Linije polja i ekvipotencijalne površine.

Nađimo odnos između napetosti elektrostatičko polje, koji je njegov karakteristike snage, i potencijal - energetska karakteristika polja. Posao na selidbi single spot pozitivan naboj od jedne tačke polja do druge duž ose X pod uslovom da se tačke nalaze beskonačno blizu jedna drugoj i x 1 – x 2 = dx , jednako E x dx . Isti rad je jednak j 1 -j 2 = dj . Izjednačavajući oba izraza možemo napisati

gdje simbol parcijalnog izvoda naglašava da se diferencijacija vrši samo u odnosu na X. Ponavljanje sličnog razmišljanja za y i z ose , možemo naći vektor E:

gdje su i, j, k jedinični vektori koordinatnih osa x, y, z.

Iz definicije gradijenta (12.4) i (12.6). iz toga sledi

tj. jačina polja E jednaka je potencijalnom gradijentu sa predznakom minus. Znak minus je određen činjenicom da je vektor jačine polja E usmjeren prema opadajuća strana potencijal.

Za grafički prikaz distribucije potencijala elektrostatičkog polja, kao u slučaju gravitacionog polja (vidi § 25), koriste se ekvipotencijalne površine - površine u svim tačkama čiji potencijal ima istu vrijednost.

Ako je polje stvoreno tačkastim nabojem, tada njegov potencijal, prema (84.5),

Dakle, ekvipotencijalne površine u ovom slučaju su koncentrične sfere. S druge strane, zatezne linije u slučaju tačkastog naboja su radijalne prave linije. Posljedično, zatezne linije u slučaju točkastog naboja okomito ekvipotencijalne površine.

Zatezne linije uvek normalno na ekvipotencijalne površine. Zaista, sve tačke ekvipotencijalne površine imaju isti potencijal, pa je rad obavljen da se naboj pomeri duž ove površine jednak nuli, tj. elektrostatičke sile koje deluju na naelektrisanje su Uvijek usmjerene duž normala prema ekvipotencijalnim površinama. Dakle, vektor E uvijek normalne na ekvipotencijalne površine, i stoga su linije vektora E ortogonalne na ove površine.

Oko svakog naelektrisanja i svakog sistema naelektrisanja može se nacrtati beskonačan broj ekvipotencijalnih površina. Međutim, obično se izvode tako da su potencijalne razlike između bilo koje dvije susjedne ekvipotencijalne površine iste. Tada gustina ekvipotencijalnih površina jasno karakterizira jačinu polja u različite tačke. Tamo gdje su ove površine gušće, jačina polja je veća.

Dakle, znajući lokaciju linija jačine elektrostatičkog polja, moguće je konstruirati ekvipotencijalne površine i, obrnuto, iz poznate lokacije ekvipotencijalnih površina, veličina i smjer jakosti polja mogu se odrediti u svakoj tački polja. Na sl. 133 prikazuje, kao primjer, oblik zateznih linija (isprekidanih linija) i ekvipotencijalnih površina (punih linija) polja pozitivnog točkastog naboja (a) i nabijenog metalnog cilindra koji ima izbočinu na jednom kraju i udubljenje na ostalo (b).

Za vizuelniji grafički prikaz polja, pored linija napetosti, koriste se površine jednakih potencijala ili ekvipotencijalne površine. Kao što ime govori, ekvipotencijalna površina je površina na kojoj sve tačke imaju isti potencijal. Ako je potencijal zadan kao funkcija x, y, z, tada jednadžba ekvipotencijalne površine ima oblik:

Linije jačine polja su okomite na ekvipotencijalne površine.

Dokažimo ovu tvrdnju.

Neka linija i linija sile tvore određeni ugao (slika 1.5).

Pomjerimo probni naboj od tačke 1 do tačke 2 duž linije. U ovom slučaju, terenske snage rade:

. (1.5)

To jest, rad obavljen pomicanjem ispitnog naboja duž ekvipotencijalne površine je nula. Isti rad se može definisati i na drugi način - kao proizvod naelektrisanja modulom jačine polja koji deluje na ispitno naelektrisanje, količinom pomaka i kosinusom ugla između vektora i vektora pomaka, tj. kosinus ugla (vidi sliku 1.5):

Količina rada ne zavisi od načina njegovog izračunavanja prema (1.5), jednaka je nuli. Iz ovoga proizilazi da i, shodno tome, što je trebalo dokazati.

Ekvipotencijalna površina se može povući kroz bilo koju tačku u polju. Prema tome, može se konstruirati beskonačan broj takvih površina. Dogovoreno je, međutim, da se površine nacrtaju na način da potencijalna razlika za dvije susjedne površine bude svuda ista. Tada se po gustini ekvipotencijalnih površina može suditi o veličini jačine polja. Zaista, što su ekvipotencijalne površine gušće, potencijal se brže mijenja kada se kreće duž normale na površinu.

Na slici 1.6a prikazane su ekvipotencijalne površine (tačnije, njihovi preseci sa ravninom crteža) za polje tačkastog naelektrisanja. U skladu sa prirodom promjene, ekvipotencijalne površine postaju gušće kako se približavaju naboju. Slika 1.6b prikazuje ekvipotencijalne površine i zatezne linije za dipolno polje. Sa slike 1.6 je jasno da je uz istovremenu upotrebu ekvipotencijalnih površina i zateznih linija slika polja posebno jasna.

Za jednolično polje, ekvipotencijalne površine očigledno predstavljaju sistem ravni jednako udaljenih jedna od druge, okomito na pravac jačine polja.

1.8. Odnos između jačine polja i potencijala

(potencijalni gradijent)

Neka postoji proizvoljno elektrostatičko polje. U ovom polju crtamo dvije ekvipotencijalne površine na način da se međusobno razlikuju po potencijalu za iznos dφ(Sl. 1.7)

Vektor napetosti je usmjeren normalno na površinu. Normalni smjer je isti kao i smjer x-ose. Axis x povučen iz tačke 1 siječe površinu u tački 2.

Segment dx predstavlja najkraću udaljenost između tačaka 1 i 2. Rad obavljen pri kretanju naboja duž ovog segmenta:

S druge strane, isti rad se može napisati kao:

Izjednačavajući ova dva izraza, dobijamo:

gdje simbol djelomične derivacije naglašava da se diferencijacija provodi samo u odnosu na x. Ponavljanje sličnog razmišljanja za osi y I z, možemo pronaći vektor:

, (1.7)

gdje su jedinični vektori koordinatnih osa x, y, z.

Vektor definiran izrazom (1.7) naziva se gradijent skalara φ . Za njega se, uz oznaku, koristi i oznaka. ("nabla") znači simbolički vektor nazvan Hamiltonov operator

Grafički prikaz polja može se napraviti ne samo pomoću zateznih linija, već i uz pomoć potencijalnih razlika. Ako se kombinuje u električno polje tačke sa jednakim potencijalima, onda dobijamo površine jednakog potencijala ili, kako ih još zovu, ekvipotencijalne površine. Na raskrsnici sa ravninom crteža daju ekvipotencijalne površine ekvipotencijalne linije. Crtanje ekvipotencijalnih linija koje odgovaraju različita značenja potencijal, dobijamo vizuelnu sliku koja odražava kako se menja potencijal određenog polja. Kretanje duž ekvipotencijalne površine naelektrisanja ne zahteva rad, jer sve tačke polja duž takve površine imaju jednak potencijal i sila koja deluje na naelektrisanje je uvek okomita na kretanje.

Prema tome, zatezne linije su uvijek okomite na površine jednakih potencijala.

Najjasnija slika polja će biti predstavljena ako prikažemo ekvipotencijalne linije sa jednakim promjenama potencijala, na primjer, 10 V, 20 V, 30 V, itd. U ovom slučaju, brzina promjene potencijala će biti obrnuto proporcionalna udaljenosti između susjednih ekvipotencijalnih linija. To jest, gustina ekvipotencijalnih linija je proporcionalna jačini polja (što je jačina polja veća, to su linije bliže povučene). Poznavajući ekvipotencijalne linije, moguće je konstruisati linije intenziteta polja koje se razmatra i obrnuto.

Prema tome, slike polja koje koriste ekvipotencijalne linije i zatezne linije su ekvivalentne.

Numeracija ekvipotencijalnih linija na crtežu

Vrlo često su ekvipotencijalne linije na crtežu numerisane. Da bi se ukazala potencijalna razlika na crtežu, proizvoljna linija je označena brojem 0, pored svih ostalih linija stavljaju se brojevi 1,2,3 itd. Ovi brojevi označavaju potencijalnu razliku u voltima između odabrane ekvipotencijalne linije i linije koja je odabrana kao nula. Istovremeno, napominjemo da je izbor nulta linija nije važno jer fizičko značenje ima samo potencijalnu razliku za dvije površine i ne ovisi o izboru nule.

Polje tačkastog naboja sa pozitivnim nabojem

Razmotrimo kao primjer polje tačkastog naboja, koje ima pozitivan naboj. Linije polja tačkastog naboja su radijalne prave, dakle, ekvipotencijalne površine su sistem koncentričnih sfera. Linije polja su okomite na površine sfera u svakoj tački polja. Koncentrične kružnice služe kao ekvipotencijalne linije. Za pozitivno naelektrisanje, slika 1 predstavlja ekvipotencijalne linije. Za negativan naboj, slika 2 predstavlja ekvipotencijalne linije.

Ovo je očito iz formule koja određuje potencijal polja tačkastog naboja kada je potencijal normaliziran na beskonačnost ($\varphi \left(\infty \right)=0$):

\[\varphi =\frac(1)(4\pi \varepsilon (\varepsilon )_0)\frac(q)(r)\left(1\right).\]

Sistem paralelnih ravni, koje su na jednakoj udaljenosti jedna od druge, su ekvipotencijalne površine homogene električno polje.

Primjer 1

Zadatak: Potencijal polja kreiran sistemom naelektrisanja ima oblik:

\[\varphi =a\lijevo(x^2+y^2\desno)+bz^2,\]

gdje su $a,b$ konstante veće od nule. Kakav oblik imaju ekvipotencijalne površine?

Ekvipotencijalne površine, kao što znamo, su površine u kojima su potencijali jednaki u bilo kojoj tački. Znajući gore navedeno, proučimo jednačinu koja je predložena u uslovima problema. Podijelimo desnu i lijevu stranu jednačine $=a\left(x^2+y^2\right)+bz^2,$ sa $\varphi $, dobićemo:

\[(\frac(a)(\varphi )x)^2+(\frac(a)(\varphi )y)^2+\frac(b)(\varphi )z^2=1\ \left( 1.1\desno).\]

Zapišimo jednačinu (1.1) u kanonskom obliku:

\[\frac(x^2)((\left(\sqrt(\frac(\varphi)(a))\desno))^2)+\frac(y^2)((\left(\sqrt( \frac(\varphi )(a))\desno))^2)+\frac(z^2)((\left(\sqrt(\frac(\varphi)(b))\desno))^2) =1\ (1.2)\]

Iz jednačine $(1.2)\ $ jasno je da je data figura elipsoid okretanja. Njegove osovine

\[\sqrt(\frac(\varphi )(a)),\ \sqrt(\frac(\varphi)(a)),\ \sqrt(\frac(\varphi )(b)).\]

Odgovor: Ekvipotencijalna površina datog polja je elipsoid okretanja sa poluosama ($\sqrt(\frac(\varphi )(a)),\ \sqrt(\frac(\varphi )(a)),\ \sqrt(\frac( \varphi )(b))$).

Primjer 2

Zadatak: Potencijal polja ima oblik:

\[\varphi =a\lijevo(x^2+y^2\desno)-bz^2,\]

gdje je $a,b$ -- $const$ veće od nule. Šta su ekvipotencijalne površine?

Razmotrimo slučaj za $\varphi >0$. Dovedemo jednačinu specificiranu u uslovima problema u kanonski oblik, da bismo to uradili, podelimo obe strane jednačine sa $\varphi , $ dobijemo:

\[\frac(a)(\varphi )x^2+(\frac(a)(\varphi )y)^2-\frac(b)(\varphi )z^2=1\ \left(2.1\ desno).\]

\[\frac(x^2)(\frac(\varphi )(a))+\frac(y^2)(\frac(\varphi )(a))-\frac(z^2)(\frac (\varphi )(b))=1\ \lijevo(2.2\desno).\]

U (2.2) dobili smo kanonsku jednačinu hiperboloida jednog lista. Njegove polu-ose su jednake ($\sqrt(\frac(\varphi )(a))\left(real\ polu-osa\desno),\ \sqrt(\frac(\varphi )(a))\left (realna\ polu-osa\desno ),\ \sqrt(\frac(\varphi )(b))(imaginarna\poluosa)$).

Razmotrimo slučaj kada je $\varphi

Zamislimo $\varphi =-\left|\varphi \right|$ Dovedemo jednačinu specificiranu u uvjetima problema u kanonski oblik, podijelimo obje strane jednačine sa minus modulom $\varphi ,$ dobijamo:

Prepišimo jednačinu (1.1) u obliku:

Dobili smo kanonsku jednačinu hiperboloida od dva lista, njegove poluose:

Razmotrimo slučaj kada je $\varphi =0.$ Tada jednačina polja ima oblik:

Prepišimo jednačinu (2.5) u obliku:

\[\frac(x^2)((\left(\frac(1)(\sqrt(a))\right))^2)+\frac(y^2)((\left(\frac(1) )(\sqrt(a))\desno))^2)-\frac(z^2)((\left(\frac(1)(\sqrt(b))\desno))^2)=0\ lijevo (2.6\desno).\]

Dobili smo kanonsku jednačinu pravog kružnog konusa, koji počiva na elipsi sa poluosama $(\frac(\sqrt(b))(\sqrt(a))$;$\ \frac(\sqrt(b) ))(\sqrt(a ))$).

Odgovor: Kao ekvipotencijalne površine za datu potencijalnu jednačinu dobili smo: za $\varphi >0$ - hiperboloid od jednog lista, za $\varphi

Ekvipotencijalna površina ekvipotencijalna površina

površina na kojoj sve tačke imaju isti potencijal. Ekvipotencijalna površina je ortogonalna na linije polja. Površina provodnika u elektrostatici je ekvipotencijalna površina.

EKVIPOTENCIJALNA POVRŠINA

EKVIPOTENCIJALNA POVRŠINA, površina u svim tačkama čiji je potencijal (cm. POTENCIJAL (u fizici)) električno polje ima istu vrijednost j= const. Na ravni ove površine predstavljaju ekvipotencijalne linije polja.
Koristi se za grafički prikaz raspodjele potencijala.
Ekvipotencijalne površine su zatvorene i ne seku se. Snimanje ekvipotencijalnih površina vrši se na način da su potencijalne razlike između susjednih ekvipotencijalnih površina iste. U ovom slučaju, u onim područjima gdje su linije ekvipotencijalnih površina gušće, jačina polja je veća. (cm. Između bilo koje dvije tačke na ekvipotencijalnoj površini, razlika potencijala je nula. To znači da je vektor sile u bilo kojoj tački putanje naelektrisanja duž ekvipotencijalne površine okomit na vektor brzine. Dakle, linije napetosti JAKOĆA ELEKTRIČNOG POLJA) (cm. elektrostatičko polje su okomite na ekvipotencijalnu površinu. Drugim riječima: ekvipotencijalna površina je ortogonalna na linije polja polja, a vektor jakosti električnog polja E je uvijek okomit na ekvipotencijalne površine i uvijek je usmjeren u smjeru opadanja potencijala. Rad koji vrše sile električnog polja za bilo koje kretanje naelektrisanja duž ekvipotencijalne površine jednak je nuli, jer je?j = 0.
Ekvipotencijalne površine tačkastog polja električni naboj su sfere u čijem središtu se nalazi naboj. Ekvipotencijalne površine jednolikog električnog polja su ravni okomite na linije napetosti. Površina provodnika u elektrostatičkom polju je ekvipotencijalna površina.

Encyclopedic Dictionary. 2009 .

Pogledajte šta je "ekvipotencijalna površina" u drugim rječnicima:

Površina na kojoj sve tačke imaju isti potencijal. Ekvipotencijalna površina je ortogonalna na linije polja. Površina provodnika u elektrostatici je ekvipotencijalna površina... Veliki enciklopedijski rječnik

Površina i sve tačke u roju imaju isti potencijal. Na primjer, površina provodnika u elektrostatici E. p enciklopedijski rečnik. M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni i odgovorni urednik A. M. Prokhorov. 1983 ... Fizička enciklopedija

ekvipotencijalna površina- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Englesko-ruski rečnik elektrotehnike i energetike, Moskva, 1999.] Teme elektrotehnike, osnovni pojmovi EN površina jednakih potencijalajednaka energija površinaekvipotencijalna... ... Vodič za tehnički prevodilac

Ekvipotencijalne površine električnog dipola (prikazane tamno, njihovi poprečni presjeci ravninom slike; boja konvencionalno prenosi vrijednost potencijala u različitim tačkama; najveće vrijednosti su ljubičasta i crvena, n ... Wikipedia

ekvipotencijalna površina- vienodo potencijalo paviršius statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ekvipotencijalna površina vok. Equipotential fläche, f rus. ekvipotencijalna površina, f pranc. konstanta površinskog potencijala, f; površinski d'égal potencijal, f; površina… … Fizikos terminų žodynas

Površina jednakog potencijala je površina u kojoj sve tačke imaju isti potencijal. Na primjer, površina provodnika u elektrostatici je električno polje U polju sile, linije sile su normalne (okomite) na električnu energiju... Veliki Sovjetska enciklopedija

- (od latinskog aequus jednak i potencijal) geom. mjesto bodova u polju, Krimu odgovara istoj potencijalnoj vrijednosti. E. linije su okomite na linije sile. Ekvipotencijal je, na primjer, površina provodnika koja se nalazi u elektrostatičkom ... ... Veliki enciklopedijski politehnički rječnik

TEORIJSKE OSNOVE RADA.

Postoji integralni i diferencijalni odnos između električnog napona i električnog potencijala:

j 1 - j 2 = ∫ E dl (1)

E = -grad j (2)

Električno polje se može grafički prikazati na dva načina, međusobno komplementarna: korištenjem ekvipotencijalnih površina i linija napetosti ( dalekovodi).

Površina na kojoj sve tačke imaju isti potencijal naziva se ekvipotencijalna površina. Linija njenog preseka sa ravninom crteža naziva se ekvipotencijalna. Linije polja su linije čije se tangente u svakoj tački poklapaju sa smjerom vektora E . Na slici 1, isprekidane linije pokazuju ekvipotencijale, pune linije pokazuju linije električnog polja.

Fig.1

Razlika potencijala između tačaka 1 i 2 je 0, jer su na istom ekvipotencijalu. U ovom slučaju iz (1):

∫E dl = 0 ili ∫E dlcos ( Edl ) = 0 (3)

Jer E I dl u izrazu (3) tada nisu jednaki 0 cos ( Edl ) = 0 . Stoga je ugao između ekvipotencijala i linije polja p/2.

Iz diferencijalne veze (2) proizlazi da su linije sile uvijek usmjerene u smjeru opadanja potencijala.

Veličina jačine električnog polja određena je “gustinom” linija polja. Što su linije polja gušće, to je manja udaljenost između ekvipotencijala, tako da linije polja i ekvipotencijali formiraju „krivolinijske kvadrate“. Na osnovu ovih principa moguće je konstruisati sliku linija polja, sa slikom ekvipotencijala, i obrnuto.

Prilično potpuna slika ekvipotencijala polja omogućava izračunavanje vrijednosti projekcije vektora intenziteta u različitim tačkama E u izabranom pravcu X , usrednjeno u određenom koordinatnom intervalu ∆h :

E avg. ∆h = - ∆ j /∆h,

Gdje ∆h - prirast koordinata pri prelasku iz jednog ekvipotencijala u drugi,

∆ j - odgovarajući prirast potencijala,

E avg. ∆x - prosječna vrijednost E x između dva potencijala.

OPIS INSTALACIJE I MERNE TEHNIKE.

Za modeliranje električnog polja zgodno je koristiti analogiju koja postoji između električnog polja koje stvaraju nabijena tijela i električnog polja DC, teče kroz provodljivi film sa ujednačenom provodljivošću. U ovom slučaju se ispostavlja da je lokacija linija električnog polja slična lokaciji linija električne struje.

Ista izjava vrijedi i za potencijale. Raspodjela potencijala polja u provodnom filmu je ista kao u električnom polju u vakuumu.

Kao provodljivi film koristi se električni provodljivi papir sa jednakom provodljivošću u svim smjerovima.

Elektrode se postavljaju na papir tako da je osiguran dobar kontakt između svake elektrode i provodnog papira.

Radni dijagram instalacije prikazan je na slici 2. Instalacija se sastoji od modula II, udaljenog elementa I, indikatora III, napajanja IV. Modul služi za povezivanje svih korištenih uređaja. Udaljeni element je dielektrična ploča 1, na koju je postavljen list bijelog papira 2, na njega je list papira za kopiranje 3, zatim list električno provodljivog papira 4, na koji su pričvršćene elektrode 5 napajaju se elektrodama iz modula II pomoću spojnih žica. Indikator III i sonda 6 služe za određivanje potencijala tačaka na površini elektroprovodljivog papira.

Kao sonda se koristi žica sa utikačem na kraju. Potencijal j sonda je jednaka potencijalu tačke na površini električno provodljivog papira koju dodiruje. Skup tačaka polja sa istim potencijalom je slika ekvipotencijala polja. Napajanje TEC-42 se koristi kao IV izvor napajanja, koji je povezan sa modulom pomoću utikača na zadnjem zidu modula. V7-38 voltmetar se koristi kao indikator Š.

POSTUPAK IZVOĐENJA RADOVA.

1. Stavite 1 list bijelog papira 2 na ploču stavite karbonski papir 3 i na njega list električno provodljivog papira 4 (slika 2).

2. Instalirajte elektrode 5 na električno provodljivi papir i pričvrstite ih maticama.

3. Povežite napajanje IV (TEC – 42) na modul pomoću utikača na stražnjem zidu modula.

4. Pomoću dva provodnika priključiti indikator III (voltmetar B7 – 38) na “PV” utičnice na prednjoj ploči modula. Pritisnite odgovarajuće dugme na voltmetru za merenje jednosmernog napona (slika 2).

5. Koristeći dva provodnika, spojite elektrode 5 na modul P.

6. Povežite sondu (žicu sa dva utikača) u utičnicu na prednjoj ploči modula.

7. Povežite postolje na mrežu od 220 V. Uključite opće napajanje postolja.