Когато се прилага законът за запазване на импулса. Закон за запазване на импулса, кинетична и потенциална енергия, сила на силата

В резултат на взаимодействието на телата, техните координати и скорости могат непрекъснато да се променят. Силите, действащи между телата, също могат да се променят. За щастие, наред с променливостта на света около нас, има и непроменлив фон, определен от така наречените закони за запазване, които утвърждават постоянството във времето на определени физически величини, които характеризират системата от взаимодействащи тела като цяло.

Нека някаква постоянна сила действа върху тяло с маса m за време t. Нека разберем как произведението на тази сила и времето на нейното действие свързани с промяна в състоянието на това тяло.

Законът за запазване на импулса дължи съществуването си на такова фундаментално свойство на симетрията като хомогенност на пространството.

От втория закон на Нютон (2.8) виждаме, че времевата характеристика на силата е свързана с промяната на импулса Fdt=dP

Импулс на тялото P е произведението на масата на тялото и скоростта му на движение:

(2.14)

Единицата за импулс е килограм метър в секунда (kg m/s).

Импулсът винаги е насочен в същата посока като скоростта.

В съвременна формулировка законът за запазване на импулса казва : за всички процеси, протичащи в затворена система, нейният общ импулс остава непроменен.

Нека докажем валидността на този закон. Нека разгледаме движението на две материални точки, взаимодействащи само една с друга (фиг. 2.4).

Такава система може да се нарече изолирана в смисъл, че няма взаимодействие с други тела. Според третия закон на Нютон, силите, действащи върху тези тела, са равни по големина и противоположни по посока:

Използвайки втория закон на Нютон, това може да се изрази като:

Комбинирайки тези изрази, получаваме

Нека пренапишем тази връзка, използвайки концепцията за импулс:

следователно

Ако промяната в което и да е количество е нула, тогава това физическо количество се запазва. Така стигаме до извода: сумата от импулсите на две взаимодействащи изолирани точки остава постоянна, независимо от вида на взаимодействието между тях.

(2.15)

Това заключение може да се обобщи до произволна изолирана система от материални точки, взаимодействащи една с друга. Ако системата не е затворена, т.е. сумата от външни сили, действащи върху системата, не е равна на нула: F ≠ 0, законът за запазване на импулса не е изпълнен.

Център на масата (център на инерция) на система е точка, чиито координати са дадени от уравненията:

(2.16)

където x 1; y 1; z 1; x 2; y 2; z 2; ...; xN; y N ; z N - координати на съответните материални точки на системата.

§2.5 Енергия. Механична работа и мощност

Количествена мярка различни видоведвижението е енергия.Когато една форма на движение се трансформира в друга, настъпва промяна в енергията. По същия начин, когато движението се прехвърля от едно тяло на друго, енергията на едно тяло намалява, а енергията на друго тяло се увеличава. Такива преходи и трансформации на движение и, следователно, енергия могат да възникнат или в процеса на работа, т.е. когато тялото се движи под въздействието на сила или по време на процеса на топлообмен.

За да определим работата на силата F, разгледайте криволинейна траектория (фиг. 2.5), по която материална точка се движи от позиция 1 в позиция 2. Нека разделим траекторията на елементарни, достатъчно малки движения dr; този вектор съвпада с посоката на движение на материалната точка. Нека означим модула на елементарното преместване с dS: |dr| = dS. Тъй като елементарното преместване е доста малко, в този случай силата F може да се счита за непроменена и елементарната работа може да се изчисли по формулата за работата на постоянна сила:

dA = F cosα dS = F cosα|dr|, (2.17)

или като скаларен продукт на вектори:

(2.18)

д елементарна работа илипросто работа на сила е скаларното произведение на силата и елементарните вектори на преместване.

Обобщавайки всичко основна работа, можете да определите работата на променлива сила върху участъка на траекторията от точка 1 до точка 2 (вижте фиг. 2.5). Този проблем се свежда до намирането на следния интеграл:

(2.19)

Нека тази зависимост бъде представена графично (фиг. 2.6), тогава необходимата работа се определя на графиката от площта на защрихованата фигура.

Обърнете внимание, че за разлика от втория закон на Нютон в изрази (2.22) и (2.23), F не означава непременно резултатната от всички сили; тя може да бъде една сила или резултатната от няколко сили.

Работата може да бъде положителна или отрицателна. Знакът на елементарната работа зависи от стойността на cosα. Така например от фигура 2.7 е ясно, че при движение по хоризонтална повърхност на тяло, върху което действат силите F, F tr и mg, работата на силата F е положителна (α > 0), работата на силата на триене F tr е отрицателна (α = 180°), а работата, извършена от гравитацията mg е нула (α = 90°). Тъй като тангенциалната компонента на силата F t = F cos α, елементарната работа се изчислява като произведение на F t от модула на елементарното изместване dS:

dA = F t dS (2.20)

Така само тангенциалната компонента на силата върши работата; нормалната компонента на силата (α = 90°) не върши работата.

Скоростта на работа се характеризира с величина, наречена мощност.

Мощност се нарича скаларна физическа величина,равно на отношението на работата към времето, през което е изпълненаколебае се:

(2.21)

Като вземем предвид (2.22), получаваме

(2.22)

или N = Fυcosα (2.23) Мощност равна на скаларно произведениевектори на сила и скорост.

От получената формула става ясно, че при постоянна мощност на двигателя теглителната сила е по-голяма, когато скоростта е по-ниска
. Ето защо водачът на автомобил при изкачване, когато е необходима най-голяма теглителна сила, превключва двигателя на ниска скорост.

Импулс(количеството на движение) на тялото е физична векторна величина, която е количествена характеристика движение напредтел. Импулсът е обозначен Р. Импулсът на тялото е равен на произведението от масата на тялото и неговата скорост, т.е. изчислява се по формулата:

Посоката на импулсния вектор съвпада с посоката на вектора на скоростта на тялото (насочена допирателна към траекторията). Импулсната единица е kg∙m/s.

Пълен импулс на система от теларавно на векторсумата от импулсите на всички тела на системата:

Промяна в импулса на едно тялосе намира по формулата (обърнете внимание, че разликата между крайния и началния импулс е векторна):

Където: стр n – импулс на тялото в началния момент от време, стр k – до крайната. Основното нещо е да не бъркате последните две понятия.

Абсолютно еластично въздействие– абстрактен модел на удара, който не отчита загубите на енергия от триене, деформация и др. Никакви други взаимодействия освен директен контакт не се вземат предвид. При абсолютно еластично въздействие върху фиксирана повърхност скоростта на обекта след удара е равна по големина на скоростта на обекта преди удара, т.е. големината на импулса не се променя. Може да се промени само посоката му. В този случай ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение.

Абсолютно нееластично въздействие- удар, в резултат на който телата се свързват и продължават по-нататъшното си движение като едно тяло. Например, когато топка от пластилин падне върху някаква повърхност, тя напълно спира движението си; когато две коли се сблъскат, автоматичният съединител се активира и те също продължават да се движат заедно.

Закон за запазване на импулса

Когато телата взаимодействат, импулсът на едно тяло може частично или напълно да се прехвърли на друго тяло. Ако не се действа върху системата от тела външни силиот други органи, такава система се нарича затворен.

В затворена система векторната сума на импулсите на всички тела, включени в системата, остава постоянна за всяко взаимодействие на телата на тази система помежду си. Този основен природен закон се нарича закон за запазване на импулса (LCM). Неговите последствия са законите на Нютон. Вторият закон на Нютон под формата на импулс може да бъде записан, както следва:

Както следва от тази формула, ако няма външна сила, действаща върху система от тела, или действието на външните сили е компенсирано (резултантната сила е нула), тогава промяната в импулса е нула, което означава, че общият импулс на системата е запазена:

По същия начин може да се аргументира равенството на проекцията на сила върху избраната ос на нула. Ако външните сили не действат само по една от осите, тогава проекцията на импулса върху тази ос се запазва, например:

Подобни записи могат да се правят и за други координатни оси. По един или друг начин трябва да разберете, че самите импулси могат да се променят, но тяхната сума остава постоянна. Законът за запазване на импулса в много случаи дава възможност да се намерят скоростите на взаимодействащи тела, дори когато стойностите активни силинеизвестен.

Спестяване на инерционна проекция

Възможни са ситуации, когато законът за запазване на импулса е изпълнен само частично, т.е. само при проектиране върху една ос. Ако върху тялото действа сила, тогава неговият импулс не се запазва. Но винаги можете да изберете ос, така че проекцията на сила върху тази ос да е равна на нула. Тогава проекцията на импулса върху тази ос ще се запази. По правило тази ос се избира по повърхността, по която се движи тялото.

Многоизмерен случай на FSI. Векторен метод

В случаите, когато телата не се движат по една права линия, тогава в общия случай, за да се приложи законът за запазване на импулса, е необходимо да се опише по всички координатни оси, включени в проблема. Но решаването на такъв проблем може да бъде значително опростено, ако използвате векторния метод. Използва се, ако едно от телата е в покой преди или след удара. Тогава законът за запазване на импулса се записва по един от следните начини:

От правилата за добавяне на вектори следва, че трите вектора в тези формули трябва да образуват триъгълник. За триъгълниците се прилага косинусовата теорема.

обратно
Напред

Как да се подготвим успешно за КТ по физика и математика?

За да се подготвите успешно за CT по физика и математика, освен всичко друго, е необходимо да изпълните три най-важни условия:

Проучете всички теми и изпълнете всички тестове и задачи, дадени в учебните материали на този сайт. За да направите това, не ви трябва абсолютно нищо, а именно: отделяйте три до четири часа всеки ден за подготовка за CT по физика и математика, изучаване на теория и решаване на задачи. Факт е, че CT е изпит, при който не е достатъчно само да знаете физика или математика, трябва също да можете да го решавате бързо и без грешки голям бройзадачи за различни темии с различна сложност. Последното може да се научи само чрез решаване на хиляди проблеми.
Научете всички формули и закони във физиката, както и формули и методи в математиката. Всъщност това също е много лесно да се направи; във физиката има само около 200 необходими формули и дори малко по-малко в математиката. Всеки от тези предмети има около дузина стандартни методи за решаване на проблеми начално нивотрудности, които също могат да бъдат научени и по този начин решени напълно автоматично и без затруднения в точното време повечето CT. След това ще трябва да мислите само за най-трудните задачи.
Явете се и на трите етапа на репетиционното изпитване по физика и математика. Всеки RT може да бъде посетен два пъти, за да се вземе решение за двете опции. Отново, на CT, в допълнение към способността за бързо и ефективно решаване на проблеми и познаване на формули и методи, вие също трябва да можете правилно да планирате времето, да разпределяте силите и най-важното, правилно да попълвате формуляра за отговор, без объркване на номерата на отговорите и проблемите или собственото ви фамилно име. Освен това по време на RT е важно да свикнете със стила на задаване на въпроси в проблемите, което може да изглежда много необичайно за неподготвен човек в DT.

Успешното, усърдно и отговорно изпълнение на тези три точки ще ви позволи да се явите на КТ отличен резултат, максималното на което си способен.

Намерихте грешка?

Ако смятате, че сте открили грешка в учебни материали, тогава моля, пишете за това по имейл. Можете също да докладвате за грешка на социална мрежа(). В писмото посочете предмета (физика или математика), името или номера на темата или теста, номера на задачата или мястото в текста (страницата), където според вас има грешка. Също така опишете каква е предполагаемата грешка. Писмото ви няма да остане незабелязано, грешката или ще бъде коригирана, или ще ви бъде обяснено защо не е грешка.

Те се променят, тъй като върху всяко от телата действат сили на взаимодействие, но сумата на импулсите остава постоянна. Това се казва закон за запазване на импулса.

Втори закон на Нютонсе изразява с формулата. Може да се напише и по друг начин, ако помним, че ускорението е равно на скоростта на промяна на скоростта на тялото. За равномерно ускорено движениеформулата ще изглежда така:

Ако заместим този израз във формулата, получаваме:

Тази формула може да бъде пренаписана като:

Дясната страна на това равенство записва промяната в произведението на масата на тялото и неговата скорост. Произведението на масата на тялото и скоростта е физическо количество, което се нарича импулс на тялотоили количество движение на тялото.

Импулс на тялотосе нарича произведение на масата на тялото и неговата скорост. Това е векторна величина. Посоката на вектора на импулса съвпада с посоката на вектора на скоростта.

С други думи, тяло с маса м, движението със скорост има инерция. Единицата за импулс в SI е импулсът на тяло с тегло 1 kg, което се движи със скорост 1 m/s (kg m/s). Когато две тела взаимодействат едно с друго, ако първото действа върху второто тяло със сила, тогава, според третия закон на Нютон, второто действа върху първото със сила. Нека означим масите на тези две тела с м 1 и м 2, и техните скорости спрямо всяка отправна система през и. С течение на времето Tв резултат на взаимодействието на телата техните скорости ще се променят и ще се изравнят и . Замествайки тези стойности във формулата, получаваме:

следователно

Нека сменим знаците на двете страни на равенството с техните противоположни и ги запишем във формата

От лявата страна на уравнението е сумата от първоначалните импулси на две тела, от дясната страна е сумата от импулсите на същите тела във времето T. Сумите са равни. Така че въпреки това. че импулсът на всяко тяло се променя по време на взаимодействие, общият импулс (сумата от импулсите на двете тела) остава непроменен.

Важи и при взаимодействие на няколко тела. Въпреки това е важно тези тела да взаимодействат само помежду си и да не се влияят от сили от други тела, които не са включени в системата (или външните сили да са балансирани). Група от тела, която не взаимодейства с други тела, се нарича затворена системавалиден само за затворени системи.

Лекция 10. Законът за запазване на импулса и реактивното движение.

Движението в природата не възниква от нищото и не изчезва - то се предава от един обект на друг. При определени условия движението може да се натрупва, но когато се освободи, разкрива способността си да се запазва.

Чудили ли сте се защо:

Летяща топка с висока скорост, футболистът може да спре с крак или глава, но човек не може да спре движеща се по релсите карета дори много бавно (масата на каретата е много по-голяма от масата на топката).
Върху дълга ивица здрава хартия се поставя чаша вода. Ако дърпате лентата бавно, стъклото се движи заедно с хартията. и ако дръпнете рязко лентата хартия, стъклото остава неподвижно. (стъклото ще остане неподвижно поради инерция - феноменът на поддържане на скоростта на тялото постоянна при липса на действие на други тела върху него)
Тенис топката, удряйки човек, не причинява никаква вреда, но куршумът, който е с по-малка маса и се движи с висока скорост (600-800 m/s), се оказва смъртоносен (скоростта на куршума е много по-висока от тази на топката).

Това означава, че резултатът от взаимодействието на телата зависи както от масата на телата, така и от тяхната скорост едновременно.

Все още страхотно френски философ, математик, физик и физиолог, основател на модерния европейски рационализъм и един от най-влиятелните метафизици на Новото време, въвежда понятието „количество движение“. Той също така изрази закона за запазване на импулса и даде концепцията за импулс на сила.

„Приемам, че във Вселената... има определено количество движение, което никога не се увеличава или намалява, и по този начин, ако едно тяло задвижи друго, то губи толкова от движението си, колкото предава.” Р. Декарт

Декарт, съдейки по неговите изявления, разбира основното значение на понятието импулс - или импулс на тялото - въведено от него през 17 век - като произведение на масата на тялото със стойността на неговата скорост. И въпреки че той направи грешката да не разглежда импулса като векторна величина, законът за запазване на импулса, който той формулира, издържа изпитанието на времето с чест. В началото на 18 век грешката е коригирана и триумфалното шествие на този закон в науката и технологиите продължава и до днес.

Като един от основните закони на физиката, той е дал на учените безценен изследователски инструмент, забранявайки някои процеси и отваряйки пътя за други. Експлозия, реактивно движение, атомни и ядрени трансформации - този закон работи перфектно навсякъде. И в колко ежедневни ситуации концепцията за импулс помага да разберете, днес, надяваме се, ще видите сами.

Количество на движение - мярка механично движение, равно на материална точкапродукт на неговата маса мза бързина v.Количество движение мв-векторна величина, насочена по същия начин като скоростта на точка. Понякога се нарича и количеството на движението импулс. Количеството движение във всеки един момент се характеризира с скоростобект на определен масипри преместването му от една точка на пространството в друга.

Импулс на тялото (или количество движение) наречено векторно количество, равно на произведението на масата на тялото и неговата скорост:

Импулс на тялото насочена в същата посока като скоростта на тялото.

Мерна единицаимпулсът в SI е 1 kg m/s.

Промяна в импулса на тялото възниква, когато телата си взаимодействат, например по време на удари. (Видео "Билярдни топки") Когато телата взаимодействат пулседно тяло може да бъде частично или напълно прехвърлено на друго тяло.

Видове сблъсъци:

Абсолютно нееластично въздействие- това е ударно взаимодействие, при което телата се свързват (слепват) едно с друго и се движат по-нататък като едно тяло.

Куршумът се забива в блока и след това те се движат като едно цяло Парче пластилин се залепва за стената.

Абсолютно еластично въздействие- това е сблъсък, при който се запазва механичната енергия на система от тела.

След сблъсък топките отскачат една от друга в различни посоки.Топката отскача от стената.

Нека върху тяло с маса m действа сила F за някакъв кратък период от време Δt.

Под въздействието на тази сила скоростта на тялото се промени с

Следователно през времето Δt тялото се е движило с ускорение

От основния закон на динамиката (втори закон на Нютон) следва:

Физическа величина, равна на произведението на силата и времето на нейното действие, Наречен импулс на сила:

Импулсът на силата също е векторно количество.

Импулсът на силата е равен на изменението на импулса на тялото (II закон на Нютон в импулсна форма):

Означавайки импулса на тялото с буквата p, вторият закон на Нютон може да се запише като:

Точно в това общ изгледСамият Нютон формулира втория закон. Силата в този израз представлява резултатната от всички сили, приложени към тялото.

За да се определи промяната в импулса, е удобно да се използва импулсна диаграма, която изобразява импулсните вектори, както и вектора на сумата от импулси, конструирани съгласно правилото на паралелограма.

Когато разглеждаме всеки механичен проблем, ние се интересуваме от движението на определен брой тела. Съвкупността от тела, чието движение изучаваме, се нарича механична система или просто система.

В механиката често има проблеми, когато е необходимо едновременно да се разглеждат няколко тела, движещи се по различни начини. Такива са например задачи за движението на небесните тела, за сблъсък на тела, за откат огнестрелни оръжия, където и снарядът, и пистолетът започват да се движат след изстрела и т.н. В тези случаи се говори за движение на система от тела: Слънчева система, система от две сблъскващи се тела, система „пистолет – снаряд” и т.н. Между телата на системата действат някакви сили. IN слънчева систематова е сила универсална гравитация, в система от сблъскващи се тела - еластични сили, в система "пушка - снаряд" - сили, създадени от прахови газове.

Импулсът на системата от тела ще бъде равен на сумата от импулсите на всяко от телата. включени в системата.

В допълнение към силите, действащи от едни тела на системата върху други (“ вътрешни сили"), върху телата могат да действат и сили от тела, които не принадлежат към системата ("външни" сили); например силата на гравитацията и еластичността на масата също действат върху сблъскващи се билярдни топки, силата на гравитацията също действа върху оръдието и снаряда и т.н. Въпреки това, в редица случаи, всички външни сили могат да бъдат пренебрегнати. По този начин, когато се изучава сблъсък на търкалящи се топки, силите на гравитацията са балансирани за всяка топка поотделно и следователно не влияят на тяхното движение; При изстрел от оръдие гравитацията ще окаже влияние върху полета на снаряда едва след като напусне цевта, което няма да повлияе на големината на отката. Следователно често може да се разглеждат движенията на система от тела, като се приеме, че няма външни сили.

Ако система от тела не се влияе от външни сили от други тела, такава система се нарича затворена.

ЗАТВОРЕНА СИСТЕМА – ТОВА Е СИСТЕМА ОТ ТЕЛА, КОИТО ВЗАИМОДЕЙСТВАТ САМО ЕДНО С ДРУГО.

Закон за запазване на импулса.

В затворена система векторната сума на импулсите на всички тела, включени в системата, остава постоянна за всяко взаимодействие на телата на тази система помежду си.

Законът за запазване на импулса служи като основа за обяснение на широк спектър от природни явления и се използва в различни науки:

Законът се спазва стриктно при явленията откат при изстрел, явлението реактивно задвижване, експлозивни явления и явления на сблъсък на тела.
Законът за запазване на импулса се използва: при изчисляване на скоростите на телата при експлозии и сблъсъци; при изчисляване на реактивни превозни средства; V военна индустрияпри проектиране на оръжия; в техниката - при забиване на пилоти, коване на метали и др.

Както вече казахме, няма точно затворени системи от тела. Следователно възниква въпросът: в какви случаи законът за запазване на импулса може да се приложи към отворени системи от тела? Нека разгледаме тези случаи.

1. Външните сили се балансират взаимно или могат да бъдат пренебрегнати

Вече се запознахме с този случай в предишния параграф, използвайки примера на две взаимодействащи колички.

Като втори пример, помислете за първокласник и десетокласник, които се състезават в дърпане на въже, докато стоят на скейтбордове (Фигура 26.1). В този случай външните сили също се балансират взаимно, а силата на триене може да се пренебрегне. Следователно сумата от импулсите на противниците се запазва.

Оставете учениците да си почиват в началния момент. Тогава общият им импулс в началния момент е нула. Според закона за запазване на импулса той ще остане равен на нула дори когато се движат. следователно

където 1 и 2 са скоростите на учениците в произволен момент (докато действията на всички останали тела са компенсирани).

1. Докажете, че съотношението на модулите на скоростта на момчетата е обратно на съотношението на техните маси:

v 1 /v 2 = m 2 /m 1. (2)

Моля, имайте предвид, че тази връзка ще се задържи независимо от това как опонентите си взаимодействат. Например, няма значение дали дърпат въжето рязко или плавно; само единият от тях или и двамата движат въжето с ръцете си.

2. На релсите има платформа с тегло 120 kg, а върху нея е човек с тегло 60 kg (фиг. 26.2, а). Триенето между колелата на платформата и релсите може да се пренебрегне. Човекът започва да ходи по платформата отдясно със скорост 1,2 m / s спрямо платформата (фиг. 26.2, b).

Първоначалният общ импулс на платформата и човека е нула в референтната система, свързана със земята. Следователно прилагаме закона за запазване на импулса в тази отправна система.

а) Какво е отношението на скоростта на човека към скоростта на платформата спрямо земята?
б) Как са свързани модулите на скоростта на човек спрямо платформата, скоростта на човек спрямо земята и скоростта на платформата спрямо земята?
в) С каква скорост и в каква посока ще се движи платформата спрямо земята?
г) Каква ще бъде скоростта на човека и платформата спрямо земята, когато достигне противоположния й край и спре?

2. Проекцията на външни сили върху определена координатна ос е нула

Нека например количка с пясък с маса mt се търкаля по релсите със скорост.Ще приемем, че триенето между колелата на количката и релсите може да се пренебрегне.

Товар с маса m g пада в количката (фиг. 26.3, а) и количката се търкаля допълнително с товара (фиг. 26.3, б). Нека означим крайната скорост на количката с товар k.

Нека въведем координатните оси, както е показано на фигурата. Върху телата са действали само вертикално насочени външни сили (гравитация и нормална сила на реакция от релсите). Тези сили не могат да променят хоризонталните проекции на импулсите на телата. Следователно проекцията на общия импулс на телата върху хоризонтално насочената ос x остава непроменена.

3. Докажете, че крайната скорост на натоварената количка е

v k = v(m t /(m t + m g)).

Виждаме, че скоростта на количката е намаляла след падането на товара.

Намаляването на скоростта на количката се обяснява с факта, че тя прехвърли част от първоначалния си хоризонтално насочен импулс към товара, ускорявайки го до скорост к. Когато количката ускори товара, той, според третия закон на Нютон, се забави количката.

Моля, обърнете внимание, че в разглеждания процес общият импулс на количката и товара не бяха запазени. Само проекцията на общия импулс на телата върху хоризонтално насочената ос x остава непроменена.

Проекцията на общия импулс на телата върху вертикално насочената ос y в този процес се променя: преди натоварването да падне, тя е различна от нула (товарът се движи надолу), а след падането на товара става нула ( и двете тела се движеха хоризонтално).

4. Товар с тегло 10 kg лети в количка с пясък с тегло 20 kg, стояща върху релси. Скоростта на товара непосредствено преди удара в количката е 6 m/s и е насочена под ъгъл 60º спрямо хоризонталата (фиг. 26.4). Триенето между колелата на количката и релсите може да се пренебрегне.

а) Каква проекция на общия импулс се запазва в този случай?
б) Каква е хоризонталната проекция на импулса на товара непосредствено преди да удари количката?
в) С каква скорост ще се движи количката с товара?

3. Удари, сблъсъци, експлозии, изстрели

В тези случаи значителна промяна в скоростта на телата (и следователно техния импулс) настъпва за много кратък период от време. Както вече знаем (вижте предишния параграф), това означава, че през този период от време телата действат едно на друго с големи сили. Обикновено тези сили са много по-големи от външните сили, действащи върху телата на системата.
Следователно системата от тела по време на такива взаимодействия може да се счита за затворена с добра степен на точност, поради което може да се използва законът за запазване на импулса.

Например, когато по време на топовен изстрелгюлето се движи вътре в дулото на оръдието, силите, с които оръдието и гюлето действат едно на друго, далеч надхвърлят хоризонтално насочените външни сили, действащи върху тези тела.

5. Оръдие с тегло 200 kg изстреля в хоризонтална посока гюле с тегло 10 kg (фиг. 26.5). Гюлето излетя от оръдието със скорост 200 m/s. Каква е скоростта на пистолета при откат?

По време на сблъсъци телата също действат едно върху друго с доста големи сили за кратък период от време.

Най-лесен за изследване е така нареченият абсолютно нееластичен сблъсък (или абсолютно нееластичен удар). Това е името на сблъсъка на телата, в резултат на който те започват да се движат като единно цяло. Точно така са си взаимодействали количките в първия експеримент (виж Фиг. 25.1), обсъден в предишния параграф.Намирането на общата скорост на телата след напълно нееластичен сблъсък е съвсем просто.

6. Две пластилинови топки с маса m 1 и m 2 се движат със скорости 1 и 2. В резултат на сблъсъка те започнали да се движат като един. Докажете, че тяхната обща скорост може да се намери с помощта на формулата

Обикновено се разглеждат случаи, когато телата се движат по една права линия преди сблъсък. Нека насочим оста х по тази права. Тогава, в проекции върху тази ос, формула (3) приема формата

Посоката на общата скорост на телата след абсолютно нееластичен сблъсък се определя от знака на проекцията v x .

7. Обяснете защо от формула (4) следва, че скоростта на „обединеното тяло“ ще бъде насочена по същия начин като началната скорост на тяло с голям импулс.

8. Две колички се движат една срещу друга. Когато се сблъскат, те се блокират и се движат като едно. Нека обозначим масата и скоростта на количката, която първоначално се е преместила надясно, m p и p, а масата и скоростта на количката, която първоначално се е преместила наляво, m l и l. В каква посока и с каква скорост ще се движат прикачените колички, ако:
а) m p = 1 kg, v p = 2 m/s, m l = 2 kg, v l = 0,5 m/s?
б) m p = 1 kg, v p = 2 m/s, m l = 4 kg, v l = 0,5 m/s?
в) m p = 1 kg, v p = 2 m/s, m l = 0,5 kg, v l = 6 m/s?

Допълнителни въпроси и задачи

В задачите към този раздел се приема, че триенето може да се пренебрегне (ако не е посочен коефициентът на триене).

9. На релсите стои количка с тегло 100 кг. Ученик с тегло 50 kg, тичащ по релсите, скочи върху тази количка с бягане, след което заедно с ученика започна да се движи със скорост 2 m / s. Каква беше скоростта на ученика непосредствено преди скока?

10. Две талиги с маса М стоят на релсите недалеч една от друга. На първия от тях стои мъж с маса m. Мъж скача от първата количка във втората.
а) Коя количка ще има по-голяма скорост?
б) Какво ще бъде отношението на скоростите на количките?

11. От противовъздушно оръдиемонтиран на железопътна платформа, снаряд с маса m се изстрелва под ъгъл α спрямо хоризонталата. Началната скорост на снаряда е v0. Каква скорост ще придобие платформата, ако нейната маса заедно с оръдието е равна на M? В началния момент платформата беше в покой.

12. Шайба с маса 160 g, плъзгаща се по лед, се удря в лежащо парче лед. След удара шайбата се плъзга в същата посока, но нейният модул на скоростта е наполовина. Скоростта на ледения къс се изравни начална скоростшайби. Каква е масата на кубчето лед?

13. Човек с тегло 60 kg стои в единия край на платформа с дължина 10 m и тегло 240 kg. Какво ще бъде изместването на платформата спрямо земята, когато човек се премести в противоположния й край?
Улика. Да приемем, че човекът върви с постоянна скорост v спрямо платформата; изразете чрез v скоростта на платформата спрямо земята.

14. Дървен блок с маса M, лежащ върху дълга маса, е ударен от куршум с маса m, летящ хоризонтално със скорост и се забива в него. Колко време след това блокът ще се плъзга по масата, ако коефициентът на триене между масата и блока е μ?