Mikä on Monge-menetelmä? Sanan monge, gaspard merkitys Collierin sanakirjassa

Jos tietoa pisteen etäisyydestä projektiotasoon nähden ei anneta käyttämällä numeerista merkkiä, vaan käyttämällä pisteen toista projektiota, joka on rakennettu toiselle projektiotasolle, niin piirustusta kutsutaan kaksikuvaiseksi tai kompleksiseksi. Tällaisten piirustusten rakentamisen perusperiaatteet on hahmotellut G. Monge.

Mongen hahmottelema menetelmä - ortogonaalisen projektion menetelmä, jossa kaksi projektiota otetaan kahdelle toisiaan kohtisuoralle projektiotasolle - varmistaen tasossa olevien kohteiden kuvien ilmaisukyvyn, tarkkuuden ja mitattavuuden, oli ja pysyy päämenetelmänä teknisten piirustusten laatimisessa.

Kolmen projektiotason malli on esitetty kuvassa. Kolmas taso, joka on kohtisuorassa sekä P1:een että P2:een, on merkitty kirjaimella P3 ja sitä kutsutaan profiiliksi. Pisteiden projektiot tälle tasolle on merkitty isoilla kirjaimilla tai numeroilla indeksillä 3. Pareittain leikkaavat projektiotasot määrittelevät kolme akselia 0x, 0y ja 0z, joita voidaan pitää suorakulmaisten koordinaattien järjestelmänä avaruudessa, jonka alku on piste 0. Kolme projektiotasoa jakavat tilan kahdeksaan kolmikulmaiseen kulmaan - oktanttiin. Kuten aiemmin, oletamme, että kohdetta katsova katsoja on ensimmäisessä oktantissa. Kaavion saamiseksi kolmen projektiotason, tasojen P1 ja P3 järjestelmän pisteitä kierretään, kunnes ne ovat linjassa tason P2 kanssa. Kun akseleita merkitään kaaviossa, negatiivisia puoliakseleita ei yleensä ilmoiteta. Jos vain itse kohteen kuva on merkittävä, ei sen sijainti suhteessa projektiotasoihin, akseleita ei näytetä kaaviossa. Koordinaatit ovat numeroita, jotka on määritetty pisteelle määrittämään sen sijainti avaruudessa tai pinnalla. Kolmiulotteisessa avaruudessa pisteen sijainti määritetään käyttämällä suorakulmaisia ​​suorakulmaisia ​​koordinaatteja x, y ja z (abskissa, ordinaatta ja aplikaatti).

Luento 7, SRSP-7

2. Suoran sijainti suhteessa projektiotasoihin.

3. Pisteen ja suoran suhteellinen sijainti, kaksi suoraa.

Suoran viivan projisointi

Viivan sijainnin määrittämiseksi avaruudessa on olemassa seuraavat menetelmät: 1. Kaksi pistettä (A ja B). Tarkastellaan kahta pistettä avaruudessa A ja B (kuva). Näiden pisteiden kautta voit piirtää suoran viivan segmentin oppiminen. Tämän segmentin projektioiden löytämiseksi projektiotasolla on tarpeen löytää pisteiden A ja B projektiot ja yhdistää ne suoralla viivalla. Jokainen janan projektio projektiotasolla on pienempi kuin itse segmentti:<; <; <.

2. Kaksi tasoa (a; b). Tämä asetustapa määräytyy sen perusteella, että kaksi ei-rinnakkaista tasoa leikkaavat avaruudessa suorassa linjassa (tätä menetelmää käsitellään yksityiskohtaisesti alkeistogeometrian aikana).

3. Piste ja kaltevuuskulmat projektiotasoihin nähden. Tietäen suoraan kuuluvan pisteen koordinaatit ja sen kaltevuuskulmat projektiotasoihin nähden, voidaan löytää suoran sijainti avaruudessa.

SISÄÄN Riippuen suoran sijainnista projektiotasoihin nähden, se voi olla sekä yleisessä että erityisessä asemassa. 1. Suoraa, joka ei ole yhdensuuntainen minkään projektiotason kanssa, kutsutaan yleiseksi suoraksi (kuva).

2. Projektitasojen kanssa samansuuntaiset viivat ovat tietyssä paikassa avaruudessa ja niitä kutsutaan tasoviivoiksi. Sen mukaan, minkä projektiotason kanssa annettu suora on yhdensuuntainen, on olemassa:

2.1. Projektion vaakatason suuntaisia ​​suoria viivoja kutsutaan vaaka- tai vaakasuuntaisiksi (kuva).

2.2. Projektion etutason suuntaisia ​​suoria viivoja kutsutaan frontaaliksi tai frontaaliksi (kuva).

2.3. Profiilitason suuntaisia ​​suoria projektioita kutsutaan profiiliksi (kuva).

3. Projektitasoihin nähden kohtisuorassa olevia viivoja kutsutaan projektioviivoiksi. Suora, joka on kohtisuorassa yhtä projektiotasoa vastaan, on yhdensuuntainen kahden muun kanssa. Riippuen siitä, mihin projektiotasoon tutkittava suora on kohtisuorassa, on:

3.1. Edestä ulkoneva suora - AB (kuva).

3.2. Suoran linjan ulkoneva profiili on AB (kuva).

Gaspard Monge, Kreivi de Peluz(Ranskalainen Gaspard Monge, comte de Pluse; 1746, Beaune, Burgundy, Ranska - 28. heinäkuuta 1818, Pariisi) - ranskalainen matemaatikko, geometri, valtiomies, Ranskan merivoimien ministeri.

Elämäkerta

Opiskelijasta akateemikolle

Gaspard Monge syntyi 10. toukokuuta 1746 Beaunen pikkukaupungissa Itä-Ranskassa (modernissa Côte d'Orin departementissa) paikallisen kauppiaan perheeseen. Hän oli vanhin viidestä lapsesta, joille hänen isänsä, huolimatta perheen alhaisesta alkuperästä ja suhteellisesta köyhyydestä, yritti tarjota parhaan koulutuksen, joka tuolloin oli saatavilla alemman luokan ihmisille. Hänen toisesta pojastaan ​​Louisista tuli matematiikan ja tähtitieteen professori, nuorin Jean, myös matematiikan, hydrografian ja navigoinnin professori. Gaspard sai peruskoulutuksensa Oratorian Orderin kaupunginkoulussa. Valmistuttuaan siitä vuonna 1762 parhaana opiskelijana hän astui Lyonin yliopistoon, joka myös kuului oratorioille. Pian Gaspardille uskotaan fysiikan opettaminen siellä.

Kesällä 1764 Monge laati erittäin tarkan suunnitelman kotikaupungistaan ​​Beaunesta. Tarvittavat menetelmät ja välineet kulmien mittaamiseen ja viivojen piirtämiseen on kääntäjä itse keksinyt. Lyonissa opiskellessaan hän sai tarjouksen liittyä ritarikuntaan ja jäädä yliopiston opettajaksi, mutta sen sijaan, osoittaen loistavia kykyjä matematiikassa, piirtämisessä ja piirtämisessä, hän onnistui pääsemään Mézières School of Military Engineers -kouluun, mutta (johtuen hänen alkuperänsä) vain ylimääräisenä aliupseerina upseeriosasto ja ilman palkkaa. Menestykset tarkoissa tieteissä ja alkuperäinen ratkaisu yhteen tärkeistä linnoitusongelmista (linnoitusten sijoittaminen vihollisen tykistöjen sijainnista riippuen) antoivat hänelle kuitenkin vuonna 1769 mahdollisuuden tulla matematiikan apulaisopettajaksi ja sitten fysiikkaa ja kunnollisella palkalla 1800 livreä vuodessa.

Vuonna 1770, 24-vuotiaana, Monge toimi professorina kahdessa laitoksessa samanaikaisesti - matematiikassa ja fysiikassa, ja lisäksi opetti kivenhakkaamista. Aloittaen tehtävästä leikata tarkasti kivet annettujen luonnosten mukaan suhteessa arkkitehtuuriin ja linnoitukseen, Monge tuli luomaan menetelmiä, jotka hän myöhemmin yleisti uudessa tieteessä - kuvailevassa geometriassa, jonka luojana häntä oikeutetusti pidetään. Ottaen huomioon mahdollisuuden käyttää kuvailevan geometrian menetelmiä sotilaallisiin tarkoituksiin linnoitusten rakentamisessa, Mézièresin koulun johto salli avoimen julkaisun vasta vuonna 1799 (luennoista tehtiin pikanauhoitus vuonna 1795).

Vuonna 1777 Monge meni naimisiin valimoomistajan nuoren lesken Marie-Catherine Huartin kanssa Orbonin ensimmäisen aviomiehen (Marie-Catherine Huart, 1747–1846) jälkeen. Avioliitto oli onnellinen ja kesti Mongen elämän loppuun asti; heillä oli kaksi tytärtä (kolmas kuoli lapsenkengissä). Monge löytää itsensä työpajan omistajaksi, hän hallitsee valimon, kiinnostuu metallurgiasta ja opiskelee vakavasti fysiikkaa ja kemiaa.

Monge opetti Mézièresin koulussa 20 vuotta. Siellä opetettiin geometriaa, fysiikkaa, linnoitusta ja rakentamista painottaen käytännön harjoituksia. Tästä koulusta tuli tulevan kuuluisan ammattikorkeakoulun prototyyppi. Kuvailevan geometrian perusteiden lisäksi Monge kehitti muita matemaattisia menetelmiä, mukaan lukien kehitysteoria, variaatiolaskenta ja muut. Useat raportit, jotka hän teki suurella menestyksellä Pariisin tiedeakatemian kokouksissa, ja akateemikojen d'Alembertin, Condorcetin ja Bossun suositukset varmistivat, että Monge valittiin vuonna 1772 yhdeksi Akatemian kahdestakymmenestä "apulaisen" jäsenestä ("liittyi" ”, eli Akatemian vastaavat jäsenet), ja vuonna 1780 hänet valittiin jo akateemioksi. Monge muutti Pariisiin säilyttäen asemansa Mézières-koulussa. Lisäksi hän opettaa hydrodynamiikkaa ja hydrografiaa Pariisin merikoulussa ja on sittemmin merenkulkukoulujen tutkija. Vuorottelutyö ja kuuden kuukauden asuminen Pariisissa ja Mézièresissä tuli kuitenkin ajan mittaan hänelle erittäin rasittavaa, eikä se sopinut Mézièresin koulun johtoon. Vuonna 1783 Monge lopetti opettamisen koulussa ja muutti lopulta Pariisiin vuonna 1784.

Syntymäpaikka: Beaune, Burgundy, Ranska

Aktiviteetit: matematiikka, mekaniikka, tekniikka

Gaspard Monge Comte de Péluse (Gaspard Monge, comte de Péluse, 1746, Beaune, Burgundy, Ranska - 28. heinäkuuta 1818, Pariisi) - ranskalainen matemaatikko, geometri, insinööri, valtiomies. Kuvailevan geometrian perustaja. Hänen tutkimuksensa fysiikan, kemian, optiikan, metrologian ja käytännön mekaniikan aloilla tunnetaan.
Gaspard Monge syntyi pikkukaupungissa Beaunessa Itä-Ranskassa paikallisen kauppiaan perheeseen. Hänen vanhempansa olivat Jacques Monge ja Jeanne Rousseau. Gaspar oli vanhin viidestä lapsesta, jolle hänen isänsä, huolimatta perheen alhaisesta alkuperästä ja suhteellisesta köyhyydestä, yritti tarjota parhaan koulutuksen, johon alemmalla luokalla oli varaa. Gaspardin veljestä Louisista tuli matematiikan ja tähtitieteen professori, toisesta veljestä Jeanista tuli myös matematiikan, hydrografian ja navigoinnin professori. Gaspard Monge sai peruskoulutuksensa Oratorian Orderin kaupunginkoulussa. Valmistuttuaan vuonna 1762 parhaana opiskelijana hän astui Lyonin Collegeen, joka myös kuului oratorioille. Pian Gaspardille uskottiin fysiikan opettaminen siellä.
Jo 14-vuotiaana poika keksi palopumpun, jolla oli omaperäinen muotoilu ja kaikki yksityiskohdat harkittu. Kesällä 1764 Monge laati erittäin tarkan suunnitelman kotikaupungistaan ​​Beaunesta. Tämän suunnitelman laatimiseen nuori itseoppinut geometria käytti itse valmistamiaan ja keksimiä mittaus- ja piirustuslaitteita. Suunnitelma oli niin onnistunut, että eräs apotti käytti sitä pienessä historiallisessa työssään. Nyt tätä suunnitelmaa, kuten kallis jäänne, säilytetään yhdessä Beaunen kaupunginkirjastoista.
Lyonissa opiskellessaan Gaspard sai tarjouksen liittyä ritarikuntaan ja jäädä yliopiston opettajaksi, mutta sen sijaan, osoittaen suuria kykyjä matematiikassa, piirtämisessä ja piirtämisessä, hän onnistui pääsemään Mezières School of Military Engineers -kouluun, mutta (hänen takia) alkuperä) vain ylimääräisenä aliupseeriosastona ja ilman palkkaa. Menestykset eksaktissa tieteessä ja alkuperäinen ratkaisu yhteen tärkeistä linnoitusongelmista (linnoitusten sijoittaminen vihollisen tykistöjen sijainnista riippuen) antoivat hänelle kuitenkin vuonna 1769 mahdollisuuden tulla matematiikan ja sitten fysiikan apuopettajaksi. kunnollinen palkka 1800 livreä vuodessa.
Vuonna 1769, 23-vuotiaana, Monge otti matematiikan professorin ja vuonna 1770 fysiikan professorin aseman sotainsinöörien koulussa ja opetti lisäksi kivenleikkauskursseja. Aloittaen tehtävästä leikata tarkasti kivet annettujen luonnosten mukaan suhteessa arkkitehtuuriin ja linnoitukseen, Monge tuli luomaan menetelmiä, jotka hän myöhemmin yleisti uudessa tieteessä - kuvailevassa geometriassa. Gaspard perusti tieteensä tilahahmon suorakulmaiseen projektioon kahdelle toisiaan kohtisuoralle tasolle (vaaka- ja pystysuoralle) ja alkuperäiseen tapaan kuvata se tasossa (diagrammien menetelmä). Military Engineering Schoolissa, jossa Monge opetti, järjestettiin uusi kuvaavan geometrian osasto. Monge tehtiin tämän osaston johtajaksi.
Ottaen huomioon mahdollisuuden käyttää kuvailevan geometrian menetelmiä sotilaallisiin tarkoituksiin linnoimien ja kaikkien muiden sotilaallisten rakenteiden rakentamisessa, Mongea kiellettiin painamasta mitään löydöstään, koska pelättiin, että ulkomaalaiset käyttäisivät sitä ja riistävät siten Ranskalta sotilaallisen ylivoiman muihin nähden. Kuvaava geometria julistettiin sotilaalliseksi salaisuudeksi. Mézièresin koulun johto salli Mongen teosten avoimen julkaisemisen vasta vuonna 1799.
Vuonna 1777 Monge meni naimisiin valimoomistajan nuoren lesken Maria Catherine Huartin (Orboni) kanssa. Avioliitto oli onnellinen ja kesti Mongen elämän loppuun asti. Kun hän löysi itsensä työpajan omistajaksi, hän hallitsi valimon, kiinnostui metallurgiasta ja kiinnostui vakavasti fysiikasta ja kemiasta.
Monge opetti Mézièresin koulussa 20 vuotta. Siellä opetettiin geometriaa, fysiikkaa, linnoitusta ja rakentamista painottaen käytännön harjoituksia. Tästä koulusta tuli tulevan kuuluisan ammattikorkeakoulun prototyyppi. Kuvailevan geometrian perusteiden lisäksi Monge kehitti myös muita matemaattisia menetelmiä, kuten kehitysteorian, variaatiolaskennan ja muita. Useat raportit, jotka hän teki suurella menestyksellä Pariisin tiedeakatemian kokouksissa, sekä akateemikkojen D'Alembertin, Condorcetin ja Bossun suositukset varmistivat Mongen valinnan vuonna 1772 yhdeksi kahdestakymmenestä Ranskan tiedeakatemian vastaavasta jäsenestä, ja vuonna 1780 hänet valittiin jo akateemioksi. Monge muutti Pariisiin säilyttäen asemansa Mézièresin koulussa. Lisäksi hän aloitti hydrodynamiikan ja hydrografian opettamisen Pariisin merikoulussa, minkä jälkeen hän toimi merenkulkukoulujen tutkijaksi. Vuorotellen kuuden kuukauden työskentely ja asuminen Pariisissa ja Mézièresissä kävi kuitenkin ajan mittaan hänelle erittäin väsyttäväksi, eikä se sopinut Mézièresin koulun johtoon. Vuonna 1783 Monge lopetti opettamisen koulussa ja muutti lopulta Pariisiin vuonna 1784.
Akateemioksi valittu Monge tutki matemaattisen analyysin tutkimuksen lisäksi, joka julkaistiin Akatemian muistelmissa, tutki yhdessä Bertholletin ja Vandermonden kanssa erilaisia ​​raudan tiloja, teki kapillaarisuuskokeita, teki havaintoja optisista ilmiöistä ja työskennellyt tärkeimpien meteorologisten ilmiöiden teorian rakentamisen parissa. Lavoisierista ja Cavendishistä riippumatta hän havaitsi, että vesi on vedyn ja hapen yhdiste. Vuonna 1781 Monge julkaisi teoksen Memoire sur la théorie des deblais et des remblais (Memoire sur la théorie des deblais et des remblais) vuosina 1786-1788. valmisteli käytännön mekaniikan ja koneteorian oppikirjan "Treatise on Statics for Maritime Colleges" (Traité élémentaire de statique, á l ́usage des colléges de la marine). Tämä kurssi painettiin uudelleen kahdeksan kertaa, viimeinen vuonna 1846, ja se käännettiin toistuvasti muille kielille, mukaan lukien venäjäksi (Staattisen perustiedot).
Monge toivotti tervetulleeksi Ranskan vallankumouksen, joka julisti sosiaalista oikeudenmukaisuutta ja tasa-arvoa. Hän koki omakohtaisesti, kuinka vaikeaa alemman luokan jäsenen on saada hyvää koulutusta ja saada asema yhteiskunnassa. Toisin kuin monet maasta lähteneet kansalaiset, Monge jatkoi tieteellistä ja opetustoimintaansa, osallistui Tiedeakatemian kokouksiin ja toteutti auliisti ja tunnollisesti uuden hallituksen ohjeita. Toukokuussa 1790 kansalliskokous nimitti hänet yhdessä akateemikkojen Bordan, d'Alembertin, Condorcetin, Coulombin, Lagrangen ja Laplacen kanssa komissioon, jonka tehtävänä oli luoda uusi, koko maalle yhtenäinen, metrinen mitta- ja painojärjestelmä. desimaalijärjestelmässä korvaamaan vanhat mittaukset, erilaisia ​​jokaisessa maakunnassa.
Monge järjesti 12 koulua Ranskan satamiin erikoistuneiden hydrografien kouluttamiseksi. Elokuussa 1792, ottaen huomioon hänen sitoutumisensa vallankumouksen ihanteisiin ja hänen tietämyksensä merenkulun tieteenaloista, lakiasäätävä liitto nimitti hänet laivastoministeriksi uuteen hallitukseen, väliaikaiseen toimeenpanevaan neuvostoon.
Mongelle uskottu laivasto oli surkeassa kunnossa: upseereja ja merimiehiä, ammuksia ja ruokaa ei ollut tarpeeksi. Ranska oli jo kärsinyt useita tappioita merellä, ja pian sen täytyi ryhtyä sotaan Englannin kanssa. Vähäisestä valtionkassasta huolimatta Monge onnistui osittain täydentämään tyhjät arsenaalit ja aloittamaan tarvittavien linnoitusten rakentamisen rannoille. Kuuden kuukauden toimikautensa aikana neuvoston puheenjohtajana hänen oli tehtävä kaksi tärkeää poliittista päätöstä - hän allekirjoitti tuomion Louis XVI:n teloituksesta ja sodanjulistuksesta Englannin kanssa. Hänellä ei kuitenkaan ollut tarvittavaa hallinnollista ja sotilaallista kokemusta, häntä rasitti ministerityö ja hän erosi huhtikuussa 1793 jatkaen työtään vallankumouksen nimissä.
Yleisen turvallisuuden komitea antoi Mongen tehtäväksi järjestää ruudin, teräksen tuotannon, tykkien valun ja aseiden valmistuksen. Hänen kykynsä tiedemiehenä, monipuolinen tietämys ja hämmästyttävä suorituskyky mahdollistivat hänen onnistuneen selviytyä kaikista hänelle määrätyistä tehtävistä mahdollisimman lyhyessä ajassa. Ruudin valmistukseen tarvittavan salpeterin saamiseksi Monge löysi ja kuvaili menetelmiä sen talteenottamiseksi maasta latoissa ja kellareissa. Hän järjesti uusia valimoita ja kehitti menetelmiä teräksen sulatukseen, muutti aseiden valmistustekniikkaa ja järjesti niiden tuotannon jopa 1000 kappaletta päivässä pelkästään Pariisissa. Koska Monge ei saanut palkkaa työstään, hän lähti usein töihin aikaisin aamulla ja palasi myöhään illalla syöden vain leipää, koska maassa oli pulaa ruoasta, eikä hän pitänyt mahdollisena erottua joukosta. nälkäisiä työntekijöitä. Tämäkään ei kuitenkaan pelastanut häntä säännöllisiltä syytöksiltä epälojaalisuudesta viranomaisia ​​kohtaan, joten eräänä päivänä hänen oli pakko piiloutua vainolta kahden kuukauden ajan. Vuodesta 1794 lähtien Monge ei enää osallistunut suoraan hallituksen asioihin, vaan omistautui kokonaan tieteelliselle ja opetustoiminnalle.
Vuonna 1794 Monge julkaisi käsikirjan tykkien valmistusta varten (Description de l'art de fabriquer les canons) ja aloitti julkisten töiden keskuskoulun järjestämisen, jonka oli tarkoitus korvata vuonna 2000 tehdyn konventin asetuksilla lakkautetut akatemiat ja yliopistot. 1793. Suunnitelman mukaan sen piti olla uudenlainen korkeakoulu, jossa on kolmivuotinen kurssi, joka kouluttaa insinöörejä ja tiedemiehiä useilla siviili- ja sotilasalan erikoisaloilla vankalla tieteellisellä pohjalla. 1. syyskuuta 1795 koulu nimettiin uudelleen Ecole Polytechniqueksi.
Tammikuussa 1795 perustettiin ns. Higher Normal School, joka oli tarkoitettu ammattihenkilöstön (pääasiassa opettajien) neljän kuukauden koulutukseen. Yhdessä Mongen kanssa luokkia opetti Berthollet, Laplace, Lagrange ja muut. Ensimmäisen koulun opiskelijoille Monge valmisteli ja opetti kuvailevan geometrian kurssin, jonka tallenne julkaistiin Proceedings of the Normal Schoolissa (1795). Samaan aikaan Monge loi toisen pääteoksensa - Analyysin soveltaminen geometriaan (L "application de l" analysis la gometrie, 1795), jossa differentiaaligeometrian löytöjen lisäksi tehtiin osittaisdifferentiaaliyhtälöiden geometrinen tulkinta. annettu. Tätä suuntaa jatkettiin sellaisten matemaatikoiden kuin K. Gaussin, J. Steinerin ja J. Plückerin teoksissa. Lokakuussa 1795 konventti muodosti uudistettujen akatemioiden yhdistyksen, nimeltään French Institute (myöhemmin National Institute of Science and Art). Instituutin oletettiin muodostuvan tieteelliseksi laitokseksi, joka koostuu kolmesta luokasta (osastosta): fysikaaliset ja matemaattiset tieteet, moraali- ja valtiotieteet, kirjallisuus ja kuvataide. Monge oli näiden tieteellisten laitosten aktiivisimpia järjestäjiä ja sitten opettajia.
Toukokuussa 1796 hakemisto määräsi Mongen ja Bertollet'n osallistumaan taiteen ja tieteen monumenttien valintakomission tasavallan armeijan valtaamilla Italian alueilla korvausta vastaan. Monge täytti tilauksen toimittamalla Pariisiin Rafaelin, Michelangelon, Tizianin, Veronesen maalauksia ja muita taideteoksia sekä tieteellisiä näyttelyitä ja instrumentteja ammattikorkeakoululle. Italiassa ollessaan hän tapasi nuoren kenraali Bonaparten ja ystävystyi hänen kanssaan, jonka omistautuminen määräsi suurelta osin Mongen tulevan elämän. Palattuaan Italiasta 1. lokakuuta 1797 hän piti puheen Directorylle Ranskan armeijan voitoista uhkaineen Englannin hallitusta vastaan, mutta samalla kehottaen säilyttämään kansakunnan, joka antoi Newtonin maailmalle. .
Helmikuussa 1798 Monge lähetettiin jälleen Italiaan osana komissiota selvittääkseen Rooman tapahtumia. Maaliskuun 20. päivänä siellä julistettiin tasavalta ja paavin valta kukistettiin. Monge ei kuitenkaan viipynyt Roomassa kauaa - yhdessä Bertholletin, Fourierin, Maluksen ja muiden akateemikkojen kanssa hän osallistui Bonaparten Egyptin kampanjaan, joka luotti suuresti tutkijoiden apuun teiden, kanavien, patojen rakentamisessa ja karttojen piirtämisessä. , järjestää ruudin, aseiden ja aseiden tuotantoa sekä uusien ranskalaisten kaltaisten tieteellisten instituutioiden luomista valloitetuille alueille. 29. elokuuta 1798 Kairossa tämän retkikunnan jäsenet ja jotkut sotilaat, joihin Bonaparte itse kuului, perustivat Egyptin tiede- ja taideinstituutin ranskalaisen mallin mukaan ja valitsivat Mongen sen presidentiksi ensimmäiselle kolmannekselle, Bonaparte. varapuheenjohtajana ja Fourier pysyvänä sihteerinä.
Monge jatkoi tieteellistä työtään, joka julkaistiin instituutin julkaisemassa tieteellisessä ja kirjallisessa kokoelmassa "Egyptian Decades" ("Décade Égyptienne". Siinä julkaistiin ensimmäistä kertaa hänen raporttinsa, jossa oli yksinkertainen selitys autiomaassa sotilaita pelottavasta mirage-ilmiöstä (Memoire sur le phenomene doptique connu sous le nom de mirage). Toisinaan Monge joutui muistamaan lyhyttä sotilaallista menneisyyttään - lokakuussa 1798 hän johti instituutin puolustusta Kairon kapinallista väestöä vastaan, ja vuonna 1799 hän osallistui Bonaparten epäonnistuneeseen kampanjaan Syyriassa. Saatuaan tietoa Ranskan vaikeasta tilanteesta, Bonaparte lähti 18. elokuuta 1799 Mongen ja Berthollet'n seurassa salaa Kairosta ja saavutti vaikean ja vaarallisen kahden kuukauden matkan jälkeen Pariisiin.
Keskitettyään kaiken vallan käsiinsä Bonaparte nimitti Mongen elinikäiseksi senaattoriksi; ammattikorkeakoulussa hän opettaa algebran ja analyysin soveltamista geometriaan, laatii peruskirjan ja työsuunnitelman koululle. Elokuussa 1803 Monge nimitettiin senaatin varapuheenjohtajaksi ja syyskuussa - Liegen senaattoriksi ohjeilla järjestää tykkien valmistus siellä. Omistautuminen uudelle hallitukselle ja palvelukset valtakunnalle palkittiin - hän sai kunnialegioonan korkeimman asteen, vuonna 1806 hänet nimitettiin senaatin presidentiksi toiseksi vuodeksi, vuotta myöhemmin hän sai Kreivin arvonimen. Pelus ja 100 000 frangia kiinteistön ostamiseen. Hänen terveytensä alkoi kuitenkin pian heikentyä, ja hänen kätensä katosi tilapäisesti. Monge lopettaa opettamisen École Polytechniquessa, mutta jatkaa tieteellistä työtään ja konsultoi ehdotettuja teknisiä projekteja. Joten vuonna 1805 keisari käski häntä tutkimaan mahdollisuutta rakentaa kanava Ourcq-joesta Pariisin veden toimittamiseksi.
Tapahtumat vuosilta 1812-1814 päättyi Ranskan tappioon ja Bonaparten maanpakoon. Monge pysyi sitoutuneena Imperiumiin ja oli edelleen Bonaparten puolella koko sadan päivän ajan. Bourbon-vallan palauttamisen jälkeen Monge riistettiin hänen arvonimensä, palkinnonsa ja eläkkeensä, ja hänet erotettiin (tosin vain vuodeksi) Ecole Polytechniquesta. Hallituksen määräyksellä vuonna 1816 hänet ja Carnot suljettiin pois instituutista, joka muutettiin uudella tavalla ja korvattiin Cauchylla ja Breguetilla. Yhtenä "remissioista" Monge saattoi odottaa vakavampia kostotoimia. Kaikista näistä kohtalon iskuista, jotka saivat päätökseen vävynsä Echasserin karkottaminen konventin entisenä jäsenenä, Monge sai useita apoplektisia hyökkäyksiä ja kuoli pian. Hänet haudattiin Père Lachaisen hautausmaalle. Mongen vaimo selvisi hänestä 24 vuotta.
"Kuvausgeometrian" luominen, jonka tutkielma julkaistiin vasta vuonna 1799 otsikolla "Géométrie descriptive", toimi alkuna ja perustana työlle, joka antoi uudelle Euroopalle mahdollisuuden hallita muinaisen Kreikan geometrista tietämystä; työ pintojen teorian parissa johti sen välittömän merkityksen lisäksi tärkeän jatkuvuuden periaatteen selventämiseen ja sen laajan epävarmuuden merkityksen paljastamiseen, joka syntyy integroitaessa yhtälöitä osittaisilla derivaatoilla, mielivaltaisilla vakioilla ja vielä enemmän niin mielivaltaisten funktioiden ilmaantuessa.
Mongen muita, vähemmän merkittäviä panoksia tieteelle ovat teoria napatasoista, joita sovelletaan toisen kertaluvun pintoihin; hyperboloidien ja hyperbolisten paraboloidien pyöreän osien löytäminen; kaksinkertaisen menetelmän löytäminen samojen kappaleiden pintojen muodostamiseksi suoraa viivaa käyttäen; luoda ensimmäinen käsitys pintojen kaarevuuslinjoista; Ponceletin myöhemmin kehittämän käänteisnapaisten teorian alun perustaminen, todiste lauseelle, jonka mukaan toisen asteen pinnan lähellä kuvatun kolmikulmaisen kulman kärjen paikka on pallo, ja lopuksi , teoria kolmiulotteisten kohteiden ortogonaalisten projektioiden rakentamisesta tasolle, jota kutsutaan Monge-kaavioksi (Monge Project).
Lukuisia Mongen muistelmia on julkaistu Pariisin ja Torinon akatemioiden teoksissa, julkaistu Journaux de l'Ecole Polytechnique et de l'Ecole Normale -lehdessä, Dictionnaire de Physiquessa, Diderot'n ja d'Alembertin "Methodical Encyclopedia" -julkaisussa. Annales de Chimie " ja "Décade Egyptienne", julkaistu erikseen: "Dictionnaire de Physique" (1793-1822), koottu yhteistyössä Cassinin kanssa, "Avis aux ouvriers en fer sur la fabrication de l'acier" (1794) , koottu yhdessä Bertholletin ja muiden kanssa Kirjassa "Gaspard Monge. Artikkelikokoelma hänen syntymänsä 200-vuotisjuhlaksi” sisältää bibliografian Mongen teoksista (72 nimikettä) ja luettelon hänen elämäänsä ja työstään kertovista julkaisuista (73 nimikettä).
Gaspard Mongen nimi sisältyy Ranskan 72 suurimman tiedemiehen luetteloon, joka on sijoitettu Eiffel-tornin (N 54) ensimmäiseen kerrokseen.
Gaspard Mongen kotikaupungissa Beaunessa, hänen mukaansa nimetylle aukiolle vuonna 1849, pystytettiin hänen kunniakseen muistomerkki.

Nimetty hänen mukaansa:
Laivaston rakennus.
Katu Pariisissa (Rue Monge), joka kulkee Ecole Polytechniquen entisiä rakennuksia pitkin, sekä aukio Pariisin 5. kaupunginosassa ja sillä sijaitseva Place Monge -metroasema.
Katu Dijonissa.
Peruskoulu Lillessä.
Oppilaitokset (yleisen ja teknologisen koulutuksen lyseot tai korkeakoulut) seuraavissa kaupungeissa: Beaune, Chambery, Charleville-Mézières, Saint-Joire, Savigny-sur-Orge, Nantes, Knutanger.
Elektroniikan ja informatiikan tutkimuslaitos Gaspard Monge - IGM (Institut d "Electronique et d" Informatique Gaspard-Monge) Marne-la-Valléessa, Pariisin esikaupunkialueella.

Monge G. Memoire sur la theory des deblais et des remblais. - Paris, 1781.
Monge G. Traité elémentaire de statique, á l ́usage des colléges de la Marine. - Pariisi, 1788. - 227 s.
Monge G. Kuvaus de l'art de fabriquer les canons. - Pariisi, 1794.
Monge G. Géométrie kuvaileva. - Pariisi, 1799. - 132 s.
Monge G. Memoire sur le phenomene doptique connu sous le nom de mirage//Décade Egyptienne. - Caire, 1799. - V. 1. - R. 37-46.
Monge G. Statiikan tai kiinteiden kappaleiden tasapainon alkuperustat koulujen navigointiin. - Pietari, 1803. - 151 s.
Monge G. Tykkien valun taito. - Pietari, 1804.
Monge G. Application de l’Algèbre à la Géométrie. - Pariisi, 1805.
Monge G. Application de l’Analysis à la Géomètrie. - Pariisi, 1807.
Monge G. Statiikan alkuperustat. - Pietari, 1825. - 208 s.
Monge Gaspard. Analyysin soveltaminen geometriaan / Toim. M. Ya. Vygodsky. M.-L.: ONTI, 1936. - 699 s.
Monge Gaspard. Kuvaava geometria / Toim. prof. D.I. Kargina. - M.: Kustantaja. Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1947. - 292 s.

Kirjallisuus

Arago F. Kuuluisten tähtitieteilijöiden, fyysikkojen ja geometrien elämäkertoja. - Pietari, 1859. - T. 1. - P. 499-589.
Launay Louis de. Monge fondateur de l'École polytechnique. - Pariisi, 1933. - 380 s.
Staroselskaja-Nikitina O. Esseitä tieteen ja tekniikan historiasta Ranskan porvarillisen vallankumouksen aikana 1789-1794. - M.-L., 1946. - 274 s.
Gaspard Monge. Artikkelikokoelma hänen syntymänsä 200-vuotispäivänä / Rep. toim. IN JA. Smirnov. - L.: Toim. Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1947. - 85 s. - 5000 kappaletta.
Kargin D.I. Gaspard Monge ja hänen "kuvaava geometria" // Gaspard Monge. Kuvaava geometria. - M.: Kustantaja. Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1947. - s. 245-257.
Kargin D.I. Gaspard Monge on kuvailevan geometrian luoja. 1746-1818. Hänen syntymänsä 200-vuotispäivälle // Luonto, - 1947. - Nro 2. - S. 65-73.
Lukomskaya A.M. Luettelo teoksista ja kirjallisuudesta Gaspard Mongen elämästä ja työstä // Gaspard Monge. Kuvaava geometria. - M.: Kustantaja. Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1947. - s. 258-270.
Vavilov S.I. Tiede ja tekniikka Ranskan vallankumouksen aikana / Kerätyt teokset. - M.: Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1956. - T. 3. S. 176-190. - 3000 kappaletta.
Bogolyubov A.N. Gaspard Monge / Toim. akad. I. I. Artobolevsky. - M.: Nauka, 1978. - 184 s. - 30 000 kappaletta.
Demyanov V.P. Geometria ja Marseillaise. Ranskalaisesta matemaatikosta ja vallankumouksellisesta G. Mongesta / Rep. toim. V. I. Smirnov. - M.: Knowledge, 1986. - 252 s.
Borodin A.I., Bugai A.S. Erinomaiset matemaatikot. – Kiova: Radyanska School, 1987.

Hakemiston aikana hän lähentyi Napoleonia, osallistui hänen kampanjaansa Egyptissä ja Egyptin Instituten perustamiseen Kairoon (1798); nostettiin laskettavaksi.

Monge Gaspard (10.5.1746-28.7.1818) - ranskalainen geometri ja julkisuuden henkilö, Pariisin tiedeakatemian jäsen (1780). Kuvailevan geometrian luoja, yksi Pariisin Ecole Polytechniquen järjestäjistä ja sen pitkäaikainen johtaja. Syntynyt Bon Cote d'0r. Valmistunut Mézièresin sotainsinöörien koulusta. Vuodesta 1768 hän oli matematiikan professori ja vuodesta 1771 myös fysiikan professori tässä koulussa. Vuodesta 1780 hän opetti hydrauliikkaa Louvren koulussa (Pariisi) Hän harjoitti matemaattista analyysiä, kemiaa, meteorologiaa, käytännön mekaniikkaa. Ranskan porvarillisen vallankumouksen aikana hän työskenteli komissiossa uuden paino- ja mittajärjestelmän luomiseksi, sitten hän oli merivoimien ministeri ja kansallisten Puolustuksen aikana hänestä tuli läheinen Napoleonin kanssa, osallistui hänen kampanjaansa Egyptissä ja hänen perustamiseensa Kairo Egyptian Institutessa (1798), ylennettiin graafiseksi. Sai maailmanlaajuista tunnustusta luomalla (70-luvulla) nykyaikaisia ​​projektiopiirustusmenetelmiä ja sen perusta - kuvaileva geometria. Mongen päätyö näissä kysymyksissä on "Descriptive Geometry", joka julkaistiin vuonna 1799. Hän teki myös tärkeitä löytöjä differentiaaligeometriassa. Mongen ensimmäiset pintayhtälöitä koskevat teokset julkaistiin vuosina 1770 ja 1773. Vuosina 1795 ja 1801, Mongen teoksia eri pintojen äärellisistä ja differentiaaliyhtälöistä julkaistiin. Vuonna 1804 julkaistiin kirja "Analyysin soveltaminen geometriassa". Siinä Monge piti lieriömäisiä ja kartiomaisia ​​pintoja, jotka muodostuivat kiinteän pystysuoran linjan läpi kulkevan vaakaviivan liikkeestä, "kanavien" pintoja, pintoja, joissa suurimman kaltevuuden viivat kaikkialla muodostavat vakion kulman vaakatason kanssa; siirtopinnat jne. Kirjan liitteenä Monge esitti teoriansa 1. asteen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden integroinnista ja ratkaisunsa merkkijonojen värähtelyn ongelmaan. Kullekin pintatyypille johdin ensin differentiaaliyhtälön ja sitten äärellisen yhtälön. Ensimmäinen merkitsi kirjaimia p ja q z:n osittaisderivaataille suhteessa x:n ja y:n suhteen ja kirjaimia r, s ja t toisen asteen derivaateille.

Avaruusmuotojen litteiden kuvien tarpeen määräämää tietoa ja rakennusmenetelmiä on kertynyt vähitellen muinaisista ajoista lähtien. Pitkän ajan litteitä kuvia esitettiin ensisijaisesti visuaalisina kuvina. Tekniikan kehityksen myötä kysymys sellaisen menetelmän käytöstä, joka varmistaa kuvien tarkkuuden ja mitattavuuden, eli kyvyn määrittää tarkasti kuvan kunkin pisteen sijainti suhteessa muihin pisteisiin tai tasoihin ja määrittää yksinkertaisia ​​tekniikoita käyttäen. Viivojen ja kuvioiden segmenttien koosta on tullut erittäin tärkeä. Vähitellen kertyneet yksittäiset säännöt ja tekniikat tällaisten kuvien rakentamiseksi tuotiin järjestelmään ja kehitettiin ranskalaisen tiedemiehen Mongen työssä, joka julkaistiin vuonna 1799 otsikolla "Géometrie deskriptive".

Gaspard Monge (1746-1818) jäi historiaan suurena ranskalaisena geometrina 1700-luvun lopulla ja 1800-luvun alussa, insinöörinä, julkisuuden henkilönä ja valtiomiehenä vallankumouksen 1789-1794 aikana. ja Napoleon I:n hallituskausi, joka oli yksi Pariisin kuuluisan Ecole Polytechniquen perustajista, joka osallistui metrisen paino- ja mittajärjestelmän käyttöönottoon. Yhtenä Ranskan vallankumouksellisen hallituksen ministereistä Monge teki paljon suojellakseen sitä ulkomaisilta väliintuloilta ja vallankumouksellisten joukkojen voiton puolesta. Mongella ei heti ollut mahdollisuutta julkaista työtään, jossa hän esitteli kehittämänsä menetelmän. Ottaen huomioon tämän menetelmän suuren käytännön merkityksen piirustusten tekemisessä sotilaallisesti tärkeistä kohteista ja koska se ei halunnut Mongen menetelmän tulevan tunnetuksi Ranskan rajojen ulkopuolella, sen hallitus kielsi kirjan painamisen. Tämä kielto kumottiin vasta 1700-luvun lopulla. Bourbonin entisöinnin jälkeen Gaspard Mongea vainottiin, hänet pakotettiin piiloutumaan ja hän päätti elämänsä köyhyyteen. Mongen hahmottelema menetelmä on rinnakkainen projektiomenetelmä (suorakulmaiset projektiot otetaan kahdelle keskenään kohtisuoralle projektiotasolle)- Tasossa olevien kohteiden kuvien ilmaisukyvyn, tarkkuuden ja mitattavuuden varmistaminen oli ja on edelleen teknisten piirustusten päämenetelmä.

Sana suorakulmainen korvataan usein sanalla ortogonaalinen, muodostettu antiikin kreikkalaisista sanoista, jotka tarkoittavat "suoraa" ja "kulmaa". Seuraavassa esityksessä termi ortogonaaliset projektiot käytetään osoittamaan suorakaiteen muotoisten projektioiden järjestelmää keskenään kohtisuorassa olevissa tasoissa.

Tämä kurssi keskittyy ensisijaisesti suorakaiteen muotoisiin projektioihin. Jos käytetään rinnakkaisia ​​vinoja projektioita, tämä määritetään joka kerta.

Kuvaavasta geometriasta (DGE) on tullut opetuksen aihe maassamme vuodesta 1810 lähtien, jolloin kuvailevan geometrian tunnit aloitettiin vastikään perustetussa rautatieinsinöörien instituutissa muiden opetussuunnitelman tieteenalojen ohella. Tämä johtui sen jatkuvasti kasvavasta käytännön merkityksestä.

Rautatieinsinöörien instituutissa 1) tapahtui tästä instituutista vuonna 1814 valmistuneen Jakov Aleksandrovich Sevastyanovin (1796-1849) opetustoiminta, jonka nimi liittyy ensimmäisten modernia kirjallisuutta käsittelevien teosten ilmestymiseen vuonna Venäjä. Ensin käännetty ranskasta, ja sitten ensimmäinen alkuperäinen teos nimeltä "Foundations of Descriptive Geometry" (1821), joka on omistettu pääasiassa ortogonaalisen projektion menetelmän esittelylle.

1) Nyt nimetty Leningradin rautatieinsinöörien instituutti. Akateemikko V.N. Obraztsov.

Ya. A. Sevastyanov piti luentoja venäjäksi, vaikka opetus oli noina vuosina yleensä ranskaksi. Niinpä Ya. A. Sevastyanov loi perustan terminologian opetukselle ja vakiinnutukselle nykyaikana. heidän äidinkielellään. Jopa Ya. A. Sevastyanov n. sisällytettiin useiden siviili- ja sotilasoppilaitosten opetussuunnitelmiin.

Merkittävä merkki nykyajan kehityksessä. 1800-luvulla Nikolai Ivanovitš Makarov (1824-1904), joka opetti tätä aihetta Pietarin teknologisessa instituutissa, ja Valerian Ivanovich Kurdyumov (1853-1904), joka oli professori Pietarin rautatietekniikan instituutissa. rakennustaiteen osastolla, jäänyt Venäjälle, tässä instituutissa kurssi n. d. V.I. Kurdyumov antaa opetuskäytännössään lukuisia esimerkkejä n:n käytöstä. teknisten ongelmien ratkaisemiseen.

V.I. Kurdyumovin toiminta ja työt näyttivät lopettavan modernin tieteen lähes vuosisadan kestäneen kehityskauden. ja sen opetus Venäjällä. Tänä aikana eniten huomiota kiinnitettiin opetuksen organisointiin, oppikirjoiksi tarkoitettujen teosten luomiseen sekä parannettujen tekniikoiden ja menetelmien kehittämiseen useiden ongelmien ratkaisemiseksi. Nämä olivat merkittäviä ja tarpeellisia hetkiä opetuksen kehittämisessä n. G.; sen tieteellinen kehitys jäi kuitenkin jäljessä aiheen esittämismenetelmien edistymisestä. Vain V.I. Kurdyumovin teoksissa teoria sai elävämmän pohdinnan. Samaan aikaan joissakin ulkomaissa 1800-luvulla jKr. on jo saavuttanut merkittävää tieteellistä kehitystä. Ilmeisesti ruuhkan poistamiseksi ja N:n tieteellisen sisällön kehittämiseksi edelleen. d. oli tarpeen laajentaa sen teoreettista perustaa ja siirtyä tutkimustyöhön.

Tämä näkyy kuuluisan venäläisen tiedemiehen, geometrikristallografin Evgraf Stepanovitš Fedorovin (1853 - 1919) sekä Nikolai Aleksejevitš Ryninin (1877-1942) teoksissa ja toiminnassa, joka jo viime vuosina ennen suurta lokakuun sosialistista vallankumousta kääntyi kuvailevan geometrian kehittämiseen tieteinä. Tähän mennessä kuvaava geometria tieteenä on saanut merkittävää kehitystä Neuvostoliiton tutkijoiden N. A. Glagolevin (1888-1945), A. I. Dobryakovin (1895-1947), D. D. Mordukhai-Boltovskin (1876-1952), M. Y. Gromovan ( 1884-1963), S. M. Kolotov (1885-1965), N. F. Chetverukhin (1891-1974), I. I. Kotov (1909-1976) ja monet muut.

Kysymyksiä luvusta I

1. Miten pisteen keskusprojektio rakennetaan?
2. Milloin suoran keskiprojektio edustaa pistettä?
3. Mitä projektiomenetelmää kutsutaan rinnakkaiseksi?
4. Miten muodostetaan suoran yhdensuuntainen projektio?
5. Voiko suoran yhdensuuntainen projektio edustaa pistettä?
6. Jos piste kuuluu tietylle suoralle, kuinka niiden projektiot sijaitsevat keskenään?
7. Missä tapauksessa rinnakkaisprojektiossa suora segmentti projisoidaan luonnolliseen kokoonsa?
8. Mikä on Monge-menetelmä?
9. Mitä sana "ortogonaalinen" tarkoittaa?