회절 격자를 사용하여 빛의 파장을 결정합니다. 빛의 파장 결정

작업의 목표: 일관성 있는 광원을 얻고 Young의 간섭 방법과 프레넬 바이프리즘을 사용하여 빛의 파장을 결정하는 방법에 익숙해집니다.

장치 및 액세서리: : 손전등이 있는 광학 벤치, 접안렌즈 마이크로미터, 이중 슬릿이 있는 플레이트 설치용 테이블, 수집 렌즈, 유리 필터 세트, 프레넬 바이프리즘..

연습 1.

영의 방법.

S 지점(그림 13)에서 단색 구형 광파가 전파되며, 이는 플레이트의 매우 작고 밀접하게 간격을 둔 두 개의 슬릿에 떨어집니다. 호이겐스의 원리에 따르면, 이 두 구멍은 빛 진동의 독립적인 소스입니다. 이 소스에서 올 것이다 일관성 있는 파동.

판 뒤에서 중첩된 간섭파의 간섭이 발생하며 그 원인은 간격입니다.

일관된 소스와 스크린까지 알려진 거리 E 2 및 – 공식에 따른 소스 사이 (2.6) 간섭무늬의 폭을 측정하여 빛의 파장을 알아내는 것이 가능합니다.

작업 순서

1. 이중 슬릿이 있는 접시를 광원에서 떨어진 곳에 놓고 전원을 켭니다. 이중 슬릿 판을 광학대에 수직으로 움직여 접안 렌즈에 간섭 무늬를 생성합니다. 이중 슬릿 판을 움직여 간섭 무늬가 밝고 선명한지 확인합니다.

2. 어두운 부분 사이의 거리를 측정합니다. 결정의 정확성을 높이려면 멀리 떨어져 있지만 선명하게 보이는 줄무늬 사이의 거리를 측정하고 이를 그 사이의 밝은 줄무늬 수로 나누어야 합니다.

4. 다양한 필터를 사용하여 실험을 여러 번 반복합니다.

5. 결과를 표에 쓰고 오류를 계산합니다.

6. 결과를 표 값과 비교하고 결론을 도출합니다.

운동 2.

프레넬 바이프리즘 방법

빛의 파장을 결정하기 위해 공식 (2.6)을 사용합니다.

이 공식을 사용하면 단색광의 파장을 실험적으로 결정할 수 있습니다. 이 작품에서 Δ 엑스저울로 계산됨 마이크로미터 접안렌즈(위 참조). 거리 티상상의 소스 사이 에스 1과 에스 2는 수렴 렌즈를 사용하여 간접적으로 측정됩니다(그림 15).

뉴턴의 반지 사용

작업의 목표:뉴턴 고리 형태의 얇은 필름(렌즈와 판 사이의 공기층)에서 빛의 간섭을 실험적으로 관찰하고 뉴턴 고리를 사용하여 빛의 파장을 결정합니다.

장치 및 액세서리: 평행한 판 위에 볼록한 면이 있는 평면 볼록 렌즈를 놓고 고정합니다. 현미경; 광원; 밀리미터 단위의 눈금자.

참고: 방법 이론과 설치 설명은 작업 번호 2에 나와 있습니다.

1. 안구 눈금의 분할 값 결정

참고: 작업은 작업 2번과 동일한 방식으로 수행됩니다.

2.빛의 파장 결정

뉴턴 고리의 직경은 눈금 단위로 직접 측정할 수 있습니다. 이 결과에 금액을 곱하면 비, mm/div.로 표현하면 직경을 mm 단위로 얻습니다.

반경 나 일과 N - 공식 (2.5)에 따른 어두운 고리

r t, i = , r t, n = , (3.1)

이 표현식을 제곱하고 하나를 다른 표현식에서 빼면 다음을 얻습니다.

. (3.2)

공식(3.2)은 라이트 링에도 유효합니다. 링의 중심은 큰 오차로 설정되므로 실험에서는 반경이 아닌 링의 직경을 측정합니다. 디 . 그런 다음 공식 (3.2)은 다음과 같은 형식을 취합니다.

, (3.3)

여기서 빛의 파장을 계산하는 공식을 얻습니다.

. (3.4)

렌즈의 반경은 표에 나와 있습니다. 3.1에서는 렌즈 번호가 렌즈 홀더에 표시되어 있습니다. 계산을 단순화하기 위해 값을 다음과 같이 나타냅니다. 티 . 그 다음에

엘 = . (3.5)

표 3.1

작업 완료

2.1. 작업 번호 2의 단락 2.1을 참조하세요.

2.2. 작업 번호 2의 단락 2.2를 참조하세요.

2.3 작업 2번의 2.3항을 참조하세요.

2.4. 공식(3.5)을 사용하여 다음을 결정합니다. < 엘>.

,

어디 디 티 공식 (2.7)과 유사한 공식을 사용하여 구합니다.

2.6. 측정 및 계산 결과를 표에 입력합니다. 3.2. 신뢰성과 상대 오류를 나타내는 신뢰 구간으로 최종 결과를 기록합니다.

표 3.2

통제 질문

1. 빛의 간섭 현상.

2. 일관성.

3. 광로 길이와 광로의 차이.

4. 간섭 중 최대값과 최소값에 대한 조건.

5. 성찰 중에 발생하는 현상:

a) 광학적으로 더 밀도가 높은 매체에서;

b) 광학적으로 밀도가 낮은 매체에서.

6. 동일한 두께의 선. 뉴턴의 반지.

7. 계산식 도출.

8. 뉴턴의 고리를 이용하여 렌즈의 곡률반경이나 빛의 파장을 구하는 실험의 진행상황.

9. 측정 오류 계산.

실험실 작업 4번

빛의 파장 결정

회절 격자 사용

작업의 목표: 회절 격자의 특성을 결정합니다. 회절격자를 사용하여 빛의 파장을 측정한다.

장치 및 액세서리: 실험 설정, 회절 격자.

이론에서 얻은 정보

회절빛은 파면의 무결성을 위반하여 발생하는 현상을 말합니다. 회절은 진동 전파의 직진성을 위반하여 나타납니다. 파동은 장애물의 가장자리를 돌아 기하학적인 그림자 영역을 관통합니다. 회절 현상은 모든 파동 과정에 내재되어 있지만 방사선의 파장이 장애물의 크기와 비슷한 경우에만 특히 명확하게 나타납니다.

아이디어 측면에서는 기하광학빛의 직선 전파에 대해 불투명 장애물 뒤의 그림자 경계는 장애물을 통과하여 표면에 닿는 광선에 의해 선명하게 윤곽이 그려집니다. 결과적으로 회절 현상은 기하광학의 관점에서는 설명할 수 없습니다. 파동장의 각 지점을 장애물의 기하학적 그림자 영역을 포함하여 모든 방향으로 전파되는 2차 파동의 소스로 간주하는 호이겐스의 파동 이론에 따르면, 뚜렷한 그림자의 출현은 일반적으로 설명할 수 없습니다. 그럼에도 불구하고, 경험은 빛 상태의 직선 전파 이론처럼 선명하게 정의된 그림자는 아니지만 가장자리가 흐릿한 그림자의 존재를 확신시킵니다.

호이겐스-프레넬 원리

회절 효과의 특징은 공간의 각 지점에서의 회절 패턴이 수많은 2차 호이겐스 광원에서 나오는 광선 간섭의 결과라는 것입니다. 이러한 효과에 대한 설명은 프레넬에 의해 수행되었으며 호이겐스-프레넬 원리라고 불렸습니다.

Huygens-Fresnel 원리의 본질은 여러 조항의 형태로 표현될 수 있습니다.

1. 모든 소스에 의해 여기되는 전체 파면 에스 0 영역 에스 , 다음과 같은 작은 섹션으로 나눌 수 있습니다. 동등한 면적 DS , 이는 2차 파동을 방출하는 2차 소스 시스템입니다.

2. 이들은 동일한 1차 소스와 동등한 2차 소스입니다. 에스 0 , 일관성이 있습니다. 따라서 소스에서 전파되는 파동 에스 0 , 공간의 어느 지점에서든 모든 2차 파동의 간섭의 결과여야 합니다.

3. 모든 2차 소스(동일한 면적을 갖는 파면 섹션)의 방사능은 동일합니다.

4. 면적이 있는 각 2차 소스 DS 주로 외부 법선 방향으로 방출됩니다. N 이 시점에서 파도 표면으로; s 방향의 2차 파동의 진폭 N 모서리 ㅏ, 작을수록 각도가 커집니다. ㅏ, 에서 0과 같습니다. ㅏ“p/2.

5. 공간의 특정 지점에 도달한 2차 파동의 진폭은 2차 파동이 이 지점까지의 거리에 따라 달라집니다. 거리가 멀수록 진폭은 작아집니다.

호이겐스-프레넬 원리는 회절 현상을 설명하고 정량적 계산 방법을 제공하는 것을 가능하게 합니다.

프레넬존 방식

Huygens-Fresnel 원리는 장애물이 없는 균일한 매질에서 빛 전파의 직진성을 설명합니다. 이를 보여주기 위해 점 광원에서 나오는 구형 광파의 작용을 고려하십시오. 에스 0 공간의 임의의 지점에서 피 (그림 4.1). 이러한 파동의 파면은 직선을 기준으로 대칭입니다. S0P . 한 지점에서 원하는 파동의 진폭 피 모든 섹션에서 방출되는 2차 파동의 간섭 결과에 따라 달라집니다. DS 표면 에스 . 2차 파동의 진폭과 초기 위상은 해당 소스의 위치에 따라 달라집니다. DS 점에 상대적 피 .

프레넬은 파면을 구역으로 나누는 방법(프레넬 존 방법)을 제안했습니다. 이 방법에 따르면, 파면은 링존(ring zone)으로 구분되며(그림 4.1), 각 존의 가장자리에서 지점까지의 거리가 일정하도록 구성된다. 피 다르다 엘/2(엘 - 빛의 파장). 다음으로 표시하면 비 파면 0의 꼭대기부터 지점까지의 거리 피 , 거리 비 + 케이 (엘/2) 모든 영역의 경계를 형성합니다. 케이 - 구역 번호. 진동이 정점에 도달함 피 인접한 두 영역의 유사한 지점에서 위상이 반대입니다. 왜냐하면 이 영역에서 해당 지점까지의 경로 차이가 있기 때문입니다. 피 동일 엘/2. 따라서 중첩되면 이러한 진동은 서로 약해지고 결과 진폭은 다음과 같은 합으로 표현됩니다.

A = A 1 - ㅏ 2 +A 3 - ㅏ 4 + ... . (4.1)

진폭 값 에이케이 지역에 따라 다름 D.S.케이 케이 번째 구역 및 각도 ㅏ 케이 임의의 지점에서 구역 표면에 대한 외부 법선과 이 지점에서 지점으로 향하는 직선 사이 피 .

면적임을 알 수 있다 D.S.케이 케이 번째 구역은 조건의 구역 번호에 의존하지 않습니다. 엘<< 비 . 따라서 고려된 근사치에서 모든 프레넬 구역의 면적은 크기가 동일하고 모든 프레넬 구역(2차 소스)의 방사능은 동일합니다. 동시에 증가와 함께 케이 각도가 증가하다 ㅏ 케이 표면의 법선과 점의 방향 사이 피 , 이는 방사선 강도의 감소로 이어집니다. 케이 주어진 방향으로의 구역, 즉 진폭 감소 에이케이 이전 구역의 진폭과 비교됩니다. 진폭 에이케이 영역에서 지점까지의 거리가 증가함에 따라 감소합니다. 피 성장과 함께 케이 . 결국

ㅏ 1 > 에이 2 > 에이 3 > 에이 4 > ... > 아케이 > ...

구역이 많아지므로 감소합니다. 에이케이 본질적으로 단조롭고 우리는 대략 다음과 같이 가정할 수 있습니다.

. (4.2)

결과 진폭(4.1)을 다음 형식으로 다시 작성합니다.

(4.2)에 따라 원격 영역의 작은 진폭을 고려하면 괄호 안의 모든 표현은 0과 같고 식 (4.1)은 다음 형식으로 축소됩니다.

에이 = 에이 1 / 2. (4.4)

얻은 결과는 해당 지점에서 발생한 진동을 의미합니다. 피 구형 파 표면은 중앙 프레넬 영역의 절반에 해당하는 진폭을 갖습니다. 그러므로 광원에서 나오는 빛은 에스 0 정확히 피 매우 좁은 범위 내에서 퍼짐 직접 채널, 즉. 똑바로. 간섭 현상의 결과로 첫 번째 구역을 제외한 모든 구역의 효과가 소멸됩니다.

단순한 장애물로부터의 프레넬 회절

특정 지점에서 광파의 작용 피 웨이브가 무제한인 경우 중앙 프레넬 구역의 절반의 동작으로 감소합니다. 그 이유는 그 이후에만 나머지 구역의 동작이 상호 보상되고 원격 구역의 동작을 무시할 수 있기 때문입니다. 파동의 유한한 부분에 대해 회절 조건은 위에서 설명한 조건과 크게 다릅니다. 그러나 여기서도 프레넬법을 이용하면 광파의 전파특성을 예측하고 설명하는 것이 가능해진다.

단순한 장애물로부터의 프레넬 회절의 몇 가지 예를 고려해 봅시다.

원형 구멍에 의한 회절 . 소스에서 웨이브를 보자 에스 0 가는 길에 동그란 구멍이 있는 불투명한 스크린을 만나다 기원전 (그림 4.2). 회절 결과가 화면에 관찰됩니다. 이자형 , 구멍의 평면과 평행합니다. 한 지점에서 회절 효과를 결정하는 것은 쉽습니다. 피 구멍 중앙 반대편에 스크린이 위치합니다. 이렇게하려면 앞면의 열린 부분에 파도를 만드는 것으로 충분합니다. 기원전 점에 해당하는 프레넬 영역 피 . 구멍에 들어가면 기원전 맞다 케이 프레넬 영역, 그 다음 진폭 ㅏ 한 지점에서 발생하는 진동 피 숫자가 짝수인지 홀수인지에 따라 달라집니다 케이 , 이 숫자의 절대값이 얼마나 큰지에 대해서도 마찬가지입니다. 실제로, 공식 (4.1)에서 다음과 같은 점을 알 수 있습니다. 피 전체 진동의 진폭

(홀수에 대한 시스템의 첫 번째 방정식 케이 , 두 번째 - 짝수인 경우) 또는 공식 (4.2)와 두 인접 영역의 진폭 값이 거의 다르지 않으며 고려할 수 있다는 사실을 고려합니다. K-1 거의 같다 아크, 우리는

여기서 플러스는 홀수 개의 영역에 해당합니다. 케이 , 구멍에 맞고 마이너스가 짝수입니다.

적은 수의 구역으로 케이 진폭 에이케이 와는 조금 다르지 A 1 . 그런 다음 해당 지점에서의 회절 결과 피 패리티에 따라 달라집니다 케이 : 홀수일 때 케이 회절 최대값이 관찰되고, 회절이 균등할 때 최소값이 관찰됩니다. 최소값과 최대값은 가까워질수록 서로 더 달라집니다. 에이케이 에게 A 1 저것들. 덜 케이 . 구멍이 중앙 프레넬 영역만 열면 해당 지점의 진폭은 피 평등할 것이다 A 1 , 이는 완전히 열린 파면에서 발생하는 것(4.4)보다 두 배 크고, 이 경우 강도는 장애물이 없을 때보다 4배 더 큽니다. 반대로 구역 수를 무제한으로 늘리면 케이 , 진폭 에이케이 0이 되는 경향이 있다 (에이케이<< A 1 ) 식 (4.5)는 (4.4)로 바뀐다. 이 경우 빛은 실제로 구멍이 있는 스크린이 없을 때와 같은 방식으로 퍼집니다. 똑바로. 이는 개방 영역의 수가 많을 때 파동 개념과 빛의 직선 전파 개념의 결과가 일치하기 시작한다는 결론으로 ​​이어집니다.

짝수 프레넬 영역과 홀수 프레넬 영역의 진동은 서로를 약화시킵니다. 이는 프레넬 존이 하나만 배치된 둥근 구멍이 있는 장애물의 경우와 같이 파면의 일부가 불투명한 스크린으로 덮일 때 빛의 강도가 증가하는 경우가 있습니다. 모든 짝수(또는 홀수) 프레넬 구역을 덮는 소위 구역 플레이트(불투명 코팅이 된 유리판)라는 복잡한 스크린을 만들어 빛의 강도를 여러 번 증가시킬 수 있습니다. 존 플레이트는 수렴 렌즈처럼 작동합니다. 실제로, 존 플레이트가 짝수 존을 모두 덮고, 존의 개수가 케이 = 2중 , 그런 다음 (4.1)부터 다음과 같습니다.

A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1

또는 소수의 영역이 있는 경우 2m-1 거의 같다 ㅏ, ㅏ = mA 1 , 즉. 한 지점의 빛의 강도 피 2시에 중 ) 광원에서 지점까지 빛이 방해받지 않고 전파되는 것보다 2배 더 많습니다. 피 , 여기서 에이 = 에이 1 / 2, 그에 따른 강도 / 4 .

원형 디스크에 의한 회절.소스 사이에 배치하는 경우 에스 0 그리고 둥근 불투명 디스크의 스크린 북동쪽 하나 또는 여러 개의 첫 번째 프레넬 영역이 닫힙니다(그림 4.3). 디스크가 닫히는 경우 케이 프레넬 존, 그리고 그 지점에서 피 총파 진폭

그리고 괄호 안의 표현은 0과 같을 수 있으므로 (4.3)과 유사하게 다음을 얻습니다.

A = Ak +1 / 2. (4.6)

따라서 그림 중앙에 있는 둥근 불투명 디스크의 경우(점 피 ) 임의의 경우(짝수 및 홀수 모두) 케이 그것은 밝은 곳으로 밝혀졌습니다.

디스크가 첫 번째 프레넬 영역의 일부만 덮는 경우 화면에 그림자가 없으며 모든 지점의 조명은 장애물이 없는 경우와 동일합니다. 디스크의 반경이 증가함에 따라 첫 번째 개방 영역은 해당 지점에서 멀어집니다. 피 그리고 각도가 커진다 ㅏ임의의 지점에서 이 구역의 표면에 대한 법선과 해당 지점을 향한 복사 방향 사이 피 (Huygens-Fresnel 원리 참조). 따라서 디스크 크기가 증가함에 따라 중심 최대값의 강도가 약해집니다( Ak+1 << A 1 ). 디스크가 많은 프레넬 영역을 덮는 경우 기하학적 그림자 영역의 빛 강도는 거의 모든 곳에서 0과 같고 관찰 경계 근처에만 약한 간섭 패턴이 있습니다. 이 경우 회절 현상을 무시하고 빛의 직선 전파 법칙을 사용할 수 있습니다.

프라운호퍼 회절

(회절 평행선)

구형파의 경우 회절 결과는 세 가지 매개변수, 즉 광원에서 방출되는 방사선의 파장에 따라 달라집니다. 에스 0 , 장애물의 형상(슬롯, 구멍 등의 치수) 및 장애물에서 관찰 화면까지의 거리. 프라운호퍼 회절 조건에서는 평면파로의 전이가 발생하여 회절 결과가 세 번째 양(장애물에서 관찰 화면까지의 거리)에 대한 의존성을 제거하고 장애물의 기하학적 치수를 미리 고려할 수 있습니다. . 모양과 크기가 변하지 않은 구멍의 경우 회절 결과는 광원에서 제공되는 방사선의 스펙트럼 구성 변화에만 의존합니다. 에스 0 . 따라서 평행 빔의 회절 현상은 연구 중인 물질의 방사선 구성에 대한 스펙트럼 분석에 사용될 수 있습니다.

평면파(프라운호퍼 회절) 관찰의 개략도가 그림 1에 나와 있습니다. 4.4.

점 광원의 빛 에스 0 렌즈로 변해요 패 1 평행 광선 빔(평면파)으로 변환된 다음 불투명 스크린(원, 슬릿 등)의 구멍을 통과합니다. 렌즈 패 2 관찰 화면이 위치한 초점면의 다양한 지점에서 수집됩니다. 이자형 , 회절의 결과로 원래 방향에서 벗어난 광선을 포함하여 구멍을 통과하는 모든 광선.

단일 슬릿의 회절.실제로 간격은 길이가 너비보다 훨씬 긴 직사각형 구멍으로 나타납니다. 이 경우 포인트의 이미지는 에스 0 (그림 4.4)는 빛이 슬릿의 오른쪽과 왼쪽으로 회절하기 때문에(그림 4.5) 슬릿에 수직인 방향으로 최소값과 최대값을 갖는 스트립으로 늘어납니다. 생성 슬릿 방향에 수직인 방향에서 광원의 이미지를 관찰하면 한 차원의 회절 패턴을 고려하는 것으로 제한할 수 있습니다. 엑스 ).

슬릿 평면은 입사파의 전면과 일치하므로 호이겐스-프레넬 원리에 따라 슬릿 지점은 동일한 위상에서 진동하는 파동의 2차 소스입니다.

슬릿의 영역을 슬릿의 모선에 평행한 동일한 너비의 좁은 스트립 수로 나누겠습니다. 동일한 거리에 있는 서로 다른 스트립의 파동 위상은 동일하고 진폭도 동일합니다. 선택한 요소의 면적이 동일하고 관찰 방향으로 동일하게 기울어지기 때문입니다.

빛이 슬릿을 통과할 때 빛의 직선 전파 법칙이 관찰되면(회절이 발생하지 않음) 화면에 나타납니다. 이자형 , 렌즈의 초점면에 설치됨 패 2 , 슬릿의 이미지를 얻을 수 있습니다. 그러므로 방향은 제이 = 0은 진폭이 있는 회절되지 않은 파동을 정의합니다. 0 , 전체 슬릿에서 보내는 파동의 진폭과 같습니다.

회절로 인해 광선은 직선 방향에서 일정한 각도로 벗어납니다. 제이. 좌우 편차는 중심선을 기준으로 대칭입니다. OC 0 (그림 4.5). 각도에 따라 결정되는 방향으로 슬릿 전체의 작용을 구하려면 제이, 관측점에 도달하는 파동의 특징인 위상차를 고려할 필요가 있다 씨제이다양한 스트립(프레넬 구역)에서.

비행기를 그려보자 FD , 회절된 광선의 방향에 수직이고 새로운 파동의 앞부분을 나타냅니다. 렌즈는 광선의 경로에 추가 차이를 가져오지 않기 때문에 평면에서 모든 광선의 경로는 FD 요점까지 씨제이는 ~와 마찬가지로. 결과적으로 슬릿에서 나오는 광선의 전체 경로 차이는 F.E. 세그먼트로 제공됩니다. 에드 . 파면과 평행한 평면을 그리자 FD , 세그먼트를 분할하도록 에드 여러 섹션으로 나뉘며 각 섹션에는 길이가 있습니다. 엘/2(그림 4.5). 이 평면은 간격을 위에서 언급한 스트립(프레넬 영역)으로 나누고, 인접 영역과의 경로 차이는 다음과 같습니다. 엘/2 프레넬법에 따른다. 그런 다음 해당 지점에서의 회절 결과 씨 제이슬릿에 맞는 프레넬 구역의 수에 따라 결정됩니다(둥근 구멍에 의한 프레넬 회절 참조): 구역의 수가 짝수인 경우( 지 = 2케이 ), 시점에서 씨제이다음과 같은 경우 회절 최소값이 관찰됩니다. 지- 이상한 ( 지 = 2케이 + 1) 시점에서 씨제이- 최대 회절. 슬릿에 배치된 프레넬 존의 수 F.E. , 세그먼트의 횟수에 따라 결정됩니다. 에드 함유된 엘/ 2 즉 . 선분 에드 , 슬릿 폭으로 표현 ㅏ 및 회절 각도 제이, 다음과 같이 작성됩니다. ED = 죄제이 .

결과적으로 상황에 따라 최대값회절 우리는 조건을 얻습니다

죄제이 = ±( 2케이 + 1)엘 / 2,(4.7)

을 위한 최소값회절

죄제이 = ± 2 케이엘 /2,(4.8)

어디 케이 = 1,2,3.. - 정수. 크기 케이 , 자연 계열의 숫자 값을 취하는 것을 회절 최대 차수라고합니다. 식 (4.7)과 (4.8)의 ± 기호는 슬릿에서 각도 +로 회절되는 광선에 해당합니다. 제이그리고 - 제이렌즈의 측면 초점으로 수렴 엘 2 : 씨제이그리고 씨- 제이, 주 초점을 기준으로 대칭 씨 0 . 방향으로 제이 = 0에서는 가장 강렬한 중심 최대값인 0차가 관찰됩니다.

공식 (4.7)에 따른 회절 최대값의 위치는 각도에 해당합니다.

, , 등.

그림에서. 그림 4.6은 광도 분포 곡선을 함수로 보여줍니다. 죄제이. 중앙 극대 위치( 제이 = 0)은 파장에 의존하지 않으므로 모든 파장에 공통됩니다. 따라서 백색광의 경우 회절무늬의 중심이 흰색 줄무늬로 나타나게 된다. 그림에서. 4.6 및 공식 (4.7) 및 (4.8)을 통해 최대값과 최소값의 위치가 파장에 따라 달라지는 것이 분명합니다. 따라서 어둡고 밝은 줄무늬의 단순한 교대는 단색광에서만 발생합니다. 백색광의 경우, 서로 다른 파동의 회절 패턴 엘파장에 따라 이동합니다. 흰색의 중앙 최대값은 가장자리에서만 무지개 색상을 나타냅니다(프레넬 영역 하나가 슬릿 너비에 맞습니다). 서로 다른 파장에 대한 측면 최대값은 더 이상 서로 일치하지 않습니다. 중심에 가까울수록 더 짧은 파동에 해당하는 최대값이 있습니다. 장파장 최대값은 더 멀리 떨어져 있습니다. (제이 = 아크신 엘/2) 단파보다. 따라서 회절 최대값은 보라색 부분이 중심을 향한 스펙트럼입니다.

회절 격자

회절 격자는 폭이 같고 서로 평행한 다수의 슬릿이 동일한 평면에 놓여 있고 폭이 같은 불투명 공간으로 분리되어 있는 시스템입니다. 회절 격자는 유리 표면에 평행선을 적용하여 만들어집니다. 1mm당 선 수는 연구 중인 방사선 스펙트럼 영역에 따라 결정되며 적외선 영역에서는 300mm -1부터 자외선에서는 1200mm -1까지 다양합니다.

격자를 다음으로 구성하자 N 각 슬롯의 너비가 있는 평행 슬롯 ㅏ 인접한 슬롯 사이의 거리 비 (그림 4.7). 합집합 a + b = d 회절 격자의 주기 또는 상수라고 합니다. 평면 단색파가 격자에 수직으로 입사한다고 가정합니다. 각도를 이루는 방향으로 진행하는 빛의 세기를 조사하는 것이 필요합니다. 제이격자 평면의 법선과 함께. 각 슬릿의 회절에 따른 세기 분포 외에도, 슬릿의 파동 간섭으로 인해 빛 에너지의 재분배가 발생합니다. N 일관된 소스의 슬릿. 이 경우 모든 슬릿에 대한 최소 회절 조건(그림 4.8)이 동일하기 때문에 최소값은 동일한 위치에 있게 됩니다. 이러한 최소값을 원금이라고 합니다. 주요 최소 조건 죄제이 = ± 케이엘조건 (4.8)과 일치합니다. 주 최소값의 위치 죄제이 = ± 엘 /ㅏ , 2엘 /ㅏ ,...그림에 표시되어 있습니다. 4.8.

그러나 슬릿이 많은 경우에는 각 슬릿이 별도로 생성한 주 극소값에 여러 슬릿을 통과하는 빛의 간섭으로 인한 극소값이 추가됩니다. 그림에서. 예를 들어, 그림 4.8은 주기가 있는 두 개의 슬릿의 경우 강도 분포와 최대값과 최소값의 위치를 ​​보여줍니다. 디 및 슬롯 너비 ㅏ.

같은 방향으로 모든 슬릿은 같은 진폭의 진동 에너지를 방출합니다. 그리고 간섭의 결과는 인접한 슬릿의 유사한 지점에서 발생하는 진동 위상의 차이에 따라 달라집니다(예: 씨 그리고 이자형 , 비 그리고 에프 ) 또는 광학 경로 차이로 인해 에드 인접한 두 슬릿의 유사한 지점에서 지점까지 씨제이. 모든 유사한 지점에 대해 이 경로 차이는 동일합니다. 만약에 에드 = ± 케이 엘아니면 그 이후로 에드 = dsi N제이 ,

d 죄 j = ±k엘 , 케이 = 0,1,2..., (4.9)

인접한 슬릿의 진동은 서로 강화되며, 그 지점에서 씨제이회절 최대값은 렌즈의 초점면에서 관찰됩니다. 화면의 다음 지점에서 전체 진동의 진폭은 최대입니다.

A 최대 = N A j ,(4.10)

어디 ㅏ제이 - 하나의 슬릿이 특정 각도로 전달하는 진동의 진폭 제이. 빛의 세기

J 최대 = N 2 A j 2 = N2J제이.(4.11)

따라서 식(4.9)은 주강도 최대값의 위치를 ​​결정합니다. 숫자 케이 주요 최대값의 순서를 제공합니다.

주요 최대값(4.9)의 위치는 관계식에 의해 결정됩니다.

. (4.12)

0차 최대값이 하나 있으며 해당 지점에 위치합니다. 씨 0 , 첫 번째, 두 번째 등의 최대값 2개의 순서이며 서로 대칭으로 위치합니다. 씨 0 , 기호가 나타내는 것 + . 그림에서. 그림 4.8은 주 최대값의 위치를 ​​보여줍니다.

주 최대값 외에도 추가 최소값으로 구분된 약한 2차 최대값이 많이 있습니다. 측면 최대값은 주요 최대값보다 훨씬 약합니다. 계산에 따르면 측면 최대값의 강도는 가장 가까운 주 최대값 강도의 1/23을 초과하지 않습니다.

주요 최대값에서 진폭은 다음과 같습니다. N 횟수와 강도는 N 2 해당 위치에 주어진 진폭에 하나의 슬릿을 곱합니다. 밝기가 증가하여 공간에 명확하게 국한된 선을 쉽게 감지하고 분광학 연구에 사용할 수 있습니다.

화면 중앙에서 멀어질수록 회절 최대값의 강도는 감소합니다(소스로부터의 거리가 증가함). 따라서 가능한 모든 회절 최대값을 관찰하는 것은 불가능합니다. 화면 한쪽의 격자에 의해 생성된 최대 회절 수는 다음 조건에 따라 결정됩니다. ½ 죄 j½ £ 1 (j = p/ 2 - 최대 회절 각도), 어디에서 (4.9)를 고려합니까?

동시에 우리는 그것을 잊지 말아야 한다. 케이 - 정수.

주 최대값의 위치는 파장에 따라 달라집니다. 엘. 따라서 회절 격자에 백색광을 비추면 중앙 최대값을 제외한 모든 최대값( 케이 = 0), 보라색 끝이 회절 패턴의 중심을 향하는 스펙트럼으로 분해됩니다. 따라서 회절 격자는 빛의 스펙트럼 구성을 연구하는 데 도움이 될 수 있습니다. 모든 단색 구성요소의 주파수(또는 파장)와 강도를 결정합니다. 연구 중인 스펙트럼이 사진 판을 사용하여 기록되는 경우 이를 위해 사용되는 장비를 회절 분광기라고 하고, 스펙트럼을 시각적으로 관찰하는 경우 회절 분광기라고 합니다.

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페이지 생성일 : 2016-04-02

빛의 회절광선이 작은 구멍을 통과하거나 작은 불투명 스크린을 통과할 때 직선 경로에서 광선을 편향시키는 것으로 구성됩니다.

회절은 일반적으로 구멍이나 장애물의 크기가 파장과 동일한 크기일 때 관찰됩니다.

회절 현상을 계산할 때 그들은 호이겐스 원리를 발전시킨 호이겐스-프레넬 원리라고 불리는 프레넬이 제안한 특별한 기술을 사용합니다.

호이겐스의 원리는 다음과 같이 공식화됩니다: 광파의 파면의 각 지점은 2차 파동의 소스입니다. 2차 파동의 엔벨로프 표면은 파동 표면의 새로운 위치가 됩니다.

호이겐스의 원리는 파면 전파 문제는 해결하지만, 파동의 근원지에서 다른 방향으로 진행하는 파동의 강도 문제는 해결하지 못합니다.

호이겐스-프레넬 원리는 동일한 파면에서 발생하기 때문에 일관성이 있는 2차 파동의 간섭으로 인해 발생하는 파동의 강도를 고려합니다.

쌀. 3.5.2.

Fresnel에 따르면 2차 파동의 간섭은 다음과 같이 발생합니다. 에스 반경의 구형파가 전파됩니다. 아르 자형 . 이 표면에서 기본 영역을 선택하겠습니다. 디 에스 같은 사이즈. 그것들은 모두 일관된 소스이며 각각의 법선은 서로 다른 각도를 형성합니다. ㅏ광선이 한 지점으로 이동하면서 비 파도앞.

쌀. 3.5.3.

한 지점의 광도 계산을 단순화하려면 비프레넬은 프레넬 존(Fresnel Zone) 방법이라는 방법을 제안했습니다.

전체 파면을 구역으로 나누자. 비 로 다릅니다. 관점에서 설명해보자 비 , 중심에서와 같이 반경이 있는 원

.

구역의 면적은 동일하다고 간주할 수 있으며 해당 지점에 도달하는 광파의 진폭은 비 각 후속 영역에서 점차적으로 감소합니다. 인접한 두 구역의 파도가 해당 지점에 도달하는 것이 분명합니다. 비 역상으로.

프레넬 존 방법을 사용하면 다양한 회절 사례를 설명할 수 있습니다. 그 중 일부를 살펴보겠습니다. 즉:

프레넬 회절또는 구형 파면이 구멍이나 장애물에 떨어질 때 수렴 광선의 회절, 그리고

프라운호퍼 회절또는 평행 광선의 회절 - 평평한 파면이 구멍에 떨어집니다.

첫 번째 유형의 회절(프레넬 회절)의 예는 둥근 구멍에 의한 회절일 수 있습니다.

짝수 개의 프레넬 존이 구멍에 들어맞으면 파동이 그 지점에 도착합니다. 비 인접한 영역에서 서로 취소되고 해당 지점에서 비 최소한의 조명이 있을 것입니다. 홀수 개의 영역이 구멍에 맞는 경우 영역 중 하나는 해당 지점에서 보정되지 않은 상태로 유지됩니다. 비 최대 광도가 관찰됩니다. 한 지점에서 다른 방향으로 화면을 이동할 때 비 구멍은 짝수 또는 홀수의 프레넬 영역을 절단합니다. 덕분에 화면에서 둥근 구멍의 회절 패턴을 밝은 고리와 어두운 고리 형태로 볼 수 있습니다.

두 번째 유형의 회절(프라운호퍼 회절)의 예는 하나의 슬릿에서 평행 광선의 회절입니다. 슬릿은 가장자리가 완전히 평행한 불투명 스크린의 길고 좁은 구멍으로, 너비가 길이보다 훨씬 작습니다.

빛은 슬릿에 수직인 평행빔으로 입사되므로 슬릿의 모든 지점이 동일한 위상으로 진동합니다. 각도 j에서 회절하는 광선은 렌즈에 의해 점에서 수집됩니다. 비스크린과 방해.

j일 때 = 0 모든 파도가 해당 지점에 도착합니다. 에 대한 같은 단계에서 서로를 강화할 것입니다. 화면에 밝은 줄무늬가 나타납니다. 중앙 최대.

한 지점의 간섭 결과를 확인하려면 비 j 1 0의 경우 파동 표면의 열린 부분(슬릿 폭)을 여러 프레넬 구역으로 나눕니다. 이 경우 슬롯 가장자리에 평행한 좁은 스트립입니다. 점을 통해 그려보자 ㅏ 비행기 기원 후 , 회절 광선의 광선에 수직입니다. 광선의 광학 경로 기원 후 요점까지 비 동일하므로 스트로크 차이 CD 극한 광선은 다음과 같습니다:

디 =a죄 j. (3.5.1)

프레넬 영역 분할 디해당 플롯 수에 대해. 홀수 프레넬 영역의 각 점은 짝수 영역의 한 점에 해당하며, 그 진동은 해당 점에 도달합니다. 비 역상으로. 그러므로 그 시점에서 비 , 짝수 개의 프레넬 존이 슬릿의 너비에 맞는 경우 파동이 서로 상쇄되고 이 위치에 화면에 어두운 줄무늬가 나타납니다.

저것., 최소 조건한 슬롯의 경우 다음과 같습니다.

, , (3.5.2)

홀수 개의 영역이 슬릿 너비에 맞는 방향에서 가장 높은 광 강도가 관찰됩니다. 저것들., 회절 최대값조건에 따라 결정된 방향으로 관찰됩니다.

, ,… (3.5.3)

케이– 회절 최대값의 차수.

단일 슬릿에 의한 회절 동안의 광 강도 분포는 그림 1에 나와 있습니다. 3.5.5.

따라서 슬릿이 단색광으로 조명되면 회절 패턴은 강도가 급격히 감소하면서 중앙 극대점의 중간을 기준으로 대칭을 이루는 극대계가 됩니다.

슬릿이 백색광으로 조명되면 중앙 최대값은 모든 파장에 공통되므로 회절 패턴의 중앙은 흰색 줄무늬입니다.

다른 파장에 대한 다른 차수의 최대값은 더 이상 일치하지 않습니다. 이로 인해 최대값이 너무 모호하여 단일 슬릿을 사용하여 명확한 파장 분리(스펙트럼 분해)를 얻을 수 없습니다.

두 슬릿의 더 복잡한 회절을 고려해 봅시다. 그 시점에 에 대한여전히 밝은 줄무늬가 있을 것입니다(모든 슬릿의 광선은 동일한 위상으로 도착합니다).

그 시점에 비 하나의 슬릿에서 나오는 회절 패턴은 두 슬릿의 대응 지점에서 나오는 광선의 간섭에 의해 중첩됩니다. 슬릿이 빛을 보내지 않는 방향은 슬릿이 두 개 있어도 빛을 받지 못하기 때문에 최소값은 같은 위치에 있을 것입니다.

쌀. 3.5.6.

이러한 최소값 외에도 각 슬릿에서 보낸 빛이 서로 상쇄되는 방향에 추가 최소값이 나타납니다. 그림에서. 3.5.6 슬릿의 해당 지점에서 나오는 광선 D의 경로 차이는 다음과 같습니다.

. (3.5.4)

따라서 추가 최소값은 다음 조건에 따라 결정됩니다.

; (3.5.5)

반대로, 다음과 같은 방향으로

, (3.5.6)

최대값이 관찰됩니다.

그림에서. 3.5.6 두 개의 주요 최대값 사이에 하나의 추가 최소값이 있다는 것이 분명합니다.

따라서 이중 슬릿 회절을 조사하면 이 경우 최대값이 더 좁아지고 더 강해지는 것을 알 수 있습니다.

슬릿 수를 늘리면 이 현상이 더욱 두드러집니다. 주 최대값의 강도가 증가하고 2차 최대값의 강도가 감소합니다.

쌀. 3.5.7.

가장 간단한 회절 격자는 분할기를 사용하여 빛에 불투명한 평행선을 적용한 유리판입니다.

회절 격자를 통과하는 단색광의 회절 패턴은 렌즈의 초점면에서 관찰되며 중앙 최대값의 양쪽에 위치한 감소하는 강도의 일련의 빛의 좁은 띠입니다. 케이= 0이고 넓고 어두운 공간으로 구분됩니다.

격자가 백색광으로 조명되면 다양한 파장의 광선이 화면의 다양한 위치에 수집됩니다. 따라서 중앙 극대점은 흰색 줄무늬처럼 보이고 나머지는 회절 극대값이라고 하는 유색 줄무늬입니다.

각 스펙트럼 내에서 색상은 보라색에서 빨간색까지 다양합니다. 스펙트럼의 차수가 증가함에 따라 후자는 더 넓어지지만 강도는 감소합니다.

주요 최대값의 위치를 ​​결정하는 관계

, (3.5.7)

어디 디 -격자 상수, – 최대값(스펙트럼)의 차수라고 합니다. 회절 격자 공식.

이 공식을 사용하면 알려진 격자 기간에서 빛의 파장을 결정할 수 있습니다. 디 , 스펙트럼 순서 및 실험 각도 제이. 결과적으로 회절 격자를 사용하면 빛을 구성 요소로 분해하고 연구 중인 방사선의 구성을 결정하는 것이 가능합니다(모든 구성 요소의 파장과 강도 결정). 이를 위해 사용되는 장비를 회절 분광기라고 합니다.

장비 설명

장치 및 액세서리: 조명기, 회절 격자, 밀리미터 단위의 스크린, 측정 눈금자.

쌀. 3.5.9.

회절 격자를 사용하여 빛의 파장을 결정하기 위해 격자가 특수 스트립에 장착됩니다. 피 그리고 격차; 격자 스트로크와 슬롯은 평행하게 위치합니다. 슬릿은 광원에 의해 조명됩니다. 에스 . 밀리미터 눈금자는 레일 축에 수직으로 고정되어 있습니다. AB 움직이는 포인터로. 틈은 그릴을 통해 눈으로 볼 수 있습니다. 주 최대값의 이미지가 자에 투영됩니다. 그림에서. 8 엘 – 회절 격자에서 스크린까지의 거리, 엑스 – 1차 및 2차 스펙트럼에 대한 동일한 색상의 밴드 중심 사이의 거리입니다.

운영 절차

1. 일루미네이터를 연결합니다.

2. 지정된 거리에 화면을 설정 엘 회절 격자에서.

3. 거리 측정 엑스 1차 스펙트럼에서 주어진 색상의 밴드 사이 엑스 1 그리고 두 번째 주문 엑스 2 . 다른 주어진 색상에 대해 유사한 측정 및 계산을 수행하십시오.

결과 처리

공식(3.5.7)을 사용하여 파장 l을 결정하려면

그 이후로 고려해야 할 점 엘 >> 엑스, 저것 그런 다음

그리고 , (3.5.8)

어디 케이는 스펙트럼의 차수이고 격자 상수는 d = 0.01mm . 1차 스펙트럼과 2차 스펙트럼에서 얻은 두 값으로부터 각 색상의 평균 파장을 계산합니다. 얻은 결과를 테이블 값과 비교하십시오.

통제 질문

1. 빛의 회절이란 무엇입니까?

2. 호이겐스-프레넬 방법은 무엇이며 프레넬 존은 무엇입니까?

3. 수렴하는 광선에서 회절은 어떻게 발생합니까?

4. 평행빔(한 슬릿)에서 회절은 어떻게 발생합니까?

5. 제로 최대치가 가장 큰 밝기를 갖는 이유는 무엇입니까? 왜 흰색입니까(백색광을 비췄을 때)?

6. 두 개의 슬릿에서 평행한 광선에서 회절은 어떻게 발생합니까?

7. 회절 격자와 회절 격자 상수는 무엇입니까?

8. 회절격자를 사용할 때 빛의 분산(스펙트럼)이 발생하는 이유는 무엇입니까?

9. 작업 공식을 도출하십시오.

문학

1. Savelyev I.V.일반 물리학 과정. T.2.텍스트. 대학생을 위한 매뉴얼. – M.: KNORUS, 2009, 576p.

2. 트로피모바 T.I.물리학 과정. 교과서 용돈 대학의 경우 - 15판, 고정관념. – M .: 출판 센터 “아카데미”, 2007. – 560 p.

3. Detlaf A.A., Yavorsky B.M.물리학 과정. 대학을 위한 교과서. – 남: 더 높아요. Shk., 1989. – 608p.

실험실 작업№ 3.6

빛의 편광 연구

작업의 목표: Malus의 법칙에 대한 실험적 검증.

이론적 조항

빛의 편광

알려진 바와 같이 빛은 전자파. 전기의 벡터 자기장( 및 )는 각 순간에 서로 수직이고 파동 전파 방향에 수직인 평면에 놓여 있습니다(그림 3.6.1).

쌀. 3.6.1.

기존 광원은 약 10 -7 - 10 -8 초의 시간 내에 빠르게 조명되는 수많은 기본 광원(원자 및 분자)의 모음으로, 각각은 특정 방향의 벡터 및 로 파동을 방출합니다. 그러나 기본 광원은 서로 다른 위상과 서로 다른 벡터 방향으로 서로 완전히 독립적으로 빛을 방출합니다.

방향이 다른 광파이므로 다음과 같이 불립니다. 자연광.

파동의 각 지점에서 와 벡터는 크기가 서로 비례하므로 광파의 상태는 이들 벡터 중 하나의 값, 즉 로 특징지어질 수 있습니다.

빛의 광전, 사진, 시각 효과 등을 결정하는 벡터이기 때문에 후자가 적절합니다.

자연 빔에서 벡터 진동은 방향을 무작위로 변경하고 빔에 수직인 평면에 남아 있습니다(그림 3.6.2). ㅏ).

진동 방향이 우세한 경우 빛을 부분 편광이라고 합니다(그림 3.6.2). 비).

벡터 진동이 공간의 특정 한 방향으로만 발생할 수 있는 경우 빛을 평면 편광이라고 합니다(그림 3.6.2). V).

평면 편광 빔에서 벡터가 진동하여 그 끝이 원을 그리면 빛을 원형 편광이라고 합니다(그림 3.6.2). G).

평면 편광 빔에서 벡터 진동 평면을 진동 평면이라고 합니다.

광선과 벡터를 통과하는 평면을 편광 평면이라고 합니다.

실험실 작업.

주제:빛의 파장 결정.

작업의 목표:실험적으로 빛의 파장을 결정하십시오.

장비:빛의 파장을 결정하는 장치, 회절 격자 및 광원.

작업의 이론적 부분:회절 격자는 불투명한 공간으로 구분된 수많은 좁은 슬릿의 집합입니다.

d = a + b – 회절 격자 기간

d ∙ sin = k ∙ λ, k = 0, 1, 2… - 회절 격자 공식,

Φ는 해당 색상의 최대 빛이 관찰되는 각도입니다.

이 작품은 주기가 1/100mm, 1/50mm인 회절 격자를 사용합니다(주기는 격자에 표시되어 있습니다). 이는 그림 1에 표시된 측정 설정의 주요 부분입니다. 격자(1)는 자(3)의 끝에 부착된 홀더(2)에 설치됩니다. 중앙에 좁은 수직 슬릿(5)이 있는 검은색 스크린(4)이 자에 설치되어 스크린이 자(r)를 따라 이동할 수 있습니다. 가장 선명도를 얻기 위해 회절 격자와 회절 격자 사이의 거리를 변경합니다. 화면과 눈금자에는 mm 눈금이 있습니다. 광원의 격자와 슬릿을 통해 보면 화면의 검은 배경에서 슬릿 양쪽의 1차, 2차 등의 회절 스펙트럼을 관찰할 수 있습니다(배열의 무작위 왜곡). 격자로 프레임을 회전하면 스펙트럼이 제거됩니다.

파장은 다음 공식으로 결정됩니다: λ = (d ∙ sin)/ k.

그림 2와 회절 격자 공식을 사용하여 빛의 파장이 다음 공식에 의해 결정될 수 있음을 증명하십시오. λ = (d ∙ b) / (k ∙ a), k는 스펙트럼의 차수입니다.

이 공식을 도출할 때 최대값이 관찰되는 작은 각도(최소 > 5)로 인해 해당 죄값이 tg로 대체될 수 있다는 점을 명심하십시오.

거리 ㅏ눈금자를 사용하여 그리드에서 화면까지 계산하고, 비– 슬릿에서 선택한 스펙트럼 선까지 화면 규모를 따라. 이 연구에서는 주어진 색상 스펙트럼의 중간 부분을 선택할 때의 불확실성으로 인해 측정 오류 λ가 추정되지 않습니다.

다운로드:

시사:

실험실 작업.

주제: 빛의 파장 결정.

작업의 목표: 실험적으로 빛의 파장을 결정하십시오.

장비: 빛의 파장을 결정하는 장치, 회절 격자 및 광원.

작업의 이론적 부분:회절 격자는 불투명한 공간으로 구분된 수많은 좁은 슬릿의 집합입니다.

D = a + b – 회절 격자 기간

D∙sin = k ∙ λ, k = 0, 1, 2… - 회절 격자 공식,

ø는 해당 색상의 최대 빛이 관찰되는 각도입니다.

이 작품은 주기가 1/100mm, 1/50mm인 회절 격자를 사용합니다(주기는 격자에 표시되어 있습니다). 이는 그림 1에 표시된 측정 설정의 주요 부분입니다. 격자(1)는 자(3)의 끝에 부착된 홀더(2)에 설치됩니다. 중앙에 좁은 수직 슬릿(5)이 있는 검은색 스크린(4)이 자에 설치되어 스크린이 자(r)를 따라 이동할 수 있습니다. 가장 선명도를 얻기 위해 회절 격자와 회절 격자 사이의 거리를 변경합니다. 화면과 눈금자에는 mm 눈금이 있습니다. 광원의 격자와 슬릿을 통해 보면 화면의 검은 배경에서 슬릿 양쪽의 1차, 2차 등의 회절 스펙트럼을 관찰할 수 있습니다(배열의 무작위 왜곡). 격자로 프레임을 회전하면 스펙트럼이 제거됩니다.

파장은 다음 공식으로 결정됩니다. λ = (d ∙ sin)/케이.

그림 2와 회절 격자 공식을 사용하여 빛의 파장이 다음 공식에 의해 결정될 수 있음을 증명하십시오. λ = (d ∙ b) / (k ∙ a), k는 스펙트럼의 차수입니다.

이 공식을 도출할 때 최대값이 관찰되는 작은 각도(최소 > 5)로 인해 해당 죄값이 tg로 대체될 수 있다는 점을 명심하십시오.

거리 눈금자를 사용하여 그리드에서 화면까지 계산하고,비 – 슬릿에서 선택한 스펙트럼 선까지 화면 규모를 따라. 이 연구에서는 주어진 색상 스펙트럼의 중간 부분을 선택할 때의 불확실성으로 인해 측정 오류 λ가 추정되지 않습니다.

작업의 실용적인 부분.

작업 번호 1.

1. 측정 설정을 조립하고 스펙트럼이 명확하게 보이는 거리에 스크린을 설치합니다.
2. 광원에서 회절 격자와 스크린의 슬릿을 통해 보고 스크린을 이동하면서 회절 스펙트럼이 스크린 스케일과 평행하도록 설정합니다.
3. 장치를 움직이지 않고 눈금을 사용하여 첫 번째 스펙트럼에서 색상 밴드의 중심 위치를 결정합니다.

열. 결과를 표에 기록하십시오. 측정 결과의 평균값을 결정합니다.

계산:

1. 얻은 결과, 색상 삽입물 또는 제안된 표에 따라 이러한 색상의 파장으로 얻은 결과를 비교하십시오.

1. 결론을 도출.

작업 번호 2. 축음기 기록(78rpm, 33rpm)의 빛 회절 관찰

1. 접시 한 장을 가져오세요 오른손홈이 수직, 즉 램프 필라멘트와 평행하고 램프의 빛이 다른 각도로 표면에 떨어지도록 눈 오른쪽에 배치합니다. 관찰은 어두운 방에서 하는 것이 가장 좋습니다.
2. 결과 스펙트럼의 선명도와 밝기가 홈 수와 광선의 입사각에 미치는 영향에 대한 결론을 도출합니다.

통제 질문:

1) 회절격자에 백색광을 비추면 왜 화면에 나타나는 스펙트럼의 중앙부분에 항상 백색띠가 나타나는가?

2) 회절 격자는 1mm당 50개와 100개의 선을 가지고 있습니다. 어느 것이 화면에 더 많이 나올까요? 넓은 범위다른 것들은 평등하다?

3) 스크린이 격자에서 멀어짐에 따라 회절 스펙트럼의 패턴은 어떻게 변합니까?

4) 회절실험을 할 때 어떤 어려움이 있고, 어떻게 극복할 수 있나요?

5) 회절 스펙트럼은 분산(프리즘) 스펙트럼과 어떻게 다릅니까?

6) 왜 현미경으로 원자를 볼 수 없나요?

7) 측정 오류의 원인은 무엇입니까?

8) 어떤 차수의 스펙트럼에서 빨간색 부분이 스케일 중심의 중심에 더 가깝게 위치하는 이유는 무엇입니까?

9) 이 장치를 사용하면 몇 차수의 스펙트럼을 관찰할 수 있습니까?

10) 무엇 물리량아니면 이 장치를 사용하여 특성을 결정할 수 있습니까?

쌀. 1. 빛의 파장을 결정하는 장치.

1 – 회절 격자; 4 – 화면;

2 – 보유자; 3 – 통치자; 5 – 수직 슬롯

쌀. 2. 파장을 결정하기 위한 실험 계획.

완성된 사진에서 빛의 파장을 결정합니다.

사진을 얻기 위한 장치는 LGI-207B 레이저, 슬릿 및 스크린(슬릿에서 L = 1.2m 거리에 위치)으로 구성됩니다. 인화지 한 장이 마지막 용지에 놓입니다. 중앙 회절 지점의 노출 시간은 10~15초이고 사진의 나머지 부분은 3분입니다.

서로 다른 슬릿 폭에 해당하는 회절 패턴 사진 4장을 얻었습니다.

b1 = 0.33mm(그림 1), b2 = 0.20mm(그림 2), b3 = 0.15mm(그림 3), b4 = 0.10mm(그림 4).

화면에 관찰된 회절 패턴은 Fraunhofer이므로 파장을 결정하기 위해 회절 최소 조건을 사용할 수 있습니다: b sin Φ = k λ. 각도가 작기 때문에 조건 sin ψ ≒ tan ∅ = a /나, 여기서 a – 0차 최대값의 중간부터 k차 최소값까지의 거리. 그러면 파장을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

상대오차 ελ 이 경우의 파장은 다음 식으로 결정됩니다.

ε λ = .

너비 b와 거리가 증가함에 따라 오류가 감소하므로ㅏ 이면 Fig.를 사용하여 λ를 계산한다. 1. k = 15에서ㅏ = 35mm 파장 λ = 610nm.

그리고, 구해진 λ의 값과 슬롯 폭 b의 값을 이용하여 2, b 3 및 b 4, 위치를 계산해야 함 2, 3, 4 5차 최소값. 얻은 값 비교그리고 나 그림의 측정값을 사용하여 2~4에서는 슬릿에 대한 회절 최소 조건의 타당성과 슬릿 폭에 따른 회절 패턴의 종류 변화에 대한 결론을 도출할 필요가 있다.

작업 순서.

1. 사진(그림 1)을 사용하여 중앙 극대점의 중앙을 기준으로 15번째 회절 최소점의 위치를 ​​결정합니다.

4. 사진(그림 2 - 4)을 사용하여 동일한 최소값의 위치를 ​​찾고 얻은 값을 계산과 비교합니다.

5. 결론을 도출합니다.

국가의 연구 대학"메이"

(모스크바 에너지 연구소)

이름을 딴 물리학과. V. A. 파브리칸타

연구실 3

"라는 비율로 일반 물리학»

빛의 파장을 결정하는 방법 회절 격자

완전한:

2학년 학생

gr. FM-1-14

나보예프 M.M.

수락됨:

선임강사

밤부르키나 I.A.

모스크바 2015

작업의 목표:격자의 회절 스펙트럼을 관찰하고, 분광 램프에서 방출되는 빛의 파장을 측정하고, 회절 격자의 분광 특성을 연구합니다.

1. 소개

편평한 투명 회절 격자는 불투명한 줄무늬로 구분된 균일한 간격의 투명하고 좁은 슬릿으로 구성된 시스템입니다. 너비 금액 비균열 및 불투명한 줄무늬 ㅏ격자주기라고 함 디(그림 1).

평면 단색파가 표면에 수직인 격자에 떨어지게 합니다. 파동이 격자를 통과한 후 파동 전파 방향이 바뀌고 회절이 발생합니다.

평행빔의 회절을 일반적으로 프라운호퍼 회절이라고 합니다. 격자의 회절 스펙트럼의 형성 및 관찰을 위한 조건을 충족시키기 위해 다음과 같은 방식이 사용됩니다(그림 2). 광원의 단색광 1 균열을 비춘다 2 , 집광 렌즈의 초점면에 위치 3 . 렌즈 이후 3 회절격자에 입사된 평행광선 4 . 광파는 격자를 통과하면서 회절되어 2차 간섭성 파동을 형성합니다. 렌즈에 의해 수집됩니다. 5 화면의 초점면에 6 .

각 슬릿에서 회절하는 동안의 강도 분포와 모든 슬릿에서 나오는 파동의 간섭으로 인한 공간 내 에너지 재분배를 고려하면 회절 패턴에서 빛의 강도 분포를 얻습니다. 작은 회절 각도에서는 진폭을 추가하는 그래픽 방법을 사용하여 계산하는 것이 더 쉽습니다.

길이가 다음과 같은 슬릿을 두자 엘너비보다 훨씬 더 큼 비 (엘 >> 비) 평행한 광선이 떨어집니다. 호이겐스-프레넬 원리에 따르면 파동 표면의 각 지점은 회절각 q에서 모든 방향으로 전파되는 2차 구형파의 소스가 됩니다. 이러한 파동은 일관성이 있으며 중첩되면 간섭을 일으킬 수 있습니다. 슬릿면에서 파면의 열린 부분을 동일한 폭, 길이의 좁은 스트립으로 나누겠습니다. 엘, 슬롯 가장자리와 평행합니다 (그림 3 참조). 이러한 각 스트립은 파동의 2차 소스 역할을 합니다. 스트립의 면적이 동일하므로 진동 진폭 Δ 나는, 이들 소스로부터 나오는 것은 서로 동일할 것이고, 슬릿의 평면이 입사파의 파면과 일치하기 때문에 이들 파의 초기 위상도 동일할 것입니다. 각 스트립의 진동은 동일한 위상 지연으로 관찰 지점에 도달하며 이는 회절 각도 q에 따라 달라집니다. 이 시차는 관계식(그림 3)에서 확인할 수 있습니다.

슬릿 가장자리에서 나오는 광선의 위상차는 외부 광선 경로의 기하학적 차이입니다(그림 3).

관측점 P에 도달하는 파동의 진동 진폭을 찾기 위해 다음과 같이 진행합니다. 각 스트립에서 전송되는 진동의 진폭을 벡터 형태로 표현하고 이러한 진동의 위상 지연을 g만큼 표현해 보겠습니다. 나, 벡터를 시계 반대 방향으로 회전하여 표현합니다. 그러면 벡터의 합은 크기가 동일하고 서로에 대해 동일한 각도 g만큼 회전된 벡터 체인처럼 보일 것입니다. 나(그림 4). 결과 진폭()은 반경의 원호의 현인 벡터입니다. 아르 자형. . 다음으로 나타내자 ㅏ체인 링크로 구성된 호의 길이가 0입니다(). 그때부터. 이 두 관계로부터 우리는 다음을 얻습니다. 빛의 강도부터 나 ~ ㅏ 2, 화면 조명 분포에 대해 다음 공식을 얻습니다.

어디 . 제로 조명(회절 최소)은 다음과 같은 지점에서 관찰됩니다. at (g = 0에서 모든 벡터는 직선을 따라 정렬되며, 나 = 나 0 – 최대 0).

여기에서 우리는 하나의 슬릿에 의한 빛의 회절 동안 최소값에 대한 조건을 얻습니다.

, 중 = 1, 2, 3… (2)

종속성 그래프 나 sin q로부터 그림 1에 표시됩니다. 5.

회절 격자에는 다음이 포함됩니다. N이러한 균열(최대 1,000개 이상). 빛이 격자에 떨어지면 각 슬릿은 그림 1과 같이 스크린 평면에 그림을 제공합니다. 5.

중첩되면 이러한 패턴은 공간적으로 일치합니다. 왜냐하면 공간적 위치는 광선이 어디에서 왔는지에 따라 결정되는 것이 아니라 광선이 이동하는 각도 q에 따라 결정되기 때문입니다(그림 2에서 광선이 다른 슬릿에서 나오는 것을 볼 수 있습니다. 그러나 같은 각도, 같은 각도 q에서는 화면의 한 지점에 도달합니다). 슬릿에서 나오는 파동이 일관성이 없다면 그러한 중첩은 다음으로 이어질 것입니다. 단순 증가화면의 빛의 강도 N단일 슬릿의 조명과 비교한 시간입니다. 그러나 이러한 파동은 일관성이 있으며 이로 인해 화면에 새로운 에너지 재분배가 이루어지지만 하나의 슬릿의 각 최대값 내에서 발생합니다.

이 새로운 에너지 재분배를 찾으려면 인접한 슬릿의 두 대응 지점에서 나오는 광선을 고려하십시오. 멀리 떨어진 지점에서 디서로에게서 (그림 1). 회절각 q에서 이 지점에서 나오는 파동의 경로차 D는 다음과 같습니다(그림 1).

간섭 최대 조건이 충족되면 화면의 적절한 위치에 밝은 줄무늬가 표시됩니다.

따라서 소위 말하는 입장은 다음과 같다. 주요 최대값다음 공식에 의해 결정됩니다.

, N = 0, 1, 2, 3… (3)

인접한 슬릿에서 나오는 파동의 위상차가 같은 경우 등에서 상호 간섭 시 최소 강도가 발생합니다. 이러한 회절 각도의 경우 벡터 체인은 한 번(그림 4a), 두 번 등으로 원으로 닫힙니다. 그리고 총 벡터 . 즉, 이러한 회절 각도는 소위 추가 최소값, 위치는 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다

, 케이= 1, 2, 3…, 하지만 케이 N, 2N, 3N… (4)

따라서 주요 최대값 사이에는 다음이 있습니다. N– 최소 1개 추가. 추가 저점 사이에는 약한 2차 고점이 있습니다. 인접한 주 최대값 사이의 간격 내에 속하는 이러한 최대값의 수는 다음과 같습니다. N – 2.

슬릿이 빛을 보내지 않는 방향의 회절 각도는 다음과 같습니다. 주요 최저치, 이는 공식 (2)에 의해 결정됩니다.

공식 (1), (2), (3) 및 (4)를 고려하여 화면의 광도 분포에 대한 결과 그림이 그림 1에 나와 있습니다. 6. 여기서 점선은 단일 슬릿에 의한 회절 동안 강도 분포를 반복합니다.

격자가 비단색광으로 조명되면 회절은 빛이 스펙트럼으로 분해되는 것을 동반합니다. q = 0에서 모든 길이의 광파는 경로 차이가 0이기 때문에 중앙 최대값은 소스와 동일한 색상을 갖습니다. 왼쪽과 오른쪽에는 1차, 2차 등의 서로 다른 파장에 대한 최대값이 있습니다. 크기 차수이며 파장이 클수록 회절 각도 q가 커집니다. 따라서 회절 격자는 스펙트럼 장치 역할을 할 수 있습니다(그림 7). 이러한 장치의 주요 목적은 연구되는 빛의 파장을 측정하는 것입니다.

2. 설치 및 측정방법 설명

상수가 알려진 격자를 사용하여 파장을 측정하는 문제 디회절 최대값이 관찰되는 각도 q를 측정하는 것으로 줄어듭니다.

설치의 광학 다이어그램은 그림 1에 나와 있습니다. 8.

광원 1 균열을 비춘다 2 , 렌즈의 초점면에 위치 3 콜리메이터. 콜리메이터 이후 평행한 광선이 회절 격자 위로 수직으로 떨어집니다. 4 장치 테이블에 설치됩니다. 회절된 광파가 렌즈에 들어갑니다. 5 망원경 6 그리고 접안렌즈를 통해 관찰한 결과 7 .

회절각은 광학 장치인 고니오미터를 사용하여 측정됩니다(그림 9).

주요 부분: 탐지 범위 1 , 그녀의 접안렌즈 2 , 튜브 포커싱 나사 3 , 독서현미경 4 , 테이블 5 , 콜리메이터 6 , 마이크로메트릭 콜리메이터 나사 7 , 콜리메이터 슬릿의 크기를 조절합니다. 망원경은 회전하는 베이스에 장착됩니다. 8 .

최대 회절이 관찰되는 각도는 판독 장치를 사용하여 측정됩니다. 각도 q의 크기는 현미경 접안렌즈를 통해 보이는 팔다리에 의해 결정됩니다. 4 불을 켠 채로. 유리 다이얼 표면에는 0°에서 360°까지 눈금이 표시되어 있습니다. 구분은 1° 단위로 디지털화됩니다. 각 학위는 세 부분으로 나뉩니다. 따라서 팔다리의 분할 값은 20"입니다. (채택된 측정 방법에서는 기준 현미경 시야의 반대 이미지와 오른쪽 창의 눈금을 사용하지 않습니다.) 기준 시야 현미경은 그림 10에 나와 있습니다.

계산은 다음과 같이 수행됩니다. 왼쪽 창에는 팔다리의 정반대 부분의 이미지와 각도 계산을 위한 수직 인덱스가 있습니다. 각도는 위쪽 눈금의 수직 인덱스 왼쪽에 가장 가까운 눈에 보이는 숫자와 같습니다. 분 수는 수직 인덱스의 위치에 따라 5"의 정확도로 결정됩니다. 그림의 판독값은 대략 0°15'와 같습니다.

3. 작업지시

1. 콜리메이터 슬릿 앞의 광원(분광 램프)을 켭니다. 5~7분 안에 램프가 켜집니다.

2. 설치에 대해 알아보고 계측기 사양표를 작성해 봅시다.

3. 망원경을 회전시켜 접안렌즈 십자선을 콜리메이터 슬릿의 이미지와 정렬합니다. 슬릿의 이미지는 선명하게 보이고 폭은 약 1mm여야 합니다.

4. 튜브 접안 렌즈 프레임을 회전시켜 접안 렌즈 시야에서 십자선의 선명한 이미지를 얻을 수 있습니다.

5. 알려진 상수를 갖는 회절 격자를 각도계 테이블에 설치하여 그 평면이 콜리메이터 축에 수직이 되도록 합니다.

6. 측각기 조명을 켭니다.

7. 망원경을 좌우로 돌리면 최대 0(무채색)에서 대칭으로 위치한 램프 스펙트럼 선을 관찰할 수 있습니다. 망원경은 천천히 그리고 부드럽게 회전해야 합니다. 영점의 각 측면에서 스펙트럼의 가시적 차수 수를 결정합시다. 동시에 스펙트럼 선을 관찰할 때 사지 눈금 판독값이 20°~270°의 각도 범위를 벗어나지 않는지 확인합니다. 그렇지 않으면 테이블 나사를 풀어주세요. 5 장치의 수직 축을 중심으로 이 나사로 노즐을 돌려 다이얼의 필요한 부분을 삽입합니다. 그런 다음 나사를 다시 조이십시오. 이를 통해 측정 중에 다이얼의 영점을 넘지 않고 계산을 단순화할 수 있습니다.

8. 물체가 닿는 각도를 측정해 봅시다. 다른 라인스펙트럼 ±1, ±2, ±3 등 규모의 순서. 이를 위해 망원경 접안 렌즈의 십자선을 중앙 선의 왼쪽과 오른쪽 각 선에 순차적으로 그립니다. 위에서 설명한 대로 판독 현미경을 사용하여 팔다리를 따라 판독합니다.

9. 측정 데이터를 테이블에 입력합니다. 1. 통해 측정하는 경우 α 스펙트럼 선의 각도 위치는 최대 0의 오른쪽에 표시되고 β는 최대 0의 왼쪽에 표시됩니다.

1 번 테이블

격자 상수 디 = 6,03*10 -5

4. 측정 결과 처리

1. 공식을 사용하여 회절각 q를 계산합니다.

2. 각도 q의 각 값에 대해 공식을 사용하여 파장을 찾습니다.

(제비꽃),

(녹색).

3. 주어진 색상의 선에 대한 평균 파장을 계산합니다. 계산 결과를 표에 기록합니다. 1.

4. 공식 (6)에서 오류 Δλ를 계산하는 공식을 도출하고 오류를 계산합니다. Δα = Δβ = 5'.

5. 최종 결과를 적어보자

5. 추가업무

스펙트럼 장치의 주요 특징은 각도 분산과 분해능입니다.

각도 분산의 결정

각분산– 서로 다른 길이의 파동을 공간적으로 분리하는 장치의 능력이 특징입니다. 두 선의 파장이 δλ만큼 다르고 해당 각도 차이 δq가 있는 경우 각도 분산의 측정값은 입니다.

파장이 λ 1과 λ 2인 두 개의 가까운 스펙트럼 선이 있다고 가정합니다. 파장 λ 1 과 λ 2 의 최대값 δq 사이의 거리는 주강도 최대값의 조건으로부터 구됩니다. 식 (3)을 미분하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다. 디·cos(q)·δq = Nδλ. 어디

스펙트럼의 모든 가시적 순서에서 노란색 이중선의 각도 거리를 측정해 보겠습니다.

차이 δλ = λ 1 – λ 2를 알면 1차 및 2차(또는 기타 차수) 스펙트럼에서 회절 격자의 각도 분산을 계산합니다. 치수 디– 최소/nm.

얻은 결과는 이론적인 결과(공식 7)와 유사합니다.

동안 실험실 작업두 개의 광파가 측정되었습니다. 테이블 값과 일치하는 것으로 나타났습니다.