tri tačka jedan.
2.017 glasi ovako: dva zareza sedamnaest hiljaditih.
Da biste bolje razumjeli pravila za pisanje i čitanje decimalnih razlomaka, razmotrite tablicu znamenki i primjere pisanja brojeva date u njoj:
Imajte na umu da iza decimalnog zareza ima onoliko znamenki koliko ima nula u nazivniku odgovarajućeg običnog razlomka:
Učitavanje...
