Kako pronaći površinu znajući prečnik i dužinu. Površina kruga: formula

Dužina promjera - segment koji prolazi kroz središte kruga i povezuje dvije suprotne točke kruga, ili polumjer - segment, čija se jedna od krajnjih točaka nalazi u središtu kruga, a druga - na luku kruga. Dakle, prečnik jednaka dužini poluprečnik pomnožen sa dva.
Vrijednost broja π. Ova vrijednost je konstanta - iracionalni razlomak koji nema kraja. Međutim, to nije periodično. Ovaj broj izražava omjer obim do njegovog radijusa. Za izračunavanje površine kruga u zadacima školski kurs koristi se vrijednost π, data na najbližu stotinu - 3,14.

Formule za pronalaženje površine kruga, njegovog segmenta ili sektora

U zavisnosti od specifičnosti uslova geometrijskog problema, dva formule za pronalaženje površine kruga:

Da biste utvrdili kako pronaći područje kruga na najlakši način, morate pažljivo analizirati uvjete zadatka.

Školski predmet geometrije uključuje i zadatke za izračunavanje površine segmenata ili sektora za koje se koriste posebne formule:

Sektor je dio kružnice omeđen krugom i kutom s vrhom koji se nalazi u centru. Površina sektora se izračunava po formuli: S = (π*r 2 /360)*A;
- r je poluprečnik;
- A je ugao u stepenima.
- r je poluprečnik;
- p je dužina luka.

Postoji i druga opcija S = 0,5 * p * r;

Segment - je dio omeđen presjekom kružnice (tetive) i kružnice. Njegova površina se može naći po formuli S \u003d (π * r 2 / 360) * A ± S ∆ ;

r je poluprečnik;
A je vrijednost ugla u stepenima;
S ∆ je površina trokuta čije su stranice polumjeri i tetiva kružnice; štaviše, jedan od njegovih vrhova se nalazi u centru kružnice, a druga dva se nalaze u tačkama dodira luka kružnice sa tetivom. Važna tačka- znak minus se stavlja ako je vrijednost A manja od 180 stepeni, a znak plus - ako je veća od 180 stepeni.

Da bi se pojednostavilo rješenje geometrijskog problema, može se izračunati područje kruga na mreži. Specijalni program brzo i precizno izvršite proračun za nekoliko sekundi. Kako izračunati površinu figura na mreži? Da biste to učinili, morate unijeti poznate početne podatke: polumjer, promjer, ugao.

Uputstvo

Koristite pi da pronađete poluprečnik čuveni trg krug. Ova konstanta određuje proporciju između prečnika kruga i dužine njegove granice (kružnice). Obim kruga je maksimalna površina ravnine koja se njime može pokriti, a prečnik je jednak dva poluprečnika, dakle, površina sa radijusom takođe korelira jedna s drugom proporcijom koja se može izraziti u termini od Pi. Ova konstanta (π) je definirana kao površina (S) i kvadrat polumjera (r) kružnice. Iz ovoga slijedi da se radijus može izraziti kao Kvadratni korijen iz količnika dijeljenja površine sa Pi: r=√(S/π).

Dugo vrijeme Erastofen je bio na čelu Aleksandrijske biblioteke, najpoznatije biblioteke antički svijet. Pored činjenice da je izračunao veličinu naše planete, napravio je niz važnih izuma i otkrića. Izmislio jednostavan metod za određivanje primarni brojevi, koji se sada zove "Erastotenovo sito".

Nacrtao je "kartu svijeta", u kojoj je pokazao sve dijelove svijeta poznate u to vrijeme starim Grcima. Karta se smatrala jednom od najboljih za svoje vrijeme. Razvio sistem geografske dužine i širine i kalendar koji uključuje prijestupne godine. Izumio je armilarnu sferu, mehanički uređaj koji su rani astronomi koristili za demonstriranje i predviđanje prividnog kretanja zvijezda na nebu. Sastavio je i zvjezdani katalog, koji je uključivao 675 zvijezda.

Izvori:

Grčki naučnik Eratosten iz Kirene po prvi put u svetu izračunao je poluprečnik Zemlje
Eratosten "Izračunavanje Zemljinog obima".
Eratosten

Kalkulator krugova je usluga posebno dizajnirana za izračunavanje geometrijskih dimenzija oblika na mreži. Zahvaljujući ovoj usluzi, možete lako odrediti bilo koji parametar figure na osnovu kruga. Na primjer: znate zapreminu sfere, ali morate dobiti njenu površinu. Nema ništa lakše! Odaberite odgovarajuću opciju, unesite numerička vrijednost i kliknite na dugme izračunajte. Usluga ne samo da prikazuje rezultate proračuna, već i daje formule po kojima su oni napravljeni. Koristeći našu uslugu, lako možete izračunati poluprečnik, prečnik, obim (perimetar kruga), površinu kruga i kugle i zapreminu lopte.

Izračunaj radijus

Zadatak izračunavanja vrijednosti radijusa jedan je od najčešćih. Razlog za to je prilično jednostavan, jer znajući ovaj parametar, lako možete odrediti vrijednost bilo kojeg drugog parametra kruga ili lopte. Naša stranica je izgrađena upravo na takvoj šemi. Bez obzira koji početni parametar odaberete, vrijednost radijusa se prvo izračunava i svi naredni proračuni se temelje na njoj. Za veću tačnost proračuna, stranica koristi broj Pi zaokružen na 10. decimalu.

Izračunaj prečnik

Proračun promjera je najjednostavniji tip proračuna koji naš kalkulator može izvesti. Dobivanje vrijednosti promjera uopće nije teško i ručno, za to uopće ne morate pribjegavati pomoći Interneta. Prečnik je jednak vrednosti poluprečnika pomnoženog sa 2. Prečnik je najvažniji parametar kružnice, koji se izuzetno često koristi u Svakodnevni život. Apsolutno svako bi trebao biti u stanju to ispravno izračunati i koristiti. Koristeći mogućnosti naše stranice, izračunat ćete prečnik s velikom preciznošću u djeliću sekunde.

Saznaj obim kruga

Ne možete ni zamisliti koliko ima okruglih predmeta oko nas i kakvu važnu ulogu imaju u našim životima. Sposobnost izračunavanja opsega neophodna je svima, od običnog vozača do vodećeg inženjera dizajna. Formula za izračunavanje obima je vrlo jednostavna: D=2Pr. Izračun se može lako izvesti i na komadu papira i uz pomoć dat internet asistent. Prednost potonjeg je u tome što će sve proračune ilustrirati crtežima. A u svemu ostalom, druga metoda je mnogo brža.

Izračunajte površinu kruga

Područje kruga - kao i svi parametri navedeni u ovom članku, osnova je moderne civilizacije. Biti u stanju izračunati i znati površinu kruga korisno je za sve segmente stanovništva bez izuzetka. Teško je zamisliti oblast nauke i tehnologije u kojoj ne bi bilo potrebno poznavati površinu kruga. Formula za proračun opet nije teška: S=PR 2 . Ova formula i naš online kalkulator pomoći će vam da pronađete površinu bilo kojeg kruga bez napora. Naš sajt garantuje visoku tačnost proračuna i njihovo munjevito izvođenje.

Izračunajte površinu sfere

Formula za izračunavanje površine lopte nije ništa složenija od formula opisanih u prethodnim paragrafima. S=4Pr 2 . Ovaj jednostavan skup slova i brojeva već dugi niz godina daje ljudima mogućnost da precizno izračunaju površinu sfere. Gdje se može primijeniti? Da, svuda! Na primjer, znate to područje globus jednaka 510.100.000 kvadratnih kilometara. Beskorisno je nabrajati gdje se znanje ove formule može primijeniti. Opseg formule za izračunavanje površine lopte je preširok.

Izračunajte zapreminu sfere

Za izračunavanje zapremine lopte koristite formulu V=4/3(Pr 3). Korišten je za stvaranje našeg online usluga. Stranica omogućava izračunavanje volumena lopte u nekoliko sekundi, ako znate bilo koji od sljedećih parametara: polumjer, promjer, obim, površinu kruga ili površinu lopte. Možete ga koristiti i za inverzna izračunavanja, na primjer, da biste saznali volumen lopte, dobili vrijednost njenog polumjera ili prečnika. Hvala vam što ste ukratko pregledali mogućnosti našeg kalkulatora kruga. Nadamo se da ste uživali u boravku kod nas i da ste već dodali stranicu u svoje oznake.

U geometriji okolo naziva se neki skup svih tačaka na ravni, koje su uklonjene iz jedne tačke, koja se naziva njeno središte, na udaljenosti ne većoj od date, koja se zove njen poluprečnik. U ovom slučaju, vanjska granica kruga je krug, i ako je dužina polumjera jednaka nuli, krug degeneriše do tačke.

Određivanje površine kruga

Ako je potrebno površina kruga može se izračunati pomoću formule:

pr 2

r- radijus kruga

D- prečnik kruga

S- površina kruga

π - 3.14

Ovo geometrijska figura vrlo čest u inženjerstvu i arhitekturi. Dizajneri mašina i mehanizama razvijaju različite delove, od kojih su delovi mnogih upravo tačni krug. Na primjer, to su osovine, šipke, šipke, cilindri, osovine, klipovi i tako dalje. U proizvodnji ovih dijelova koriste se praznine razni materijali(metali, drvo, plastika), njihovi presjeci također precizno predstavljaju krug. Podrazumeva se da programeri često moraju da kalkulišu površina kruga kroz prečnik ili radijus, koristeći jednostavne matematičke formule otkrivena u antičko doba.

Tačno tada okrugli elementi počeo se aktivno i široko koristiti u arhitekturi. Jedan od najupečatljivijih primjera za to je cirkus, koji je svojevrsna zgrada dizajnirana za održavanje raznih zabavnih događaja. Njihove arene su oblikovane krug, a prvi put su se počeli graditi u antici. Sama riječ " krug» prevedeno sa Latinski znači " krug". Ako su se u davna vremena pozorišne predstave održavale u cirkusima i održavale borbe gladijatora, sada služe kao mjesto gdje se gotovo isključivo održavaju cirkuske predstave uz učešće trenera životinja, akrobata, mađioničara, klovnova itd. Standardni prečnik cirkusa arena je 13 metara, a to je potpuno. Nije slučajno: činjenica je da je on taj koji pruža minimalne potrebne geometrijske parametre arene, duž kojih cirkuski konji mogu trčati u krug u galopu. Ako izračunamo površina kruga kroz prečnik, ispada da je za cirkusku arenu ta vrijednost 113,04 kvadratnih metara.

Arhitektonski elementi koji mogu imati oblik kruga su prozori. Naravno, u većini slučajeva su pravokutni ili kvadratni (u velikoj mjeri zbog činjenice da je to lakše i arhitektima i graditeljima), ali u nekim zgradama možete pronaći i okrugle prozore. Štaviše, u takvim vozila, poput zračnih, morskih i riječnih plovila, najčešće su upravo to.

Nipošto nije neuobičajeno korištenje okruglih elemenata za izradu namještaja poput stolova i stolica. Čak postoji i koncept okrugli stol “, što podrazumijeva konstruktivnu diskusiju, tokom koje se vodi opsežna diskusija o raznim važna pitanja i razviti načine za njihovo rješavanje. Što se tiče izrade samih radnih ploča, koje imaju okruglog oblika, tada se za njihovu proizvodnju koriste specijalizirani alati i oprema, uz sudjelovanje radnika s prilično visokim kvalifikacijama.

- to ravna figura, što je skup tačaka jednako udaljenih od centra. Svi su na istoj udaljenosti i formiraju krug.

Segment prave koji povezuje centar kruga sa tačkama na njegovom obimu naziva se radijus. U svakom krugu svi poluprečniki su međusobno jednaki. Zove se prava koja spaja dvije tačke na kružnici i koja prolazi kroz centar prečnika. Formula za površinu kruga izračunava se pomoću matematičke konstante - broja π ..

Zanimljivo je : Broj pi. je omjer obima kruga i dužine njegovog prečnika i konstantna je vrijednost. Vrijednost π = 3,1415926 korištena je nakon rada L. Eulera 1737. godine.

Površina kruga se može izračunati pomoću konstante π. i radijus kruga. Formula za površinu kruga u smislu radijusa izgleda ovako:

Razmotrimo primjer izračunavanja površine kruga pomoću radijusa. Neka je zadan krug poluprečnika R = 4 cm. Nađimo površinu figure.

Površina našeg kruga bit će jednaka 50,24 četvornih metara. cm.

Postoji formula površina kruga kroz prečnik. Također se široko koristi za izračunavanje potrebnih parametara. Ove formule se mogu koristiti za pronalaženje .

Razmotrimo primjer izračunavanja površine kruga kroz promjer, znajući njegov polumjer. Neka je zadan krug poluprečnika R = 4 cm. Prvo, hajde da nađemo prečnik, koji je, kao što znate, dvostruko veći od poluprečnika.

Sada koristimo podatke za primjer izračunavanja površine kruga koristeći gornju formulu:

Kao što vidite, kao rezultat dobijamo isti odgovor kao u prvim proračunima.

Poznavanje standardnih formula za izračunavanje površine kruga pomoći će u budućnosti da se lako odredi sektorsko područje i lako je pronaći količine koje nedostaju.

Već znamo da se formula za površinu kruga izračunava kroz proizvod konstantne vrijednosti π i kvadrata polumjera kružnice. Polumjer se može izraziti u terminima obima kruga i zamijeniti izraz u formuli za površinu kruga u terminima obima:
Sada ovu jednakost zamjenjujemo u formulu za izračunavanje površine kruga i dobijamo formulu za pronalaženje površine kruga, kroz obim

Razmotrimo primjer izračunavanja površine kruga kroz opseg. Neka je zadan krug dužine l = 8 cm. Zamijenimo vrijednost u izvedenu formulu:

Ukupna površina kruga će biti 5 kvadratnih metara. cm.

Područje kruga opisanog oko kvadrata

Vrlo je lako pronaći površinu kruga opisanog oko kvadrata.

To će zahtijevati samo stranu kvadrata i poznavanje jednostavnih formula. Dijagonala kvadrata bit će jednaka dijagonali opisane kružnice. Poznavajući stranu a, može se naći pomoću Pitagorine teoreme: odavde.
Nakon što pronađemo dijagonalu, možemo izračunati radijus: .
A onda sve zamjenjujemo u osnovnu formulu za površinu kruga opisanog oko kvadrata: