Divisez le cercle en 16 parties égales. Diviser un cercle en parties égales

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DIVISER UN CERCLE EN PARTIES ÉGALES

Certaines pièces de machines et d'instruments comportent des éléments uniformément espacés sur leur circonférence, par exemple les pièces de la Fig. 52-59. Lorsque vous réalisez des dessins de telles pièces, vous devez connaître les règles pour diviser un cercle en un nombre égal de parties.

Diviser un cercle en quatre et huit parts égales. En figue. 52, UN montre un couvercle comportant huit trous uniformément espacés sur sa circonférence. Lors de la construction d'un dessin du contour du couvercle (Fig. 52 G) il faut diviser le cercle en huit parties égales. Cela peut être fait à l'aide d'un carré d'angles de 45° (Fig. 52, c), l'hypoténuse du carré doit passer par le centre du cercle, ou par construction.

Deux diamètres mutuellement perpendiculaires du cercle le divisent en quatre parties égales (points 7, 3, 5, 7 de la Fig. 52, b). Pour diviser un cercle en huit parties égales, utilisez la technique bien connue de la division angle droità l'aide d'un compas en deux parties égales. Obtenez 2 points, 4, 6, 8.

Diviser un cercle en trois, six et douze parties égales. Dans la bride (Fig. 53, UN) Il y a trois trous uniformément espacés sur la circonférence. Lorsque vous dessinez le contour de la bride (Fig. 53, d), vous devez diviser le cercle en trois parties égales.

Pour trouver des points divisant un cercle de rayon R. en trois parties égales, à partir de n'importe quel point du cercle, par exemple le point UN, tracer un arc de rayon R. . L'intersection de l'arc avec le cercle donne les deux points recherchés 2 et 3 ; le troisième point de division sera situé à l'intersection de l'axe du cercle tiré du point L avec le cercle (Fig. 53, b).

Vous pouvez également diviser un cercle en trois parties égales à l'aide d'un carré ayant des angles de 30 et 60° (Fig. 53, c) : l'hypoténuse du carré doit passer par le centre du cercle.

En figue. 54, b montre la division d'un cercle avec un compas en six parties égales. Dans ce cas, la même construction est réalisée que sur la Fig. 53, b mais l'arc est décrit non pas une, mais deux fois, à partir de points et de rayon R égal au rayon du cercle.

Vous pouvez diviser le cercle en six parties égales à l'aide d'un carré avec des angles de 30 et 60° (Fig. 54, c). En figue. 54, UN montre une couverture, lors du dessin dont il est nécessaire de diviser le cercle en six parties.

Pour dessiner une pièce (Fig. 55, a), qui comporte 12 trous uniformément espacés autour des cercles, vous devez diviser le cercle axial en 12 parties égales (Fig. 55, d).

Lorsque vous divisez un cercle en 12 parties égales à l'aide d'un compas, vous pouvez utiliser la même technique que pour diviser un cercle en six parties égales (Fig. 54, b), mais des arcs de rayon R. décrire quatre fois à partir des points 1, 7, 4 Et 10 (Fig. 55, b).

A l'aide d'un carré avec des angles de 30 et 60° puis en le faisant pivoter de 180°, divisez le cercle en 12 parties égales (Fig. 55, V).

Diviser un cercle en cinq, dix et sept parties égales. La matrice (Fig. 56, a) comporte cinq trous uniformément espacés sur la circonférence. Lors du tirage d'un dé (Fig. 56, c), il est nécessaire de diviser le cercle en cinq parties égales. Par le centre prévu O (Fig. 56, b)

à l'aide d'une règle et d'une équerre, tracez des lignes axiales et, à partir du point O, utilisez un compas pour décrire un cercle d'un diamètre donné. À partir du point A de rayon R égal au rayon du cercle donné, un arc est tracé qui coupe le cercle au point n. À partir du point n, une perpendiculaire est abaissée jusqu'à la ligne médiane horizontale, obtenant le point C. À partir du point C de rayon R 1 égal à la distance du point C au point 1, tracez un arc qui coupera la ligne médiane horizontale au point t. À partir du point 1 de rayon R égal à la distance du point 1 au point m, tracez un arc coupant le cercle au point 2. L'arc 12 fait 1/5 de la longueur du cercle. Les points 3,4 et 5 sont trouvés en traçant des segments égaux à m1 avec une boussole.

Partie « astérisque » (Fig. 57, UN) comporte 10 éléments identiques répartis uniformément sur la circonférence. Pour dessiner un astérisque (Fig. 57, i), le cercle doit être divisé en 10 parties égales. Dans ce cas, la même construction doit être appliquée que lors de la division d'un cercle en cinq parties (voir Fig. 56, b). Segment de ligne n°1 sera égal à la corde qui divise le cercle en 10 parties égales.

En figue. 58, UN une poulie est représentée, et sur la Fig. 58, V- dessin d'une poulie, où le cercle est divisé en sept parties égales.

La division d'un cercle en sept parties égales est représentée sur la Fig. 58, b. Du point UN un arc auxiliaire est dessiné avec un rayon R., égal au rayon d'un cercle donné qui coupe le cercle en un point. Du point n abaissez la perpendiculaire à la ligne médiane horizontale. Du point 1 rayon égal au segment nс, faites sept encoches autour de la circonférence et obtenez les sept points requis.

Divisez un cercle en un nombre quelconque de parties égales. Avec suffisamment de précision, vous pouvez diviser le cercle en n'importe quel nombre de parties égales, en utilisant le tableau des coefficients pour calculer la longueur de la corde (tableau 9).

Savoir à quelle date (n) Vous devez diviser le cercle et trouver le coefficient dans le tableau. En multipliant le coefficient k par le diamètre du cercle D, on obtient la longueur de corde l, qui est tracée sur le cercle avec un compas n une fois.

Lors de la construction d'un dessin d'un anneau (Fig. 59, UN) il faut diviser un cercle de diamètre D=142 mm en 32 parties égales. Le nombre de parties du cercle n=32 correspond au coefficient k=0,098. Calculer la longueur de la corde je= Ne sait pas= 142x0,098 = 13,9 mm, il est posé 32 fois sur le cercle avec un compas (Fig. 59, b Et V).

Diviser un cercle en 3 parties égales.

Pour diviser un cercle de rayon R en 3 parties égales et y inscrire un triangle équilatéral, à partir du point d'intersection du diamètre avec le cercle (par exemple, à partir du point A) un arc supplémentaire de rayon R est décrit à partir du centre. On obtient les points 2 et 3. Les points 1, 2, 3 sont divisés en cercle en trois parties égales. En reliant les points 1, 2, 3 avec des lignes droites, un triangle équilatéral inscrit est construit.

Diviser un cercle en 6 parties égales.

Pour diviser le cercle en 6 parties égales, à partir de deux points opposés (1 et 4) l'intersection du diamètre avec le cercle décrit deux arcs de rayon R. On obtient les points (2, 3, 5, 6). Avec les points résultant de l'intersection du diamètre avec le cercle, il divise le cercle en 6 parties égales.

Diviser un cercle en 12 parties égales.

Pour diviser un cercle en 12 parties égales à partir des quatre points d'intersection des axes de symétrie avec le cercle, on décrit 4 arcs de rayon R. Les points résultants, ainsi que ceux obtenus à l'intersection des axes de symétrie avec le cercle , divisez le cercle en 12 parties égales.

Types de désignations de sections dans les dessins

Pour montrer la forme transversale des pièces, utilisez images appelées sections (Fig. 13). Afin d'obtenir une coupe, la pièce est découpée mentalement avec un plan de coupe imaginaire à l'endroit où sa forme doit être révélée. La figure obtenue suite à la découpe d'une pièce avec un plan sécant est représentée sur le dessin. Ainsi Une coupe est une image d'une figure résultant de la dissection mentale d'un objet par un ou plusieurs plans.

La coupe montre uniquement ce qui est obtenu directement dans le plan de coupe.

Pour plus de clarté du dessin, les sections sont mises en évidence par des ombres. Les lignes de hachures parallèles obliques sont tracées à un angle de 45° par rapport aux lignes du cadre de dessin, et si elles coïncident en direction avec les lignes de contour ou les lignes centrales, alors à un angle de 30° ou 60°.

Section étendue.

Le contour de la section étendue est délimité par un trait plein épais de même épaisseur que le trait adopté pour le contour visible de l'image. Si la section est supprimée, en règle générale, une ligne ouverte, deux traits épais et des flèches indiquant la direction de la vue sont tracés. AVEC dehors Les flèches sont marquées de lettres majuscules identiques. Au-dessus de la section, les mêmes lettres sont écrites à travers un tiret avec une fine ligne en dessous. Si la section est une figure symétrique et est située dans le prolongement de la ligne de section (traits en pointillés), aucune désignation n'est appliquée.

Coupe superposée.

Le contour de la section superposée est une ligne fine et continue (S/2 – S/3), et le contour de la vue à l'emplacement de la section superposée n'est pas interrompu. La section superposée n'est généralement pas indiquée. Mais si la section n'est pas une figure symétrique, des traits ouverts et des flèches sont dessinés, mais les lettres ne sont pas appliquées.

Désignation des sections

La position du plan de coupe est indiquée sur le dessin par une ligne de coupe - une ligne ouverte, tracée sous la forme de traits séparés qui ne coupent pas le contour de l'image correspondante. L'épaisseur des traits est comprise entre $ et 1 1/2 S et leur longueur entre 8 et 20 mm. Sur les traits initial et final, des flèches sont placées perpendiculairement à eux, à une distance de 2-3 mm de la fin du trait, indiquant la direction du regard. La même lettre majuscule de l'alphabet russe est placée au début et à la fin de la ligne de coupe. Les lettres sont placées à côté des flèches indiquant la direction de la vue depuis l'extérieur, Fig. 12. Une inscription est faite au-dessus de la section selon tapez AA. Si la section se trouve dans un espace entre des pièces du même type, alors lorsque figure symétrique sans vérifier la ligne de coupe4. La section peut être positionnée avec une rotation, puis pour inscriptions A-A le symbole doit être ajouté

est devenu O, c'est-à-dire A-AO.

Un cercle est une ligne courbe fermée dont chaque point est situé à la même distance d'un point O, appelé centre.

Les lignes droites reliant n'importe quel point d'un cercle à son centre sont appelées rayons R.

La droite AB reliant deux points d'un cercle et passant par son centre O s'appelle diamètre D.

Les parties des cercles sont appelées arcs.

La droite CD reliant deux points sur un cercle s’appelle accord.

Une droite MN qui n'a qu'un seul point commun avec un cercle s'appelle tangente.

La partie du cercle délimitée par la corde CD et l'arc s'appelle segment.

La partie d'un cercle délimitée par deux rayons et un arc s'appelle secteur.

Deux lignes horizontales et verticales mutuellement perpendiculaires se coupant au centre d'un cercle sont appelées axes du cercle.

L'angle formé par deux rayons KOA s'appelle angle central.

Deux rayon mutuellement perpendiculaire faites un angle de 90 0 et limitez 1/4 du cercle.

Diviser un cercle en parties

Nous dessinons un cercle avec des axes horizontaux et verticaux qui le divisent en 4 parties égales. En dessinant avec un compas ou une équerre à 45 0, deux lignes perpendiculaires entre elles divisent le cercle en 8 parties égales.

Diviser un cercle en 3 et 6 parties égales (multiples de 3 à trois)

Pour diviser un cercle en 3, 6 et un multiple d'entre eux, tracez un cercle d'un rayon donné et les axes correspondants. La division peut commencer à partir du point d'intersection de l'axe horizontal ou vertical avec le cercle. Le rayon spécifié du cercle est tracé 6 fois successivement. Ensuite, les points résultants sur le cercle sont reliés séquentiellement par des lignes droites et forment un hexagone inscrit régulier. Relier les points par un donne un triangle équilatéral et diviser le cercle en trois parties égales.

La construction d'un pentagone régulier s'effectue comme suit. Nous dessinons deux axes de cercle mutuellement perpendiculaires égaux au diamètre du cercle. Divisez la moitié droite du diamètre horizontal en deux à l'aide de l'arc R1. À partir du point « a » résultant au milieu de ce segment de rayon R2, tracez un arc de cercle jusqu'à ce qu'il coupe le diamètre horizontal au point « b ». Avec le rayon R3, à partir du point « 1 », tracez un arc de cercle jusqu'à ce qu'il coupe un cercle donné (point 5) et obtenez le côté d'un pentagone régulier. La distance "b-O" donne le côté d'un décagone régulier.

Diviser un cercle en N parties identiques (construction d'un polygone régulier à N côtés)

Cela se fait comme suit. Nous dessinons les axes horizontal et vertical du cercle mutuellement perpendiculaires. À partir du point supérieur « 1 » du cercle, tracez une ligne droite formant un angle arbitraire par rapport à l’axe vertical. Nous y disposons des segments égaux de longueur arbitraire, dont le nombre est égal au nombre de parties en lesquelles nous divisons le cercle donné, par exemple 9. Nous connectons l'extrémité du dernier segment au point inférieur du diamètre vertical . Nous traçons des lignes parallèles à celle résultante à partir des extrémités des segments mis de côté jusqu'à ce qu'elles croisent le diamètre vertical, divisant ainsi le diamètre vertical d'un cercle donné en un nombre donné de parties. D'un rayon égal au diamètre du cercle, à partir du point bas de l'axe vertical on trace un arc MN jusqu'à ce qu'il coupe le prolongement de l'axe horizontal du cercle. À partir des points M et N, nous dessinons des rayons passant par des points de division pairs (ou impairs) du diamètre vertical jusqu'à ce qu'ils croisent le cercle. Les segments du cercle résultants seront ceux requis, car points 1, 2, …. 9 divisez le cercle en 9 (N) parties égales.

Pour trouver le centre d'un arc de cercle, vous devez effectuer les constructions suivantes : sur cet arc nous marquons quatre points arbitraires A, B, C, D et les connectons par paires avec les accords AB et CD. On divise chacun des accords en deux à l'aide d'un compas, obtenant ainsi une perpendiculaire passant par le milieu de l'accord correspondant. L'intersection mutuelle de ces perpendiculaires donne le centre de l'arc donné et son cercle correspondant.

Diviser un cercle en parties égales, construire des polygones réguliers

Diviser un cercle en 4 et 8 parties égales

Extrémités de diamètres mutuellement perpendiculairesCAEtBD(Fig. 1) divisez un cercle avec un centre au pointÀ PROPOSen 4 parts égales. En reliant les extrémités de ces diamètres, vous pouvez obtenir un carréUNSoleilD.

Si l'angleSOAentre des diamètres mutuellement perpendiculairesAEEtAVECg(Fig. 2) divisez en deux et dessinez des diamètres mutuellement perpendiculairesD.H.EtB.F., alors leurs extrémités diviseront un cercle dont le centre est le pointÀ PROPOSen 8 parties égales. En reliant les extrémités de ces diamètres, vous pouvez obtenir un octogone régulierABCDEFGH.

Riz. 1 fig. 2

Diviser un cercle en 3, 6 et 12 parties

Pour diviser un cercle en 6 parties égales, utilisez l'égalité des côtés d'un hexagone régulier au rayon du cercle circonscrit. Étant donné un cercle de centre en un pointÀ PROPOS(Fig. 3) et rayonR., puis des extrémités d'un de ses diamètres (pointsUNEtD), à partir des centres, tracez des arcs de cercle de rayonR.. Les points d'intersection de ces arcs avec un cercle donné le diviseront en 6 parties égales. En connectant séquentiellement les points trouvés, un hexagone régulier est obtenuA B C D E F.

Si un cercle a un point en son centreÀ PROPOS(Fig. 4) doit être divisé en 3 parties égales, puis de rayon égal au rayon de ce cercle, il faut tracer un arc à partir d'une seule extrémité du diamètre, par exemple un pointD. PointsDANSEtAVECintersection de cet arc avec un cercle donné, ainsi qu'un pointUNdivisez cette dernière en 3 parties égales. Joindre les pointsUN, DANSEtAVEC, vous pouvez obtenir un triangle équilatéralabc.

Riz. 3 Fig. 4

Pour diviser le cercle en 12 parties, la division du cercle en 6 parties est répétée deux fois (Fig. 5), en utilisant comme centres les extrémités de diamètres mutuellement perpendiculaires : pointsUNEtg, DEtJ.. Les points d'intersection des arcs dessinés avec un cercle donné le diviseront en 12 parties. En reliant les points construits, vous pouvez obtenir un douze-gone régulier.

Riz. 5

Diviser un cercle en 5 parties

À PROPOS(Fig. 6) en 5 parties, procédez comme suit. Un des rayons du cercle, par exempleOM, divisé en deux comme décrit précédemment. Du milieu du segmentOMpointNrayonR.1 , égal au segmentUNN, tracez un arc de cercle et marquez un pointR.intersection de cet arc avec le diamètre auquel appartient le rayonOM. Segment de ligneRAégal au côté d'un pentagone régulier inscrit dans un cercle. Donc dès la finUNdiamètre perpendiculaire àOM, rayonR.2 , égal au segmentRA, tracez un arc de cercle. PointsDANSEtEles intersections de cet arc avec un cercle donné permettent de marquer les deux sommets du pentagone.

Deux autres sommets (AVECEtD) sont les points d'intersection d'arcs de cercle de rayonR.2 avec des centres aux pointsDANSEtEavec un cercle donné centré en des pointsÀ PROPOS. Sommets d'un pentagone régulierABCDEdivisez le cercle donné en 5 parties égales.

Riz. 6

Diviser un cercle en 7 parties

Pour diviser un cercle centré en un pointÀ PROPOS(Fig. 6) en 7 parties, il faut tracer un arc auxiliaire de rayon à partir du point 1R., égal au rayon d'un cercle donné qui coupe le cercle au pointM. Du pointNJ'abaisse la perpendiculaire à la ligne médiane horizontale. Du pointUNavec un rayon égal au rayonMN, faites 7 encoches autour du cercle et obtenez les sept points requis, reliant lesquels ils obtiennent un heptagone régulierABCDEFG.

Riz. 7

Diviser un cercle en un nombre arbitraire de parties égales

Si aucune des options envisagées précédemment ne satisfait aux conditions de la tâche, utilisez une technique qui vous permet de diviser le cercle en un nombre arbitraire de parties égales et de construire en conséquence ce qui y est inscrit. polygones réguliers avec un nombre arbitraire de côtés.

Considérons cette construction en utilisant l'exemple de la division d'un cercle avec un centre au pointÀ PROPOS(Fig. 8a) en 7 parties égales. Vous devez d'abord dessiner deux diamètres perpendiculaires entre eux, dont l'un, par exemple, passe par un pointUN, doit être divisé en 7 parties égales, limitées par les points 1...7. Du pointUN, à partir du centre, rayonR.égal au diamètre d'un cercle donné, il faut tracer un arc dont l'intersection avec le prolongement du deuxième diamètre déterminera les pointsR.1 EtR.2 . Puis à travers les pointsR.1 EtR.2 (Fig. 8b), et même des points obtenus en divisant le diamètreA7(points 2. 4 et 6), tracez des lignes droites. PointsDANS, AVEC, DEtE, F, gl'intersection de ces lignes avec un cercle donné et le pointUNdiviser le cercle avec le centreÀ PROPOSen 7 parties égales. En reliant séquentiellement les points construits, vous pouvez représenter un heptagone régulier inscrit dans un cercle.

Riz. 8

A la question : comment diviser un cercle en trois parties égales à l'aide d'un compas) ? dis-moi ça s'il te plaît !! donné par l'auteur Ambassade la meilleure réponse est
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Soit un cercle de rayon R. Nous devons le diviser en trois parties égales à l’aide d’un compas. Ouvrez la boussole à la taille du rayon du cercle. Vous pouvez utiliser une règle, ou vous pouvez placer l'aiguille de la boussole au centre du cercle et déplacer la jambe vers le lien décrivant le cercle. Dans tous les cas, la règle sera utile plus tard.
Placez l'aiguille de la boussole à un endroit aléatoire sur la circonférence du cercle et, avec un stylet, tracez un petit arc coupant le contour extérieur du cercle. Installez ensuite l'aiguille de la boussole au point de référence trouvé et tracez à nouveau un arc de même rayon (égal au rayon du cercle).
Répétez ces étapes jusqu'à ce que le prochain point d'intersection coïncide avec le tout premier. Vous obtiendrez six liens sur des cercles espacés à intervalles égaux. Il ne reste plus qu'à sélectionner trois points en passant par un et à utiliser une règle pour les relier au centre du cercle, et vous obtiendrez un cercle divisé en trois.
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Un cercle peut être divisé en trois parties si, à l'aide d'un compas, à partir du point d'intersection d'une droite passant par le centre du cercle O, faites au compas des encoches B et C sur la ligne du cercle de valeur égale au rayon de ce cercle.
Ainsi, deux points requis seront trouvés, et le troisième est le point opposé A, où le cercle et la droite se coupent.
De plus, si nécessaire, à l'aide d'une règle et d'un crayon

vous pouvez dessiner un triangle intégré.

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Pour marquer en trois parties, nous utilisons le rayon du cercle.

Retournez la boussole à l'envers. Placez l'aiguille sur
l'intersection de la ligne médiane avec le cercle et le stylet au centre. contour
un arc coupant un cercle.

Les points d'intersection seront les sommets du triangle.