거듭제곱 함수의 정의, 해당 속성 및 그래픽. 거듭제곱 함수, 그 속성 및 그래프 데모 자료 수업-강의 함수 개념

1. 전력 기능, 그 속성 및 그래프;

2. 변환:

병렬 전송;

좌표축에 대한 대칭;

원점에 대한 대칭;

직선에 대한 대칭 y = x;

좌표축을 따라 늘이고 압축합니다.

3. 지수 함수, 그 속성 및 그래프, 유사한 변환;

4. 로그 함수, 그 속성 및 그래프;

5. 삼각 함수, 그 속성 및 그래프, 유사한 변환(y = sin x; y = cos x; y = tan x);

함수: y = x\n - 해당 속성 및 그래프.

거듭제곱 함수, 그 속성 및 그래프

y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1/x등. 이 모든 함수는 거듭제곱 함수의 특별한 경우입니다. 즉, 다음과 같은 함수입니다. y = 경험치, 여기서 p는 주어진 실수입니다.
거듭제곱 함수의 속성과 그래프는 실수 지수를 갖는 거듭제곱의 속성, 특히 다음 값에 따라 크게 달라집니다. 엑스그리고 피학위는 의미가 있습니다 경험치. 다음에 따라 다양한 경우에 대해 유사한 고려를 진행하겠습니다.
멱지수 피.

색인 p = 2n- 심지어 자연수.

y = x2n, 어디 N- 자연수는 다음과 같은 특성을 갖습니다.

정의 영역 - 모든 실수, 즉 집합 R;
값 세트 - 음수가 아닌 숫자, 즉 y는 0보다 크거나 같습니다.
기능 y = x2n심지어 왜냐하면 x 2n = (-x) 2n
함수는 간격에 따라 감소합니다 엑스< 0 그리고 간격에 따라 증가 x > 0.

함수 그래프 y = x2n예를 들어 함수 그래프와 같은 형식을 갖습니다. 와이 = x 4.

2. 지표 p = 2n - 1- 홀수 자연수

이 경우 전력 함수는 y = x2n-1, 여기서 자연수는 다음과 같은 속성을 갖습니다.

정의 영역 - R을 설정합니다.
값 세트 - R을 설정합니다.
기능 y = x2n-1이상해, 이후로 (- x) 2n-1= x2n-1;
함수는 전체 실제 축에서 증가합니다.

함수 그래프 y = x2n-1 와이 = x 3.

3. 지표 p = -2n, 어디 N-자연수.

이 경우 전력 함수는 y = x -2n = 1/x 2n다음과 같은 속성을 가지고 있습니다:

값 세트 - 양수 y>0;
기능 y = 1/x 2n심지어 왜냐하면 1/(-x)2n= 1/x2n;
함수는 x0 간격으로 증가합니다.

함수 y의 그래프 = 1/x 2n예를 들어 함수 y의 그래프와 같은 형식을 갖습니다. = 1/x 2.

4. 표시기 p = -(2n-1), 어디 N- 자연수.
이 경우 전력 함수는 y = x -(2n-1)다음과 같은 속성을 가지고 있습니다:

정의 영역 - x = 0을 제외하고 R을 설정합니다.
값 세트 - y = 0을 제외하고 R을 설정합니다.
기능 y = x -(2n-1)이상해, 이후로 (- x) -(2n-1) = -x -(2n-1);
함수는 간격에 따라 감소합니다. 엑스< 0 그리고 x > 0.

함수 그래프 y = x -(2n-1)예를 들어 함수 그래프와 같은 형식을 갖습니다. 와이 = 1/x 3.

). 실제 기본 값의 경우 엑스및 표시기 ㅏ일반적으로 S.f의 실제 값만 고려됩니다. xa.적어도 모든 사람에게는 존재합니다. 엑스 > 0; 만약에 ㅏ -유리수홀수 분모가 있으면 모두를 위해 존재합니다. x 0; 분모가 유리수인 경우 ㅏ심지어, 또는 비합리적이라면, xa어떤 의미로든 진짜 의미가 없어 x 0. 언제 x = 0 전력 함수 xa모두에게 0과 같다 ㅏ> 0이고 다음과 같은 경우 정의되지 않음 0; 0°에는 특별한 의미가 없습니다. S.f. (실제 범위에서)은 다음과 같은 경우를 제외하고는 모호하지 않습니다. ㅏ -분모가 짝수인 기약분수로 표현되는 유리수: 이 경우 두 자리 숫자이며 인수의 동일한 값에 대한 값입니다. 엑스> 0은 절대값은 동일하지만 부호는 반대입니다. 일반적으로 Sf의 음수가 아닌 값 또는 산술 값만 고려됩니다. 을 위한 엑스> 0 S. f. - 증가하는 경우 ㅏ> 0, 다음과 같은 경우 감소합니다. ㅏ x = 0, 0a인 경우 xa)" = 도끼 a-1 .더 나아가,

형태의 기능 y = CXa,어디 와 함께 - 상수 계수, 수학과 그 응용에서 중요한 역할을 합니다. ~에 ㅏ= 1 이 함수는 정비례를 나타냅니다(그 그래프는 원점을 통과하는 직선이며, 그림을 참조하십시오. 1), 에 a =-1 - 역비례(그래프는 원점에 중심을 두고 좌표축을 점근선으로 갖는 등변 쌍곡선입니다. 그림을 참조하십시오. 2). 많은 물리 법칙은 다음 형식의 함수를 사용하여 수학적으로 표현됩니다. y = CXa(그림을 참조하십시오. 삼); 예를 들어, 와이 = CX 2균일하게 가속되거나 균일하게 감속되는 운동의 법칙을 표현합니다( y -길, 엑스 -시간, 2 씨- 가속; 초기 경로와 속도는 0입니다).

S.f의 복잡한 영역에서. 지 a는 모두에 대해 정의됩니다. 지≠ 0 공식:

어디 케이= 0, ± 1, ± 2,.... 만약 ㅏ -전체, 그다음 S. f. 지 a는 분명합니다:

만약에 ㅏ -합리적 (a = p/q,어디 아르 자형그리고 큐상대적으로 간단함), S. f. z a받아들인다 큐다른 의미:

여기서 εk = - 학위의 뿌리 큐단일성에서: k = 0, 1, …, q - 1. 만약 ㅏ -비합리적이라면 S. f. 지 a - 무한: 승수 εα2κ π ι 다른 것을 받아들인다 케이다른 의미. S.f의 복잡한 값의 경우. z a동일한 공식(*)으로 결정됩니다. 예를 들어,

특히 k = 0, ± 1, ± 2,...

주요 의미에서 ( z a) 0 S.f. 그 의미는 이해된다 k =-πz ≤ π(또는 0 ≤ arg)인 경우 0 지 z a) = |z a|e ia 인수 z, (나) 0 =e -π/2 등

큰 소련 백과사전. - M.: 소련 백과사전. 1969-1978 .

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y = axn 형식의 함수. 여기서 a와 n은 실수입니다. 큰 백과사전

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y=axn 형식의 함수입니다. 여기서 a와 n은 실수입니다. 그림은 n = 1, 2, 3, 1/2 및 a = 1에 대한 거듭제곱 함수의 그래프를 보여줍니다. * * * POWER FUNCTION POWER FUNCTION, y = axn 형식의 함수(여기서 a와 n은 실수임) ... 백과사전

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y = axn 형식의 함수입니다. 여기서 a와 n은 실수입니다. 그림에서. S. f의 그래프를 묘사합니다. n= 1, 2, 3, 1/2 및 a=1 ...의 경우 자연 과학. 백과사전

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수요함수- 수요량의 의존성을 반영하는 함수 개별 제품영향을 미치는 복잡한 요인으로 인한 서비스 (소비재). 더 좁은 해석: F.s.는 제품에 대한 수요와 가격 사이의 상호의존성을 표현합니다... ... 경제 및 수학 사전

Y = 1 + x + x2 + x3 + ...는 계수가 1보다 작은 x의 실수 또는 복소수 값에 대해 정의됩니다. y = p0xn + p1xn 1 + p2xn 2 + ... + рn 1x + pn 형식의 함수(여기서 계수 р0, р1, р2, ..., рn)는 이 숫자를 전체 함수 n 번째...라고 합니다. ... 브록하우스와 에프론의 백과사전

서적

테이블 세트. 대수학과 분석의 시작. 11학년. 15개 테이블 + 방법론, . 테이블은 680 x 980mm 크기의 두꺼운 인쇄 판지에 인쇄되어 있습니다. 키트에는 다음과 같은 브로셔가 포함되어 있습니다. 방법론적 권장 사항선생님을 위해. 15매의 교육 앨범.…

정수로 거듭제곱 함수의 속성과 그래프를 떠올려 보겠습니다. 부정적인 지표.

짝수 n의 경우:

예제 함수:

이러한 함수의 모든 그래프는 두 개의 고정점((1;1), (-1;1))을 통과합니다. 이 유형의 기능의 특징은 패리티입니다. 그래프는 연산 증폭기 축을 기준으로 대칭입니다.

쌀. 1. 함수 그래프

홀수 n의 경우:

예제 함수:

이러한 함수의 모든 그래프는 두 개의 고정점((1;1), (-1;-1))을 통과합니다. 이 유형의 함수의 특징은 그래프가 원점을 기준으로 대칭이라는 것입니다.

쌀. 2. 함수 그래프

기본 정의를 기억해 봅시다.

유리수 양수 지수를 갖는 음수가 아닌 숫자 a의 거듭제곱을 숫자라고 합니다.

유리수 음수 지수를 갖는 양수 a의 거듭제곱을 숫자라고 합니다.

평등을 위해:

예를 들어: ; - 정의에 따라 음의 유리수를 갖는 정도의 표현이 존재하지 않습니다. 지수가 정수이기 때문에 존재합니다.

합리적인 음수 지수를 사용하여 거듭제곱 함수를 고려해 보겠습니다.

예를 들어:

이 함수의 그래프를 그리려면 테이블을 생성하면 됩니다. 우리는 다르게 할 것입니다. 먼저 분모의 그래프를 만들고 연구할 것입니다. 이는 우리에게 알려져 있습니다(그림 3).

쌀. 3. 함수 그래프

분모 함수의 그래프가 통과합니다. 고정점(1;1). 원래 함수의 그래프를 그릴 때 이 점은 그대로 유지되지만 근도 0이 되는 경향이 있고 함수는 무한대가 되는 경향이 있습니다. 그리고 반대로 x가 무한대에 가까워지는 경향이 있으므로 함수는 0에 가까워지는 경향이 있습니다(그림 4).