Mješoviti brojevi, pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak i obrnuto. Kako pretvoriti nepravilan razlomak u pravilan razlomak

Recimo, Ahil trči deset puta brže od kornjače i hiljadu koraka je iza nje. Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči ovu udaljenost, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. Kada Ahil pretrči stotinu koraka, kornjača puzi još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti do beskonačnosti, Ahilej nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje je postalo logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Svi su oni na ovaj ili onaj način smatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ...rasprave se nastavljaju do danas, kako bi se došlo do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa naučna zajednica do sada to nije bilo moguće... bili smo uključeni u proučavanje problema matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi; nijedan od njih nije postao opšteprihvaćeno rešenje problema..."[Vikipedija, "Zenonova aporija". Svi razumiju da su prevareni, ali niko ne razumije u čemu se sastoji ta obmana.

Sa matematičke tačke gledišta, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prelazak sa kvantiteta na . Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto stalnih. Koliko sam shvatio, matematički aparat za korištenje varijabilnih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, zbog inercije mišljenja, primjenjujemo stalne jedinice vremena na recipročnu vrijednost. Sa fizičke tačke gledišta, ovo izgleda kao da se vrijeme usporava dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada Ahil sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahil više ne može pobjeći od kornjače.

Ako okrenemo svoju uobičajenu logiku, sve dolazi na svoje mjesto. Ahil trči konstantnom brzinom. Svaki naredni segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Shodno tome, vrijeme utrošeno na njegovo savladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako u ovoj situaciji primijenimo koncept „beskonačnosti“, tada bi bilo ispravno reći „Ahilej će beskonačno brzo sustići kornjaču“.

Kako izbjeći ovu logičnu zamku? Ostanite u konstantnim jedinicama vremena i ne prelazite na recipročne jedinice. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči hiljadu koraka, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. Tokom sledećeg vremenskog intervala jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još hiljadu koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahil osam stotina koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup na adekvatan način opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Ajnštajnova izjava o neodoljivosti brzine svetlosti veoma je slična Zenonovoj aporiji „Ahilej i kornjača“. Ostaje nam da proučimo, preispitamo i riješimo ovaj problem. A rješenje se mora tražiti ne u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:

Leteća strela je nepomična, pošto u svakom trenutku miruje, a pošto miruje u svakom trenutku, uvek miruje.

U ovoj aporiji logički paradoks je prevaziđen vrlo jednostavno – dovoljno je razjasniti da u svakom trenutku vremena leteća strijela miruje u različitim tačkama prostora, što je, u stvari, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja, ni udaljenost do njega. Da biste utvrdili da li se automobil kreće, potrebne su vam dvije fotografije snimljene iz iste tačke u različitim vremenskim trenucima, ali ne možete odrediti udaljenost od njih. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene različite tačke prostor u jednom trenutku, ali iz njih je nemoguće utvrditi činjenicu kretanja (naravno, dodatni podaci su i dalje potrebni za proračune, trigonometrija će vam pomoći). Ono na šta želim da skrenem posebnu pažnju je da su dve tačke u vremenu i dve tačke u prostoru različite stvari koje ne treba brkati, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

Srijeda, 04.07.2018

Razlike između skupa i multiseta su vrlo dobro opisane na Wikipediji. da vidimo.

Kao što vidite, "ne mogu postojati dva identična elementa u skupu", ali ako postoje identični elementi u skupu, takav skup se naziva "multiset". Takva apsurdna logika živa bića nikad ne razumem. Ovo je nivo papagaji koji govore i dresirani majmuni, koji nemaju inteligenciju od riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.

Nekada su inženjeri koji su gradili most bili u čamcu ispod mosta dok su testirali most. Ako se most sruši, osrednji inženjer je umro pod ruševinama svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer je izgradio druge mostove.

Bez obzira na to koliko se matematičari kriju iza fraze „pamet, ja sam u kući“, odnosno „matematika proučava apstraktne pojmove“, postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primjenjivo matematička teorija setove samim matematičarima.

Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo na kasi i izdajemo plate. Dakle, matematičar dolazi kod nas po svoj novac. Odbrojavamo mu cijeli iznos i slažemo ga na našem stolu u različite hrpe, u koje stavljamo novčanice istog apoena. Zatim uzimamo po jednu novčanicu iz svake hrpe i predajemo je matematičaru" matematički skup plate." Objašnjavamo matematičaru da će preostale račune dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu sa identičnim elementima. Tu počinje zabava.

Prije svega, funkcionirat će logika poslanika: „Ovo se može primijeniti na druge, ali ne i na mene!“ Tada će nas početi uvjeravati da novčanice istog apoena imaju različite brojeve novčanica, što znači da se ne mogu smatrati istim elementima. Dobro, računajmo plate u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će matematičar početi mahnito da se prisjeća fizike: različiti novčići imaju različite količine prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma je jedinstven za svaki novčić...

I sada imam najzanimljivije pitanje: gdje je linija iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji - o svemu odlučuju šamani, nauka ovdje nije ni blizu da leži.

Pogledaj ovdje. Mi biramo fudbalski stadioni sa istom površinom polja. Površine polja su iste - što znači da imamo višestruki skup. Ali ako pogledamo imena tih istih stadiona, dobijamo mnogo, jer su imena različita. Kao što vidite, isti skup elemenata je i skup i multiskup. Šta je tačno? I ovdje matematičar-šaman-oštrica izvlači keca aduta iz rukava i počinje nam pričati ili o setu ili o multisetu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.

Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju teorijom skupova, vezujući je za stvarnost, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazaću vam, bez ikakvog "zamislivog kao nijedna celina" ili "nezamislivog kao jedinstvene celine".

Nedjelja, 18.03.2018

Zbir cifara broja je ples šamana s tamburom, koji nema nikakve veze s matematikom. Da, na časovima matematike nas uče da pronađemo zbir cifara broja i da ga koristimo, ali zato su oni šamani, da svoje potomke uče svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.

Treba li vam dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu "Zbroj cifara broja." Ona ne postoji. U matematici ne postoji formula koja se može koristiti za pronalaženje zbira cifara bilo kojeg broja. Na kraju krajeva, brojevi jesu grafički simboli, uz pomoć kojih pišemo brojeve, a na jeziku matematike zadatak zvuči ovako: “Nađi zbir grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj.” Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani to mogu lako.

Hajde da shvatimo šta i kako radimo da bismo pronašli zbir cifara datog broja. I tako, neka nam je broj 12345. Šta treba uraditi da bi se našao zbir cifara ovog broja? Razmotrimo redom sve korake.

1. Zapišite broj na komad papira. Šta smo uradili? Broj smo pretvorili u grafički simbol broja. Ovo nije matematička operacija.

2. Izrežite jednu rezultirajuću sliku na nekoliko slika koje sadrže pojedinačne brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.

3. Pretvorite pojedinačne grafičke simbole u brojeve. Ovo nije matematička operacija.

4. Dodajte dobijene brojeve. Ovo je matematika.

Zbir cifara broja 12345 je 15. Ovo su „tečajevi krojenja i šivanja“ koje podučavaju šamani koje koriste matematičari. Ali to nije sve.

Sa matematičke tačke gledišta, nije bitno u kom sistemu brojeva zapisujemo broj. Dakle, u različitim brojevnim sistemima zbir cifara istog broja će biti različit. U matematici, sistem brojeva je označen kao indeks desno od broja. WITH veliki broj 12345 Ne želim zavaravati glavu, pogledajmo broj 26 iz članka o . Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sistemu. Nećemo svaki korak posmatrati pod mikroskopom, već smo to uradili. Pogledajmo rezultat.

Kao što vidite, u različitim brojevnim sistemima zbir cifara istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze sa matematikom. To je isto kao da odredite površinu pravokutnika u metrima i centimetrima, dobili biste potpuno drugačije rezultate.

Nula izgleda isto u svim brojevnim sistemima i nema zbir cifara. Ovo je još jedan argument u prilog činjenici da. Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava nešto što nije broj? Šta, za matematičare ne postoji ništa osim brojeva? Mogu to dozvoliti za šamane, ali ne i za naučnike. Realnost nije samo u brojevima.

Dobijeni rezultat treba smatrati dokazom da su sistemi brojeva mjerne jedinice za brojeve. Uostalom, ne možemo porediti brojeve sa različitim mernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste količine dovode do različitih rezultata nakon poređenja, onda to nema nikakve veze s matematikom.

Šta je prava matematika? To je kada rezultat matematičke operacije ne ovisi o veličini broja, korištenoj mjernoj jedinici i o tome ko izvodi ovu radnju.

Oh! Nije li ovo ženski toalet?
- Mlada ženo! Ovo je laboratorija za proučavanje nedefilske svetosti duša tokom njihovog uspona na nebo! Halo na vrhu i strelica gore. Koji drugi toalet?

Žensko... Oreol na vrhu i strelica dole su muški.

Ako vam takvo dizajnersko djelo bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,

Onda nije iznenađujuće da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:

Lično se trudim da vidim minus četiri stepena kod osobe koja kaki (jedna slika) (kompozicija od nekoliko slika: znak minus, broj četiri, oznaka stepena). I ne mislim da je ova devojka budala koja ne zna fiziku. Ona samo ima arhaični stereotip percepcije grafičke slike. A matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.

1A nije "minus četiri stepena" ili "jedan a". Ovo je "pooping man" ili broj "dvadeset i šest" u heksadecimalnom zapisu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom brojevnom sistemu automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.

Sama riječ - razlomak znači da je broj razlomak, manji je od cjeline (najmanje jedan).

Stoga je potrebno izdvojiti cijeli broj iz brojilaca. Na primjer, broj 30/4 je nepravilan razlomak, jer je 30 veće od 4. To znači da samo trebate podijeliti 30 sa 4 i dobijemo broj prije decimalne zareze - 7, i stavimo ga ispred razlomak. Pomnožite 7 sa 4 i oduzmite ovaj broj od 30 - dobijete 2 - biće u brojiocu razlomka. Ukupno - 7 2/4, smanjenje - 7 1/2. U vašem primjeru, odgovor je 2 3/4.

Za ovo vam je potreban čitač: nazivnik.

Napiši cjelinu koja izlazi u brojilac. Imenilac je ono što je bilo. Kada dijelite, zapišite to kao cijeli dio.

11:4=2 (3 ostatka).

Dobijamo tačan razlomak: 2 - cijeli 34

Da se razumem nepravilan razlomak ispravno, trebate identificirati cijele dijelove i oduzeti ih od nepravilnog razlomka. U našem slučaju, nepravilan razlomak je 11/4. Biće dva (2) cela dela. Oduzimamo ih i dobijamo pravi razlomak: dva boda tri (2 boda 3/4).



Nepravilan razlomak, u našem slučaju 11/4, treba pretvoriti u pravi razlomak, tj. u ovom slučaju mješoviti razlomak. Pojednostavljeno rečeno, razlomak je nepravilan jer pored razlomka sadrži i cijeli broj. Kao torta stoji u frižideru, nedovršena, iako isečena, a na stolu je ostalo par komada od drugog. Kada govorimo o 11/4, više ne znamo za dvije cijele torte, vidimo samo jedanaest velikih komada. 11 podijeljeno sa 4, dobijamo 2, a ostatak je 11-8 = 3. Dakle, 2 cijela 3/4, sada je razlomak pravilan, u njemu će brojilac biti manji od nazivnika, ali mješovit, jer se računanje ne može obaviti bez cijelih jedinica.

Da biste nepravilan razlomak pretvorili u pravi, potrebno je podijeliti brojilac sa nazivnikom. Dobijeni cijeli broj stavite ispred razlomka, a ostatak unesite u brojilac. Imenilac se ne menja.

Na primjer: razlomak 11/4 je nepravilan razlomak, gdje je brojilac 11, a nazivnik 4.

Prvo podijelimo 11 sa 4, dobijemo 2 cijela broja i 3 ostatka. Stavimo 2 ispred razlomka, a ostatak 3 upišemo u brojilac 3/4. Dakle, razlomak postaje tačan - 2 cijele i 3/4.

Nepravilan razlomak ima nazivnik koji je manji od brojnika, što ukazuje da ovaj razlomak ima cijele dijelove koji se mogu razdvojiti kako bi se formirao pravi razlomak s cijelim brojem.

Najlakši način da podijelite brojilac sa nazivnikom. Dobiveni cijeli broj stavljamo lijevo od razlomka, a ostatak upisujemo u brojilac, nazivnik ostaje isti.

Na primjer 11/4. Podijelite 11 sa 4 i dobijete 2, a ostatak 3. Dva je broj koji stavljamo pored razlomka, a u brojilac razlomka upisujemo tri. Izlazi 2 i 3/4.

Da biste odgovorili na ovo jednostavno pitanje, možete riješiti isti jednostavan problem:

Petya i Valya došle su u društvo svojih vršnjaka. Sve zajedno je bilo 11 jabuka sa sobom (ali ne mnogo) i da bi sve počastio, Petja je svaku isekao na četiri dela i podelio. Bilo je dovoljno za sve, a ostalo je čak pet komada.

Koliko jabuka je Petya poklonila i koliko je jabuka ostalo? Koliko ih je bilo ukupno?

Možemo li to zapisati matematički?

11 komada jabuke je u našem slučaju 11/4 - dobili smo nepravilan razlomak, jer je brojilac veći od nazivnika.

Za odabir cijelog dijela (pretvoriti nepravilan razlomak u pravilan razlomak), potreban vam je brojilac podijeljen sa nazivnikom, napišite nepotpuni količnik (u našem slučaju 2) lijevo, ostatak (3) ostavite u brojiocu i ne dirajte nazivnik.

Kao rezultat dobijamo 11/4 = 11:4 = 2 3/4 Petja je dala jabuke.

Isto tako, 5/4 = 1 1/4 preostalo jabuke.

(11+5)/4 = 16/4 = Valya je donijela 4 jabuke

Vrlo često u školski program Djeca matematike suočena su s problemom kako pretvoriti razlomak u decimalu. Da bismo obični razlomak pretvorili u decimalu, prisjetimo se prvo što su običan razlomak i decimalni razlomak. Običan razlomak je razlomak oblika m/n, gdje je m brojilac, a n imenilac. Primjer: 8/13; 6/7 itd. Razlomci se dijele na pravilne, nepravilne i mješovite brojeve. Pravilan razlomak je kada je brojilac manji od nazivnika: m/n, gdje je m 3. Nepravilan razlomak se uvijek može predstaviti kao mješoviti broj, naime: 4/3 = 1 i 1/3;

Pretvaranje razlomka u decimalu

Pogledajmo sada kako pretvoriti mješoviti razlomak u decimalu. Bilo koji obični razlomak, bilo ispravan ili nepravilan, može se pretvoriti u decimalu. Da biste to učinili, trebate podijeliti brojilac sa nazivnikom. primjer: prosti razlomak(tačno) 1/2. Podijelite brojilac 1 sa nazivnikom 2 da dobijete 0,5. Uzmimo primjer 45/12, odmah je jasno da je ovo nepravilan razlomak. Ovdje je imenilac manji od brojnika. Pretvaranje nepravilnog razlomka u decimalu: 45: 12 = 3,75.

Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Primjer: 25/8. Prvo pretvaramo mješoviti broj u nepravilan razlomak: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 i 1/8; zatim podijelite brojilac jednak 1 sa nazivnikom jednakim 8, koristeći stupac ili na kalkulatoru i dobijete decimalni jednako 0,125. Članak pruža najlakše primjere konverzije u decimalne razlomke. Shvativši tehniku ​​prevođenja u jednostavni primjeri, lako možete riješiti najteže od njih.

U ovom materijalu ćemo ispitati koncept mješovitih brojeva. Počnimo, kao i uvijek, s definicijom i malim primjerima, a zatim ćemo objasniti vezu između mješovitih brojeva i nepravih razlomaka. Nakon toga ćemo naučiti kako pravilno odvojiti cijeli broj od razlomka i kao rezultat dobiti cijeli broj.

Koncept mješovitih brojeva

Ako uzmemo zbir n + a b, gdje vrijednost n može biti bilo koji prirodan broj, a a b je pravi obični razlomak, onda možemo napisati istu stvar bez upotrebe plusa: n a b. Uzmimo konkretni brojevi Da budemo jasni, 28 + 5 7 je isto što i 28 5 7. Pisanje razlomka pored cijelog broja naziva se mješoviti broj.

Definicija 1

Mješoviti broj predstavlja broj koji je jednak zbiru prirodnog broja n sa pravim običnim razlomkom a b. U ovom slučaju n je cijeli dio broj, a a b – njegov razlomak.

Iz definicije proizilazi da je svaki mješoviti broj jednak onome što se dobije zbrajanjem njegovih cijelih i razlomaka. Dakle, jednakost n a b = n + a b će biti zadovoljena.

Može se napisati i kao n + a b = n a b.

Koji su neki primjeri mješovitih brojeva? Dakle, oni uključuju 5 1 8, dok je pet njegov cijeli broj, a jedna osmina je razlomak. Više primjera: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25.

Gore smo napisali da razlomak mješovitog broja treba da sadrži samo pravi razlomak. Ponekad možete pronaći unose kao što su 5 22 3, 75 7 2. Nisu mješoviti brojevi jer njihov razlomak je netačan. Moraju se shvatiti kao zbir cijelih i razlomaka. Takvi brojevi se mogu svesti na standardnu ​​notaciju mješovitih brojeva uzimanjem cijelog dijela iz nepravilnog razlomka i dodavanjem 5 i 75 u ovim primjerima, respektivno.

Brojevi oblika 0 3 14 se također ne miješaju. Prvi dio uvjeta ovdje nije zadovoljen: mora biti predstavljen samo cijeli dio prirodni broj, ali nula nije.

Kako su nepravilni razlomci i mješoviti brojevi međusobno povezani

Ovu vezu najlakše je vidjeti na konkretnom primjeru.

Primjer 1

Uzmimo cijelu tortu i još tri četvrtine iste. Prema pravilima sabiranja, na stolu imamo 1 + 3 4 kolača. Ova količina se može izraziti kao mješoviti broj kao 1 3 4 kolača. Ako uzmemo celu tortu i takođe je isečemo na četiri jednaka dela, onda ćemo na stolu imati 7 4 kolača. Očigledno, količina se nije povećala od rezanja i 1 3 4 = 7 4.

Naš primjer dokazuje da se svaki nepravilan razlomak može predstaviti kao mješoviti broj.

Vratimo se na naših 74 preostalih torti na stolu. Složimo jednu tortu od njenih komada (1 + 3 4). Opet ćemo imati 1 3 4.

odgovor: 7 4 = 1 3 4 .

Razumijemo kako pretvoriti nepravilan razlomak u mješoviti broj. Ako brojnik nepravilnog razlomka sadrži broj koji se može podijeliti sa nazivnikom bez ostatka, onda to možemo učiniti i tada će naš nepravilni razlomak postati prirodan broj.

Primjer 2

na primjer,

8 4 = 2, pošto je 8: 4 = 2.

Kako pretvoriti mješoviti broj u nepravilan razlomak

Za uspješno rješavanje zadataka, korisno je znati izvesti inverznu radnju, odnosno napraviti nepravilne razlomke od mješovitih brojeva. U ovom paragrafu ćemo pogledati kako to ispravno uraditi.

Da biste to učinili, morate reproducirati sljedeći slijed radnji:

1. Za početak, zamislite raspoloživi mješoviti broj n a b kao zbir cjelobrojnog i razlomka. Ispada n + a b

3.Nakon toga izvodimo već poznatu radnju - zbrajamo dva obična razlomka n 1 i a b. Rezultirajući nepravilan razlomak će biti jednak mješovitom broju danom u uvjetu.

Pogledajmo ovu akciju koristeći poseban primjer.

Primjer 3

Izrazite 5 3 7 kao nepravilan razlomak.

Rješenje

Korake gornjeg algoritma izvodimo uzastopno. Naš broj 5 3 7 je zbir cijelog broja i razlomaka, odnosno 5 + 3 7. Zapišimo sada pet u obliku 5 1. Dobili smo zbir 5 1 + 3 7.

Zadnji korak je sabiranje razlomaka s različitim nazivnicima:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

Sve rešenje za kratka forma može se zapisati kao 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7.

odgovor: 5 3 7 = 38 7 .

Dakle, koristeći gornji lanac radnji, možemo pretvoriti bilo koji mješoviti broj n a b u nepravilan razlomak. Imamo formulu n a b = n b + a b, koju ćemo koristiti za rješavanje daljnjih problema.

Primjer 4

Izrazite 15 2 5 kao nepravilan razlomak.

Rješenje

Uzmimo naznačenu formulu i zamijenimo tražene vrijednosti u nju. Imamo n = 15, a = 2, b = 5, dakle, 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5.

odgovor: 15 2 5 = 77 5 .

Obično ne uključujemo nepravilan razlomak kao konačni odgovor. Uobičajeno je završiti proračun i zamijeniti ga ili prirodnim brojem (dijeleći brojilac sa nazivnikom) ili mješovitim brojem. U pravilu, prva metoda se koristi kada je dijeljenje brojnika sa nazivnikom moguće bez ostatka, a druga metoda se koristi kada je takva radnja nemoguća.

Kada izolujemo cijeli dio nepravilnog razlomka, jednostavno ga zamjenjujemo jednakim mješovitim brojem.

Hajde da shvatimo kako se to tačno radi.

Definicija 2

Dajemo dokaz ove tvrdnje.

Moramo objasniti zašto je q r b = a b . Da biste to učinili, mješoviti broj q r b mora biti predstavljen kao nepravilan razlomak, prateći sve korake algoritma iz prethodnog paragrafa. Pošto je nepotpun količnik, a r je ostatak dijeljenja a sa b, tada mora vrijediti jednakost a = b · q + r.

Dakle, q b + r b = a b pa je q r b = a b. Ovo je dokaz naše izjave. Hajde da rezimiramo:

Definicija 3

Izolacija cijelog broja od nepravilnog razlomka a b izvodi se na ovaj način:

1) podijeliti a sa b ostatkom i posebno zapisati nepotpuni količnik q i ostatak r.

2) Rezultate zapisujemo u obliku q r b. Ovo je naš mješoviti broj, jednak originalnom nepravilnom razlomku.

Primjer 5

Zamislite 107 4 kao mješoviti broj.

Rješenje

Podijelite 104 sa 7 pomoću stupca:

Dijeljenje brojila a = 118 sa nazivnikom b = 7 daje nam konačni parcijalni količnik q = 16 i ostatak r = 6.

Kao rezultat, dobijamo da je nepravilan razlomak 118 7 jednak mješovitom broju q r b = 16 6 7.

odgovor: 118 7 = 16 6 7 .

Moramo samo vidjeti kako zamijeniti nepravilan razlomak prirodnim brojem (pod uslovom da je njegov brojilac djeljiv sa nazivnikom bez ostatka).

Da bismo to učinili, prisjetimo se kakve veze postoji između obične frakcije i podjela. Iz ovoga možemo izvesti sljedeće jednakosti: a b = a: b = c. Ispada da se nepravilan razlomak a b može zamijeniti prirodnim brojem c.

Primjer 6

Na primjer, ako se pokaže da je odgovor nepravilan razlomak 27 3, onda možemo umjesto toga napisati 9, jer je 27 3 = 27: 3 = 9.

odgovor: 27 3 = 9 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Nepravilan razlomak možete pretvoriti u pravilan razlomak tako što brojilac takvog razlomka podijelite sa imeniocem - na ovaj način dobijamo pravilan razlomak. Alternativno, nepravilan razlomak se može napisati kao jednostavan decimalni broj.

Nepravilan razlomak je razlomak kod kojeg je brojilac veći od nazivnika. Pravi razlomak je onaj čiji je brojilac manji od imenioca. Ne postoji način da se nepravilan razlomak pretvori u pravi razlomak, ali se može predstaviti kao mješoviti broj koji se sastoji od dva dijela (jedan dio će biti cijeli broj, a drugi pravi razlomak).

na primjer 5/2=2+1/2 (samo se razlomak obično piše odmah iza cijelog broja bez znaka plus)

Ovdje trebate podijeliti brojnik nepravilnog razlomka sa nazivnikom. Zapisujemo cijeli broj dijeljenja (u našem slučaju 2). tada pišemo ostatak dijeljenja (tj. 1) kao brojilac razlomka, koji pišemo pored dva.

Od školski kurs znamo matematiku. da je nepravilan razlomak razlomak čiji je brojilac veći od imenioca. Da biste ga pretvorili u pravi razlomak, potrebno je podijeliti brojnik takvog razlomka sa nazivnikom. Sve je vrlo jednostavno, tako da će postati tačan ili decimalni razlomak.

Nepravilan razlomak, na primjer: 9/5, izaberimo cijeli njegov dio, to će biti: 1 4/5 sada izgleda malo kao ispravan samo s tim da je cijeli dio jedan.

Možete ga pretvoriti u decimalni razlomak u našem slučaju će biti 1,8

Da biste riješili problem, prvo morate jasno shvatiti za sebe šta je pravi razlomak, a šta nepravilan razlomak.

Počnimo s činjenicom da je izjava

Ovo nije tačno za sve brojeve na brojevnoj pravoj.

brojilac je (-10), imenilac (-4)

sličnu izjavu

takođe nije uvek tačno

brojilac je 2, imenilac je (-3)

Nepravilan razlomak se može napisati zbirom cijelog broja i pravilnog razlomka (mješoviti razlomak) i za to vam je potrebno:

podijelite brojilac sa nazivnikom, upišite rezultirajući cijeli broj u cijeli broj, ostatak u brojilac, ostavite nazivnik nepromijenjen

u brojiocu (-15), u nazivniku 2 uzeti minus izvan razlomka - (15/2), podijeliti 15 sa 2, staviti cijeli broj 7 u cijeli dio razlomka, upisati ostatak dijeljenja 1 u brojiocu, a nazivnik 2 ostavite bez promjena.

Da biste nepravilan razlomak pretvorili u pravi razlomak, prvo morate reći:

Nepravilan razlomak ima brojnik (najveći broj u razlomku) veći ili jednak nazivniku;

Za pravi razlomak je suprotno.

Analizirajmo proces konverzije na primjeru razlomka 260/7:

1) Prvo, podijelimo 260 sa 7, dobićemo broj 37,14..

2) Broj 37 će se pojaviti ispred razlomka kao cijeli broj

3) Sada 37 * 7 = 259

4) Od brojila oduzimamo rezultujući broj 260 - 259 = 1 - ovaj broj će biti u brojiocu našeg pravilnog razlomka.

5) Prilikom pisanja novog razlomka imenilac ostaje nepromijenjen. U ovom slučaju to je 7. Pravi razlomak bi izgledao ovako:



Provjera pretvorenog razlomka:

Pomnožimo cijeli broj sa nazivnikom i dodamo brojnik 37 * 7 + 1 = 260.

Pravi razlomak je razlomak u kojem je imenilac veći od brojnika. Ovo sugerira da ovaj razlomak pokazuje neki dio cjeline. Na primjer, razlomak 1/2 znači da imamo polovinu lubenice, na primjer, a razlomak 7/9 znači da nam je ostalo sedam komada lubenice, isječenih na 9 dijelova. Neko je pojeo dva dela.

Ako je razlomak nepravilan, odnosno brojilac veći od nazivnika, onda je potpuno nejasno koji dio cijele, ali rezane lubenice imamo i koliko je još cijelih lubenica na raspolaganju. Stoga moramo pretvoriti nepravilan razlomak u pravilan. u ovom slučaju ćemo dobiti neku vrstu cijelog broja, a ostatak - tačno pravilan razlomak.

Da biste pretvorili, podijelite brojilac sa nazivnikom u koloni. Primjer: 7/4. Sedam puta četiri daje jedan, a ostatak je 3/4. Dakle, pretvorili smo razlomak u tačan - odgovor je 1 i 3/4.

Nepravilan razlomak nazovi razlomak takav da brojilac je veći od nazivnika. To znači da je pravi razlomak onaj čiji je brojilac manji od nazivnika. Da biste nepravilan razlomak pretvorili u pravilan razlomak, možete ga predstaviti kao decimalni broj. Na primjer, 17/8 se može napisati ovako: 2.125. Ili napišite ovako: 2 1/8.

Pravilnim razlomkom smatra se onaj kod kojeg je imenilac veći od brojnika. Da biste nepravilni razlomak pretvorili u pravi razlomak, potrebno je podijeliti brojilac nepravilnog razlomaka njegovim nazivnikom, rezultat će biti broj sa ostatkom.

Na primjer, 4 cijele i tri jedanaeste, pomnožimo 4 sa 11 i +3, zatim podijelimo sa 11, dobijemo 44 +3 i podijelimo sa 11, i dobijemo razlomak 47/11. Nepravilan razlomak je kada postoji cijeli broj, na primjer 5,10, odnosno pet cijelih brojeva i 10/100, pet pomnožimo 100 i +10, ispada 10/500. Također, ako je na primjer 6,6, ovdje je lakše, pomnožimo 6 sa 6 i +6 ispadne 12/6, smanjimo za dva, dobijemo šest trećina, smanjimo šest trećina za tri, dobijemo prve dvije, dobijemo podijelimo dva po jedan, dobićemo dva. To jest, 6,6 = 2.