Podijelite krug na 16 jednakih dijelova. Podjela kruga na jednake dijelove

Strana 2 od 6

DIJELJENJE KRUGA NA JEDNAKE DIJELOVE

Neki dijelovi mašina i instrumenata imaju elemente ravnomjerno raspoređene po obodu, na primjer, dijelovi na sl. 52-59. Kada pravite crteže takvih dijelova, morate znati pravila za podjelu kruga na jednak broj dijelova.

Podjela kruga na četiri i osam jednaki dijelovi. Na sl. 52, A prikazuje poklopac koji ima osam rupa ravnomjerno raspoređenih po svom obodu. Prilikom izrade crteža konture poklopca (Sl. 52 G) potrebno je krug podijeliti na osam jednakih dijelova. To se može učiniti pomoću kvadrata sa uglovima od 45° (sl. 52, c), hipotenuza kvadrata mora proći kroz centar kruga, ili konstrukcijom.

Dva međusobno okomita prečnika kruga dele ga na četiri jednaka dela (tačke 7, 3, 5, 7 na slici 52, b). Da biste krug podijelili na osam jednakih dijelova, koristite dobro poznatu tehniku ​​dijeljenja pravi ugao koristeći šestar na dva jednaka dijela. Osvoji 2 boda, 4, 6, 8.

Podjela kruga na tri, šest i dvanaest jednakih dijelova. U prirubnici (sl. 53, A) Postoje tri rupe ravnomjerno raspoređene po obodu. Prilikom crtanja obrisa prirubnice (slika 53, d), potrebno je podijeliti krug na tri jednaka dijela.

Pronaći tačke koje dijele krug radijusa R na tri jednaka dijela, dovoljno iz bilo koje tačke na kružnici, na primjer tačke A, nacrtati luk sa radijusom R . Presek luka sa kružnicom daje dve tražene tačke 2 i 3; treća tačka podele nalaziće se na preseku ose kružnice povučene iz tačke L sa kružnicom (slika 53, b).

Također možete podijeliti krug na tri jednaka dijela pomoću kvadrata sa uglovima od 30 i 60° (sl. 53, c) kroz centar kruga.

Na sl. 54, b prikazuje podjelu kruga šestarom na šest jednakih dijelova. U ovom slučaju se izvodi ista konstrukcija kao na sl. 53, b ali je luk opisan ne jednom, već dvaput, iz tačaka i poluprečnika R jednak poluprečniku kružnice.

Krug možete podijeliti na šest jednakih dijelova pomoću kvadrata sa uglovima od 30 i 60° (slika 54, c). Na sl. 54, A prikazuje korice, pri crtanju crteža potrebno je krug podijeliti na šest dijelova.

Da biste nacrtali dio (Sl. 55, a), koji ima 12 rupa ravnomjerno raspoređenih oko krugova, potrebno je da aksijalni krug podijelite na 12 jednakih dijelova (Slika 55, d).

Prilikom podjele kruga na 12 jednakih dijelova pomoću šestara, možete koristiti istu tehniku ​​kao kada dijelite krug na šest jednakih dijelova (Sl. 54, b), ali lukovi sa radijusom R opisati četiri puta iz tačaka 1, 7, 4 I 10 (Sl. 55, b).

Koristeći kvadrat sa uglovima od 30 i 60°, a zatim ga rotirajući za 180°, podelite krug na 12 jednakih delova (Sl. 55, V).

Podjela kruga na pet, deset i sedam jednakih dijelova. Matrica (slika 56, a) ima pet rupa ravnomjerno raspoređenih po obodu. Prilikom crtanja kockice (sl. 56, c), potrebno je krug podijeliti na pet jednakih dijelova. Kroz predviđeni centar O (Sl. 56, b)

koristeći ravnu ivicu i kvadrat, nacrtajte aksijalne linije i, iz tačke O, koristite šestar da opišete krug datog prečnika. Iz tačke A poluprečnika R jednak poluprečniku date kružnice povlači se luk koji seče kružnicu u tački n. Iz tačke n, okomica se spušta na horizontalnu središnju liniju, dobijajući tačku C. Iz tačke C sa poluprečnikom R 1 jednakim udaljenosti od tačke C do tačke 1, nacrtajte luk koji siječe vodoravnu središnju liniju u tački t u tački 1 poluprečnika R jednakim udaljenosti od tačke 1 do tačke m, nacrtajte luk koji siječe kružnicu u tački 2. Luk 12 je 1/5 dužine kružnice. Tačke 3,4 i 5 se nalaze iscrtavanjem šestarom segmenata jednakih m1.

Dio “zvjezdica” (sl. 57, A) ima 10 identičnih elemenata ravnomjerno raspoređenih po obodu. Da biste nacrtali zvjezdicu (slika 57, i), krug treba podijeliti na 10 jednakih dijelova. U ovom slučaju treba primijeniti istu konstrukciju kao pri podjelu kruga na pet dijelova (vidi sliku 56, b). Segment n 1 bit će jednak tetivi koja dijeli krug na 10 jednakih dijelova.

Na sl. 58, A prikazana je remenica, a na Sl. 58, V- crtež remenice, gdje je krug podijeljen na sedam jednakih dijelova.

Podjela kruga na sedam jednakih dijelova prikazana je na sl. 58, b. Sa tačke gledišta A pomoćni luk je nacrtan sa radijusom R, jednak poluprečniku date kružnice koja seče kružnicu u tački. Sa tačke gledišta n spustite okomicu na vodoravnu središnju liniju. Sa tačke gledišta 1 poluprečnik jednak segmentu ns, napravite sedam zareza po obodu i dobijete sedam potrebnih bodova.

Podijelite krug na bilo koji broj jednakih dijelova. S dovoljnom preciznošću, možete podijeliti krug na bilo koji broj jednakih dijelova, koristeći tablicu koeficijenata za izračunavanje dužine tetive (Tablica 9).

Znajući kog datuma (n) Trebali biste podijeliti krug i pronaći koeficijent iz tabele. Množenjem koeficijenta k sa prečnikom kružnice D dobija se dužina tetive l koja se šestarom ucrtava na krug n jednom.

Prilikom izrade crteža prstena (sl. 59, A) potrebno je krug prečnika D=142 mm podijeliti na 32 jednaka dijela. Broj dijelova kruga n=32 odgovara koeficijentu k=0,098. Izračunavanje dužine tetive l= Dk= 142x0,098 = 13,9 mm, šestarom se polaže na krug 32 puta (Sl. 59, b I V).

Podjela kruga na 3 jednaka dijela.

Da biste krug polumjera R podijelili na 3 jednaka dijela i u njega upisali jednakostranični trokut, iz točke presjeka promjera s krugom (na primjer, iz tačke A) iz centra se opisuje dodatni luk polumjera R. Tačke 2 i 3 se dobijaju. Spajanjem tačaka 1, 2, 3 pravim linijama konstruiše se upisan jednakostranični trougao.

Podjela kruga na 6 jednakih dijelova.

Da bi se krug podijelio na 6 jednakih dijelova, iz dvije suprotne točke (1 i 4) na sjecištu prečnika i kružnice se povlače dva luka polumjera R. Zajedno sa tačkama koje proizlaze iz preseka prečnika sa kružnicom, on deli krug na 6 jednakih delova.

Podjela kruga na 12 jednakih dijelova.

Za podjelu kružnice na 12 jednakih dijelova iz četiri točke sjecišta osi simetrije sa kružnicom opisuju se 4 luka polumjera R, zajedno s onima dobivenim na sjecištu osi simetrije sa kružnicom , podijelite krug na 12 jednakih dijelova.

Vrste oznaka presjeka na crtežima

Za prikaz poprečnog oblika dijelova koristite slike koje se nazivaju sekcije (Sl. 13). Da bi se dobio presjek, dio se mentalno secira zamišljenom reznom ravninom na mjestu gdje treba otkriti njegov oblik. Na crtežu je prikazana figura dobivena kao rezultat rezanja dijela sa sekantnom ravninom. Dakle Presjek je slika figure koja nastaje mentalnim seciranjem predmeta ravninom ili nekoliko ravnina.

Odjeljak prikazuje samo ono što se dobije direktno u ravni sečenja.

Radi jasnoće crteža, dijelovi su istaknuti senčenjem. Kose paralelne šrafure crtaju se pod uglom od 45° u odnosu na linije okvira crteža, a ako se poklapaju u pravcu sa linijama konture ili središnjim linijama, onda pod uglom od 30° ili 60°.

Prošireni dio.

Kontura proširenog dijela ocrtana je punom debelom linijom iste debljine kao i linija koja je usvojena za vidljivu konturu slike. Ako se presjek izvadi, tada se u pravilu crta otvorena linija, dva debela poteza i strelice koje pokazuju smjer gledanja. WITH vani Strelice su označene identičnim velikim slovima. Iznad odjeljka ista slova su ispisana kroz crticu sa tankom linijom ispod. Ako je presjek simetrična figura i nalazi se na nastavku linije presjeka (isprekidana), tada se oznake ne primjenjuju.

Superponirani dio.

Kontura superponiranog odsjeka je puna tanka linija (S/2 – S/3), a kontura prikaza na mjestu superponiranog presjeka nije prekinuta. Prekriveni dio obično nije naznačen. Ali ako presjek nije simetrična figura, crtaju se otvoreni potezi i strelice, ali se slova ne primjenjuju.

Označavanje sekcija

Položaj rezne ravnine označen je na crtežu linijom presjeka - otvorenom linijom, koja je nacrtana u obliku zasebnih poteza koji ne sijeku konturu odgovarajuće slike. Debljina poteza uzima se u rasponu od $ do 1 1/2 S, a njihova dužina od 8 do 20 mm. Na početnom i završnom potezu strelice su postavljene okomito na njih, na udaljenosti od 2-3 mm od kraja poteza, pokazujući smjer gledanja. Isto veliko slovo ruskog alfabeta nalazi se na početku i na kraju linije presjeka. Slova su postavljena pored strelica koje pokazuju smjer gledanja izvana, sl. 12. Iznad preseka se vrši natpis prema tip A-A. Ako je sekcija u razmaku između dijelova istog tipa, kada simetrična figura bez provjere linije odsjeka4. Sekcija se može pozicionirati rotacijom, a zatim do natpisi A-A simbol se mora dodati

okrenuo O, odnosno A-AO.

Krug je zatvorena kriva linija, čija se svaka tačka nalazi na istoj udaljenosti od jedne tačke O, koja se naziva središte.

Zovu se prave linije koje povezuju bilo koju tačku na kružnici sa njenim središtem radijusi R.

Zove se prava linija AB koja spaja dvije tačke kruga i prolazi kroz njegovo središte O prečnika D.

Dijelovi krugova se nazivaju lukovi.

Zove se prava linija CD koja spaja dvije tačke na kružnici akord.

Zove se prava linija MN koja ima samo jednu zajedničku tačku sa kružnicom tangenta.

Zove se dio kružnice omeđen tetivom CD i lukom segment.

Zove se dio kružnice ograničen s dva polumjera i lukom sektoru.

Zovu se dvije međusobno okomite horizontalne i okomite linije koje se sijeku u središtu kružnice osi kruga.

Ugao koji čine dva poluprečnika KOA naziva se centralni ugao.

Dva međusobno okomit polumjer napraviti ugao od 90 0 i ograničiti 1/4 kruga.

Podjela kruga na dijelove

Crtamo krug s horizontalnim i okomitim osama koje ga dijele na 4 jednaka dijela. Crtajući šestarom ili kvadratom na 45 0, dvije međusobno okomite linije dijele krug na 8 jednakih dijelova.

Podjela kruga na 3 i 6 jednakih dijelova (višestruko od 3 do tri)

Da biste krug podijelili na 3, 6 i više njih, nacrtajte krug određenog polumjera i odgovarajuće ose. Podjela može početi od točke presjeka horizontalne ili vertikalne ose s krugom. Navedeni radijus kruga se iscrtava 6 puta uzastopno. Tada su rezultirajuće tačke na kružnici uzastopno povezane ravnim linijama i formiraju pravilan upisani šestougao. Spajanjem tačaka kroz jednu daje se jednakostranični trougao, a dijeljenje kružnice na tri jednaka dijela.

Konstrukcija pravilnog pentagona izvodi se na sljedeći način. Crtamo dvije međusobno okomite kružne osi jednake promjeru kružnice. Podijelite desnu polovicu horizontalnog promjera na pola pomoću luka R1. Iz rezultirajuće tačke "a" u sredini ovog segmenta poluprečnika R2, nacrtajte kružni luk dok se ne siječe s horizontalnim prečnikom u tački "b". Poluprečnikom R3, iz tačke „1“, nacrtajte kružni luk dok se ne ukrsti sa datom kružnicom (tačka 5) i dobijete stranicu pravilnog petougla. Udaljenost "b-O" daje stranu pravilnog desetougla.

Podjela kruga na N broj identičnih dijelova (konstruiranje pravilnog poligona sa N strana)

To se radi na sljedeći način. Crtamo horizontalnu i vertikalnu međusobno okomitu os kružnice. Od gornje tačke "1" kruga povucite ravnu liniju pod proizvoljnim uglom u odnosu na vertikalnu os. Na njega postavljamo jednake segmente proizvoljne dužine, čiji je broj jednak broju dijelova na koje dijelimo dati krug, na primjer 9. Kraj posljednjeg segmenta povezujemo s donjom tačkom okomitog prečnika . Od krajeva izdvojenih segmenata povlačimo linije paralelne s dobivenom sve dok se ne sijeku s vertikalnim promjerom, dijeleći tako vertikalni promjer datog kruga na određeni broj dijelova. S polumjerom jednakim promjeru kruga, nacrtajte luk MN od donje tačke vertikalne ose dok se ne siječe s nastavkom horizontalne ose kružnice. Iz tačaka M i N povlačimo zrake kroz parne (ili neparne) podjele vertikalnog prečnika dok se ne sijeku sa kružnicom. Rezultirajući segmenti kruga će biti traženi, jer tačke 1, 2, …. 9 podijelite krug na 9 (N) jednakih dijelova.

Da biste pronašli centar kružnog luka, potrebno je izvesti sljedeće konstrukcije: na ovom luku označimo četiri proizvoljne tačke A, B, C, D i povežemo ih u parovima tetivama AB i CD. Svaki od akorda podijelimo na pola pomoću šestara, tako da dobijemo okomicu koja prolazi kroz sredinu odgovarajuće tetive. Međusobni presjek ovih okomica daje središte datog luka i njegovu odgovarajuću kružnicu.

Podjela kruga na jednake dijelove, konstruiranje pravilnih poligona

Podjela kruga na 4 i 8 jednakih dijelova

Krajevi međusobno okomitih prečnikaACIBD(Sl. 1) podijelite krug sa centrom u tačkiOna 4 jednaka dela. Spajanjem krajeva ovih promjera možete dobiti kvadratANedD.

Ako je ugaoSOAizmeđu međusobno okomitih prečnikaAEIWITHG(slika 2) podijelite na pola i nacrtajte međusobno okomite prečnikeD.H.IB.F., tada će njihovi krajevi dijeliti krug sa centrom u tačkiOna 8 jednakih delova. Spajanjem krajeva ovih prečnika možete dobiti pravilan osmougaoABCDEFGH.

Rice. 1 Fig. 2

Podjela kruga na 3, 6 i 12 dijelova

Da biste krug podijelili na 6 jednakih dijelova, koristite jednakost stranica pravilnog šesterokuta i polumjera opisane kružnice. Dat je krug sa centrom u tačkiO(Sl. 3) i radijusR, zatim sa krajeva jednog od njegovih prečnika (tačkeAID), kao iz centara, nacrtajte lukove krugova poluprečnikaR. Tačke preseka ovih lukova sa datim krugom će ga podeliti na 6 jednakih delova. Uzastopnim povezivanjem pronađenih tačaka dobija se pravilan šestougaoABCDEF.

Ako krug ima tačku u svom centruO(Sl. 4) mora se podijeliti na 3 jednaka dijela, a zatim sa poluprečnikom jednakim poluprečniku ove kružnice, treba povući luk samo sa jednog kraja prečnika, na primjer tačkeD. PoeniINIWITHpresek ovog luka sa datom kružnicom, kao i tačkomAovo drugo podijelite na 3 jednaka dijela. Povezivanje tačakaA, INIWITH, možete dobiti jednakostranični trokutABC.

Rice. 3 Fig. 4

Za podjelu kruga na 12 dijelova, podjela kruga na 6 dijelova se ponavlja dva puta (slika 5), ​​koristeći krajeve međusobno okomitih prečnika kao centre: tačkeAIG, DIJ. Točke preseka nacrtanih lukova sa datim krugom će ga podeliti na 12 delova. Spajanjem konstruisanih tačaka možete dobiti običan dvanaestougaonik.

Rice. 5

Podjela kruga na 5 dijelova

O(slika 6) na 5 delova, postupite na sledeći način. Jedan od polumjera kruga, na primjerOM, podijeljen na pola kako je ranije opisano. Od sredine segmentaOMdotNradijusR1 , jednako segmentuAN, nacrtajte kružni luk i označite tačkuRpresek ovog luka sa prečnikom kome pripada poluprečnikOM. SegmentARjednaka stranici pravilnog petougla upisanog u krug. Stoga od krajaAprečnik okomit naOM, radijusR2 , jednako segmentuAR, nacrtajte kružni luk. PoeniINIEpreseci ovog luka sa datim krugom nam omogućavaju da označimo dva vrha petougla.

Još dva vrha (WITHID) su tačke preseka lukova kružnica sa poluprečnikomR2 sa centrima u tačkamaINIEsa datom kružnicom centriranom u tačkamaO. Vrhovi pravilnog petouglaABCDEdati krug podijeliti na 5 jednakih dijelova.

Rice. 6

Podjela kruga na 7 dijelova

Podijeliti krug sa centrom u tačkiO(slika 6) na 7 delova potrebno je nacrtati pomoćni luk poluprečnika od tačke 1R, jednak polumjeru date kružnice koja siječe kružnicu u tačkiM. Sa tačke gledištaNSpuštam okomicu na vodoravnu središnju liniju. Sa tačke gledištaAsa radijusom jednakim poluprečnikuMN, napravite 7 zareza oko kruga i dobijete sedam potrebnih tačaka, povezujući koje dobijaju pravilan sedmougaoABCDEFG.

Rice. 7

Dijeljenje kruga na proizvoljan broj jednakih dijelova

Ako nijedna od prethodno razmatranih opcija ne zadovoljava uvjete zadatka, tada koristite tehniku ​​koja vam omogućava da podijelite krug na proizvoljan broj jednakih dijelova i konstruirate u skladu s tim upisanim u njega pravilni poligoni sa proizvoljnim brojem strana.

Razmotrimo ovu konstrukciju na primjeru dijeljenja kruga sa centrom u tačkiO(Sl. 8a) na 7 jednakih dijelova. Prvo morate nacrtati dva međusobno okomita promjera, od kojih jedan, na primjer, prolazi kroz tačkuA, treba podijeliti na 7 jednakih dijelova, ograničenih tačkama 1...7. Sa tačke gledištaA, kao od centra, radijusRjednak prečniku datog kruga, potrebno je nacrtati luk čiji će presek sa nastavkom drugog prečnika odrediti tačkeR1 IR2 . Zatim kroz tačkeR1 IR2 (Sl. 8b), pa čak i tačke dobijene dijeljenjem prečnikaA7(tačke 2. 4 i 6), nacrtajte prave linije. PoeniIN, WITH, DIE, F, Gpresek ovih pravih sa datim krugom i tačkomApodijelite krug sa centromOna 7 jednakih delova. Uzastopnim povezivanjem konstruisanih tačaka, možete prikazati pravilan sedmougao upisan u krug.

Rice. 8

Na pitanje: kako podijeliti krug na tri jednaka dijela pomoću kompasa)? reci mi ovo molim te!! dao autor Ambasada najbolji odgovor je
_______
Neka je zadan krug poluprečnika R. Trebamo ga šestarom podijeliti na tri jednaka dijela. Otvorite kompas do veličine radijusa kruga. Možete koristiti ravnalo ili možete postaviti iglu kompasa u centar kruga i pomaknuti nogu na vezu koja opisuje krug. U svakom slučaju, ravnalo će vam kasnije dobro doći.
Postavite iglu kompasa na nasumično mjesto na obodu kruga i olovkom nacrtajte mali luk koji siječe vanjsku konturu kruga. Zatim postavite iglu kompasa na pronađenu referentnu tačku i ponovo nacrtajte luk istog polumjera (jednakog polumjeru kružnice).
Ponavljajte ove korake dok se sljedeća točka raskrsnice ne poklopi s prvom. Dobićete šest veza na krugovima raspoređenih u jednakim intervalima. Ostaje samo da odaberete tri tačke kroz jednu i pomoću ravnala ih povežete sa središtem kruga i dobit ćete krug podijeljen na tri.
________
Krug se može podijeliti na tri dijela ako se šestarom od točke sjecišta prave linije povučene kroz središte kružnice O šestarom naprave zarezi B i C na liniji kruga jednake vrijednosti na poluprečnik ove kružnice.
Tako će se naći dvije tražene tačke, a treća je suprotna tačka A, u kojoj se sijeku kružnica i prava linija.
Dalje, ako je potrebno, pomoću ravnala i olovke

možete nacrtati ugrađeni trougao.

_________
Za označavanje na tri dijela koristimo polumjer kružnice.

Okrenite kompas unazad. Stavite iglu
presek središnje linije sa kružnicom, a olovka u centru. nacrt
luk koji seče kružnicu.

Tačke preseka će biti vrhovi trougla.