Tous les angles d'un rectangle sont des angles droits. Qu'est-ce qu'un rectangle

Objectifs de la leçon

Consolider les connaissances des étudiants sur le sujet rectangle ;
Continuer à présenter aux élèves les définitions et les propriétés d'un rectangle ;
Apprendre aux écoliers à utiliser les connaissances acquises sur ce sujet lors de la résolution de problèmes ;
Développer l'intérêt pour le sujet des mathématiques, de l'attention, pensée logique;
Développer la capacité d’auto-analyse et de discipline.

Objectifs de la leçon

Répéter et consolider les connaissances des élèves sur un concept tel que le rectangle, en s'appuyant sur les connaissances acquises dans les classes précédentes ;
Continuer à améliorer les connaissances des écoliers sur les propriétés et les caractéristiques des rectangles ;
Continuer à développer des compétences dans le processus de résolution de tâches ;
Susciter l'intérêt pour les cours de mathématiques ;
Cultiver l’intérêt pour sciences exactes et une attitude positive envers les cours de mathématiques.

Plan de cours

1. Partie théorique, informations générales, définitions.
2. Répétition du thème « Rectangles ».
3. Propriétés d'un rectangle.
4. Signes d'un rectangle.
5. Faits intéressants de la vie des triangles.
6. Rectangle d'or, concepts généraux.
7. Questions et tâches.

Qu'est-ce qu'un rectangle

Dans les cours précédents, vous avez déjà étudié des sujets sur les rectangles. Maintenant, rafraîchissons notre mémoire et rappelons-nous de quel type de figure on s'appelle un rectangle.

Un rectangle est un parallélogramme dont les quatre angles sont droits et égaux à 90 degrés.

Un rectangle est une figure géométrique composée de 4 côtés et de quatre angles droits.

Les côtés opposés d'un rectangle sont toujours égaux.

Si l'on considère la définition d'un rectangle selon la géométrie euclidienne, alors pour qu'un quadrilatère soit considéré comme un rectangle, il faut que dans cette figure géométrique au moins trois angles soient droits. Il s'ensuit que le quatrième angle sera également de quatre-vingt-dix degrés.

Bien qu'il soit clair que lorsque la somme des angles d'un quadrilatère n'a pas 360 ​​degrés, alors ce chiffre n'est pas un rectangle.

Si un rectangle régulier a tous ses côtés égaux, alors un tel rectangle est appelé un carré.

Dans certains cas, un carré peut agir comme un losange si un tel losange, en plus des côtés égaux, a tous les angles droits.

Pour prouver l'implication de toute figure géométrique dans un rectangle, il suffit que cette figure géométrique réponde à au moins une de ces conditions :

1. le carré de la diagonale de cette figure doit être égal à la somme des carrés de 2 côtés ayant un point commun ;
2. les diagonales de la figure géométrique doivent avoir la même longueur ;
3. Tous les angles d'une figure géométrique doivent être égaux à quatre-vingt-dix degrés.

Si ces conditions répondent à au moins une exigence, alors vous avez un rectangle.

Un rectangle en géométrie est la figure de base principale, qui comporte de nombreux sous-types, avec leurs propres propriétés et caractéristiques particulières.

Exercice: Nommez les formes géométriques qui appartiennent aux rectangles.

Rectangle et ses propriétés

Rappelons maintenant les propriétés d'un rectangle :

Un rectangle a toutes ses diagonales égales ;
Un rectangle est un parallélogramme dont les côtés opposés sont parallèles ;
Les côtés du rectangle seront également ses hauteurs ;
Un rectangle a des côtés et des angles opposés égaux ;
Un cercle peut être circonscrit à n’importe quel rectangle, et la diagonale du rectangle sera égale au diamètre du cercle circonscrit.
Les diagonales d'un rectangle le divisent en 2 triangle égal;
D'après le théorème de Pythagore, le carré de la diagonale d'un rectangle est égal à la somme des carrés de ses 2 côtés non opposés ;

Exercice:

1. Un rectangle a deux possibilités dans lesquelles il peut être divisé en 2 rectangles égaux. Dessinez deux rectangles dans votre cahier et divisez-les pour obtenir 2 rectangles égaux.

2. Tracez un cercle autour du rectangle dont le diamètre sera égal à la diagonale du rectangle.

3. Est-il possible d'inscrire un cercle dans un rectangle de manière à ce qu'il touche tous ses côtés, mais à condition que ce rectangle ne soit pas un carré ?

Panneaux rectangulaires

Le parallélogramme sera un rectangle à condition :

1. si au moins un de ses angles est droit ;
2. si ses quatre angles sont droits ;
3. si les côtés opposés sont égaux ;
4. si au moins trois angles sont droits ;
5. si ses diagonales sont égales ;
6. si le carré de la diagonale est égal à la somme des carrés des côtés non opposés.

C'est intéressant de savoir

Saviez-vous que si vous dessinez les bissectrices des coins d'un rectangle dont les côtés adjacents sont inégaux, lorsqu'elles se croisent, vous obtiendrez un rectangle.

Mais si la bissectrice tracée d'un rectangle coupe l'un de ses côtés, alors elle coupe un triangle isocèle de ce rectangle.

Saviez-vous qu'avant même que Malevitch ne peint son remarquable « Carré Noir », en 1882, lors d'une exposition à Paris, un tableau de Paul Bilo avait été présenté, dont la toile représentait un rectangle noir portant le nom particulier « Bataille des Nègres en le tunnel".

Cette idée avec un rectangle noir a inspiré d'autres personnalités culturelles. écrivain français l'humoriste Alphonse Allais a publié toute une série de ses œuvres et au fil du temps est apparu un paysage rectangulaire de couleur rouge radical intitulé « Récolte de tomates sur les rives de la mer Rouge par des cardinaux apoplectiques », qui n'avait également aucune image.

Exercice

1. Nommer une propriété inhérente uniquement à un rectangle ?
2. Quelle est la différence entre un parallélogramme arbitraire et un rectangle ?
3. Est-il vrai que n’importe quel rectangle peut être un parallélogramme ? Si tel est le cas, prouvez pourquoi ?
4. Énumérez les quadrilatères qui sont des rectangles.
5. Énoncez les propriétés d’un rectangle.

Fait historique

Le rectangle d'Euclide

Saviez-vous que le rectangle d'Euclide, appelé nombre d'or, a longtemps été, pour tout édifice d'importance religieuse, une base parfaite et proportionnelle pour la construction à cette époque. Avec son aide, la plupart des bâtiments de la Renaissance et des temples classiques de la Grèce antique ont été construits.

Un rectangle « doré » est généralement appelé un tel rectangle géométrique, le rapport côté plus grand qui au moindre est égal au nombre d’or.

Ce rapport des côtés de ce rectangle était de 382 à 618, soit environ 19 à 31. Le rectangle d'Euclide, à cette époque, était le plus pratique, le plus pratique, le plus sûr et le plus pratique. rectangle régulier de tout formes géométriques. En raison de cette caractéristique, le rectangle euclidien, ou ses approximations, a été utilisé partout. Il était utilisé dans les maisons, les tableaux, les meubles, les fenêtres, les portes et même les livres.

Chez les Indiens Navajo, le rectangle était comparé à la forme féminine, car il était considéré comme la forme habituelle et standard de la maison, symbolisant la femme propriétaire de cette maison.

Leçon sur le thème « Le rectangle et ses propriétés »

Objectifs de la leçon:

Répétez le concept de rectangle, en vous basant sur les connaissances acquises par les élèves du cours de mathématiques de la 1re à la 6e année.

Considérez les propriétés d'un rectangle comme un type spécial de parallélogramme.

Considérons une propriété particulière d'un rectangle.

Montrer l'application des propriétés à la résolution de problèmes.

Pendant les cours.

je Ômoment d'organisation.

Informez le but de la leçon, le sujet de la leçon. (diapositive 1)

IIApprendre du nouveau matériel.

· Répéter:

1. Quelle figure s'appelle un parallélogramme ?

2. Quelles propriétés possède un parallélogramme ? (diapositive 2)

● Présenter le concept de rectangle.

Quel parallélogramme peut-on appeler un rectangle ?

Définition : Un rectangle est un parallélogramme dont tous les angles sont droits.(diapositive 3)

Cela signifie que puisqu’un rectangle est un parallélogramme, il possède toutes les propriétés d’un parallélogramme. Puisque le rectangle a un nom différent, il doit avoir sa propre propriété (diapositive 4).

● Activité de l'élève (indépendant) : Explorer les côtés, les angles et les diagonales d'un parallélogramme et d'un rectangle, en notant les résultats dans un tableau.

Tirer une conclusion: Les diagonales du rectangle sont égales.

● Cette sortie est une propriété privée du rectangle :

Théorème. D Les diagonales du rectangle sont égales.(diapositives 5)

Preuve:

1) Considérons ∆ ACD et ∆ ABD :

a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> un B) 181">

2. Trouvez les côtés du rectangle, sachant que son périmètre est de 24 cm.

1)ACD - rectangulaire, CAD = 30°,

signifie CD = 0,5AC = 6 cm.

2) AB = CD = 6 cm.

3) Dans un rectangle, les diagonales sont égales et sont divisées en deux par le point d'intersection, soit AO = BO = 6 cm.

4) p (aov) = AO + VO + AB = 6 +6+ 6 = 18cm.

Réponse : 18 cm.

IV Résumer la leçon.

Un rectangle a les propriétés suivantes :

1. La somme des angles d’un rectangle est de 360°.

2. Les côtés opposés du rectangle sont égaux.

3. Les diagonales du rectangle se coupent et sont divisées en deux par le point d'intersection.

4. La bissectrice de l'angle d'un rectangle en coupe un triangle isocèle.

5. Les diagonales du rectangle sont égales.

V Devoirs.

P. 45, questions 12,13. N° 000, 401 a), 404 (diapositive 16)

À la maison, considérez vous-même le signe d'un rectangle.

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Un rectangle est un parallélogramme dont tous les angles sont droits (égaux à 90 degrés). L'aire d'un rectangle est égale au produit de ses côtés adjacents. Les diagonales d'un rectangle sont égales. La deuxième formule pour trouver l'aire d'un rectangle vient de la formule de l'aire d'un quadrilatère utilisant les diagonales.

Rectangle est un quadrilatère dont chaque angle est droit.

Le carré est cas particulier rectangle.

Un rectangle possède deux paires de côtés égaux. La longueur des paires de côtés les plus longues est appelée longueur du rectangle, et la longueur des plus courtes est largeur du rectangle.

Propriétés du rectangle

1. Un rectangle est un parallélogramme.

La propriété est expliquée par l'action de la caractéristique du parallélogramme 3 (c'est-à-dire \(\angle A = \angle C\) , \(\angle B = \angle D\) )

2. Les côtés opposés sont égaux.

\(AB = CD,\enspace BC = AD\)

3. Les côtés opposés sont parallèles.

\(AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD\)

4. Les côtés adjacents sont perpendiculaires les uns aux autres.

\(AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​​​\perp AB \)

5. Les diagonales du rectangle sont égales.

\(AC = BD\)

Selon propriété 1 le rectangle est un parallélogramme, ce qui signifie \(AB = CD\) .

Ainsi, \(\triangle ABD = \triangle DCA\) sur deux pattes (\(AB = CD\) et \(AD\) - articulation).

Si les deux chiffres - \(ABC \) et \(DCA \) sont identiques, alors leurs hypoténuses \(BD \) et \(AC \) sont également identiques.

Donc, \(AC = BD\) .

De toutes les figures (uniquement des parallélogrammes !), seul le rectangle a des diagonales égales.

Prouvons-le aussi.

\(\Rightarrow AB = CD \) , \(AC = BD \) par condition. \(\Rightarrow \triangle ABD = \triangle DCA \) déjà sur trois côtés.

Il s'avère que \(\angle A = \angle D\) (comme les angles d'un parallélogramme). Et \(\angle A = \angle C\) , \(\angle B = \angle D\) .

Nous concluons que \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D\). Tous sont \(90^(\circ) \) . Au total - \(360^(\circ) \) .

7. La diagonale divise le rectangle en deux triangles rectangles identiques.

\(\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD \)

8. Le point d'intersection des diagonales les divise en deux.

\(AO = BO = CO = DO \)

9. Le point d'intersection des diagonales est le centre du rectangle et du cercle circonscrit.