Kuinka ilmaista eksponenttivoima. Mikä on eksponentti tai kuinka saada tee jäähtymään nopeammin

Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta sen takana. Sinä aikana, kun Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus juoksee sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tästä päättelystä tuli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... He kaikki pitivät Zenonin aporiaa tavalla tai toisella. Järkytys oli niin voimakas, että " ...keskustelut jatkuvat tähän päivään asti yhteisen mielipiteen saavuttamiseksi paradoksien olemuksesta tieteellinen yhteisö toistaiseksi se ei ole ollut mahdollista... olimme mukana asian tutkimisessa matemaattinen analyysi, joukkoteoria, uudet fyysiset ja filosofiset lähestymistavat; mikään niistä ei tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua ongelmaan..."[Wikipedia, "Zenon Aporia". Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mistä petos koostuu.

Matemaattisesta näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen määrästä . Tämä siirtymä edellyttää soveltamista pysyvien sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden käyttöön ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavanomaisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Ajattelun hitaudesta johtuen käytämme käänteisarvoon vakioaikayksiköitä. Fyysisestä näkökulmasta tämä näyttää ajan hidastumiselta, kunnes se pysähtyy kokonaan sillä hetkellä, kun Akhilleus tavoittaa kilpikonnan. Jos aika pysähtyy, Akhilleus ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme tavallisen logiikkamme, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen seuraava osa hänen polkunsa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos sovellamme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa: "Achilles tavoittaa kilpikonnan äärettömän nopeasti."

Kuinka välttää tämä looginen ansa? Pysy vakioissa aikayksiköissä äläkä vaihda käänteisyksikköihin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Kun Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan ensimmäisen aikavälin aikana Akhilleus juoksee toiset tuhat askelta ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta tämä ei ole täydellinen ratkaisu ongelmaan. Einsteinin lausunto valonnopeuden vastustamattomuudesta on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua ei tarvitse etsiä äärettömän suurista luvuista, vaan mittayksiköistä.

Toinen Zenonin mielenkiintoinen aporia kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa, ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että lentävä nuoli on jokaisella ajanhetkellä levossa avaruuden eri pisteissä, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on syytä huomioida toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Jotta voit määrittää, onko auto liikkeessä, tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta et voi määrittää etäisyyttä niistä. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu eri pisteet tilaa yhdessä ajankohtana, mutta niistä on mahdotonta määrittää liikkeen tosiasiaa (luonnollisesti laskelmia varten tarvitaan edelleen lisätietoja, trigonometria auttaa sinua). Haluan kiinnittää erityistä huomiota siihen, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat eri asioita, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia ​​mahdollisuuksia tutkimusta varten.

Keskiviikkona 4.7.2018

Erot joukon ja multisetin välillä kuvataan erittäin hyvin Wikipediassa. Katsotaan.

Kuten näette, "joukossa ei voi olla kahta identtistä elementtiä", mutta jos joukossa on identtisiä elementtejä, tällaista joukkoa kutsutaan "multisetiksi". Sellaista absurdia logiikkaa tuntevia olentoja koskaan ymmärrä. Tämä on taso puhuvia papukaijoja ja koulutetut apinat, joilla ei ole älykkyyttä sanasta "täysin". Matemaatikot toimivat tavallisina kouluttajina ja saarnaavat meille absurdeja ideoitaan.

Olipa kerran sillan rakentaneet insinöörit olivat veneessä sillan alla testatessaan siltaa. Jos silta romahti, keskinkertainen insinööri kuoli luomansa raunioiden alle. Jos silta kesti kuormituksen, lahjakas insinööri rakensi muita siltoja.

Riippumatta siitä, kuinka matemaatikot piiloutuvat lauseen "huomaa minua, olen kotona" tai pikemminkin "matematiikka tutkii abstrakteja käsitteitä" taakse, on olemassa yksi napanuora, joka yhdistää ne erottamattomasti todellisuuteen. Tämä napanuora on rahaa. Sovellettava matemaattinen teoria asettaa matemaatikoille itselleen.

Opiskelimme matematiikkaa erittäin hyvin ja nyt istumme kassalla ja jaamme palkkoja. Joten matemaatikko tulee meille rahoilleen. Laskemme hänelle koko summan ja laitamme sen pöydällemme eri pinoihin, joihin laitamme samanarvoisia seteleitä. Sitten otamme yhden setelin jokaisesta pinosta ja annamme sen matemaatikolle." matemaattinen joukko Palkat." Selitämme matematiikalle, että hän saa loput laskut vasta kun hän osoittaa, että joukko ilman identtisiä elementtejä ei ole sama kuin joukko, jossa on identtisiä elementtejä. Tästä hauskuus alkaa.

Ensinnäkin kansanedustajien logiikka toimii: "Tätä voidaan soveltaa muihin, mutta ei minuun!" Sitten he alkavat vakuuttaa meille, että saman arvon seteleillä on eri setelinumerot, mikä tarkoittaa, että niitä ei voida pitää samoilla elementeillä. Okei, lasketaan palkat kolikoihin - kolikoissa ei ole numeroita. Täällä matemaatikko alkaa kiihkeästi muistaa fysiikkaa: eri kolikoissa on eri määrä likaa, kiderakenne ja atomien järjestely on jokaisella kolikolla ainutlaatuinen...

Ja nyt minulla on mielenkiintoisin kysymys: missä on raja, jonka jälkeen monijoukon elementit muuttuvat joukon elementeiksi ja päinvastoin? Tällaista linjaa ei ole olemassa - shamaanit päättävät kaikesta, tiede ei ole lähelläkään valehdella täällä.

Kuulehan. Valitsemme jalkapallostadionit samalla peltoalueella. Kenttien pinta-alat ovat samat - mikä tarkoittaa, että meillä on multiset. Mutta jos katsomme näiden samojen stadionien nimiä, saamme monia, koska nimet ovat erilaisia. Kuten näet, sama elementtijoukko on sekä joukko että monijoukko. Kumpi on oikein? Ja tässä matemaatikko-shamaani-terävä vetää valttiäsän hihastaan ​​ja alkaa kertoa meille joko setistä tai multisetistä. Joka tapauksessa hän saa meidät vakuuttuneeksi siitä, että hän on oikeassa.

Ymmärtääksemme, kuinka nykyaikaiset shamaanit toimivat joukkoteorian kanssa ja sitovat sen todellisuuteen, riittää, kun vastaat yhteen kysymykseen: kuinka yhden joukon elementit eroavat toisen joukon elementeistä? Näytän sinulle ilman mitään "ei ole ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena" tai "ei ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena".

sunnuntaina 18. maaliskuuta 2018

Luvun numeroiden summa on shamaanien tanssi tamburiinilla, jolla ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Kyllä, matematiikan tunneilla meitä opetetaan etsimään luvun numeroiden summa ja käyttämään sitä, mutta siksi he ovat shamaaneja, opettaakseen jälkeläisilleen heidän taitojaan ja viisauttaan, muuten shamaanit yksinkertaisesti kuolevat sukupuuttoon.

Tarvitsetko todisteita? Avaa Wikipedia ja yritä löytää sivu "Luvun numeroiden summa". Häntä ei ole olemassa. Matematiikassa ei ole kaavaa, jolla voitaisiin löytää minkä tahansa luvun numeroiden summa. Loppujen lopuksi numerot ovat graafiset symbolit, jonka avulla kirjoitamme numeroita ja matematiikan kielellä tehtävä kuulostaa tältä: "Etsi mitä tahansa lukua edustavien graafisten symbolien summa." Matemaatikot eivät voi ratkaista tätä ongelmaa, mutta shamaanit voivat tehdä sen helposti.

Selvitetään, mitä ja miten teemme löytääksemme tietyn luvun numeroiden summan. Ja niin, olkoon numero 12345. Mitä on tehtävä, jotta tämän luvun numeroiden summa saadaan selville? Harkitse kaikkia vaiheita järjestyksessä.

1. Kirjoita numero paperille. Mitä me olemme tehneet? Olemme muuntaneet numeron graafiseksi numerosymboliksi. Tämä ei ole matemaattinen operaatio.

2. Leikkaamme yhden kuvan useiksi kuviksi, jotka sisältävät yksittäisiä numeroita. Kuvan leikkaaminen ei ole matemaattinen operaatio.

3. Muunna yksittäiset graafiset symbolit numeroiksi. Tämä ei ole matemaattinen operaatio.

4. Lisää tuloksena saadut numerot. Tämä on nyt matematiikkaa.

Numeron 12345 numeroiden summa on 15. Nämä ovat shamaanien opettamia "leikkaus- ja ompelukursseja", joita matemaatikot käyttävät. Mutta siinä ei vielä kaikki.

Matemaattisesti katsottuna ei ole väliä kumpaan numerojärjestelmään kirjoitamme luvun. Joten eri numerojärjestelmissä saman luvun numeroiden summa on erilainen. Matematiikassa lukujärjestelmä ilmoitetaan alaindeksinä luvun oikealla puolella. KANSSA suuri numero 12345 En halua huijata päätäni, katsotaanpa numeroa 26 artikkelista . Kirjoitetaan tämä luku binääri-, oktaali-, desimaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmiin. Emme katso jokaista askelta mikroskoopin alla; olemme jo tehneet sen. Katsotaanpa tulosta.

Kuten näet, eri numerojärjestelmissä saman numeron numeroiden summa on erilainen. Tällä tuloksella ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Se on sama kuin jos määrittäisit suorakulmion alueen metreinä ja senttimetreinä, saat täysin erilaiset tulokset.

Nolla näyttää samalta kaikissa numerojärjestelmissä, eikä siinä ole numeroiden summaa. Tämä on toinen argumentti sen tosiasian puolesta. Kysymys matemaatikoille: miten matematiikassa määrätään jotain, joka ei ole luku? Mitä, matemaatikoille ei ole olemassa mitään muuta kuin numeroita? Voin sallia tämän shamaaneille, mutta en tiedemiehille. Todellisuus ei ole vain numeroita.

Saatua tulosta tulee pitää todisteena siitä, että lukujärjestelmät ovat lukujen mittayksiköitä. Emmehän voi verrata lukuja eri mittayksiköihin. Jos samat toiminnot saman suuren eri mittayksiköillä johtavat eri tuloksiin niiden vertailun jälkeen, niin tällä ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa.

Mitä on oikea matematiikka? Tällöin matemaattisen operaation tulos ei riipu luvun koosta, käytetystä mittayksiköstä ja siitä, kuka tämän toiminnon suorittaa.

Vai niin! Eikö tämä ole naisten vessa?
- Nuori nainen! Tämä on laboratorio sielujen indefiilisen pyhyyden tutkimiseksi heidän taivaaseennousemisensa aikana! Halo päällä ja nuoli ylös. Mikä muu wc?

Naaras... Halo päällä ja nuoli alas ovat urospuolisia.

Jos tällainen taideteos välähtää silmiesi edessä useita kertoja päivässä,

Sitten ei ole yllättävää, että löydät yhtäkkiä oudon kuvakkeen autostasi:

Itse pyrin näkemään kakkaavassa ihmisessä miinus neljä astetta (yksi kuva) (usean kuvan yhdistelmä: miinusmerkki, numero neljä, asteiden merkintä). Ja en usko, että tämä tyttö on hölmö, joka ei tunne fysiikkaa. Hänellä on vain kaarinen stereotypia käsityksestä graafisia kuvia. Ja matemaatikot opettavat meille tätä koko ajan. Tässä on esimerkki.

1A ei ole "miinus neljä astetta" tai "yksi a". Tämä on "kakkava mies" tai luku "kaksikymmentäkuusi" heksadesimaalimuodossa. Ne ihmiset, jotka työskentelevät jatkuvasti tässä numerojärjestelmässä, näkevät numeron ja kirjaimen automaattisesti yhtenä graafisena symbolina.

Yksi tunnetuimmista matematiikan eksponenttifunktioista on eksponentti. Se edustaa Euler-lukua korotettuna määritettyyn potenssiin. Excelissä on erillinen operaattori, jonka avulla voit laskea sen. Katsotaan kuinka sitä voidaan käyttää käytännössä.

Eksponentti on Eulerin luku korotettuna annettuun potenssiin. Itse Euler-numero on noin 2,718281828. Joskus sitä kutsutaan myös Napier-numeroksi. Eksponenttifunktio näyttää tältä:

missä e on Eulerin luku ja n on nousuaste.

Tämän indikaattorin laskemiseen Excelissä käytetään erillistä operaattoria - EXP. Lisäksi tämä funktio voidaan näyttää kaaviona. Puhumme näiden työkalujen kanssa työskentelystä lisää.

Tapa 1: Laske eksponentti syöttämällä funktio manuaalisesti

EXP(numero)

Toisin sanoen tämä kaava sisältää vain yhden argumentin. Juuri siihen tehoon Euler-luku on nostettava. Tämä argumentti voisi olla muotoa numeerinen arvo ja olla viittauksena eksponentin sisältävään soluun.

Tapa 2: Ohjatun toimintotoiminnon käyttäminen

Vaikka eksponentin laskemisen syntaksi on erittäin yksinkertainen, jotkut käyttäjät haluavat käyttää sitä Toimintovelho. Katsotaanpa, miten tämä tehdään esimerkin avulla.

Jos soluviittausta, joka sisältää eksponentin, käytetään argumenttina, sinun on asetettava kohdistin kenttään "Määrä" ja valitse yksinkertaisesti kyseinen solu arkilta. Sen koordinaatit näkyvät välittömästi kentässä. Tämän jälkeen voit laskea tuloksen napsauttamalla painiketta "OK".

Menetelmä 3: piirtäminen

Lisäksi Excelissä on mahdollista rakentaa kuvaaja käyttämällä perustana eksponentin laskemisesta saatuja tuloksia. Kaavion muodostamiseksi taulukossa on oltava jo lasketut arvot eri potenssien eksponenteista. Ne voidaan laskea jollakin edellä kuvatuista menetelmistä.

Kuvailemalla e:tä "vakioksi, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 2,71828..." on kuin kutsuisi pi:tä "irrationaaliksi luvuksi, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 3,1415...". Tämä on epäilemättä totta, mutta pointti jää meille kuitenkin huomaamatta.

Pi on kehän suhde halkaisijaan, sama kaikille ympyröille. Se on perusosuus, joka on yhteinen kaikille ympyröille, ja siksi se liittyy ympyröiden, pallojen, sylintereiden jne. kehän, pinta-alan, tilavuuden ja pinta-alan laskemiseen. Pi osoittaa, että kaikki ympyrät ovat yhteydessä, puhumattakaan trigonometriset funktiot, johdettu ympyröistä (sini, kosini, tangentti).

Luku e on peruskasvusuhde kaikille jatkuvasti kasvaville prosesseille. E-luvun avulla voit ottaa yksinkertaisen kasvunopeuden (jossa ero näkyy vasta vuoden lopussa) ja laskea tämän indikaattorin komponentit, normaali kasvu, jossa joka nanosekunnissa (tai jopa nopeammin) kaikki kasvaa hieman lisää.

Luku e liittyy molempiin järjestelmiin, joissa on eksponentiaalinen ja jatkuva kasvu: väestö, radioaktiivinen hajoaminen, koron laskeminen ja monet, monet muut. Jopa askeljärjestelmät, jotka eivät kasva tasaisesti, voidaan arvioida käyttämällä lukua e.

Aivan kuten mitä tahansa numeroa voidaan pitää "skaalattuna" versiona 1 ( perusyksikkö), mitä tahansa ympyrää voidaan pitää yksikköympyrän "skaalattuna" versiona (säteellä 1). Ja mitä tahansa kasvutekijää voidaan pitää "mitoitettuna" versiona e:stä ("yksikkö" kasvutekijä).

Luku e ei siis ole satunnaisesti otettu satunnaisluku. Luku e ilmentää ajatusta, että kaikki jatkuvasti kasvavat järjestelmät ovat saman mittarin skaalattuja versioita.

Eksponentiaalisen kasvun käsite

Aloitetaan tarkastelemalla perusjärjestelmää tuplaa tietyn ajan. Esimerkiksi:

• Bakteerit jakautuvat ja "kaksinkertaistuvat" 24 tunnin välein
• Saamme kaksi kertaa enemmän nuudeleita, jos jaamme ne puoliksi
• Rahasi tuplaantuu joka vuosi, jos ansaitset 100 % voittoa (onnekas!)

Ja se näyttää jotakuinkin tältä:

Jakaminen kahdella tai tuplaaminen on hyvin yksinkertainen eteneminen. Tietenkin voimme kolminkertaistaa tai nelinkertaistaa, mutta kaksinkertaistaminen on helpompi selittää.

Matemaattisesti, jos meillä on x jakoa, saamme 2^x kertaa enemmän hyvää kuin aloitimme. Jos tehdään vain 1 osio, saamme 2^1 kertaa enemmän. Jos osioita on 4, saamme 2^4=16 osaa. Yleinen kaava näyttää tältä:

korkeus= 2 x

Toisin sanoen tuplaus on 100 %:n lisäys. Voimme kirjoittaa tämän kaavan uudelleen seuraavasti:

korkeus= (1+100 %) x

Tämä on sama yhtäläisyys, jaoimme vain "2" sen osaosiin, joka pohjimmiltaan on tämä luku: alkuarvo (1) plus 100%. Älykäs, eikö?

Tietysti voimme korvata minkä tahansa muun luvun (50%, 25%, 200%) 100%:n sijaan ja saada kasvukaavan tälle uudelle kertoimelle. Yleinen kaava aikasarjan x jaksolle on:

korkeus = (1+kasvu)x

Tämä tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että käytämme palautusprosenttia (1 + vahvistus), "x" kertaa peräkkäin.

Katsotaanpa tarkemmin

Kaavamme olettaa, että kasvu tapahtuu erillisissä vaiheissa. Bakteerimme odottavat ja odottavat, ja sitten bam!, ja viime hetkellä niiden määrä kaksinkertaistuu. Talletuksen korkotulomme ilmestyy maagisesti tarkalleen 1 vuoden kuluttua. Yllä kirjoitetun kaavan perusteella voitot kasvavat portaittain. Vihreät pisteet ilmestyvät yhtäkkiä.

Mutta maailma ei ole aina tällainen. Jos lähennämme, voimme nähdä, että bakteeriystävämme jakautuvat jatkuvasti:

Vihreä kaveri ei synny tyhjästä: hän kasvaa hitaasti sinisestä vanhemmasta. 1 ajanjakson kuluttua (tapauksessamme 24 tuntia) vihreä ystävä on jo täysin kypsä. Kypsyessään hänestä tulee lauman täysi sininen jäsen ja hän voi luoda itse uusia vihreitä soluja.

Muuttaako tämä tieto yhtälöämme millään tavalla?

Ei. Bakteerien tapauksessa puoliksi muodostuneet vihreät solut eivät vieläkään voi tehdä mitään, ennen kuin ne kasvavat ja eroavat kokonaan sinisistä vanhemmistaan. Joten yhtälö on oikea.

Tässä artikkelissa keskustelemme siitä, mikä eksponentti on Excelissä ja mikä tärkeintä, miksi se voi olla hyödyllinen tavallinen elämä tai liiketoiminnassa.

Opiskeluvuosinani kuulin usein lauseita, kuten: "Miksi me edes opimme "tätä", emme koskaan tarvitse "tätä" elämässä." Yksi näistä "se" oli usein eksponentti tai esimerkiksi . Minulla oli heikko korkeampi matematiikka ensimmäisessä koulutuksessani, mitä olen pahoillani. Ja nyt minun on tartuttava niihin aiheisiin, jotka minulta jäi aiemmin paitsi. Jaan uudelleen kertomisen tiedoistani.

Tiedämme, että maailmamme on kuvattu tarkkoja tieteitä- eli joukko sääntöjä ja lakeja, jotka kuvaavat enemmän tai vähemmän tarkasti mitä tapahtuu. Useimmissa tapauksissa funktiot/kaavat auttavat tässä. Luonnossa eksponentiaaliset ilmiöt ovat melko yleisiä (kuvataan eksponenteilla) kaavalla, jossa on luku e, ja y = e potenssiin x on jo eksponentiaalinen funktio:

Määrä e- tämä on ns Eulerin luku on suunnilleen 2,72. On huomionarvoista, että tämän funktion derivaatta on yhtä suuri kuin itse funktio exp(x)` = exp(x).

Mistä tässä on kyse ja mitä se merkitsee meille?

Mikä parasta, eksponentiaalin toiminta näkyy alla olevissa kaavioissa:

Kaksi funktiota: y = 2 x:ssä ja y = e x:n potenssiin, missä x = esimerkiksi aika. Näemme, että eksponentiaalisen graafin kasvunopeus kasvaa nopeammin. Ja miksi kaikki? Koska funktion derivaatta (kasvu- tai laskunopeus) on yhtä suuri kuin itse funktio, ts. nopeus, jolla funktio kasvaa, on yhtä suuri kuin funktion arvo.

Suoraan sanottuna luonnossa tätä tapahtuu itse asiassa melko usein - mitä enemmän solut jakautuvat, sitä nopeammin ne kasvavat. Mitä enemmän sinulla on rahaa pankissa, sitä enemmän se tuottaa voittoa. Esimerkiksi:

Sijoitit 1000 ruplaa. pankkiin, vuotta myöhemmin he toivat 100 ruplaansa. prosenttia, toisen vuoden kuluttua sinulla on jo 2 työntekijää, jotka työskentelevät sinulle 1 000 ruplaa. ja 100 ruplaa. ja niin edelleen, kunnes nostat rahat tai pankkikriisi tapahtuu.

Muuten, myös maan väkiluku kasvaa eksponentiaalisesti;)

Pareto-periaate ja eksponentiaalinen

Oletko kuullut tästä periaatteesta? Mielestäni kyllä. "20% ponnisteluista tuottaa 80% tuloksista." Se on hän. Parempi määritelmä ulkoa muistaakseni, minusta näyttää:

20 % oluen juojista juo 80 % kaikesta oluesta

Rakennettu Pareto-periaatteella ABC-analyysi osakkeet esimerkiksi.

Tämä Pareto-periaate on toinen esimerkki eksponentiaalista.

Muuten, erittäin oikeudenmukainen laki oikea elämä, vahvistan kokemuksellani. Kerran ensimmäisessä projektissani huomasin, että noin 20 % ajasta luot 80 % tuotteesta (määrällisesti mitattuna), sitten työskentelet laadun parissa. Nuo. Toiset 80 % ajasta, kun lopetat, etsi virheitä ja määritä. Olen jopa kuullut ihmisten sanovan "kehitys on eksponentiaalisessa vaiheessa" - ts. ihanteen lähestymisessä.

Tällaista projektia "viimeistettäessä" on tärkeää pysähtyä ajoissa, sillä tuote ei koskaan ole täydellinen. Siksi päätä etukäteen, minkä laadun haluat lopulta saada. Jos et tee sitä itse, muista kerätä vaatimukset asiakkaalta. Periaate näyttää suunnilleen tältä:

Eksponentti on merkitty , tai .

Numero e

Eksponenttiasteen perusta on numero e. Tämä on irrationaalinen luku. Se on suunnilleen yhtä suuri
e ≈ 2,718281828459045...

Luku e määritetään sekvenssin rajan kautta. Tämä on ns toinen ihana raja:
.

Luku e voidaan esittää myös sarjana:
.

Eksponentiaalinen kaavio

Eksponentiaalinen kuvaaja, y = e x .

Kaavio näyttää eksponentiaalin e jossain määrin X.
y (x) = e x
Kaavio osoittaa, että eksponentti kasvaa monotonisesti.

Kaavat

Peruskaavat ovat samat kuin eksponentiaalisella funktiolla, jonka kanta on e.

;
;
;

Eksponentiaalisen funktion ilmaisu mielivaltaisella asteella a eksponentiaalin kautta:
.

Yksityiset arvot

Anna y (x) = e x. Sitten
.

Eksponentin ominaisuudet

Eksponentilla on potenssipohjaisen eksponentiaalifunktion ominaisuudet e > 1 .

Verkkoalue, arvojoukko

Eksponentti y (x) = e x määritelty kaikille x:lle.
Sen määritelmäalue:
- ∞ < x + ∞ .
Sen monet merkitykset:
0 < y < + ∞ .

Äärimmäisyydet, lisääntyvät, vähenevät

Eksponentiaali on monotonisesti kasvava funktio, joten sillä ei ole ääriarvoja. Sen tärkeimmät ominaisuudet on esitetty taulukossa.

Käänteinen funktio

Eksponentin käänteisarvo on luonnollinen logaritmi.
;
.

Eksponentin johdannainen

Johdannainen e jossain määrin X yhtä kuin e jossain määrin X :
.
N:nnen kertaluvun johdannainen:
.
Johtamiskaavat >>>

Integraali

Monimutkaiset luvut

Operaatiot kompleksiluvuilla suoritetaan käyttämällä Eulerin kaavat:
,
missä on kuvitteellinen yksikkö:
.

Lausekkeet hyperbolisten funktioiden kautta

; ;
.

Lausekkeet trigonometristen funktioiden avulla

; ;
;
.

Power-sarjan laajennus

Viitteet:
SISÄÄN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Matematiikan käsikirja insinööreille ja korkeakouluopiskelijoille, "Lan", 2009.