Уравнение радиоактивного распада. Период полураспада радиоактивных элементов - что это такое и как его определяют? Формула периода полураспада

Понятие радиоактивности

Закон радиоактивного распада

Количественная оценка радиоактивности и ее единицы

Ионизирующие излучения, их характеристики.

Источники ИИ

1. Понятие радиоактивности

Радиоактивностью называется спонтанный процесс превращения (распада) атомных ядер, сопровождающегося испусканием особого вида излучения, называемым радиоактивным .

При этом происходит превращение атомов одних элементов в атомы других.

Радиоактивные превращения свойственны лишь отдельным веществам.

Вещество считается радиоактивным, если оно содержит радионуклиды, и в нем идет процесс радиоактивного распада.

Радионуклиды (изотопы)- ядра атомов способных самопроизвольно распадаться называют радионуклидами.

В качестве характеристики нуклида используют символ химического элемента, указывают атомный номер (число протонов) и массовое число ядра (число нуклонов, т.е. общее число протонов и нейтронов).

Например, 239 94 Pu означает, что ядро атома плутония содержит 94 протона и 145 нейтронов, всего 239 нуклонов.

Существуют следующие виды радиоактивного распада:

Бета-распад;

Альфа распад;

Спонтанное деление атомных ядер (нейтронный распад);

Протонная радиоактивность (протонный синтез);

Двухпротонная и кластерная радиоактивность.

Бета-распад – это процесс превращения в ядре атома протона в нейтрон или нейтрона в протон с выбросом бета частицы (позитрона или электрона)

Альфа-распад – характерен для тяжелых элементов, ядра которых, начиная с номера 82 таблицы Д.И.Менделеева, нестабильны, несмотря на избыток нейтронов и самопроизвольно распадаются. Ядра этих элементов преимущественно выбрасывают ядра атомов гелия.

Спонтанное деление атомных ядер (нейтронный распад) – это самопроизвольное деление некоторых ядер тяжелых элементов (уран-238, калифорний 240,248, 249, 250, кюрий 244, 248 и др.). Вероятность самопроизвольного деления ядер незначительна по сравнению с альфа-распадом. При этом происходит деление ядра на два осколка(ядра), близких по массе.

1. Закон радиоактивного распада

Устойчивость ядер уменьшается по мере увеличения общего числа нуклонов. Она зависит также от соотношения числа нейтронов и протонов.

Процесс последовательных ядерных превращений, как правило, заканчивается образованием стабильных ядер.

Радиоактивные превращения подчиняются закону радиоактивного распада:

N = N 0 e λ t ,

где N, N 0 – число атомов, нераспавшихся на моменты времени t и t 0 ;

λ – постоянная радиоактивного распада.

Величина λ имеет свое индивидуальное значение для каждого вида радионуклида. Она характеризует скорость распада, т.е. показывает, какое количество ядер распадается в единицу времени.

Согласно уравнения закона радиоактивного распада, его кривая является экспонентой.

1. Количественная оценка радиоактивности и ее единицы

Время, в течение которого, вследствие самопроизвольных ядерных превращений распадается половина ядер, называется периодом полураспада Т 1/2 . Период полураспада Т 1/2 связан с постоянной распада λ зависимостью:

Т 1/2 = ln2/λ = 0,693/λ.

Период полураспада Т 1/2 у разных радионуклидов различен и колеблется в широких пределах – от долей секунды до сотен и даже тысяч лет.

Периоды полураспада некоторых радионуклидов:

Йод-131 - 8,04 суток

Цезий-134 - 2,06 года

Стронций-90 - 29,12 лет

Цезий-137 - 30 лет

Плутоний-239 - 24065 лет

Уран-235 - 7,038 . 10 8 лет

Калий-40 - 1,4 10 9 лет.

Величина, обратная постоянной распада, называется средним временем жизни радиоактивного атома t :

Cкорость распада определяется активностью вещества А:

А = dN/dt = A 0 e λ t = λ N,

где А и А 0 – активности вещества в моменты времени t и t 0 .

Активность – мера радиоактивности. Она характеризуется числом распадов радиоактивных ядер в единицу времени.

Активность радионуклида прямо пропорциональна общему количеству радиоактивных атомных ядер на момент времени t и обратно пропорциональна периоду полураспада:

А = 0,693 N/T 1/2 .

В системе СИ за единицу активности принят беккерель (Бк). Один беккерель равен одному распаду в секунду. Внесистемная единица активности – кюри (Кu).

1 Кu = 3,7 10 10 Бк

1Бк = 2,7 10 -11 Кu.

Единица активности кюри соответствует активности 1 г радия. В практике измерений пользуются также понятиями объемной A v (Бк/м 3 , Кu/м 3), поверхностной А s (Бк/м 2 , Кu/м 2), удельной А m (Бк/м, Кu/м) активности.

1. Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада. Активность.

2. Основные виды радиоактивного распада.

3. Количественные характеристики взаимодействия ионизирующего излучения с веществом.

4. Естественная и искусственная радиоактивность. Радиоактивные ряды.

5. Использование радионуклидов в медицине.

6. Ускорители заряженных частиц и их использование в медицине.

7. Биофизические основы действия ионизирующего излучения.

8. Основные понятия и формулы.

9. Задачи.

Интерес медиков к естественной и искусственной радиоактивности обусловлен следующим.

Во-первых, все живое постоянно подвергается действию естественного радиационного фона, который составляют космическая радиация, излучение радиоактивных элементов, залегающих в поверхностных слоях земной коры, и излучение элементов, попадающих в организм животных вместе с воздухом и пищей.

Во-вторых, радиоактивное излучение применяется в самой медицине в диагностических и терапевтических целях.

33.1. Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада. Активность

Явление радиоактивности было открыто в 1896 г. А. Беккерелем, который наблюдал спонтанное испускание солями урана неизвестного излучения. Вскоре Э. Резерфорд и супруги Кюри установили, что при радиоактивном распаде испускаются ядра Не (α-частицы), электроны (β-частицы) и жесткое электромагнитное излучение (γ-лучи).

В 1934 г. был открыт распад с вылетом позитронов (β + -распад), а в 1940 г. был открыт новый тип радиоактивности - спонтанное деление ядер: делящееся ядро разваливается на два осколка сравнимой массы с одновременным испусканием нейтронов и γ -квантов. Протонная радиоактивность ядер наблюдалась в 1982 г.

Радиоактивность - способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием частиц.

Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов, которые имеют обобщающее название - нуклоны. Количество протонов в ядре определяет химические свойства атома и обозначается Z (это порядковый номер химического элемента). Количество нуклонов в ядре называют массовым числом и обозначают А. Ядра с одинаковым порядковым номером и различными массовыми числами называются изотопами. Все изотопы одного химического элемента имеют одинаковые химические свойства. Физические свойства изотопов могут различаться весьма сильно. Для обозначения изотопов используют символ химического элемента с двумя индексами: A Z Х. Нижний индекс - порядковый номер, верхний - массовое число. Часто нижний индекс опускают, так как на него указывает сам символ элемента. Например, пишут 14 С вместо 14 6 С.

Способность ядра к распаду зависит от его состава. У одного и того же элемента могут быть и стабильный, и радиоактивный изотопы. Например, изотоп углерода 12 С стабилен, а изотоп 14 С радиоактивен.

Радиоактивный распад - явление статистическое. Способность изотопа к распаду характеризует постоянная распада λ.

Постоянная распада - вероятность того, что ядро данного изотопа распадется за единицу времени.

Вероятность распада ядра за малое время dt находится по формуле

Учитывая формулу (33.1), получим выражение, определяющее количество распавшихся ядер:

Формула (33.3) называется основным законом радиоактивного распада.

Число радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

На практике вместо постоянной распада λ часто используют другую величину, называемую периодом полураспада.

Период полураспада (Т) - время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер.

Закон радиоактивного распада с использованием периода полураспада записывается так:

График зависимости (33.4) показан на рис. 33.1.

Период полураспада может быть как очень большим, так и очень маленьким (от долей секунды до многих миллиардов лет). В табл. 33.1 представлены периоды полураспада для некоторых элементов.

Рис. 33.1. Убывание количества ядер исходного вещества при радиоактивном распаде

Таблица 33.1. Периоды полураспада для некоторых элементов

Для оценки степени радиоактивности изотопа используют специальную величину, называемую активностью.

Активность - число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени:

Единица измерения активности в СИ - беккерель (Бк), 1 Бк соответствует одному акту распада в секунду. На практике более упот-

ребительна внесистемная единица активности - кюри (Ки), равная активности 1 г 226 Ra: 1 Ки = 3,7х10 10 Бк.

С течением времени активность убывает так же, как убывает количество нераспавшихся ядер:

33.2. Основные виды радиоактивного распада

В процессе изучения явления радиоактивности были обнаружены 3 вида лучей, испускаемых радиоактивными ядрами, которые получили названия α-, β- и γ-лучей. Позже было установлено, что α- и β-частицы - продукты двух различных видов радиоактивного распада, а γ-лучи являются побочным продуктом этих процессов. Кроме того, γ-лучи сопровождают и более сложные ядерные превращения, которые здесь не рассматриваются.

Альфа-распад состоит в самопроизвольном превращении ядер с испусканием α-частиц (ядра гелия).

Схема α-распада записывается в виде

где Х, Y - символы материнского и дочернего ядер соответственно. При записи α-распада вместо «α« можно писать «Не».

При этом распаде порядковый номер Z элемента уменьшается на 2, а массовое число А - на 4.

При α-распаде дочернее ядро, как правило, образуется в возбужденном состоянии и при переходе в основное состояние испускает γ-квант. Общее свойство сложных микрообъектов заключается в том, что они обладают дискретным набором энергетических состояний. Это относится и к ядрам. Поэтому γ-излучение возбужденных ядер обладает дискретным спектром. Следовательно, и энергетический спектр α-частиц является дискретным.

Энергия испускаемых α-частиц практически для всех α-активных изотопов лежит в пределах 4-9 МэВ.

Бета-распад состоит в самопроизвольном превращении ядер с испусканием электронов (или позитронов).

Установлено, что β-распад всегда сопровождается испусканием нейтральной частицы - нейтрино (или антинейтрино). Эта частица практически не взаимодействует с веществом, и в дальнейшем рассматриваться не будет. Энергия, выделяющаяся при β-распаде, распределяется между β-частицей и нейтрино случайным образом. Поэтому энергетический спектр β-излучения сплошной (рис. 33.2).

Рис. 33.2. Энергетический спектр β-распада

Существует два вида β-распада.

1. Электронный β - -распад заключается в превращении одного ядерного нейтрона в протон и электрон. При этом появляется еще одна частица ν" - антинейтрино:

Электрон и антинейтрино вылетают из ядра. Схема электронного β - -распада записывается в виде

При электронном β-распаде порядковый номер Z-элемента увеличивается на 1, массовое число А не изменяется.

Энергия β-частиц лежит в диапазоне 0,002-2,3 МэВ.

2. Позитронный β + -распад заключается в превращении одного ядерного протона в нейтрон и позитрон. При этом появляется еще одна частица ν - нейтрино:

Сам электронный захват не порождает ионизирующих частиц, но он сопровождается рентгеновским излучением. Это излучение возникает, когда место, освободившееся при поглощении внутреннего электрона, заполняется электроном с внешней орбиты.

Гамма-излучение имеет электромагнитную природу и представляет собой фотоны с длиной волны λ ≤ 10 -10 м.

Гамма-излучение не является самостоятельным видом радиоактивного распада. Излучение этого типа почти всегда сопровождает не только α-распад и β-распад, но и более сложные ядерные реакции. Оно не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей и очень большой проникающей способностями.

33.3. Количественные характеристики взаимодействия ионизирующего излучения с веществом

Воздействие радиоактивного излучения на живые организмы связано с ионизацией, которую оно вызывает в тканях. Способность частицы к ионизации зависит как от ее вида, так и от ее энергии. По мере продвижения частицы в глубь вещества она теряет свою энергию. Этот процесс называют ионизационным торможением.

Для количественной характеристики взаимодействия заряженной частицы с веществом используется несколько величин:

После того как энергия частицы станет ниже энергии ионизации, ее ионизирующее действие прекращается.

Средний линейный пробег (R) заряженной ионизирующей частицы - путь, пройденный ею в веществе до потери ионизирующей способности.

Рассмотрим некоторые характерные особенности взаимодействия различных видов излучения с веществом.

Альфа-излучение

Альфа-частица практически не отклоняется от первоначального направления своего движения, так как ее масса во много раз больше

Рис. 33.3. Зависимость линейной плотности ионизации от пути, пройденного α-частицей в среде

массы электрона, с которым она взаимодействует. По мере ее проникновения в глубь вещества плотность ионизации сначала возрастает, а при завершении пробега (х = R) резко спадает до нуля (рис. 33.3). Это объясняется тем, что при уменьшении скорости движения возрастает время, которое она проводит вблизи молекулы (атома) среды. Вероятность ионизации при этом увеличивается. После того как энергия α-частицы станет сравнимой с энергией молекулярно-теплового движения, она захватывает два электрона в веществе и превращается в атом гелия.

Электроны, образовавшиеся в процессе ионизации, как правило, уходят в сторону от трека α-частицы и вызывают вторичную ионизацию.

Характеристики взаимодействия α-частиц с водой и мягкими тканями представлены в табл. 33.2.

Таблица 33.2. Зависимость характеристик взаимодействия с веществом от энергии α-частиц

Бета-излучение

Для движения β -частицы в веществе характерна криволинейная непредсказуемая траектория. Это связано с равенством масс взаимодействующих частиц.

Характеристики взаимодействия β -частиц с водой и мягкими тканями представлены в табл. 33.3.

Таблица 33.3. Зависимость характеристик взаимодействия с веществом от энергии β-частиц

Как и у α-частиц, ионизационная способность β-частиц растет при уменьшении энергии.

Гамма-излучение

Поглощение γ -излучения веществом подчиняется экспоненциальному закону, аналогичному закону поглощения рентгеновского излучения:

Основными процессами, отвечающими за поглощение γ -излучения, являются фотоэффект и комптоновское рассеяние. При этом образуется относительно небольшое количество свободных электронов (первичная ионизация), которые обладают очень высокой энергией. Они-то и вызывают процессы вторичной ионизации, которая несравненно выше первичной.

33.4. Естественная и искусственная

радиоактивность. Радиоактивные ряды

Термины естественная и искусственная радиоактивность являются условными.

Естественной называют радиоактивность изотопов, существующих в природе, или радиоактивность изотопов, образующихся в результате природных процессов.

Например, естественной является радиоактивность урана. Естественной является и радиоактивность углерода 14 С, который образуется в верхних слоях атмосферы под действием солнечного излучения.

Искусственной называют радиоактивность изотопов, которые возникают в результате деятельности человека.

Таковой является радиоактивность всех изотопов, получаемых на ускорителях частиц. Сюда же можно отнести и радиоактивность почвы, воды и воздуха, возникающую при атомном взрыве.

Естественная радиоактивность

В начальный период изучения радиоактивности исследователи могли использовать лишь естественные радионуклиды (радиоактивные изотопы), содержащиеся в земных породах в достаточно большом количестве: 232 Th, 235 U, 238 U. С этих радионуклидов начинаются три радиоактивных ряда, заканчивающиеся стабильными изотопами РЬ. В дальнейшем был обнаружен ряд, начинающийся с 237 Np, с конечным стабильным ядром 209 Bi. На рис. 33.4 показан ряд, начинающийся с 238 U.

Рис. 33.4. Уран-радиевый ряд

Элементы этого ряда являются основным источником внутреннего облучения человека. Например, 210 Pb и 210 Po поступают в организм вместе с пищей - они концентрируются в рыбе и моллюсках. Оба этих изотопа накапливаются в лишайниках и поэтому присутствуют в мясе северного оленя. Наиболее весомым из всех естественных источников радиации является 222 Rn - тяжелый инертный газ, получающийся при распаде 226 Ra. На него приходится около половины дозы естественной радиации, получаемой человеком. Образуясь в земной коре, этот газ просачивается в атмосферу и попадает в воду (он хорошо растворим).

В земной коре постоянно присутствует радиоактивный изотоп калия 40 К, который входит в состав природного калия (0,0119 %). Из почвы этот элемент поступает через корневую систему растений и с растительной пищей (зерновые, свежие овощи и фрукты, грибы) - в организм.

Еще одним источником естественной радиации является космическое излучение (15 %). Его интенсивность возрастает в горных районах вследствие уменьшения защитного действия атмосферы. Источники природного радиационного фона указаны в табл. 33.4.

Таблица 33.4. Составляющая природного радиоактивного фона

33.5. Использование радионуклидов в медицине

Радионуклидами называют радиоактивные изотопы химических элементов с малым периодом полураспада. В природе такие изотопы отсутствуют, поэтому их получают искусственно. В современной медицине радионуклиды широко используются в диагностических и терапевтических целях.

Диагностическое применение основано на избирательном накоплении некоторых химических элементов отдельными органами. Йод, например, концентрируется в щитовидной железе, а кальций - в костях.

Введение в организм радиоизотопов этих элементов позволяет обнаруживать области их концентрации по радиоактивному излучению и получать таким образом важную диагностическую информацию. Такой метод диагностики называется методом меченых атомов.

Терапевтическое использование радионуклидов основано на разрушающем действии ионизирующего излучения на клетки опухолей.

1. Гамма-терапия - использование γ-излучения высокой энергии (источник 60 Со) для разрушения глубоко расположенных опухолей. Чтобы поверхностно расположенные ткани и органы не подвергались губительному действию, воздействие ионизирующего излучения осуществляется в разные сеансы по разным направлениям.

2. Альфа-терапия - лечебное использование α-частиц. Эти частицы обладают значительной линейной плотностью ионизации и поглощаются даже небольшим слоем воздуха. Поэтому терапевтическое

применение альфа-лучей возможно при непосредственном контакте с поверхностью органа или при введении внутрь (с помощью иглы). Для поверхностного воздействия применяется радоновая терапия (222 Rn): воздействие на кожу (ванны), органы пищеварения (питье), органы дыхания (ингаляции).

В некоторых случаях лечебное применение α -частиц связано с использованием потока нейтронов. При этом методе в ткань (опухоль) предварительно вводят элементы, ядра которых под действием нейтронов испускают α -частицы. После этого больной орган облучают потоком нейтронов. Таким способом α -частицы образуются непосредственно внутри органа, на который они должны оказать разрушительное воздействие.

В таблице 33.5 указаны характеристики некоторых радионуклидов, используемых в медицине.

Таблица 33.5. Характеристика изотопов

33.6. Ускорители заряженных частиц и их использование в медицине

Ускоритель - установка, в которой под действием электрических и магнитных полей получаются направленные пучки заряженных частиц с высокой энергией (от сотен кэВ до сотен ГэВ).

Ускорители создают узкие пучки частиц с заданной энергией и малым поперечным сечением. Это позволяет оказывать направленное воздействие на облучаемые объекты.

Использование ускорителей в медицине

Ускорители электронов и протонов применяются в медицине для лучевой терапии и диагностики. При этом используются как сами ускоренные частицы, так и сопутствующее рентгеновское излучение.

Тормозное рентгеновское излучение получают, направляя пучок частиц на специальную мишень, которая и является источником рентгеновских лучей. От рентгеновской трубки это излучение отличается значительно большей энергией квантов.

Синхротронное рентгеновское излучение возникает в процессе ускорения электронов на кольцевых ускорителях - синхротронах. Такое излучение обладает высокой степенью направленности.

Прямое действие быстрых частиц связано с их высокой проникающей способностью. Такие частицы проходят поверхностные ткани, не вызывая серьезных повреждений, и оказывают ионизирующее действие в конце своего пути. Подбором соответствующей энергии частиц можно добиться разрушения опухолей на заданной глубине.

Области применения ускорителей в медицине показаны в табл. 33.6.

Таблица 33.6. Применение ускорителей в терапии и диагностике

33.7. Биофизические основы действия ионизирующего излучения

Как уже отмечалось выше, воздействие радиоактивного излучения на биологические системы связано с ионизацией молекул. Процесс взаимодействия излучения с клетками можно разделить на три последовательных этапа (стадии).

1. Физическая стадия состоит в передаче энергии излучения молекулам биологической системы, в результате чего происходит их ионизация и возбуждение. Длительность этой стадии 10 -16 -10 -13 с.

2. Физико-химическая стадия состоит из различного рода реакций, приводящих к перераспределению избыточной энергии возбужденных молекул и ионов. В результате появляются высокоактивные

продукты: радикалы и новые ионы с широким спектром химических свойств.

Длительность этой стадии 10 -13 -10 -10 с.

3. Химическая стадия - это взаимодействие радикалов и ионов между собой и с окружающими молекулами. На этой стадии формируются структурные повреждения различного типа, приводящие к изменению биологических свойств: нарушаются структура и функции мембран; возникают поражения в молекулах ДНК и РНК.

Длительность химической стадии 10 -6 -10 -3 с.

4. Биологическая стадия. На этой стадии повреждения молекул и субклеточных структур приводят к разнообразным функциональным нарушениям, к преждевременной гибели клетки в результате действия механизмов апоптоза или вследствие некроза. Повреждения, полученные на биологической стадии, могут передаваться по наследству.

Продолжительность биологической стадии от нескольких минут до десятков лет.

Отметим общие закономерности биологической стадии:

Большие нарушения при малой поглощенной энергии (смертельная для человека доза облучения вызывает нагрев тела всего на 0,001°С);

Действие на последующие поколения через наследственный аппарат клетки;

Характерен скрытый, латентный период;

Разные части клеток обладают различной чувствительностью к излучению;

Прежде всего поражаются делящиеся клетки, что особенно опасно для детского организма;

Губительное действие на ткани взрослого организма, в которых есть деление;

Сходство лучевых изменений с процессами патологии раннего старения.

33.8. Основные понятия и формулы

Продолжение таблицы

33.9. Задачи

1. Какова активность препарата, если в течение 10 мин распадается 10 000 ядер этого вещества?

4. Возраст древних образцов дерева можно приближенно определить по удельной массовой активности изотопа 14 6 C в них. Сколько лет тому назад было срублено дерево, которое пошло на изготовление предмета, если удельная массовая активность углерода в нем составляет 75 % от удельной массы активности растущего дерева? Период полураспада радона Т = 5570 лет.

9. После Чернобыльской аварии в некоторых местах загрязненность почвы радиоактивным цезием-137 была на уровне 45 Ки/км 2 .

Через сколько лет активность в этих местах снизится до относительно безопасного уровня 5 Ки/км 2 . Период полураспада цезия-137 равен Т = 30 лет.

10. Допустимая активность йода-131 в щитовидной железе человека должна быть не более 5 нКи. У некоторых людей, находившихся в зоне Чернобыльской катастрофы, активность йода-131 доходила до 800 нКи. Через сколько дней активность снижалась до нормы? Период полураспада йода-131 равен 8 суткам.

11. Для определения объема крови у животного используется следующий метод. У животного берут небольшой объем крови, отделяют эритроциты от плазмы и помещают их в раствор с радиоактивным фосфором, который ассимилируется эритроцитами. Меченые эритроциты снова вводят в кровеносную систему животного, и через некоторое время определяют активность пробы крови.

В кровь некоторого животного ввели ΔV = 1 мл такого раствора. Начальная активность этого объема была равна А 0 = 7000 Бк. Активность 1 мл крови, взятой из вены животного через сутки, оказалась равной 38 импульсов в минуту. Определить объем крови животного, если период полураспада радиоактивного фосфора равен Т = 14,3 суток.

Лекция 2. Основной закон радиоактивного распада и активность радионуклидов

Скорость распада радионуклидов различна – одни распадаются быстрее, другие – медленнее. Показателем скорости радиоактивного распада является постоянная радиоактивного распада, λ [сек -1], которая характеризует вероятность распада одного атома за одну секунду. Для каждого радионуклида постоянная распада имеет своё значение, чем оно больше, тем быстрее распадаются ядра вещества.

Число распадов, регистрируемых в радиоактивном образце за единицу времени, называют активностью (a ), или радиоактивностью образца. Значение активности прямо пропорционально количеству атомов N радиоактивного вещества:

a =λ· N , (3.2.1)

где λ – постоянная радиоактивного распада, [сек-1].

В настоящее время, согласно действующей Международной системе единиц СИ, за единицу измерения радиоактивности принят беккерель [Бк ]. Своё название эта единица получила в честь французского учёного Анри Беккереля, открывшего в 1856 г. явление естественной радиоактивности урана. Один беккерель равен одному распаду в секунду 1 Бк = 1 .

Однако до сих пор достаточно часто применяется внесистемная единица активности – кюри [Ки ], введённая супругами Кюри как мера скорости распада одного грамма радия (в котором происходит ~3,7·1010 распадов в секунду), поэтому

1 Ки = 3,7·1010 Бк .

Эта единица удобна для оценки активности больших количеств радионуклидов.

Снижение концентрации радионуклида во времени в результате распада подчиняется экспоненциальной зависимости:

, (3.2.2)

где N t – количество атомов радиоактивного элемента оставшихся через время t после начала наблюдения; N 0 – количество атомов в начальный момент времени (t =0 ); λ – постоянная радиоактивного распада.

Описанная зависимость называется основным законом радиоактивного распада .

Время, за которое распадается половина от общего количества радионуклидов, называется периодом полураспада, Т ½ . Через один период полураспада из 100 атомов радионуклида остаются только 50 (рис. 2.1). За следующий такой же период из этих 50 атомов остаются лишь 25 и так далее.

Связь между периодом полураспада и постоянной распада выводится из уравнения основного закона радиоактивного распада:

при t =T ½ и

получаем https://pandia.ru/text/80/150/images/image006_47.gif" width="67" height="41 src="> Þ ;

https://pandia.ru/text/80/150/images/image009_37.gif" width="76" height="21">;

т. е..gif" width="81" height="41 src=">.

Поэтому закон радиоактивного распада можно записать следующим образом:

https://pandia.ru/text/80/150/images/image013_21.gif" width="89" height="39 src=">, (3.2.4)

где at – активность препарата через время t ; a 0 – активность препарата в начальный момент наблюдения.

Часто необходимо определить активность заданного количества любого радиоактивного вещества.

Вспомним, что единица количества вещества – моль. Моль – это количество вещества, содержащее столько же атомов, сколько их содержится в 0,012 кг=12 г изотопа углерода 12С.

В одном моле любого вещества содержится число Авогадро NA атомов:

NA = 6,02·1023 атомов.

Для простых веществ (элементов) масса одного моля численно соответствует атомной массе А элемента

1моль = А г.

Например: Для магния: 1 моль 24Mg = 24 г.

Для 226Ra: 1 моль 226Ra = 226 г и т. д.

С учётом сказанного в m граммах вещества будет N атомов:

https://pandia.ru/text/80/150/images/image015_20.gif" width="156" height="43 src="> (3.2.6)

Пример: Подсчитаем активность 1-го грамма 226Ra, у которого λ = 1.38·10-11 сек-1.

a = 1.38·10-11·1/226·6,02·1023 = 3,66·1010 Бк.

Если радиоактивный элемент входит в состав химического соединения, то при определении активности препарата необходимо учитывать его формулу. С учётом состава вещества определяется массовая доля χ радионуклида в веществе, которая определяется соотношением:

https://pandia.ru/text/80/150/images/image017_17.gif" width="118" height="41 src=">

Пример решения задачи

Условие:

Активность А0 радиоактивного элемента 32Р в день наблюдения составляет 1000 Бк . Определить активность и количество атомов этого элемента через неделю. Период полураспада Т ½ 32Р = 14,3 дня.

Решение:

а) Найдём активность фосфора-32 через 7 суток:

https://pandia.ru/text/80/150/images/image019_16.gif" width="57" height="41 src=">

Ответ: через неделю активность препарата 32Р составит 712 Бк, а количество атомов радиоактивного изотопа 32Р – 127,14·106 атомов.

Контрольные вопросы

1) Что такое активность радионуклида?

2) Назовите единицы радиоактивности и связь между ними.

3) Что такое постоянная радиоактивного распада?

4) Дайте определение основному закону радиоактивного распада.

5) Что такое период полураспада?

6) Какая существует связь между активностью и массой радионуклида? Напишите формулу.

Задачи

1. Рассчитайте активность 1 г 226Ra. Т½ = 1602 года.

2. Рассчитайте активность 1 г 60Со. Т½ = 5,3 года.

3. Один танковый снаряд М-47 содержит 4,3 кг 238U. Т½ = 2,5·109 лет. Определите активность снаряда.

4. Рассчитайте активность 137Cs через 10 лет, если в начальный момент наблюдения она равна 1000 Бк . Т½ = 30 лет.

5. Рассчитайте активность 90Sr год назад, если в настоящий момент времени она равна 500 Бк . Т½ = 29 лет.

6. Какую активность будет создавать 1 кг радиоизотопа 131I, Т½ = 8,1 дня?

7. Пользуясь справочными данными, определите активность 1 г 238U. Т½ = 2,5·109 лет.

Пользуясь справочными данными, определите активность 1 г 232Th, Т½ = 1,4·1010 лет.

8. Рассчитайте активность соединения: 239Pu316O8.

9. Вычислите массу радионуклида активностью в 1 Ки :

9.1. 131I, Т1/2=8,1 дня;

9.2. 90Sr, Т1/2=29 лет;

9.3. 137Cs, Т1/2=30 лет;

9.4. 239Pu, Т1/2=2,4·104 лет.

10. Определите массу 1 мКи радиоактивного изотопа углерода 14С, Т½ = 5560 лет.

11. Необходимо приготовить радиоактивный препарат фосфора 32P. Через какой промежуток времени останется 3 % препарата? Т½ = 14,29 сут.

12. В природной смеси калия содержится 0,012 % радиоактивного изотопа 40К.

1) Определите массу природного калия, в котором содержится 1 Ки 40К. Т½ = 1,39·109 лет = 4,4·1018 сек.

2) Рассчитайте радиоактивность грунта по 40К, если известно, что содержание калия в образце грунта – 14 кг/т.

13. Сколько периодов полураспада требуется для того, чтобы первоначальная активность радиоизотопа снизилась до 0,001 %?

14. Для определения влияния 238U на растения семена замачивали в 100 мл раствора UO2(NO3)2·6H2O, в котором масса радиоактивной соли составляла 6 г . Определите активность и удельную активность 238U в растворе. Т½ = 4,5·109 лет .

15. Определите активность 1 грамма 232Th, Т½ = 1,4·1010 лет.

16. Определите массу 1 Ки 137Cs, Т1/2=30 лет.

17. Соотношение между содержанием стабильных и радиоактивного изотопов калия в природе – величина постоянная. Содержание 40К равно 0,01%. Рассчитайте радиоактивность грунта по 40К, если известно, что содержание калия в образце грунта – 14 кг/т .

18. Литогенная радиоактивность окружающей среды формируется преимущественно за счёт трёх основных природных радионуклидов: 40К, 238U, 232Th. Доля радиоактивных изотопов в природной сумме изотопов составляет 0,01, 99,3, ~100 соответственно. Рассчитайте радиоактивность 1 т грунта, если известно, что относительное содержание калия в образце грунта 13600 г/т , урана – 1·10-4 г/т , тория – 6·10-4 г/т.

19. В раковинах двустворчатых моллюсков обнаружено 23200 Бк/кг 90Sr. Определите активность образцов через 10, 30, 50, 100 лет.

20. Основное загрязнение замкнутых водоёмов Чернобыльской зоны состоялось в первый год после аварии на АЭС . В донных отложениях оз. Азбучин в 1999 г. обнаружен 137Cs с удельной активностью 1,1·10 Бк/м2 . Определите концентрацию (активность) выпавшего 137Cs на м2 донных отложений по состоянию на 1986-1987гг. (12 лет назад).

21. 241Am (Т½ = 4,32·102 лет) образуется из 241Pu (Т½ = 14,4 лет) и является активным геохимическим мигрантом. Пользуясь справочными материалами, рассчитайте с точностью до 1% уменьшение активности плутония-241 во времени, в каком году после Чернобыльской катастрофы образование 241Am в окружающей среде будет максимальным.

22. Рассчитайте активность 241Am в продуктах выбросах Чернобыльского реактора по состоянию на апрель
2015 г., при условии, что в апреле 1986 г. активность 241Am составила 3,82·1012 Бк, Т½ = 4,32·102 лет.

23. В образцах грунта обнаружено 390 нКи/кг 137Cs. Рассчитайте активность образцов через 10, 30, 50, 100 лет.

24. Средняя концентрация загрязнения ложа оз. Глубокого, расположенного в Чернобыльской зоне отчуждения, составляет 6,3·104 Бк 241Am и 7,4·104 238+239+240Pu на 1 м2. Рассчитайте, в каком году получены эти данные.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

И СПОСОБОВ ЗАЩИТЫ ОТ РАДИОАКТИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Цель работы : 1)изучение закона радиоактивного распада; 2)исследование закона поглощения g- и b- лучей веществом.

Задачи работы : 1) определение линейных коэффициентов поглощения радиоактивного излучения различных материалов; 2) определение толщины слоя половинного ослабления этих материалов; 3) определение периода полураспада и постоянной распада химического элемента.

Обеспечивающие средства : компьютер с Windows.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Введение

Состав атомного ядра

Ядро любого атома состоит из частиц двух типов – протонов и нейтронов. Протон представляет собой ядро простейшего атома – водорода . Он имеет положительный заряд, по величине равный за­ряду электрона, и массу 1,67×10-27 кг. Нейтрон, существование кото­рого было установлено только в 1932 году англичанином Джеймсом Чедвиком, электрически нейтрален, а масса почти совпадает с мас­сой протона . Нейтроны и протоны, представляющие собой два со­ставных элемента атомного ядра, объединяют общим наименова­нием нуклонов. Число протонов в ядре (или в нуклиде) называется атомным номером и обозначается буквой Z. Общее число нуклонов, т.е. нейтронов и протонов, обозначается буквой А и называется мас­совым числом. Обычно химические элементы принято обозначать символом или , где Х – символ химического элемента.

Радиоактивность

Явление радиоактивности состоит в спонтанном (самопроиз­вольном) превращении ядер одних химических элементов в ядра других элементов с испусканием радиоактивных излучений .

Ядра, подверженные такому распаду, называются радиоактивными. Ядра, не испытывающие радиоактивного распада, называются ста­бильными. В процессе распада у ядра может изменяться как атом­ный номер Z, так и массовое число А.

Радиоактивные превращения протекают самопроизвольно. На скорость их течения не оказывают никакого воздействия изменения температуры и давления, наличие электрического и магнитного по­лей, вид химического соединения данного радиоактивного элемента и его агрегатное состояние.

Радиоактивный распад характеризуется временем его проте­кания, сортом и энергиями испускаемых частиц, а при вылете из ядра нескольких частиц еще и относительными углами между на­правлениями вылета частиц. Исторически радиоактивность является первым ядерным процессом, обнаруженным человеком (А. Бекке­рель, 1896).

Различают радиоактивность естественную и искусственную.

Естественная радиоактивность встречается у неустойчивых ядер, существующих в природных условиях. Искусственной называют радиоактивность ядер, образованных в результате различных ядерных реакций. Принципиального различия между искусственной и естественной радиоактивностями нет. Им присущи общие закономерности.

В атомных ядрах возможны и действительно наблюдаются че­тыре основных типа радиоактивности: a-распад, b-распад, g-распад и спонтанное деление.

Явление a-распада состоит в том, что тяжелые ядра самопро­извольно испускают a-частицы (ядра гелия 2 Н 4). При этом массовое число ядра уменьшается на четыре единицы, а атомный номер – на две:

Z Х А ® Z -2 Y А-4 + 2 Н 4 .

a-частица состоит из четырех нуклонов: двух нейтронов и двух протонов.

В процессе радиоактивного распада ядро может испускать не только частицы, входящие в его состав, но и новые частицы, рож­дающиеся в процессе распада. Процессами такого рода являются b- и g- распады.

Понятие b-распада объединяет три вида ядерных пре­вращений: электронный (b -) распад, позитронный (b +) распад и элек­тронный захват.

Явление b - -распада состоит в том, что ядро самопроизвольно испускают электрон е - и легчайшую электрически нейтральную час­тицу антинейтрино , переходя при этом в ядро с тем же массовым числом А, но с атомным номером Z, но единицу большим:

Z Х А ® Z +1 Y А + е - + .

Необходимо подчеркнуть, что испускаемый при b - -распаде электрон не имеет отношения к орбитальным электронам. Он рождается внутри самого ядра: один из нейтронов превращается в протон и при этом испускает электрон.

Другим типом b-распада является процесс, в котором ядро ис­пускает позитрон е + и другую легчайшую электрически нейтраль­ную частицу – нейтрино n. При этом один из протонов превращается в нейтрон:

Z Х А ® Z -1 Y А + е + +n.

Этот распад называют позитронным или b + -распадом.

В круг b-распадных явлений входит также электронный захват (часто называемый также К-захватом), при котором ядро поглощает один из электронов атомной оболочки (обычно из К-оболочки), ис­пуская нейтрино. При этом, как и в позитронном распаде, один из протонов превращается в нейтрон:

е - + Z Х А ® Z -1 Y А +n.

К g- излучению относят электромагнитные волны, длина которых значительно меньше межатомных расстояний:

где d - имеет порядок 10 -8 см. В корпускулярной картине это излучение представляет собой поток частиц, называемых g- квантами. Нижний предел энергии g- квантов

Е = 2p с/l

имеет порядок десятков кэВ. Естественного верхнего предела нет. В современных ускорителях получаются кванты с энергией вплоть до 20 ГэВ.

Распад ядра с испусканием g - излучения во многом напоми­нает испускание фотонов возбужденными атомами. Подобно атому, ядро может находиться в возбужденном состоянии. При переходе в состояние с более низкой энергией, или основное состояние, ядро испускает фотон. Так как g-излучение не несет заряда, при g - распаде не происходит превращения одного химического элемента в другой.

Основной закон радиоактивного распада

Радиоактивный распад – это статистическое явление: невозможно предсказать, когда распадается данное нестабильное ядро, можно лишь сделать некоторые вероятностные суждения об этом событии. Для большой совокупности радиоактивных ядер можно получить статистический закон, выражающий зависимость не распавшихся ядер от времени.

Пусть за достаточно малый интервал времени распадается ядер. Это число пропорционально интервалу времени, а так же общему числу радиоактивных ядер:

, (1)

где – постоянная распада, пропорциональная вероятности распада радиоактивного ядра и различная для разных радиоактивных веществ. Знак «-» поставлен в связи с тем, что < 0, так как число не распавшихся радиоактивных ядер убывает со временем.

Разделим переменные и проинтегрируем (1) с учётом того, что нижние пределы интегрирования соответствует начальным условиям (при , где – начальное число радиоактивных ядер), а верхние – текущим значениям и :

Потенцируя выражение (3), имеем

Это и есть основной закон радиоактивного распада : число не распавшихся радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

На рис.1 изображены кривые распада 1 и 2, соответствующие веществам с разными постоянными распада (λ 1 > λ 2), но с одинаковым начальным числом радиоактивных ядер. Линия 1 соответствует более активному элементу.

На практике вместо постоянной распада чаще используют другую характеристику радиоактивного изотопа – период полураспада . Это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер. Естественно, что это определение справедливо для достаточно большого числа ядер. На рис.1 показано, как с помощью кривых 1 и 2 можно найти периоды полураспада ядер: проводится прямая, параллельная оси абсцисс через точку с ординатой , до пересечения с кривыми. Абсциссы точек пересечения прямой и линий 1 и 2 дают периоды полураспада Т 1 и Т 2.

В результате всех видов радиоактивных превращений количество ядер данного изотопа постепенно уменьшается. Убывание количества распадающихся ядер происходит по экспоненте и записывается в следующем виде:

N=N 0 е –  t , (10)

где N 0 – количество ядер радионуклида в момент начала отсчета времени (t=0);  - постоянная распада, которая для различных радионуклидов разная;N – количество ядер радионуклида спустя времяt ; е – основание натурального логарифма (е = 2,713….). Это и есть основной закон радиоактивного распада.

Вывод формулы (10). Естественный радиоактивный распад ядер протекает самопроизвольно, без всякого воздействия извне. Этот процесс статистический, и для отдельно взятого ядра можно лишь указать вероятность распада за определенное время. Поэтому скорость распада можно характеризовать временемt. Пусть имеется числоN атомов радионуклида. Тогда, число распадающихся атомовdN за времяdt пропорционально числу атомовN и промежутку времениdt:

Знак минус показывает, что число N исходных атомов уменьшается во времени. Экспериментально показано, что свойства ядер со временем не меняются. Отсюда следует, чтоlесть величина постоянная и носит название – постоянная распада. Из (11) следует, чтоl= –dN/N=const, приdt= 1, т.е. постояннаяlравна вероятности распада одного радионуклида за единицу времени.

В уравнении (11) поделим правую и левую части на N и проинтегрируем:

dN/N = – l dt (12)

(13)

ln N/N 0 = – λt и N = N 0 е – λt , (14)

где N 0 есть начальное число распадающихся атомов (N 0 приt=0).

Формула (14) имеет два недостатка. Для определения числа распадающихся ядер необходимо знать N 0 . Прибора для его определения не существует. Второй недостаток – хотя постоянная распадаλ имеется в таблицах, но прямой информации о скорости распада она не несет.

Чтобы избавиться от величины λ вводится понятиепериод полураспада Т (иногда в литературе обозначается Т 1/2). Периодом полураспада называется промежуток времени, в течение которого исходное число радиоактивных ядер уменьшается вдвое, а число распадающихся ядер за времяТ остается постоянным (λ=const).

В уравнении (10) правую и левую часть поделим на N , и приведем к виду:

N 0 /N = е  t (15)

Полагая, что N 0 / N = 2, приt = T , получимln 2 =  Т , откуда:

ln 2 = 0,693  = 0,693/ T (16)

Подставив выражение (16) в (10) получим:

N = N 0 е –0.693t/T (17)

На графике (рис.2.) показана зависимость числа распадающихся атомов от времени распада. Теоретически кривая экспонента никогда не может слиться с осью абсцисс, но на практике можно считать, что примерно через 10–20 периодов полураспада радиоактивное вещество распадается полностью.

Для того, чтобы избавиться от величин NиN 0, пользуются следующим свойством явления радиоактивности. Есть приборы, которые регистрируют каждый распад. Очевидно, что можно определить количество распадов за определенный промежуток времени. Это есть не что иное, как скорость распада радионуклида, которую можно назвать активностью: чем больше распадается за одно и тоже время ядер, тем больше активность.

Итак, активность – это физическая величина, характеризующая число радиоактивных распадов в единицу времени:

А = dN / dt (18)

Исходя из определения активности, следует, что она характеризует скорость ядерных переходов в единицу времени. С другой стороны, количество ядерных переходов зависит от постоянной распада l . Можно показать, что:

A = A 0 е –0,693t/T (19)

Вывод формулы (19). Активность радионуклида характеризует число распадов в единицу времени (в секунду) и равна производной по времени от уравнения (14):

А = d N/ dt = l N 0 е –-  t = l N (20)

Соответственно начальная активность в момент времени t = 0 равна:

А o = l N o (21)

Исходя из уравнения (20) и с учетом (21), получим:

А = А o е –  t илиА = А 0 е – 0,693 t / T (22)

Единицей активности в системе СИ принят 1 распад/с=1 Бк (назван Беккерелем в честь французского ученого (1852–1908 г), открывшего в 1896 году естественную радиоактивность солей урана). Используют также кратные единицы: 1 ГБк=10 9 Бк – гигабеккерель, 1 МБк=10 6 Бк – мегабеккерель, 1 кБк=10 3 Бк – килобеккерель и др.

Существует и внесистемная единица Кюри, которая изымается из употребления согласно ГОСТ 8.417-81 и РД 50-454-84. Однако на практике и в литературе она используется. За1Кu принята активность 1г радия.

1Кu = 3,7  10 10 Бк; 1Бк = 2,7  10 –11 Ки (23)

Используют также кратную единицу мегакюри 1Мки=110 6 Ки и дольные – милликюри, 1мКи=10 –3 Ки; микрокюри, 1мкКи=10 –6 Ки.

Радиоактивные вещества могут находиться в различном агрегатном состоянии, в том числе аэрозольном, взвешенном состоянии в жидкости или в воздухе. Поэтому в дозиметрической практике часто используют величину удельной, поверхностной или объемной активности или концентрации радиоактивных веществ в воздухе, жидкости и в почве.

Удельную, объемную и поверхностную активность можно записать соответственно в виде:

А m = А/m; А v = А/v; А s = A/s (24)

где: m – масса вещества;v – объем вещества;s – площадь поверхности вещества.

Очевидно, что:

А m = A / m = A / s r h = А s / r h = A v / r (25)

где: r – плотность почвы, принимается в Республике Беларусь равной 1000кг/м 3 ;h – корнеобитаемый слой почвы, принимается равным 0,2м;s – площадь радиоактивного заражения, м 2 . Тогда:

А m = 5  10 –3 А s ; А m = 10 –3 A v (26)

А m может быть выражена в Бк/кг или Кu/кг;A s может быть выражена в Бк/м 2 ,Кu/ м 2 , Кu/км 2 ;A v может быть выражена в Бк/м 3 или Кu/м 3 .

На практике могут быть использованы как укрупненные, так и дробные единицы измерения. Например: Кu/ км 2 , Бк/см 2 , Бк/г и др.

В нормах радиационной безопасности НРБ-2000 дополнительно введены еще несколько единиц активности, которыми удобно пользоваться при решении задач радиационной безопасности.

Активность минимально значимая (МЗА) – активность открытого источника ионизирующего излучения в помещении или на рабочем месте, при превышении которой требуется разрешение органов санитарно-эпидемиологической службы Министерства здравоохранения на использование этих источников, если при этом также превышено значение минимально значимой удельной активности.

Активность минимально значимая удельная (МЗУА) – удельная активность открытого источника ионизирующего излучения в помещении или на рабочем месте, при превышении которой требуется разрешение органов санитарно-эпидемиологической службы Министерства здравоохранения на использование этого источника, если при этом также превышено значение минимально значимой активности.

Активность эквивалентная равновесная (ЭРОА) дочерних продуктов изотопов радона 222 Rn и 220 Rn – взвешенная сумма объемных активностей короткоживущих дочерних продуктов изотопов радона – 218 Ро (RaA ); 214 Pb (RaB ); 212 Pb (ThB ); 212 В i (ThC ) соответственно:

(ЭРОА) Rn = 0,10 А RaA + 0,52 А RaB + 0,38 А RaC ;

(ЭРОА) Th = 0,91 А ThB + 0,09 А ThC ,

где А – объемные активности дочерних продуктов изотопов радона и тория.