Aseta symbolin nimitys. Matemaattiset perusmerkit ja symbolit

Matemaattinen merkintä("matematiikan kieli") on monimutkainen graafinen merkintäjärjestelmä, jota käytetään abstraktien matemaattisten ideoiden ja tuomioiden esittämiseen ihmisen luettavassa muodossa. Se muodostaa (monimutkaisuudessaan ja monimuotoisuudessaan) merkittävän osan ihmiskunnan käyttämistä ei-puhe-merkkijärjestelmistä. Tässä artikkelissa kuvataan yleisesti hyväksyttyjä kansainvälinen järjestelmä nimityksiä, vaikka useilla menneisyyden kulttuurilla oli omansa, ja joillakin niistä on jopa rajoitettu käyttö tähän päivään asti.

Huomaa, että matemaattista merkintää käytetään pääsääntöisesti jonkin luonnollisen kielen kirjoitetun muodon yhteydessä.

Perus- ja soveltava matematiikka, matemaattiset merkinnät ovat laaja sovellus fysiikassa sekä (epätäydellisesti) tekniikassa, tietojenkäsittelytieteessä, taloustieteessä ja yleensä kaikilla ihmisen toiminnan aloilla, joilla käytetään matemaattisia malleja. Oikean matemaattisen ja sovelletun merkintätavan välisiä eroja käsitellään läpi koko tekstin.

Tietosanakirja YouTube

1 / 5

✪ Kirjaudu / sisään matematiikka

✪ Matematiikka 3. luokka. Taulukko moninumeroisten lukujen numeroista

✪ Matematiikassa

✪ Matematiikka 19. Matemaattinen hauska - Shishkina-koulu

Tekstitykset

Hei! Tämä video ei käsittele matematiikkaa, vaan etymologiaa ja semiotiikkaa. Mutta olen varma, että pidät siitä. Mennä! Tiedät, että kuutioyhtälöiden ratkaisujen etsiminen yleisnäkymä kesti matemaatikoilta useita vuosisatoja? Tämä on osittain miksi? Koska selkeille ajatuksille ei ollut selkeitä symboleja, ehkä se on meidän aikamme. Symboleja on niin paljon, että voit hämmentyä. Mutta sinua ja minua emme voi huijata, selvitetään se. Tämä on iso käänteinen kirjain A. Tämä on itse asiassa englanninkielinen kirjain, joka on lueteltu ensin sanoissa "all" ja "any". Venäjän kielellä tämä symboli voidaan kontekstista riippuen lukea näin: kenelle tahansa, kaikille, kaikille, kaikelle ja niin edelleen. Kutsumme tällaista hieroglyfiä universaaliksi kvantoriksi. Ja tässä on toinen kvantori, mutta jo olemassa. Englannin e-kirjain heijastuu Paintissa vasemmalta oikealle, mikä viittaa merentakaiseen verbiin "olemassa", omalla tavallamme luemme: on, on, on ja muilla vastaavilla tavoilla. Huutomerkki tällaiseen eksistentiaaliseen kvantoriin lisää ainutlaatuisuutta. Jos tämä on selvää, siirrytään eteenpäin. Olet luultavasti törmännyt epämääräisiin integraaleihin yhdestoista luokalla, haluaisin muistuttaa, että tämä ei ole vain jonkinlainen antiderivaatti, vaan integrannin kaikkien antiderivaalien kokonaisuus. Älä siis unohda C:tä - integroinnin vakiota. Muuten, itse kiinteä kuvake on vain pitkänomainen s-kirjain, kaiku latinalaisesta sanasta summa. Tämä on nimenomaan määrätyn integraalin geometrinen merkitys: kuvion alueen löytäminen graafin alta summaamalla äärettömän pienet suureet. Minulle tämä on matemaattisen analyysin romanttisin aktiviteetti. Mutta koulugeometria on hyödyllisin, koska se opettaa loogista kurinalaisuutta. Ensimmäisen vuoden aikana sinulla pitäisi olla selkeä käsitys siitä, mikä on seuraus, mitä vastaavuus on. No, et voi hämmentyä välttämättömyydestä ja riittävyydestä, tiedätkö? Yritetään jopa kaivaa hieman syvemmälle. Jos päätät opiskella korkeampaa matematiikkaa, voin kuvitella kuinka huono henkilökohtainen elämäsi on, mutta siksi luultavasti suostut tekemään pienen harjoituksen. On kolme pistettä, joista jokaisella on vasen ja oikea puoli, jotka sinun on yhdistettävä johonkin kolmesta piirretystä symbolista. Ole hyvä ja pidä tauko, kokeile sitä itse ja kuuntele sitten, mitä minulla on sanottavaa. Jos x=-2, niin |x|=2, mutta vasemmalta oikealle voit rakentaa lauseen näin. Toisessa kappaleessa vasemmalle ja oikealle puolelle on kirjoitettu täysin sama asia. Ja kolmatta kohtaa voidaan kommentoida seuraavasti: jokainen suorakulmio on suunnikas, mutta ei jokainen suuntaviiva ole suorakulmio. Kyllä, tiedän, ettet ole enää pieni, mutta silti suosionosoitukseni niille, jotka suorittivat tämän harjoituksen. No, okei, se riittää, muistetaan numeeriset joukot. Laskettaessa käytetään luonnollisia lukuja: 1, 2, 3, 4 ja niin edelleen. Luonnossa -1 omenaa ei ole olemassa, mutta muuten kokonaislukujen avulla voimme puhua sellaisista asioista. Kirjain ℤ huutaa meille nollan tärkeästä roolista; rationaalilukujen joukkoa merkitään kirjaimella ℚ, eikä tämä ole sattumaa. SISÄÄN Englanninkielinen sana"osamäärä" tarkoittaa "asennetta". Muuten, jos jossain Brooklynissa afrikkalainen amerikkalainen tulee luoksesi ja sanoo: "Pidä se todellisena!", voit olla varma, että tämä on matemaatikko, reaalilukujen ihailija. No, sinun pitäisi lukea jotain kompleksiluvuista, se on hyödyllisempää. Teemme nyt palautuksen ja palaamme tavallisimman kreikkalaisen koulun ensimmäiselle luokalle. Lyhyesti sanottuna, muistetaan muinaiset aakkoset. Ensimmäinen kirjain on alfa, sitten betta, tämä koukku on gamma, sitten delta, jota seuraa epsilon ja niin edelleen, viimeiseen kirjaimeen omega. Voit olla varma, että kreikkalaisilla on myös isot kirjaimet, mutta surullisista asioista emme nyt puhu. Olemme parempia hauskuudessa - rajoissa. Mutta tässä ei ole mysteereitä, on heti selvää, mistä sanasta matemaattinen symboli ilmestyi. No, siksi voimme siirtyä videon viimeiseen osaan. Yritä toistaa edessäsi nyt kirjoitetun numerosarjan rajan määritelmä. Napsauta nopeasti taukoa ja ajattele, niin saat iloa vuoden ikäisestä lapsesta, joka tunnistaa sanan "äiti". Jos jollakin nollaa suuremmalla epsilonilla on positiivinen kokonaisluku N siten, että kaikilla N:tä suuremmilla numeerisen sekvenssin luvuilla epäyhtälö |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]

Yleistä tietoa

Järjestelmä kehittyi luonnollisten kielten tavoin historiallisesti (katso matemaattisten merkintöjen historia) ja on organisoitunut luonnollisten kielten kirjoitustapaan, lainaten sieltä myös monia symboleja (pääasiassa latinalaisista ja kreikkalaisista aakkosista). Symbolit, kuten tavallisessa kirjoituksessa, on kuvattu kontrastisilla viivoilla tasaisella taustalla (musta valkoisella paperilla, vaalea tummalla taululla, kontrasti näytöllä jne.), ja niiden merkitys määräytyy ensisijaisesti niiden muodon ja suhteellisen sijainnin perusteella. Väriä ei oteta huomioon eikä sitä yleensä käytetä, mutta kirjaimia käytettäessä niiden ominaisuudet, kuten tyyli ja jopa kirjasinlaji, jotka eivät vaikuta tavallisen kirjoituksen merkitykseen, voivat olla merkityksellisiä matemaattisessa merkinnässä.

Rakenne

Tavalliset matemaattiset merkinnät (erityisesti ns matemaattiset kaavat) kirjoitetaan yleensä rivillä vasemmalta oikealle, mutta ne eivät välttämättä muodosta peräkkäistä merkkijonoa. Yksittäiset merkkilohkot voivat näkyä rivin ylä- tai alaosassa, vaikka merkit eivät mene päällekkäin pystysuorien kanssa. Lisäksi jotkin osat sijaitsevat kokonaan viivan ylä- tai alapuolella. Kieliopin näkökulmasta lähes mitä tahansa "kaavaa" voidaan pitää hierarkkisesti organisoituna puutyyppisenä rakenteena.

Standardointi

Matemaattinen merkintätapa edustaa järjestelmää sen komponenttien välisen yhteyden merkityksessä, mutta yleensä Ei muodostavat muodollisen järjestelmän (itse matematiikan ymmärtämisessä). Kaikissa monimutkaisissa tapauksissa niitä ei voi edes jäsentää ohjelmallisesti. Kuten mikä tahansa luonnollinen kieli, "matematiikan kieli" on täynnä epäjohdonmukaisia ​​merkintöjä, homografioita, erilaisia ​​(puhujien joukossa) tulkintoja siitä, mitä pidetään oikeana jne. Matemaattisista symboleista ei ole edes näkyvää aakkostoa, ja erityisesti siksi, että Kysymys siitä, pitääkö kahta nimitystä eri symbolina vai saman symbolin eri kirjoitusasuina, ei aina ole selkeästi ratkaistu.

Osa matemaattisista merkinnöistä (enimmäkseen mittaukseen liittyvästä) on standardoitu ISO 31-11:ssä, mutta yleinen merkintästandardointi on melko puutteellista.

Matemaattisen merkinnän elementit

Numerot

Jos on tarpeen käyttää lukujärjestelmää, jonka kantaluku on pienempi kuin 10, kantaluku kirjoitetaan alaindeksiin: 20003 8. Lukujärjestelmiä, joiden kantakanta on suurempi kuin kymmenen, ei käytetä yleisesti hyväksytyssä matemaattisessa merkinnässä (vaikka tiede itse tietysti tutkii niitä), koska niille ei ole tarpeeksi lukuja. Tietojenkäsittelytieteen kehityksen yhteydessä on tullut ajankohtaiseksi heksadesimaalilukujärjestelmä, jossa numerot 10-15 merkitään kuudella ensimmäisellä latinalaiskirjaimella A:sta F:iin. Tällaisten numeroiden osoittamiseen käytetään tietokoneissa useita erilaisia ​​lähestymistapoja. tiedettä, mutta niitä ei ole siirretty matematiikkaan.

Ylä- ja alaindeksimerkit

Sulut, niihin liittyvät symbolit ja erottimet

Sulkuja "()" käytetään:

Hakasulkeita "" käytetään usein ryhmittelyssä, kun on käytettävä useita hakasulkeiden pareja. Tässä tapauksessa ne sijoitetaan ulkopuolelle ja (huolellisella typografialla) niiden korkeus on suurempi kuin sisäpuolella olevat kiinnikkeet.

Neliötä "" ja sulkuja "()" käytetään osoittamaan suljetut ja avoimet tilat, vastaavasti.

Kiharat aaltosulkeet "()" ovat yleensä käytössä , vaikka niitä koskee sama varoitus kuin hakasulkeisiin. Vasenta "(" ja oikeaa ")" -sulkua voidaan käyttää erikseen; niiden tarkoitus on kuvattu.

Kulmasulkumerkit " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle ) Siistissä typografiassa niillä tulee olla tylpät kulmat ja siten erota vastaavista, joilla on suora tai terävä kulma. Käytännössä tätä ei kannata toivoa (etenkään käsin kirjoitettaessa kaavoja) ja ne on erotettava toisistaan ​​intuition avulla.

Symmetristen (suhteessa pystyakseliin) symbolien pareja, mukaan lukien ne, jotka eroavat luetelluista, käytetään usein korostamaan kaavan osaa. Parillisten hakasulkeiden tarkoitus on kuvattu.

Indeksit

Sijainnista riippuen erotetaan ylä- ja alaindeksit. Yläindeksi voi (mutta ei välttämättä tarkoita) eksponentiota muista käyttötarkoituksista.

Muuttujat

Tieteissä on joukkoja suureita, ja mikä tahansa niistä voi ottaa joko joukon arvoja ja kutsua niitä muuttuja arvo (muunnelma) tai vain yksi arvo ja sitä kutsutaan vakioksi. Matematiikassa suureet irrotetaan usein fysikaalisesta merkityksestä ja sitten muuttuva suure muuttuu abstrakti(tai numeerinen) muuttuja, joka on merkitty jollakin symbolilla, jota yllä mainitut erityiset merkinnät eivät käytä.

Muuttuva X katsotaan annetuksi, jos sen hyväksymä arvojoukko on määritelty (x). On kätevää pitää vakiosuure muuttujana, jonka vastaava joukko (x) koostuu yhdestä elementistä.

Toiminnot ja operaattorit

Matematiikassa ei ole merkittävää eroa operaattori(unaarinen), näyttö Ja toiminto.

Ymmärretään kuitenkin, että jos kuvauksen arvon kirjoittamiseksi annetuista argumenteista on määritettävä , niin tämän kuvauksen symboli tarkoittaa funktiota, muissa tapauksissa ne puhuvat pikemminkin operaattorista. Yhden argumentin joidenkin funktioiden symboleja käytetään suluissa tai ilman niitä. Esimerkiksi monet perustoiminnot sin ⁡ x (\näyttötyyli \sin x) tai sin ⁡ (x) (\displaystyle \sin(x)), mutta alkeisfunktioita kutsutaan aina toimintoja.

Operaattorit ja suhteet (unääri ja binääri)

Toiminnot

Funktio voidaan mainita kahdessa mielessä: sen arvon ilmaisuna annetuilla argumenteilla (kirjoitettu f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y)) jne.) tai itse funktiona. Jälkimmäisessä tapauksessa vain funktiosymboli lisätään ilman sulkeita (vaikka ne kirjoitetaan usein sattumanvaraisesti).

Matemaattisessa työssä käytetyille yleisille funktioille on monia merkintöjä ilman lisäselityksiä. Muuten funktio on kuvattava jotenkin, eikä perusmatematiikassa se pohjimmiltaan eroa ja on myös merkitty mielivaltaisella kirjaimella. Suosituin kirjain muuttujafunktioiden merkitsemiseen on f, g ja myös useimpia kreikkalaisia ​​kirjaimia käytetään usein.

Ennalta määritetyt (varatut) nimitykset

Yksikirjaimille nimityksille voidaan kuitenkin haluttaessa antaa erilainen merkitys. Esimerkiksi kirjainta i käytetään usein indeksisymbolina yhteyksissä, joissa kompleksilukuja ei käytetä, ja kirjainta voidaan käyttää muuttujana joissakin kombinatoriioissa. Myös joukkoteoriasymbolit (kuten " ⊂ (\displaystyle \subset )"ja" ⊃ (\displaystyle \supset )") ja lauselaskelmat (kuten " ∧ (\näyttötyyli \kiila)"ja" ∨ (\displaystyle \vee)") voidaan käyttää toisessa merkityksessä, yleensä järjestysrelaatioina ja vastaavasti binäärioperaatioina.

Indeksointi

Indeksointi esitetään graafisesti (yleensä alaosien, joskus yläosien avulla), ja se on tavallaan tapa laajentaa muuttujan tietosisältöä. Sitä käytetään kuitenkin kolmessa hieman erilaisessa (vaikkakin päällekkäisessä) mielessä.

Todelliset luvut

On mahdollista käyttää useita eri muuttujia merkitsemällä ne samalla kirjaimella, samalla tavalla kuin käyttämällä . Esimerkiksi: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldots ). Yleensä niitä yhdistää jonkinlainen yhteisyys, mutta yleensä tämä ei ole välttämätöntä.

Lisäksi "indekseina" voidaan käyttää paitsi numeroita, myös mitä tahansa symbolia. Kuitenkin, kun toinen muuttuja ja lauseke kirjoitetaan indeksiksi, tämä merkintä tulkitaan "muuttujaksi, jonka numero määrittää indeksilausekkeen arvon".

Tensorianalyysissä

Lineaarisessa algebrassa, tensorianalyysissä, differentiaaligeometria indekseillä (muuttujien muodossa) kirjoitetaan

"Symbolit eivät ole vain ajatusten tallenteita,
keino kuvata ja vahvistaa sitä, -
ei, ne vaikuttavat itse ajatukseen,
he... opastavat häntä, ja se riittää
siirrä ne paperille... jotta voit
saavuttaa erehtymättä uusia totuuksia."

L. Carnot

Matemaattiset merkit palvelevat ensisijaisesti matemaattisten käsitteiden ja lauseiden tarkkaa (yksiselitteisesti määriteltyä) tallentamista. Niiden kokonaisuus matemaatikoiden todellisissa soveltamisolosuhteissa muodostaa niin sanotun matemaattisen kielen.

Matemaattisten symbolien avulla on mahdollista kirjoittaa tiiviissä muodossa lauseita, joita on hankala ilmaista tavallisella kielellä. Tämä tekee niistä helpompi muistaa.

Ennen kuin käyttää tiettyjä merkkejä päättelyssä, matemaatikko yrittää sanoa, mitä kukin niistä tarkoittaa. Muuten he eivät ehkä ymmärrä häntä.
Mutta matemaatikot eivät aina voi heti sanoa, mitä tämä tai tuo symboli, jonka he esittivät millekään matemaattiselle teorialle, heijastaa. Esimerkiksi matemaatikot operoivat satoja vuosia negatiivisilla ja kompleksiluvuilla, mutta näiden lukujen objektiivinen merkitys ja operaatio niillä löydettiin vasta 1700-luvun lopulla ja 1800-luvun alussa.

1. Matemaattisten kvantorien symboliikka

Kuten tavallinen kieli, myös matemaattisten merkkien kieli mahdollistaa vakiintuneiden matemaattisten totuuksien vaihdon, mutta se on vain tavalliseen kieleen kiinnitetty apuväline, eikä sitä voi olla ilman sitä.

Matemaattinen määritelmä:

Tavallisella kielellä:

Toiminnon raja F (x) jossain pisteessä X0 on vakioluku A siten, että mielivaltaiselle luvulle E>0 on olemassa positiivinen d(E) siten, että ehdosta |X - X 0 |

Kirjoittaminen kvantaaleilla (matematiikan kielellä)

2. Matemaattisten merkkien ja geometristen kuvioiden symboliikka.

1) Ääretön on käsite, jota käytetään matematiikassa, filosofiassa ja tieteessä. Tietyn kohteen käsitteen tai attribuutin äärettömyys tarkoittaa, että sille on mahdotonta osoittaa rajoja tai määrällistä mittaa. Termi ääretön vastaa useita eri käsitteitä sovellusalasta riippuen, oli se sitten matematiikka, fysiikka, filosofia, teologia tai arkielämä. Matematiikassa ei ole yhtä äärettömyyden käsitettä, sillä jokaisessa osassa on erityisiä ominaisuuksia. Lisäksi nämä erilaiset "äärettömät" eivät ole keskenään vaihdettavissa. Esimerkiksi joukkoteoria sisältää erilaisia ​​äärettömiä, ja yksi voi olla suurempi kuin toinen. Oletetaan, että kokonaislukujen määrä on äärettömän suuri (tätä kutsutaan laskettavaksi). Yleistääkseen käsitteen alkioiden lukumäärästä äärettömille joukoille, matematiikassa otetaan käyttöön joukon kardinaalisuuden käsite. Ei kuitenkaan ole olemassa yhtä "äärettä" voimaa. Esimerkiksi reaalilukujoukon teho on suurempi kuin kokonaislukujen potenssi, koska näiden joukkojen välille ei voida rakentaa yksi-yhteen-vastaavuutta ja kokonaisluvut sisältyvät reaalilukuihin. Näin ollen tässä tapauksessa yksi kardinaaliluku (joka on yhtä suuri kuin joukon potenssi) on "ääretön" kuin toinen. Näiden käsitteiden perustaja oli saksalainen matemaatikko Georg Cantor. Laskennassa kaksi symbolia lisätään reaalilukujen joukkoon, plus ja miinus ääretön, joita käytetään raja-arvojen ja konvergenssin määrittämiseen. On huomattava, että tässä tapauksessa emme puhu "konkreettisesta" äärettömyydestä, koska mikä tahansa tämän symbolin sisältävä lausunto voidaan kirjoittaa käyttämällä vain äärellisiä lukuja ja kvantittoreita. Nämä symbolit (ja monet muut) otettiin käyttöön lyhentämään pidempiä ilmaisuja. Äärettömyys liittyy erottamattomasti myös äärettömän pienen nimeämiseen, esimerkiksi Aristoteles sanoi:
”... on aina mahdollista keksiä suurempi määrä, koska osien lukumäärällä, joihin segmentti voidaan jakaa, ei ole rajaa; siksi ääretön on potentiaalinen, ei koskaan todellinen, ja riippumatta siitä, kuinka monta jakoa annetaan, on aina mahdollista jakaa tämä segmentti vielä suurempaan määrään." Huomaa, että Aristoteles antoi suuren panoksen äärettömyyden tiedostamiseen jakamalla sen potentiaaliseen ja todelliseen, ja tältä puolelta tuli lähelle matemaattisen analyysin perusteita, viitaten myös viiteen idean lähteeseen:

• aika,
• määrien erottelu,
• luovan luonnon ehtymättömyys,
• itse rajan käsite, joka työntyy rajojen yli,
• ajattelua, joka on pysäyttämätön.

Infinity esiintyi useimmissa kulttuureissa abstraktina kvantitatiivisena nimityksenä jollekin käsittämättömän suurelle, jota sovellettiin entiteeteihin, joilla ei ole tilallisia tai ajallisia rajoja.
Lisäksi äärettömyyttä kehitettiin filosofiassa ja teologiassa täsmällisten tieteiden ohella. Esimerkiksi teologiassa Jumalan äärettömyys ei niinkään anna määrällistä määritelmää, vaan se tarkoittaa rajatonta ja käsittämätöntä. Filosofiassa tämä on tilan ja ajan ominaisuus.
Moderni fysiikka on lähellä Aristoteleen kieltämää äärettömyyden merkitystä - eli saavutettavuutta todellisessa maailmassa, ei vain abstraktissa mielessä. Esimerkiksi on olemassa käsite singulaarisuudesta, joka liittyy läheisesti mustiin aukkoihin ja alkuräjähdysteoriaan: se on aika-avaruuden piste, johon äärettömän pienessä tilavuudessa oleva massa keskittyy äärettömällä tiheydellä. Mustien aukkojen olemassaolosta on jo vankkaa epäsuoraa näyttöä, vaikka alkuräjähdysteoria on vielä kehitteillä.

2) Ympyrä on geometrinen pisteen paikka tasossa, jonka etäisyys tiettyyn pisteeseen, jota kutsutaan ympyrän keskipisteeksi, ei ylitä annettua ei-negatiivista lukua, jota kutsutaan tämän ympyrän säteeksi. Jos säde on nolla, ympyrä degeneroituu pisteeksi. Ympyrä on geometrinen paikka tasossa, jotka ovat yhtä kaukana tietystä pisteestä, jota kutsutaan keskustaksi, tietyllä nollasta poikkeavalla etäisyydellä, jota kutsutaan sen säteeksi.
Ympyrä on Auringon, Kuun symboli. Yksi yleisimmistä symboleista. Se on myös äärettömyyden, ikuisuuden ja täydellisyyden symboli.

3) Neliö (rombi) - on symboli neljän eri elementin, esimerkiksi neljän pääelementin tai neljän vuodenajan yhdistelmästä ja järjestyksestä. Numeron 4 symboli, tasa-arvo, yksinkertaisuus, rehellisyys, totuus, oikeudenmukaisuus, viisaus, kunnia. Symmetria on ajatus, jonka avulla ihminen yrittää ymmärtää harmoniaa ja sitä on pidetty muinaisista ajoista lähtien kauneuden symbolina. Niin kutsutut "hahmotetut" säkeet, joiden tekstissä on rombin ääriviivat, ovat symmetrisiä.
Runo on rombi.

Me -
Pimeyden joukossa.
Silmä lepää.
Yön pimeys elää.
Sydän huokaa ahneesti,
Tähtien kuiskaukset tavoittavat joskus meidät.
Ja taivaansiniset tunteet ovat täynnä.
Kaikki unohtui kasteisessa loistossa.
Annetaan sinulle tuoksuva suudelma!
Loista nopeasti!
Kuiskaa uudestaan
Kuten silloin:
"Joo!"

(E. Martov, 1894)

4) Suorakaide. Kaikista geometrisistä muodoista tämä on järkevin, luotettavin ja oikea kuva; empiirisesti tämä selittyy sillä, että suorakulmio on aina ja kaikkialla ollut suosikkimuoto. Sen avulla ihminen mukautti tilan tai minkä tahansa esineen suoraan käytettäväksi jokapäiväisessä elämässään, esimerkiksi: talon, huoneen, pöydän, sängyn jne.

5) Pentagon on säännöllinen tähden muotoinen viisikulmio, ikuisuuden, täydellisyyden ja maailmankaikkeuden symboli. Pentagon - terveyden amuletti, kyltti ovissa noidien torjumiseksi, Thothin, Merkuriuksen, Celtic Gawainin jne. symboli, Jeesuksen Kristuksen viiden haavan symboli, vauraus, onnea juutalaisten keskuudessa, legendaarinen Salomon avain; merkki korkeasta asemasta japanilaisessa yhteiskunnassa.

6) Säännöllinen kuusikulmio, kuusikulmio - runsauden, kauneuden, harmonian, vapauden, avioliiton symboli, numeron 6 symboli, henkilön kuva (kaksi kättä, kaksi jalkaa, pää ja vartalo).

7) Risti on korkeimpien pyhien arvojen symboli. Risti mallintaa henkistä puolta, hengen nousua, pyrkimystä Jumalaan, ikuisuuteen. Risti on yleinen symboli elämän ja kuoleman ykseydestä.
Et tietenkään voi olla samaa mieltä näiden väitteiden kanssa.
Kukaan ei kuitenkaan kiellä, että mikä tahansa kuva herättää ihmisessä assosiaatioita. Mutta ongelmana on, että jotkut esineet, juonet tai graafiset elementit herättävät kaikissa ihmisissä (tai pikemminkin monissa) samoja assosiaatioita, kun taas toiset herättävät täysin erilaisia.

8) Kolmio on geometrinen kuvio, joka koostuu kolmesta pisteestä, jotka eivät ole samalla suoralla, ja kolmesta janasta, jotka yhdistävät nämä kolme pistettä.
Kolmion ominaisuudet kuviona: lujuus, muuttumattomuus.
Stereometrian aksiooma A1 sanoo: "Kolmen avaruuden pisteen läpi, jotka eivät ole samalla suoralla, kulkee taso, ja vain yksi!"
Tämän väitteen ymmärtämisen syvyyden testaamiseksi kysytään yleensä tehtävä: "Pöydällä istuu kolme kärpästä, pöydän kolmessa päässä. Tietyllä hetkellä ne lentävät erilleen kolmeen keskenään kohtisuoraan suuntaan samalla nopeudella. Milloin he ovat taas samassa koneessa?" Vastaus on se, että kolme pistettä määrittelevät aina ja milloin tahansa yhden tason. Ja juuri 3 pistettä määrittelevät kolmion, joten tätä geometrian lukua pidetään vakaimpana ja kestävimpänä.
Kolmiota kutsutaan yleensä teräväksi, "loukkaavaksi" hahmoksi, joka liittyy maskuliiniseen periaatteeseen. Tasasivuinen kolmio on maskuliininen ja aurinkoinen merkki, joka edustaa jumaluutta, tulta, elämää, sydäntä, vuorta ja ylösnousemusta, hyvinvointia, harmoniaa ja kuninkaallista. Käänteinen kolmio on naisellinen ja kuun symboli, joka edustaa vettä, hedelmällisyyttä, sadetta ja jumalallista armoa.

9) Kuusisakarainen tähti (Daavidin tähti) - koostuu kahdesta tasasivuisesta kolmiosta, jotka on asetettu päällekkäin. Yksi versio merkin alkuperästä yhdistää sen muodon valkoisen liljan kukan muotoon, jossa on kuusi terälehteä. Kukka asetettiin perinteisesti temppelilampun alle siten, että pappi sytytti tulen Magen Davidin keskelle. Kabbalassa kaksi kolmiota symboloivat ihmisen luontaista kaksinaisuutta: hyvä vastaan ​​paha, henkinen vs. fyysinen ja niin edelleen. Ylöspäin osoittava kolmio symboloi hyviä tekojamme, jotka nousevat taivaaseen ja saavat armonvirran laskeutumaan takaisin tähän maailmaan (jota symboloi alaspäin osoittava kolmio). Joskus Daavidin tähteä kutsutaan Luojan tähdeksi ja jokainen sen kuudesta päästä liittyy johonkin viikonpäivään ja keskipiste lauantaihin.
Yhdysvaltain valtion symboleissa on myös kuusisakarainen tähti eri muodoissa, erityisesti se on Yhdysvaltain suuressa sinetissä ja seteleissä. Daavidin tähti on kuvattu Saksan Cherin ja Gerbstedtin kaupunkien sekä Ukrainan Ternopilin ja Konotopin vaakunoissa. Kolme kuusisakaraista tähteä on kuvattu Burundin lipussa ja edustavat kansallista mottoa: ”Yksinäisyys. Job. Edistystä".
Kristinuskossa kuusisakarainen tähti on Kristuksen symboli, nimittäin jumalallisen ja inhimillisen olemuksen liitto Kristuksessa. Siksi tämä merkki on kaiverrettu ortodoksiseen ristiin.

10) Viisisakarainen tähti - Bolshevikkien tärkein tunnusmerkki on punainen viisisakarainen tähti, joka asennettiin virallisesti keväällä 1918. Aluksi bolshevikkipropaganda kutsui sitä "Marsin tähdeksi" (joka kuului muinaiselle sodan jumalalle - Marsille), ja sitten alkoi julistaa, että "tähden viisi sädettä tarkoittavat kaikkien viiden mantereen työväen liittoa. taistelu kapitalismia vastaan." Todellisuudessa viisisakaraisella tähdellä ei ole mitään tekemistä militantin jumaluuden Marsin tai kansainvälisen proletariaatin kanssa, se on ikivanha okkulttinen merkki (ilmeisesti Lähi-idän alkuperää), jota kutsutaan "pentagrammiksi" tai "Salomon tähdeksi".
Hallitus", joka on vapaamuurariuden täydellisessä hallinnassa.
Hyvin usein satanistit piirtävät pentagrammin, jonka molemmat päät ovat ylöspäin, jotta sinne on helppo sovittaa paholaisen pää "Pentagram of Baphomet". "Tulen vallankumouksellisen" muotokuva on sijoitettu "Baphometin pentagrammiin", joka on keskeinen osa vuonna 1932 suunnitellun tšekistitilauksen "Felix Dzerzhinsky" kokoonpanoa (Stalin hylkäsi projektin, joka vihasi syvästi). "Rauta Felix").

Huomattakoon, että bolshevikit asettivat pentagrammin usein puna-armeijan univormuihin, sotilasvarusteisiin, erilaisiin kyltteihin ja kaikenlaisiin visuaalisen propagandan attribuutteihin puhtaasti saatanallisella tavalla: kaksi "sarvea" ylhäällä.
Marxilaiset suunnitelmat "maailmanproletaarisesta vallankumouksesta" olivat selvästi vapaamuurarien alkuperää; monet huomattavimmista marxilaisista olivat vapaamuurariuden jäseniä. L. Trotski oli yksi heistä, ja hän ehdotti vapaamuurarien pentagrammin tekemistä bolshevismin tunnusmerkiksi.
Kansainväliset vapaamuurarilooshit tarjosivat bolshevikeille salaa täyden tuen, erityisesti taloudellisen.

3. Vapaamuurarien merkit

Vapaamuurarit

Motto:"Vapaus. Tasa-arvo. Veljeskunta".

Vapaiden ihmisten sosiaalinen liike, joka vapaan valinnan perusteella mahdollistaa paremmaksi, tulemisen lähemmäksi Jumalaa, ja siksi heidät tunnustetaan maailmaa parantaviksi.
Vapaamuurarit ovat Luojan tovereita, yhteiskunnallisen edistyksen kannattajia, inertiaa, inertiaa ja tietämättömyyttä vastaan. Erinomaisia ​​vapaamuurariuden edustajia ovat Nikolai Mihailovich Karamzin, Aleksandr Vasilievich Suvorov, Mihail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Pushkin, Joseph Goebbels.

Merkkejä

Säteilevä silmä (delta) on ikivanha, uskonnollinen merkki. Hän sanoo, että Jumala valvoo hänen luomuksiaan. Tämän merkin kuvalla vapaamuurarit pyysivät Jumalalta siunausta kaikkiin suurenmoisiin tekoihin tai työhönsä. Radiant Eye sijaitsee Kazanin katedraalin päädyssä Pietarissa.

Kompassin ja neliön yhdistelmä vapaamuurarien merkissä.

Vihkimättömälle tämä on työn työkalu (muurarit), ja vihittyille nämä ovat tapoja ymmärtää maailmaa ja jumalallisen viisauden ja inhimillisen järjen välistä suhdetta.
Neliö, pääsääntöisesti alhaalta, on ihmisen tieto maailmasta. Vapaamuurariuden näkökulmasta ihminen tulee maailmaan ymmärtämään jumalallisen suunnitelman. Ja tiedon saamiseksi tarvitset työkaluja. Tehokkain tiede maailman ymmärtämisessä on matematiikka.
Neliö on vanhin matemaattinen instrumentti, joka on tunnettu ammoisista ajoista lähtien. Neliön valmistuminen on jo iso askel eteenpäin kognition matemaattisissa työkaluissa. Ihminen ymmärtää maailmaa tieteiden avulla, matematiikka on niistä ensimmäinen, mutta ei ainoa.
Neliö on kuitenkin puinen ja siihen mahtuu mitä mahtuu. Sitä ei voi siirtää erilleen. Jos yrität laajentaa sitä niin, että siihen mahtuu enemmän, rikot sen.
Joten ihmiset, jotka yrittävät ymmärtää jumalallisen suunnitelman koko äärettömyyden, joko kuolevat tai tulevat hulluiksi. "Tiedä rajasi!" - Näin tämä merkki kertoo maailmalle. Vaikka olisit Einstein, Newton, Saharov - ihmiskunnan suurimmat mielet! - ymmärrä, että syntymäaikasi rajoittaa sinua; ymmärtämään maailmaa, kieltä, aivokapasiteettia, erilaisia ​​inhimillisiä rajoituksia, kehosi elämää. Siksi kyllä, opi, mutta ymmärrä, että et koskaan ymmärrä täysin!
Entä kompassi? Kompassi on jumalallista viisautta. Voit käyttää kompassia kuvaamaan ympyrää, mutta jos levität sen jalat, se on suora viiva. Ja symbolisissa järjestelmissä ympyrä ja suora ovat kaksi vastakohtaa. Suora viiva tarkoittaa henkilöä, hänen alkua ja loppua (kuten viiva kahden päivämäärän - syntymän ja kuoleman - välillä). Ympyrä on jumaluuden symboli, koska se on täydellinen hahmo. He vastustavat toisiaan - jumalalliset ja ihmishahmot. Ihminen ei ole täydellinen. Jumala on täydellinen kaikessa.

Jumalalliselle viisaudelle mikään ei ole mahdotonta, se voi ottaa sekä ihmismuodon (-) että jumalallisen muodon (0), se voi sisältää kaiken. Siten ihmismieli ymmärtää jumalallisen viisauden ja omaksuu sen. Filosofiassa tämä väite on ehdoton ja suhteellinen totuus.
Ihmiset tietävät aina totuuden, mutta aina suhteellisen totuuden. Ja absoluuttinen totuus on vain Jumalan tiedossa.
Opi enemmän ja enemmän ymmärtäen, että et pysty täysin ymmärtämään totuutta - mitä syvyyksiä löydämme tavallisesta kompassista, jossa on neliö! Kuka olisi ajatellut!
Tämä on vapaamuurarien symbolismin kauneus ja viehätys, sen valtava älyllinen syvyys.
Keskiajalta lähtien kompassista, työkaluna täydellisten ympyröiden piirtämiseen, on tullut geometrian, kosmisen järjestyksen ja suunniteltujen toimintojen symboli. Tuohon aikaan Jumalaa kuvattiin usein maailmankaikkeuden luojan ja arkkitehdin kuvassa kompassi kädessään (William Blake "Suuri arkkitehti", 1794).

Kuusikulmainen tähti (Betlehem)

Kirjain G on Jumalan (saksaksi Got), maailmankaikkeuden suuren geometrian nimitys.
Kuusikulmainen tähti tarkoitti yhtenäisyyttä ja vastakohtien taistelua, miehen ja naisen, hyvän ja pahan, valon ja pimeyden taistelua. Yksi ei voi olla olemassa ilman toista. Jännitys, joka syntyy näiden vastakohtien välillä, luo maailman sellaisena kuin me sen tunnemme.
Ylöspäin oleva kolmio tarkoittaa "Ihminen pyrkii Jumalaan". Kolmio alas - "Jumalaisuus laskeutuu ihmiselle." Heidän yhteydessään on olemassa maailmamme, joka on ihmisen ja jumalallisen liitto. Kirjain G tarkoittaa tässä, että Jumala elää maailmassamme. Hän on todella läsnä kaikessa, jonka hän loi.

Johtopäätös

Matemaattisten symbolien tarkoitus on ensisijaisesti tallentaa matemaattisia käsitteitä ja lauseita tarkasti. Niiden kokonaisuus muodostaa niin sanotun matemaattisen kielen.
Ratkaiseva voima matemaattisen symbolismin kehityksessä ei ole matemaatikoiden "vapaa tahto", vaan käytännön ja matemaattisen tutkimuksen vaatimukset. Todellinen matemaattinen tutkimus auttaa selvittämään, mikä merkkijärjestelmä heijastaa parhaiten kvantitatiivisten ja laadullisten suhteiden rakennetta, minkä vuoksi ne voivat olla tehokas työkalu niiden jatkokäyttöön symboleissa ja tunnuksissa.

Balagin Victor

Matemaattisten sääntöjen ja lauseiden löytämisen myötä tiedemiehet keksivät uusia matemaattisia merkintöjä ja merkkejä. Matemaattiset merkit ovat symboleja, jotka on suunniteltu tallentamaan matemaattisia käsitteitä, lauseita ja laskelmia. Matematiikassa erikoissymboleja käytetään lyhentämään merkintää ja ilmaisemaan lausetta tarkemmin. Erilaisten aakkosten (latinalainen, kreikka, heprea) numeroiden ja kirjainten lisäksi matemaattisessa kielessä käytetään monia viime vuosisatojen aikana keksittyjä erikoissymboleita.

Ladata:

Esikatselu:

MATEMAATISET SYMBOLIT.

Olen tehnyt työn

7. luokan oppilas

GBOU lukio nro 574

Balagin Victor

Lukuvuosi 2012-2013

MATEMAATISET SYMBOLIT.

1. Johdanto

Sana matematiikka tuli meille antiikin kreikasta, jossa μάθημα tarkoitti "oppia", "hankkia tietoa". Ja se, joka sanoo: "En tarvitse matematiikkaa, minusta ei tule matemaatikkoa", on väärässä." Kaikki tarvitsevat matematiikkaa. Paljastaen meitä ympäröivän ihmeellisen numeromaailman, se opettaa meitä ajattelemaan selkeämmin ja johdonmukaisemmin, kehittää ajattelua, huomiokykyä ja edistää sinnikkyyttä ja tahtoa. M.V. Lomonosov sanoi: "Matematiikka laittaa mielen järjestykseen." Sanalla sanoen matematiikka opettaa meitä oppimaan hankkimaan tietoa.

Matematiikka on ensimmäinen tiede, jonka ihminen voi hallita. Vanhin aktiviteetti oli laskeminen. Jotkut primitiiviset heimot laskivat esineiden määrän sormillaan ja varpaillaan. Tähän päivään asti kivikaudelta säilynyt kalliomaalaus kuvaa numeroa 35 35 peräkkäisen tikun muodossa. Voimme sanoa, että 1 keppi on ensimmäinen matemaattinen symboli.

Nyt käyttämämme matemaattinen "kirjoitus" - tuntemattomien osoittamisesta kirjaimilla x, y, z integraalimerkkiin - kehittyi vähitellen. Symbolismin kehittyminen yksinkertaisti työtä matemaattisten operaatioiden kanssa ja vaikutti itse matematiikan kehitykseen.

Muinaisesta kreikasta "symboli" (kreikka. symbolon - merkki, merkki, salasana, tunnus) - merkki, joka liittyy sen osoittamaan objektiivisuuteen siten, että merkin ja sen kohteen merkitys esitetään vain itse merkillä ja paljastuu vain sen tulkinnan kautta.

Matemaattisten sääntöjen ja lauseiden löytämisen myötä tutkijat keksivät uusia matemaattisia merkintöjä ja merkkejä. Matemaattiset merkit ovat symboleja, jotka on suunniteltu tallentamaan matemaattisia käsitteitä, lauseita ja laskelmia. Matematiikassa erikoissymboleja käytetään lyhentämään merkintää ja ilmaisemaan lausetta tarkemmin. Erilaisten aakkosten (latinalainen, kreikka, heprea) numeroiden ja kirjainten lisäksi matemaattisessa kielessä käytetään monia viime vuosisatojen aikana keksittyjä erikoissymboleita.

2. Yhteen- ja vähennysmerkit

Matemaattisen merkinnän historia alkaa paleoliittista. Kivet ja luut, joissa on lovia, joita on käytetty laskemiseen, ovat peräisin tähän aikaan. Tunnetuin esimerkki onIshangon luu. Kuuluisa luu Ishangosta (Kongo), joka on peräisin noin 20 tuhatta vuotta eKr., todistaa, että jo tuolloin ihminen suoritti melko monimutkaisia ​​matemaattisia operaatioita. Luissa olevia lovia käytettiin yhteenliittämiseen ja niitä käytettiin ryhmissä, mikä symboloi numeroiden lisäämistä.

Muinaisessa Egyptissä oli jo paljon kehittyneempi merkintäjärjestelmä. Esimerkiksi sisäänAhmes papyrussummaussymboli käyttää kuvaa, jossa kaksi jalkaa kävelevät eteenpäin tekstin poikki, ja vähennyssymboli käyttää kahta jalkaa kävelemässä taaksepäin.Muinaiset kreikkalaiset esittivät yhteenlaskua kirjoittamalla vierekkäin, mutta toisinaan käyttivät vinoviivasymbolia "/" ja puolielliptistä käyrää vähentämiseen.

Aritmeettisten yhteen- (plus "+") ja vähennyslaskutoimintojen (miinus "-") symbolit ovat niin yleisiä, että emme melkein koskaan ajattele sitä tosiasiaa, että niitä ei aina ollut olemassa. Näiden symbolien alkuperä on epäselvä. Yksi versio on, että niitä käytettiin aiemmin kaupankäynnissä voiton ja tappion merkkeinä.

Uskotaan myös, että meidän merkkitulee yhdestä muodosta sanasta "et", joka tarkoittaa "ja" latinaksi. Ilmaisu a+b se oli kirjoitettu latinaksi näin: a et b . Vähitellen, toistuvan käytön vuoksi, merkistä " et "jää vain" t "joka ajan myötä muuttui"+ ". Ensimmäinen henkilö, joka on saattanut käyttää merkkiälyhenteenä et:stä ​​oli tähtitieteilijä Nicole d'Oresme (teoksen The Book of the Sky and the World kirjoittaja) 1300-luvun puolivälissä.

1500-luvun lopulla ranskalainen matemaatikko Chiquet (1484) ja italialainen Pacioli (1494) käyttivät ""tai" "" (merkitsee "plus") lisäykselle ja ""tai" '' (merkitsee "miinus") vähennyslaskua varten.

Vähennysmerkintä oli hämmentävämpi, koska yksinkertaisen "Saksalaisissa, sveitsiläisissä ja hollantilaisissa kirjoissa he käyttivät toisinaan symbolia "÷'", jota käytämme nykyään jakamiseen. Useissa 1600-luvun kirjoissa (kuten Descartes ja Mersenne) käytetään kahta pistettä "∙ ∙" tai kolmea pistettä "∙ ∙ ∙" osoittamaan vähennyslaskua.

Modernin algebrallisen symbolin ensimmäinen käyttö” viittaa saksalaiseen algebrakäsikirjoitukseen vuodelta 1481, joka löydettiin Dresdenin kirjastosta. Saman ajan latinalaisessa käsikirjoituksessa (myös Dresdenin kirjastosta) on molemmat merkit: "" Ja " - " . Merkkien järjestelmällinen käyttö"" ja " - " yhteen- ja vähennyslaskua varten löytyyJohann Widmann. Saksalainen matemaatikko Johann Widmann (1462-1498) käytti ensimmäisenä molempia merkkejä merkitsemään opiskelijoiden läsnäoloa ja poissaoloa luennoissaan. On totta, että on tietoa, että hän "lainasi" nämä merkit vähän tunnetulta Leipzigin yliopiston professorilta. Vuonna 1489 hän julkaisi ensimmäisen painetun kirjan Leipzigissä (merkantiili aritmetiikka - "kaupallinen aritmetiikka"), jossa molemmat merkit olivat läsnä Ja , teoksessa "Nopea ja miellyttävä tili kaikille kauppiaille" (n. 1490)

Historiallisena kurioosuutena on syytä huomata, että jopa merkin käyttöönoton jälkeenkaikki eivät käyttäneet tätä symbolia. Widmann itse esitteli sen kreikkalaisena ristinä(tänään käyttämämme merkki), jossa vaakaviiva on joskus hieman pidempi kuin pystysuora. Jotkut matemaatikot, kuten Record, Harriot ja Descartes, käyttivät samaa merkkiä. Toiset (kuten Hume, Huygens ja Fermat) käyttivät latinalaista ristiä "†", toisinaan sijoitettuna vaakasuoraan, jossa oli poikkipalkki toisessa tai toisessa päässä. Lopuksi jotkut (kuten Halley) käyttivät koristeellisempaa ilmettä " ».

3.Yhtävyysmerkki

Matematiikan ja muiden eksaktien tieteiden yhtäläisyysmerkki kirjoitetaan kahden kooltaan identtisen lausekkeen väliin. Diophantus käytti ensimmäisenä yhtäläisyysmerkkiä. Hän nimesi tasa-arvon kirjaimella i (kreikan sanasta isos - yhtäläinen). SISÄÄNantiikin ja keskiajan matematiikkatasa-arvo ilmaistiin suullisesti, esimerkiksi est egale, tai he käyttivät lyhennettä "ae" latinan sanasta aequalis - "tasa-arvoinen". Muut kielet käyttivät myös sanan "yhtäarvo" ensimmäisiä kirjaimia, mutta tätä ei yleisesti hyväksytty. Yhtävyysmerkin "=" otti käyttöön vuonna 1557 walesilainen lääkäri ja matemaatikkoRobert Record(Recorde R., 1510-1558). Joissakin tapauksissa matemaattinen symboli tasa-arvon ilmaisemiseksi oli symboli II. Record esitteli symbolin "=" kahdella yhtä suurella vaakasuuntaisella viivalla, jotka ovat paljon pidempiä kuin nykyään käytetyt. Englantilainen matemaatikko Robert Record käytti ensimmäisenä tasa-arvosymbolia väittäen sanoilla: "Kaksi esinettä ei voi olla yhtäläisempi toistensa kanssa kuin kaksi rinnakkaista segmenttiä." Mutta silti mukanaXVII vuosisadallaRene Descarteskäytti lyhennettä "ae".Francois VietYhtävyysmerkki tarkoittaa vähennyslaskua. Tietue-symbolin leviämistä vaikeutti jonkin aikaa se, että samaa symbolia käytettiin osoittamaan suorien viivojen yhdensuuntaisuutta; Lopulta yhdensuuntaisuuden symbolista päätettiin tehdä pystysuora. Merkki yleistyi vasta Leibnizin työn jälkeen 1600-1700-luvun vaihteessa, eli yli 100 vuotta sen henkilön kuoleman jälkeen, joka käytti sitä ensimmäisenä tähän tarkoitukseen.Robert Record. Hänen hautakivellään ei ole sanoja - vain siihen kaiverrettu yhtäläisyysmerkki.

Vastaavat symbolit likimääräisen yhtäläisyyden "≈" ja identiteetin "≡" osoittamiseen ovat hyvin nuoria - ensimmäisen esitteli Günther vuonna 1885, toisen vuonna 1857.Riemann

4. Kerto- ja jakomerkit

Kertolaskumerkin ristin muodossa ("x") esitteli anglikaaninen pappi-matemaatikkoWilliam Ooughtred V 1631. Ennen häntä M-kirjainta käytettiin kertomerkkinä, vaikka ehdotettiin myös muita merkintöjä: suorakulmion symboli (Erigon, ), tähti ( Johann Rahn, ).

Myöhemmin Leibnizkorvasi ristin pisteellä (loppu17. vuosisata), jotta sitä ei sekoiteta kirjaimeen x ; ennen häntä tällaista symboliikkaa löydettiin joukostaRegiomontana (15-luvulla) ja englantilainen tiedemiesThomas Herriot (1560-1621).

Osoittaa jaon toiminnanMuokataensisijainen kauttaviiva. Kaksoispiste alkoi merkitä jakautumistaLeibniz. Ennen heitä käytettiin usein myös kirjainta D. AlkaenFibonacci, käytetään myös arabiankielisissä teoksissa käytettyä murtoviivaa. Jako muodossa obelus ("÷"), jonka esitteli sveitsiläinen matemaatikkoJohann Rahn(n. 1660)

5. Prosenttimerkki.

Kokonaisuuden sadasosa yksikkönä otettuna. Itse sana "prosentti" tulee latinan sanasta "pro centum", joka tarkoittaa "sataa". Vuonna 1685 Pariisissa julkaistiin Mathieu de la Porten (1685) kirja "Manual of Commercial Aithmetic". Yhdessä paikassa puhuttiin prosenteista, jotka sitten nimettiin "cto" (lyhenne sanoista cento). Ladotaja kuitenkin luuli tämän "cto":n murto-osaan ja kirjoitti "%". Joten kirjoitusvirheen vuoksi tämä merkki otettiin käyttöön.

6. Ääretön merkki

Nykyinen ääretön symboli "∞" otettiin käyttöönJohn Wallis vuonna 1655. John Wallisjulkaisi suuren tutkielman "Äärettömän aritmetiikka" (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), johon hän syötti keksimänsä symbolinääretön. Vielä ei tiedetä, miksi hän valitsi tämän merkin. Yksi arvovaltaisimmista hypoteeseista yhdistää tämän symbolin alkuperän latinalaiseen kirjaimeen "M", jota roomalaiset käyttivät edustamaan numeroa 1000.Matemaatikko Bernoulli antoi äärettömyyden symbolin nimeksi "lemniscus" (latinalainen nauha) noin neljäkymmentä vuotta myöhemmin.

Toinen versio sanoo, että kahdeksaslukuinen hahmo välittää "äärettömyyden" käsitteen pääominaisuuden: liikkeen loputtomasti . Numeron 8 linjoja pitkin voit liikkua loputtomasti, kuin pyöräteillä. Jotta syötettyä merkkiä ei sekoitettaisi numeroon 8, matemaatikot päättivät sijoittaa sen vaakasuoraan. Tapahtui. Tästä merkinnästä on tullut standardi kaikessa matematiikassa, ei vain algebrassa. Miksi ääretöntä ei edusta nolla? Vastaus on ilmeinen: riippumatta siitä, kuinka käännät numeroa 0, se ei muutu. Siksi valinta osui 8.

Toinen vaihtoehto on omaa häntäänsä syövä käärme, joka puolitoista tuhatta vuotta eKr Egyptissä symboloi erilaisia ​​prosesseja, joilla ei ollut alkua tai loppua.

Monet uskovat, että Möbius-nauha on symbolin kantaääretön, koska ääretön symboli patentoitiin Mobius-nauhalaitteen keksimisen jälkeen (nimetty 1800-luvun matemaatikon Mobiuksen mukaan). Möbius-nauha on kaareva ja päistään yhdistetty paperikaistale, joka muodostaa kaksi tilapintaa. Saatavilla olevien historiallisten tietojen mukaan äärettömyyden symbolia alettiin kuitenkin käyttää edustamaan ääretöntä kaksi vuosisataa ennen Möbius-kaistaleen löytämistä.

7. Merkit kulma a ja kohtisuorassa sti

Symbolit " kulma"ja" kohtisuorassa"keksittiin 1634ranskalainen matemaatikkoPierre Erigon. Hänen kohtisuora symboli oli käännetty ja muistuttaa kirjainta T. Kulmasymboli muistutti kuvaketta, antoi sille modernin muodonWilliam Ooughtred ().

8. Allekirjoita rinnakkaisuus Ja

Symboli " rinnakkaisuus» tunnettu muinaisista ajoista lähtien, sitä käytettiinHarmaahaikara Ja Pappus Aleksandriasta. Aluksi symboli oli samanlainen kuin nykyinen yhtäläisyysmerkki, mutta jälkimmäisen tullessa symbolia käännettiin sekaannusten välttämiseksi pystysuoraan (Muokata(1677), Kersey (John Kersey ) ja muut 1600-luvun matemaatikot)

9. Pi

Ympyrän kehän ja halkaisijan välistä suhdetta vastaava luku (3,1415926535...) muodostettiin ensin.William Jones V 1706, ottaa ensimmäisen kirjaimen kreikan sanoista περιφέρεια -ympyrä ja περίμετρος - ympärysmitta, eli ympärysmitta. Pidin tästä lyhenteestä.Euler, jonka teokset vahvistivat nimityksen.

10. Sini ja kosini

Sinin ja kosinin ulkonäkö on mielenkiintoinen.

Sinus latinasta - sinus, onkalo. Mutta tällä nimellä on pitkä historia. Intialaiset matemaatikot edistyivät trigonometriassa 500-luvun tienoilla. Itse sanaa "trigonometria" ei ollut olemassa, sen otti käyttöön Georg Klügel vuonna 1770.) Se, mitä me nyt kutsumme siniksi, vastaa suunnilleen sitä, mitä hindut kutsuivat ardha-jiyaksi, käännettynä puolikieliseksi (eli puolisoinnaksi). Lyhyyden vuoksi he kutsuivat sitä yksinkertaisesti jiyaksi (jono). Kun arabit käänsivät hindujen teoksia sanskritista, he eivät kääntäneet "merkkijonoa" arabiaksi, vaan yksinkertaisesti litteroivat sanan arabialaisilla kirjaimilla. Tuloksena oli jiba. Mutta koska tavuisessa arabiankielisessä kirjoituksessa lyhyitä vokaalia ei ole merkitty, jäljelle jää j-b, joka on samanlainen kuin toinen arabialainen sana - jaib (ontto, povi). Kun Gerard of Cremona käänsi arabeja latinaksi 1100-luvulla, hän käänsi sanan sinus, joka latinaksi tarkoittaa myös sinusta, masennusta.

Kosini ilmestyi automaattisesti, koska hindut kutsuivat sitä koti-jiyaksi tai lyhyesti ko-jiyaksi. Koti on sanskritin kielellä jousen kaareva pää.Nykyaikaiset pikakirjoitukset ja esiteltiin William Ooughtredja kirjattu teoksiin Euler.

Nimitys tangentti/cotangent on peräisin paljon myöhemmästä alkuperästä (englanninkielinen sana tangent tulee latinan sanasta tangere - koskettaa). Ja vieläkään ei ole yhtenäistä nimitystä - joissain maissa nimitystä tan käytetään useammin, toisissa - tg

11. Lyhenne "Mitä vaadittiin todistettavaksi" (jne.)

« Quod erat demonstrandum "(quol erat lamonstranlum).
Kreikan ilmaus tarkoittaa "mitä piti todistaa", ja latina tarkoittaa "mitä piti näyttää". Tämä kaava päättää muinaisen Kreikan suuren kreikkalaisen matemaatikon Eukleideen (3. vuosisadalla eKr.) kaikki matemaattiset päättelyt. Käännetty latinasta - mikä oli todistettava. Keskiaikaisissa tieteellisissä tutkielmissa tämä kaava kirjoitettiin usein lyhennetyssä muodossa: QED.

12. Matemaattinen merkintä.

13. Johtopäätös

Matemaattinen tiede on välttämätöntä sivistyneelle yhteiskunnalle. Matematiikka sisältyy kaikkiin tieteisiin. Matemaattinen kieli sekoittuu kemian ja fysiikan kieleen. Mutta ymmärrämme sen silti. Voidaan sanoa, että alamme oppia matematiikan kieltä yhdessä äidinpuheemme kanssa. Näin matematiikka on erottamattomasti tullut elämäämme. Menneisyyden matemaattisten löytöjen ansiosta tiedemiehet luovat uusia teknologioita. Säilyneet löydöt mahdollistavat monimutkaisten matemaattisten ongelmien ratkaisemisen. Ja muinainen matemaattinen kieli on meille selvä, ja löydöt kiinnostavat meitä. Matematiikan ansiosta Archimedes, Platon ja Newton löysivät fyysiset lait. Opiskelemme niitä koulussa. Fysiikassa on myös fysikaaliselle tieteelle ominaisia ​​symboleja ja termejä. Mutta matemaattinen kieli ei ole hukassa fyysisten kaavojen joukossa. Päinvastoin, näitä kaavoja ei voida kirjoittaa ilman matematiikkaa. Historia säilyttää tiedon ja tosiasiat tuleville sukupolville. Matematiikan lisätutkimukset ovat välttämättömiä uusille löydöksille. Jos haluat käyttää esityksen esikatselua, luo Google-tili ja kirjaudu sisään siihen: https://accounts.google.com

Dian kuvatekstit:

Matemaattiset symbolit Työn suoritti koulun nro 574 Balagin Victor 7. luokan oppilas

Symboli (kreikaksi symbolon - merkki, merkki, salasana, tunnus) on merkki, joka liittyy sen osoittamaan objektiivisuuteen siten, että merkin ja sen kohteen merkitys esitetään vain itse merkillä ja paljastuu vain sen kautta. tulkinta. Merkit ovat matemaattisia symboleja, jotka on suunniteltu tallentamaan matemaattisia käsitteitä, lauseita ja laskelmia.

Ishango Bone osa Ahmesin papyrusta

+ − Plus- ja miinusmerkit. Yhteenlasku osoitti kirjaimella p (plus) tai latinan sana et (konjunktio "ja") ja vähennys kirjaimella m (miinus). Lause a + b kirjoitettiin latinaksi näin: a et b.

Vähennysmerkintä. ÷ ∙ ∙ tai ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne

Sivu Johann Widmannin kirjasta. Vuonna 1489 Johann Widmann julkaisi ensimmäisen painetun kirjan Leipzigissä (Mercantile Aithmetic - "Kaupallinen aritmetiikka"), jossa oli sekä + että - -merkkejä.

Lisäysmerkintä. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Tasamerkki Diophantus käytti ensimmäisenä yhtäläisyysmerkkiä. Hän nimesi tasa-arvon kirjaimella i (kreikan sanasta isos - yhtäläinen).

Englantilaisen matemaatikon Robert Recordin vuonna 1557 ehdottama yhtäläisyysmerkki "Kaksi esinettä ei voi olla yhtä samanarvoisempi kuin kaksi rinnakkaista segmenttiä." Manner-Euroopassa yhtäläisyysmerkin otti käyttöön Leibniz

× ∙ William Oughtred (Englanti) otti kertomerkin käyttöön vuonna 1631 vinon ristin muodossa. Leibniz korvasi ristin pisteellä (1600-luvun lopulla), jotta sitä ei sekoitettaisi x-kirjaimeen. William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz

Prosentti. Mathieu de la Porte (1685). Kokonaisuuden sadasosa yksikkönä otettuna. "prosentti" - "pro centum", mikä tarkoittaa "sataa kohden". "cto" (lyhenne sanoista cento). Kirjoittaja luuli "cto" murto-osaan ja kirjoitti "%".

ääretön. John Wallis John Wallis esitteli keksimänsä symbolin vuonna 1655. Häntänsä syövä käärme symboloi erilaisia ​​prosesseja, joilla ei ole alkua tai loppua.

Äärettömyyssymbolia alettiin käyttää edustamaan ääretöntä kaksi vuosisataa ennen Möbius-nauhan löytymistä.Möbius-nauha on kaareva ja päistään liitetty paperikaistale, joka muodostaa kaksi avaruudellista pintaa. August Ferdinand Mobius

Kulma ja kohtisuora. Symbolit keksi vuonna 1634 ranskalainen matemaatikko Pierre Erigon. Erigonin kulmasymboli muistutti kuvaketta. Kohtisuoran symboli on käännetty ylösalaisin ja muistuttaa T-kirjainta. William Oughtred (1657) antoi näille merkeille nykyaikaisen muotonsa.

Rinnakkaisuus. Symbolia käyttivät Aleksandrian Heron ja Aleksandrian Pappus. Aluksi symboli oli samanlainen kuin nykyinen yhtäläisyysmerkki, mutta jälkimmäisen ilmaantuessa symboli käännettiin sekaannusten välttämiseksi pystysuoraan. Aleksandrian haikara

Pi. π ≈ 3,1415926535... William Jones vuonna 1706 π εριφέρεια on ympyrä ja π ερίμετρος on ympyrä eli ympärysmitta. Euler piti tästä lyhenteestä, jonka teokset lopulta vahvistivat nimityksen. William Jones

sin Sini ja kosini cos Sinus (latinasta) – sinus, onkalo. Kochi-jiya tai lyhennettynä ko-jiya. Coty - jousen kaareva pää. Modernin pikamerkinnän esitteli William Oughtred, ja se vakiintui Eulerin teoksiin. "Arha-jiva" - intiaanien keskuudessa - "puolikielinen" Leonard Euler William Oughtred

Mitä vaadittiin todistettavaksi (jne.) "Quod erat demonstrandum" QED. Tämä kaava päättää muinaisen Kreikan suuren matemaatikon Eukleideen (3. vuosisadalla eKr.) kaikki matemaattiset väitteet.

Muinainen matemaattinen kieli on meille selvä. Fysiikassa on myös fysikaaliselle tieteelle ominaisia ​​symboleja ja termejä. Mutta matemaattinen kieli ei ole hukassa fyysisten kaavojen joukossa. Päinvastoin, näitä kaavoja ei voida kirjoittaa ilman matematiikkaa.

Jokaisen meistä koulusta (tai pikemminkin peruskoulun 1. luokalta) tulisi tuntea sellaiset yksinkertaiset matemaattiset symbolit kuin lisää merkkiä Ja alle merkki, ja myös yhtäläisyysmerkki.

Kuitenkin, jos on melko vaikeaa sekoittaa jotain jälkimmäiseen, niin noin Miten ja mihin suuntaan on kirjoitettu suurempia ja pienempiä merkkejä? (vähemmän merkkiä Ja yli merkki, kuten niitä joskus kutsutaan) monet heti saman koulun penkin jälkeen unohtavat, koska käytämme niitä harvoin jokapäiväisessä elämässä.

Mutta melkein jokaisen on ennemmin tai myöhemmin silti kohdattava heidät, ja he voivat vain "muistaa", mihin suuntaan tarvitsemansa hahmo kirjoitetaan, kääntymällä suosikkihakukoneensa puoleen. Joten miksi et vastaisi tähän kysymykseen yksityiskohtaisesti ja kerro samalla sivustomme vierailijoille, kuinka muistaa näiden merkkien oikea kirjoitusasu tulevaisuutta varten?

Tässä lyhyessä muistiinpanossa haluamme muistuttaa sinua nimenomaan siitä, kuinka kirjoittaa suurempi kuin- ja pienempi-merkki oikein. Ei olisi myöskään väärin kertoa sinulle sitä kuinka kirjoittaa suurempia tai yhtäläisyyksiä näppäimistöllä Ja pienempi tai yhtä suuri, koska Tämä kysymys aiheuttaa myös melko usein vaikeuksia käyttäjille, jotka kohtaavat tällaisen tehtävän erittäin harvoin.

Mennään suoraan asiaan. Jos et ole kovin kiinnostunut muistamaan tätä kaikkea tulevaisuutta varten ja ensi kerralla on helpompi “googlettaa” uudelleen, mutta nyt tarvitset vain vastauksen kysymykseen “mihin suuntaan merkki kirjoittaa”, niin olemme laatineet lyhyen vastaus sinulle - enemmän ja vähemmän merkit on kirjoitettu näin: kuten alla olevassa kuvassa.

Kerrotaan nyt hieman enemmän siitä, kuinka tämä ymmärtää ja muistaa tulevaisuutta varten.

Yleisesti ottaen ymmärryslogiikka on hyvin yksinkertainen - kummalla puolella (isompi tai pienempi) merkki kirjoitussuunnassa on vasemmalle, on merkki. Vastaavasti kyltti näyttää enemmän vasemmalle leveällä sivullaan - suuremmalla.

Esimerkki suurempi kuin -merkin käytöstä:

• 50>10 - numero 50 lisää numeroa 10;
• Opiskelijoiden osallistuminen tällä lukukaudella oli yli 90 % tunneista.

Vähemmän-merkin kirjoittamista ei luultavasti kannata enää selittää. Täsmälleen sama kuin suurempi merkki. Jos kyltti on vasemmalle kapealla puolellaan - pienempi, niin edessäsi oleva kyltti on pienempi.
Esimerkki vähemmän kuin -merkin käytöstä:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• tuli kokoukseen<50% депутатов.

Kuten näette, kaikki on melko loogista ja yksinkertaista, joten nyt ei pitäisi olla kysymyksiä siitä, mihin suuntaan kirjoittaa suurempi ja pienempi merkki tulevaisuudessa.

Suurempi tai yhtä suuri/pienempi kuin tai yhtä suuri kuin merkki

Jos muistat jo kuinka kirjoittaa tarvitsemasi kyltti, sinun ei ole vaikea lisätä yhtä riviä alhaalta, näin saat merkin "pienempi tai yhtä suuri" tai allekirjoittaa "enemmän tai tasavertainen".

Kuitenkin näiden merkkien osalta joillakin ihmisillä on toinen kysymys - kuinka kirjoittaa tällainen kuvake tietokoneen näppäimistölle? Tämän seurauksena useimmat yksinkertaisesti laittavat kaksi merkkiä peräkkäin, esimerkiksi "suurempi tai yhtä suuri", mikä tarkoittaa ">=" , mikä on periaatteessa usein melko hyväksyttävää, mutta voidaan tehdä kauniimmin ja oikein.

Itse asiassa näiden merkkien kirjoittamiseen tarvitaan erikoismerkkejä, jotka voidaan kirjoittaa millä tahansa näppäimistöllä. Samaa mieltä, merkkejä "≤" Ja "≥" näyttää paljon paremmalta.

Suurempi tai yhtäläisyysmerkki näppäimistöllä

Jotta voit kirjoittaa "suurempi tai yhtä suuri" näppäimistölle yhdellä merkillä, sinun ei tarvitse edes mennä erikoismerkkien taulukkoon - kirjoita vain suurempi kuin -merkki pitäen näppäintä painettuna. "alt". Siten näppäinyhdistelmä (kirjoitettu englanninkieliseen asetteluun) on seuraava.

Tai voit kopioida kuvakkeen tästä artikkelista, jos sinun tarvitsee käyttää sitä vain kerran. Tässä se on, kiitos.

≥

Pienempi tai yhtäsuuruusmerkki näppäimistössä

Kuten luultavasti jo arvasit, voit kirjoittaa "pienempi tai yhtä suuri" näppäimistölle analogisesti suurempi kuin -merkin kanssa - kirjoita vain pienempi kuin -merkki pitäen näppäintä painettuna. "alt". Pikanäppäin, joka sinun on syötettävä englanninkielisellä näppäimistöllä, on seuraava.

Tai kopioi se tältä sivulta, jos se helpottaa sinua, tässä se on.

≤

Kuten näette, sääntö suurempien ja pienempien kuin merkkien kirjoittamisesta on melko helppo muistaa, ja jos haluat kirjoittaa näppäimistöllä suurempia tai yhtä suuria ja pienempiä tai yhtä suuria symboleja, sinun tarvitsee vain painaa lisänäppäintä. avain - se on yksinkertainen.

Abstrakti algebra käyttää kaikkialla symboleja tekstin yksinkertaistamiseksi ja lyhentämiseksi sekä standardimerkintöjä joillekin ryhmille. Alla on luettelo yleisimmistä algebrallisista merkinnöistä, vastaavista komennoista ... Wikipediassa

Matemaattiset merkinnät ovat symboleja, joita käytetään matemaattisten yhtälöiden ja kaavojen tiiviiseen kirjoittamiseen. Erilaisten aakkosten numeroiden ja kirjainten (latinalaiset, myös goottilaisessa tyylissä, kreikka ja heprea) lisäksi ... ... Wikipedia

Artikkeli sisältää luettelon yleisesti käytetyistä matemaattisten funktioiden, operaattoreiden ja muiden matemaattisten termien lyhenteistä. Sisältö 1 Lyhenteet 1.1 Latinalaiset 1.2 Kreikkalaiset aakkoset ... Wikipedia

Unicode tai Unicode on merkkien koodausstandardi, jonka avulla voit edustaa lähes kaikkien kirjoituskielten merkkejä. Standardia ehdotti vuonna 1991 voittoa tavoittelematon organisaatio Unicode Consortium, ... ... Wikipedia

Luettelo tietyistä matematiikassa käytetyistä symboleista löytyy artikkelista Matemaattisten symbolien taulukko Matemaattinen merkintä ("matematiikan kieli") on monimutkainen graafinen merkintäjärjestelmä, jota käytetään esittämään abstrakteja ... ... Wikipedia

Tällä termillä on muita merkityksiä, katso Plus miinus (merkityksiä). ± ∓ Plus-miinusmerkki (±) on matemaattinen symboli, joka sijoitetaan jonkin lausekkeen eteen ja tarkoittaa, että tämän lausekkeen arvo voi olla joko positiivinen tai ... Wikipedia

On tarpeen tarkistaa käännöksen laatu ja saattaa artikkeli Wikipedian tyylisääntöjen mukaiseksi. Voit auttaa... Wikipedia

Tai matemaattiset symbolit ovat merkkejä, jotka symboloivat tiettyjä matemaattisia operaatioita argumenteineen. Yleisimpiä ovat: Plus: + Miinus: , − Kertomerkki: ×, ∙ Jakomerkki: :, ∕, ÷ Nosta merkki... ... Wikipedia

Operaatiomerkit tai matemaattiset symbolit ovat merkkejä, jotka symboloivat tiettyjä matemaattisia operaatioita argumenteineen. Yleisimmät ovat: Plus: + Miinus: , − Kertomerkki: ×, ∙ Jakomerkki: :, ∕, ÷ Rakennusmerkki... ... Wikipedia