Qui a découvert l'accélération en physique. Mouvement uniformément accéléré, vecteur d'accélération, direction, déplacement

Accélération- une grandeur vectorielle physique qui caractérise la rapidité avec laquelle un corps (point matériel) modifie la vitesse de son mouvement. L'accélération est une caractéristique cinématique importante point matériel.

Le type de mouvement le plus simple est le mouvement uniforme en ligne droite, lorsque la vitesse du corps est constante et que le corps parcourt le même chemin dans des intervalles de temps égaux.

Mais la plupart des mouvements sont inégaux. Dans certaines zones, la vitesse du corps est plus grande, dans d’autres moins. Au fur et à mesure que la voiture commence à bouger, elle avance de plus en plus vite. et à l'arrêt, il ralentit.

L'accélération caractérise le taux de changement de vitesse. Si, par exemple, l'accélération d'un corps est de 5 m/s 2, cela signifie que pour chaque seconde, la vitesse du corps change de 5 m/s, soit 5 fois plus vite qu'avec une accélération de 1 m/s 2 .

Si la vitesse d'un corps lors d'un mouvement irrégulier change de manière égale sur des périodes de temps égales, alors le mouvement est appelé uniformément accéléré.

L'unité SI d'accélération est l'accélération à laquelle, pour chaque seconde, la vitesse du corps change de 1 m/s, c'est-à-dire mètre par seconde par seconde. Cette unité est désignée 1 m/s2 et est appelée « mètre par seconde carrée ».

Comme la vitesse, l'accélération d'un corps se caractérise non seulement valeur numérique, mais aussi la direction. Cela signifie que l’accélération est aussi une quantité vectorielle. Par conséquent, sur les images, il est représenté par une flèche.

Si la vitesse d'un corps pendant un mouvement linéaire uniformément accéléré augmente, alors l'accélération est dirigée dans la même direction que la vitesse (Fig. a) ; si la vitesse du corps diminue au cours d'un mouvement donné, alors l'accélération est dirigée dans le sens opposé (Fig. b).

Accélération moyenne et instantanée

L'accélération moyenne d'un point matériel sur une certaine période de temps est le rapport de la variation de sa vitesse survenue pendant ce temps à la durée de cet intervalle :

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

L'accélération instantanée d'un point matériel à un moment donné est la limite de son accélération moyenne à \(\Delta t \to 0\) . En gardant à l'esprit la définition de la dérivée d'une fonction, l'accélération instantanée peut être définie comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps :

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

Accélération tangentielle et normale

Si nous écrivons la vitesse sous la forme \(\vec v = v\hat \tau \) , où \(\hat \tau \) est l'unité unitaire de la tangente à la trajectoire du mouvement, alors (dans une coordonnée bidimensionnelle système):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j))v\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),

où \(\theta \) est l'angle entre le vecteur vitesse et l'axe des x ; \(\hat n \) - unité unité perpendiculaire à la vitesse.

Ainsi,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

Où \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- l'accélération tangentielle, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- accélération normale.

Considérant que le vecteur vitesse est dirigé tangentiellement à la trajectoire du mouvement, alors \(\hat n \) est l'unité unitaire de la normale à la trajectoire du mouvement, qui est dirigée vers le centre de courbure de la trajectoire. Ainsi, l'accélération normale est dirigée vers le centre de courbure de la trajectoire, tandis que l'accélération tangentielle lui est tangente. L'accélération tangentielle caractérise le taux de changement de l'amplitude de la vitesse, tandis que l'accélération normale caractérise le taux de changement dans sa direction.

Le mouvement le long d'une trajectoire courbe à chaque instant peut être représenté comme une rotation autour du centre de courbure de la trajectoire avec une vitesse angulaire \(\omega = \dfrac v r\) , où r est le rayon de courbure de la trajectoire. Dans ce cas

\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

Mesure d'accélération

L'accélération est mesurée en mètres (divisés) par seconde à la puissance seconde (m/s2). L'ampleur de l'accélération détermine dans quelle mesure la vitesse d'un corps changera par unité de temps s'il se déplace constamment avec une telle accélération. Par exemple, un corps se déplaçant avec une accélération de 1 m/s 2 change sa vitesse de 1 m/s chaque seconde.

Unités d'accélération

• mètre par seconde carré, m/s², unité dérivée SI
• centimètre par seconde carré, cm/s², unité dérivée du système SGH

L'accélération caractérise le taux de variation de la vitesse d'un corps en mouvement. Si la vitesse d’un corps reste constante, alors il n’accélère pas. L'accélération se produit uniquement lorsque la vitesse d'un corps change. Si la vitesse d’un corps augmente ou diminue d’une certaine quantité constante, alors ce corps se déplace avec une accélération constante. L'accélération se mesure en mètres par seconde par seconde (m/s2) et est calculée à partir des valeurs de deux vitesses et du temps ou à partir de la valeur de la force appliquée au corps.

Pas

Calcul de l'accélération moyenne sur deux vitesses

Formule de calcul de l'accélération moyenne. L'accélération moyenne d'un corps est calculée à partir de ses vitesses initiale et finale (la vitesse est la vitesse de déplacement dans une certaine direction) et du temps qu'il faut au corps pour atteindre sa vitesse finale. Formule de calcul de l'accélération : a = Δv / Δt, où a est l'accélération, Δv est le changement de vitesse, Δt est le temps nécessaire pour atteindre la vitesse finale.

Définition des variables. Vous pouvez calculer Δv Et Δt de la manière suivante : Δv = vk - vn Et Δt = t k - t n, Où v à– vitesse finale, vn- vitesse de démarrage, t à– la dernière fois, tn– heure initiale.

• Puisque l’accélération a une direction, soustrayez toujours vitesse initiale de la vitesse du terminal ; sinon la direction de l'accélération calculée sera incorrecte.
• Si l’heure initiale n’est pas donnée dans le problème, alors on suppose que tn = 0.

1. Trouvez l'accélération à l'aide de la formule. Tout d’abord, écrivez la formule et les variables qui vous sont données. Formule: . Soustrayez la vitesse initiale de la vitesse finale, puis divisez le résultat par l'intervalle de temps (changement de temps). Vous obtiendrez l'accélération moyenne sur une période de temps donnée.

   • Si la vitesse finale est inférieure à la vitesse initiale, alors l'accélération a Sens négatif, c'est-à-dire que le corps ralentit.
   • Exemple 1 : Une voiture accélère de 18,5 m/s à 46,1 m/s en 2,47 s. Trouvez l'accélération moyenne.
     • Écrivez la formule : une = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
     • Écrivez les variables : v à= 46,1 m/s, vn= 18,5 m/s, t à= 2,47 s, tn= 0 s.
     • Calcul: un= (46,1 - 18,5)/2,47 = 11,17 m/s 2 .
   • Exemple 2 : Une moto commence à freiner à une vitesse de 22,4 m/s et s'arrête au bout de 2,55 s. Trouvez l'accélération moyenne.
     • Écrivez la formule : une = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
     • Écrivez les variables : v à= 0 m/s, vn= 22,4 m/s, t à= 2,55 s, tn= 0 s.
     • Calcul: UN= (0 - 22,4)/2,55 = -8,78 m/s 2 .

Calcul de l'accélération par force

1. Deuxième loi de Newton. Selon la deuxième loi de Newton, un corps accélère si les forces qui agissent sur lui ne s'équilibrent pas. Cette accélération dépend de la force nette agissant sur le corps. En utilisant la deuxième loi de Newton, vous pouvez trouver l’accélération d’un corps si vous connaissez sa masse et la force agissant sur ce corps.

   • La deuxième loi de Newton est décrite par la formule : F rés = m x a, Où Coupe F– force résultante agissant sur le corps, m- masse corporelle, un– accélération du corps.
   • Lorsque vous travaillez avec cette formule, utilisez des unités métriques, qui mesurent la masse en kilogrammes (kg), la force en newtons (N) et l'accélération en mètres par seconde par seconde (m/s2).

2. Trouvez la masse du corps. Pour ce faire, placez le corps sur la balance et trouvez sa masse en grammes. Si vous envisagez un très grand corps, recherchez sa masse dans des ouvrages de référence ou sur Internet. La masse des gros corps se mesure en kilogrammes.

   • Pour calculer l'accélération à l'aide de la formule ci-dessus, vous devez convertir les grammes en kilogrammes. Divisez la masse en grammes par 1 000 pour obtenir la masse en kilogrammes.

3. Trouvez la force nette agissant sur le corps. La force qui en résulte n’est pas contrebalancée par d’autres forces. Si deux forces dirigées différemment agissent sur un corps et que l’une d’elles est supérieure à l’autre, alors la direction de la force résultante coïncide avec la direction de la force la plus grande. L'accélération se produit lorsqu'une force agit sur un corps qui n'est pas équilibrée par d'autres forces et qui entraîne une modification de la vitesse du corps dans le sens d'action de cette force.

   Réorganisez la formule F = ma pour calculer l’accélération. Pour ce faire, divisez les deux côtés de cette formule par m (masse) et obtenez : a = F/m. Ainsi, pour trouver l’accélération, divisez la force par la masse du corps qui accélère.

   • La force est directement proportionnelle à l'accélération, c'est-à-dire que plus de pouvoir, agissant sur le corps, plus il accélère vite.
   • La masse est inversement proportionnelle à l’accélération, c’est-à-dire que plus la masse d’un corps est grande, plus il accélère lentement.

4. Calculez l'accélération à l'aide de la formule résultante. L'accélération est égale au quotient de la force résultante agissant sur le corps divisé par sa masse. Remplacez les valeurs qui vous sont données dans cette formule pour calculer l'accélération du corps.

   • Par exemple : une force égale à 10 N agit sur un corps pesant 2 kg. Trouvez l'accélération du corps.
   • a = F/m = 10/2 = 5 m/s2

Tester vos connaissances

1. Direction de l'accélération. Le concept scientifique d'accélération ne coïncide pas toujours avec l'utilisation de cette quantité dans Vie courante. N'oubliez pas que l'accélération a une direction ; l'accélération a valeur positive, s'il est dirigé vers le haut ou vers la droite ; l'accélération est négative si elle est dirigée vers le bas ou vers la gauche. Vérifiez votre solution en vous basant sur le tableau suivant :

2. Exemple : un bateau jouet d'une masse de 10 kg se déplace vers le nord avec une accélération de 2 m/s 2 . Le vent qui souffle vers l'ouest, agit sur le bateau avec une force de 100 N. Trouver l'accélération du bateau en direction nord.
3. Solution : Puisque la force est perpendiculaire à la direction du mouvement, elle n’affecte pas le mouvement dans cette direction. Par conséquent, l’accélération du bateau vers le nord ne changera pas et sera égale à 2 m/s 2.

4. Force résultante. Si plusieurs forces agissent sur un corps à la fois, trouvez la force résultante, puis calculez l’accélération. Considérons le problème suivant (dans un espace bidimensionnel) :

   • Vladimir tire (à droite) un conteneur de masse 400 kg avec une force de 150 N. Dmitry pousse (à gauche) un conteneur avec une force de 200 N. Le vent souffle de droite à gauche et agit sur le conteneur avec une force de 10 N. Trouvez l’accélération du conteneur.
   • Solution : Les conditions de ce problème sont conçues pour vous dérouter. En fait, tout est très simple. Dessinez un diagramme de la direction des forces, vous verrez ainsi qu'une force de 150 N est dirigée vers la droite, une force de 200 N est également dirigée vers la droite, mais une force de 10 N est dirigée vers la gauche. Ainsi, la force résultante est : 150 + 200 - 10 = 340 N. L'accélération est : a = F/m = 340/400 = 0,85 m/s 2.

Regardons de plus près ce qu'est l'accélération en physique ? Il s'agit d'un message au corps de vitesse supplémentaire par unité de temps. DANS Système international unités (SI) une unité d'accélération est généralement considérée comme le nombre de mètres parcourus par seconde (m/s). Pour l'unité de mesure extra-système Gal (Gal), utilisée en gravimétrie, l'accélération est de 1 cm/s 2 .

Types d'accélérations

Qu'est-ce que l'accélération dans les formules. Le type d'accélération dépend du vecteur de mouvement du corps. En physique, il peut s’agir d’un mouvement en ligne droite, le long d’une ligne courbe ou en cercle.

1. Si un objet se déplace en ligne droite, le mouvement sera uniformément accéléré et des accélérations linéaires commenceront à agir sur lui. La formule pour le calculer (voir formule 1 sur la Fig.) : a=dv/dt
2. Si nous parlons du mouvement d'un corps en cercle, alors l'accélération sera composée de deux parties (a=a t + a n) : l'accélération tangentielle et normale. Tous deux se caractérisent par la vitesse de déplacement de l'objet. Tangentiel - changement du modulo de vitesse. Sa direction est tangentielle à la trajectoire. Cette accélération est calculée par la formule (voir formule 2 sur la Fig.) : a t =d|v|/dt
3. Si la vitesse d'un objet se déplaçant autour d'un cercle est constante, l'accélération est dite centripète ou normale. Le vecteur d'une telle accélération est constamment dirigé vers le centre du cercle et la valeur du module est égale à (voir formule 3 sur la figure) : |a(vecteur)|=w 2 r=V 2 /r
4. Lorsque la vitesse d'un corps autour d'un cercle est différente, une accélération angulaire se produit. Cela montre à quel point tout a changé vitesse angulaire par unité de temps et est égal à (voir formule 4 sur la figure) : E(vecteur)=dw(vecteur)/dt
5. La physique considère également les options lorsqu'un corps se déplace en cercle, mais en même temps s'approche ou s'éloigne du centre. Dans ce cas, l'objet est affecté par les accélérations de Coriolis. Lorsque le corps se déplace le long d'une ligne courbe, son vecteur d'accélération sera calculé par la formule (voir formule 5 sur la figure) : a (vecteur)=a T T+a n n(vecteur )+a b b(vecteur) =dv/dtT+v 2 /Rn(vecteur)+a b b(vecteur), dans lequel :

• v - vitesse
• T (vecteur) - vecteur unitaire tangent à la trajectoire, courant le long de la vitesse (vecteur unitaire tangent)
• n (vecteur) - vecteur unitaire de la normale principale par rapport à la trajectoire, qui est défini comme un vecteur unitaire dans la direction dT (vecteur)/dl
• b (vecteur) - unité de binormale par rapport à la trajectoire
• R - rayon de courbure de la trajectoire

Dans ce cas, l'accélération binormale a b b(vecteur) est toujours égale à zéro. Par conséquent, la formule finale ressemble à ceci (voir formule 6 sur la Fig.) : a (vecteur)=a T T+a n n(vecteur)+a b b(vecteur)=dv/dtT+v 2 /Rn(vecteur)

Qu'est-ce que l'accélération de la gravité ?

Accélération chute libre(notée par la lettre g) est l'accélération qui est conférée à un objet dans le vide par la gravité. Selon la deuxième loi de Newton, cette accélération est égale à la force de gravité agissant sur un objet de masse unitaire.

À la surface de notre planète, la valeur g est généralement appelée 9,80665 ou 10 m/s². Pour calculer le g réel à la surface de la Terre, vous devrez prendre en compte certains facteurs. Par exemple, la latitude et l'heure de la journée. Ainsi, la valeur de g vrai peut aller de 9,780 m/s² à 9,832 m/s² aux pôles. Pour le calculer, une formule empirique est utilisée (voir formule 7 sur la Fig.), dans laquelle φ est la latitude de la zone et h est la distance au-dessus du niveau de la mer, exprimée en mètres.

Formule pour calculer g

Le fait est qu’une telle accélération en chute libre consiste en une accélération gravitationnelle et centrifuge. La valeur approximative de la valeur gravitationnelle peut être calculée en imaginant la Terre comme une boule homogène de masse M et en calculant l'accélération sur son rayon R (formule 8 sur la figure, où G est la constante gravitationnelle d'une valeur de 6,6742·10 - 11 m³s −2 kg −1) .

Si nous utilisons cette formule pour calculer l'accélération gravitationnelle à la surface de notre planète (masse M = 5,9736 10 24 kg, rayon R = 6,371 10 6 m), nous obtenons la formule 9 sur la figure, cependant, cette valeur coïncide conditionnellement avec quelle vitesse , accélération dans endroit précis. Les écarts s'expliquent par plusieurs facteurs :

• Accélération centrifuge s'effectuant dans le référentiel de rotation de la planète
• Parce que la planète Terre n'est pas sphérique
• Parce que notre planète est hétérogène

Instruments de mesure de l'accélération

L'accélération est généralement mesurée avec un accéléromètre. Mais il ne calcule pas l'accélération elle-même, mais la force de réaction du sol qui se produit lors d'un mouvement accéléré. Les mêmes forces de résistance apparaissent dans le champ gravitationnel, la gravité peut donc également être mesurée avec un accéléromètre.

Il existe un autre appareil pour mesurer l'accélération : un accélérographe. Il calcule et enregistre graphiquement les valeurs d'accélération du mouvement de translation et de rotation.

Accélération est une quantité qui caractérise le taux de changement de vitesse.

Par exemple, lorsqu’une voiture démarre, elle augmente sa vitesse, c’est-à-dire qu’elle se déplace plus vite. Au début, sa vitesse est nulle. Une fois en mouvement, la voiture accélère progressivement jusqu'à une certaine vitesse. Si un feu rouge s'allume sur son passage, la voiture s'arrêtera. Mais cela ne s’arrêtera pas immédiatement, mais avec le temps. Autrement dit, sa vitesse diminuera jusqu'à zéro - la voiture se déplacera lentement jusqu'à ce qu'elle s'arrête complètement. Cependant, en physique, il n’existe pas de terme « ralentissement ». Si un corps bouge en ralentissant sa vitesse, ce sera également une accélération du corps, uniquement avec un signe moins (comme vous vous en souvenez, la vitesse est une quantité vectorielle).

> est le rapport entre le changement de vitesse et la période de temps pendant laquelle ce changement s'est produit. L'accélération moyenne peut être déterminée par la formule :

Riz. 1.8. Accélération moyenne. En SI unité d'accélération– vaut 1 mètre par seconde par seconde (ou mètre par seconde au carré), soit

Un mètre par seconde carré est égal à l'accélération d'un point se déplaçant en ligne droite, à laquelle la vitesse de ce point augmente de 1 m/s en une seconde. En d’autres termes, l’accélération détermine dans quelle mesure la vitesse d’un corps change en une seconde. Par exemple, si l’accélération est de 5 m/s2, cela signifie que la vitesse du corps augmente de 5 m/s chaque seconde.

Accélération instantanée d'un corps (point matériel) V ce moment le temps est quantité physique, égale à la limite vers laquelle tend l'accélération moyenne lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro. En d’autres termes, il s’agit de l’accélération que le corps développe en un laps de temps très court :

Avec un mouvement linéaire accéléré, la vitesse du corps augmente en valeur absolue, c'est-à-dire

V2 > V1

et la direction du vecteur accélération coïncide avec le vecteur vitesse

Si la vitesse d'un corps diminue en valeur absolue, c'est-à-dire

V2< v 1

alors la direction du vecteur accélération est opposée à la direction du vecteur vitesse. En d’autres termes, dans ce cas, ce qui se passe est ralentir, dans ce cas l'accélération sera négative (et< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Riz. 1.9. Accélération instantanée.

Lorsque vous vous déplacez sur un chemin courbe, non seulement le module de vitesse change, mais aussi sa direction. Dans ce cas, le vecteur accélération est représenté par deux composantes (voir la section suivante).

Accélération tangentielle (tangentielle)– c'est la composante du vecteur accélération dirigée le long de la tangente à la trajectoire en un point donné de la trajectoire du mouvement. L'accélération tangentielle caractérise le changement de vitesse modulo lors d'un mouvement curviligne.

Riz. 1.10. Accélération tangentielle.

La direction du vecteur d'accélération tangentielle (voir Fig. 1.10) coïncide avec la direction de la vitesse linéaire ou lui est opposée. Autrement dit, le vecteur d'accélération tangentielle se trouve sur le même axe que le cercle tangent, qui est la trajectoire du corps.

Accélération normale

Accélération normale est la composante du vecteur accélération dirigée le long de la normale à la trajectoire du mouvement en un point donné de la trajectoire du corps. C'est-à-dire que le vecteur d'accélération normal est perpendiculaire à la vitesse linéaire du mouvement (voir Fig. 1.10). L'accélération normale caractérise le changement de vitesse en direction et est désignée par la lettre. Le vecteur accélération normale est dirigé le long du rayon de courbure de la trajectoire.

Pleine accélération

Pleine accélération lors d'un mouvement curviligne, il se compose de tangentiels et accélération normale par et est déterminé par la formule :

(d'après le théorème de Pythagore pour un rectangle rectangulaire).