Как да определите периметъра на кръг, като знаете диаметъра. Как да намерите и каква ще бъде обиколката на кръг

В каквато и сфера на икономиката да работи човек, доброволно или неволно, той използва математически знаниянатрупани в продължение на много векове. Всеки ден се сблъскваме с устройства и механизми, съдържащи кръгове. Кръгла форма има колело, пица, много зеленчуци и плодове в секцията, образуващи кръг, както и чинии, чаши и много други. Въпреки това, не всеки знае как правилно да изчисли обиколката.

За да изчислите обиколката на кръг, първо трябва да запомните какво е кръг. Това е множеството от всички точки в равнината, еднакво отдалечени от дадената. Окръжността е геометрично място на точки в равнина, която е вътре в окръжност. От горното следва, че периметърът на кръг и обиколката на кръг са едно и също.

Начини за намиране на обиколката на кръг

Освен от математически пътнамиране на периметъра на окръжност, има и практични.

• Вземете въже или шнур и го увийте веднъж.
• След това измерете въжето, полученото число ще бъде обиколката.
• Завъртете кръгъл предмет веднъж и изчислете дължината на пътя. Ако обектът е много малък, можете да го увиете с канап няколко пъти, след това развийте конеца, измерете и разделете на броя на завъртанията.
• Намерете необходимата стойност по формулата:

L = 2πr = πD ,

където L е желаната дължина;

π е константа, приблизително равна на 3,14 r е радиусът на окръжността, разстоянието от нейния център до всяка точка;

D е диаметърът, той е равен на два радиуса.

Прилагане на формулата за намиране на обиколката на кръг

• Пример 1. Бягащата пътека се движи около кръг с радиус 47,8 метра. Намерете дължината на тази бягаща пътека, като приемем, че π = 3,14.

L \u003d 2πr \u003d 2 * 3,14 * 47,8 ≈ 300 (m)

Отговор: 300 метра

• Пример 2. Колело на велосипед, завъртайки се 10 пъти, изминава 18,85 метра. Намерете радиуса на колелото.

18.85 : 10 = 1.885 (m) е периметърът на колелото.

1,885: π \u003d 1,885: 3,1416 ≈ 0,6 (m) - желаният диаметър

Отговор: диаметър на колелото 0,6 метра

Удивителното число π

Въпреки привидната простота на формулата, по някаква причина за мнозина е трудно да я запомнят. Очевидно това се дължи на факта, че формулата съдържа ирационално число π, което не присъства във формулите за площ на други фигури, например квадрат, триъгълник или ромб. Просто трябва да запомните, че това е константа, тоест константа, което означава съотношението на обиколката към диаметъра. Преди около 4 хиляди години хората забелязали, че съотношението на периметъра на кръга към неговия радиус (или диаметър) е еднакво за всички кръгове.

Древните гърци апроксимират числото π с дробта 22/7. За дълго времеπ се изчислява като средната стойност между дължините на вписани и описани многоъгълници в кръг. През трети век от н. е. китайски математик извърши изчисление за 3072-gon и получи приблизителна стойност от π = 3,1416. Трябва да се помни, че π винаги е константа за всяка окръжност. Обозначаването му с гръцката буква π се появява през 18 век. Това е първото писмо гръцки думиπεριφέρεια – обиколка и περίμετρος – периметър. През осемнадесети век е доказано, че това количество е ирационално, тоест не може да бъде представено като m/n, където m е цяло число, а n е естествено число.

Много предмети в околната среда имат кръгла форма. Това са колела, кръгли отвори за прозорци, тръби, различни прибори и много други. Можете да изчислите обиколката на кръг, като знаете неговия диаметър или радиус.

Има няколко дефиниции на тази геометрична фигура.

• Това е затворена крива, състояща се от точки, които се намират на еднакво разстояние от дадена точка.
• Това е крива, състояща се от точки A и B, които са краищата на сегмента, и всички точки, от които A и B се виждат под прав ъгъл. В този случай сегментът AB е диаметърът.
• За същия сегмент AB тази крива включва всички точки C, така че съотношението AC/BC е постоянно и не е равно на 1.
• Това е крива, състояща се от точки, за които е вярно следното: ако добавите квадратите на разстоянията от една точка до две дадени други точки A и B, получавате постоянно число, по-голямо от 1/2 от сегмента, свързващ A и б. Това определение е извлечено от Питагоровата теорема.

Забележка!Има и други определения. Кръгът е област в кръг. Периметърът на кръг е неговата дължина. от различни определениякръгът може или не може да включва самата крива, която е нейната граница.

Определение за кръг

Формули

Как да изчислим обиколката на кръг с помощта на радиуса? Това става с проста формула:

където L е желаната стойност,

π е числото pi, приблизително равно на 3,1413926.

Обикновено, за да намерите желаната стойност, е достатъчно да използвате π до втория знак след десетичната запетая, тоест 3,14, това ще осигури желаната точност. На калкулаторите, по-специално на инженерните, може да има бутон, който автоматично въвежда стойността на числото π.

Нотация

За да намерите през диаметъра, има следната формула:

Ако L вече е известно, можете лесно да разберете радиуса или диаметъра. За да направите това, L трябва да бъде разделено съответно на 2π или π.

Ако вече е даден кръг, трябва да разберете как да намерите обиколката от тези данни. Площта на кръга е S = πR2. От тук намираме радиуса: R = √(S/π). Тогава

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Изчисляването на площта по отношение на L също е лесно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Обобщавайки, можем да кажем, че има три основни формули:

• през радиуса – L = 2πR;
• през диаметъра - L = πD;
• през площта на окръжност – L = 2√(Sπ).

Пи

Без числото π няма да е възможно да се реши разглежданата задача. Числото π е намерено за първи път като съотношение на обиколката на кръг към неговия диаметър. Това са правили древните вавилонци, египтяни и индийци. Те го намериха доста точно - резултатите им се различаваха от сега известната стойност на π с не повече от 1%. Константата е апроксимирана с фракции като 25/8, 256/81, 339/108.

Освен това стойността на тази константа се разглежда не само от гледна точка на геометрията, но и от гледна точка на математически анализчрез сумите на редовете. Нотацията за тази константа с гръцката буква π е използвана за първи път от Уилям Джоунс през 1706 г. и става популярна след работата на Ойлер.

Сега е известно, че тази константа е безкрайна непериодична десетичен знак, то е ирационално, тоест не може да бъде представено като отношение на две цели числа. С помощта на изчисления на суперкомпютри през 2011 г. те научиха 10-трилионния знак на константа.

Интересно е!За да запомните първите няколко знака от числото π, бяха измислени различни мнемонични правила. Някои ви позволяват да съхранявате голям брой цифри в паметта, например едно френско стихотворение ще ви помогне да запомните pi до 126 знака.

Ако имате нужда от обиколката, онлайн калкулаторът ще ви помогне с това. Има много такива калкулатори, те трябва само да въведат радиуса или диаметъра. Някои от тях имат и двете опции, други изчисляват резултата само чрез R. Някои калкулатори могат да изчислят желаната стойност с различна точност, трябва да посочите броя на десетичните знаци. Също така, използвайки онлайн калкулатори, можете да изчислите площта на кръг.

Такива калкулатори се намират лесно с всяка търсачка. Също така има мобилни приложения, което ще помогне за решаването на проблема как да се намери обиколката на кръг.

Полезно видео: обиколка

Практическа употреба

Решаването на такъв проблем най-често е необходимо за инженери и архитекти, но в ежедневието познаването на необходимите формули също може да бъде полезно. Например, необходимо е да увиете с хартиена лента торта, изпечена във форма с диаметър 20 см. Тогава няма да е трудно да намерите дължината на тази лента:

L \u003d πD \u003d 3,14 * 20 \u003d 62,8 см.

Друг пример: трябва да изградите ограда около кръгъл басейн на определено разстояние. Ако радиусът на басейна е 10 м, а оградата трябва да бъде поставена на разстояние 3 м, тогава R за получения кръг ще бъде 13 м. Тогава дължината му е:

L \u003d 2πR \u003d 2 * 3,14 * 13 \u003d 81,68 m.

Полезно видео: кръг - радиус, диаметър, обиколка

Резултат

Периметърът на кръг е лесен за изчисляване с прости формули, включващи диаметър или радиус. Можете също да намерите желаната стойност чрез областта на кръга. Онлайн калкулатори или мобилни приложения ще помогнат за решаването на този проблем, в който трябва да влезете единствено числое диаметърът или радиусът.

Кръгът е затворена крива, всички точки на която са на еднакво разстояние от центъра. Тази фигура е плоска. Следователно решението на проблема, чийто въпрос е как да се намери обиколката на кръг, е доста просто. Всички налични методи ще разгледаме в днешната статия.

Описания на фигури

В допълнение към доста проста описателна дефиниция, има още три математически характеристики на кръг, които сами по себе си съдържат отговора на въпроса как да се намери обиколката на кръг:

• Състои се от точки A и B и всички останали, от които AB може да се види под прав ъгъл. Диаметърът на тази фигура е равен на дължината на разглеждания сегмент.
• Включва само точки X, така че отношението AX/BX да е постоянно и да не е равно на единица. Ако това условие не е изпълнено, то това не е кръг.
• Състои се от точки, за всяка от които е в сила следното равенство: сумата от квадратите на разстоянията до другите две е дадена стойност, която винаги е по-голяма от половината от дължината на отсечката между тях.

Терминология

Не всеки в училище имаше добър учител по математика. Следователно отговорът на въпроса как да се намери обиколката на кръг също се усложнява от факта, че не всеки знае основните геометрични понятия. Радиус - сегмент, който свързва центъра на фигурата с точка от кривата. специален случайв тригонометрията е единичната окръжност. Хорда е линеен сегмент, който свързва две точки на крива. Например вече разгледаният АВ попада в това определение. Диаметърът е хорда, минаваща през центъра. Числото π е равно на дължината на единичния полукръг.

Основни формули

Геометричните формули директно следват от дефинициите, които ви позволяват да изчислите основните характеристики на кръга:

1. Дължината е равна на произведението на числото π и диаметъра. Формулата обикновено се записва по следния начин: C = π*D.
2. Радиусът е половината от диаметъра. Може също да се изчисли чрез изчисляване на частното от разделянето на обиколката на удвоеното число π. Формулата изглежда така: R = C/(2* π) = D/2.
3. Диаметърът е равен на обиколката, разделена на π или два пъти радиуса. Формулата е доста проста и изглежда така: D = C/π = 2*R.
4. Площта на кръга е равна на произведението на числото π и квадрата на радиуса. По подобен начин в тази формула може да се използва диаметър. В този случай площта ще бъде равна на частното от деленето на произведението на числото π и квадрата на диаметъра на четири. Формулата може да бъде записана по следния начин: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Как да намерите обиколката на кръг от диаметър

За простота на обяснението ние обозначаваме с букви характеристиките на фигурата, необходими за изчисляване. Нека C е желаната дължина, D е нейният диаметър и нека pi е приблизително 3,14. Ако имаме само едно известно количество, тогава проблемът може да се счита за решен. Защо е необходимо в живота? Да предположим, че решим да оградим кръгъл басейн с ограда. Как да изчислим необходимия брой колони? И тук на помощ идва способността за изчисляване на обиколката на кръг. Формулата е следната: C = π D. В нашия пример диаметърът се определя въз основа на радиуса на басейна и необходимото разстояние до оградата. Да предположим например, че нашият домашен изкуствен резервоар е широк 20 метра и ще поставим стълбове на разстояние десет метра от него. Диаметърът на получения кръг е 20 + 10 * 2 = 40 м. Дължината е 3,14 * 40 = 125,6 метра. Ще ни трябват 25 колони, ако разстоянието между тях е около 5 m.

Дължина през радиуса

Както винаги, нека започнем с присвояване на кръгове от букви на характеристики. Всъщност те са универсални, така че математиците от различни странине е задължително да си знаем езика. Да предположим, че C е обиколката на кръг, r е неговият радиус и π е приблизително 3,14. В този случай формулата изглежда така: C = 2*π*r. Очевидно това е абсолютно правилно равенство. Както вече разбрахме, диаметърът на кръг е равен на удвоения радиус, така че тази формула изглежда така. В живота този метод също често може да бъде полезен. Например, печем торта в специална плъзгаща се форма. За да не се замърсява, имаме нужда от декоративна обвивка. Но как да изрежете кръг с желания размер. Тук на помощ идва математиката. Тези, които знаят как да намерят обиколката на кръг, веднага ще кажат, че трябва да умножите числото π по два пъти радиуса на формата. Ако радиусът му е 25 см, тогава дължината ще бъде 157 сантиметра.

Примерни задачи

Вече разгледахме няколко практически случая на придобитите знания за това как да разберем обиколката на кръг. Но често не се занимаваме с тях, а с истинските. задачи по математикасъдържащи се в учебника. Все пак учителят дава точки за тях! Затова нека разгледаме проблем с повишена сложност. Да приемем, че обиколката е 26 см. Как да намерим радиуса на такава фигура?

Примерно решение

Като начало, нека запишем какво ни е дадено: C \u003d 26 cm, π \u003d 3.14. Също така запомнете формулата: C = 2* π*R. От него можете да извлечете радиуса на окръжността. Така R= C/2/π. Сега нека преминем към директното изчисление. Първо, разделете дължината на две. Получаваме 13. Сега трябва да разделим на стойността на числото π: 13 / 3,14 \u003d 4,14 см. Важно е да не забравите да запишете отговора правилно, тоест с мерни единици, в противен случай цялата практическа смисълът на подобни проблеми се губи. Освен това за такова невнимание можете да получите оценка с една точка по-ниска. И колкото и досадно да е, трябва да се примирите с това състояние на нещата.

Звярът не е толкова страшен, колкото го описват

Така че разбрахме толкова трудна задача на пръв поглед. Както се оказа, просто трябва да разберете значението на термините и да запомните няколко лесни формули. Математиката не е толкова страшна, просто трябва да положите малко усилия. Така че геометрията ви очаква!

Често звучи като част от равнина, която е ограничена от кръг. Обиколката на кръг е плоска затворена крива. Всички точки на кривата са на еднакво разстояние от центъра на кръга. В кръг дължината и периметърът му са еднакви. Съотношението на дължината на всеки кръг и неговия диаметър е постоянно и се обозначава с числото π \u003d 3,1415.

Определяне на периметъра на окръжност

Периметърът на окръжност с радиус r е равен на два пъти произведението на радиуса r и числото π(~3,1415)

Формула за периметъра на кръга

Периметър на окръжност с радиус \(r\):

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P \) - периметър (обиколка).

\(r\) е радиусът.

\(d \) - диаметър.

Ще наречем такъв кръг геометрична фигура, който ще се състои от всички такива точки, които са на едно и също разстояние от всяка дадена точка.

кръг центърще наречем точката, която е посочена в рамките на Дефиниция 1.

Радиус на кръгаще наречем разстоянието от центъра на тази окръжност до всяка от нейните точки.

AT Декартова системакоординати \(xOy \) можем също да въведем уравнението на всяка окръжност. Означете центъра на окръжността с точка \(X \) , която ще има координати \((x_0,y_0) \) . Нека радиусът на тази окръжност е \(τ \) . Вземете произволна точка \(Y \) , чиито координати са означени с \((x,y) \) (фиг. 2).

По формулата за разстоянието между две точки в зададената от нас координатна система получаваме:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

От друга страна, \(|XY| \) е разстоянието от всяка точка на окръжността до избрания от нас център. Тоест, по дефиниция 3, получаваме, че \(|XY|=τ \) , следователно

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Така получаваме, че уравнение (1) е уравнението на окръжност в декартовата координатна система.

Обиколка (обиколка на кръг)

Ще изведем дължината на произволна окръжност \(C \), използвайки нейния радиус, равен на \(τ \) .

Ще разгледаме две произволни окръжности. Нека означим техните дължини като \(C \) и \(C" \) , чиито радиуси са \(τ \) и \(τ" \) . Ще впишем в тези окръжности правилни \(n\)-ъгълници, чиито периметри са равни на \(ρ \) и \(ρ" \) , чиито дължини на страните са равни на \(α \) и \(α" \) , съответно. Както знаем, страната на правилен \(n\)-ъгълник, вписан в окръжност, е равна на

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Тогава ще получим това

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" )\)

Получаваме това съотношение \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \)ще бъде вярно независимо от стойността на броя на вписаните страни правилни многоъгълници. Това е

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

От друга страна, ако увеличим безкрайно броя на страните на вписаните правилни многоъгълници (т.е. \(n→∞ \)), ще получим равенството:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

От последните две равенства получаваме това

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Виждаме, че отношението на обиколката на окръжност към нейния удвоен радиус е винаги едно и също число, независимо от избора на окръжността и нейните параметри, т.е.

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Тази константа се нарича числото "pi" и се означава като \ (π \) . Приблизително това число ще бъде равно на \ (3,14 \) (няма точна стойност за това число, тъй като е ирационално число). По този начин

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Накрая получаваме, че обиколката (периметърът на кръга) се определя по формулата

\(C=2πτ \)

1. Обиколка.Окръжността е затворена плоска крива линия, всички точки на която са на еднакво разстояние от една точка (О), наречена център на окръжността (фиг. 27).

Кръгът се чертае с пергел. За да направите това, острият крак на компаса се поставя в центъра, а другият (с молив) се завърта около първия, докато краят на молива начертае пълен кръг. Разстоянието от центъра до която и да е точка на окръжността се нарича нейно радиус.От определението следва, че всички радиуси на една окръжност са равни един на друг.

Нарича се отсечка с права линия (АВ), свързваща произволни две точки от окръжността и минаваща през нейния център диаметър. Всички диаметри на един кръг са равни един на друг; диаметърът е равен на два радиуса.

Как да намерите обиколката на кръг? На практика в някои случаи обиколката може да се намери чрез директно измерване. Това може да се направи например при измерване на обиколката на относително малки предмети (кофа, стъкло и др.). За да направите това, можете да използвате рулетка, плитка или шнур.

В математиката се използва методът за косвено определяне на обиколката на кръг. Състои се в изчислението по готовата формула, която сега ще изведем.

Ако вземем няколко големи и малки кръгли предмета (монета, чаша, кофа, варел и др.) и измерим обиколката и диаметъра на всеки от тях, ще получим две числа за всеки предмет (едното измерва обиколката, а другото е дължината на диаметъра). Естествено, за малките обекти тези числа ще бъдат малки, а за големите обекти ще бъдат големи.

Ако обаче във всеки от тези случаи вземем съотношението на двете получени числа (обиколка и диаметър), то при внимателно измерване ще намерим почти същото число. Означете обиколката с буквата ОТ, дължината на диаметъра с буквата д, тогава тяхната връзка ще изглежда така C:D. Реалните измервания винаги са придружени от неизбежни неточности. Но след като извършихме посочения експеримент и направихме необходимите изчисления, ще получим за отношението C:Dприблизително следните числа: 3,13; 3.14; 3.15. Тези числа се различават много малко един от друг.

В математиката чрез теоретични съображения се установява, че желаното съотношение C:Dникога не се променя и е равна на безкрайна непериодична дроб, чиято приблизителна стойност с точност до десет хилядни е равна на 3,1416 . Това означава, че всеки кръг е по-дълъг от диаметъра си със същия брой пъти. Това число обикновено се обозначава с гръцката буква π (пи). Тогава съотношението на обиколката към диаметъра се записва като: C:D = π . Ще ограничим това число само до стотни, т.е π = 3,14.

Нека напишем формула за определяне на обиколката на кръг.

защото C:D= π , тогава

° С = πD

т.е. обиколката е равна на произведението на числото π за диаметър.

Задача 1.Намерете обиколката ( ОТ) на кръгла стая, ако нейният диаметър д= 5,5 м.

Като вземем предвид горното, трябва да увеличим диаметъра с 3,14 пъти, за да решим този проблем:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

Задача 2.Намерете радиуса на колело, чиято обиколка е 125,6 cm.

Този проблем е обратен на предишния. Намерете диаметъра на колелото:

125,6 : 3,14 = 40 (cm).

Сега нека намерим радиуса на колелото:

40:2 = 20 (cm).

2. Площ на кръг.За да се определи площта на кръг, човек може да начертае кръг с даден радиус върху хартия, да го покрие с прозрачна карирана хартия и след това да преброи клетките вътре в кръга (фиг. 28).

Но този метод е неудобен по много причини. Първо, близо до контура на кръга се получават множество непълни клетки, чийто размер е трудно да се прецени. Второ, не можете да покриете голям обект с лист хартия (кръгла цветна леха, басейн, фонтан и др.). Трето, след като преброихме клетките, все още не получихме никакво правило, което да ни позволи да решим друг подобен проблем. Поради това нека го направим по различен начин. Нека сравним кръга с някоя позната ни фигура и го направим по следния начин: изрежете кръг от хартия, разрежете го първо по диаметър наполовина, след това разрежете всяка половина отново наполовина, всяка четвъртина отново наполовина и т.н., докато не нарежете кръга, например, на 32 части с формата на зъби (фиг. 29).

След това ги сгъваме, както е показано на Фигура 30, т.е. първо поставяме 16 зъба под формата на трион, след това поставяме 15 зъба в образуваните дупки и накрая срязваме последния останал зъб по радиуса наполовина и го прикрепяме едната част отляво, другата - отдясно. Тогава ще получите фигура, наподобяваща правоъгълник.

Дължината на тази фигура (основата) е приблизително равна на дължината на полукръга, а височината е приблизително равна на радиуса. Тогава площта на такава фигура може да се намери чрез умножаване на числата, изразяващи дължината на полукръга и дължината на радиуса. Ако означим площта на кръг с буквата С, обиколката на буквата ОТ, радиус буква r, тогава можем да напишем формула за определяне на площта на кръг:

което гласи така: Площта на кръга е равна на дължината на полукръга, умножена по радиуса.

Задача.Намерете площта на кръг, чийто радиус е 4 см. Първо намерете обиколката, след това дължината на полукръга и след това го умножете по радиуса.

1) Обиколка ОТ = π д= 3,14 8 = 25,12 (cm).

2) Дължина на половин кръг ° С / 2 \u003d 25,12: 2 \u003d 12,56 (cm).

3) Площ на окръжност S = ° С / 2 r\u003d 12,56 4 \u003d 50,24 (кв. см).

§ 118. Повърхнина и обем на цилиндър.

Задача 1.Намерете общата повърхност на цилиндър с диаметър на основата 20,6 cm и височина 30,5 cm.

Формата на цилиндър (фиг. 31) е: кофа, чаша (нефасетирана), тенджера и много други предмети.

Пълната повърхност на цилиндъра (както пълната повърхност на правоъгълен паралелепипед) се състои от страничната повърхност и площите на двете основи (фиг. 32).

За да визуализирате за какво говорим, трябва внимателно да направите модел на цилиндър от хартия. Ако извадим две основи от този модел, тоест два кръга, и разрежем страничната повърхност по дължина и я разгънем, тогава ще бъде съвсем ясно как да изчислим общата повърхност на цилиндъра. Странична повърхностсе разгъва в правоъгълник, чиято основа е равна на обиколката на кръга. Следователно решението на проблема ще изглежда така:

1) Обиколка: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).

2) Площ на страничната повърхност: 64,684 30,5= 1972,862 (кв.см).

3) Площта на една основа: 32.342 10.3 \u003d 333.1226 (кв. см).

4) Пълна повърхност на цилиндъра:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв.см) ≈ 2639 (кв.см).

Задача 2.Намерете обема на желязна бъчва с форма на цилиндър с размери: диаметър на основата 60 cm и височина 110 cm.

За да изчислите обема на цилиндър, трябва да запомните как изчислихме обема на правоъгълен паралелепипед (полезно е да прочетете § 61).

Мерната единица за обем е кубическият сантиметър. Първо трябва да разберете колко кубични сантиметра могат да бъдат поставени върху основната площ и след това да умножите намереното число по височината.

За да разберете колко кубични сантиметра могат да бъдат поставени върху основната площ, трябва да изчислите основната площ на цилиндъра. Тъй като основата е кръг, трябва да намерите площта на кръга. След това, за да определите обема, го умножете по височината. Решението на проблема изглежда така:

1) Обиколка: 60 ​​3,14 = 188,4 (cm).

2) Площ на кръг: 94.230 = 2826 (кв. см).

3) Обем на цилиндъра: 2826 110 \u003d 310 860 (cc).

Отговор. Обемът на цевта е 310,86 куб.м. дм.

Ако означим обема на един цилиндър с буквата V, основна площ С, височина на цилиндъра з, тогава можете да напишете формула за определяне на обема на цилиндър:

V = S H

което гласи така: обем на цилиндъра равна на площоснова, умножена по височина.

§ 119. Таблици за изчисляване на обиколката на кръг по диаметър.

При решаване на различни производствени задачичесто трябва да се изчисли обиколката на кръг. Представете си работник, който произвежда кръгли детайли според посочените му диаметри. Той трябва всеки път, знаейки диаметъра, да изчисли обиколката. За да спести време и да се застрахова от грешки, той прибягва до готови таблици, в които са посочени диаметрите и съответните обиколки.

Ето малка част от тези таблици и ще ви кажа как да ги използвате.

Нека се знае, че диаметърът на кръга е 5 м. Търсим в таблицата във вертикалната колона под буквата дномер 5. Това е дължината на диаметъра. До това число (вдясно, в колоната, наречена "Обиколка") ще видим числото 15,708 (m). По абсолютно същия начин откриваме, че if д\u003d 10 cm, тогава обиколката е 31,416 cm.

Същите таблици могат да се използват за извършване на обратни изчисления. Ако обиколката е известна, тогава можете да намерите съответния диаметър в таблицата. Нека обиколката е приблизително 34,56 см. Нека намерим в таблицата най-близкото до даденото число. Това ще бъде 34,558 (0,002 разлика). Диаметърът, съответстващ на такава обиколка, е приблизително 11 cm.

Споменатите тук таблици са налични в различни справочници. По-специално те могат да бъдат намерени в книгата "Четирицифрени математически таблици" на В. М. Брадис. и в проблемната книга по аритметика на С. А. Пономарев и Н. И. Сърнев.