Dépendance du volume de consommation sur le revenu. Dépendance du volume de consommation sur le montant des revenus et le montant de l'investissement brut

CONSOMMATION ET DEMANDE

2.1 Objectifs

Tâche n°1

Quantité de consommation d'un certain bien par un ménage

(q) en fonction du revenu (I) est décrit par l'égalité :

Déterminer à quelles valeurs de revenu le produit est destiné

de ce ménage est

a) le bien le plus bas ;

b) un bien normal ;

c) un bien nécessaire ;

d) un bien luxueux.

Problème n°2 Un individu consomme deux biens en quantités respectivement x et y. Les fonctions d’utilité ci-dessous sont-elles cohérentes avec les axiomes des préférences des consommateurs ? (Pas vraiment)

a) U(x, y) = x2 + y 2 ;

c) U(x, y) = +.

xy Problème n°3 Les préférences individuelles sont caractérisées par des taux marginaux de substitution MRSxy = 2, MRSxz = 0,8. Trouvez les taux marginaux de substitution a) MRSyx, b) MRSzx, c) MRSyz, d) MRSzy.

16 Partie II.

Problème n°4 Un ménage consomme deux biens en quantités x et y ; ses préférences sont décrites par la fonction d'utilité U(x, y). Trouvez la fonction de demande des ménages si

a) U(x, y) = x3y2;

b) U(x, y) = xy.

Problème n°5 Les préférences de deux individus sont décrites par des fonctions d'utilité xy U1 (x, y) = U2 (x, y) = ln x + ln y ln(x + y).

x+y Ces individus ont-ils des préférences différentes ?

Problème n°6 Considérons un modèle dans lequel les préférences des consommateurs ne concernent pas les produits, mais les caractéristiques des produits (modèle de Lancaster). Supposons que nous considérons un ensemble de produits possédant deux caractéristiques (X et Y).

Notons (xi, yi) les mesures quantitatives des caractéristiques correspondantes dans l'unité du i-ème produit, et par souci de simplicité, la quantité de produit achetée pour une unité monétaire est prise comme unité de chaque produit . Nous supposerons que les préférences dans l'espace sont la consommation et la demande. Les 17 caractéristiques satisfont aux mêmes axiomes que les préférences dans l’espace des biens dans la théorie traditionnelle.

Le tableau (ci-dessus) présente les données de six produits différents. Lesquels d’entre eux n’ont aucune chance d’être vendus sur le marché ?

Problème n°7 Un ménage consomme deux biens, X et Y, en quantités x et y ; son revenu I = 60, et ses préférences sont décrites par la fonction d'utilité U(x, y) =.

a) Trouvez le volume de la demande pour chacun des biens aux prix des biens pX = 9, pY = 4.

Problème n°8 Un ménage consomme deux biens, X et Y, en quantités x et y ; ses préférences sont décrites par la fonction d'utilité U(x, y) = x + y. Le revenu est connu : I = 60.

a) Trouvez le volume de la demande pour chacun des biens aux prix des biens pX = 10, pY = 5.

b) Déterminer la dépendance du volume de la demande pour chacun des biens aux prix et aux revenus.

c) Déterminer la nature de l'interdépendance des biens dans la consommation.

Problème n°9

– – –

b) Déterminer la dépendance du volume de la demande pour chacun des biens sur le revenu.

Problème n°10 Un individu consomme deux biens, X et Y, en quantités respectivement x et y.

Fonction d'utilité de l'individu :

U = hache + par + xy, a 0, b 0.

a) Soit a = 10, b = 25. Déterminez le volume de consommation de biens si les prix des biens sont pX = 5, pY = 2 avec le revenu d'un individu I = 200 ;

b) idem pour le revenu du particulier I = 100 ;

c) à quels ratios revenus et prix l’optimum du consommateur sera-t-il interne (x 0, y 0) ?

Problème n°11

Un ménage acquiert le bien X, produit par un monopole naturel, au prix pX = 10 pour un montant x = = 5. L'État, qui régule le prix du produit d'un monopole naturel, a jugé opportun d'augmenter le prix à pX = = 14 et verser une indemnité au ménage d'un montant de (pX – pX ) x = 20.

a) La richesse du ménage a-t-elle changé, et si oui, dans quelle direction ?

b) Vérifiez l'énoncé à l'aide de l'exemple suivant : en plus du bien X, le ménage consomme un autre bien Y dont le prix pY = 1 n'a pas changé ; revenu du ménage I = 100 et fonction d’utilité U(x, y) = xy.

Problème n°12 La classification des biens basée sur les courbes d'Engel prend en compte l'évolution de la part du revenu allouée à l'achat du bien en question, en fonction de l'évolution des revenus.

Démontrez les affirmations suivantes :

Consommation et demande. 19 si la part du revenu allouée à l'achat d'un bien donné augmente avec le revenu, alors l'élasticité de la consommation par rapport au revenu est supérieure à un ;

Si la part du revenu allouée à l’achat d’un bien donné diminue avec l’augmentation du revenu, alors l’élasticité de la consommation par rapport au revenu est inférieure à un.

Problème n°13

Un ménage consomme trois biens, X, Y et Z. Leurs parts dans les dépenses sont respectivement sX = 50 %, sY = 30 %, sZ = 20 %. Les élasticités-revenu des volumes de consommation des biens X et Y sont connues : EI[x] = 2, EI[y] = 0,6.

a) Trouver l'élasticité du volume de consommation du bien Z par rapport au revenu.

b) Déterminez à quel type appartient chacun des biens.

Problème n°14 Prouvez l'affirmation : si parmi les biens consommés par un ménage il y en a au moins un de qualité inférieure, alors parmi eux il y en a aussi au moins un de luxe.

Problème n° 15 La compagnie de téléphone offre aux consommateurs de services le choix entre deux options tarifaires : (a) 4 unités/min sans frais d'abonnement ; (b) 2 unités/min et frais d'abonnement 20 unités.

Quel tarif choisira chacun des consommateurs suivants :

1) fonction d'utilité U1 = x0,5y0,5, revenu I1 = 100 unités ;

2) fonction d'utilité U2 = x0,25y0,75, revenu I2 = 100 unités ;

3) fonction d'utilité U3 = x0,25y0,75, revenu I3 = 200 unités.

Ici x est la quantité (en minutes) des services consommés de l'opérateur téléphonique, y est le volume de consommation de tous les autres biens dont le prix est égal à 1 unité.

20 Partie II.

2.2 Solutions Solution au problème n°1 Le graphique montre qu'à mesure que le revenu augmente de zéro à un certain niveau, le volume de consommation du produit augmente, donc le bénéfice est normal ; avec une nouvelle augmentation des revenus, ce produit est remplacé par un substitut, le volume de sa consommation diminue et le produit devient inférieur.

– – –

Commentaires.

1. Le signe de la dérivée coïncide toujours avec le signe de l'élasticité. Par conséquent, des réponses à toutes les questions du problème pourraient être obtenues en considérant les plages de niveaux de revenu à l’intérieur desquelles les valeurs de EI[q] dépassent un, se situent entre zéro et un et s’avèrent négatives.

2. La classification moderne des biens de consommation trouve son origine dans les recherches d'E. Engel, menées au milieu du XIXe siècle. et, bien entendu, n’a pas utilisé la notion d’élasticité des fonctions. Après avoir analysé la structure des budgets des consommateurs, Engel a constaté qu'à mesure que le revenu augmente, le montant des dépenses alimentaires augmente, mais leur part dans la répartition des revenus diminue. Si l’on considère un bien particulier consommé en quantité q et acheté au prix p (que nous supposons ici constant), alors la dépense est égale à pq.

La part attribuable à ce produit est égale à pq/I ; s'il diminue avec la croissance des revenus, alors EI 0. En utilisant les propriétés d'élasticité (voir annexe) et en tenant compte du prix constant, nous présentons ce ratio sous la forme EI[q] – 1 0, ou EI[q] 1. Dans le même temps, le montant absolu des dépenses augmente , EI = EI[q] 0. Ainsi, la loi d'Engel relative à un bien nécessaire (comme la nourriture) est formulée comme une double inégalité 0 EI[q] 1.

22 Partie II.

– – –

sur le prix d'un autre bien, et la part des dépenses pour ce bien dans le montant du revenu ne dépendait que des paramètres de la fonction d'utilité et ne dépendait ni du revenu ni des prix.

La constance de la part des dépenses (indépendance des revenus) signifie que les deux biens occupent une position limite entre les biens nécessaires et les biens de luxe. L'indépendance du volume de la demande pour chaque bien par rapport au prix d'un autre bien signifie que les biens sont indépendants en termes de consommation.

Les parts de dépenses pour chaque prestation ne dépendaient pas des valeurs absolues des paramètres, mais uniquement de leur ratio.

Ainsi, la solution de la partie a) ne changerait pas si les exposants n'étaient pas 3 et 2, mais, disons, 15 et 10 ou 0,3 et

0,2. Cette dernière circonstance est due au fait que les fonctions d'utilité liées par une transformation monotone croissante représentent le même système de préférences (concept ordinal d'utilité). Soit x un vecteur représentant un ensemble de biens, U1(x) et U2(x) des fonctions d'utilité, et U2(x) = (U1(x)), où est une fonction croissante de façon monotone. Dans ce cas, si U1(x1) U1(x2), alors U2(x1) U2(x2), c'est-à-dire que l'ensemble évalué par la fonction U1 comme étant plus préférable est également évalué par la fonction U2. L'élévation à une puissance positive est une transformation croissante de façon monotone, et la fonction x15y10 = (x3y2)5 décrit le même système de préférences que la fonction du problème a). Par exemple, le logarithme donne le même résultat :

U3(x) = 3 ln x + 2 ln y = ln(x3y2).

Dans les tâches, le consommateur était limité à deux biens, mais les conclusions restent valables pour un nombre arbitraire de biens. Soit x = (x1, x2, …, xn) et n U (x) = xii, (1) i =1

– – –

Solution au problème n°5 Il est facile de voir que U1(x, y) = ln U2(x, y). Le logarithme est une fonction croissante. Si le premier consommateur préfère l'ensemble (x1, y1) à l'ensemble (x2, y2), c'est-à-dire si U1(x1, y1) U1(x2, y2), alors U2(x1, y1) U2(x2, y2 ), ce qui signifie que le deuxième consommateur préfère également le premier ensemble au second. Selon la théorie de l’utilité ordinale, les préférences des consommateurs sont indiscernables.

Consommation et demande. 27

– – –

Solution au problème n°6 L'un des axiomes des préférences des consommateurs est l'axiome d'insaturation (« plus vaut mieux que moins »). Il semble donc évident que tout consommateur préférera le produit 2 au produit 1 (x2 x1 et y2 y1) - le produit 2 domine le produit 1. Sur la figure, la zone de domination par rapport au produit 1 (« coin nord-est ») est représenté par des lignes pointillées ; le point correspondant au produit 2 se situe dans cette zone. Si par rapport à un produit donné il y en a un dominant (sur le graphique il serait situé à droite et au-dessus de celui-ci), alors pas un seul consommateur ne choisira ce produit. Ainsi, le produit 1 ne peut être vendu.

De plus, un produit ne peut être vendu s'il est inférieur dans les deux caractéristiques à un certain ensemble de produits achetés au même prix. Si un ensemble contient n produits en quantités i telles que n

– – –

et si chacun des produits pouvait être acheté pour une unité monétaire, alors l'ensemble pourrait également être acheté pour une unité. Si un certain produit est dominé par un ensemble d'autres produits, alors chaque consommateur lui préférera cet ensemble.

Si le choix s'effectue dans l'espace de deux caractéristiques, il suffit de se limiter à des ensembles de deux produits ; tous les ensembles possibles de deux produits spécifiques sont représentés graphiquement par des segments de droite reliant les points représentant ces produits. Ainsi, si sur le graphique à droite et au-dessus d'un produit donné il y a des points sur un segment reliant deux autres produits, cela signifie qu'il existe des ensembles qui dominent ce produit. Si l'on compose un ensemble des troisième et cinquième produits en quantités 3 =, 5 =, alors on obtient un ensemble de caractéristiques x = 6 = x4 et y = 6 y4 (point 4 sur la figure), dominant par rapport au quatrième produit (pour la domination de i sur j nécessite xi xj et yi yj, et au moins une des inégalités doit être stricte).

30 Partie II.

Solution au problème n°7

– – –

diminue à mesure que le prix de ce bien augmente, mais augmente à mesure que le prix d'un autre bien augmente. Cela signifie que les biens sont mutuellement substituables.

Solution au problème n°9

– – –

Si cette condition n'est pas respectée, le ménage abandonne complètement le bien Y, de sorte que y = 0. Mais dans ce cas, l'expression de x devient incorrecte : puisque tous les revenus sont dépensés pour le bien X, le volume de sa consommation est égal à x = I/px.

Pour tester cette hypothèse, découvrons quelles valeurs prend le taux marginal de substitution sur la frontière budgétaire, décrite par l'égalité pXx + pYy = I. De la condition y 0 il résulte que pXx I et x I /pX. Par conséquent, sur la frontière budgétaire p2 162 MRS XY = 2 X = 2.

I2 x I L'égalité MRSXY = pX /pY = 16/25 = 0,625 est la condition pour l'optimum interne du consommateur. À I = 70, le taux marginal de substitution à la frontière budgétaire n'est pas inférieur à 162/702 0,052, et à un moment donné (à savoir x = 1,25, y = 2) il est égal à 0,625. Il s’agit de l’optimum interne trouvé ci-dessus. Lorsque I = 15 sur la limite budgétaire MRSXY 162/152 1,138 et que la valeur égale à 0,625 n'existe pas sur la ligne budgétaire. Cela signifie que l’optimum du consommateur occupe une frontière ou, comme on l’appelle plus souvent en économie, une position angulaire. Ainsi, commentez.

Si pour certaines valeurs (x, y) situées sur la limite budgétaire, l'inégalité MRSXY pX /pY se produit, alors il est dans l'intérêt du consommateur d'augmenter légèrement la consommation du bien X, réduisant d'autant la consommation du bien Y. Si l'inégalité a le signe opposé, alors le consommateur peut augmenter l'utilité de l'ensemble consommé, se déplaçant le long de la limite budgétaire vers une diminution de la consommation et de la demande. 33 consommation du bien X et consommation accrue du bien Y.

Si en un point intérieur de la frontière budgétaire l'égalité MRSXY = pX / pY est vérifiée, alors, comme il ressort de la convexité des courbes d'indifférence vers l'origine, une augmentation et une diminution de la valeur de x entraîneraient une diminution de utilitaire. Cela signifie qu’à ce stade, l’optimum du consommateur est atteint. Mais si sur la frontière budgétaire le rapport MRSXY pX/pY est valable partout, alors à chaque point interne de la frontière le consommateur a intérêt à augmenter x, de sorte que l'optimum soit atteint en dépensant entièrement son revenu pour l'achat du bien X et en refusant le bien. Y.

Solution au problème n°10

– – –

le volume de consommation est impossible, le résultat obtenu signifie que l'optimum interne du consommateur dans ces conditions n'existe pas. Par conséquent, l'optimum prend la position limite : x = 0, y = I/pY = 50. Voir le commentaire du problème précédent.

Solution au problème n°11

– – –

du revenu est considérée dans l’hypothèse de prix fixes ; pour l’élasticité de la part, l’égalité EI[s] = EI = EI[x] – 1 est valable (voir annexe). Pour une part croissante EI[s] 0, pour une part décroissante EI[s] 0, ce qui implique les deux affirmations.

Le volume de consommation d'un certain bien par un ménage (q) en fonction du revenu (I) est décrit par l'égalité :

Déterminer à quelles valeurs de revenu se situe un produit pour un ménage donné

a) le bien le plus bas ;

b) un bien normal ;

c) un bien nécessaire ;

d) un bien luxueux.

TÂCHE N°2

Un individu consomme deux biens en quantités respectivement x et y. Les fonctions d’utilité ci-dessous sont-elles cohérentes avec les axiomes des préférences des consommateurs ? (Pas vraiment)

a) U(x, y) = yjx2 + y2 ;

c) U(x, y) = - +

TÂCHE N°3

Les préférences d'un individu sont caractérisées par des taux marginaux de substitution MRSxy = 2, MRSxz = 0,8. Trouvez les taux marginaux de substitution a) MRS, b) MRS, c) MRS, d) MRS.

Un 1/yx7/zx7 "yz7" zy

TÂCHE N°4

Un ménage consomme deux biens en quantités x et y ; ses préférences sont décrites par la fonction d'utilité U(x, y). Trouvez la fonction de demande des ménages si

a) U(x, y) = x3y2;

b) U(x, y) = xaye.

TÂCHE N°5

Les préférences de deux individus sont décrites par des fonctions d'utilité

U-(x, y) = --; U2(x, y) = ln x + ln y ln(x + y).

Ces individus ont-ils des préférences différentes ? TÂCHE N°6

Considérons un modèle dans lequel les préférences des consommateurs ne concernent pas les produits, mais les caractéristiques des produits (modèle de Lancaster). Supposons que nous considérons un ensemble de produits possédant deux caractéristiques (X et Y).

Produit (0

Notons (x., y) les mesures quantitatives des caractéristiques correspondantes dans l'unité du i-ème produit, et par souci de simplicité, la quantité du produit acheté pour une unité monétaire est prise comme l'unité de chaque produit. Nous supposerons que les préférences dans l’espace des caractéristiques satisfont aux mêmes axiomes que les préférences dans l’espace des biens dans la théorie traditionnelle.

Le tableau (ci-dessus) présente les données de six produits différents. Lesquels d’entre eux n’ont aucune chance d’être vendus sur le marché ?

TÂCHE N°7

Un ménage consomme deux biens, X et Y, en quantités x et y ; son revenu I = 60 et ses préférences sont décrites par la fonction d'utilité U(x, y) = xy.

bénéfice pX = 9, pY = 4.

des avantages des prix et des revenus.

TÂCHE N°8

Un ménage consomme deux biens, X et Y, en quantités x et y ; ses préférences sont décrites par la fonction

utilitaire U(x, y) = l/x + yfy . Le revenu est connu : I = 60.

a) Trouver le volume de la demande pour chacun des biens aux prix

bénéfice pX = 10, pY = 5.

b) Déterminer la dépendance des volumes de demande pour chaque

des avantages des prix et des revenus.

c) Déterminer la nature de l'interdépendance des biens dans la consommation.

TÂCHE N°9

Un ménage consomme deux biens, X et Y, en quantités x et y ; ses préférences sont décrites par la fonction1

utilité U(x, y) = y, les prix des biens sont égaux à pX = 16, pY = 25.

x X a) Trouvez le volume de la demande pour chacun des biens aux valeurs de revenu I = 70 ; Je = 15.

b) Déterminer la dépendance du volume de la demande pour chacun des biens sur le revenu.

TÂCHE N°10

Un individu consomme deux biens, X et Y, respectivement en quantités x et y. Fonction d'utilité de l'individu : U = ax + by + xy, a > 0, b > 0.

a) Soit a = 10, b = 25. Déterminer le volume de consommation de biens,

si les prix des biens sont pX = 5, pY = 2 avec le revenu de l’individu I = 200 ;

b) idem pour le revenu du particulier I = 100 ;

c) à quels ratios revenus et prix l’optimum du consommateur sera-t-il interne (x > 0, y > 0) ?

TÂCHE N°11

Un ménage acquiert un bien X, produit par un monopole naturel, à un prix pX = 10 pour un montant x = = 5. L'État, qui régule le prix du produit d'un monopole naturel, a jugé opportun d'augmenter le prix à p "X = = 14 et verser une indemnité au ménage d'un montant de (p "X pX) x = 20.

a) La richesse du ménage a-t-elle changé ?

et si oui, dans quelle direction ?

b) Vérifiez l'énoncé à l'aide de l'exemple suivant : en plus du bien X, le ménage consomme un autre bien Y dont le prix pY = 1 n'a pas changé ; revenu du ménage

économie I = 100, et la fonction d'utilité U(x, y) = -Jxy.

TÂCHE N°12

La classification des biens basée sur les courbes d'Engel prend en compte l'évolution de la part du revenu allouée à l'achat du bien considéré, en fonction de l'évolution des revenus. Démontrez les affirmations suivantes :

si la part du revenu allouée à l'achat d'un bien donné augmente avec le revenu, alors l'élasticité de la consommation par rapport au revenu est supérieure à un ;

Si la part du revenu allouée à l’achat d’un bien donné diminue avec l’augmentation du revenu, alors l’élasticité de la consommation par rapport au revenu est inférieure à un.

TÂCHE N°13

Un ménage consomme trois biens, X, Y et Z. Leurs parts dans les dépenses sont respectivement sX = 50\%, sY = 30\%, sZ = 20\%. Les élasticités-revenu des volumes de consommation des biens X et Y sont connues : EI[x] = 2, E^y] = 0,6.

a) Trouver l'élasticité du volume de consommation du bien Z par rapport à

b) Déterminez à quel type appartient chacun des biens.

TÂCHE N°14

Prouvez l'affirmation : si parmi les biens consommés par un ménage, il y en a au moins un de qualité inférieure, alors parmi eux il y en a aussi au moins un de luxe.

TÂCHE N°15

La compagnie de téléphone offre aux consommateurs de services le choix entre deux options tarifaires : (a) 4 unités/min sans frais d'abonnement ; (b) 2 unités/min et frais d'abonnement 20 unités. Quel tarif choisira chacun des consommateurs suivants :

fonction d'utilité U1 = x0,5y0,5, revenu 11 = 100 unités ;

fonction d'utilité U2 = x0,25y0,75, revenu 12 = 100 unités ;

fonction d'utilité U3 = x0,25y0,75, revenu I = 200 unités. Ici x est le nombre (en minutes) de services consommés

compagnie de téléphone, y est le volume de consommation de tous les autres biens dont le prix est égal à 1 unité.

2.2 SOLUTIONS

SOLUTION AU PROBLÈME N°1

Le graphique montre qu'à mesure que le revenu augmente de zéro à un certain niveau, le volume de consommation du bien augmente, de sorte que le bénéfice est normal ; avec une nouvelle augmentation des revenus, ce produit est remplacé par un substitut, le volume de sa consommation diminue et le produit devient inférieur.

Trouvons les limites de la zone de consommation croissante ;

Pour ce faire, on différencie le volume de consommation par revenu :

dq = _ 2I (I +10)8 8I2(I +10)2 = _ 20I -12

dJe (Je +10)6 (Je +10)4.

La dérivée disparaît à I = 20 ; à des valeurs de revenu inférieures, la dérivée est positive et le volume augmente, à des valeurs plus élevées, il diminue. Ainsi, le produit est normal à I< 20 и низшим - при I > 20.

Afin de savoir à quels niveaux de revenu un produit est un bien nécessaire et à quels niveaux il est un bien de luxe, il convient d'utiliser l'élasticité-revenu de la consommation : 1 q dl I +10

Pour un bien de luxe, l’élasticité-revenu de la consommation est supérieure à un. La dernière égalité montre que EI[q] > 1 à 0< I < 5. Если 5 < I < 20, то потребление растет с доходом, но медленнее, чем доход, BI[q] < 1, и рассматриваемый товар является необходимым благом.

Ainsi, le produit en question est un bien inférieur pour I > 20 et un bien normal pour I< 20; при 0 < I < 5 он является роскошным благом, при 5 < I < 20 - необходимым.

Commentaires.

Le signe de la dérivée coïncide toujours avec le signe de l'élasticité. Par conséquent, des réponses à toutes les questions du problème pourraient être obtenues en considérant les plages de niveaux de revenu dans lesquelles les valeurs de BI[q] dépassent un, se situent entre zéro et un et s'avèrent négatives.

La classification moderne des biens de consommation trouve son origine dans les recherches d'E. Engel, réalisées au milieu du XIXe siècle. et, bien entendu, n’a pas utilisé la notion d’élasticité des fonctions. Après avoir analysé la structure des budgets des consommateurs, Engel a constaté qu'à mesure que le revenu augmente, le montant des dépenses alimentaires augmente, mais leur part dans la répartition des revenus diminue. Si l’on considère un bien particulier consommé en quantité q et acheté au prix p (que nous supposons ici constant), alors la dépense est égale à pq. La part attribuable à ce produit est égale à pq/I ; s'il diminue avec la croissance des revenus, alors BI< 0. Воспользовавшись свойствами эластичности (см. Приложение) и учитывая неизменность цены, представим это соотношение в виде BI[q] 1 < 0, или BI[q] < 1. При этом абсолютная сумма расходов возрастает, EI = BI[q] >0. Ainsi, la loi d’Engel relative à un bien nécessaire (comme la nourriture) est formulée comme une double inégalité 0< EI[q] < 1.

SOLUTION AU PROBLÈME N°2

Axiomes des préférences des consommateurs :

exhaustivité (comparabilité de tous les ensembles de consommateurs) ;

transitivité;

insatiabilité (« plus vaut mieux que moins », préférence pour un ensemble contenant un plus grand volume de n'importe quel bien sans réduire les volumes du reste) ;

continuité;

la convexité d'un ensemble d'ensembles préférables à un ensemble donné.

Si le système de préférences du consommateur est spécifié par la fonction d'utilité, alors les axiomes 1 et 2 sont ainsi satisfaits. L'axiome 4 est valable si la fonction d'utilité est continue. Dans toutes les options a) à c), les fonctions d'utilité sont continues, donc les exigences des axiomes 1, 2 et 4 peuvent être considérées comme remplies.

L'axiome 3 est satisfait si la fonction d'utilité augmente par rapport à chaque argument. La fonction de l’option a) satisfait évidemment à cette exigence, ce qui n’est pas le cas de l’option c), elle est décroissante par rapport à chaque argument. Parce que

c'est-à-dire que les valeurs des fonctions b) et c) sont des quantités mutuellement inverses, la fonction b) est croissante (ce qui peut être vérifié de toute autre manière).

L'axiome 5 exige que chaque courbe d'indifférence

délimitait la région convexe par le bas. Cela signifie que

le taux de remplacement marginal MRS devrait diminuer avec l'augmentation

x et augmente avec y. La fonction a) ne répond pas à cette exigence

réponses : les courbes d'indifférence correspondantes sont des arcs de cercle à 90 degrés centrés à l'origine.

Pour la fonction b) ^ ^2 ґ 2

dU/dx = -2-I; dU/dy =

donc 2 MRS ==Udx = (U1.

Ainsi, la fonction b) satisfait tous les axiomes de préférence. Répondre:

a) non ; b) oui ; c) non. SOLUTION AU PROBLÈME N°3

Si une unité de bien x est remplacée par des unités de bien y tout en maintenant le niveau d’utilité, alors une unité de bien y est remplacée par 1/a unités de bien x. Donc MRS = 1/MRS.

Si, de plus, une unité du bien y est remplacée par b unités du bien z dans la même condition, alors une unité du bien x est remplacée par ab unités du bien z et donc

Mme Mme = Mme .

Cela vous permet de trouver tous les taux marginaux de substitution inconnus en utilisant les MRS et MRS connus.

Un commentaire.

Une approche plus formalisée relie les taux marginaux de substitution aux dérivées de la fonction d’utilité :

MRS = Udx, etc.,

d'où découlent les relations ci-dessus. A noter que le système de préférences définit la fonction d'utilité de manière ambiguë : si la fonction U(x, y, ...) décrit les préférences d'un consommateur donné, alors la fonction U1(x, y, ...) = cp(U( x , y, ...)), où φ est une fonction arbitrairement croissante et monotone. Mais

dU1 / dx = (dp / dU) ■ (dU / dx) = dU / dx

dU1/dy ~ dp / dU) ■ (dU / dy) "dU / dy" afin que le rapport des dérivées partielles ne dépende pas de l'échelle quantitative dans laquelle les utilités sont affichées, mais uniquement des préférences de l'individu.

une) 0,5 ; b) 1,25 ; c) 0,4 ; d) 2.5.

SOLUTION AU PROBLÈME N°4

a) Tout d’abord, déterminons le taux marginal de substitution

en fonction de x et y :

U = 3x2y2 ; U = 2x3y, donc MRS = Ux = 3y.

Pour les prix des biens p , p au point optimal du consommateur, le rapport des prix p/p est égal au taux marginal de substitution, donc

Notez que p x et p y sont respectivement les dépenses du consommateur pour le premier et le deuxième bien. De là, on voit clairement comment un consommateur donné répartit son budget : il doit consacrer une part de 0,6 de ses revenus à l'achat du premier bien, et une part de 0,4 à l'achat du second. Si son revenu est égal à I, alors les volumes de demande pour le premier et le deuxième bien sont égaux :

x = 0,6 - ; y = 0,4 -.

Chacune des égalités ci-dessus décrit la fonction de demande pour le bien correspondant.

b) Le même raisonnement s'applique à un contexte plus général

cas conduit à la relation :

de: RuU R

a + p px a+p py

Un commentaire.

Dans les problèmes ci-dessus, le volume de la demande pour chaque bien dépendait du revenu et du prix de ce bien et ne dépendait pas

sur le prix d'un autre bien, et la part des dépenses pour ce bien dans le montant du revenu ne dépendait que des paramètres de la fonction d'utilité et ne dépendait ni du revenu ni des prix.

Les parts de dépenses pour chaque prestation ne dépendaient pas des valeurs absolues des paramètres a et p, mais uniquement de leur rapport. Ainsi, la solution de la partie a) ne changerait pas si les exposants n’étaient pas 3 et 2, mais, disons, 15 et 10 ou 0,3 et 0,2. Cette dernière circonstance est due au fait que les fonctions d'utilité liées par une transformation monotone croissante représentent le même système de préférences (concept ordinal d'utilité). Soit x un vecteur représentant un ensemble de biens, U^x) et U2(x) des fonctions d'utilité, et U2(x) = φ(^1(x)), où φ est une fonction croissante de façon monotone. Dans ce cas, si ^1(x1) > U^x2), alors U2(x^ > > U2(x2), c'est-à-dire l'ensemble évalué par la fonction U comme étant plus préférable, est également évalué par la fonction U2. Réduction à un degré positif est une transformation croissante de façon monotone, et la fonction x15y10 = (x3y2)5 décrit le même système de préférences que la fonction de la tâche a). Par exemple, le logarithme donne le même résultat :

U3(x) = 3 ln x + 2 ln y = 1п(х3у2).

Dans les tâches, le consommateur était limité à deux biens, mais les conclusions restent valables pour un nombre arbitraire de biens. Soit x = (x1, x2, xn) et

Nous utiliserons la notation des utilités marginales,

De là, nous obtenons une expression pour les taux limites de substitution :

U.a. X. MME.. = = , U. a.) x.

L'expression résultante permet, à prix donnés, d'exprimer les coûts de tous les biens consommés à travers les coûts d'un, par exemple le premier :

MRS;/ = P = - X, d'où :

р x\% = -рл. (3)

Maintenant, la contrainte budgétaire peut être représentée comme

donc en tenant compte de l'égalité (2) p1x1 = a17, et de l'égalité (3) montre que des expressions similaires sont valables pour tous les biens : p.x. = aI. Ainsi, si la fonction d'utilité a la forme (1), alors les parts des dépenses pour les biens individuels dans le montant total ne dépendent ni du montant des revenus ni des prix. Ce sont des quantités constantes proportionnelles aux paramètres ai, et si ces paramètres sont normalisés selon l'égalité (2), alors les parts coïncident avec les paramètres. La quantité demandée pour chaque bien est x. = a.I/p..

SOLUTION AU PROBLÈME N°5

Il est facile de voir que U1(x, y) = In U2(x, y). Le logarithme est une fonction croissante. Si le premier consommateur préfère l'ensemble (x1, y1) à l'ensemble (x2, y2), c'est à dire si U1(x1, y1) > U1(x2, y2), alors U2(x1, y1) > U2(x2, y2 ), ce qui signifie que le deuxième consommateur préfère également le premier ensemble au second. Selon la théorie de l’utilité ordinale, les préférences des consommateurs sont indiscernables.

Commentaires.

À partir de la notation formelle des fonctions d’utilité, il n’est pas toujours facile de deviner que l’une d’elles est fonction de l’autre. Mais cela peut toujours être clarifié en comparant les taux marginaux de substitution : si les taux marginaux de substitution coïncident pour une combinaison de biens, alors ils expriment le même système de préférences des individus. Lors de la résolution du problème 2, le taux de remplacement maximum pour le premier individu a été déterminé :

MRS1^ (x, y) = [Уj .

Pour la deuxième personne

dU2 = 1 1 et dU2 = 1 1 x

dx x x + y x(x + y) dy y x + y y(x + y) donc

MRSxy (x, y) = dU/dx = (yT. xyK У" dU2/ dy ^ x J

Ainsi, pour toute combinaison (x, y), les taux marginaux de substitution des deux individus coïncident, et donc leurs préférences coïncident également.

Le concept d’utilité ordinale sert de base à la théorie du choix du consommateur en l’absence de risque. Elle s’avère insuffisante pour une description théorique du comportement du consommateur en situation de risque. La théorie du choix sous risque affirme l'existence d'une telle fonction d'utilité, dont le consommateur s'efforce de maximiser l'espérance mathématique (fonction d'utilité de von Neumann-Morgenstern). À cet égard, les préférences des individus dans un problème donné sont différentes si les conditions sont données par les fonctions d’utilité de von Neumann-Morgenstern. Supposons que dans les exemples considérés, les prix des produits sont numériquement égaux, de sorte que, comme on peut facilement le vérifier, dans les ensembles choisis par les deux consommateurs x = y. Supposons également qu'il soit demandé au consommateur d'indiquer un ensemble de biens aussi utile qu'une loterie parmi les ensembles (1, 1) et (5, 5) avec des probabilités égales. Puisque x x/(x + x) = x/2, le premier consommateur spécifiera un ensemble (x, x) satisfaisant la condition :

0,5 ,1 + 0,5 . 5 = x

d'où x = 3, il indiquera donc l'ensemble (3, 3). La condition correspondante pour le deuxième consommateur est :

0,5. ln1 + 0,5 . ln5 = lnx,

d'où x = \PxPy" Py +4 PxPy

c) Les dernières égalités montrent qu'avec un montant de revenu fixe, le volume de la demande pour chaque bien diminue

à la fois avec une augmentation du prix de ceci et avec une augmentation du prix d'un autre bien.

Cela signifie que les avantages sont mutuellement complémentaires.

SOLUTION AU PROBLÈME N°8

a, b) En raisonnant par analogie avec la solution du problème précédent, on trouve :

MRSxy =l \% = ^ =

Donc y = x (p /pY)2 = 4x. A partir de l'égalité des revenus et des dépenses, 10x + 5 4x = 60, on trouve x = 2, y = 8.

La dépendance des volumes de demande sur les prix et les revenus est décrite par les égalités

px ■ (1 + px / py) py ■ (1 + py / px)

c) Les dernières égalités montrent que pour un montant de revenu fixe, le volume de la demande pour chaque bien diminue

diminue à mesure que le prix de ce bien augmente, mais augmente à mesure que le prix d'un autre bien augmente. Cela signifie que les biens sont mutuellement substituables.

SOLUTION AU PROBLÈME N°9

Trouvons des expressions pour les utilités marginales : dU = J__ dU_ = 1

Puisqu’au point optimal du consommateur, le taux marginal de substitution est égal au rapport des prix, l’égalité

où est le volume de consommation du bien X directement trouvé : x = E = Ё5 = 1,25

La demande du bien X, comme on le voit, ne dépend pas du revenu (à l'avenir, nous devrons clarifier cette affirmation). La demande de Y dépend clairement du revenu. A I = 70 on a :

70 -у/16 25 „

Il est clair que le volume de consommation ne peut pas être négatif. Mais, d'après l'expression obtenue pour y, la condition y > 0 est satisfaite pour I > 4~PxPy = 20 et est violée dans le cas contraire. Il est naturel de supposer que si cette condition n'est pas respectée, le ménage abandonne complètement le bien Y, de sorte que y = 0. Mais dans ce cas, l'expression de x devient incorrecte : puisque tous les revenus sont dépensés pour le bien X, le volume de sa consommation est égale à x = I/ PX.

Pour tester cette hypothèse, découvrons quelles valeurs prend le taux marginal de substitution sur la frontière budgétaire, décrite par l'égalité pXx + pYy = I. De la condition y > 0 il résulte que pXx< I и x < I /pX. Поэтому на бюджетной границе

MRSxy = x > Т2" 7^L'égalité MRSxy = pX /pY = 16/25 = 0,625 est la condition de l'optimum de consommation interne. À I = 70, le taux marginal de substitution à la limite budgétaire n'est pas inférieur à 162/ 702 ~ 0,052, et à un moment donné (a à savoir x = 1,25, y = = 2) il est égal à 0,625. C'est l'optimum interne trouvé ci-dessus. A I = 15 sur la ligne budgétaire MRSxy > > 162/152 ~ 1,138 et une valeur égale à 0,625 n'existe pas sur la ligne budgétaire. Cela signifie que l'optimum du consommateur occupe une limite, ou, comme on l'appelle plus souvent en économie, une position angulaire. Ainsi,

Y = à / > ^рхРу;

Svetunkov S.G.

Le point d’intersection de la courbe de demande avec l’axe de coordonnées caractérise un certain volume de demande, qui dépend du revenu du consommateur. Afin d'étudier cette relation, je devrai utiliser les principaux acquis de la théorie de la motivation.

Le point d’intersection de la courbe de demande avec l’axe des volumes est intéressant car le prix du produit s’avère nul. Ainsi, il caractérise le volume de biens qu'un acheteur s'engage à prendre gratuitement avec un revenu donné - après tout, une unité de bien ne coûte rien ! Naturellement, ce volume caractérise la capacité de l’acheteur, compte tenu des revenus dont il dispose, à transporter et stocker ce produit, ainsi que son envie (et son besoin) de le faire.

Cela signifie que ce volume caractérise la limite d'utilisation gratuite du produit, au-delà de laquelle l'utilisateur subit des inconvénients si importants qu'il est prêt à les supporter uniquement moyennant des frais (passant à la partie négative des valeurs de prix). Par conséquent, j’appellerai ce volume le « volume limite de consommation ».

Comment évolue cette consommation marginale en fonction du revenu ? D'une part, dans la langue russe, cette situation a reçu une définition succincte : « Pour du vinaigre gratuit et doux », et il semble que cette limite ne soit pas définie et se précipite vers l'infini tandis que le revenu lui-même tend vers l'infini. Cependant, d'un autre côté, il est évident qu'un multimillionnaire peut facilement se passer du « vinaigre gratuit », lui préférant d'autres valeurs - au moins, il se limitera à une petite quantité de vinaigre dont il a besoin pour une consommation rationnelle. . Avec cette offre, une personne disposant d'un revenu minimum est prête à prendre autant de « vinaigre gratuit » qu'elle est capable d'en emporter, de la transporter et de la placer.

Ainsi, le point d’intersection de la courbe de demande avec l’axe des volumes est une fonction assez complexe et non linéaire de la dépendance des volumes marginaux de demande vis-à-vis du revenu de l’acheteur, ce qui nécessite des recherches supplémentaires. Permettez-moi tout de suite de faire une réserve : dans ce cas, je considère le consommateur final, le ménage. Ce consommateur est caractérisé par toutes les valeurs humaines et les motivations de comportement.

Si le revenu d'un tel consommateur est nul, alors le volume de la demande effective en tant que tel n'existe pas. Cependant, on peut dire une autre chose : un consommateur sans revenu n’a ni logement, ni vêtements, ni argent. Il est difficile d’imaginer comment un consommateur nu accepterait un produit offert gratuitement. Par conséquent, l'affirmation selon laquelle avec un revenu nul, il n'y aura aucun achat me semble très logique et justifiée.

Lorsqu'un montant minimum de revenu apparaît, l'acheteur est en mesure d'entrer plus activement dans des relations marchandise-argent. Dans le même temps, les aspirations de l'acheteur à emporter gratuitement les biens nécessaires sont grandes et ne sont limitées que par la capacité de l'acheteur à le faire - la capacité d'emporter les marchandises et de les stocker quelque part.

Plus le revenu de l'acheteur est élevé, plus l'acheteur a la possibilité de prendre les marchandises pour une utilisation future - il peut déjà utiliser un filet, un sac, une charrette, un vélo, une voiture, etc. pour transporter les marchandises, en fonction de ses propres revenus.

Dans ce cas, en fonction de ses propres revenus (et donc des caractéristiques de son bien), il peut stocker les marchandises : à l'intérieur au sol, dans une caisse, sur une étagère, dans un placard, dans une pièce, dans un garage, etc Cela signifie que le point 1 a tendance à augmenter avec l’augmentation du revenu du consommateur.

Dans le même temps, le revenu caractérise le degré de richesse d'un individu, sa capacité à satisfaire des besoins toujours croissants en biens variés, et donc son désir et sa capacité de tolérer ou de ne pas tolérer certains inconvénients. Il est difficile d'imaginer qu'une personne assez riche choisirait de vivre dans une belle maison avec des meubles magnifiques, entièrement approvisionnée en fromage gratuit et dont les passages entre les meubles sont bloqués par des cartons de ce produit. Pour un consommateur aisé disposant de revenus très importants, il est plus facile de dépenser de l'argent pour acheter et consommer immédiatement une petite quantité de biens que de supporter l'inconvénient de les stocker pour une utilisation future, même s'il est peu probable qu'il refuse certains des biens gratuits.

Ainsi, avec un revenu de consommation insignifiant, le volume de consommation d'un produit gratuit est limité par la capacité du consommateur à conserver ce produit, et cette partie de la fonction peut être caractérisée par une dépendance croissante non linéaire du volume marginal au revenu, et la seconde la dérivée de cette dépendance est positive.

Avec une augmentation ultérieure du revenu du consommateur, malgré le fait que la capacité de transporter et de stocker le produit gratuit augmente, le consommateur cesse d'augmenter les volumes de consommation dans la même mesure qu'avec de faibles revenus - les inconvénients que cela provoque commencent à réduire l'utilité de de gros volumes de produit gratuit. Dans cette partie de la dépendance, elle a également un caractère non linéaire, et sa dérivée seconde devient négative - les intérêts du consommateur « basculent » vers la satisfaction des autres dans la hiérarchie des besoins.

Lorsqu'un certain niveau de revenu est atteint, son augmentation supplémentaire n'entraîne pas une augmentation du volume marginal de consommation - l'intérêt du consommateur pour ce produit n'augmente pas. Il y a suffisamment de biens gratuits en abondance et le consommateur commence à comprendre qu'un tel volume de biens gratuits devient pour lui un fardeau. La saturation se produit - le volume maximum de biens est consommé. Je désignerai ce volume maximum par Qmax. Cela signifie que lorsque cette limite est atteinte, le point 1 cesse de se déplacer le long de l'axe du volume dans le sens d'une augmentation avec l'augmentation du revenu du consommateur.

Que se passe-t-il si le revenu du consommateur augmente encore ? Les besoins du consommateur pour ce produit sont satisfaits complètement et avec une large marge, et ses revenus toujours croissants commencent à l'orienter vers un nouveau produit ou, du moins, lui donnent la garantie que lorsque ce produit, encore gratuit, apparaîtra à un moment non -prix nul, il pourra sans problèmes particuliers satisfaire son besoin - les revenus du consommateur lui permettent d'en avoir confiance. Les stocks importants de biens deviennent un fardeau pour le consommateur, d'autant plus qu'il devient possible de satisfaire des besoins d'un niveau plus élevé ou, dans les cas extrêmes, de recevoir gratuitement un produit plus intéressant pour l'acheteur. Ensuite, les volumes de biens gratuits consommés commencent à diminuer. Au début, ils diminuent progressivement, avec l'augmentation des revenus (c'est dommage de ne pas prendre un produit gratuit !), puis - à une échelle toujours décroissante.

Ainsi, lorsqu'une certaine valeur de revenu Ctr est atteinte, l'intérêt de l'acheteur « passe » vers un nouveau produit et le volume de consommation gratuite de ce produit commencera à diminuer avec un revenu qui deviendra supérieur à ce Ctr. La limite de cette réduction peut varier, elle est déterminée par la nature du produit, s'il s'agit ou non d'un article de demande quotidienne.

Ainsi, si un produit a une alternative (par exemple, une radio à tube avait une alternative sous la forme d'une radio à transistor), alors le volume de consommation de ce produit tombe à zéro - il y a un changement complet de la demande pour un produit alternatif. avec des propriétés de consommation similaires.

Si le produit n'a pas d'alternative, au moins dans un avenir prévisible, par exemple les pommes de terre pour la majorité des Russes, alors le volume de sa consommation avec une nouvelle augmentation du revenu du consommateur diminue dans une certaine mesure et se stabilise autour du niveau qui devrait être appelé le taux de consommation rationnelle Qrat.

Naturellement, le comportement décrit ci-dessus est typique du consommateur moyen, et non de chaque individu. Les goûts de chaque consommateur sont tout à fait uniques - nous savons que parfois des personnes assez riches ont une tendance surprenante à consommer des quantités de produits totalement inhabituelles pour ce niveau de richesse. Ainsi, je connaissais bien un docteur en sciences russe qui, tout en gagnant de l'argent assez décent, était néanmoins engagé dans le jardinage actif et, en une saison, cultivait et récoltait cinquante sacs de pommes de terre (deux tonnes et demie) sur sa parcelle de campagne. Comme vous pouvez le constater, dans ce cas, le volume de consommation de pommes de terre par sa famille ne correspond pas du tout à ses revenus et ne correspond pas au schéma ci-dessus.

Cet exemple souligne une fois de plus le fait que je considère le comportement d'un consommateur moyen. Il est clair que si nous collectons des données statistiques sur tous les docteurs en sciences de la Russie moderne, le volume de consommation de pommes de terre par la famille d'un docteur en sciences moyen sera nettement inférieur à deux tonnes et demie par an. C'est pour un consommateur aussi typique qu'avec une augmentation de ses revenus, les volumes marginaux de consommation de pommes de terre une fois que le consommateur atteint un certain niveau de revenu commencent à diminuer.

Le graphique de la figure 1 montre schématiquement la dépendance non linéaire décrite ci-dessus du volume marginal de consommation Q pour un certain produit sur le montant du revenu C de l'acheteur à un prix nul pour ce produit. Sur le graphique, chaque point situé sur la courbe des volumes limites correspond à des points similaires au point 1 du graphique des courbes de demande de la figure 3, c'est-à-dire situés sur l'axe des ordonnées pour lequel l'abscisse (prix) est une valeur constante et égale à zéro.

Les considérations ci-dessus, comme déjà mentionnées, sont très abstraites : il est difficile d'imaginer qu'un produit puisse être distribué gratuitement, voire en quantité illimitée.

Figure 1. Courbe de dépendance du volume marginal de consommation Q sur le montant du revenu C

Par conséquent, toutes les considérations ci-dessus peuvent sembler insuffisamment fondées et dénuées de toute signification économique pour un lecteur pointilleux. Cette lacune peut très bien être éliminée. Des raisonnements similaires sembleront raisonnables à un tel lecteur s'ils sont menés à condition de spécifier un prix fixe, suffisamment petit, non égal à zéro. Mais en fait, cette procédure peut facilement être formalisée dans la même formulation graphique que celle qui vient d’être utilisée. Dans ce cas, la même dépendance sera obtenue.

Figure 2. Graphique initial des courbes d'offre et de demande soumises à la fixation d'un prix fixe P0

En effet, graphiquement sur le plan volume-prix, le passage à des prix non nuls revient à déplacer l'axe y (volume) vers la droite d'un montant égal à un prix fixe P0. Cette procédure est représentée dans le graphique de la figure 2, qui montre les courbes de demande. Le point 1 avec ce mouvement de l'axe des ordonnées descend vers la droite et est noté sur la figure par 1". Le raisonnement donné ci-dessus pour le cas d'un produit libre sera pleinement confirmé dans ce cas. Seules certaines proportions changeront. Pour Par exemple, comme le montre clairement la figure 2, pour chaque montant de revenu, le volume de consommation du produit diminuera par rapport à l'option de le donner gratuitement.

La différence fondamentale entre le comportement du volume de consommation d'un bien à prix fixe non nul en fonction du comportement du volume marginal de consommation d'un bien à prix nul est que pour certains biens qui ne sont pas des articles de demande quotidienne , la dépendance du volume de consommation sur le revenu du consommateur ne commence pas à partir du point d'origine (Figure 3).

En effet, si le produit en question n'est pas un produit de la demande quotidienne, alors il n'est acheté qu'une fois que les besoins de la demande quotidienne sont satisfaits et que l'acheteur a la possibilité de se rendre compte du besoin de ce produit en augmentant ses propres revenus. Par conséquent, la courbe de dépendance du volume de consommation d'un produit sur le revenu du consommateur dans ce cas partira d'un point dont les coordonnées sont caractérisées par ce qui suit :

Le revenu du consommateur est positif et non inférieur au prix fixe du produit (Cmin > P0),

Le volume des biens achetés est nul (Q0 = 0).

Figure 3. Courbe de dépendance du volume de consommation Q au montant du revenu C pour un prix de produit non nul

Les graphiques des figures 1 et 3, qui décrivent un type et une nature de dépendance, découlent d’un certain nombre de questions assez évidentes auxquelles il convient de répondre :

Dans quelle mesure les deux graphiques indiqués sont-ils similaires et quelles sont leurs différences fondamentales, comment sont-ils interconnectés ?

Comment se comportera la courbe de dépendance du volume de consommation Q au montant du revenu C avec une nouvelle augmentation des prix ;

Comment se comporteront la valeur du volume de consommation maximum Qmax et le volume de consommation rationnelle Qrat lorsque le prix du produit augmentera ?

Il existe différentes réponses possibles aux questions posées selon le produit proposé à l'acheteur. Il existe des déclarations assez évidentes et qui ne nécessitent aucune preuve particulière. Avec une augmentation du prix d'un produit, la courbe elle-même se déplacera évidemment vers la droite - il faut de plus en plus de revenus pour acheter un volume donné de biens à un prix plus élevé.

Quant au taux de consommation rationnelle de Qrat, tout ici est assez évident. Cette valeur ne changera pas, puisqu'elle ne caractérise pas le pouvoir d'achat, mais des besoins rationnels, lorsque le revenu de l'acheteur est si important qu'il ne prête pas beaucoup d'attention au prix d'un produit donné ; du point de vue de son revenu, c'est presque égal à zéro.

Comme déjà mentionné, la courbe elle-même se déplacera vers la droite avec une augmentation du prix du produit. Ce changement peut être parallèle ou non.

Le premier cas est assez simple (Figure 4) et caractérise apparemment le produit que l'on appelle un « article du quotidien ». Pour un tel produit, il est difficile de supposer autre chose : toutes les ordonnées caractéristiques de la courbe restent inchangées.

Figure 4. Evolution de la courbe en fonction du volume de consommation Q sur le montant du revenu C avec une augmentation du prix des biens de consommation

Par exemple, le volume maximum de consommation, qui caractérise certaines consommations précipitées, reste également inchangé. En effet, ce volume est entièrement déterminé par deux facteurs : le prix donné du produit et le revenu Ctr auquel l'intérêt de l'acheteur « passe » à un nouveau produit. Avec une augmentation du prix d'un produit, ce revenu, qui caractérise le «switching», augmente également de la valeur de ce produit.

Mais si le produit n’est pas un article de demande quotidienne (Figure 5), alors son prix commence à influencer le comportement du consommateur. Ainsi, par exemple, si l'on me propose gratuitement des cigares Havane des meilleures variétés, alors moi, non-fumeur, j'en prendrai probablement quand même une certaine quantité - pour régaler mes amis fumeurs ou dans le but d'obtenir une infusion d'eau qui détruit les parasites des jardins du pays.

Si ce produit m'est proposé contre de l'argent, alors à petit prix pour ces cigares, j'en achèterai probablement encore une certaine quantité, mais dans un volume moindre.

Si le prix des cigares augmente encore plus, quels que soient mes propres revenus, aussi élevés soient-ils, je ne les achèterai pas - j'ai un endroit où dépenser de l'argent, j'ai des intérêts et des besoins qui devraient être satisfaits.

Un tel comportement, comme j'ose le penser, n'est pas du tout une caractéristique de mon caractère. La grande majorité des gens normaux feront de même.

Graphiquement, ce comportement signifie qu'à mesure que le prix d'un produit augmente, le volume maximum de sa consommation diminuera (Figure 5). Certaines proportions de la courbe elle-même changeront également.

Figure 5. Evolution de la courbe de dépendance du volume de consommation Q au montant du revenu C avec une augmentation du prix d'un produit qui n'est pas un article essentiel

Lorsque le prix augmente jusqu'à une certaine limite, la courbe se transforme en un point situé sur l'axe des x. Ainsi, deux types de courbes sont possibles en fonction du volume de consommation sur le revenu du consommateur avec un prix changeant - pour les biens de demande quotidienne et pour les biens qui ne le sont pas. Cette circonstance mérite d'être considérée plus en détail, et dans les paragraphes suivants de l'ouvrage je me concentrerai sur ces deux biens. Je peux malheureusement affirmer qu'il n'existe pas de définition claire du concept<товар повседневного спроса>Je ne l'ai pas vu dans la littérature scientifique. Apparemment, c'est censé être un axiomatique. Cette malheureuse circonstance vous empêchera en grande partie de recevoir des recommandations spécifiques dans les dernières parties du livre. Pour l’instant, nous devons diviser le produit en ces deux groupes uniquement en fonction de nos propres idées sur le produit.

EXPLICATIONS METHODOLOGIQUES

Ci-dessous sont exemples de solutions tâches et exercices typiques

Thème 1. Système de relations macroéconomiques

Problème 26. Sur la base des données indiquées dans le tableau, déterminez :

1) PNB par revenu ;

2) PNB par dépenses ;

5) revenu national.

Solution

1 Nous déterminons le PNB par le revenu. Il comprend les amortissements, les impôts indirects sur les sociétés, les salaires des salariés, les dividendes, les intérêts, les revenus des placements individuels, les loyers, les bénéfices non répartis, l'impôt sur les sociétés, les loyers :

PNB par revenu = 1 010 + 786 + 5 810 + 196 + 290 + 158 + 40 + 650 + 784 = 9 724 millions de dollars.

2 Déterminez le PNB en fonction des dépenses :

PNB par dépense = C + Ig + Xn + G,

où C représente les dépenses de consommation personnelle ;

Ig – investissement privé intérieur brut ;

G – marchés publics de biens et de services ;

Xn est l'exportation nette.

PNB par dépenses = 6 452 + 1 530 – 186 + 1 928 = 9 724 millions de dollars.

Le PNB en termes de dépenses doit être égal au PNB en termes de revenus.

3 Définir le PIB :

PIB = PNB – Хn = 9 724 + 186 = 9 910 millions de dollars.

4 Déterminons le NNP :

NNP = PIB – A = 9 910 – 1 010 = 8 900 millions de dollars.

où A est la dépréciation.

5 Déterminons le revenu national :

ND = NNP - impôts indirects sur les entreprises,

ND = 8 900 – 786 = 8 114 millions de dollars.

Problème 27. Le PNB est égal à 9 000 den. unités, dépenses de consommation – 5 200 den. unités, dépenses publiques – 1 900 deniers. unités et exportations nettes – 180 deniers. unités Calculer:

1) le montant de l'investissement brut ;

2) NNP, si le montant de l'amortissement est de 850 den. unités;

Si les exportations nettes sont positives dans cet exemple, peuvent-elles être négatives ? Dans quel cas?

Solution

1 PNB par race = C + Ig + G + Xn,

où C représente les dépenses de consommation ;

Ig - investissement brut ;

G - dépenses publiques ;

Xn est l'exportation nette.

Ig = PNB – C – G – Xn,

Ig = 9 000 – 5 200 – 1 900 – 180 = 1 820 ;

2 PNN = PNB – A,

NNP = 9 000 – 850 = 8 150.

3 Si les importations sont supérieures aux exportations.

Thème 2. Consommation, épargne, investissement

Problème 14. L'économie est caractérisée par les données suivantes :

a) fonction de consommation C = Ca + MPC Y ;

b) investissements autonomes de parts Ia ;

c) les marchés publics d'unités G ;

d) taux d'imposition marginal t ;

e) paiements de transfert TR.

Les capacités de production existantes permettent d'augmenter le revenu national de 1,25 fois. Comment le gouvernement devrait-il modifier ses achats pour garantir la pleine utilisation des capacités tout en équilibrant le budget gouvernemental ? Quel pourrait être le changement dans les paiements de transfert ?

Solution

Déterminons le niveau de revenu d'équilibre :

m =1/(1– mpc (1– t)) = 1/(1 – 0,55· (1 – 0,1)) = 1,98 ;

A = Ca + G + Ia + TR mpc,

A = 50 + 100 + 400 + 200 · 0,55 = 660 ;

Y = 1,98 660 = 1 306,8.

Déterminons l'évolution du volume d'équilibre de la production :

Y2 = 1,25 · 1 306,8 = 1 633,5.

Déterminons dans quelle mesure les marchés publics devraient changer :

DY = 1 633,5 – 1 306,8 = 326,7 ;

DG = 326,7/1,98 = 165.

Déterminons de quel montant les paiements de transfert devraient varier :

DTR mpc = 165 ;

DTR = 165/0,55 = 300.

Problème 16. Si la fonction d’épargne est décrite par la formule S = –30+0,1Y et que l’investissement autonome est de 125, alors quel sera le niveau d’équilibre du revenu national ?

Solution

Au niveau d’équilibre du revenu national, le montant de l’investissement autonome est égal à l’épargne.

Alors je = S,

125 = – 30 + 0,1 ans,

Y est égal à = 1 550.

Répondre: niveau d'équilibre du revenu national 1 550.

Problème 17. La fonction de consommation est donnée par la formule C = 100 + 0,2 Y.

1) construire un planning de consommation ;

2) établir un calendrier d'épargne ;

3) déterminer le volume d'équilibre du revenu national ;

4) déterminer la valeur du multiplicateur de dépenses, à condition que le revenu soit de 0 ; 200 ; 400 ; 600 ; 800.

Solution

Construisons un tableau :

1 À l'aide des données du tableau, nous construisons un planning de consommation :

Calculons analytiquement le revenu d’équilibre.

Égalons Y = C, alors Y = 100 + 0,2Y.

2 À l'aide des données du tableau, nous construisons un calendrier d'épargne :

La propension marginale à épargner est :

MPS = 1 – MPC = 1 – 0,2 = 0,8.

Alors la valeur du multiplicateur μ est égale à :

Un étudiant achète du café et des tartes. Le prix d'une tasse de café est de 2 dollars, celui d'une tarte de 3 dollars. Cependant, il dispose d'un budget de 23 $. Les préférences de l'étudiant sont connues sous forme d'utilité générale :

Comment dépenser le maximum de budget pour acheter un ensemble de ces deux biens les plus utiles ? Combien est-ce que ça va coûter?

Solution:

Le volume optimal de consommation est obtenu en respectant la deuxième loi de Gossen - la loi de l'utilité marginale (marginale) égale par unité de coût : le rapport entre l'utilité marginale d'un bien et son prix doit être le même pour tous les biens.

Écrivons cette loi sous forme d'identité :

MU k est l'utilité marginale du café,

MU n - utilité marginale des tartes,

P to - prix du café,

P p - prix des tartes.

Réécrivons cette égalité sous une forme plus commode :

Cela signifie que les prix du café et des tartes sont dans un rapport de 2:3. Nous devons maintenant trouver une combinaison d’utilités marginales telle que leur rapport soit également de 2:3.

Nous calculons l'utilité marginale à l'aide de la formule :

ΔTU - incrément de l'utilité totale (TU 1 - TU 0),

ΔQ - incrément de quantité (Q 1 - Q 0).

Puisque la quantité dans notre problème augmente à chaque fois d’un ΔQ = 1, nous pouvons simplifier cette formule comme suit :

MU = ΔTU

Quantité	1	2	3	4	5	6	7
Café TU, utilitaire	20	36	50	62	72	80	86
Café MU, utilitaire	20	16	14	12	10	8	6
Tartes TU, utilitaire	36	66	93	117	135	144	150
Tartes MU, utilitaire	36	30	27	24	18	9	6

Dans ce problème, il existe trois options pour des ratios 2:3 d'utilités marginales :

Écrivons ces ensembles de deux biens :

2 tasses de café et 4 tartes, ou 4 cafés et 5 tartes, ou 7 cafés et 6 tartes.

Puisque le budget de 23 $ doit être dépensé le plus possible, nous choisirons la meilleure parmi ces combinaisons.

Remplaçons ces valeurs dans la formule de contrainte budgétaire :

I = Pk*Qk + Pp*Qp

I est le budget ou le revenu du consommateur,

Pk, Pp - prix du café et des tartes,

Qк, Qп - volume de consommation de café et de tartes, respectivement.

Lorsque Qк = 2, Qп = 4, la contrainte budgétaire a la forme :

23 > 2 × 2 + 3 × 4.

Dans ce cas, le budget n’est pas entièrement dépensé.

Lorsque Qк = 4, Qп = 5, la contrainte budgétaire a la forme :

23 = 2*4 + 3*5.

Nous avons la bonne identité. Par conséquent, le volume optimal de consommation de café est de 4 tasses et les tartes de 5 pièces. Dans le même temps, le budget a été entièrement dépensé.

L'utilité totale sera de :

TU = 62 + 135 = 197.