Каква формула се използва за изчисляване на центростремителното ускорение? Кръгово движение

Центростремително ускорение- компонент на ускорението на точка, характеризиращ скоростта на промяна на посоката на вектора на скоростта за траектория с кривина (вторият компонент, тангенциално ускорение, характеризира промяната в модула на скоростта). Насочен към центъра на кривината на траекторията, откъдето идва и терминът. Стойността е равна на квадрата на скоростта, разделена на радиуса на кривината. Терминът " центростремително ускорение" е еквивалентен на термина " нормално ускорение" Този компонент на сумата от сили, който причинява това ускорение, се нарича центростремителна сила.

Повечето прост примерцентростремителното ускорение е векторът на ускорението по време на равномерно кръгово движение (насочен към центъра на окръжността).

Бързо ускорениев проекция върху равнина, перпендикулярна на оста, изглежда като центростремителна.

Енциклопедичен YouTube

1 / 5
A n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) a n = ω 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)
Където a n (\displaystyle a_(n)\ )- нормално (центростремително) ускорение, v (\displaystyle v\ )- (моментна) линейна скорост на движение по траекторията, ω (\displaystyle \omega \ )- (моментна) ъглова скорост на това движение спрямо центъра на кривината на траекторията, R (\displaystyle R\ )- радиус на кривина на траекторията в дадена точка. (Връзката между първата формула и втората е очевидна, като се има предвид v = ω R (\displaystyle v=\omega R\ )).
Горните изрази включват абсолютни стойности. Те могат лесно да бъдат записани във векторна форма чрез умножаване по e R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- единичен вектор от центъра на кривината на траекторията до дадената й точка:
a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\frac (v^(2))(R^(2)))\mathbf (R) ) a n = ω 2 R . (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=\omega ^(2)\mathbf (R) .)
Тези формули са еднакво приложими както за случай на движение с постоянна (по абсолютна стойност) скорост, така и за произволен случай. Във втория обаче трябва да се има предвид, че центростремителното ускорение не е така пълен векторускорение, но само неговата компонента, перпендикулярна на траекторията (или, което е същото, перпендикулярна на вектора на моментната скорост); тогава векторът на пълното ускорение включва и тангенциален компонент ( тангенциално ускорение) a τ = d v / d t (\displaystyle a_(\tau )=dv/dt\ ), в посока, съвпадаща с допирателната към траекторията (или, което е същото, с моментната скорост).

Мотивация и заключение

Фактът, че разлагането на вектора на ускорението на компоненти - един по допирателната към векторната траектория (тангенциално ускорение) и другият, ортогонален на него (нормално ускорение) - може да бъде удобно и полезно, е съвсем очевиден сам по себе си. При движение с постоянна модулна скорост тангенциалната компонента става равна на нула, т.е. в този важен частен случай остава самонормален компонент. Освен това, както може да се види по-долу, всеки от тези компоненти има ясно определени свойства и структура, а нормалното ускорение съдържа доста важно и нетривиално геометрично съдържание в структурата на своята формула. Да не говорим за важния специален случай на кръгово движение.

Официално заключение

Разлагането на ускорението на тангенциални и нормални компоненти (вторият от които е центростремително или нормално ускорение) може да се намери чрез диференциране по отношение на времето на вектора на скоростта, представен във формата v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau ))през единичния допирателен вектор e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )):
a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n , (\displaystyle \mathbf (a) =(\frac (d\mathbf ( v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm ( d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _( н)\ ,)
Тук използваме нотацията за единичния вектор, нормален към траекторията и l (\displaystyle l\ )- за текущата дължина на траекторията ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )); последният преход също използва очевидното d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ ).
v 2 R e n (\displaystyle (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ )
Нормално (центростремително) ускорение. Нещо повече, неговото значение, значението на обектите, включени в него, както и доказателство за факта, че той наистина е ортогонален на допирателния вектор (т.е. че e n (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ )- наистина нормален вектор) - ще следва от геометрични съображения (обаче, фактът, че производната на всеки вектор с постоянна дължина по отношение на времето е перпендикулярна на самия вектор, е доста прост факт; в този случай прилагаме това твърдение към d e τ d t (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt)))

Бележки

Лесно се забелязва, че абсолютната стойност на тангенциалното ускорение зависи само от земното ускорение, съвпадащо с неговата абсолютна стойност, за разлика от абсолютната стойност на нормалното ускорение, което не зависи от земното ускорение, а зависи от земна скорост.
Представените тук методи или техни варианти могат да се използват за въвеждане на понятия като кривината на кривата и радиуса на кривината на кривата (тъй като в случая, когато кривата е кръг, Рсъвпада с радиуса на такава окръжност; също не е много трудно да се покаже, че кръгът е в равнината e τ , e n (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau),e_(n)\ )с център в посока e n (\displaystyle e_(n)\ )от дадена точка на разстояние Рот него - ще съвпадне с дадената крива - траектория - до втори порядък на малкост по разстоянието до дадената точка).

История

Първо правилни формулиза центростремително ускорение (или центробежна сила) очевидно е получено от Хюйгенс. Почти от този момент нататък разглеждането на центростремителното ускорение е станало част от обичайната техника за решаване на механични проблеми и т.н.
Малко по-късно тези формули изиграха значителна роля в откриването на закона за всемирното притегляне (формулата на центростремителното ускорение беше използвана за получаване на закона за зависимостта на гравитационната сила от разстоянието до източника на гравитация, въз основа на третия закон на Кеплер получени от наблюдения).
ДА СЕ 19 векразглеждането на центростремителното ускорение вече става напълно рутинно както за чистата наука, така и за инженерните приложения.

Позволява ни да съществуваме на тази планета. Как можем да разберем какво е центростремително ускорение? Дефиниция на това физическо количествопредставени по-долу.
Наблюдения
Най-простият пример за ускорение на тяло, движещо се в кръг, може да се наблюдава чрез въртене на камък върху въже. Дръпвате въжето и въжето дърпа камъка към центъра. Във всеки момент въжето придава определено количество движение на камъка и всеки път в нова посока. Можете да си представите движението на въжето като поредица от слаби удари. Дърпане - и въжето променя посоката си, друго дръпване - нова промяна и така в кръг. Ако внезапно пуснете въжето, подръпването ще спре, а с него и промяната в посоката на скоростта ще спре. Камъкът ще се движи в посока, допирателна към кръга. Възниква въпросът: "С какво ускорение ще се движи тялото в този момент?"
Формула за центростремително ускорение
На първо място, заслужава да се отбележи, че движението на тялото в кръг е сложно. Камъкът участва в два вида движение едновременно: под въздействието на сила той се движи към центъра на въртене и в същото време по допирателна към окръжността, отдалечавайки се от този център. Според втория закон на Нютон силата, която държи камък върху въже, е насочена към центъра на въртене по протежение на въжето. Там ще бъде насочен и векторът на ускорението.
Да приемем, че след известно време t нашият камък, движещ се равномерно със скорост V, стига от точка А до точка В. Да приемем, че в момента, когато тялото пресече точка В, центростремителната сила е престанала да действа върху него. След това, след период от време, ще стигне до точка К. Тя лежи на тангентата. Ако в същия момент върху тялото са действали само центростремителни сили, то за време t, движейки се със същото ускорение, то ще се окаже в точка O, която се намира на права линия, представляваща диаметъра на окръжност. И двата сегмента са вектори и се подчиняват на правилото за добавяне на вектори. В резултат на сумирането на тези две движения за период от време t получаваме полученото движение по дъгата AB.
Ако времевият интервал t се приеме за пренебрежимо малък, тогава дъгата AB ще се различава малко от хордата AB. По този начин е възможно да се замени движението по дъга с движение по хорда. В този случай движението на камъка по хордата ще се подчинява на законите на праволинейното движение, тоест изминатото разстояние AB ще бъде равно на произведението на скоростта на камъка и времето на неговото движение. AB = V x t.
Нека означим желаното центростремително ускорение с буквата a. Тогава пътят, изминат само под въздействието на центростремително ускорение, може да се изчисли с помощта на формулата равномерно ускорено движение:
Разстоянието AB е равно на произведението на скоростта и времето, т.е. AB = V x t,
AO - изчислено по-рано с помощта на формулата за равномерно ускорено движение за движение по права линия: AO = при 2 / 2.
Замествайки тези данни във формулата и трансформирайки ги, получаваме проста и елегантна формула за центростремително ускорение:
С думи това може да се изрази по следния начин: центростремителното ускорение на тяло, движещо се в кръг, е равно на частното от линейната скорост на квадрат от радиуса на кръга, по който се върти тялото. Центростремителната сила в този случай ще изглежда като на снимката по-долу.
Ъглова скорост
Ъгловата скорост е равна на линейната скорост, разделена на радиуса на окръжността. Обратното твърдение също е вярно: V = ωR, където ω е ъгловата скорост
Ако заместим тази стойност във формулата, можем да получим израз за центробежното ускорение за ъгловата скорост. Ще изглежда така:
Ускорение без промяна на скоростта
И все пак, защо тяло с ускорение, насочено към центъра, не се движи по-бързо и се приближава до центъра на въртене? Отговорът се крие в самата формулировка на ускорението. Фактите показват, че кръговото движение е реално, но за поддържането му е необходимо ускорение, насочено към центъра. Под въздействието на силата, причинена от това ускорение, настъпва промяна в количеството на движение, в резултат на което траекторията на движение постоянно се изкривява, като през цялото време се променя посоката на вектора на скоростта, но без да се променя абсолютната му стойност . Движейки се в кръг, нашият многострадален камък се втурва навътре, иначе би продължил да се движи тангенциално. Всеки момент от времето, вървейки тангенциално, камъкът се привлича към центъра, но не пада в него. Друг пример за центростремително ускорение би бил воден скиор, който прави малки кръгове по водата. Фигурата на спортиста е наклонена; той сякаш пада, продължава да се движи и се навежда напред.
По този начин можем да заключим, че ускорението не увеличава скоростта на тялото, тъй като векторите на скоростта и ускорението са перпендикулярни един на друг. Добавено към вектора на скоростта, ускорението само променя посоката на движение и поддържа тялото в орбита.
Превишаване на коефициента на безопасност
В предишния експеримент имахме работа с перфектно въже, което не се скъса. Но да кажем, че нашето въже е най-обикновеното и дори можете да изчислите силата, след която то просто ще се счупи. За да се изчисли тази сила, достатъчно е да се сравни силата на въжето с натоварването, което изпитва по време на въртенето на камъка. Като въртите камъка с по-висока скорост, вие му придавате по-голямо количество движение и следователно по-голямо ускорение.
При диаметър на въже от юта около 20 mm, якостта му на опън е около 26 kN. Трябва да се отбележи, че дължината на въжето не се появява никъде. Чрез въртене на товар от 1 kg върху въже с радиус 1 m можем да изчислим, че линейната скорост, необходима за скъсването му, е 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m. По този начин скоростта, която е опасна за превишението ще бъде равно на √ 26 x 10 3 = 161 m/s.
Земно притегляне
Когато разглеждахме експеримента, пренебрегнахме ефекта на гравитацията, тъй като при такива високи скорости влиянието му е незначително. Но можете да забележите, че когато развивате дълго въже, тялото описва по-сложна траектория и постепенно се приближава до земята.
Небесни тела
Ако пренесем законите на кръговото движение в космоса и ги приложим към движението на небесните тела, можем да преоткрием няколко отдавна познати формули. Например силата, с която едно тяло е привлечено от Земята, се познава по формулата:
В нашия случай факторът g е същото центростремително ускорение, което беше получено от предишната формула. Само в този случай ролята на камък ще играе небесно тяло, привлечено от Земята, а ролята на въжето ще играе силата на гравитацията. Коефициентът g ще бъде изразен чрез радиуса на нашата планета и нейната скорост на въртене.
Резултати
Същността на центростремителното ускорение е тежката и неблагодарна работа по поддържане на движещо се тяло в орбита. Наблюдава се парадоксален случай, когато при постоянно ускорение тялото не променя стойността на своята скорост. За нетренирания ум подобно твърдение е доста парадоксално. Въпреки това, както при изчисляване на движението на електрон около ядрото, така и при изчисляване на скоростта на въртене на звезда около черна дупка, центростремителното ускорение играе важна роля.

Тъй като линейната скорост равномерно променя посоката си, кръговото движение не може да се нарече равномерно, то е равномерно ускорено.

Ъглова скорост

Нека изберем точка от окръжността 1 . Нека изградим радиус. За единица време точката ще се премести в точка 2 . В този случай радиусът описва ъгъла. Ъгловата скорост е числено равна на ъгъла на завъртане на радиуса за единица време.

Период и честота

Период на въртене T- това е времето, през което тялото прави един оборот.

Честотата на въртене е броят на оборотите в секунда.

Честотата и периодът са взаимосвързани чрез връзката

Връзка с ъгловата скорост

Линейна скорост

Всяка точка от кръга се движи с определена скорост. Тази скорост се нарича линейна. Посоката на вектора на линейната скорост винаги съвпада с допирателната към окръжността.Например, искри изпод шлифовъчна машина се движат, повтаряйки посоката на моментната скорост.

Помислете за точка от окръжност, която прави едно завъртане, изразходваното време е периодът T. Пътят, който една точка изминава, е обиколката.

Центростремително ускорение

При движение в кръг векторът на ускорението винаги е перпендикулярен на вектора на скоростта, насочен към центъра на кръга.

Използвайки предишните формули, можем да изведем следните зависимости

Точките, лежащи на една и съща права линия, излизаща от центъра на кръга (например, това могат да бъдат точки, които лежат върху спиците на колело), ще имат еднакви ъглови скорости, период и честота. Тоест те ще се въртят по същия начин, но с различни линейни скорости. Колкото по-далеч е една точка от центъра, толкова по-бързо ще се движи.

Законът за събиране на скоростите е валиден и за въртеливото движение. Ако движението на тяло или референтна система не е равномерно, тогава законът се прилага за моментни скорости. Например, скоростта на човек, който върви по ръба на въртяща се въртележка, е равна на векторната сума на линейната скорост на въртене на ръба на въртележката и скоростта на човека.

Земята участва в две основни ротационни движения: дневна (около оста си) и орбитална (около Слънцето). Периодът на въртене на Земята около Слънцето е 1 година или 365 дни. Земята се върти около оста си от запад на изток, периодът на това въртене е 1 ден или 24 часа. Географската ширина е ъгълът между равнината на екватора и посоката от центъра на Земята към точка на нейната повърхност.

Според втория закон на Нютон причината за всяко ускорение е силата. Ако движещо се тяло изпитва центростремително ускорение, тогава природата на силите, които причиняват това ускорение, може да бъде различна. Например, ако едно тяло се движи в кръг по въже, вързано за него, тогава действаща силае еластичната сила.

Ако тяло, лежащо върху диск, се върти с диска около оста си, тогава такава сила е силата на триене. Ако силата спре своето действие, тогава тялото ще продължи да се движи по права линия

Помислете за движението на точка по окръжност от A до B. Линейната скорост е равна на v AИ vBсъответно. Ускорението е промяната на скоростта за единица време. Нека намерим разликата между векторите.

Позволява ни да съществуваме на тази планета. Как можем да разберем какво е центростремително ускорение? Дефиницията на това физическо количество е представена по-долу.
Наблюдения
Най-простият пример за ускорение на тяло, движещо се в кръг, може да се наблюдава чрез въртене на камък върху въже. Дръпвате въжето и въжето дърпа камъка към центъра. Във всеки момент въжето придава определено количество движение на камъка и всеки път в нова посока. Можете да си представите движението на въжето като поредица от слаби удари. Дърпане - и въжето променя посоката си, друго дръпване - нова промяна и така в кръг. Ако внезапно пуснете въжето, подръпването ще спре, а с него и промяната в посоката на скоростта ще спре. Камъкът ще се движи в посока, допирателна към кръга. Възниква въпросът: "С какво ускорение ще се движи тялото в този момент?"
Формула за центростремително ускорение
На първо място, заслужава да се отбележи, че движението на тялото в кръг е сложно. Камъкът участва в два вида движение едновременно: под въздействието на сила той се движи към центъра на въртене и в същото време по допирателна към окръжността, отдалечавайки се от този център. Според втория закон на Нютон силата, която държи камък върху въже, е насочена към центъра на въртене по протежение на въжето. Там ще бъде насочен и векторът на ускорението.
Да приемем, че след известно време t нашият камък, движещ се равномерно със скорост V, стига от точка А до точка В. Да приемем, че в момента, когато тялото пресече точка В, центростремителната сила е престанала да действа върху него. След това, след период от време, ще стигне до точка К. Тя лежи на тангентата. Ако в същия момент върху тялото са действали само центростремителни сили, то за време t, движейки се със същото ускорение, то ще се окаже в точка O, която се намира на права линия, представляваща диаметъра на окръжност. И двата сегмента са вектори и се подчиняват на правилото за добавяне на вектори. В резултат на сумирането на тези две движения за период от време t получаваме полученото движение по дъгата AB.
Ако времевият интервал t се приеме за пренебрежимо малък, тогава дъгата AB ще се различава малко от хордата AB. По този начин е възможно да се замени движението по дъга с движение по хорда. В този случай движението на камъка по хордата ще се подчинява на законите на праволинейното движение, тоест изминатото разстояние AB ще бъде равно на произведението на скоростта на камъка и времето на неговото движение. AB = V x t.
Нека означим желаното центростремително ускорение с буквата a. Тогава пътят, изминат само под въздействието на центростремително ускорение, може да се изчисли по формулата за равномерно ускорено движение:
Разстоянието AB е равно на произведението на скоростта и времето, т.е. AB = V x t,
AO - изчислено по-рано с помощта на формулата за равномерно ускорено движение за движение по права линия: AO = при 2 / 2.
Замествайки тези данни във формулата и трансформирайки ги, получаваме проста и елегантна формула за центростремително ускорение:
С думи това може да се изрази по следния начин: центростремителното ускорение на тяло, движещо се в кръг, е равно на частното от линейната скорост на квадрат от радиуса на кръга, по който се върти тялото. Центростремителната сила в този случай ще изглежда като на снимката по-долу.
Ъглова скорост
Ъгловата скорост е равна на линейната скорост, разделена на радиуса на окръжността. Обратното твърдение също е вярно: V = ωR, където ω е ъгловата скорост
Ако заместим тази стойност във формулата, можем да получим израз за центробежното ускорение за ъгловата скорост. Ще изглежда така:
Ускорение без промяна на скоростта
И все пак, защо тяло с ускорение, насочено към центъра, не се движи по-бързо и се приближава до центъра на въртене? Отговорът се крие в самата формулировка на ускорението. Фактите показват, че кръговото движение е реално, но за поддържането му е необходимо ускорение, насочено към центъра. Под въздействието на силата, причинена от това ускорение, настъпва промяна в количеството на движение, в резултат на което траекторията на движение постоянно се изкривява, като през цялото време се променя посоката на вектора на скоростта, но без да се променя абсолютната му стойност . Движейки се в кръг, нашият многострадален камък се втурва навътре, иначе би продължил да се движи тангенциално. Всеки момент от времето, вървейки тангенциално, камъкът се привлича към центъра, но не пада в него. Друг пример за центростремително ускорение би бил воден скиор, който прави малки кръгове по водата. Фигурата на спортиста е наклонена; той сякаш пада, продължава да се движи и се навежда напред.
По този начин можем да заключим, че ускорението не увеличава скоростта на тялото, тъй като векторите на скоростта и ускорението са перпендикулярни един на друг. Добавено към вектора на скоростта, ускорението само променя посоката на движение и поддържа тялото в орбита.
Превишаване на коефициента на безопасност
В предишния експеримент имахме работа с перфектно въже, което не се скъса. Но да кажем, че нашето въже е най-обикновеното и дори можете да изчислите силата, след която то просто ще се счупи. За да се изчисли тази сила, достатъчно е да се сравни силата на въжето с натоварването, което изпитва по време на въртенето на камъка. Като въртите камъка с по-висока скорост, вие му придавате по-голямо количество движение и следователно по-голямо ускорение.
При диаметър на въже от юта около 20 mm, якостта му на опън е около 26 kN. Трябва да се отбележи, че дължината на въжето не се появява никъде. Чрез въртене на товар от 1 kg върху въже с радиус 1 m можем да изчислим, че линейната скорост, необходима за скъсването му, е 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m. По този начин скоростта, която е опасна за превишението ще бъде равно на √ 26 x 10 3 = 161 m/s.
Земно притегляне
Когато разглеждахме експеримента, пренебрегнахме ефекта на гравитацията, тъй като при такива високи скорости влиянието му е незначително. Но можете да забележите, че когато развивате дълго въже, тялото описва по-сложна траектория и постепенно се приближава до земята.
Небесни тела
Ако пренесем законите на кръговото движение в космоса и ги приложим към движението на небесните тела, можем да преоткрием няколко отдавна познати формули. Например силата, с която едно тяло е привлечено от Земята, се познава по формулата:
В нашия случай факторът g е същото центростремително ускорение, което беше получено от предишната формула. Само в този случай ролята на камък ще играе небесно тяло, привлечено от Земята, а ролята на въжето ще играе силата на гравитацията. Коефициентът g ще бъде изразен чрез радиуса на нашата планета и нейната скорост на въртене.
Резултати
Същността на центростремителното ускорение е тежката и неблагодарна работа по поддържане на движещо се тяло в орбита. Наблюдава се парадоксален случай, когато при постоянно ускорение тялото не променя стойността на своята скорост. За нетренирания ум подобно твърдение е доста парадоксално. Въпреки това, както при изчисляване на движението на електрон около ядрото, така и при изчисляване на скоростта на въртене на звезда около черна дупка, центростремителното ускорение играе важна роля.

Обект, който се движи по кръгова орбита с радиус rс равномерна тангенциална скорост uе векторът на скоростта v, чиято величина е постоянна, но чиято посока постоянно се променя. От това следва, че един обект трябва да има ускорение, тъй като (вектор) е скоростта на промяна на (вектор) скоростта и (вектор) скоростта наистина са различни във времето.

Да предположим, че обект се движи от точка Пкъм основния въпрос Qмежду времето TИ, T + δ Tкакто е показано на снимката по-горе. Нека освен това приемем, че обектът се завърта с δθ радиани през този период от време. Векторът, както е показано на диаграмата, е идентичен на вектора. В допълнение, ъгълът между векторите и този δθ . Векторът представлява промяната във вектора на скоростта, δ v, между времето TИ T + δ T. От това става ясно, че този вектор е насочен към центъра на окръжността. От стандартната тригонометрия дължината на вектор е:

Но под малки ъгли грях θ ≃ θ , при условие че θ измерено в радиани. следователно

δv ≃ v δθ.

Където е ъгловата скорост на обекта в радиани за секунда. По този начин обект, движещ се по кръгова орбита с радиус r, при равномерна тангенциална скорост v, и еднаква ъглова скорост, има ускорение, насочено към центъра на окръжността - т.е. центростремително ускорение- размер:

Да приемем, че тяло с маса м, прикрепен към края на кабел, дълж r, и се върти по такъв начин, че тялото описва хоризонтален кръг с радиус r, с равномерна тангенциална скорост v. Както току-що научихме, тялото има центростремително ускорение с магнитуд . Следователно тялото изпитва центростремителна сила

Какво дава тази сила? Добре, в този пример силата се осигурява от напрежението на кабела. следователно .

Да приемем, че кабелът е такъв, че се прекъсва, когато напрежението в него надвиши определена критична стойност. От това следва, че има максимална скорост, с които тялото може да се движи, а именно:

Ако vнадвишава v макс, кабелът ще се счупи. След като кабелът се скъса, тялото вече няма да изпитва центростремителна сила, така че ще се движи със скорост v макспо права линия, която е допирателна към вече съществуващата кръгова орбита.