Interférence des ondes. Principe de superposition des vagues

Nous sommes entourés d'objets de certaines tailles ; nous savons exactement où se termine notre corps et nous sommes sûrs qu'une seule personne peut s'asseoir confortablement sur une chaise. Cependant, dans le monde des très petites choses, ou dans le monde microquantique, tout n'est pas si prosaïque : une chaise et une table, réduites d'environ dix milliards de fois à la taille d'atomes, perdront leurs limites claires et pourront même occuper au même endroit dans l'espace sans aucune interférence les uns avec les autres. La raison en est que les objets du monde quantique ressemblent davantage à des ondes se pénétrant les unes les autres qu’à des objets limités dans l’espace. Par conséquent, dans le monde microquantique, trois ou dix personnes peuvent s’asseoir sur une chaise.

Les choses sont comme des vagues

À propriétés des vagues pourrait être ressenti expérimentalement, les objets doivent être fabriqués non seulement petits, mais aussi très froids, c'est-à-dire avec une vitesse considérablement réduite mouvement chaotique atomes. Ainsi, les atomes doivent être refroidis jusqu'à un milliardième de degré Kelvin, et les propriétés ondulatoires de la table et de la chaise du macrocosme doivent être perceptibles à des températures incroyablement basses - inférieures à 10-40 K.

Une propriété remarquable des vagues est leur capacité à se plier de manière cohérente. Cohérent signifie cohérent, ordonné dans le temps ou dans l’espace. Exemple de cohérence temporelle les ondes sonores- musique. Chaque son de la mélodie, sa hauteur, sa durée et sa force sont en correspondance strictement définie les uns avec les autres.

Le chef d’orchestre symphonique surveille de près la cohérence d’un flux sonore composé de centaines, voire de milliers de sons. Nous percevrons un affaiblissement de la cohérence comme un faux son, et sa perte totale comme du bruit. En fait, la cohérence est ce qui distingue une mélodie d’un ensemble de sons incohérents. De même, dans le monde quantique, la cohérence des propriétés ondulatoires des objets peut leur conférer des qualités complètement nouvelles, non seulement très inhabituelles, mais également importantes pour la création de nouveaux matériaux capables de changer radicalement les technologies existantes. Ce n'est pas un hasard si près de la moitié des prix Nobel de physique décernés ces dix dernières années sont liés à des phénomènes cohérents : dans le rayonnement laser (2005), dans les atomes froids (1997, 2001), dans l'hélium liquide (1996) et dans les supraconducteurs. (2003).

La plupart domestique lauréats du prix Nobel en physique ont reçu leurs prix pour les phénomènes cohérents : Piotr Kapitsa (1978), Lev Landau (1962), Nikolai Basov et Alexander Prokhorov (1964), Alexey Abrikosov et Vitaly Ginzburg (2003).

Cohérence de la lumière

Le concept de cohérence s’est formé début XIX des siècles après les expériences du scientifique anglais Thomas Young. Ils contiennent deux ondes lumineuses provenant de différentes sources tombé sur l'écran et plié. La lumière de deux ampoules ordinaires, qui produisent un rayonnement incohérent, s'additionne simplement : l'éclairement de l'écran est égal à la somme de l'éclairement de chaque lampe. Le mécanisme ici est comme ceci. Les ondes lumineuses des ampoules présentent des différences de phase qui changent de manière chaotique au fil du temps. Si deux maxima d'ondes sont maintenant arrivés en un point de l'écran, alors à l'instant suivant, un minimum peut provenir d'une lampe et un maximum de l'autre. Le résultat de l'ajout de vagues donnera des « ondulations sur l'eau » - un motif d'interférence instable. Les ondulations des ondes lumineuses sont si rapides que les yeux ne peuvent pas les suivre et voir un écran uniformément éclairé. Par analogie avec le monde des sons, c'est le bruit.

Le résultat sera complètement différent si deux ondes cohérentes sont ajoutées sur l'écran (Fig. 1). Le moyen le plus simple d’obtenir de telles ondes consiste à utiliser un faisceau laser, à le diviser en deux parties, puis à les combiner. Ensuite, des rayures apparaîtront sur l'écran. Les zones lumineuses sont des zones de l'écran où les maxima d'ondes lumineuses arrivent toujours simultanément (en phase). Un effet optique remarquable est que l'éclairage n'augmentera pas de deux fois, comme dans le cas d'ondes incohérentes, mais de quatre. Cela se produit parce que dans la bande lumineuse, les maxima des ondes, c'est-à-dire leurs amplitudes, s'additionnent constamment et l'éclairage est proportionnel au carré de la somme des amplitudes des ondes. Dans les bandes sombres, les ondes cohérentes provenant de différentes sources s’annulent.

Imaginons maintenant de nombreuses ondes cohérentes arrivant à un moment donné en phase. Par exemple, mille vagues. Ensuite, l’éclairage de la zone lumineuse augmentera un million de fois ! Le rayonnement cohérent d'un nombre énorme d'atomes, environ 10 22, est produit par un faisceau laser. L'invention des principes de son travail a valu le prix Nobel de physique en 1964 à l'Américain Charles Townes et à deux physiciens soviétiques Nikolai Basov et Alexander Prokhorov. Depuis 40 ans, le laser a pénétré nos la vie quotidienne, avec son aide, nous stockons par exemple des informations sur des disques compacts et les transmettons via fibre optique sur de grandes distances.

Ondes de matière cohérentes

Notre monde est conçu de telle manière que chaque particule de matière peut présenter les propriétés d’une onde. De telles ondes sont appelées ondes de matière ou ondes de Broglie. Le remarquable physicien français Louis de Broglie a proposé en 1923 une formule très simple reliant la longueur d'onde λ (la distance entre les maxima) avec la masse de la particule m et sa vitesse v : λ = h/mv, où h est la constante de Planck.

La propriété fondamentale des ondes de toute nature est leur capacité à interférer. Cependant, pour obtenir non pas un bruit uniforme, mais, comme dans le cas de la lumière, une bande lumineuse, il faut assurer la cohérence des ondes de De Broglie. Cela gêne mouvement thermique- des atomes avec à des vitesses différentes diffèrent par leurs longueurs d'onde. Lorsque les atomes sont refroidis, selon la formule de de Broglie, la longueur d'onde λ augmente (Fig. 2). Et dès que sa valeur dépasse la distance entre les particules, de Broglie onde différentes particules donnera un motif d'interférence stable, puisque les maxima d'onde correspondant à la position des particules se chevaucheront.

Au microscope optique, le diagramme d'interférence des ondes de Broglie peut être observé si leur longueur est d'environ 1 micron. Pour ce faire, comme il ressort de la formule de de Broglie, la vitesse de l'atome doit être d'environ 1 cm/s, ce qui correspond à des températures extrêmement basses - inférieures à un microkelvin. Un tel gaz d'atomes refroidi métaux alcalins j'ai réussi à le cuisiner, et aujourd'hui il objet le plus intéressant recherche. (Comment refroidir les atomes pour basses températures et fabriquer des montres ultra-précises à partir de celles-ci, a été décrit dans « Chemistry and Life », 2001, n° 10. - Note éd.) Notons que des physiciens soviétiques de l'Institut de spectroscopie de l'Académie des sciences de l'URSS, dirigés par Vladilen Letokhov, ont proposé et mis en œuvre en 1979 des idées clés sur la base desquelles les atomes sont désormais refroidis à des températures ultra-basses.

Que sont les particules de matière interférentes ? Nous sommes habitués au fait qu'une substance peut être représentée sous la forme de petites boules solides qui ne se pénètrent pas. Les vagues, au contraire, peuvent s’additionner et se pénétrer. Par analogie avec l'interférence de la lumière, nous devrions obtenir un « point lumineux sur l'écran » - une petite région de l'espace où les maxima des ondes de matière s'additionnent en phase. Ce qui est inattendu, c'est que des ondes cohérentes composées de très nombreux atomes peuvent occuper une région de l'espace, formant pour ainsi dire un superatome - un ensemble d'un grand nombre d'ondes de De Broglie. Dans le langage de la mécanique quantique, cela signifie que la probabilité de trouver des atomes cohérents au « point lumineux » est maximale. Ce état incroyable Ces substances sont appelées condensats de Bose-Einstein. Albert Einstein l'a prédit en 1925 sur la base des travaux du physicien indien Shatyendranath Bose. Dans un condensat, tous les atomes sont dans le même état quantique et se comportent comme une seule grande onde.

Il n'a été possible d'observer expérimentalement un condensat de Bose-Einstein (BEC) que 70 ans plus tard : un rapport à ce sujet a été publié en 1995 par deux groupes de scientifiques américains. Dans leurs expériences, des atomes tombaient dans le condensat à partir d'un nuage de vapeur de sodium ou de rubidium enfermé dans un piège magnétique. Ces travaux pionniers ont reçu le prix Nobel de physique 2001, décerné à Eric Cornell, Wolfgang Ketterle et Carl Wiemann. Une représentation visuelle saisissante du comportement des atomes ultra-froids tombant dans le BEC a été présentée sur la couverture du magazine de décembre. Science pour 1995 : un groupe de cyborgs bleus identiques marche au centre - ce sont des atomes BEC à température nulle, et autour d'eux des cyborgs de couleurs plus chaudes se déplacent de manière chaotique - des atomes supra-condensés légèrement chauffés. La cohérence des atomes déposés dans le BEC a été démontrée lors d'une brillante expérience réalisée en 1997 par W. Ketterle et ses collègues du Massachusetts Institute of Technology. Pour ce faire, le piège magnétique a été divisé en deux parties par une cloison légère (Fig. 3a). Deux condensats ont été préparés à partir de nuages ​​​​d'atomes de sodium, puis le piège et la cloison ont été fermés : les nuages ​​​​ont commencé à se dilater et à se chevaucher. Au point où ils se chevauchaient, un motif d'interférence clair est apparu (Fig. 3b), similaire à l'interférence de faisceaux laser cohérents (voir Fig. 1). Il a été observé par l’ombre projetée par un nuage d’atomes sur l’écran – le « zèbre » sur la figure. 3b est l’ombre des ondes interférentes de matière ; les zones sombres correspondent aux maxima des ondes atomiques. Il est surprenant que lorsque l'on additionne les atomes de différents condensats, leur somme puisse donner zéro - "la substance disparaît" dans la zone correspondant à la légère rayure zébrée. Bien entendu, les atomes ne disparaissent pas réellement : ils se concentrent simplement dans des zones qui projettent une ombre.

Est-il possible d'observer la manifestation des propriétés ondulatoires pour des objets plus massifs que les atomes ? Il s'avère que c'est possible. Le groupe d'Anton Zeilinger de Vienne a réussi en 2003 à observer l'interférence de fullerènes et de biomolécules contenant une centaine d'atomes. La question de savoir quelle taille de particules de matière il sera possible d'observer les propriétés des ondes est aujourd'hui une question ouverte.

Laser atomique

Du point de vue de la physique quantique, les atomes et les photons sont similaires dans la mesure où un grand nombre de ces particules peuvent simultanément être dans le même état quantique, c'est-à-dire être cohérentes. Par exemple, dans le rayonnement laser, tous les photons sont cohérents : ils ont la même couleur, la même direction de propagation et la même polarisation. Par conséquent, il est possible d’obtenir de puissants faisceaux laser cohérents constitués d’un grand nombre de photons dans un seul état.

Comment obtenir des faisceaux atomiques cohérents ? L’idée est simple : nous devons retirer soigneusement les atomes cohérents piégés du BEC, tout comme le rayonnement laser est retiré de sa cavité à l’aide d’un miroir translucide. Cet appareil s'appelait un laser atomique. Le premier laser atomique a été créé en 1997 par le même V. Ketterle. Dans un tel laser, un piège magnétique composé de deux bobines retient les atomes de sodium qui forment le BEC. Les impulsions de champ radio appliquées avec une période de 5 millisecondes font tourner les spins des atomes et ils ne peuvent plus être retenus dans le piège. Un groupe d'atomes libérés - le rayonnement d'un laser atomique - tombe librement sous l'influence de la gravité, visualisée à l'aide des techniques de théâtre d'ombres décrites ci-dessus. Aujourd'hui, la puissance des lasers atomiques est faible : ils émettent 10 6 atomes par seconde, ce qui est incomparablement inférieur à la puissance des lasers optiques. Par exemple, un pointeur laser classique émet environ 10 à 9 fois plus de photons en une seconde.

Contrairement aux photons en apesanteur, les atomes ont une masse au repos. Cela signifie que la gravité agit sur eux beaucoup plus fortement - l'interférence des ondes cohérentes de la matière dépendra fortement du champ gravitationnel qui dévie les faisceaux d'atomes. Laissez deux faisceaux atomiques cohérents interférer dans la région de leur intersection de la même manière que les faisceaux laser (voir Fig. 1). Supposons que le champ gravitationnel le long du trajet de l'un des faisceaux atomiques ait changé. Ensuite, la longueur du trajet de ce faisceau jusqu'à ce qu'il rencontre un autre faisceau changera également. En conséquence, les maxima des ondes de matière des deux faisceaux atomiques se rencontreront à des endroits différents, ce qui entraînera un déplacement du motif d’interférence. En mesurant un tel déplacement, il est possible de déterminer la modification du champ gravitationnel. Sur la base de cette idée, des capteurs de champ gravitationnel ont déjà été créés, capables de détecter des différences d'accélération. chute libre moins de 10 à 6 %. Ils peuvent être utiles pour les deux Recherche basique(test de théories physiques, mesure de constantes) et pour d'importants développements appliqués dans la navigation (création de gyroscopes de précision), la géologie (sondage des minéraux) et d'autres sciences. Chez les écrivains de science-fiction, par exemple, on peut trouver une intrigue où, à l'aide d'un appareil permettant de mesurer les moindres changements de gravité, des archéologues lisent les inscriptions gravées sur des obélisques enfouis dans la terre.

Question cohérente

Des effets particulièrement intéressants apparaissent lorsque les propriétés des ondes cohérentes de la matière peuvent être observées comme propriétés macroscopiques de la matière condensée, c'est-à-dire d'un solide ou d'un liquide. Un des exemples frappants ces propriétés sont la superfluidité dans l'hélium liquide lorsqu'il est refroidi en dessous de 2,2 K. Les physiciens soviétiques ont mené des recherches pionnières sur la superfluidité : ce phénomène a été découvert par Piotr Kapitsa en 1938 et expliqué par Lev Landau. L'hélium superfluide peut s'écouler à travers de petits trous à une vitesse énorme : au moins 108 fois plus rapide que l'eau. Si nous pouvions remplir une baignoire ordinaire d’hélium superfluide, celui-ci s’en écoulerait en moins d’une seconde par un trou de la taille d’un petit chas d’aiguille. En 2004, les Américains Yun Sung Kim et Moses Chan rapportent la découverte de superfluidité dans l’hélium solide. Leur expérience délicate consistait en ce qui suit : de l'hélium solide refroidi, sous pression à une température d'environ 0,2 K, était placé sur un pendule de torsion. Si une partie de l'hélium passe dans un état superfluide, alors la fréquence des oscillations de torsion devrait augmenter, puisque le composant superfluide reste immobile, facilitant les oscillations du pendule. Selon Kim et Chan, environ 1 % de l’hélium solide est passé à l’état superfluide. Ces expériences démontrent que les atomes peuvent se déplacer librement à travers un superfluide. corps solide, il est donc capable de faire passer une masse de matière sans entrave : la perspective de traverser les murs dans un tel monde semble bien réelle !

Ce phénomène étonnant peut s’expliquer par les propriétés ondulatoires des atomes. Les ondes, contrairement aux particules, contournent les obstacles sur leur passage. Expliquons cela en prenant l'exemple de l'interférence de deux faisceaux lumineux sur un écran. Découpons des trous dans l'écran dans la zone des légères rayures zébrées (motif d'interférence). Une lumière cohérente ne détectera pas un tel obstacle : l'écran a été conservé uniquement dans les parties non éclairées du passage piéton. Si les faisceaux ne sont pas cohérents, alors un écran perforé uniformément éclairé retiendra inévitablement une partie de la lumière. De là, nous pouvons comprendre comment des vagues cohérentes de matière surmontent les obstacles sans perte.

Un autre phénomène quantique macroscopique inhabituel similaire à la superfluidité est la supraconductivité, découverte par le Néerlandais Heike Kamerlingh-Ohness en 1911 dans le mercure refroidi à la température de l'hélium liquide ( prix Nobel 1913). Les électrons supraconducteurs se déplacent sans résistance, contournant les obstacles que constituent le mouvement thermique des atomes. Par exemple, le courant dans un anneau supraconducteur peut circuler indéfiniment car rien ne l’interfère. On peut dire que la supraconductivité est la superfluidité d’un liquide électronique. Pour une telle superfluidité, il est nécessaire qu’un grand nombre de charges soient dans un état quantique, comme les photons dans un faisceau laser. Cette exigence se heurte à une limitation établie par l'éminent physicien suisse Wolfgang Pauli en 1924 : si une particule a un nombre de spin de 1/2, comme un électron, alors une seule particule peut exister dans un état quantique. Ces particules sont appelées fermions. Pour une valeur entière de spin, un nombre arbitrairement grand de particules peut être condensé dans un état quantique. Ces particules sont appelées bosons. Par conséquent, le courant supraconducteur nécessite des particules charge électrique avec tout un tour. Si une paire d’électrons (fermions) pouvait former une particule composée, alors le spin de la paire serait un nombre entier. Et puis les particules constitutives deviendront des bosons capables de former un BEC et de produire un courant supraconducteur.

Cependant, des paires d'électrons liées peuvent effectivement apparaître dans les conducteurs, malgré le fait que les forces coulombiennes repoussent les électrons les uns des autres - cette idée a constitué la base de la théorie expliquant la supraconductivité dans les métaux simples (John Bardeen, Leon Cooper, John Schrieffer, prix Nobel en physique année 1972).

Superfluidité BEC

Ainsi, dans la seconde moitié du XXe siècle, les physiciens ont compris que le BEC pouvait avoir des propriétés de superfluidité. Naturellement, après avoir obtenu le gaz BEC, les scientifiques ont été captivés par l'idée d'expériences démontrant sa superfluidité. En 2005, le groupe de W. Ketterle a présenté la preuve définitive de la superfluidité du BEC gazeux. L'idée de l'expérience repose sur le fait qu'un liquide superfluide se comporte de manière inhabituelle lorsqu'il tourne. Si nous parvenions à remuer un liquide superfluide avec une cuillère, comme du café dans une tasse, alors il ne tournerait pas entièrement, mais se briserait en de nombreux petits vortex. De plus, ils seraient disposés dans un ordre strict, formant ce qu'on appelle le réseau tourbillonnaire d'Abrikosov. Le schéma de cette expérience en filigrane est le suivant (Fig. 4). Condensat de gaz capturé par un faisceau laser et champ magnétique, a commencé à tourner avec des faisceaux laser supplémentaires ; ils faisaient tournoyer le condensat comme une cuillère faisant tourbillonner le café. Ensuite, le piège, c'est-à-dire les poutres et le serpentin, a été fermé et le condensat a été laissé à lui-même. Il s'agrandit et donne une ombre qui ressemble à fromage suisse(Fig. 4b). Les « trous dans le fromage » correspondent à des tourbillons superfluides. Caractéristique clé L'une des caractéristiques de ces expériences est qu'elles ont été réalisées non seulement dans un gaz de bosons (atomes de sodium), mais également dans un gaz de fermions (atomes de lithium). La superfluidité dans le lithium gazeux n'a été observée que lorsque les atomes de lithium forment des molécules ou des paires faibles. Ce fut la première observation de superfluidité dans un gaz fermion. Il a fourni une base expérimentale solide pour la théorie de la supraconductivité, basée sur l’idée de la condensation de Bose-Einstein.

Les physiciens parviennent à associer des atomes de lithium à l'aide de la résonance dite de Feshbach, qui se produit dans un piège sous l'action simultanée de champs de bobines magnétiques et de faisceaux laser. Le champ magnétique est ajusté dans la région de résonance de Feshbach de manière à modifier considérablement les forces d'interaction entre les atomes de gaz. Vous pouvez faire en sorte que les atomes s’attirent ou se repoussent. Les physiciens ont mis au point d’autres moyens de contrôler les propriétés du gaz atomique ultra-froid. L’une des plus élégantes consiste à placer les atomes dans un champ interférent de faisceaux laser – une sorte de réseau optique. Dans celui-ci, chaque atome sera au centre de l'une des franges du motif d'interférence (voir Fig. 1), de sorte que les ondes lumineuses seront retenues par les ondes de matière, comme un moule pour stocker les œufs. Les atomes dans un réseau optique constituent un excellent modèle de cristal, dans lequel la distance entre les atomes est modifiée à l'aide des paramètres des faisceaux laser et l'interaction entre eux est régulée à l'aide de la résonance de Feshbach. En conséquence, les physiciens ont réalisé un rêve de longue date : obtenir un échantillon d'une substance avec des paramètres contrôlables. Les scientifiques pensent que le gaz ultrafroid est un modèle non seulement pour les cristaux, mais aussi pour des formes de matière plus exotiques, telles que les étoiles à neutrons et le plasma quarks-gluons de l'Univers primitif. Par conséquent, certains chercheurs pensent, non sans raison, que les gaz ultra-froids aideront à comprendre les premiers stades de l'évolution de l'Univers.

Un avenir cohérent

Les phénomènes de superfluidité et de supraconductivité montrent que la cohérence des ondes de De Broglie d'un grand nombre de particules produit des propriétés inattendues et importantes. Ces phénomènes n’étaient pas prévus ; d’ailleurs, il a fallu près de 50 ans pour expliquer la supraconductivité des métaux simples. Et le phénomène de supraconductivité à haute température, découvert en 1986 dans les céramiques à oxyde métallique à 35 degrés Kelvin par l'Allemand Johannes Bednorz et le Suisse Karl Müller (Prix Nobel 1987), n'a toujours pas reçu d'explication généralement acceptée, malgré les énormes efforts déployés. des physiciens du monde entier.

Un autre domaine de recherche dans lequel les états quantiques cohérents sont indispensables est celui des ordinateurs quantiques : ce n'est que dans un tel état qu'il est possible d'effectuer des calculs quantiques hautes performances inaccessibles aux supercalculateurs les plus modernes.

Ainsi, la cohérence signifie maintenir la différence de phase entre les ondes de repliement. Les ondes elles-mêmes peuvent être de différentes natures : à la fois lumineuses et de Broglie. En utilisant l’exemple d’un BEC gazeux, nous voyons que la substance cohérente est en réalité nouvel uniforme matière auparavant inaccessible aux humains. La question se pose : l’observation de processus quantiques cohérents dans la matière nécessite-t-elle toujours des températures très basses ? Pas toujours. Il existe au moins un exemple très réussi : le laser. La température ambiante n'est généralement pas significative pour le fonctionnement du laser, puisque le laser fonctionne dans des conditions éloignées de l'équilibre thermique. Un laser est un système hautement hors équilibre, puisqu’un flux d’énergie lui est fourni.

Apparemment, nous n’en sommes qu’au tout début de la recherche sur des processus quantiques cohérents impliquant un grand nombre de particules. Un des des questions passionnantes, à laquelle il n'y a pas encore de réponse définitive, des processus quantiques macroscopiques cohérents se produisent-ils dans la nature vivante ? Peut-être la vie elle-même peut-elle être caractérisée comme un état particulier de la matière doté d’une cohérence accrue.

LA COHÉRENCE(du latin cohaerentio - connexion, cohésion) - l'apparition coordonnée dans l'espace et le temps de plusieurs processus oscillatoires ou ondulatoires, dans lesquels la différence de leurs phases reste constante. Cela signifie que les ondes (son, lumière, vagues à la surface de l’eau, etc.) se propagent de manière synchrone, avec un certain retard les unes sur les autres. Lors de l'ajout d'oscillations cohérentes, un ingérence; l'amplitude des oscillations totales est déterminée par la différence de phase.

Les oscillations harmoniques sont décrites par l'expression

UN(t) = UN 0cos( w t + j),

Où UN 0 – amplitude de vibration initiale, UN(t) – amplitude à l’instant t, w– la fréquence d'oscillation, j – sa phase.

Les oscillations sont cohérentes si leurs phases j 1, j 2 ... changent au hasard, mais leur différence est D j = j 1 – j 2... reste constant. Si la différence de phase change, les oscillations restent cohérentes jusqu'à ce qu'elles deviennent comparables en amplitude à p.

Se propageant à partir de la source des oscillations, l'onde après un certain temps t peut « oublier » le sens originel de sa phase et devenir incohérent avec lui-même. Le changement de phase se produit généralement progressivement et le temps t 0, pendant lequel la valeur de D j il en reste moins p, est appelée cohérence temporelle. Sa valeur est directement liée à la fiabilité de la source d'oscillation : plus elle fonctionne de manière stable, plus la cohérence temporelle de l'oscillation est grande.

Pendant t 0 vague, se déplaçant à grande vitesse Avec, parcourt la distance je = t 0c, appelée longueur de cohérence, ou longueur de train, c'est-à-dire un segment d'onde qui a une phase constante. Dans une onde plane réelle, la phase des oscillations change non seulement dans la direction de propagation de l'onde, mais également dans un plan perpendiculaire à celle-ci. Dans ce cas, on parle de cohérence spatiale de l’onde.

La première définition de la cohérence a été donnée par Thomas Young en 1801 en décrivant les lois d'interférence de la lumière passant par deux fentes : « deux parties de la même lumière interfèrent ». L'essence de cette définition est la suivante.

Les sources de rayonnement optique conventionnelles sont constituées de nombreux atomes, ions ou molécules qui émettent spontanément des photons. Chaque acte d'émission dure 10 –5 – 10 –8 secondes ; ils se succèdent de manière aléatoire et avec des phases réparties de manière aléatoire à la fois dans l'espace et dans le temps. Un tel rayonnement est incohérent : la somme moyenne de toutes les oscillations est observée sur l'écran éclairé par celui-ci et il n'y a pas de motif d'interférence. Par conséquent, pour obtenir l'interférence d'une source lumineuse conventionnelle, son faisceau est bifurqué à l'aide d'une paire de fentes, d'un biprisme ou de miroirs placés légèrement inclinés l'un par rapport à l'autre, puis les deux parties sont rapprochées. En fait, nous parlons ici de cohérence, de cohérence de deux rayons d’un même acte de rayonnement se produisant de manière aléatoire.

La cohérence du rayonnement laser est de nature différente. Les atomes (ions, molécules) de la substance active du laser émettent un rayonnement stimulé provoqué par le passage d'un photon étranger, « dans le temps », avec des phases identiques égales à la phase du rayonnement primaire, forçant ( cm. LASER).

Dans son interprétation la plus large, la cohérence est aujourd'hui comprise comme l'occurrence conjointe de deux ou plusieurs processus aléatoires dans mécanique quantique, acoustique, radiophysique, etc.

Sergueï Trankovsi

2.1.1. Conditions d'interférence maximale et minimale des ondes cohérentes

Cohérent sont deux ondes qui ont les mêmes fréquences et la différence de phase ne change pas avec le temps.

Interférence de la lumière – redistribution spatiale du flux lumineux lorsque deux (ou plusieurs) ondes se superposent, entraînant des maxima à certains endroits et des minima d'intensité à d'autres.

Pour obtenir des ondes lumineuses cohérentes, une méthode est utilisée pour diviser une onde émise par une source en deux parties qui, après avoir traversé différents chemins optiques, se chevauchent et un motif d'interférence est observé. En pratique, cela peut être réalisé à l’aide de fentes, de miroirs, de lasers et d’écrans.

Deux ondes cohérentes, arrivant en un point donné, y provoquent vibrations harmoniques:

y 1 =y 01 cos(ωt+φ 1),

y 2 =y 02 cos(ωt+φ 2)

Si la différence de phase des oscillations indiquées satisfait à l'égalité :

∆φ ≡ φ 2 -φ 1 =2m·π, (2.1)

alors l'amplitude de l'oscillation résultante est la somme des amplitudes des ondes interférentes (voir Fig. 2.1) :

Si la différence de phase est un nombre impair π, soit :

∆φ=(2m+1)·π, (2.2)

puis les vagues s'affaiblissent ; l'amplitude de l'oscillation résultante devient égale à :

oui 0 =|oui 02 - oui 01 |

Si les amplitudes des oscillations parasites sont égales dans le premier cas, on a :

y 0 =2y 01 =2y 02 ,

et dans le second - y 0 =0.

Equations de deux ondes cohérentes se propageant en deux environnements différents d'indices de réfraction n 1 et n 2, ont la forme :

y 1 =y 01 cos(ωt-k 1 x 1),

y 2 =y 02 cos(ωt-k 2 x 2),

Si dans le premier milieu l'onde parcourt une distance x=l 1, et dans le second - x=l 2, alors ∆φ=k 1 l 1 -k 2 l 2 =2π(l 1 /λ 1 -l 2 / λ2).

Parce que n 1 =λ 0 /λ 1, et n 2 =λ 0 /λ 2, où λ 0 est la longueur d'onde dans le vide, alors les conditions d'interférence maximale et minimale prennent la forme :

σ ≡ n 1 l 1 -n 2 l 2 = m (λ 0 /2) 2 (2.3)

σ ≡ n 1 l 1 -n 2 l 2 =(2m+1)·(λ 0 /2) (2.4)

l 1 – longueur du trajet géométrique de la 1ère onde dans le 1er milieu,

n 1 l 1 – longueur du trajet optique de la 1ère onde dans le 1er milieu,

σ – différence de chemin optique.

Si la différence de chemin optique (n 1 l 1 -n 2 l 2) de deux ondes interférentes est égale à un nombre entier de longueurs d'onde dans le vide(ou un nombre pair d'alternances), alors lors des interférences un maximum d'oscillations est obtenu. Si la différence de chemin optique est égale à un nombre impair d'alternances, alors les interférences entraînent un minimum d'oscillations.

C'est une erreur de penser qu'aux points du champ des vagues où des oscillations minimales sont observées, l'énergie des vagues disparaît sans laisser de trace. En fait, il n'y a aucune violation de la loi de conservation de l'énergie dans ce phénomène, car En raison des interférences, seule une redistribution de l'énergie du champ d'ondes se produit.

2.1.2. Interférence lorsque la lumière est réfléchie par des plaques minces

Laissez un plat monochromatique onde lumineuse(voir Fig. 2.2).

Sur la surface supérieure, le faisceau lumineux est divisé en rayons réfléchis et transmis dans la plaque (respectivement 1 et 2). Si la plaque est entourée d'air dont l'indice de réfraction est considéré comme égal à 1, alors la plaque avec n>1 est un milieu optiquement plus dense. Lorsqu'une onde lumineuse est réfléchie par un objet optiquement plus milieu dense une perte demi-onde est observée. En conséquence, la différence de chemin optique entre les ondes réfléchies par le bas 3 et en haut- 1 la surface de la plaque est :

σ 13 =2n ré - (λ 0 /2)

Si l'égalité σ 13 = mλ 0 est vérifiée, alors la plaque nous apparaît éclairée en lumière réfléchie, mais si σ 13 = (2m+1)(λ 0 /2), alors la plaque n'est pas visible. Ce phénomène est devenu important utilisation pratique dans "Illuminations" systèmes optiques.

Lors de l'utilisation de systèmes optiques multi-objectifs (objectifs d'appareil photo, caméras de télévision ou de cinéma, tubes stéréo, jumelles, etc.), se pose le problème de l'affaiblissement du faisceau lumineux traversant le système de verre et de l'apparition d'éblouissements dus aux faisceaux lumineux réfléchis. Pour éliminer ce type d'interférence, les surfaces des lentilles sont recouvertes d'une fine couche d'une substance translucide (voir Fig. 2.3).

Dans ce cas, l'épaisseur de la couche est choisie de telle sorte que les rayons réfléchis 1 et 3 s'annulent. La substance en couche a un indice de réfraction intermédiaire, c'est-à-dire n°1

L'objectif est atteint si :

2n 2 d =λ 0 /2.

De : d = λ 0 /(4 n 2) = λ in /4.

La longueur d'onde de la lumière verte (la plus favorable à la perception par l'œil humain) est de 0,55 microns. L’épaisseur du film est donc de quelques dixièmes de micromètre. (Expliquez par vous-même pourquoi les optiques traitées en lumière réfléchie nous apparaissent de couleur lilas).

2.1.3. Interférence dans un coin mince

Imaginons qu'une onde lumineuse plate monochromatique tombe sur un mince coin constitué d'une substance optiquement transparente, perpendiculaire à sa base (voir Fig. 2.4).

Le coin est si fin que les rayons réfléchis 1 et 3 sont presque parallèles l'un à l'autre verticalement vers le haut. Le coin vu de dessus dans la lumière réfléchie nous apparaîtra comme « rayé », et les rayures claires, alternant avec des rayures sombres, seront parallèles au bord tranchant du coin et seront à égale distance les unes des autres - x.

Pour deux maxima d'interférence adjacents (deux bandes adjacentes) on peut écrire :

2ème - (λ 0 /2) = mλ 0

2n(d+h) - (λ 0 /2) = (m+1)λ 0

En soustrayant l'autre d'une égalité, on obtient :

Parce que h = x tgφ ≈ x φ,

alors 2nхφ = λ 0.

Où il suit :

x = λ 0 /2nφ,

par conséquent, plus le coin est fin, plus la distance entre les bandes claires (foncées) adjacentes est grande. Dans la limite à φ → 0, la surface du coin nous apparaît soit uniformément éclairée, soit uniformément obscurcie.

Le phénomène d'interférence dans une cale optiquement transparente a trouvé une application très importante dans la technologie de fabrication de lentilles optiques. Après tout, la lentille est une sorte de coin (même si ses surfaces ne sont pas planes). En observant la surface de la lentille en lumière réfléchie, vous pouvez détecter des défauts très mineurs grâce à la courbure des franges d'interférence - irrégularités de surface, inhomogénéité du verre.

2.1.4. Interféromètre de Michelson

Une précision record dans la mesure de la longueur des segments linéaires (déplacements) est obtenue à l'aide d'un interféromètre de Michelson, dont le diagramme est illustré à la Fig. 2.5.

Un faisceau lumineux issu d'une source S tombe sur une plaque translucide P1 recouverte d'une fine couche d'argent. La moitié du flux lumineux incident est réfléchie par la plaque P 1 en direction du faisceau 1, l'autre moitié traverse la plaque et se propage en direction du faisceau 2. Le faisceau 1 est réfléchi par le miroir Z 1 et revient vers P 1. Le faisceau 2, réfléchi par le miroir Z 2, revient également vers la plaque P 1. Les rayons 1/ et 2/ traversant la plaque P 1 sont cohérents entre eux et ont la même intensité. Le résultat de l'interférence de ces faisceaux dépend de la différence de chemin optique depuis la plaque P 1 jusqu'aux miroirs 3 1 et 3 2 et retour. Le faisceau 2 traverse trois fois l'épaisseur de la plaque, le faisceau 1 une seule fois. Afin de compenser les différentes différences de chemin optique qui en résultent (en raison de la dispersion) pour différentes longueurs d'onde et différentes températures, le trajet du faisceau 1 est placé exactement comme P 1, mais pas la plaque argentée P 2. Cela égalise les parcours des poutres 1 et 2 en verre Le motif d'interférence est observé à l'aide d'un télescope T. En tournant la vis micrométrique B, vous pouvez déplacer en douceur le miroir 3 2, modifiant ainsi la différence de chemin optique entre les faisceaux 1/ et 2/.

2n·∆L=2·N·λ 0 /2 (maximum), où n = 1.

Supposons que, suite à la rotation de la vis micrométrique, le miroir Z 2 se déplace le long du segment mesuré de ∆L, tout en observant à travers le télescope, nous avons enregistré N clignotements d'interférence. Il n'est pas difficile d'obtenir ∆L=N·λ 0 /2. Il s'ensuit que le prix de division de l'appareil de mesure est λ 0 /2, c'est-à-dire pour la lumière verte, elle est de 0,27 µm.

2.1.5. Réfractomètres à interférence

Ils permettent de déterminer des changements mineurs dans l'indice de réfraction des corps transparents en fonction de la pression, de la température, etc.

Deux cuvettes identiques de longueur je. L'un est rempli de gaz avec un indice de réfraction connu n 0 et l'autre avec un indice inconnu - n x. Une différence de chemin supplémentaire apparaît δ = (n x – n 0)∙ je, ce qui conduit à un déplacement des franges d'interférence. Ordre de grandeur montre dans quelle mesure la largeur de la frange d'interférence a été modifiée par le motif d'interférence. (Parce que δ = (n x je– n 0 ∙ je) = mλ)

Mesurer m 0 (avec connu je, n 0 , λ), vous pouvez trouver n x.

La cohérence appelé l'apparition coordonnée de plusieurs processus oscillatoires ou ondulatoires. Le degré de coordination peut varier. En conséquence, le concept est introduit degré de cohérence deux vagues.

Supposons que deux ondes lumineuses de même fréquence arrivent en un point donné de l'espace, qui excitent en ce point des oscillations dans la même direction (les deux ondes sont polarisées de la même manière) :

E = A 1 cos(poids + a 1),

E = A 2 cos(wt + a 2), puis l'amplitude de l'oscillation résultante

A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cosj, (1)

où j = un 1 - un 2 = const.

Si les fréquences d'oscillation dans les deux ondes w sont les mêmes et que la différence de phase j des oscillations excitées reste constante dans le temps, alors ces ondes sont appelées cohérent.

Lorsque des ondes cohérentes sont appliquées, elles produisent une oscillation stable à amplitude constante A = const, déterminé par l'expression (1) et en fonction de la différence de phase des oscillations comprise dans la plage |a 1 –A 2 ê £ A £ a 1 +A 2.

Ainsi, lorsque des ondes cohérentes interfèrent les unes avec les autres, elles produisent une oscillation stable dont l’amplitude ne dépasse pas la somme des amplitudes des ondes interférentes.

Si j = p, alors cosj = -1 et a 1 = A 2, a l'amplitude de l'oscillation totale est nulle et les ondes interférentes s'annulent complètement.

Dans le cas d'ondes incohérentes, j change continuellement, prenant n'importe quelle valeur avec une probabilité égale, de sorte que la valeur moyenne dans le temps t = 0. Donc

Un 2 > =<А 1 2 > + <А 2 2 >,

d'où l'intensité observée lors de la superposition d'ondes incohérentes est égale à la somme des intensités créées par chacune des ondes séparément :

Je = Je 1 + Je 2.

Dans le cas d'ondes cohérentes, cosj a une valeur constante dans le temps (mais différente pour chaque point de l'espace), donc

Je = Je 1 + Je 2 + 2Ö Je 1 × Je 2 cosj (2)

Aux points de l'espace pour lesquels сosj >0, I> I 1 +I 2 ; aux points pour lesquels сosj<0, IQuand des ondes lumineuses cohérentes se superposent il y a une redistribution du flux lumineux dansl'espace, à la suite duquel des maxima apparaissent à certains endroits et à d'autres -intensité minimale. Ce phénomène est appelé ingérence vagues L'interférence se manifeste particulièrement clairement dans le cas où les intensités des deux ondes interférentes sont les mêmes : I 1 =I 2. Puis, d'après (2), aux maxima I = 4I 1, aux minima I = 0. Pour les ondes incohérentes, dans les mêmes conditions, la même intensité est obtenue partout I = 2I 1.

Toutes les sources de lumière naturelle (soleil, ampoules à incandescence, etc.) ne sont pas cohérentes.

L'incohérence des sources de lumière naturelle est due au fait que le rayonnement d'un corps lumineux est composé d'ondes émises par de nombreux atomes. Les atomes individuels émettent des trains d'ondes d'une durée d'environ 10 à 8 s et d'une longueur d'environ 3 m. La nouvelle phase former n'a aucun rapport avec la phase du train précédent. Dans une onde lumineuse émise par un corps, le rayonnement d'un groupe d'atomes, après un temps de l'ordre de 10 -8 s, est remplacé par le rayonnement d'un autre groupe, et la phase de l'onde résultante subit des changements aléatoires.

Incohérentes et incapables d'interférer avec les autres, les ondes émises diverses sources de lumière naturelle. Est-il même possible de créer des conditions lumineuses dans lesquelles des phénomènes d’interférence seraient observés ? Comment pouvons-nous créer des sources mutuellement cohérentes à l’aide d’émetteurs de lumière incohérents conventionnels ?

Des ondes lumineuses cohérentes peuvent être obtenues en divisant (à l'aide de réflexions ou de réfractions) une onde émise par une source lumineuse en deux parties. Si ces deux ondes sont forcées de parcourir des chemins optiques différents, puis se superposent, des interférences sont observées. La différence entre les longueurs de trajet optique parcourues par les ondes interférentes ne doit pas être très grande, car les oscillations résultantes doivent appartenir au même train d'ondes résultant. Si cette différence est de ³1 m, les oscillations correspondant à différents trains se superposeront, et la différence de phase entre eux changera continuellement de manière chaotique.

Supposons que la séparation en deux ondes cohérentes se produise au point O (Fig. 2).

Jusqu'au point P la première onde traverse le milieu indice de réfraction n 1 trajet S 1, la deuxième onde se déplace dans un milieu d'indice de réfraction n 2 trajet S 2. Si au point O la phase de l'oscillation est égale à wt, alors la première onde excitera au point P l'oscillation A 1 cosw(t – S 1 /V 1), et la deuxième vague excitera l'oscillation A 2 cosw( t – S 2 /V 2), où V 1 et V 2 - vitesses de phase. Par conséquent, la différence de phase entre les oscillations excitées par les ondes au point P sera égale à

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (w/c)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

Remplaçons w/c par 2pn/c = 2p/lo (lo est la longueur d'onde b), alors j = (2p/lo)D, où (3)

ré= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

est une quantité égale à la différence des longueurs optiques parcourues par les ondes des trajets, et est appelée différence de chemin optique.

De (3) il ressort clairement que si la différence de chemin optique est égale à un nombre entier de longueurs d'onde dans le vide :

D = ± ml® (m = 0,1,2), (4)

alors la différence de phase s'avère être un multiple de 2p et les oscillations excitées au point P par les deux ondes se produiront avec la même phase. Ainsi, (4) est la condition du maximum d’interférence.

Si la différence de chemin optique D est égale à un nombre demi-entier de longueurs d'onde dans le vide :

D = ± (m + 1/2)lo (m =0, 1,2, ...) (5)

alors j = ± (2m + 1)p, donc les oscillations au point P sont en antiphase. Par conséquent, (5) est la condition du minimum d’interférence.

Le principe de production d'ondes lumineuses cohérentes en divisant l'onde en deux parties passant par des chemins différents peut être mis en œuvre pratiquement de différentes manières - à l'aide d'écrans et de fentes, de miroirs et de corps réfractifs.

Le modèle d'interférence provenant de deux sources lumineuses a été observé pour la première fois en 1802 par le scientifique anglais Jung. Dans l'expérience de Young (Fig. 3), la lumière provenant d'une source ponctuelle (petit trou S) traverse deux fentes (trous) équidistantes A ​​1 et A 2, qui sont comme deux sources cohérentes (deux ondes cylindriques). La figure d'interférence est observée sur un écran E situé à une certaine distance je parallèle à A 1 A 2. Le point de référence est choisi au point 0, symétrique par rapport aux fentes.

L'amplification et l'atténuation de la lumière en un point arbitraire P de l'écran dépendent de la différence optique du trajet des rayons D = L 2 – L 1 . Pour obtenir une figure d'interférence perceptible, la distance entre les sources A 1 A 2 =d doit être nettement inférieure à la distance à l'écran je. La distance x à l'intérieur de laquelle se forment les franges d'interférence est nettement plus petite je. Dans ces conditions, on peut mettre S 2 – S 1 » 2 je. Alors S 2 – S 1 » xd/ je. En multipliant par n,

Apprenons D = nxd/ je. (6)

En remplaçant (6) par (4), nous constatons que les maxima d'intensité seront observés à des valeurs de x égales à x max = ± m je l/d (m = 0, 1,2,.,.).(7)

Ici l = l 0 /n - longueur d'onde dans le milieu remplissant l'espace entre les sources et l'écran.

Les coordonnées des minima d'intensité seront :

xmin = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

La distance entre deux maxima d’intensité adjacents est appelée distanceentre les franges d'interférence, et la distance entre les minima adjacents - largeur de la frange d'interférence. De (7) et (8) il résulte que la distance entre les bandes et la largeur de la bande ont la même valeur, égale à Dх = je l/d. (9)

En mesurant les paramètres inclus dans (9), il est possible de déterminer la longueur d'onde du rayonnement optique l. D'après (9), Dх est proportionnel à 1/d, par conséquent, pour que le motif d'interférence soit clairement distinguable, la condition mentionnée ci-dessus doit être remplie : d<< je. Le maximum principal, correspondant à m = 0, passe par le point 0. De haut en bas, à égale distance les uns des autres, se trouvent les maxima (minimum) du premier (m = 1), du deuxième (m = 2) ordres , etc.

Cette image est valable lorsque l'écran est éclairé par une lumière monochromatique (l 0 = const). Lorsqu'ils sont éclairés par de la lumière blanche, les maxima (et minima) d'interférence pour chaque longueur d'onde seront, selon la formule (9), décalés les uns par rapport aux autres et auront l'apparence de rayures arc-en-ciel. Seulement pour m = 0, les maxima pour toutes les longueurs d'onde coïncident, et au milieu de l'écran une bande lumineuse sera observée, des deux côtés de laquelle des bandes spectralement colorées de maxima du premier, du deuxième ordre, etc. seront situées symétriquement ( plus près de la bande lumineuse centrale, il y aura des zones violettes, puis des zones rouges).

L'intensité des franges d'interférence ne reste pas constante, mais varie le long de l'écran selon la loi du cosinus carré.

Le motif d'interférence peut être observé à l'aide d'un miroir de Fresnel, d'un miroir de Loyd, d'un biprisme de Fresnel et d'autres dispositifs optiques, ainsi qu'en réfléchissant la lumière de minces films transparents.

14. INTERFÉRENCE DE LA LUMIÈRE LORSQUE RÉFLÉCHIE PAR DES PLAQUES MINCES. RAYURES D'ÉPAISSEUR ÉGALE ET D'INCLINAISON ÉGALE. Les interférences dans les plaques et films minces présentent un grand intérêt pratique.

Laissez une onde lumineuse plane, qui peut être considérée comme un faisceau de rayons parallèles (Fig. 4), tomber de l'air (n air » 1) sur une fine plaque plane parallèle d'épaisseur b, constituée d'une substance transparente avec un coefficient de réfraction. indice n, faisant un angle Q 1 avec la perpendiculaire.

Sur la surface de la plaque au point A, le faisceau se divise en deux rayons de lumière parallèles, dont l'un est formé par réflexion sur la surface supérieure de la plaque et le second sur la surface inférieure. La différence de trajet acquis par les rayons 1 et 2 avant leur convergence au point C est égale à

D = nS 2 – S 1 ± l 0 /2

où S 1 est la longueur du segment AB, et S 2 est la longueur totale des segments AO et OS, et le terme ± l 0 /2 est dû à la perte d'une demi-onde lorsque la lumière est réfléchie par l'interface de deux milieux avec des indices de réfraction différents.

A partir d'une considération géométrique, on obtient une formule pour la différence optique dans le trajet des faisceaux 1 et 2 :

D = 2bÖ(n 2 – sin 2 Q 1) = 2 milliards сosQ 2,

et en prenant en compte la perte demi-onde pour la différence de trajet optique on obtient

D = 2bÖ(n 2 – sin 2 Q 1) ± l 0 /2 = 2bn сosQ 2 ± l 0 /2. (dix)

En raison des limitations imposées par la cohérence temporelle et spatiale, des interférences lors de l'éclairage d'une plaque avec, par exemple, la lumière du soleil ne sont observées que si l'épaisseur de la plaque ne dépasse pas quelques centièmes de millimètre. Lorsqu'il est éclairé par une lumière avec un plus grand degré de cohérence (par exemple, un laser), des interférences sont également observées lorsqu'elles sont réfléchies par des plaques ou des films plus épais.

En pratique, les interférences d'une lame plan-parallèle sont observées en plaçant une lentille sur le trajet des faisceaux réfléchis, qui collecte les rayons en l'un des points de l'écran situé dans le plan focal de la lentille (Fig. 5). L'éclairage en un point arbitraire P de l'écran dépend de la valeur de D, déterminée par la formule (10). À D = mо les maxima sont obtenus, à D = (m + 1/2)lo les minima d'intensité sont obtenus (m est un nombre entier).

Laissez une fine plaque plane parallèle être éclairée par une lumière monochromatique diffusée (Fig. 5). Plaçons une lentille parallèlement à la plaque, dans le plan focal de laquelle on place l'écran. La lumière diffusée contient des rayons provenant d’une grande variété de directions. Les rayons parallèles au plan du motif et incidents sur la plaque selon un angle c), après réflexion sur les deux surfaces de la plaque, seront collectés par la lentille au point P et créeront un éclairage en ce point, déterminé par la valeur du différence de chemin optique.

Les rayons venant dans d'autres plans, mais incidents sur la plaque sous le même angle Q 1 ¢, seront captés par la lentille en d'autres points situés à la même distance du centre de l'écran O que le point P. L'éclairage en tous ces points sera pareil. Que. les rayons incidents sur la plaque sous le même angle Q 1 ¢ créeront sur l'écran une collection de points également éclairés situés dans un cercle de centre au point O. De même, les rayons incidents sous un angle différent Q " 1 créeront une collection sur l'écran à l'identique (mais différemment, puisque Et un autre) de points lumineux situés le long d'un cercle de rayon différent.

En conséquence, l'écran afficheraun système de bandes circulaires alternées claires et sombres avec un centre commun en un pointÔ). Chaque bande est formée de rayons incidents sur la plaque sous la même angle Q1. Par conséquent, les franges d’interférence obtenues dans les conditions décrites sont appelées . rayures d'égale pente. Si l'objectif est positionné différemment par rapport à la plaque (l'écran doit dans tous les cas coïncider avec le plan focal de l'objectif), la forme des bandes d'égale inclinaison sera différente. Le rôle de cristallin peut être joué par le cristallin de l’œil, et le rôle d’écran peut être joué par la rétine.

D’après (10), la position des maxima dépend de lo. Par conséquent, en lumière blanche, on obtient un ensemble de bandes décalées les unes par rapport aux autres, formées par des rayons de couleurs différentes, et le motif d'interférence acquiert coloration arc-en-ciel.

Le motif d'interférence d'un mince coin transparent d'épaisseur variable a été étudié par Newton. Laissez un faisceau de rayons parallèle tomber sur un tel coin (Fig. 6).

Fig.6.

Désormais, les rayons réfléchis par les différentes surfaces du coin ne seront pas parallèles. Mais même dans ce cas, les ondes réfléchies seront cohérent en toutespace au-dessus du coin, et à n'importe quelle distance de l'écran du coin, un motif d'interférence est observé sur celui-ci sous la forme de bandes parallèles au sommet du coin 0. Chacune de ces bandes résulte de la réflexion des sections du coin avec le même épaisseur, d'où leur nom rayures d'égale épaisseur. Des rayures presque égales sont observées en plaçant une lentille près du coin et un écran derrière celui-ci. Le rôle de cristallin peut être joué par le cristallin, et le rôle d'écran peut être joué par la rétine. Lorsqu'elles sont observées en lumière blanche, les rayures seront colorées, de sorte que la surface de la plaque ou du film semble avoir une coloration arc-en-ciel. Par exemple, de fines pellicules d’huile et de beurre répandues à la surface de l’eau, ainsi que des pellicules de savon, ont cette couleur. remarquerez que interférence des films mincespeut être observé non seulement en lumière réfléchie, mais également en lumière transmise.