Оформление цитат, примеры. Правила оформления прямой речи и цитат

Цитата

Цита́та

(лат. cito – привожу), тематически, а также синтаксически или ритмически обособленный речевой фрагмент произведения, используемый в другом произведении как знак «чужой речи», как ссылка на содержание авторитетного источника. Если цитата находится внутри основного текста, она всегда отделяется от собственно авторской речи: пунктуационно (кавычками) или синтаксически (с помощью оборотов «как сказал», «как говорил», «по словам»). Цитата может использоваться в рамке текста – служить эпиграфом или заглавием, как лермонтовский стих «Белеет парус одинокий» по отношению к повести В. П. Катаева . Цитаты бывают полными и неполными (см. Реминисценция ). Часто они применяются для экономии художественных средств, служащих для выражения смысла: легче сослаться на чужой текст, идеи которого уже давно освоены читателями, чем строить развёрнутые доказательства уже известных истин. Но иногда отсылка к чужому мнению используется не для подтверждения правоты нового автора, а с противоположной целью – «прирастить смысл» к знакомому читателям речевому материалу. Так, А. С. Пушкин в последней строфе «Евгения Онегина» ссылается на крылатую фразу из Саади : «Иных уж нет, а те далече». Эта цитата сообщает о классической ситуации разлуки, но поэт вкладывает в неё конкретный биографический смысл: «иные» – это умершие лицеисты, а «те» – сосланные декабристы.

Литература и язык. Современная иллюстрированная энциклопедия. - М.: Росмэн . Под редакцией проф. Горкина А.П. 2006 .

Цитата

ЦИТАТА - отрывок из литературного произведения, приводимый с дословной точностью. Цитата приводится или ради документальной точности, или ради своей выразительности. Первая цель осуществляется, главным образом, в произведениях научных, вторая же - в произведениях художественных и в общежитии. Выразительность цитаты, в свою очередь, может зависеть от непосредственно присущего ей смысла или от тех связей, которые устанавливаются с цитируемым контекстом. Первого рода выразительность есть, по большей части, выразительность сентенции: таковы все цитаты-пословицы из басен Крылова («это, щука, тебе наука»), цитаты-поговорки из «Горя от ума» («Все врут календари»). Их связь с контекстом с течением времени стирается, оставляя за ними самостоятельный смысл. В этой области изобретательность автора проявляется в выборе для цитаты наиболее яркого выражения.

Второго рода выразительность цитаты (по связи ее с контекстом) требует уменья выбрать у цитируемого автора именно те слова, которые наиболее отображают все его мироощущение, наиболее тесно связаны со всем цитируемым произведением. Такова известная данная в стихах Вл. Соловьева цитата-перифраза из Лермонтова: «Очами, полными лазурного огня» (у Лермонтова: «Глазами, полными лазурного огня»), цитата, в которой скрыт, благодаря связи с контекстом, целый мир лермонтовской эротики.

Художественные возможности цитаты проявляются не только в выборе цитируемых слов, но и в соответствующем их употреблении: так, с одной стороны, цитата приобретает особую выразительность благодаря связи с цитируемым текстом, с другой же стороны, ссылка на цитируемого автора или произведение была бы неуместной в художественном творчестве, звуча прозаизмом, - задача автора сводится здесь к тому, чтобы подчеркнуть связь, но избежать прямой ссылки. Примеры этого приема встречаем у В. Брюсова: 1) в стихотворении «Измена» слова: «угрюмый и тусклый огонь сладострастья» звучат несколько видоизмененной цитатой из Тютчева, - связь цитаты с миром тютчевской поэзии подчеркивается упоминанием имени Тютчева в одной из предшествующих строк; 2) в стихотворении "Mon rêve familier" строчке «ты вновь со мной, мечты моей созданье » предшествует эпиграф из Лермонтова «Люблю мечты моей созданье», устанавливающий связь цитаты с образами лермонтовской поэзии.

Валентина Дынник. Литературная энциклопедия: Словарь литературных терминов: В 2-х т. / Под редакцией Н. Бродского, А. Лаврецкого, Э. Лунина, В. Львова-Рогачевского, М. Розанова, В. Чешихина-Ветринского. - М.; Л.: Изд-во Л. Д. Френкель , 1925

Смотреть что такое "цитата" в других словарях:

- (лат., от citare ссылаться на кого). Ссылка, на какое либо место другого сочинения; приведение слов другого писателя в подтверждение известного мнения. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЦИТАТА… … Словарь иностранных слов русского языка

Цитата - ЦИТАТА отрывок из литературного произведения, приводимый с дословной точностью. Цитата приводится или ради документальной точности, или ради своей выразительности. Первая цель осуществляется, главным образом, в произведениях научных, вторая… … Словарь литературных терминов

Цитирование, цитация, выдержка, выписка; извлечение, крылема, крылатое слово, прецедентный текст, повторение, отрывок, выпись, выборки, эпиграф Словарь русских синонимов. цитата см. выдержка 3. Словарь синонимов русского языка. Практический… … Словарь синонимов

ЦИТАТА - (от лат. citare – призывать, называть). Точная дословная выдержка из какого л. текста, высказывания. Ц. по правилам русской пунктуации заключаются в кавычки, при цитировании указывается источник цитаты (автор, произведение). Цитирование может… … Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

цитата - Часть текста, заимствованная из какого либо произведения без изменений и использованная в другом тексте, чаще всего с указанием на источник, из которого она взята. [ГОСТ Р 7.0.3 2006] цитата Фрагмент текста, заимствованный из другого издания или… … Справочник технического переводчика

ЦИТАТА, цитаты, жен. (от лат. cito призываю в свидетели). Дословная выдержка из какого нибудь текста, сочинения. Подтверждать свои рассуждения цитатами из классиков. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

ЦИТАТА, ы, жен. Точная дословная выдержка из какого н. текста, высказывания. Цитаты из классиков. Выписать, привести цитату. | прил. цитатный, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

- «ЦИТАТА», СССР, ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ЛИТЕРАТУРНО ДРАМАТИЧЕСКИХ ПРОГРАММ ЦТ, 1988, цв., 125 мин. Телеспектакль. По одноименной пьесе в стихах Ленида Зорина. Видеозапись спектакля Театра имени Моссовета. Яркое в духе перестройки разоблачение «умеющих… … Энциклопедия кино

Цитата - ЦИТАТА, или выдержка, текст из к. л. произведения, дословно воспроизводимый автором в издании, чтобы обосновать собственные утверждения или опровергнуть цитируемого автора и т. д. Осн. требования к Ц. ее уместность, т. е. необходимость, диктуемая … Издательский словарь-справочник

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

Книги

• Евангельский текст в русской литературе XVIII-XX веков Цитата реминисценция мотив сюжет жанр Выпуск 6 , Захаров В. (ред.). Сборник составлен на основе материалов VI Международной конференции"Евангельский текст в русской литературе XVIII-XX веков: цитата, реминисценция, мотив, сюжет, жанр", которая проходила в…

Цитаты способны украсить текст, подтверждая или шире раскрывая мысль, высказанную автором, поэтому, наверное, их охотно используют и в публицистике, и в научных работах. Но иногда введение в текст цитаты может вызвать затруднения с точки зрения пунктуации.

В этой статье мы постараемся вспомнить правила оформления цитат при разных способах включения их в текст. Вспомним, какие нужно использовать при этом, а также способы выделения каких-то слов в цитируемом отрывке.

Что такое цитата: пример

Цитата - это дословное воспроизведение сказанного, при этом неразрывно связанное по смыслу с текстом, куда данный отрывок включается.

Пожилой возраст - это, прежде всего, опыт, накопленный в течение жизни. Как говорила в свое время великая Фаина Раневская: «Воспоминания - это богатство старости».

Объединение нескольких отрывков из разных мест произведения в одной цитате не допускается. Их следует оформлять как разные цитаты. Обязательным требованием является и наличие указания на ее источник.

Если приводящееся вами место начинается не с начала предложения оригинала, то в цитате там ставится многоточие. На месте всех пропущенных слов в отрывке также ставится этот знак.

«… Умный человек знает, как выйти из трудного положения, а мудрый никогда в него не попадает», - подчеркивала Раневская.

Как указывается автор или источник цитируемого отрывка

О том, как оформляется библиографическая сноска, в этой статье мы рассказывать не станем, но обсудим способы, которыми указывается автор или источник цитируемого. Правила хорошего тона требуют делать это каждый раз, когда вы пользуетесь чьей-то мыслью.

«У некомпетентных людей есть склонность к однозначным и категоричным выводам» (Дэвид Даннинг).

Обратите внимание, что точка после цитаты в таком варианте не ставится, ее ставят лишь после ссылки! Кстати, если первое слово в скобках, указывающее на источник, не имя собственное, то пишется оно с маленькой буквы.

«У некомпетентных людей есть склонность к однозначным и категоричным выводам» (из статьи психолога Дэвида Даннинга).

Если же оформление цитат в тексте требует вынести имя автора или их источник на другую строку, то они пишутся уже без скобок и иных знаков препинания. А после самой цитаты ставится точка или любой необходимый знак.

У некомпетентных людей есть склонность к однозначным и категоричным выводам.

Дэвид Даннинг

Это же правило распространяется и на эпиграфы.

Выделения внутри цитат

Если в приведенном в качестве цитаты отрывке имеются авторские выделения, их сохраняют в том же виде, как и в первоисточнике. Оформление цитат не требует специально подчеркивать, что данные отметки принадлежат автору. В случаях же, когда выделить что-то хочет цитирующий, он должен сделать соответственную сноску. Для этого в скобках указывают: «курсив мой» или «выделено мной» - и ставят инициалы.

А. Старцев говорил о писателе О. Генри: «Наделенный от природы редким даром видеть веселое…, он столкнулся в жизни с трагическим…, но в большинстве случаев предпочел об этом молчать (курсив мой - И.И.)».

«Литературное предание, соединившее их имена (Гоголя и Островского - И.И.), знаменательно. Ведь Островского поначалу восприняли как прямого продолжателя дела Гоголя…»

Способы, которыми цитаты вводятся в контекст

Цитаты могут вводиться в предложение как прямая речь. В этих случаях и в русском языке ставятся так же, как при выделении прямой речи.

И. Захаров подчеркивает: «Раневская выносила другим жестокие определения, смахивающие на решения судебных инстанций. Но и себя не щадила».

В случаях же если цитата должна быть разделена словами автора, это выглядит так:

«Его величество совершенно остается уверенным, - писал А.С. Пушкину А.Х. Бенкендорф, - что вы употребите отличные способности ваши на передание потомству славы нашего Отечества…»

Если цитата - это дополнение, или же она входит в придаточную часть то никаких знаков, кроме кавычек, не ставится, а саму цитату начинают с маленькой буквы, даже если в источнике она писалась с большой:

В свое время философ Дж. Локк говорил, что «нет ничего в интеллекте, чего не было бы в чувстве».

в конце цитаты

Отдельно нужно рассмотреть оформление цитаты на письме в ситуациях, когда необходимо определиться со знаками препинания в конце нее - до и после кавычек.

• Если цитируемая фраза заканчивается многоточием, вопросительным или восклицательным знаком, то они ставятся перед кавычками:

Восклицала: «Подчиняясь всем правилам, лишаешь себя множества удовольствий!»

• А в ситуации, когда в цитате перед кавычками знаков нет, в конце предложения ставится точка, но только после них:

Раневская сокрушалась: «85 лет при диабете - не сахар».

• Если же цитата - это часть придаточного предложения, то точку после кавычек следует ставить, даже если перед ними уже имеется либо восклицательный, либо вопросительный знак или многоточие:

Марлен Дитрих справедливо полагала, что «нежность является лучшим доказательством любви, чем самые страстные клятвы…».

Строчная или стоит в начале цитаты?

Если цитата помещается после двоеточия, то необходимо обратить внимание на то, с какой буквы она начиналась в первоисточнике. Если со строчной буквы - то цитата пишется с маленькой, только перед текстом ставится многоточие:

Описывая А.С. Пушкина, И.А. Гончаров подчеркивал: «…в жестах, сопровождающих его речь, была сдержанность светского, благовоспитанного человека».

Если же приводимый отрывок начинается с прописной буквы, то оформление цитат происходит так же, как и при прямой речи - с большой буквы после двоеточия.

В. Лакшин писал об А.Н. Островском: «Много продолжает звучать в этих пьесах живым весельем и болью, отзываясь в нашей душе».

Еще некоторые нюансы обозначения цитат

А как обозначить цитату, если необходимо привести только одно слово или словосочетание? В таких случаях приводимое слово заключается в кавычки и вводится в предложение с маленькой буквы:

В. Лакшин подчеркивал, что лица в комедиях Островского точны исторически и «этнографически ярки».

В ситуациях, когда первоисточника цитаты нет в свободном доступе (нет перевода на русский или же это редкое издание), то при цитировании следует указать: «цит. по».

Можно ли что-то изменять в цитируемом отрывке

Оформление цитат требует не только соблюдения правил пунктуации, но и корректного отношения к цитируемому тексту. Со стороны автора статьи, в которой приводятся эти отрывки, допускается только несколько отклонений от их исходного состояния:

• употребление современной орфографии и пунктуации, если манера написания и расстановка знаков не признак индивидуального стиля автора;
• восстановление сокращенных слов, но с обязательным заключением дописанной части в например, св-во - св[ойст]во;
• оформление цитат допускает и пропуск отдельных слов в них, с обозначением места пропуска многоточием, если это не исказит общий смысл приводимого отрывка;
• при включении отдельных словосочетаний или слов можно изменять их падеж, чтобы не нарушить синтаксический строй фразы, в которую они включены.

Если же автору требуется дополнительно выразить свое отношение к цитируемому отрывку или к некоторым его словам, он, как правило, ставит после них заключенный в круглые скобки вопросительный или восклицательный знак.

Не только знаки препинания в русском языке должны служить для передачи цитаты

Для пишущего научный или литературный труд автора, цитата - это убедительный и экономный прием, который позволяет представить факты читателю, провести их обобщение и, конечно же, подтвердить свою мысль ссылкой на авторитетные источники.

В ненаучных текстах цитата часто является средством эмоционального воздействия. Но нельзя забывать, что приводимый отрывок должен передаваться точно. Ведь даже в определении понятия «цитата» подчеркивается, что это дословно переданная выдержка из какого-либо текста. А из этого следует, что не только сам текст, но и знаки препинания, имеющиеся у автора, а также выделения, которые есть у него, должны быть воспроизведены без искажений.

И это в равной мере можно отнести как к официальным документам, так и к эмоциональным выдержкам из художественной литературы. Лишь помня об этом, можно до конца понять, что такое цитата. Пример бережного отношения к цитируемому материалу - это прежде всего уважение к автору, написавшему приводимые вами строки.

Жизнь человека не мыслится без постоянного обмена с окружающими людьми информацией. Именно поэтому в истории существует копилка знаменитых цитат и высказываний. Человеческое слово необычайно сильно - риторы, полководцы, государственные деятели умели воодушевить речью целые народы. Далее мы поговорим о том, разберем, какое оно бывает, выясним, достижению каких целей служит, научимся выстраивать изречения, приятные всем и каждому, а также вспомним некоторые знаменитые высказывания.

Научное определение

С точки зрения науки высказывание - это основной (неопределяемый) термин из области математической логики. В более ходовом понимании высказывание представляет собой любое повествовательное предложение, которое утверждает что-либо о чем-либо. Причем с точки зрения конкретных обстоятельств и временных рамок можно с точностью заявить, является оно истинным или ложным в существующих условиях. Каждое подобное логическое высказывание можно отнести, таким образом, к одной из 2-х групп:

1. Истина.
2. Ложь.

К истинным высказываниям, например, принадлежат следующие:

• Если девушка окончила школу, она получает аттестат о среднем образовании.
• Лондон - столица Великобритании.
• Карась - рыба.

Ложные высказывания, например, такие:

• Собака - не животное.
• Санкт-Петербург построен на Москве-реке.
• Число 15 делится на 3 и 6.

Что не относится к высказываниям?

Необходимо сделать оговорку на то, что в области точных наук далеко не все предложения относятся к категории высказываний. Становится очевидным, что фраза, не несущая в себе ни истинности, ни ложности, из группы высказываний выпадает, например:

• Да здравствует мир во всём мире!
• Добро пожаловать в новое учебное заведение!
• Необходимо взять с собой сапоги и зонт для прогулки.

Классификация высказываний

Итак, если то, что такое высказывание, выяснено, то классификация этой категории остается всё ещё не определена. Между тем она действительно существует. Высказывания делятся на 2 две группы:

1. Простое, или элементарное, высказывание - это предложение, представляющее собой одно-единственное утверждение.
2. Сложное, или составное, высказывание, то есть такое, которое образовано из элементарных, благодаря использованию грамматических связок «или», «и», «ни», «не», «если… то…», «тогда и только тогда» и др. Примером может послужить истинное предложение: «Если у ребенка есть мотивация, то он хорошо занимается в школе », которое образовано из 2-х элементарных высказываний: «У ребёнка есть мотивация » и «Он хорошо занимается в школе » при помощи связующего элемента «если... то…». Аналогичным образом строятся все подобные конструкции.

Итак, с высказывание именно применительно к области точных наук, теперь всё ясно. Например, в алгебре любое высказывание рассматривается только в аспекте его логического значения, без учета какого бы то ни было житейского содержания. Здесь высказывание может быть или исключительно истинным, или исключительно ложным - третьего не дано. В этом логическое высказывание качественно отличается от о котором будет сказано далее.

В школьной математике (а также подчас и информатике) элементарные высказывания обозначаются латиницы: a, b, c, … x, y, z. Истинное значение суждения традиционно отмечается цифрой «1», а ложное значение - цифрой «0».

Важные понятия для установления истинности или ложности высказывания

К основным терминам, которые так или иначе соприкасаются с областью логических высказываний, относятся:

• "суждение" - некоторое высказывание, которое потенциально является истинным или ложным;
• "утверждение" - суждение, которое требует доказательства или опровержения;
• "рассуждение" - совокупность логичных и взаимосвязанных суждений, фактов, умозаключений и положений, которые могут быть получены благодаря другим суждениям по определенным правилам вынесения вывода;
• "индукция" - способ рассуждения от частного (более мелкого) к общему (более глобальному);
• "дедукция" - наоборот, способ рассуждения от общего к частному (именно дедуктивным методом в преимуществе своем пользовался знаменитый герой рассказов Артура Конан Дойля Шерлок Холмс, который вкупе с базой знаний, наблюдательностью и внимательностью позволял ему находить истину, облекать её в форму логических высказываний, выстраивать правильные цепочки умозаключений и в результате устанавливать личность преступника).

Что такое высказывание в психологии: "Ты"-высказывание

Наука о человеческом сознании также отводит категории высказываний огромную роль. Именно с помощью неё индивид может произвести на окружающих положительное впечатление и создать неконфликтогенный микроклимат в отношениях. Поэтому сегодня психологи стараются популяризировать тему о наличии двух видов высказывания: это «Я»-высказывания и «Ты»-высказывания. Про последний тип любому, кто хочет совершенствоваться в общении, лучше навсегда забыть!

Характерными примерами «Ты»-высказывания являются такие:

• - Ты вечно не прав!
• - Опять ты лезешь со своими рекомендациями!
• - Ты можешь не быть таким неуклюжим?

В них сразу чувствуется открытое недовольство собеседником, обвинение, создание некомфортной для человека ситуации, в которой он вынужден защищаться. В этом случае он не может услышать, понять и принять точку зрения «обвинителя» потому, что изначально поставлен в положение противника и врага.

«Я»-высказывания

Если цель высказывания - это выражение своего мнения, чувств, эмоций, то забывать про поиск подхода к собеседнику тем не менее нельзя никогда. Бросить короткое обвинение на «ты» куда легче, но на положительную реакцию от собеседника в таком случае можно не рассчитывать, ведь кокон ответной эмоциональной защиты не позволит до него достучаться. Поэтому действеннее будет всё же попробовать технику «Я»-высказываний, которая покоится на определенных принципах.

Первым делом необходимо не обвинять собеседника, а выразить собственную эмоциональную реакцию по поводу произошедшего. Хотя другое лицо не знает, о чем пойдет речь далее, интуитивно оно окажется предрасположенным к проблемам товарища и будет готово проявить участие и заботу.

Например, можно сказать:

• Мне грустно.
• Я в негодовании.
• Я растерян.
• Я готова разрыдаться.

• Я опоздала на работу, и босс сделал мне выговор.
• Я ждала тебя и не могла позвонить, так как сеть плохо ловила.
• Я просидел под дождем целый час и весь промок.

Наконец, следует привести пояснение того, почему то или иное действие вызвало определенную реакцию:

• Для меня это мероприятие было крайне важным.
• Я слишком устаю и не справляюсь с навалившимися обязанностями.
• Я приложил много стараний к этому делу и в результате ничего не получил!

На предпоследнем или заключительном (в зависимости от ситуации) этапе нужно выразить пожелание или просьбу. Человек, к которому собеседник обратится после такого подробного описания чувств, должен получить определенные рекомендации и советы для дальнейшего поведения. Примет он их к сведению или нет - его личный выбор, который продемонстрирует реальное отношение:

• Я бы хотел, чтобы ты выходила из дома раньше.
• Предлагаю договориться: мы будем заниматься бытовыми обязанностями через день.

Необязательным, но в некоторых случаях необходимым пунктом является предупреждение о своих намерениях, а именно:

• Боюсь, я больше не смогу одалживать тебе машину на выходные.
• Я буду напоминать тебе о домашнем задании, если ты будешь забывать.

Ошибки в следовании концепции «Я»-высказываний

Для выстраивания успешного диалога и предотвращения скандалов следует исключить из собственной практики общения такие ошибки:

1. Вынесение обвинений. Мало использовать лишь один пункт техники, а затем пуститься в обличение и комментирование собеседника и его действий в форме: «Ты опоздала!», «Ты сломала!», «Ты разбросал вещи!». В этом случае задуманное полностью теряет смысл.
2. Обобщения. От ярлыков и штампов следует избавиться как можно скорее. Речь идет про нелестные стереотипные за рулем, блондинках, мужчинах-холостяках и т. д.
3. Оскорбления.
4. Выражение собственных эмоций в грубой форме ("Я готова тебя убить!", "Я просто в бешенстве!").

Таким образом, «Я»-высказывания предполагают отказ от унижений и упреков для того, чтобы не превращать общение в опасное невидимое оружие.

Знаменитые высказывания философов

Завершение статьи будет связано с высказываниями, которые, в отличие от логических суждений и универсальных психологических приемов, воспринимаются каждым человеком сугубо индивидуально:

• Чего не следует делать, не делай даже в мыслях (Эпиктет).
• Выдать чужой секрет — предательство, выдать свой — глупость (Вольтер).
• Если 50 миллионов человек говорят глупость, это по-прежнему глупость (Анатоль Франс).

Помогают людям лучше понять себя и других, поддерживают в самых разных сферах жизни.

Содержание статьи

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ является составной частью одного из современных быстро развивающихся разделов математики – математической логики. Математическая логика применяется в информатике, позволяет моделировать простейшие мыслительные процессы. Одним из занимательных приложений алгебры высказываний – решение логических задач.

Объекты алгебры высказываний. Операции над высказываниями. Таблицы истинности.

Среди высказываний встречаются такие, таблицы истинности которых совпадают. Эти высказывания называются эквивалентными. Эквивалентными являются, например, высказывания и (то есть ). Это можно проверить составив таблицы истинности этих высказываний:

Операции алгебры высказываний обладают следующими важными свойствами:

Отрицание :

Формулы, выделенные жирным шрифтом, называются формулами Августа де Моргана (1806–1871). Используя эти формулы, можно, в частности, преобразовывать высказывания: сложные заменять более простыми.

В алгебре высказываний, как и в другой алгебре, возможны тождественные преобразования, но логическое сложение и умножение обладают специфическими свойствами A + A = A , AA = A , A + 1 = A . Это приводит к необычности действий над многочленами алгебры высказываний. Пусть нужно перемножить два сложных высказывания:

(A + B )(A + C ) = AA + AC + AB + BC = A + AB + AC + BC .

Рассмотрим теперь два первых слагаемых A + AB = A (1 + B ) = A 1 = A и аналогично A + AC = A . Таким образом, окончательно получаем (A + B )(A + C ) = A + BC .

Преобразование A + AB = A очень часто встречается в алгебре высказываний и называется «поглощение». Есть еще один вид столь же часто встречающегося тождественного преобразования, которое называется «склеивание».

Суть его состоит в следующем: (склеивание произошло по символу B ). Соответственно для сложного высказывания склейку можно произвести по символу , то есть имеет место тождественное преобразование .

Решение логических задач.

Рассмотренных выше законы алгебры высказываний могут быть применены к решению логических задач Например:

Алеша, Боря и Гриша откопали древний сосуд. О том, где и когда он был изготовлен, каждый из школьников высказал по два предположения:

Алеша: «Это сосуд греческий и сосуд изготовлен в V веке»;

Боря: «Это сосуд финикийский и сосуд изготовлен в III веке»;

Гриша: «Это не греческий сосуд и изготовлен он в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном их двух своих предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Введем обозначения простых высказываний:

«Это сосуд греческий» – ;

Логика высказываний , называемая также пропозициональной логикой - раздел математики и логики, изучающий логические формы сложных высказываний, построенных из простых или элементарных высказываний с помощью логических операций.

Логика высказываний отвлекается от содержательной нагрузки высказываний и изучает их истинностное значение, то есть является ли высказывание истинным или ложным.

Рисунок сверху - иллюстрация явления, известного как "Парадокс лжеца". При этом, на взгляд автора проекта, такие парадоксы возможны только в средах, несвободных от политических заморочек, где на ком-то могут априори поставить клеймо лжеца. В естественном многослойном мире на предмет "истины" или "лжи" оцениваются только отдельно взятые высказывания . И далее на этом уроке вам представится возможность самим оценить на этот предмет немало высказываний (а затем посмотреть правильные ответы). В том числе сложных высказываний, в которых более простые связаны между собой знаками логических операций. Но прежде рассмотрим сами эти операции над высказываниями.

Логика высказываний применяется в информатике и программировании в виде объявления логических переменных и присвоения им логических значений "ложь" или "истина", от которых зависит ход дальнейшего исполнения программы. В небольших программах, где задействована лишь одна логическая переменная, этой логической переменной часто даётся имя, например, "флаг" ("flag") и подразумевается, что "флаг поднят", когда значение этой переменной - "истина" и "флаг опущен", когда значение этой переменной - "ложь". В программах большого объёма, в которых несколько или даже очень много логических переменных, от профессионалов требуется придумывать имена логических переменных, имеющих форму высказываний и смысловую нагрузку, отличающую их от других логических переменных и понятных другим профессионалам, которые будут читать текст этой программы.

Так, может быть объявлена логическая переменная с именем "ПользовательЗарегистрирован" (или его англоязычный аналог), имеющая форму высказывания, которой может быть присвоено логическое значение "истина" при выполнении условий, что данные для регистрации отправлены пользователем и эти данные программой признаны годными. В дальнейших вычислениях значения переменных могут меняться в зависимости от того, какое логическое значение ("истина" или "ложь") имеет переменная "ПользовательЗарегистрирован". В других случах переменной, например, с именем "ДоДняХОсталосьБолееТрёхДней", может быть присвоено значение "Истина" до некоторого блока вычислений, а в ходе дальнейшего исполнения программы это значение может сохраняться или меняться на "ложь" и от значения этой переменной зависит ход дальнейшего исполнения программы.

Если в программе используются несколько логических переменных, имена которых имеют форму высказываний, и из них строятся более сложные высказывания, то намного проще разрабатывать программу, если перед её разработкой записать все операции с высказываний в виде формул, применяемых в логике высказываний, чем мы в ходе этого урока и займёмся.

Логические операции над высказываниями

Для математических высказываний всегда можно сделать выбор между двумя различными альтернативами "истина" и "ложь", а для высказываний, сделанных на "словесном" языке, понятия "истинности" и "ложности" несколько более расплывчаты. Однако, например, такие словесные формы, как "Иди домой" и "Идёт ли дождь?", не являются высказываниями. Поэтому понятно, что высказываниями являются такие словесные формы, в которых что-либо утверждается . Не являются высказываниями вопросительные или восклицательные предложения, обращения, а также пожелания или требования. Их невозможно оценить значениями "истина" и "ложь".

Высказывания же, напротив, можно рассмотривать как величину, которая может принимать два значения: "истина" и "ложь".

Например, даны суждения: "собака - животное", "Париж - столица Италии", "3

Первое из этих высказываний может быть оценено символом "истина", второе - "ложь", третье - "истина" и четвёртое - "ложь". Такая трактовка высказываний составляет предмет алгебры высказываний. Будем обозначать высказывания большими латинскими буквами A , B , ..., а их значения, то есть истину и ложь, соответственно И и Л . В обычной речи употребляются связи между высказываниями "и", "или" и другие.

Эти связи позволяют, соединяя между собой различные высказывания, образовывать новые высказывания - сложные высказывания . Например, связка "и". Пусть даны высказывания: "π больше 3" и высказывание "π меньше 4". Можно организовывать новое - сложное высказывание "π больше 3 и π меньше 4". Высказывание "если π иррационально, то π ² тоже иррационально" получается связыванием двух высказываний связкой "если - то". Наконец, мы можем получить из какого-либо высказывания новое - сложное высказывание - отрицая первоначальное высказывание.

Рассматривая высказывания как величины, принимающие значения И и Л , мы определим далее логические операции над высказываниями , которые позволяют из данных высказываний получать новые - сложные высказывания.

Пусть даны два произвольных высказывания A и B .

1 . Первая логическая операция над этими высказываниями - конъюнкция - представляет собой образование нового высказывания, которое будем обозначать A ∧ B и которое истинно тогда и только тогда, когда A и B истинны. В обычной речи этой операции соответствует соединение высказываний связкой "и".

Таблица истинности для конъюнкции:

2 . Вторая логическая операция над высказываниями A и B - дизъюнкция, выражаемая в виде A ∨ B , определяется следующим образом: оно истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из первоначальных высказываний истинно. В обычной речи эта операция соответствует соединению высказываний связкой "или". Однако здесь мы имеем не разделительное "или", которое понимается в смысле "либо-либо", когда A и B не могут быть оба истинны. В определении логики высказываний A ∨ B истинно и при истинности лишь одного из высказываний, и при истинности обоих высказываний A и B .

Таблица истинности для дизъюнкции:

3 . Третья логическая операция над высказываниями A и B , выражаемая в виде A → B ; полученное таким образом высказывание ложно тогда и только тогда, когда A истинно, а B ложно. A называется посылкой , B - следствием , а высказывание A → B - следованием , называемая также импликацией. В обычной речи эта операция соответствует связке "если - то": "если A , то B ". Но в определении логики высказываний это высказывание всегда истинно независимо от того, истинно или ложно высказывание B . Это обстоятельство можно кратко сформулировать так: "из ложного следует всё, что угодно". В свою очередь, если A истинно, а B ложно, то всё высказывание A → B ложно. Оно будет истинным тогда и только тогда, когда и A , и B истинны. Кратко это можно сформулировать так: "из истинного не может следовать ложное".

Таблица истинности для следования (импликации):

4 . Четвёртая логическая операция над высказываниями, точнее над одним высказыванием, называется отрицанием высказывания A и обозначается ~ A (можно встретить также употребление не символа ~, а символа ¬, а также верхнего надчёркивания над A ). ~ A есть высказывание, которое ложно, когда A истинно, и истинно, когда A ложно.

Таблица истинности для отрицания:

5 . И, наконец, пятая логическая операция над высказываниями называется эквивалентностью и обозначается A ↔ B . Полученное таким образом высказывание A ↔ B есть высказывание истинное тогда и только тогда, когда A и B оба истинны или оба ложны.

Таблица истинности для эквивалентности:

В большинстве языков программирования есть специальные символы для обозначения логических значений высказываний, записываются они почти во всех языках как true (истина) и false (ложь).

Подытожим вышесказанное. Логика высказываний изучает связи, которые полностью определяются тем, каким образом одни высказывания строятся из других, называемых элементарными. Элементарные высказывания при этом рассматриваются как целые, не разложимые на части.

Систематизируем в таблице ниже названия, обозначения и смысл логических операций над высказываниями (они нам вскоре вновь понадобятся для решения примеров).

Для логических операций верны законы алгебры логики , которые можно использовать для упрощения логических выражений. При этом следует отметить, что в логике высказываний отвлекаются от смыслового содержания высказывания и ограничиваются рассмотрением его с той позиции, что оно либо истинно, либо ложно.

Пример 1.

1) (2 = 2) И (7 = 7) ;

2) Не(15 ;

3) ("Сосна" = "Дуб") ИЛИ ("Вишня" = "Клён") ;

4) Не("Сосна" = "Дуб") ;

5) (Не(15 20) ;

6) ("Глаза даны, чтобы видеть") И ("Под третьим этажом находится второй этаж") ;

7) (6/2 = 3) ИЛИ (7*5 = 20) .

1) Значение высказывания в первых скобках равно "истина", значение выражения во вторых скобках - также истина. Оба высказывания соединены логической операцией "И" (смотрим правила для этой операции выше), поэтому логическое значение всего данного высказывания - "истина".

2) Значение высказывания в скобках - "ложь". Перед этим зтим высказыванием стоит логическая операция отрицания, поэтому логическое значение всего данного высказывания - "истина".

3) Значение высказывания в первых скобках - "ложь", значение высказывания во вторых скобках - также "ложь". Высказывания соединены логической операцией "ИЛИ" и ни одно из высказываний не имеет значения "истина". Поэтому логическое значение всего данного высказывания - "ложь".

4) Значение высказывания в скобках - "ложь". Перед этим высказыванием стоит логическая операция отрицания. Поэтому логическое значение всего данного высказывания - "истина".

5) В первых скобках отрицается высказывание во внутренних скобках. Это высказывание во внутренних скобках имеет значение "ложь", следовательно, его отрицание будет иметь логическое значение "истина". Высказывание во вторых скобках имеет значение "ложь". Два этих высказывания соединены логической операцией "И", то есть получается "истина И ложь". Следовательно, логическое значение всего данного высказывания - "ложь".

6) Значение высказывания в первых скобках - "истина", значение высказывания во вторых скобках - также "истина". Два этих высказывания соединены логической операцией "И", то есть получается "истина И истина". Следовательно, логическое значение всего данного высказывания - "истина".

7) Значение высказывания в первых скобках - "истина". Значение высказывания во вторых скобках - "ложь". Два этих высказывания соединены логической операцией "ИЛИ", то есть получается "истина ИЛИ ложь". Следовательно, логическое значение всего данного высказывания - "истина".

Пример 2. Запишите с помощью логических операций следующие сложные высказывания:

1) "Пользователь не зарегистрирован";

2) "Сегодня воскресенье и некоторые сотрудники находятся на работе";

3) "Пользователь зарегистрирован тогда и только тогда, когда отправленные пользователем данные признаны годными".

1) p - одиночное высказывание "Пользователь зарегистрирован", логическая операция: ;

2) p - одиночное высказывание "Сегодня воскресенье", q - "Некоторые сотрудники находятся на работе", логическая операция: ;

3) p - одиночное высказывание "Пользователь зарегистрирован", q - "Отправленные пользователем данные признаны годными", логическая операция: .

Решить примеры на логику высказываний самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 3. Вычислите логические значения следующих высказываний:

1) ("В минуте 70 секунд") ИЛИ ("Работающие часы показывают время") ;

2) (28 > 7) И (300/5 = 60) ;

3) ("Телевизор - электрический прибор") И ("Стекло - дерево") ;

4) Не((300 > 100) ИЛИ ("Жажду можно утолить водой")) ;

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Пример 4. Запишите с помощью логических операций следующие сложные высказывания и вычислите их логические значения:

1) "Если часы неправильно показывают время, то можно невовремя прийти на занятия";

2) "В зеркале можно увидеть своё отражение и Париж - столица США";

Пример 5. Определите логическое значение выражения

(p → q ) ↔ (r → s ) ,

p = "278 > 5" ,

q = "Яблоко = Апельсин" ,

p = "0 = 9" ,

s = "Шапка покрывает голову" .

Формулы логики высказываний

Понятие логической формы сложного высказывания уточняется с помощью понятия формулы логики высказываний .

В примерах 1 и 2 мы учились записывать с помощью логических операций сложные высказывания. Вообще-то они называются формулами логики высказываний.

Для обозначения высказываний, как и упомянутом примере, будем продолжать использовать буквы

p , q , r , ..., p 1 , q 1 , r 1 , ...

Эти буквы будут играть роль переменных, принимающих в качестве значений истинностные значения "истина" и "ложь". Эти переменные называются также пропозициональными переменными. Мы будем далее называть их элементарными формулами или атомами .

Для построения формул логики высказываний кроме указанных выше букв используются знаки логических операций

~, ∧, ∨, →, ↔,

а также символы, обеспечивающие возможность однозначного прочтения формул - левая и правая скобки.

Понятие формулы логики высказываний определим следуюшим образом:

1) элементарные формулы (атомы) являются формулами логики высказываний;

2) если A и B - формулы логики высказываний, то ~A , (A ∧ B ) , (A ∨ B ) , (A → B ) , (A ↔ B ) тоже являются формулами логики высказываний;

3) только те выражения являются формулами логики высказываний, для которых это следует из 1) и 2).

Определение формулы логики высказываний содержит перечисление правил образования этих формул. Согласно определению, всякая формула логики высказываний либо есть атом, либо образуется из атомов в результате последовательного применения правила 2).

Пример 6. Пусть p - одиночное высказывание (атом) "Все рациональные числа являются действительными", q - "Некоторые действительные числа - рациональные числа", r - "некоторые рациональные числа являются действительными". Переведите в форму словесных высказываний следующие формулы логики высказываний:

6) .

1) "нет действительных чисел, которые являются рациональными";

2) "если не все рациональные числа являются действительными, то нет рациональных чисел, являющихся действительными";

3) "если все рациональные числа являются действительными, то некоторые действительные числа - рациональные числа и некоторые рациональные числа являются действительными";

4) "все действительные числа - рациональные числа и некоторые действительные числа - рациональные числа и некоторые рациональные числа являются действительными числами";

5) "все рациональные числа являются действительными тогда и только тогда, когда не имеет место быть, что не все рациональные числа являются действительными";

6) "не имеет места быть, что не имеет место быть, что не все рациональные числа являются действительными и нет действительных чисел, которые являются рациональными или нет рациональных чисел, которые являются действительными".

Пример 7. Составьте таблицу истинности для формулы логики высказываний , которую в таблице можно обозначить f .

Решение. Составление таблицы истинности начинаем с записи значений ("истина" или "ложь") для одиночных высказываний (атомов) p , q и r . Все возможные значения записываются в восемь строк таблицы. Далее, определяя значения операции импликации, и продвигаясь вправо по таблице, помним, что значение равно "лжи" тогда, когда из "истины" следует "ложь".

Заметим, что никакой атом не имеет вида ~A , (A ∧ B ) , (A ∨ B ) , (A → B ) , (A ↔ B ) . Такой вид имеют сложные формулы.

Число скобок в формулах логики высказываний можно уменьшить, если принять, что

1) в сложной формуле будем опускать внешнюю пару скобок;

2) упорядочим знаки логических операций "по старшинству":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

В этом списке знак ↔ имеет самую большую область действия, а знак ~ - самую маленькую. Под областью действия знака операции понимаются те части формулы логики высказываний, к которым применяется (на которые действует) рассматриваемое вхождение этого знака. Таким образом, можно опускать во всякой формуле те пары скобок, которые можно восстановить, учитывая "порядок старшинства". А при восстановлении скобок сначала расставляются все скобки, относящиеся ко всем вхождениям знака ~ (при этом мы продвигаемся слева направо), затем ко всем вхождениям знака ∧ и так далее.

Пример 8. Восстановите скобки в формуле логики высказываний B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Решение. Скобки восстанавливаются пошагово следующим образом:

B ↔ (~ C ) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C ) ∨ (D ∧ A )

B ↔ ((~ C ) ∨ (D ∧ A ))

(B ↔ ((~ C ) ∨ (D ∧ A )))

Не всякая формула логики высказываний может быть записана без скобок. Например, в формулах А → (B → C ) и ~ (A → B ) дальнейшее исключение скобок невозможно.

Тавтологии и противоречия

Логические тавтологии (или просто тавтологии) - это такие формулы логики высказываний, что если буквы произвольным образом заменить высказываниями (истинными или ложными), то в результате всегда получится истинное высказывание.

Так как истинность или ложность сложных высказываний зависит лишь от значений, а не от содержания высказываний, каждому из которых соответствует определённая буква, то проверку того, является ли данное высказывание тавтологией, можно подставить следующим способом. В исследуемом выражении на место букв подставляются значения 1 и 0 (соответственно "истина" и "ложь") всеми возможными способами и с использованием логических операций вычисляются логические значения выражений. Если все эти значения равны 1, то исследуемое выражение есть тавтология, а если хотя бы одна подстановка даёт 0, то это не тавтология.

Таким образом, формула логики высказываний, которая принимает значение "истина" при любом распределении значений входящих в эту формулу атомов, называется тождественно истинной формулой или тавтологией .

Противоположный смысл имеет логическое противоречие. Если все значения высказываний равны 0, то выражение есть логическое противоречие.

Таким образом, формула логики высказываний, которая принимает значение "ложь" при любом распределении значений входящих в эту формулу атомов, называется тождественно ложной формулой или противоречием .

Кроме тавтологий и логических противоречий существуют такие формулы логики высказываний, которые не являются ни тавтологиями, ни противоречиями.

Пример 9. Составьте таблицу истинности для формулы логики высказываний и определите, является ли она тавтологией, противоречием или ни тем, ни другим.

Решение. Составляем таблицу истинности:

В значениях импликации не встречаем строку, в которой из "истины" следует "ложь". Все значения исходного высказывания равны "истине". Следовательно, данная формула логики высказываний является тавтологией.