Разделете кръга на 3 равни части. Разделяне на кръг на шест равни части и построяване на правилен вписан шестоъгълник

На въпроса: как да разделя кръг на три равни части с помощта на компас)? кажете ми това моля!! дадено от автора Посолствонай-добрият отговор е
_______
Нека е даден кръг с радиус R. Трябва да го разделим на три равни части с помощта на пергел. Отворете компаса до размера на радиуса на кръга. Можете да използвате линийка или да поставите иглата на компаса в центъра на кръга и да преместите крака към връзката, описваща кръга. Във всеки случай владетелят ще ви бъде полезен по-късно.
Поставете иглата на компаса на произволно място по обиколката на кръга и със стилус нарисувайте малка дъга, пресичаща външния контур на кръга. След това инсталирайте иглата на компаса в намерената референтна точка и отново нарисувайте дъга със същия радиус (равен на радиуса на окръжността).
Повторете тези стъпки, докато следващата пресечна точка съвпадне с първата. Ще получите шест връзки върху кръгове, разположени на равни интервали. Остава само да изберете три точки през една и да ги свържете с линийка към центъра на кръга и ще получите кръг, разделен на три.
________
Кръгът може да бъде разделен на три части, ако с помощта на пергел от точката на пресичане на права линия, прекарана през центъра на окръжността O, направете с пергел прорези B и C на линията на окръжността със стойност, равна към радиуса на тази окръжност.
Така ще се намерят две търсени точки, а третата е срещуположната точка А, където се пресичат окръжността и правата.
Освен това, ако е необходимо, с помощта на владетел и молив

можете да нарисувате вграден триъгълник.

_________
За да маркираме на три части, използваме радиуса на окръжността.

Обърнете компаса назад. Поставете иглата
пресечната точка на централната линия с кръга и стилуса в центъра. контур
дъга, пресичаща окръжност.

Пресечните точки ще бъдат върховете на триъгълника.

Разделяне на кръг на шест равни частии изграждането на правилен вписан шестоъгълник се извършва с помощта на квадрат с ъгли 30, 60 и 90º и/или пергел. При разделянето на окръжност на шест равни части с пергел от два края с еднакъв диаметър се изчертават дъги с радиус, равен на радиуса на дадената окръжност, докато се пресекат с окръжността в точки 2, 6 и 3, 5 (фиг. 2.24). Чрез последователно свързване на получените точки се получава правилен вписан шестоъгълник.

Фигура 2.24

При разделяне на окръжност с пергел от четирите края на два взаимно перпендикулярни диаметъра на окръжността се изчертава дъга с радиус, равен на радиуса на дадената окръжност до пресичането й с окръжността (фиг. 2.25). Чрез свързване на получените точки се получава додекагон.

Фигура 2.25

2.2.5 Разделяне на кръг на пет и десет равни части
и изграждане на правилен вписан петоъгълник и десетоъгълник

Разделянето на кръг на пет и десет равни части и изграждането на правилен вписан петоъгълник и десетоъгълник е показано на фиг. 2.26.

Фигура 2.26

Половината от всеки диаметър (радиус) се разделя наполовина (фиг. 2.26 а), получава се точка А. От точка А, като от центъра, начертайте дъга с радиус, равен на разстоянието от точка А до точка 1 до пресичане с втората половина на този диаметър, в точка B( Фиг. 2.26 b ). Сегмент 1 е равен на хорда, обхващаща дъга, чиято дължина е равна на 1/5 от обиколката. Правене на прорези върху кръга (фиг. 2.26, в ) радиус ДА СЕравен на сегмент 1B, разделете кръга на пет равни части. Началната точка 1 се избира в зависимост от местоположението на петоъгълника. От точка 1 се изграждат точки 2 и 5 (фиг. 2.26, c), след това от точка 2 се изгражда точка 3 и от точка 5 се изгражда точка 4. Разстоянието от точка 3 до точка 4 се проверява с компас. Ако разстоянието между точки 3 и 4 е равно на сегмент 1B, тогава конструкцията е извършена точно. Невъзможно е да се правят серифи последователно, в една посока, тъй като възникват грешки и последната страна на петоъгълника се оказва изкривена. Чрез последователно свързване на намерените точки се получава петоъгълник (фиг. 2.26, d).

Разделянето на кръг на десет равни части се извършва подобно на разделянето на кръг на пет равни части (фиг. 2.26), но първо разделете кръга на пет части, като започнете изграждането от точка 1, а след това от точка 6, разположена на противоположната край на диаметъра (фиг. 2.27, А). Свързвайки всички точки последователно, те получават правилен вписан десетоъгълник (фиг. 2.27, b).

Фигура 2.27

2.2.6 Разделяне на кръг на седем и четиринадесет равни части
части и изграждане на правилен вписан седмоъгълник и
четириъгълник

Разделянето на кръг на седем и четиринадесет равни части и изграждането на правилен вписан седмоъгълник и четиринадесетстранен триъгълник са показани на фиг. 2.28 и 2.29.

От всяка точка на окръжността, например точка А , начертайте дъга с радиуса на даден кръг (фиг. 2.28, а ) докато се пресече с окръжността в точки B и D . Нека свържем точките Vi D с права линия. Половината от получения сегмент (в този случай сегмент BC) ще бъде равен на хордата, която обхваща дъга, съставляваща 1/7 от обиколката. С радиус, равен на сегмента BC, върху кръга се правят прорези в последователността, показана на фиг. 2.28, б . Свързвайки всички точки последователно, те получават правилен вписан седмоъгълник (фиг. 2.28, c).

Разделянето на кръга на четиринадесет равни части се извършва чрез разделяне на кръга на седем равни части два пъти от две точки (фиг. 2.29, а).

Фигура 2.28

Първо, кръгът е разделен на седем равни части от точка 1, след това същата конструкция се извършва от точка 8 . Построените точки се свързват последователно с прави линии и се получава правилен вписан четириъгълник (фиг. 2.29, б).

Фигура 2.29

Построяване на елипса

Изображение на кръг в правоъгълник изометрична проекцияи в трите проекционни равнини представлява елипси с еднаква форма.

Посоката на малката ос на елипсата съвпада с посоката на аксонометричната ос, перпендикулярна на проекционната равнина, в която лежи изобразеният кръг.

При конструирането на елипса, изобразяваща кръг с малък диаметър, е достатъчно да се конструират осем точки, принадлежащи на елипсата (фиг. 2.30). Четири от тях са краищата на осите на елипса (A, B, C, D), а останалите четири (N 1, N 2, N 3, N 4) са разположени на прави линии, успоредни на аксонометричните оси, на разстояние равно на радиуса на изобразения кръг от централната елипса.

И построяване на правилни вписани многоъгълници

Разделяне на кръг на 3, 6 И 12 равни части. Построяване на правилен вписан триъгълник, шестоъгълник и дванадесетоъгълник.

За да построите правилен вписан триъгълник, трябва да започнете от точка Апресичане на централната линия с кръга, заделете размер, равен на радиуса R,по един или друг начин. Получаваме върхове 1 и 2( ориз. 26, а). Вертекс 3 лежи на противоположната точка Акрай на диаметъра.

1/3 1/6 1/12

a B C)

Ориз. 26

Страната на шестоъгълник е равна на радиуса на окръжността. Разделянето на 6 части е показано на фиг. 26, b.

За да разделите кръга на 12 части, трябва да поставите размер, равен на радиуса на кръга в едната или другата посока от четирите центъра (фиг. 26, V).

Разделяне на кръг на 4 И 8

вписан четириъгълник и осмоъгълник.

Ориз. 27

Кръгът е разделен на 4 части от две взаимно перпендикулярни централни линии. За да се раздели на 8 части, дъга, равна на една четвърт от кръга, трябва да бъде разделена наполовина ( Фиг.27.)

Разделяне на кръг на 5 И 10 равни части. Изграждане на правото

вписан петоъгълник и десетоъгълник.

а) б)

Ориз. 28

Половината от всеки диаметър (радиус) се разделя наполовина ( ориз. 28, а), вземете точка Н.От точка Н,сякаш от центъра нарисувайте дъга с радиус R 1, равно на разстоянието от точката нкъм основния въпрос А, докато се пресече с втората половина на този диаметър, в точката Р.Линеен сегмент ARравна на хорда, обхващаща дъга, чиято дължина е равна на 1/5 от обиколката. Правене на резки върху кръг с радиус R2,равен на сегмента AR,разделете кръга на пет равни части. Началната точка се избира в зависимост от местоположението на петоъгълника. ( ! Не можете да правите серифи в една посока, тъй като ще се натрупат грешки и последната страна на петоъгълника ще се окаже изкривена.)

Разделянето на кръг на 10 равни части е подобно на разделянето на кръг на пет равни части ( ориз. 28, б), но първо разделете кръга на пет части, като започнете конструкцията от точка A, а след това от точка B, разположена в противоположния край на диаметъра. Може да се използва за конструиране на сегмент ИЛИ– чиято дължина е равна на хорда 1/10 от обиколката.

Разделяне на кръг на 7 равни части.

1/7

a B C)

Ориз. 29

От всяка точка (напр. А) окръжности с радиус на дадена окръжност чертаят дъга, докато тя пресича окръжността в точки INИ D (фиг. 29,а).Свързване на точките INИ дправи, вземете сегмент слънце,равна на хордата, която обхваща дъга, съставляваща 1/7 от обиколката. Серифите се изпълняват в последователността, посочена на ориз. 29 б.

приятели

Често при проектирането на части една повърхност се слива в друга. Обикновено тези преходи се правят гладки, което увеличава здравината на частите и ги прави по-удобни за използване. Сдвояване е плавен преход от една линия към друга. Конструкцията на матовете се свежда до три точки: 1) определяне на центъра на матовете; 2) намиране на свързващи точки; 3) изграждане на конюгирана дъга с даден радиус. За създаване на филе най-често се посочва радиусът на филета. Центърът и съпътстващата точка се определят графично.

Когато извършвате графична работа, трябва да решите много строителни проблеми. Най-честите задачи в този случай са разделяне на отсечки, ъгли и окръжности на равни части, конструиране на различни спрежения.

Разделяне на кръг на равни части с помощта на пергел

С помощта на радиуса е лесно да разделите кръга на 3, 5, 6, 7, 8, 12 равни секции.

Разделяне на кръг на четири равни части.

Централните линии с точка-тире, начертани перпендикулярно една на друга, разделят кръга на четири равни части. Последователно свързвайки краищата им, получаваме правилен четириъгълник(Фиг. 1) .

Фиг. 1 Разделяне на кръг на 4 равни части.

Разделяне на кръг на осем равни части.

За да разделите кръг на осем равни части, дъги, равни на една четвърт от кръга, се разделят наполовина. За да направите това, от две точки, ограничаващи една четвърт от дъгата, като от центровете на радиусите на кръг, се правят прорези извън неговите граници. Получените точки се свързват с центъра на окръжностите и при пресичането им с линията на окръжността се получават точки, които разделят четвъртинките наполовина, т.е. получават се осем равни секции от окръжността (фиг. 2). ).

Фиг.2. Разделяне на кръг на 8 равни части.

Разделяне на кръг на шестнадесет равни части.

С помощта на компас, разделяйки дъга, равна на 1/8, на две равни части, нанесете резки върху кръга. Свързвайки всички серифи с прави сегменти, получаваме правилен шестоъгълник.

Фиг.3. Разделяне на кръг на 16 равни части.

Разделяне на кръг на три равни части.

За да разделите окръжност с радиус R на 3 равни части, от точката на пресичане на централната линия с окръжността (например от точка А), допълнителна дъга с радиус R се описва като от центъра.Точки 2 и 3 се получават Точки 1, 2, 3 разделят кръга на три равни части.

Ориз. 4. Разделяне на кръг на 3 равни части.

Разделяне на кръг на шест равни части. Страната на правилен шестоъгълник, вписан в окръжност, е равна на радиуса на окръжността (фиг. 5.).

За да разделите кръг на шест равни части, ви трябват точки 1 И 4 пресичане на централната линия с кръга, направете две резки с радиус върху кръга Р, равен на радиуса на окръжността. Свързвайки получените точки с прави сегменти, получаваме правилен шестоъгълник.

Ориз. 5. Разделяне на кръг на 6 равни части

Разделяне на кръг на дванадесет равни части.

За да се раздели кръг на дванадесет равни части, кръгът трябва да бъде разделен на четири части с взаимно перпендикулярни диаметри. Вземане на пресечните точки на диаметрите с окръжността А , IN, СЪС, д отвъд центровете се начертават четири дъги със същия радиус, докато се пресекат с кръга. Получени точки 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 и точки А , IN, СЪС, д разделете кръга на дванадесет равни части (фиг. 6).

Ориз. 6. Разделяне на кръг на 12 равни части

Разделяне на кръг на пет равни части

От точка Аначертайте дъга със същия радиус като радиуса на окръжността, докато се пресече с окръжността - получаваме точка IN. Пускайки перпендикуляра от тази точка, получаваме точката СЪС.От точка СЪС- средата на радиуса на окръжност, като от центъра, дъга от радиус CDправим прорез на диаметъра, получаваме точка д. Линеен сегмент DE равен на дължинатастрани на вписан правилен петоъгълник. Правейки го радиус DEсерифи върху кръга, получаваме точките на разделяне на кръга на пет равни части.

Ориз. 7. Разделяне на кръг на 5 равни части

Разделяне на кръг на десет равни части

Като разделите кръг на пет равни части, можете лесно да разделите кръга на 10 равни части. Изчертавайки прави линии от получените точки през центъра на кръга до противоположните страни на кръга, получаваме още 5 точки.

Ориз. 8. Разделяне на кръг на 10 равни части

Разделяне на кръг на седем равни части

За разделяне на кръг с радиус Рна 7 равни части, от точката на пресичане на централната линия с окръжността (например от точката А) се описват като допълнителна дъга от центъра същоторадиус Р- вземете точка IN. Спускане на перпендикуляр от точка IN- получаваме точка СЪС.Отсечка слънцеравна на дължината на страната на вписания правилен седмоъгълник.

Ориз. 9. Разделяне на кръг на 7 равни части

1. КРАТКИ ТЕОРЕТИЧНИ СВЕДЕНИЯ

1.1. Геометрични конструкции

Разделяне на кръг на равни части

Някои части имат елементи, равномерно разпределени по обиколката. Когато правите чертежи на части, които имат подобни елементи, трябва да можете да разделите кръга на равни части. Техниките за разделяне на кръг на равни части са показани на фиг. 1

Ориз. 1. Разделяне на кръг на равни части

С достатъчна точност можете да разделите кръга на произволен брой равни части, като използвате таблицата с коефициенти за изчисляване на дължината на хода.

Въз основа на броя на равните сегменти на окръжността (Таблица 1) намираме съответния коефициент. Като умножим получения коефициент по диаметъра на окръжността, получаваме дължината на хордата, която нанасяме върху окръжността с пергел.

Таблица 1 - Коефициент за определяне на дължината на хордата

Създаване на съвпадение между две линии

При изчертаване на контурите на технически детайли и в други технически конструкции често е необходимо да се извършват конюгации (плавни преходи) от една линия към друга. Конюгирането на две страни на ъгъл с дъга, определена от радиуса на дъгата R, се извършва в следната последователност:

- две спомагателни прави линии са начертани успоредно на страните на ъгъла на разстояние, равно на R;

- точката на пресичане на тези линии ще бъде центърът на конюгацията;

- от центъра на другарката се правят перпендикуляри на дадените прави линии;

- точките на пресичане на перпендикуляри с дадени прави се наричат ​​точки на конюгиране;

- дъга с радиус R е изградена от центъра на съвпадащата част, свързваща съвпадащите точки.

На фиг. 2 показва примери за конструиране на съвпадащи елементи, когато радиусът на свързващата дъга е определен. В този случай е необходимо да се определи центъра на филето и точките на филето. Контурът на частта се проследява с помощта на компас.

Ориз. 2. Техники за изграждане на връзки

В технологията често е необходимо да се начертаят извити линии, съставени от голямо количествомалки дъги от кръгове с постепенна промяна на радиуса на тяхната кривина. Такива линии не могат да бъдат начертани с пергел. Тези криви се чертаят с помощта на шаблони и се наричат ​​шаблони. Необходимо е да се проучи моделът на формиране на кривата на модела и да се начертаят редица точки, принадлежащи към нея на чертежа. Точките се свързват с гладка извивка с тънка линия на ръка, а контурът се извършва с помощта на шаблон.

За да проследите криви на шаблони, трябва да имате набор от няколко шаблона. След като изберете подходящ шаблон, коригирайте ръба на част от шаблона до възможно най-много точки. Да кръжиш

в следващия раздел трябва да коригирате ръба на шаблона до още две или три точки, докато шаблонът трябва да докосва част от вече очертаната крива. Методът за изчертаване на крива по шаблон е показан на фиг. 3.

Ориз. 3. Построяване на крива по образец.

На фиг. Фигура 4 показва пример за построяване на елипса по дадени оси

Ориз. 4. Построяване на елипса

На фиг. Фигура 5 показва пример за конструиране на парабола чрез разделяне на страните на ъгъл AOC на същия брой равни части. На фиг. Фигура 6 дава пример за конструиране на еволвента на окръжност. дадени

кръгът е разделен на 12 равни части. През точките на разделяне се провеждат допирателни към окръжността. Върху допирателната, прекарана през точка 12, се нанася дължината на тази окръжност и се разделя на 12 равни части. Като се започне от точка l по допирателните към окръжността последователно се нанасят отсечки равни на 1/12 от обиколката, 1/6, 1/4 и т.н.

Ориз. 5. Построяване на парабола

Ориз. 6. Построяване на еволвента

Ориз. 7.Построяване на синусоида

Фиг.8 Конструкция на спиралата на Архимед

На фиг. Фигура 7 показва метода за конструиране на синусоида. Дадена окръжност е разделена на 12 равни части, права отсечка, равна на дължината на разгънатата линия, е разделена на същия брой равни части.