Prouver avec un exemple que le mouvement est un concept relatif. Qu'est-ce que la relativité du mouvement

1. La relativité du mouvement réside dans le fait que lors de l'étude du mouvement dans des systèmes de référence se déplaçant uniformément et rectilignement par rapport au système de référence fixe accepté, tous les calculs peuvent être effectués en utilisant les mêmes formules et équations, comme s'il n'y avait pas de mouvement du mouvement. système de référence mobile par rapport au système de référence fixe.

2. Dans l’exemple du bateau, comment l’eau et le rivage se déplacent-ils par rapport au bateau ?

2. Imaginons que l’observateur se trouve dans un bateau au point O’. Traçons un système de coordonnées X"O"Y passant par ce point. L'axe X" sera dirigé le long du rivage, l'axe Y" - perpendiculaire au débit de la rivière. L'observateur dans le bateau voit que le rivage se déplace par rapport à son système de coordonnées

se déplaçant dans une direction opposée à la direction positive de l'axe

et l'eau se déplace par rapport au bateau faisant un mouvement

3. Une moissonneuse-batteuse récoltant du grain dans un champ se déplace par rapport au sol à une vitesse de 2,5 km/h et, sans s'arrêter, déverse du grain dans le véhicule. Par rapport à quel corps de référence la voiture se déplace-t-elle et par rapport à laquelle est-elle au repos ?

3. La voiture est au repos par rapport à la moissonneuse-batteuse et par rapport au sol, elle se déplace à la vitesse de la moissonneuse-batteuse.

Je propose un jeu : choisir un objet dans la pièce et décrire son emplacement. Faites-le de manière à ce que celui qui devine ne puisse pas se tromper. Est-ce que ça a marché ? Que deviendra la description si d’autres corps ne sont pas utilisés ? Resteront les expressions suivantes : « à gauche de... », « au-dessus... », etc. La position du corps ne peut être réglée que par rapport à un autre corps.

Localisation du trésor : " Placez-vous à l'angle est de la maison la plus à l'extérieur, face au nord et, après avoir fait 120 pas, tournez-vous face à l'est et faites 200 pas. À cet endroit, creusez un trou de 10 coudées et vous trouverez 100 lingots d'or." Il est impossible de retrouver le trésor, sinon il aurait été déterré depuis longtemps. Pourquoi? Le corps par rapport auquel la description est faite n'est pas défini, on ne sait pas dans quel village se trouve cette maison. Il est nécessaire de déterminer avec précision l'organisme qui servira de base à notre future description. En physique, un tel corps est appelé corps de référence. Il peut être choisi arbitrairement. Par exemple, essayez de choisir deux corps de référence différents et décrivez l'emplacement d'un ordinateur dans une pièce par rapport à eux. Il y aura deux descriptions différentes l'une de l'autre.

Système de coordonnées

Regardons la photo. Où est l'arbre par rapport au cycliste I, au cycliste II et à nous qui regardons le moniteur ?

Par rapport au corps de référence - cycliste I - l'arbre est à droite, par rapport au corps de référence - cycliste II - l'arbre est à gauche, par rapport à nous il est devant. Un seul et même corps - un arbre, constamment situé au même endroit, à la fois « à gauche », « à droite » et « devant ». Le problème n'est pas seulement qu'ils sont choisis différents corps compte à rebours. Considérons sa localisation par rapport au cycliste I.

Sur cette photo il y a un arbre sur la droite du cycliste I

Sur cette photo il y a un arbre gauche du cycliste I

L'arbre et le cycliste n'ont pas changé de position dans l'espace, mais l'arbre peut être « à gauche » et « à droite » à la fois. Afin de lever l'ambiguïté dans la description de la direction elle-même, nous choisirons une certaine direction comme positive, l'opposée de celle choisie sera négative. La direction sélectionnée est indiquée par un axe avec une flèche, la flèche indiquant la direction positive. Dans notre exemple, nous sélectionnerons et désignerons deux directions. De gauche à droite (l'axe le long duquel le cycliste se déplace) et de nous à l'intérieur du moniteur jusqu'à l'arbre - c'est la deuxième direction positive. Si la première direction que nous avons choisie est désignée par X, la seconde par Y, nous obtenons un plan bidimensionnel système de coordonnées.

Par rapport à nous, le cycliste se déplace dans le sens négatif le long de l'axe X, l'arbre se déplace dans le sens positif le long de l'axe Y

Par rapport à nous, le cycliste se déplace dans le sens positif le long de l'axe X, l'arbre se déplace dans le sens positif le long de l'axe Y

Déterminez maintenant quel objet dans la pièce se trouve à 2 mètres dans la direction X positive (à votre droite) et à 3 mètres dans la direction Y négative (derrière vous). (2;-3) - coordonnées ce corps. Le premier chiffre « 2 » indique généralement l'emplacement le long de l'axe X, le deuxième chiffre « -3 » indique l'emplacement le long de l'axe Y. Il est négatif car l'axe Y n'est pas du côté de l'arbre, mais à l'opposé. côté. Une fois le corps de référence et la direction sélectionnés, l'emplacement de tout objet sera décrit sans ambiguïté. Si vous tournez le dos au moniteur, il y aura un autre objet à droite et derrière vous, mais ses coordonnées seront différentes (-2 ; 3). Ainsi, les coordonnées déterminent avec précision et sans ambiguïté l'emplacement de l'objet.

L'espace dans lequel nous vivons est un espace à trois dimensions, comme on dit, un espace tridimensionnel. Outre le fait que le corps peut être « à droite » (« à gauche »), « devant » (« derrière »), il peut aussi être « au-dessus » ou « en dessous » de vous. C'est la troisième direction - il est d'usage de la désigner comme l'axe Z

Est-il possible de choisir différentes directions d’axe ? Peut. Mais vous ne pouvez pas changer leurs directions tout en résolvant, par exemple, un problème. Puis-je choisir d’autres noms d’axes ? C'est possible, mais vous risquez que les autres ne vous comprennent pas, il vaut mieux ne pas le faire. Est-il possible d'échanger l'axe X avec l'axe Y ? Vous pouvez, mais ne vous trompez pas sur les coordonnées : (x;y).

Lorsqu'un corps se déplace en ligne droite, un seul axe de coordonnées suffit pour déterminer sa position.

Pour décrire le mouvement sur un plan, un système de coordonnées rectangulaires est utilisé, composé de deux axes mutuellement perpendiculaires ( système cartésien coordonnées).

À l'aide d'un système de coordonnées tridimensionnelles, vous pouvez déterminer la position d'un corps dans l'espace.

Système de référence

Chaque corps occupe à tout moment une certaine position dans l'espace par rapport aux autres corps. Nous savons déjà comment déterminer sa position. Si la position d’un corps ne change pas avec le temps, alors il est au repos. Si la position du corps change avec le temps, cela signifie que le corps bouge. Tout dans le monde se produit quelque part et à un moment donné : dans l'espace (où ?) et dans le temps (quand ?). Si l'on ajoute une méthode de mesure du temps - une horloge - au corps de référence, le système de coordonnées qui détermine la position du corps, on obtient système de référence. A l'aide duquel vous pouvez évaluer si un corps est en mouvement ou au repos.

Relativité du mouvement

L'astronaute est sorti dans espace ouvert. Est-il en état de repos ou de mouvement ? Si on le considère par rapport à l'ami du cosmonaute qui se trouve à proximité, il sera au repos. Et par rapport à un observateur sur Terre, l'astronaute se déplace à une vitesse énorme. Idem pour voyager en train. Concernant les personnes à bord du train, vous restez assis immobile et lisez un livre. Mais par rapport aux personnes restées chez elles, vous avancez à la vitesse d’un train.

Exemples de choix d'un corps de référence par rapport auquel sur la figure a) le train se déplace (par rapport aux arbres), sur la figure b) le train est au repos par rapport au garçon.

Assis dans la voiture, nous attendons le départ. Dans la fenêtre, nous regardons le train sur une voie parallèle. Lorsqu'il commence à bouger, il est difficile de déterminer qui bouge : notre voiture ou le train devant la fenêtre. Pour décider, il est nécessaire d'évaluer si nous nous déplaçons par rapport à d'autres objets stationnaires en dehors de la fenêtre. Nous évaluons l'état de notre chariot par rapport à différents systèmes de référence.

Modification du déplacement et de la vitesse dans différents systèmes compte à rebours

Changement de déplacement et de vitesse lors du passage d'un référentiel à un autre.

La vitesse d'une personne par rapport au sol (un référentiel fixe) est différente dans le premier et le deuxième cas.

Règle d'ajout de vitesses : La vitesse d'un corps par rapport à un référentiel fixe est la somme vectorielle de la vitesse du corps par rapport à un référentiel mobile et de la vitesse du référentiel mobile par rapport à un référentiel fixe.

Similaire au vecteur déplacement. Règle d'ajout de mouvements : Le déplacement d'un corps par rapport à un système de référence fixe est la somme vectorielle du déplacement du corps par rapport à un système de référence mobile et du déplacement d'un système de référence mobile par rapport à un système de référence fixe.

Laissez une personne marcher le long du wagon dans le sens (ou contre) le mouvement du train. L'homme est un corps. La Terre est un système de référence fixe. Le chariot est un référentiel mobile.

Changer de trajectoire dans différents systèmes de référence

La trajectoire du mouvement d'un corps est relative. Par exemple, considérons l’hélice d’un hélicoptère descendant vers la Terre. Un point sur l'hélice décrit un cercle dans le référentiel associé à l'hélicoptère. La trajectoire de ce point dans le référentiel associé à la Terre est une ligne hélicoïdale.

Mouvement vers l'avant

Le mouvement d'un corps est un changement de sa position dans l'espace par rapport aux autres corps au fil du temps. Chaque corps a certaines dimensions, parfois différents points du corps se trouvent différents lieux espace. Comment déterminer la position de tous les points du corps ?

MAIS! Parfois, il n’est pas nécessaire d’indiquer la position de chaque point du corps. Considérons des cas similaires. Par exemple, cela n’est pas nécessaire lorsque tous les points du corps bougent de la même manière.

Tous les courants de la valise et de la voiture se déplacent de la même manière.

Le mouvement d'un corps dans lequel tous ses points se déplacent également s'appelle progressive

Point matériel

Il n’est pas nécessaire de décrire le mouvement de chaque point du corps même lorsque ses dimensions sont très petites par rapport à la distance parcourue. Par exemple, un navire traversant l'océan. Lorsqu'ils décrivent le mouvement des planètes et des corps célestes les uns par rapport aux autres, les astronomes ne prennent pas en compte leurs tailles et leur propre mouvement. Même si, par exemple, la Terre est immense, elle est négligeable par rapport à la distance au Soleil.

Il n’est pas nécessaire de considérer le mouvement de chaque point du corps lorsqu’ils n’affectent pas le mouvement de l’ensemble du corps. Un tel corps peut être représenté par un point. C’est comme si nous concentrions toute la substance du corps en un point. On obtient un modèle du corps, sans dimensions, mais il a une masse. C'est ce que c'est point matériel.

Un seul et même corps, avec ses seuls mouvements, peut être considéré point matériel, avec d'autres - c'est impossible. Par exemple, lorsqu'un garçon marche de la maison à l'école et parcourt en même temps une distance de 1 km, alors dans ce mouvement, il peut être considéré comme un point matériel. Mais lorsque le même garçon fait des exercices, il ne peut plus être considéré comme un point.

Pensez à déplacer les athlètes

Dans ce cas, le sportif peut être modélisé par un point matériel

Dans le cas d'un athlète sautant dans l'eau (photo de droite), il est impossible de le modéliser précisément, car le mouvement de tout le corps dépend de n'importe quelle position des bras et des jambes.

La principale chose à retenir

1) La position du corps dans l'espace est déterminée par rapport au corps de référence ;
2) Il faut préciser les axes (leurs directions), c'est à dire un système de coordonnées qui définit les coordonnées du corps ;
3) Le mouvement du corps est déterminé par rapport au système de référence ;
4) Dans différents systèmes de référence, la vitesse d'un corps peut être différente ;
5) Qu'est-ce qu'un point matériel

Une situation plus complexe d’ajout de vitesses. Laissez un homme traverser une rivière dans un bateau. Le bateau est le corps étudié. Le référentiel fixe est la Terre. Le référentiel mobile est la rivière.

La vitesse du bateau par rapport au sol est une somme vectorielle

Quel est le déplacement d'un point situé sur le bord d'un disque de rayon R lorsqu'il tourne de 600 par rapport au support ? à 18h00 ? Résolvez dans les référentiels associés au support et au disque.

Dans le référentiel associé au stand, les déplacements sont R et 2R. Dans le référentiel associé au disque, le déplacement est toujours nul.

Pourquoi gouttes de pluie par temps calme, laissent-ils des bandes droites inclinées sur les vitres d'un train en mouvement uniforme ?

Dans le référentiel associé à la Terre, la trajectoire de la goutte est une ligne verticale. Dans le référentiel associé au train, le mouvement d'une goutte sur la vitre est le résultat de l'addition de deux mouvements rectilignes et uniformes : le train et la chute uniforme de la goutte dans l'air. Par conséquent, la trace d’une goutte sur le verre est inclinée.

Comment déterminer votre vitesse de course si vous vous entraînez sur un tapis roulant dont la détection automatique de la vitesse est en panne ? Après tout, vous ne pouvez pas bouger d’un seul mètre par rapport aux murs de la salle.

Est-il possible d'être à l'arrêt tout en se déplaçant plus vite qu'une voiture de Formule 1 ? Il s'avère que c'est possible. Tout mouvement dépend du choix du système de référence, c'est-à-dire que tout mouvement est relatif. Le sujet de la leçon d'aujourd'hui : « Relativité du mouvement. La loi de l'addition des déplacements et des vitesses." Nous apprendrons comment choisir un système de référence dans un cas donné, et comment trouver le déplacement et la vitesse d'un corps.

Le mouvement mécanique est le changement de position d'un corps dans l'espace par rapport à d'autres corps au fil du temps. L’expression clé de cette définition est « par rapport à d’autres organismes ». Chacun de nous est immobile par rapport à n'importe quelle surface, mais par rapport au Soleil, nous subissons, avec la Terre entière, un mouvement orbital à une vitesse de 30 km/s, c'est-à-dire que le mouvement dépend du système de référence.

Un système de référence est un ensemble de systèmes de coordonnées et d'horloges associés au corps par rapport auquel le mouvement est étudié. Par exemple, pour décrire les mouvements des passagers à l'intérieur d'une voiture, le système de référence peut être associé à un café en bordure de route, ou à l'intérieur d'une voiture, ou à une voiture venant en sens inverse si l'on estime le temps de dépassement (Fig. 1). .

Riz. 1. Sélection du système de référence

Quoi grandeurs physiques et les concepts dépendent du choix du cadre de référence ?

1. Position ou coordonnées du corps

Considérons un point arbitraire. Dans différents systèmes, il a des coordonnées différentes (Fig. 2).

Riz. 2. Coordonnées d'un point dans différents systèmes de coordonnées

2. Trajectoire

Considérons la trajectoire d'un point sur une hélice d'avion dans deux référentiels : le référentiel associé au pilote et le référentiel associé à l'observateur sur Terre. Pour le pilote, ce point fera rotation circulaire(Fig. 3).

Riz. 3. Rotation circulaire

Alors que pour un observateur sur Terre la trajectoire de ce point sera une ligne hélicoïdale (Fig. 4). Bien évidemment, la trajectoire dépend du choix du système de référence.

Riz. 4. Chemin hélicoïdal

Relativité de la trajectoire. Trajectoires de mouvement du corps dans divers systèmes de référence

Considérons comment la trajectoire du mouvement évolue en fonction du choix du système de référence à l'aide de l'exemple d'un problème.

Tâche

Quelle sera la trajectoire du point à l’extrémité de l’hélice en différents points de référence ?

1. Dans le commandant associé au pilote de l'avion.

2. Dans le CO associé à l'observateur sur Terre.

Solution:

1. Ni le pilote ni l'hélice ne bougent par rapport à l'avion. Pour le pilote, la trajectoire du point apparaîtra comme un cercle (Fig. 5).

Riz. 5. Trajectoire du point par rapport au pilote

2. Pour un observateur sur Terre, un point se déplace de deux manières : en tournant et en avançant. La trajectoire sera hélicoïdale (Fig. 6).

Riz. 6. Trajectoire d'un point par rapport à un observateur sur Terre

Répondre : 1) cercle; 2) hélice.

En prenant ce problème comme exemple, nous étions convaincus que la trajectoire est un concept relatif.

À titre de test indépendant, nous vous proposons de résoudre le problème suivant :

Quelle sera la trajectoire d'un point à l'extrémité de la roue par rapport au centre de la roue si cette roue fait mouvement vers l'avant vers l'avant et par rapport aux points au sol (observateur stationnaire) ?

3. Mouvement et chemin

Considérons une situation dans laquelle un radeau flotte et qu'à un moment donné, un nageur en saute et tente de traverser vers la rive opposée. Le mouvement du nageur par rapport au pêcheur assis sur le rivage et par rapport au radeau sera différent (Fig. 7).

Le mouvement par rapport au sol est appelé absolu et par rapport à un corps en mouvement - relatif. Le mouvement d'un corps en mouvement (radeau) par rapport à un corps immobile (pêcheur) est dit portable.

Riz. 7. Mouvement du nageur

De l'exemple, il s'ensuit que le déplacement et la trajectoire sont des quantités relatives.

4. Vitesse

En utilisant l’exemple précédent, vous pouvez facilement montrer que la vitesse est aussi une quantité relative. Après tout, la vitesse est le rapport entre le mouvement et le temps. Notre époque est la même, mais nos voyages sont différents. La vitesse sera donc différente.

La dépendance des caractéristiques du mouvement sur le choix du système de référence est appelée relativité du mouvement.

Dans l'histoire de l'humanité, il y a eu des cas dramatiques liés précisément au choix d'un système de référence. L'exécution de Giordano Bruno, l'abdication de Galileo Galilei - tout cela est la conséquence de la lutte entre les partisans du système de référence géocentrique et du système de référence héliocentrique. Il était très difficile pour l'humanité de s'habituer à l'idée que la Terre n'est pas du tout le centre de l'univers, mais une planète tout à fait ordinaire. Et le mouvement peut être considéré non seulement par rapport à la Terre, ce mouvement sera absolu et relatif au Soleil, aux étoiles ou à tout autre corps. Décrire le mouvement des corps célestes dans un référentiel associé au Soleil est beaucoup plus pratique et plus simple ; cela a été démontré de manière convaincante d'abord par Kepler, puis par Newton, qui, à partir d'une considération du mouvement de la Lune autour de la Terre, déduit sa célèbre loi de la gravitation universelle.

Si l'on dit que la trajectoire, le chemin, le déplacement et la vitesse sont relatifs, c'est-à-dire qu'ils dépendent du choix du système de référence, alors on ne dit pas cela du temps. Dans le cadre de la mécanique classique ou newtonienne, le temps est une valeur absolue, c'est-à-dire qu'il s'écoule de manière égale dans tous les systèmes de référence.

Voyons comment trouver le déplacement et la vitesse dans un système de référence s'ils nous sont connus dans un autre système de référence.

Considérons la situation précédente, lorsqu'un radeau flotte et qu'à un moment donné, un nageur en saute et tente de traverser vers la rive opposée.

Comment le mouvement d'un nageur par rapport à un SO stationnaire (associé au pêcheur) est-il lié au mouvement d'un SO relativement mobile (associé au radeau) (Fig. 8) ?

Riz. 8. Illustration du problème

Nous avons appelé mouvement dans un référentiel stationnaire. Du triangle vectoriel, il résulte que . Passons maintenant à la recherche de la relation entre les vitesses. Rappelons que dans le cadre de la mécanique newtonienne, le temps est une valeur absolue (le temps s'écoule de la même manière dans tous les systèmes de référence). Cela signifie que chaque terme de l'égalité précédente peut être divisé par le temps. On a:

C'est la vitesse à laquelle se déplace un nageur pour un pêcheur ;

C'est la vitesse du nageur ;

C'est la vitesse du radeau (la vitesse de la rivière).

Problème sur la loi d'addition des vitesses

Considérons la loi de l'addition des vitesses à l'aide d'un exemple de problème.

Tâche

Deux voitures se dirigent l'une vers l'autre : la première voiture à vitesse , la seconde à vitesse . A quelle vitesse les voitures se rapprochent-elles (Fig. 9) ?

Riz. 9. Illustration du problème

Solution

Appliquons la loi de l'addition des vitesses. Pour ce faire, passons du CO habituel associé à la Terre au CO associé à la première voiture. Ainsi, la première voiture devient stationnaire et la seconde se dirige vers elle avec vitesse (vitesse relative). À quelle vitesse, si la première voiture est à l’arrêt, la Terre tourne-t-elle autour de la première voiture ? Il tourne à une vitesse et la vitesse est dirigée dans le sens de la vitesse de la deuxième voiture (vitesse de transfert). Deux vecteurs dirigés le long de la même ligne droite sont additionnés. .

Répondre: .

Limites d'applicabilité de la loi d'addition des vitesses. La loi de l'addition des vitesses dans la théorie de la relativité

On a longtemps cru que droit classique l'addition des vitesses est toujours valide et applicable à tous les systèmes de référence. Cependant, il y a quelques années, il s’est avéré que dans certaines situations, cette loi ne fonctionnait pas. Considérons ce cas à l'aide d'un exemple de problème.

Imaginez que vous êtes sur une fusée spatiale se déplaçant à une vitesse de . Et le capitaine Fusée spatiale allume la lampe de poche dans le sens du mouvement de la fusée (Fig. 10). La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est . Quelle sera la vitesse de la lumière pour un observateur stationnaire sur Terre ? Sera-t-il égal à la somme des vitesses de la lumière et de la fusée ?

Riz. 10. Illustration du problème

Le fait est qu’ici la physique est confrontée à deux concepts contradictoires. D'une part, selon l'électrodynamique de Maxwell, vitesse maximum est la vitesse de la lumière, et elle est égale à . En revanche, selon la mécanique newtonienne, le temps est une valeur absolue. Le problème a été résolu lorsqu'Einstein a proposé la théorie restreinte de la relativité, ou plutôt ses postulats. Il fut le premier à suggérer que le temps n’est pas absolu. Autrement dit, quelque part, il coule plus vite et quelque part plus lentement. Bien entendu, dans notre monde de faibles vitesses, nous ne remarquons pas cet effet. Pour ressentir cette différence, nous devons nous déplacer à des vitesses proches de la vitesse de la lumière. Sur la base des conclusions d'Einstein, la loi de l'addition des vitesses dans la théorie de la relativité restreinte a été obtenue. Cela ressemble à ceci :

C'est la vitesse par rapport à un CO stationnaire ;

C'est la vitesse du CO relativement mobile ;

Il s’agit de la vitesse du CO en mouvement par rapport au CO stationnaire.

Si nous substituons les valeurs de notre problème, nous constatons que la vitesse de la lumière pour un observateur stationnaire sur Terre sera de .

La controverse a été résolue. Vous pouvez également vous assurer que si les vitesses sont très petites par rapport à la vitesse de la lumière, alors la formule de la théorie de la relativité se transforme en formule classique d'addition de vitesses.

Dans la plupart des cas, nous utiliserons la loi classique.

Nous avons découvert aujourd'hui que le mouvement dépend du système de référence, que la vitesse, la trajectoire, le mouvement et la trajectoire sont des concepts relatifs. Et le temps, dans le cadre de la mécanique classique, est un concept absolu. Nous avons appris à appliquer les connaissances acquises en analysant quelques exemples typiques.

Bibliographie

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Devoirs

1. Définir la relativité du mouvement.
2. Quelles grandeurs physiques dépendent du choix du système de référence ?

Si, par temps calme, un passager qui se réveille dans la cabine d'un voilier regarde par la fenêtre, il ne comprendra pas immédiatement si le navire navigue ou à la dérive. Derrière le verre épais se trouve la surface monotone de la mer, au-dessus se trouve le ciel bleu avec des nuages ​​immobiles. Quoi qu’il en soit, le yacht sera en mouvement. Et de plus, en plusieurs mouvements à la fois par rapport à différents référentiels. Même sans tenir compte de l'échelle cosmique, cette personne, étant au repos par rapport à la coque du yacht, se retrouve en état de mouvement par rapport à la masse d'eau qui l'entoure. Cela se voit dans la foulée. Mais même si le yacht dérive avec la voile abaissée, il se déplace avec le courant d'eau qui forme le courant marin.

Ainsi, tout corps au repos par rapport à un corps (système de référence) est simultanément en mouvement par rapport à un autre corps (autre système de référence).

Le principe de relativité de Galilée

Les scientifiques médiévaux réfléchissaient déjà à la relativité du mouvement et, à la Renaissance, ces idées reçurent leur la poursuite du développement. « Pourquoi ne ressentons-nous pas la rotation de la Terre ? » – se demandaient les penseurs. Galileo Galilei a donné une formulation claire, basée sur les lois physiques, au principe de relativité. "Pour les objets capturés par un mouvement uniforme", conclut le scientifique, "ce dernier ne semble pas exister et ne manifeste son effet que sur des choses qui n'y participent pas". Certes, cette affirmation n'est valable que dans le cadre des lois de la mécanique classique.

Relativité du chemin, de la trajectoire et de la vitesse

La distance parcourue, la trajectoire et la vitesse d'un corps ou d'un point seront également relatives en fonction du système de référence choisi. Prenons l'exemple de l'homme qui traverse les voitures. Son trajet sur une certaine période de temps par rapport au train sera égal à la distance parcourue par ses propres pieds. Le chemin sera constitué de la distance parcourue et de la distance directement parcourue par la personne, quelle que soit la direction dans laquelle elle a marché. La même chose avec la vitesse. Mais ici, la vitesse de déplacement d'une personne par rapport au sol sera supérieure à la vitesse de déplacement - si la personne marche dans la direction du train, et inférieure - si elle marche dans la direction opposée au mouvement.

Il est commode de retracer la relativité de la trajectoire d'un point en prenant l'exemple d'un écrou fixé sur la jante d'une roue de vélo et retenant un rayon. Il sera immobile par rapport à la jante. Par rapport au corps du vélo, ce sera la trajectoire d'un cercle. Et par rapport au sol, la trajectoire de ce point sera une chaîne continue de demi-cercles.

Les mots « un corps bouge » n'ont pas de sens précis, puisqu'il faut dire par rapport à quels corps ou par rapport à quel référentiel ce mouvement est considéré. Donnons quelques exemples.

Les passagers d'un train en mouvement sont immobiles par rapport aux parois du wagon. Et les mêmes passagers se déplacent dans un référentiel associé à la Terre. L'ascenseur monte. Une valise posée sur le sol repose par rapport aux parois de l'ascenseur et à la personne dans l'ascenseur. Mais il bouge par rapport à la Terre et à la maison.

Ces exemples prouvent la relativité du mouvement et, en particulier, la relativité de la notion de vitesse. La vitesse d'un même corps est différente selon les systèmes de référence.

Imaginez un passager dans une voiture se déplaçant uniformément par rapport à la surface de la Terre, libérant une balle de ses mains. Il voit la balle tomber verticalement vers le bas par rapport au chariot avec accélération g. Associons un système de coordonnées à la voiture X 1 À PROPOS 1 Oui 1 (Fig.1). Dans ce système de coordonnées, pendant le temps où la balle tombe je suivrai le chemin ANNONCE = h, et le passager remarquera que la balle est tombée verticalement vers le bas et qu'au moment de toucher le sol, sa vitesse est υ 1.

Riz. 1

Eh bien, que verra un observateur se tenant sur une plate-forme stationnaire à laquelle le système de coordonnées est connecté ? XOY? Il remarquera (imaginons que les parois de la voiture soient transparentes) que la trajectoire de la balle est une parabole ANNONCE, et le ballon est tombé au sol avec une vitesse υ 2 dirigée selon un angle par rapport à l'horizontale (voir Fig. 1).

Ainsi, nous notons que les observateurs dans les systèmes de coordonnées X 1 À PROPOS 1 Oui 1 et XOY détecter des trajectoires de différentes formes, vitesses et distances parcourues lors du mouvement d'un seul corps - le ballon.

Il faut clairement imaginer que tous les concepts cinématiques : trajectoire, coordonnées, trajectoire, déplacement, vitesse ont une certaine forme ou des valeurs numériques dans un cadre de référence sélectionné. Lors du passage d'un référentiel à un autre, les quantités indiquées peuvent changer. C'est la relativité du mouvement, et en ce sens mouvement mécanique toujours relatif.

La relation entre les coordonnées d'un point dans des systèmes de référence se déplaçant les uns par rapport aux autres est décrite Transformations galiléennes. Les transformations de toutes les autres grandeurs cinématiques en sont les conséquences.

Exemple. Un homme marche sur un radeau flottant sur une rivière. La vitesse d'une personne par rapport au radeau et la vitesse du radeau par rapport au rivage sont connues.

L'exemple traite de la vitesse d'une personne par rapport au radeau et de la vitesse du radeau par rapport au rivage. Il existe donc un cadre de référence K nous nous connecterons avec le rivage - c'est cadre de référence fixe, deuxième À 1, nous nous connecterons au radeau - c'est référentiel mobile. Introduisons les notations de vitesse :

• 1 possibilité(vitesse par rapport aux systèmes)

υ - vitesse À

υ 1 - vitesse du même corps par rapport au référentiel mobile K

toi- vitesse du système de déplacement À À

$\vec(\upsilon )=\vec(u)+\vec(\upsilon )_(1) .\; \; \; (1)$

• "Option 2

tonalité υ - vitesse le corps est relativement immobile systèmes de référence À(vitesse de la personne par rapport à la Terre) ;

υ top - la vitesse de celui-ci le corps est relativement mobile systèmes de référence K 1 (vitesse de la personne par rapport au radeau) ;

υ Avec- Vitesse de déplacement Systèmes K 1 par rapport à un système stationnaire À(vitesse du radeau par rapport à la Terre). Alors

$\vec(\upsilon )_(ton) =\vec(\upsilon )_(c) +\vec(\upsilon )_(top) .\; \; \; (2)$

• Option 3

υ UN (vitesse absolue) est la vitesse du corps par rapport à un référentiel fixe À(vitesse de la personne par rapport à la Terre) ;

υ de ( vitesse relative) - la vitesse du même corps par rapport au référentiel mobile K 1 (vitesse de la personne par rapport au radeau) ;

υ p ( vitesse portative) - vitesse du système en mouvement À 1 par rapport à un système stationnaire À(vitesse du radeau par rapport à la Terre). Alors

$\vec(\upsilon )_(a) =\vec(\upsilon )_(from) +\vec(\upsilon )_(n) .\; \; \; (3)$

• Option 4

υ 1 ou υ personne - vitesse d'abord corps par rapport à un référentiel fixe À(vitesse personne par rapport à la Terre);

υ 2 ou υ pl - vitesse deuxième corps par rapport à un référentiel fixe À(vitesse radeau par rapport à la Terre);

υ 1/2 ou υ personne/pl - vitesse d'abord corps relatif deuxième(vitesse personne relativement radeau);

υ 2/1 ou υ pl/personne - vitesse deuxième corps relatif d'abord(vitesse radeau relativement personne). Alors

$\left|\begin(array)(c) (\vec(\upsilon )_(1) =\vec(\upsilon )_(2) +\vec(\upsilon )_(1/2) ,\; \; \, \, \vec(\upsilon )_(2) =\vec(\upsilon )_(1) +\vec(\upsilon )_(2/1) ;) \\ () \\ (\ vec(\upsilon )_(personne) =\vec(\upsilon )_(pl) +\vec(\upsilon )_(personne/pl) ,\; \; \, \, \vec(\upsilon )_( pl) =\vec(\upsilon )_(personne) +\vec(\upsilon )_(pl/person).) \end(array)\right. \; \; \; (4)$

Les formules (1-4) peuvent également être écrites pour les déplacements Δ r, et pour les accélérations un:

$\begin(array)(c) (\Delta \vec(r)_(tone) =\Delta \vec(r)_(c) +\Delta \vec(r)_(top) ,\; \; \; \Delta \vec(r)_(a) =\Delta \vec(r)_(from) +\Delta \vec(n)_(?) ,) \\ () \\ (\Delta \vec (r)_(1) =\Delta \vec(r)_(2) +\Delta \vec(r)_(1/2) ,\; \; \, \, \Delta \vec(r)_ (2) =\Delta \vec(r)_(1) +\Delta \vec(r)_(2/1) ;) \\ () \\ (\vec(a)_(ton) =\vec (a)_(c) +\vec(a)_(top),\; \; \; \vec(a)_(a) =\vec(a)_(from) +\vec(a)_ (n) ,) \\ () \\ (\vec(a)_(1) =\vec(a)_(2) +\vec(a)_(1/2) ,\; \; \, \, \vec(a)_(2) =\vec(a)_(1) +\vec(a)_(2/1) .) \end(array)$

Plan de résolution de problèmes sur la relativité du mouvement

1. Faites un dessin : dessinez les corps sous forme de rectangles, au-dessus d'eux indiquez les directions des vitesses et des mouvements (si nécessaire). Sélectionnez les directions des axes de coordonnées.

2. En fonction des conditions du problème ou lors de la solution, décider du choix d'un système de référence mobile (RM) et des désignations de vitesses et de déplacements.

• Commencez toujours par choisir un CO de déménagement. S'il n'y a pas de réserves particulières dans le problème concernant le système de référence dans lequel les vitesses et les déplacements sont spécifiés (ou doivent être trouvés), alors le système pris comme système de référence mobile n'a pas d'importance. Un choix réussi d'un système mobile simplifie considérablement la solution du problème.
• Veuillez noter que la même vitesse (déplacement) est indiquée de la même manière dans la condition, la solution et sur la figure.

3. Notez la loi d'addition des vitesses et (ou) des déplacements sous forme vectorielle :

$\vec(\upsilon )_(ton) =\vec(\upsilon )_(c) +\vec(\upsilon )_(top) ,\; \; \, \, \Delta \vec(r)_(ton) =\Delta \vec(r)_(c) +\Delta \vec(r)_(top) .$

• N'oubliez pas les autres options pour écrire la loi d'addition :

4. Notez les projections de la loi d'addition sur l'axe 0 X et 0 Oui(et autres axes)

0X: ton υ X = υ avec x+ υ haut X , Δ r Ton X = Δ r avec x + Δ r haut X , (5-6)

0Oui: ton υ oui = υ avec toi+ υ haut oui , Δ r Ton oui = Δ r avec toi + Δ r haut oui , (7-8)

• Autres options:

v1 X= υ 2 X+ υ 1/2 X , Δ r 1X = Δ r 2X + Δ r 1/2X ,

0Oui: υ un oui= υ de oui+ υp oui , Δ r Andy = Δ r depuis oui + Δ r P. oui ,

v1 oui= υ 2 oui+ υ 1/2 oui , Δ r 1oui = Δ r 2oui + Δ r 1/2oui .

5. Trouvez les valeurs des projections de chaque grandeur :

ton υ X = …, υ avec x= …, υ haut X = …, Δ r Ton X = …, Δ r avec x = …, Δ r haut X = …,

ton υ oui = …, υ avec toi= …, υ haut oui = …, Δ r Ton oui = …, Δ r avec toi = …, Δ r haut oui = …

• De même pour les autres options.

6. Remplacez les valeurs obtenues dans les équations (5) - (8).

7. Résolvez le système d’équations résultant.

• Note. Au fur et à mesure que vous développez la capacité de résoudre de tels problèmes, les points 4 et 5 peuvent être réalisés mentalement, sans écrire dans un cahier.

Modules complémentaires

1. Si les vitesses des corps par rapport aux corps qui sont maintenant stationnaires mais peuvent se déplacer sont données (par exemple, la vitesse d'un corps dans un lac (sans courant) ou dans sans vent météo), alors ces vitesses sont considérées comme données par rapport à système mobile(par rapport à l'eau ou au vent). Ce propres vitesses corps, par rapport à un système stationnaire, ils peuvent changer. Par exemple, la vitesse d’une personne est de 5 km/h. Mais si une personne va contre le vent, sa vitesse par rapport au sol diminuera ; si le vent souffle de l'arrière, la vitesse de la personne sera plus grande. Mais par rapport à l'air (vent), sa vitesse reste égale à 5 km/h.
2. Dans les problèmes, l'expression « vitesse du corps par rapport au sol » (ou par rapport à tout autre corps stationnaire) est généralement remplacée par « vitesse du corps » par défaut. Si la vitesse du corps n'est pas spécifiée par rapport au sol, cela doit être indiqué dans l'énoncé du problème. Par exemple, 1) la vitesse d'un avion est de 700 km/h, 2) la vitesse d'un avion par temps calme est de 750 km/h. Dans le premier exemple, la vitesse est de 700 km/h par rapport au sol, dans le second, la vitesse est de 750 km/h par rapport à l'air (voir annexe 1).
3. Dans les formules qui incluent des quantités avec des indices, les éléments suivants doivent être vrais : principe de correspondance, c'est à dire. les indices des grandeurs correspondantes doivent coïncider. Par exemple, $t=\dfrac(\Delta r_(ton x) )(\upsilon _(ton x)) =\dfrac(\Delta r_(c x))(\upsilon _(c x)) =\dfrac(\ Delta r_(haut x))(\upsilon _(haut x))$.
4. Le déplacement lors d'un mouvement rectiligne est dirigé dans la même direction que la vitesse, donc les signes des projections du déplacement et de la vitesse par rapport au même système de référence coïncident.