Енергийна плътност и интензитет на електромагнитна вълна. Интензитет на светлината и методи за измерването му

Интензивност- скаларни физическо количество, който характеризира количествено мощността, пренасяна от вълната в посоката на разпространение. Числено, интензитетът е равен на мощността на радиационната вълна, осреднена за периода на трептене, преминаващ през една област, разположена перпендикулярно на посоката на разпространение на енергията. В математическа форма това може да се изрази по следния начин:

където е периодът на вълната, е мощността, пренесена от вълната през областта.

Интензитетът на вълната е свързан със средната енергийна плътност във вълната и скоростта на разпространение на вълната чрез следната връзка:

Мерната единица за интензитет е Международна системаединици (SI) е W/m², в системата CGS - erg/s·cm².

Обемна енергийна плътност електро магнитно полев линейна изотропна среда, както е известно от електродинамиката, се дава от израза (тук взехме предвид и връзката между векторите дИ нв електромагнитна вълна):

Вектор на плътността на енергийния поток електромагнитна вълна(това, което се нарича вектор на Умов в теорията на еластичните вълни) се нарича вектор на Умов-Пойнтинг или по-често просто Пойнтинг вектор Р :

Модулът на средния вектор на Пойнтинг се нарича интензивностелектромагнитна вълна:

В случай на синусоидална монохроматична равнина (когато равнините на векторите на трептене дИ нне се променят с времето) на електромагнитна вълна, разпространяваща се в посока х:

за интензивност се оказва:

Трябва да се отбележи, че интензитетът на електромагнитната вълна зависи от амплитудата (или електрическото, или магнитното поле; те са свързани), но не зависи от честотата на вълната - за разлика от интензитета на еластичните механични вълни.

Понятието кохерентност.

Във физиката кохерентността е съотношението (последователността) на няколко колебателни или вълнови процеси във времето, което се проявява, когато се добавят. Трептенията са кохерентни, ако фазовата им разлика е постоянна във времето и при сумирането на трептенията се получава трептене със същата честота.

Класическият пример за две кохерентни трептения са две синусоидални трептения с еднаква честота.

Кохерентността на вълната означава, че в различни пространствени точки вълната осцилира синхронно, т.е. фазовата разлика между две точки не зависи от времето. Следователно липсата на кохерентност е ситуация, при която фазовата разлика между две точки не е постоянна, а се променя с времето. Тази ситуация може да възникне, ако вълната е генерирана не от един излъчвател, а от набор от идентични, но независими (т.е. некорелирани) излъчватели.

Изследването на кохерентността на светлинните вълни води до понятията за времева и пространствена кохерентност. Когато електромагнитните вълни се разпространяват във вълноводи, могат да възникнат фазови сингулярности. При водните вълни кохерентността на вълната се определя от така наречената втора периодичност.

Без кохерентност е невъзможно да се наблюдава такова явление като интерференция.

Вълнова интерференция- взаимно увеличаване или намаляване на резултантната амплитуда на две или повече кохерентни вълни, когато те се наслагват една върху друга. Придружен от редуващи се максимуми (антиноди) и минимуми (възли) на интензивност в пространството. Резултатът от интерференцията (модел на интерференция) зависи от разликата между фазово припокриващите се вълни.

Всички вълни могат да интерферират, но стабилна интерферентна картина ще се наблюдава само ако вълните имат еднаква честота и трептенията в тях не са ортогонални. Интерференцията може да бъде стационарна и нестационарна. Стационарна интерферентна картина може да бъде дадена само изцяло кохерентни вълни. Например, две сферични вълни на повърхността на водата, разпространяващи се от два кохерентни точкови източника, при интерференция ще дадат резултатна вълна, предната част на която ще бъде сфера.

По време на интерференция вълновата енергия се преразпределя в пространството. Това не противоречи на закона за запазване на енергията, тъй като средно за голяма област от пространството енергията на получената вълна е равна на сумата от енергиите на интерфериращите вълни.

Когато некохерентните вълни се наслагват, средната квадратна амплитуда (т.е. интензитетът на получената вълна) е равна на сумата от квадратните амплитуди (интензитети) на насложените вълни. Енергията на получените трептения на всяка точка от средата е равна на сумата от енергиите на нейните трептения, причинени от всички некохерентни вълни поотделно. Разликата между резултантния интензитет на вълновия процес и сумата от интензитетите на неговите компоненти е признак за интерференция.

Тя може да варира значително и визуално не можем да определим степента на осветеност, тъй като човешкото око е надарено със способността да се адаптира към различно осветление. Междувременно интензитетът на осветлението е изключително голям важнов голямо разнообразие от сфери на дейност. Например можете да вземете процеса на заснемане на филми или видеоклипове, както и, да речем, отглеждане стайни растения.

Човешкото око възприема светлина от 380 nm ( лилаво) до 780 nm (червено). Най-добре възприемаме вълни с дължина, която не е най-подходяща за растенията. Осветление, което е ярко и приятно за очите ни, може да не е подходящо за растенията в оранжерия, които може да не получават достатъчно вълни, важни за фотосинтезата.

Интензитетът на светлината се измерва в луксове. В един ярък слънчев следобед в нашия средна лентатя достига приблизително 100 000 лукса, като вечер намалява до 25 000 лукса. В гъста сянка стойността му е десети от тези стойности. На закрито интензивността на слънчевата светлина е много по-малка, тъй като светлината е отслабена от дървета и прозоречни стъкла. Най-яркото осветление (при южен прозорецпрез лятото, непосредствено зад стъклото) в най-добрия случай 3-5 хиляди лукса, в средата на стаята (2-3 метра от прозореца) - само 500 лукса. Това е минималното осветление, необходимо за оцеляване на растението. За нормален растеж дори непретенциозните изискват най-малко 800 лукса.

Не можем да определим интензитета на светлината с око. За тази цел има устройство, чието име е луксомер. При закупуването му е необходимо да се изясни вълновият диапазон, който измерва, т.к Възможностите на устройството, макар и по-широки от възможностите на човешкото око, все още са ограничени.

Интензитетът на светлината може да се измери и с помощта на фотоапарат или фотоекспонометр. Вярно е, че ще трябва да преизчислите получените единици в апартаменти. За да направите измервания, трябва да поставите Бял списъкхартия и насочете камерата към нея, чиято чувствителност е зададена на 100, а апертурата на 4. След като определите скоростта на затвора, трябва да умножите знаменателя й по 10, получената стойност ще съответства приблизително на осветлението в лукс. Например при скорост на затвора 1/60 сек. осветление около 600 лукса.

Ако се интересувате от отглеждане и грижа за цветя, тогава, разбира се, знаете, че светлинната енергия е жизненоважна за растенията, за да извършват нормална фотосинтеза. Светлината влияе на скоростта на растеж, посоката, развитието на цветето, размера и формата на листата му. С намаляване на интензивността на светлината всички процеси в растенията се забавят пропорционално. Количеството му зависи от това колко далеч е източникът на светлина, от страната на хоризонта, към която е обърнат прозорецът, от степента на засенчване от улични дървета, от наличието на завеси или щори. Колкото по-светла е стаята, толкова по-активно растат растенията и се нуждаят от повече вода, топлина и тор. Ако растенията растат на сянка, те изискват по-малко грижи.

Когато снимате филм или телевизионно шоу, осветлението е много важно. Възможно е висококачествено заснемане с осветеност от около 1000 лукса, постигната в телевизионно студио с помощта на специални лампи. Но приемливо качество на изображението може да се получи с по-малко осветление.

Интензитетът на светлината в студиото се измерва преди и по време на заснемане с помощта на експонометри или висококачествени цветни монитори, които са свързани към видеокамера. Преди да започнете да снимате, най-добре е да обиколите цялата зона с експонометр. снимачна площадказа да се определят затъмнени или прекалено осветени зони, за да се избегнат негативни явления при гледане на заснетия материал. Освен това, чрез правилно регулиране на осветлението, можете да постигнете допълнителна изразителност на сниманата сцена и необходимите режисьорски ефекти.

Така в геометричната оптика светлинна вълнаможе да се разглежда като сноп от лъчи. Самите лъчи обаче определят само посоката на разпространение на светлината във всяка точка; Остава въпросът за разпределението на интензитета на светлината в пространството.

Нека изберем безкрайно малък елемент на която и да е от вълновите повърхности на разглеждания лъч. От диференциалната геометрия е известно, че всяка повърхност има във всяка точка два, най-общо казано, различни главни радиуса на кривина.

Нека (фиг. 7) са елементите на основните кръгове на кривина, начертани върху даден елемент от вълновата повърхност. Тогава лъчите, минаващи през точки a и c, ще се пресичат в съответния център на кривина, а лъчите, минаващи през b и d, ще се пресичат в друг център на кривина.

За дадени ъгли на отваряне лъчите, излизащи от дължината на сегментите, са пропорционални на съответните радиуси на кривина (т.е. дължините и); площта на повърхностния елемент е пропорционална на произведението на дължините, т.е., пропорционална , С други думи, ако разгледаме елемент от вълнова повърхност, ограничена от определен брой лъчи, тогава, когато се движим по тях, площта на ​​този елемент ще се промени пропорционално.

От друга страна, интензитетът, т.е. плътността на енергийния поток, е обратно пропорционална на повърхността, през която преминава дадено количество светлинна енергия. Така стигаме до извода, че интензитетът

Тази формула трябва да се разбира по следния начин. На всеки даден лъч (AB на фиг. 7) има определени точки и , които са центрове на кривина на всички вълнови повърхности, пресичащи този лъч. Разстоянията от точка O на пресечната точка на вълновата повърхност с лъча до точките са радиусите на кривината на вълновата повърхност в точка O. Така формула (54.1) определя интензитета на светлината в точка O на даден лъч като функция на разстоянията до определени точки на този лъч. Подчертаваме, че тази формула не е подходяща за сравняване на интензитетите в различни точкисъщата вълнова повърхност.

Тъй като интензитетът се определя от квадрата на модула на полето, за да променим самото поле по лъча, можем да напишем:

където във фазовия фактор R може да се разбира и като двете и количествата се различават една от друга само с постоянен (за дадена греда) фактор, тъй като разликата, разстоянието между двата центъра на кривината, е постоянна.

Ако двата радиуса на кривината на вълновата повърхност съвпадат, тогава (54.1) и (54.2) имат формата

Това се случва по-специално винаги в случаите, когато светлината се излъчва от точков източник (вълновите повърхности тогава са концентрични сфери и R е разстоянието до източника на светлина).

От (54.1) виждаме, че интензитетът отива до безкрайност в точки, т.е. в центровете на кривината на вълновите повърхности. Прилагайки това към всички лъчи в лъча, откриваме, че интензитетът на светлината в даден лъч отива до безкрайност, най-общо казано, върху две повърхности - геометричното място на всички центрове на кривина на вълновите повърхности. Тези повърхности се наричат ​​каустик. В конкретния случай на сноп от лъчи със сферични вълнови повърхности, двете каустики се сливат в една точка (фокус).

Обърнете внимание, че според свойствата на геометричното място на центровете на кривината на група повърхности, известни от диференциалната геометрия, лъчите докосват каустиците.

Трябва да се има предвид, че (при изпъкнали вълнови повърхности) центровете на кривината на вълновите повърхности може да се окажат не върху самите лъчи, а върху техните разширения отвъд оптична система, от които идват. В такива случаи говорим за въображаеми каустики (или въображаеми фокуси). В този случай интензитетът на светлината никъде не достига безкрайност.

Що се отнася до превръщането на интензитета до безкрайност, в действителност, разбира се, интензитетът в точките на каустика става голям, но остава краен (вижте проблема в § 59). Формално отиване до безкрайност означава, че приближението геометрична оптикавъв всеки случай става неприложимо в близост до каустики. Същото обстоятелство е свързано и с факта, че промяната във фазата по протежение на лъча може да се определи по формула (54.2) само в участъци от лъча, които не включват точки на контакт с каустики. По-долу (в § 59) ще бъде показано, че в действителност, когато преминава покрай каустик, фазата на полето намалява с . Това означава, че ако в участъка на лъча преди да докосне първия каустик полето е пропорционално на множителя - координатата по протежение на лъча), то след преминаване на каустика полето ще бъде пропорционално.Същото ще се случи и близо до точката на контакт на втория каустик, а отвъд тази точка полето ще бъде пропорционално

Нека сега изчислим общата енергия, излъчвана от заряда по време на ускорението. За общоприетост нека вземем случая на произволно ускорение, като считаме обаче, че движението е нерелативистично. Когато ускорението е насочено, да речем, вертикално, електрическо полерадиацията е равна на произведението на заряда и проекцията на забавеното ускорение, разделено на разстоянието. По този начин знаем електрическото поле във всяка точка и от тук знаем енергията, преминаваща през единица площ в .

Количеството често се среща във формулите за разпространение на радиовълни. Неговата обратна стойност може да се нарече вакуумен импеданс (или вакуумно съпротивление); то е равно . Следователно мощността (във ватове на квадратен метър) е средният квадрат на полето, разделен на 377.

Използвайки формула (29.1) за електрическо полеполучаваме

, (32.2)

където е мощността при , излъчена под ъгъл. Както вече беше отбелязано, тя е обратно пропорционална на разстоянието. Интегрирайки, получаваме от тук общата мощност, излъчена във всички посоки. За да направим това, първо умножаваме по площта на лентата на сферата, след което получаваме енергийния поток в ъгловия интервал (фиг. 32.1). Площта на лентата се изчислява по следния начин: ако радиусът е равен на , то дебелината на лентата е равна на , а дължината е , тъй като радиусът на пръстеновидната лента е . По този начин площта на лентата е равна на

(32.3)

Фигура 32.1. Площта на пръстена върху сферата е равна на.

Умножавайки потока [мощност по , съгласно формула (32.2)] по площта на лентата, намираме енергията, излъчвана в диапазона от ъгли и ; След това трябва да интегрирате всички ъгли от до:

(32.4)

При пресмятането използваме равенството и в резултат получаваме. Оттук накрая

Трябва да се направят няколко точки относно този израз. Първо, тъй като има вектор, тогава във формула (32.5) това означава, т.е. квадрат на дължината на вектора. Второ, формула (32.2) за потока включва ускорение, взето предвид закъснението, т.е. ускорение в момента, когато енергията, която сега преминава през повърхността на сферата, е била излъчена. Може да възникне идеята, че енергията действително е била излъчена точно в посочения момент от времето. Но това не е съвсем правилно. Моментът на излъчване не може да се определи точно. Възможно е да се изчисли резултатът само от такова движение, като трептения и т.н., при което ускорението в крайна сметка изчезва. Следователно можем да намерим само общия енергиен поток за целия период на трептене, пропорционален на средния квадрат на ускорението за периода. Следователно в (32.5) трябва да означава средното време на квадрата на ускорението. При такова движение, когато ускорението в началото и в края стане нула, общата излъчена енергия е равна на времевия интеграл на израз (32.5).

Да видим какво дава формула (32.5) за трептяща система, за която ускорението има формата . Средната стойност на ускорението на квадрат за период е равна на (когато се повдига на квадрат, трябва да се помни, че всъщност вместо експонента трябва да се включи неговата реална част, косинусът, а средната стойност дава):

следователно

Тези формули са получени сравнително наскоро - в началото на 20 век. Това са прекрасни формули, имаха огромен исторически смисъл, и би си струвало да прочетете за тях в стари книги по физика. Вярно е, че там е използвана различна система от единици, а не системата SI. Въпреки това, в крайните резултати, свързани с електроните, тези усложнения могат да бъдат елиминирани, като се използва следното правило за съответствие: Количеството, където е зарядът на електрона (в кулони), преди беше записано като . Лесно е да се провери, че в системата SI стойността е числено равна на , тъй като знаем това И . В това, което следва, често ще използваме удобната нотация (32.7)

Ако тази числена стойност се замени в старите формули, тогава всички останали количества в тях могат да се считат за дефинирани в системата SI. Например формула (32.5) преди това имаше формата . А потенциалната енергия на протон и електрон на разстояние е или , където SI.