Putanja zraka u poprečnom presjeku trouglaste prizme. Geometrijska optika

Zakon prelamanja svetlosti

Verovatno se svako više puta susreo sa fenomenom prelamanja svetlosti svakodnevni život. Na primjer, ako epruvetu spustite u prozirnu čašu vode, primijetit ćete da je dio cijevi koji se nalazi u vodi pomaknut u stranu. Ovo se objašnjava činjenicom da na granici dva medija dolazi do promjene smjera zraka, drugim riječima, do prelamanja svjetlosti.

Na isti način, ako ravnalo spustite u vodu pod uglom, činit će vam se da se prelama i da se njegov podvodni dio diže više.

Na kraju krajeva, ispostavilo se da se zraci svjetlosti, jednom na granici zraka i vode, lome. Zraka svjetlosti pada na površinu vode pod jednim uglom, a zatim ide duboko u vodu pod drugim uglom, pod manjim nagibom u odnosu na vertikalu.

Ako povratni snop iz vode ispalite u zrak, on će slijediti isti put. Ugao između okomice na međuprostor u tački upada i upadnog snopa naziva se upadni ugao.

Ugao prelamanja je ugao između iste okomice i prelomljenog zraka. Prelamanje svjetlosti na granici dva medija objašnjava se različitom brzinom prostiranja svjetlosti u ovim medijima. Kada se svjetlost lomi, uvijek će biti ispunjena dva zakona:

Prvo, zraci, bez obzira da li su upadni ili lomljeni, kao i okomica, koja je granica između dva medija u tački loma zraka, uvijek leže u istoj ravni;

Drugo, omjer upadnog sinusnog ugla i sinusnog ugla prelamanja je konstantna vrijednost za ova dva medija.

Ove dvije tvrdnje izražavaju zakon prelamanja svjetlosti.

Sinus upadnog ugla α povezan je sa sinusom ugla prelamanja β, kao što je brzina talasa u prvom mediju v1 sa brzinom talasa u drugom mediju - v2, a jednaka vrijednosti n. N je konstantna vrijednost koja ne ovisi o upadnom kutu. Vrijednost n naziva se indeks loma drugog medija u odnosu na prvi medij. A ako je prvi medij bio vakuum, onda se indeks loma drugog medija naziva apsolutni indeks loma. Prema tome, jednak je omjeru upadnog sinusnog ugla i sinusnog ugla prelamanja kada svjetlosni snop prođe iz vakuuma u datu sredinu.

Indeks prelamanja zavisi od karakteristika svetlosti, od temperature supstance i od njene gustine, tj. fizičke karakteristike okruženje.

Češće moramo da razmatramo prelaz svetlosti kroz granicu vazduh-čvrsto ili vazduh-tečnost nego kroz vakuum-definisanu granicu sredine.

Također treba napomenuti da je relativni indeks loma dvije tvari jednak omjeru apsolutnih indeksa prelamanja.

Hajde da se upoznamo sa ovim zakonom koristeći jednostavan fizički eksperimenti, koji su svima vama dostupni u svakodnevnom životu.

Iskustvo 1.

Stavimo novčić u šolju tako da nestane iza ivice šolje, a sada ćemo sipati vodu u šolju. I evo što je iznenađujuće: novčić se pojavio iza ruba čaše, kao da je isplivao, ili se dno čaše podiglo.

Nacrtajmo novčić u čaši vode i sunčeve zrake koje dolaze iz njega. Na granici između zraka i vode, ovi zraci se lome i izlaze iz vode pod velikim uglom. I vidimo novčić na mjestu gdje se konvergiraju linije prelomljenih zraka. Stoga je vidljiva slika novčića viša od samog novčića.

Iskustvo 2.

Stavimo to na put paralelne zrake lagani kontejner napunjen vodom sa paralelnim zidovima. Na ulasku iz vazduha u vodu sve četiri zraka su se okretale pod određenim uglom, a na izlazu iz vode u vazduh su se okretale pod istim uglom, ali u suprotnom smeru.

Povećajmo nagib zraka, a na izlazu će i dalje ostati paralelni, ali će se pomicati više u stranu. Zbog ovog pomaka, linije knjige, kada se gledaju kroz prozirnu ploču, izgledaju kao da su isječene. Pomaknuli su se prema gore, baš kao što se novčić pomaknuo gore u prvom eksperimentu.

U pravilu sve prozirne objekte vidimo isključivo zbog činjenice da se svjetlost lomi i reflektira na njihovoj površini. Da takav efekat ne postoji, onda bi svi ovi objekti bili potpuno nevidljivi.

Iskustvo 3.

Spustimo ploču od pleksiglasa u posudu sa prozirnim zidovima. Ona je jasno vidljiva. Sada ulijmo suncokretovo ulje u posudu, a tanjir je postao gotovo nevidljiv. Činjenica je da se svjetlosne zrake na granici ulja i pleksiglasa gotovo ne lome, pa ploča postaje nevidljiva ploča.

Putanja zraka u trouglastoj prizmi

U raznim optičkim instrumentima često se koristi trokutasta prizma, koja može biti napravljena od materijala poput stakla ili drugih prozirnih materijala.

Prilikom prolaska kroz trokutastu prizmu, zraci se lome na obje površine. Ugao φ između lomnih površina prizme naziva se lomni ugao prizme. Ugao otklona Θ zavisi od indeksa prelamanja n prizme i upadnog ugla α.

Svi znate poznatu rimu za pamćenje duginih boja. Ali zašto su ove boje uvijek poređane istim redoslijedom kako su dobivene od bijele? sunčeva svetlost, a zašto nema drugih boja u dugi osim ovih sedam nije poznato svima. To je lakše objasniti eksperimentima i zapažanjima.

Na folijama sapuna možemo vidjeti prekrasne dugine boje, posebno ako su ovi filmovi vrlo tanki. Sapunasta tekućina teče dolje i obojene pruge se kreću u istom smjeru.

Uzmimo prozirni poklopac iz plastične kutije, a sada ga nagnite tako da se bijeli ekran računara reflektuje od poklopca. Na poklopcu će se pojaviti neočekivano svijetle dugine mrlje. A kakve su lepe dugine boje vidljive kada se svetlost reflektuje od CD-a, pogotovo ako upalite baterijsku lampu na disk i bacite ovu duginu sliku na zid.

Veliki engleski fizičar Isaac Newton prvi je pokušao da objasni pojavu duginih boja. Pustio je uski snop sunčeve svjetlosti u mračnu sobu i postavio joj trouglastu prizmu na put. Svjetlost koja izlazi iz prizme formira traku boja koja se zove spektar. Boja koja najmanje odstupa u spektru je crvena, a boja koja najviše odstupa je ljubičasta. Sve ostale dugine boje nalaze se između ove dvije bez posebno oštrih granica.

Laboratorijsko iskustvo

Kao izvor bele svetlosti izabraćemo svetlu LED lampu. Da biste formirali uski svetlosni snop, postavite jedan prorez odmah iza baterijske lampe, a drugi direktno ispred prizme. Na ekranu je vidljiva svijetla dugina pruga na kojoj su jasno vidljive crvena, zelena i plava. Oni čine osnovu vidljivog spektra.

Postavimo cilindrično sočivo na putanju snopa u boji i prilagodimo ga oštrini - snop na ekranu se skuplja u usku traku, sve boje spektra se miješaju, a traka ponovo postaje bijela.

Zašto se prizma transformiše bijelo svjetlo do duge? Ispostavilo se da je činjenica da su sve dugine boje već sadržane u bijeloj svjetlosti. Indeks prelamanja stakla se razlikuje za zrake različitih boja. Prema tome, prizma odbija ove zrake drugačije.

Svaka pojedinačna boja duge je čista i ne može se podijeliti na druge boje. Newton je to dokazao eksperimentalno izolujući uski snop iz cijelog spektra i postavivši mu drugu prizmu na putanju, u kojoj nije došlo do cijepanja.

Sada znamo kako prizma razdvaja bijelu svjetlost u pojedinačne boje. A u dugi, kapljice vode djeluju kao male prizme.

Ali ako upalite baterijsku lampu na CD, radi malo drugačiji princip, koji nije povezan s lomom svjetlosti kroz prizmu. Ovi principi će se dalje proučavati u časovima fizike posvećenim svjetlosti i talasnoj prirodi svjetlosti.

Razmotrimo neke posebne slučajeve prelamanja svjetlosti. Jedan od najjednostavnijih je prolazak svjetlosti kroz prizmu. To je uski klin od stakla ili drugog prozirnog materijala koji lebdi u zraku.

Prikazan je put zraka kroz prizmu. Odbija svjetlosne zrake prema bazi. Radi jasnoće, profil prizme je odabran u obliku pravougaonog trougla, a upadni snop je paralelan sa njegovom bazom. U ovom slučaju, prelamanje zraka se događa samo na stražnjoj, kosoj ivici prizme. Ugao w za koji se upadna zraka odbija naziva se ugao otklona prizme. Praktično je nezavisan od smjera upadnog snopa: ako potonji nije okomit na ivicu upada, tada se ugao otklona sastoji od uglova prelamanja na obje strane.

Ugao otklona prizme približno je jednak proizvodu ugla na njenom vrhu i indeksa loma supstance prizme minus 1:

w = α(n-1).

Nacrtajmo okomitu na drugu stranu prizme u tački upada zraka na nju (isprekidana linija). Formira ugao β sa upadnom zrakom. Ovaj ugao jednak je uglu α u vrhu prizme, jer su njihove stranice međusobno okomite. Budući da je prizma tanka i da su svi uglovi koji se razmatraju mali, njihovi sinusi se mogu smatrati približno jednakim samim uglovima, izraženim u radijanima. Zatim iz zakona prelamanja svjetlosti slijedi:

U ovom izrazu, n je u nazivniku, jer svjetlost dolazi iz gušće sredine u manje gustu sredinu.

Zamenimo brojilac i imenilac, a ugao β zamenimo i ugao α koji mu je jednak:

Budući da je indeks prelamanja stakla koji se obično koristi za sočiva za naočale blizu 1,5, ugao otklona prizmi je otprilike polovina ugla na njihovom vrhu. Stoga se prizme s uglom otklona većim od 5° rijetko koriste u staklima; bit će preguste i teške. U optometriji, efekat skretanja prizmi (prizmatično djelovanje) se često mjeri ne u stepenima, već u dioptrijama prizme (Δ) ili u centiradijanima (srad). Otklon zraka od strane prizme sa silom od 1 prdptr (1 srad) na udaljenosti od 1 m od prizme je 1 cm. To odgovara kutu čiji je tangent 0,01. Ovaj ugao je 34".

Isto važi i za sam vizuelni defekt, strabizam, korigovan prizmama. Ugao žmirenja može se mjeriti u stepenima i u dioptrijama prizme.

11.2. Geometrijska optika

11.2.2. Refleksija i prelamanje svjetlosti zrake u ogledalu, ravnoparalelna ploča i prizma

Formiranje slike u ravno ogledalo i njegove osobine

Zakoni refleksije, prelamanja i pravolinijskog širenja svjetlosti koriste se pri konstruiranju slika u ogledalima, s obzirom na putanju svjetlosnih zraka u ravnoparalelnoj ploči, prizmi i sočivima.

Put svetlosnih zraka u ravnom ogledalu prikazano na sl. 11.10.

Slika u ravnom ogledalu se formira iza ravni ogledala na istoj udaljenosti od ogledala f na kojoj se predmet nalazi ispred ogledala d:

f = d.

Slika u ravnom ogledalu je:

• ravno;
• imaginarni;
• jednaka po veličini objektu: h = H.

Ako ravna ogledala formiraju određeni ugao između sebe, onda formiraju N slika izvora svetlosti postavljenog na simetralu ugla između ogledala (slika 11.11):

N = 2 π γ − 1 ,

gdje je γ ugao između ogledala (u radijanima).

Napomena. Formula vrijedi za uglove γ za koje je omjer 2π/γ cijeli broj.

Na primjer, na sl. Slika 11.11 prikazuje izvor svjetlosti S koji leži na simetrali ugla π/3. Prema gornjoj formuli formira se pet slika:

1) sliku S 1 formira ogledalo 1;

2) sliku S 2 formira ogledalo 2;

Rice. 11.11

3) slika S 3 je odraz S 1 u ogledalu 2;

4) slika S 4 je odraz S 2 u ogledalu 1;

5) slika S 5 je odraz S 3 u nastavku ogledala 1 ili odraz S 4 u nastavku ogledala 2 (odrazi u ovim ogledalima su isti).

Primer 8. Odrediti broj slika tačkastog izvora svetlosti dobijenih u dva ravna ogledala koja međusobno tvore ugao od 90°. Izvor svjetlosti se nalazi na simetrali navedenog ugla.

Rješenje . Nacrtajmo sliku da objasnimo problem:

• izvor svjetlosti S nalazi se na simetrali ugla između ogledala;
• prvo (vertikalno) ogledalo M1 formira sliku S 1;
• drugo (horizontalno) ogledalo Z2 formira sliku S 2;
• nastavak prvog ogledala formira sliku imaginarnog izvora S 2, a nastavak drugog ogledala - imaginarnog izvora S 1; Ove slike se poklapaju i daju S 3.

Broj slika izvora svjetlosti postavljenih na simetralu ugla između ogledala određuje se formulom

N = 2 π γ − 1 ,

gdje je γ ugao između ogledala (u radijanima), γ = π/2.

Broj slika je

N = 2 π π / 2 − 1 = 3 .

Putanja svjetlosnog snopa u ravno-paralelnoj ploči

Put ulaska svetlosnog snopa ravnoparalelna ploča zavisi od optičkih svojstava sredine u kojoj se ploča nalazi.

1. Putanja svjetlosnog snopa u ravno-paralelnoj ploči koja se nalazi u optički homogenom mediju(na obje strane ploče indeks prelamanja medija je isti), prikazano na sl. 11.12.

Zraka svjetlosti koja pada na ravnoparalelnu ploču pod određenim uglom i 1 nakon što prođe kroz ravnoparalelnu ploču:

• izlazi iz njega pod istim uglom:

i 3 = i 1 ;

• pomiče se za iznos x od prvobitnog smjera (isprekidana linija na slici 11.12).

2. Putanja svjetlosnog snopa u ravno-paralelnoj ploči koja se nalazi na granici dve sredine(na obje strane ploče indeksi prelamanja medija su različiti), prikazano na sl. 11.13 i 11.14.

Rice. 11.13

Rice. 11.14

Nakon što prođe kroz ravnoparalelnu ploču, svjetlosni snop napušta ploču pod uglom različitim od upadnog ugla na ploču:

• ako je indeks loma medija iza ploče manji od indeksa loma medija ispred ploče (n 3< n 1), то:

i 3 > i 1 ,

one. greda izlazi pod većim uglom (vidi sliku 11.13);

• ako je indeks loma medija iza ploče veći od indeksa loma medija ispred ploče (n 3 > n 1), tada:

i 3< i 1 ,

one. snop izlazi pod manjim uglom (vidi sliku 11.14).

Pomak zraka je dužina okomice između zraka koji izlazi iz ploče i nastavka zraka koji upada na ravnoparalelnu ploču.

Pomicanje snopa pri izlasku iz ravno-paralelne ploče smještene u optički homogenom mediju (vidi sliku 11.12) izračunava se po formuli

gdje je d debljina ravnoparalelne ploče; i 1 - upadni ugao snopa na ravno-paralelnu ploču; n je relativni indeks prelamanja materijala ploče (u odnosu na medij u koji je ploča postavljena), n = n 2 /n 1 ; n 1 - apsolutni indikator srednja refrakcija; n 2 je apsolutni indeks prelamanja materijala ploče.

Rice. 11.12

Pomak grede pri izlasku iz ravnoparalelne ploče može se izračunati korištenjem sljedećeg algoritma (slika 11.15):

1) izračunaj x 1 iz trougao ABC, koristeći zakon loma svjetlosti:

gdje je n 1 apsolutni indeks prelamanja medija u koji je ploča postavljena; n 2 - apsolutni indeks prelamanja materijala ploče;

2) izračunaj x 2 iz trougla ABD;

3) izračunajte njihovu razliku:

Δx = x 2 − x 1 ;

4) pomak se nalazi pomoću formule

x = Δx  cos i 1 .

Vrijeme širenja svjetlosnog snopa u ravni paralelnoj ploči (slika 11.15) određuje se formulom

gde je S put koji pređe svetlost, S = |

A C |

; v je brzina prostiranja svjetlosnog snopa u materijalu ploče, v = c/n; c je brzina svjetlosti u vakuumu, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s; n je indeks prelamanja materijala ploče.

Putanja koju pređe svjetlosna zraka u ploči je povezana s njenom debljinom izrazom

S = d  cos i 2 ,

gdje je d debljina ploče; i 2 je ugao prelamanja svetlosnog snopa u ploči.

• Primer 9. Upadni ugao svetlosnog snopa na ravnoparalelnu ploču je 60°. Ploča je debljine 5,19 cm i izrađena je od materijala sa indeksom prelamanja 1,73. Pronađite pomak grede pri izlasku iz ravnoparalelne ploče ako je u zraku.
• Rješenje . Napravimo crtež na kojem prikazujemo putanju svjetlosnog snopa u ravnoparalelnoj ploči:
• svjetlosni snop pada na ravnoparalelnu ploču pod uglom i 1 ;

na granici između vazduha i ploče, snop se lomi; Ugao prelamanja svetlosnog snopa jednak je i 2;

na granici između ploče i vazduha, snop se ponovo lomi; ugao prelamanja je jednak i 1.

Navedena ploča je u vazduhu, tj. na obje strane ploče, medij (vazduh) ima isti indeks prelamanja; Stoga se za izračunavanje pomaka snopa može primijeniti formula

x = d sin i 1 (1 − 1 − sin 2 i 1 n 2 − sin 2 i 1) ,

gdje je d debljina ploče, d = 5,19 cm; n je indeks prelamanja materijala ploče u odnosu na vazduh, n = 1,73; i 1 je upadni ugao svetlosti na ploču, i 1 = 60°.

Izračuni daju rezultat:

x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3 / 2) 2 (1,73) 2 − (3 / 2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 m = 3,00 cm.

Pomak svjetlosnog snopa pri izlasku iz ravnoparalelne ploče je 3 cm.

Putanja svjetlosnog snopa u prizmi Putanja svetlosnog snopa u prizmi prikazana je na sl. 11.16. Površine prizme kroz koje prolazi zrak svjetlosti nazivaju se lomnim. Ugao između lomnih površina prizme naziva se

ugao prelamanja prizme. Svjetlosni snop se odbija nakon prolaska kroz prizmu; ugao između zraka koji izlazi iz prizme i zraka koji upada na prizmu naziva se

ugao skretanja zraka

prizma. Ugao otklona grede od strane prizme φ (vidi sliku 11.16) je ugao između nastavaka zraka I i II - na slici su označeni isprekidanom linijom i simbolom (I), kao i isprekidana linija i simbol (II)., tada je ugao otklona grede od strane prizme određen formulom

φ = i 1 + i 2 − θ,

gdje je i 1 ugao upada zraka na refrakcijsku površinu prizme (ugao između snopa i okomice na lomno lice prizme u tački upada zraka); i 2 - ugao izlaska snopa iz prizme (ugao između snopa i okomite na ivicu prizme u tački izlaska snopa); θ je ugao prelamanja prizme.

2. Ako svjetlosni snop padne na prelamajuću stranu prizme pod malim uglom (skoro okomito lomno lice prizme), tada se ugao otklona zraka od strane prizme određuje formulom

φ = θ(n − 1),

gdje je θ ugao prelamanja prizme; n je relativni indeks prelamanja materijala prizme (u odnosu na medij u koji je ova prizma smještena), n = n 2 /n 1 ; n 1 je indeks prelamanja medija, n 2 je indeks prelamanja materijala prizme.

Zbog fenomena disperzije (ovisnost indeksa loma o frekvenciji svjetlosnog zračenja), prizma razlaže bijelu svjetlost u spektar (slika 11.17).

Rice. 11.17

Zrake različitih boja (različite frekvencije ili valne dužine) prizma različito odbija. U slučaju normalna disperzija(što je veća frekvencija svjetlosnog zračenja, veći je indeks prelamanja materijala) prizma najjače odbija ljubičaste zrake; najmanje - crveno.

Primer 10: Staklena prizma napravljena od materijala sa indeksom prelamanja 1,2 ima ugao prelamanja od 46° i nalazi se u vazduhu. Zraka svjetlosti pada iz zraka na prelamajuću stranu prizme pod uglom od 30°. Odrediti ugao otklona zraka pomoću prizme.

Rješenje . Napravimo crtež na kojem prikazujemo putanju svjetlosnog snopa u prizmi:

• svjetlosna zraka pada iz zraka pod uglom i 1 = 30° na prvu lomnu površinu prizme i lomi se pod uglom i 2 ;
• svjetlosna zraka pada pod uglom i 3 na drugu lomnu površinu prizme i lomi se pod uglom i 4 .

Ugao otklona grede od strane prizme određuje se formulom

φ = i 1 + i 4 − θ,

gdje je θ ugao prelamanja prizme, θ = 46°.

Da bi se izračunao ugao otklona svetlosnog snopa od prizme, potrebno je izračunati ugao izlaska snopa iz prizme.

Koristimo zakon loma svjetlosti za prvo lomno lice

n 1  sin 1 = n 2  sin 2 ,

gdje je n 1 indeks prelamanja zraka, n 1 = 1; n 2 je indeks prelamanja materijala prizme, n 2 = 1,2.

Izračunajmo ugao prelamanja i 2:

i 2 = arcsin (n 1  sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1.2) = arcsin(0.4167);

i 2 ≈ 25°.

Iz trougla ABC

α + β + θ = 180°,

gdje je α = 90° − i 2 ; β = 90° − i 3 ; i 3 - ugao upada svetlosnog snopa na drugu refrakcijsku stranu prizme.

Iz toga slijedi

i 3 = θ − i 2 ≈ 46° − 25° = 21°.

Koristimo zakon prelamanja svjetlosti za drugo lomno lice

n 2  sin 3 = n 1  sin 4 ,

gdje je i 4 ugao izlaska zraka iz prizme.

Izračunajmo ugao prelamanja i 4:

i 4 = arcsin (n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1.2 ⋅ sin 21°/1.0) = arcsin(0.4301);

i 4 ≈ 26°.

Ugao otklona zraka od prizme je

φ = 30° + 26° − 46° = 10°.

Video tutorijal 2: Geometrijska optika: zakoni prelamanja

Predavanje: Zakoni prelamanja svjetlosti. Put zraka u prizmi

U trenutku kada zrak padne na neki drugi medij, on se ne samo odbija, već i prolazi kroz njega. Međutim, zbog razlike u gustoći, mijenja svoju putanju. Odnosno, snop, udarivši u granicu, mijenja svoju putanju širenja i kreće se s pomakom za određeni kut. Refrakcija će se dogoditi kada snop padne pod određenim uglom u odnosu na okomicu. Ako se poklapa sa okomicom, tada ne dolazi do prelamanja i snop prodire u medij pod istim kutom.

Air-Media

Najčešća situacija kada svjetlost prelazi iz jednog medija u drugi je prijelaz iz zraka.

Dakle, na slici JSC- incident zraka na interfejsu, CO I OD- okomite (normale) na presjeke medija, spuštene od tačke upada zraka. OB- zrak koji je prelomljen i prešao u drugu sredinu. Ugao između normalne i upadne zrake naziva se upadni ugao (AOC). Ugao između prelomljenog zraka i normale naziva se ugao prelamanja (BOD).

Da bi se saznao intenzitet loma određene sredine, uvodi se PV, koji se naziva indeks loma. Ova vrijednost je tabela, a za osnovne tvari vrijednost je konstantna vrijednost koja se može naći u tabeli. Najčešće se za probleme koriste indeksi loma zraka, vode i stakla.

Zakoni prelamanja zraka i medija

1. Kada se posmatra upadni i prelomljeni zrak, kao i normala na preseke medija, sve navedene veličine su u istoj ravni.

2. Omjer sinusa upadnog ugla i sinusa ugla prelamanja je konstantna vrijednost jednaka indeksu prelamanja medija.

Iz ovog odnosa je jasno da je vrijednost indeksa prelamanja veća od jedinice, što znači da je sinus upadnog ugla uvijek veći od sinusa ugla prelamanja. Odnosno, ako snop izlazi iz vazduha na više gusta sredina, tada se kut smanjuje.

Indeks loma također pokazuje kako se mijenja brzina širenja svjetlosti u određenom mediju, u odnosu na širenje u vakuumu:

Iz ovoga možemo dobiti sljedeći odnos:

Kada razmatramo vazduh, možemo napraviti neke zanemarive - pretpostavićemo da je indeks loma ovog medija jednak jedinici, tada će brzina prostiranja svetlosti u vazduhu biti jednaka 3 * 10 8 m/s.

Reverzibilnost zraka

Ovi zakoni važe i u slučajevima kada se smjer zraka odvija u suprotnom smjeru, odnosno iz sredine u zrak. To jest, na putanju širenja svjetlosti ne utiče smjer u kojem se zraci kreću.

Zakon prelamanja za proizvoljne medije

organa bez hirurška intervencija(endoskopi), kao iu proizvodnji za osvjetljavanje nepristupačnih područja.

5. Principi rada različitih optičkih uređaja koji služe za postavljanje svjetlosnih zraka zasnivaju se na zakonima prelamanja u pravom smjeru. Na primjer, razmotrite putanju zraka u ravnoparalelnoj ploči i u prizmi.

1). Ravnoparalelna ploča- ploča od prozirne tvari sa dvije paralelne ravne ivice. Neka je ploča napravljena od tvari optički gušće od okruženje. Pretpostavimo da je u vazduhu ( n1 =1) postoji čaša

ploča (n 2 >1), čija je debljina d (slika 6).

Neka greda padne na gornju stranu ove ploče. U tački A će se prelomiti i putovati u staklu u smjeru AB. U tački B zrak će se ponovo prelomiti i izaći iz stakla u zrak. Dokažimo da snop napušta ploču pod istim uglom pod kojim pada na nju. Za tačku A zakon prelamanja ima oblik: sinα/sinγ=n 2 /n 1, a pošto je n 1 = 1, onda je n 2 = sinα/sinγ. Za

u tački B, zakon prelamanja je sljedeći: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2. Poređenje

formule daje jednakost sinα=sinα1, a samim tim i α=α1

izaći će iz ravnoparalelne ploče pod istim uglom pod kojim je pala na nju. Međutim, snop koji izlazi iz ploče pomaknut je u odnosu na upadnu zraku za udaljenost ℓ, koja ovisi o debljini ploče,

indeks loma i upadni ugao zraka na ploču.

Zaključak: ravnoparalelna ploča ne mijenja smjer zraka koji upadaju na nju, već će ih samo pomiješati ako uzmemo u obzir prelomljene zrake.

2). Trouglasta prizma je prizma napravljena od prozirne tvari, čiji je poprečni presjek trokut. Neka je prizma napravljena od materijala optički gušćeg od okolnog medija

(na primjer, napravljen je od stakla, a oko njega ima zraka). Zatim zrak koji je pao na njegovu ivicu

prelamajući se, odbija se prema osnovi prizme, budući da prelazi u optički gušći medij i stoga je njen upadni ugao φ1 veći od ugla

refrakcija φ2. Putanja zraka u prizmi prikazana je na slici 7.

Ugao ρ na vrhu prizme, koji leži između strana na kojima se zrak lomi, naziva se ugao prelamanja prizme; i sa strane

naspram ovog ugla leži osnova prizme. Ugao δ između pravaca nastavka zraka koji upada na prizmu (AB) i zraka (CD)

ko je izašao iz toga se zove ugao otklona snopa prizmom- pokazuje koliko prizma mijenja smjer zraka koji upadaju na nju. Ako su poznati ugao p i indeks loma prizme n, onda se iz datog upadnog ugla φ1 može pronaći ugao prelamanja na drugoj strani

φ4. U stvari, ugao φ2 je određen iz zakona loma sinφ1 / sinφ2 =n

(prizma od materijala sa indeksom prelamanja n stavlja se u vazduh). IN

BCN stranice VN i CN su formirane pravim linijama okomitim na plohe prizme, tako da je ugao CNE jednak uglu p. Prema tome φ2 +φ3 =r, odakle je φ3 =r -φ2

postaje poznat. Ugao φ4 određen je zakonom loma:

sinφ3 /sinφ4 =1/n.

U praksi je često potrebno riješiti sljedeći problem: poznavajući geometriju prizme (ugao p) i određivanje uglova φ1 i φ4, pronaći indikator

refrakcija prizme n. Primenom zakona geometrije dobijamo: ugao MSV=φ4 -φ3, ugao MSV=φ1 -φ2;

ugao δ je vanjski u odnosu na BMC i, prema tome,

jednak zbiru uglova MBC i MSW: δ=(φ1 -φ2)+(φ4 -φ3)=φ1 +φ4 -r, gdje se uzima u obzir

δ = φ1 + φ4 -r. Dakle, ugao Što je veći upadni ugao snopa i manji ugao prelamanja prizme, to je veće odstupanje snopa od strane prizme.

Koristeći relativno složeno rezonovanje, može se pokazati da sa simetričnom putanjom zraka

kroz prizmu (zraka svjetlosti u prizmi je paralelna s njenom bazom) δ poprima najmanju vrijednost.

Pretpostavimo da su ugao prelamanja (tanka prizma) i ugao upada zraka na prizmu mali. Zapišimo zakone loma na licima prizme:

sinφ1 /sinφ2 =n, sinφ3 /sinφ4 =1/n. S obzirom da za male uglove sinφ≈ tanφ≈ φ,

δ =(n – 1)r.

Naglašavamo da je ova formula za δ ispravna samo za tanku prizmu i pri vrlo malim uglovima upada zraka.

Geometrijski principi dobijanja optičkih slika zasnivaju se samo na zakonima refleksije i prelamanja svetlosti, potpuno apstrahujući od njene fizičke prirode. U ovom slučaju, optičku dužinu svjetlosnog snopa treba smatrati pozitivnom kada prolazi u smjeru širenja svjetlosti, a negativnom u suprotnom slučaju.

Ako snop svjetlosnih zraka izlazi iz bilo koje tačke S, at

kao rezultat refleksije i/ili prelamanja konvergira u tački S ΄, zatim S ΄

smatra se optičkom slikom ili jednostavno slikom S tačke.

Slika se naziva realnom ako se svjetlosni zraci stvarno seku u tački S ΄. Ako se u tački S ΄ sijeku nastavci zraka, povučeni u smjeru suprotnom od prostiranja

svetlost, tada se slika naziva virtuelna. Uz pomoć optičkih uređaja, virtuelne slike se mogu pretvoriti u stvarne. Na primjer, u našem oku, virtualna slika se pretvara u stvarnu, što rezultira na mrežnici. Na primjer, razmislite o dobivanju optičkih slika pomoću 1)

ravno ogledalo; 2) sferno ogledalo i 3) sočiva.

1. Ravno ogledalo je glatka ravna površina koja reflektuje zrake . Konstrukcija slike u ravnom ogledalu može se prikazati pomoću sljedećeg primjera. Hajde da konstruišemo kako je tačkasti izvor svetlosti vidljiv u ogledalu S(Sl.8).

Pravilo za izradu slike je sljedeće. Pošto se iz tačkastog izvora mogu izvući različite zrake, biramo dva od njih - 1 i 2 i nalazimo tačku S ΄ u kojoj se ti zraci konvergiraju. Očigledno je da se reflektovani 1΄ i 2΄ zraci sami razilaze, samo se njihovi nastavci konvergiraju (vidi isprekidanu liniju na slici 8).

Slika nije dobijena iz samih zraka, već iz njihovog nastavka, i imaginarna je. To je lako pokazati jednostavnom geometrijskom konstrukcijom

slika se nalazi simetrično u odnosu na površinu ogledala.

Zaključak: ravno ogledalo daje virtuelnu sliku objekta,

nalazi se iza ogledala na istoj udaljenosti od njega kao i sam predmet. Ako se dva ravna ogledala nalaze pod uglom φ jedno prema drugom,

tada je moguće dobiti nekoliko slika izvora svjetlosti.

2. Sferno ogledalo je dio sferne površine,

reflektirajuća svjetlost. Ako je ogledalo unutrašnji deo površine, tada se ogledalo naziva konkavno, a ako je vanjsko, onda konveksno.

Slika 9 prikazuje putanju zraka koje upadaju u paralelni snop na konkavno sferno ogledalo.

Zove se vrh sfernog segmenta (tačka D). stub ogledala. Središte sfere (tačka O) iz koje se formira ogledalo naziva se

optički centar ogledala. Prava linija koja prolazi kroz centar zakrivljenosti O ogledala i njegov pol D naziva se glavna optička os ogledala.

Primjenjujući zakon refleksije svjetlosti, u svakoj tački upada zraka na ogledala

vratite okomicu na površinu ogledala (ova okomica je poluprečnik ogledala - isprekidana linija na slici 9) i

primi tok reflektovanih zraka. Zrake koje upadaju na površinu konkavnog ogledala paralelno glavnoj optičkoj osi, nakon refleksije, sakupljaju se u jednoj tački F, tzv. fokus ogledala, a udaljenost od fokusa ogledala do njegovog pola je žižna daljina f. Pošto je poluprečnik sfere usmeren normalno na njenu površinu, onda, prema zakonu refleksije svetlosti,

žižna daljina sferno ogledalo je određeno formulom

gdje je R polumjer sfere (OD).

Da biste konstruirali sliku, trebate odabrati dvije zrake i pronaći njihov presjek. U slučaju konkavnog ogledala, takve zrake mogu biti zrake

reflektuje se od tačke D (ide simetrično sa upadnom u odnosu na optičku os), i zraka koja prolazi kroz fokus i odbija se od ogledala (ide paralelno sa optičkom osom); drugi par: zraka paralelna glavnoj optičkoj osi (kada se reflektuje, proći će kroz fokus) i zraka koja prolazi kroz optički centar ogledala (reflektovaće se u suprotnom smeru).

Na primjer, konstruirajmo sliku objekta (strelice AB) ako se nalazi od vrha zrcala D na udaljenosti većoj od radijusa zrcala

(radijus ogledala je jednak udaljenosti OD=R). Razmotrimo crtež napravljen prema opisanom pravilu za konstruisanje slike (slika 10).

Zraka 1 se prostire od tačke B do tačke D i reflektuje se u pravoj liniji

DE tako da je ugao ADB jednak kutu ADE. Zrak 2 iz iste tačke B širi se kroz fokus do ogledala i reflektuje se duž linije CB "||DA.

Slika je stvarna (formirana od reflektovanih zraka, a ne njihovih nastavaka, kao u ravnom ogledalu), obrnuta i redukovana.

Iz jednostavnih geometrijskih proračuna može se dobiti odnos između sledeće karakteristike. Ako je a udaljenost od objekta do ogledala, ucrtana duž glavne optičke ose (na slici 10 to je AD), b –

udaljenost od ogledala do slike (na slici 10 je DA"), toa/b =AB/A"B",

a zatim je žižna daljina f sfernog ogledala određena formulom

Veličina optičke snage mjeri se u dioptrijama (dopterima); 1 dioptrija = 1m-1.

3. Sočivo je prozirno tijelo omeđeno sfernim površinama, od kojih polumjer najmanje jedne ne smije biti beskonačan . Putanja zraka u sočivu zavisi od radijusa zakrivljenosti sočiva.

Glavne karakteristike sočiva su optički centar, žarišta,

fokalne ravni. Neka je sočivo ograničeno s dvije sferne površine, čiji su centri zakrivljenosti C 1 i C 2, a vrhovi sfernog

površine O 1 i O 2.

Slika 11 šematski prikazuje bikonveksno sočivo; Debljina sočiva u sredini je veća nego na ivicama. Slika 12 shematski prikazuje bikonkavno sočivo (u sredini je tanje nego na rubovima).

Za tanko sočivo smatra se da je O 1 O 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

praktično tačke O 1 i O 2. spojena u jednu tačku O, koja se zove

optički centar sočiva. Prava linija koja prolazi kroz optički centar sočiva naziva se optička os. Optička os koja prolazi kroz centre zakrivljenosti površina sočiva naziva seglavna optička os(C 1 C 2, na sl. 11 i 12). Zraci koji prolaze kroz optički centar ne prolaze

prelamaju (ne mijenjaju svoj smjer). Zrake paralelne glavnoj optičkoj osi bikonveksnog sočiva, nakon što prođu kroz nju, sijeku glavnu optičku os u tački F (sl. 13), koja se naziva glavni fokus sočiva, a udaljenost od ove tačke do sočiva je f

postoji glavna žižna daljina. Konstruirajte vlastitu putanju od najmanje dvije zrake koje upadaju na sočivo paralelno s glavnom optičkom osi

(stakleno sočivo se nalazi u zraku, uzmite to u obzir prilikom konstruiranja) da dokaže da se sočivo koje se nalazi u zraku konvergira ako je bikonveksno, a divergentno ako je sočivo bikonkavno.