Построяване на изображения в плоско огледало. Построяване на изображения в сферични огледала

Нека намерим връзката между оптичната характеристика и разстоянията, които определят положението на обекта и неговия образ.

Нека обектът е определена точка А, разположена на оптичната ос. Използвайки законите за отразяване на светлината, ще изградим изображение на тази точка (фиг. 2.13).

Нека обозначим разстоянието от обекта до полюса на огледалото (AO) и от полюс към изображение (OA).

Да разгледаме триъгълника APC, намираме това

От триъгълника APA получаваме това
. Нека изключим ъгъла от тези изрази
, тъй като е единственият, който не разчита на ИЛИ.

,
или

(2.3)

Ъглите ,,се основават на ИЛИ. Нека разглежданите лъчи са параксиални, тогава тези ъгли са малки и следователно техните стойности в радианова мярка са равни на тангенса на тези ъгли:

;
;
, където R=OC, е радиусът на кривината на огледалото.

Нека заместим получените изрази в уравнение (2.3)

Тъй като преди това разбрахме, че фокусното разстояние е свързано с радиуса на кривината на огледалото, тогава

(2.4)

Израз (2.4) се нарича огледална формула, която се използва само с правилото за знак:

Разстояния ,,
се считат за положителни, ако се преброят по лъча, и за отрицателни в противен случай.

Изпъкнало огледало.

Нека да разгледаме няколко примера за конструиране на изображения в изпъкнали огледала.

Фокусът на изпъкнало огледало е въображаем. Формула на изпъкнало огледало

.

Правилото за знака за d и f остава същото като за вдлъбнато огледало.

Линейното увеличение на обект се определя от съотношението на височината на изображението към височината на самия обект

. (2.5)

Така, независимо от местоположението на обекта спрямо изпъкналото огледало, изображението винаги се оказва виртуално, право, намалено и разположено зад огледалото. Докато изображенията във вдлъбнато огледало са по-разнообразни, те зависят от местоположението на обекта спрямо огледалото. Поради това по-често се използват вдлъбнати огледала.

След като разгледахме принципите на конструиране на изображения в различни огледала, разбрахме работата на такива различни инструменти като астрономически телескопи и увеличителни огледала в козметичните устройства и медицинската практика, ние сме в състояние сами да проектираме някои устройства.

Огледално отражение, дифузно отражение

Плоско огледало.

Най-простият оптична системае плоско огледало. Ако паралелен лъч от лъчи, падащ върху плоска повърхност между две среди, остава успореден след отражението, тогава отражението се нарича огледално, а самата повърхност се нарича плоско огледало (фиг. 2.16).

Ако отразяващата повърхност е грапава, тогава отражението грешнои светлината се разпръсква, или дифузноотразено (фиг. 2.19)

Дифузното отражение е много по-приятно за окото от отражението от гладки повърхности, т.нар правилноотражение.

Лещи.

Лещите, както и огледалата, са оптични системи, т.е. способни да променят пътя на светлинния лъч. Лещите могат да бъдат с различна форма: сферична, цилиндрична. Ще се спрем само на сферичните лещи.

Прозрачно тяло, ограничено от две сферични повърхности, се нарича лещи.

Събирателни лещи . Фокус Събиращата леща е точката, в която лъчите, успоредни на оптичната ос, се пресичат след пречупване в лещата. Фокусът на събирателната леща е реален. Фокусът, лежащ върху главната оптична ос, се нарича главен фокус. Всяка леща има два основни фокуса: преден (от страната на падащите лъчи) и заден (от страната на пречупените лъчи). Равнината, в която лежат фокусите, се нарича фокална равнина. Фокалната равнина винаги е перпендикулярна на главната оптична ос и минава през главния фокус. Разстоянието от центъра на лещата до главния фокус се нарича основно фокусно разстояние F (фиг. 2.21).

За да се изградят изображения на всяка светеща точка, трябва да се проследи хода на всеки два лъча, падащи върху лещата и пречупени в нея, докато се пресекат (или пресекат тяхното продължение). Изображението на разширени светещи обекти е колекция от изображения на отделните му точки. Най-удобните лъчи, използвани при конструиране на изображения в лещи, са следните характерни лъчи:

Фигура 2.25 демонстрира изграждането на изображение на точка A на обект AB.

В допълнение към изброените лъчи, при конструиране на изображения в тънки лещи се използват лъчи, успоредни на всяка вторична оптична ос. Трябва да се има предвид, че лъчите, падащи върху събирателна леща в лъч, успореден на вторичната оптична ос, пресичат задната фокална повърхност в същата точка като вторичната ос.

Формула за тънка леща:

, (2.6)

където F е фокусното разстояние на лещата; D е оптичната мощност на лещата; d е разстоянието от обекта до центъра на лещата; f е разстоянието от центъра на лещата до изображението. Правилото за знаци ще бъде същото като за огледало: всички разстояния до реални точки се считат за положителни, всички разстояния до въображаеми точки се считат за отрицателни.

Линейното увеличение, дадено от лещата, е

, (2.7)

където H е височината на изображението; h е височината на обекта.

Разсейващи лещи . Лъчите, падащи върху разсейваща леща в паралелен лъч, се разминават така, че техните продължения се пресичат в точка, наречена въображаем фокус.

Правила за пътя на лъчите в разсейваща леща:

2) лъчът, движещ се по оптичната ос, не променя посоката си.

Формула на разсейващата леща:

(правилото на знаците остава същото).

Фигура 2.27 показва пример за изобразяване в разсейващи лещи.

Ако отразяващата повърхност на огледалото е плоска, то е вид плоско огледало. Светлината винаги се отразява от плоско огледало без разсейване според законите на геометричната оптика:

• Ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение.
• Падащият лъч, отразеният лъч и нормалата към огледалната повърхност в точката на падане лежат в една и съща равнина.

Едно нещо, което трябва да запомните е, че стъкленото огледало има отразяваща повърхност (обикновено тънък слой алуминий или сребро), поставена на гърба му. Покрит е със защитен слой. Това означава, че въпреки че основното отразено изображение се формира върху тази повърхност, светлината ще се отразява и от предната повърхност на стъклото. Формира се вторичен образ, който е много по-слаб от основния. Обикновено е невидим в Ежедневието, но създава сериозни проблеми в областта на астрономията. Поради тази причина всички астрономически огледала имат отразяваща повърхност, нанесена върху предната страна на стъклото.

Типове изображения

Има два вида изображения: реални и въображаеми.

Истинският се формира върху филма на видеокамера, камера или върху ретината на окото. Светлинните лъчи преминават през леща или леща, събират се при падане върху повърхност и при пресичането им образуват изображение.

Въображаем (виртуален) се получава, когато лъчите, отразени от повърхност, образуват дивергентна система. Ако завършите продължението на лъчите в обратна посока, тогава те със сигурност ще се пресичат в определена (въображаема) точка. Именно от тези точки се формира виртуално изображение, което не може да бъде записано без използването на плоско огледало или други оптични инструменти (лупа, микроскоп или бинокъл).

Изображение в плоско огледало: свойства и алгоритъм за изграждане

За реален обект изображението, получено с помощта на плоско огледало, е:

• въображаем;
• прав (не обърнат);
• размерите на изображението са равни на размерите на обекта;
• изображението е на същото разстояние зад огледалото като обекта пред него.

Нека изградим изображение на някакъв обект в плоско огледало.

Нека използваме свойствата на виртуално изображение в плоско огледало. Нека нарисуваме изображение на червена стрелка от другата страна на огледалото. Разстояние A е равно на разстояние B, а изображението е със същия размер като обекта.

В пресечната точка на продължението на отразени лъчи се получава виртуално изображение. Нека изобразим светлинни лъчи, идващи от въображаема червена стрелка към окото. Нека покажем, че лъчите са въображаеми, като ги начертаем с пунктирана линия. Непрекъснатите линии, простиращи се от повърхността на огледалото, показват пътя на отразените лъчи.

Нека начертаем прави линии от обекта до точките на отражение на лъчите върху повърхността на огледалото. Вземаме предвид, че ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение.

Плоските огледала се използват в много оптични инструменти. Например в перископ, плосък телескоп, графичен проектор, секстант и калейдоскоп. Стоматологично огледало за преглед на устната кухина също е плоско.

Отражение на светлината- това е явление, при което падането на светлина върху интерфейса между две среди MNчаст от падащия светлинен поток, след като промени посоката на разпространение, остава в същата среда. Падащ лъчА.О.– лъч, показващ посоката на разпространение на светлината. Отразен лъчO.B.- лъч, показващ посоката на разпространение на отразената част от светлинния поток.

Ъгъл на падане– ъгълът между падащия лъч и перпендикуляра на отразяващата повърхност.

Ъгъл на отражение - ъгълът между отразения лъч и перпендикуляра на интерфейса в точката на падане на лъча.

Законът за отражение на светлината: 1) падащият и отразеният лъч лежат в една и съща равнина с перпендикуляра, установен в точката на падане на лъча към интерфейса между двете среди; 2) ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане.

Огледало, чиято повърхност е равнина, се нарича плоско огледало. Огледално отражение- Това е насочено отражение на светлината.

Ако интерфейсът между медиите е повърхност, чиито неравномерни размери са по-големи от дължината на вълната на падащата върху нея светлина, тогава взаимно успоредните светлинни лъчи, падащи върху такава повърхност, не запазват своя паралелизъм след отражение, а се разпръскват във всички възможни посоки. Това отражение на светлината се нарича разсеянили дифузен.

Реално изображение- това е изображението, което се получава при пресичането на лъчите.

Виртуално изображение- това е изображението, което се получава при продължаване на лъчите.

Построяване на изображения в сферични огледала.

Сферично огледало МКнаречена повърхност на сферичен сегмент, който огледално отразява светлината. Ако светлината се отразява от вътрешната повърхност на сегмент, тогава се нарича огледало вдлъбнат,и ако от външната повърхност на сегмента – изпъкнал. Вдлъбнато огледало е събиранеи изпъкнал - разсейване.

Център на сферата ° С, от който се изрязва сферичен сегмент, за да образува огледало, се нарича оптичен център на огледалото, и върха на сферичния сегмент О- неговият полюс; R – радиус на кривина на сферично огледало.

Всяка права линия, минаваща през оптичния център на огледалото, се нарича оптична ос (KC; M.C.). Оптичната ос, минаваща през полюса на огледалото, се нарича главна оптична ос (O.C.). Лъчите, идващи близо до главната оптична ос, се наричат параксиален.

Точка Е, при които параксиалните лъчи се пресичат след отражение и попадат върху сферично огледало, успоредно на главната оптична ос, се наричат основен фокус.

Разстоянието от полюса до главния фокус на сферично огледало се нарича огнищнаНА.

Всеки лъч, падащ по една от неговите оптични оси, се отразява от огледалото по същата ос.

Формула за вдлъбнато сферично огледало:
, Където д– разстояние от обекта до огледалото (m), f– разстояние от огледалото до изображението (m).

Формула за фокусното разстояние на сферично огледало:
или

Стойността D, реципрочната на фокусното разстояние F на сферично огледало, се нарича оптична мощност.

/диоптър/.

Оптичната сила на вдлъбнато огледало е положителна, докато тази на изпъкнало огледало е отрицателна.

Линейното увеличение Г на сферично огледало е съотношението на размера на образа, който създава H към размера на изобразения обект h, т.е.
.

Цели на урока:

– учениците да познават понятието огледало;
– учениците трябва да познават свойствата на изображението в плоско огледало;
– учениците трябва да могат да конструират образ в плоско огледало;
– да продължи работата по формирането на методически знания и умения, познания за методите на естествените науки и да може да ги прилага;
– продължаване на работата по развиване на експериментални изследователски умения при работа с физически инструменти;
– продължи работата по разработката логично мисленеучениците, да развият способността за изграждане на индуктивни заключения.

Организационни форми и методи на обучение: разговор, тест, индивидуално проучване, изследователски метод, експериментална работа по двойки.

Учебни помагала: Огледало, линийка, гума, перископ, мултимедиен проектор, компютър, презентация (Вж. Приложение 1).

План на урока:

1. Проверка на d/z (тест).
2. Актуализиране на знанията. Определяне на темата, целите и задачите на урока заедно с учениците.
3. Учене на нов материал, докато учениците работят с оборудване.
4. Обобщение на експериментални резултати и формулиране на свойства.
5. Упражняване на практически умения за изграждане на изображение в плоско огледало.
6. Обобщаване на урока.

По време на часовете

1. Проверка на d/z (тест).

(Учителят раздава тестови карти.)

Тест: Закон за отражението

1. Ъгълът на падане на светлинен лъч върху огледална повърхност е 15 0 . Какъв е ъгълът на отражение?
   А 30 0
   B 40 0
   На 150
2. Ъгълът между падащия и отразения лъч е 20 0. Какъв ще бъде ъгълът на отражение, ако ъгълът на падане се увеличи с 5 0?
   А 40 0
   B 15 0
   На 30 0

Отговори за теста.

Учител:Разменете работата си и проверете правилността на работата си, като сверите отговорите си със стандарта. Дайте своите оценки, като вземете предвид критериите за оценка (отговорите се записват на задна странадъски).

Критерии за оценяване на теста:

при оценка “5” – всичко;
за оценка „4” – задача No 2;
за оценка „3” – задача No1.

Учител: Получихте домашна задача № 4 Упражнение 30 (учебник от Peryshkin A.V.) с изследователски характер. Кой изпълни тази задача? ( Ученикът работи на дъската, предлагайки своята версия.)

Текст на задачата: Височината на Слънцето е такава, че лъчите му сключват с хоризонта ъгъл 40°. направете чертеж (фиг. 131) и покажете на него как трябва да се постави огледалото AB, така че „зайчето“ да стигне до дъното на кладенеца.

2. Актуализиране на знанията. Определяне на темата, целите и задачите на урока заедно с учениците.

Учител: Сега нека си припомним основните понятия, научени в предишните уроци, и да вземем решение за темата на днешния урок.

Тъй като ключовата дума е криптирана в кръстословицата.

Учител: Каква ключова дума получихте? ОГЛЕДАЛО.

Каква според вас е темата на днешния урок?

Да, темата на урока: Огледало. Построяване на изображение в плоско огледало.

Отворете тетрадките си, запишете датата и темата на урока.

Приложение.Слайд 1.

Учител: На какви въпроси бихте искали да получите отговор днес, предвид темата на урока?

(Децата задават въпроси. Учителят обобщава, като по този начин определя целите на урока.)

Учител:

1. Разгледайте понятието „огледало“. Определете видовете огледала.
2. Разберете какви свойства притежава.
3. Научете се да изграждате образ в огледало.

3. Учене на нов материал, докато учениците работят с оборудване.

Дейност на учениците: слушайте и запомнете материала.

Учител: Нека започнем да изучаваме нов материал, трябва да се каже, че огледалата са както следва:

Учител: Днес ще проучим по-подробно плоско огледало.

Учител: Плоско огледало (или просто огледало) наречена плоска повърхност, която огледално отразява светлината

Учител:Запишете диаграмата и определението за огледало в тетрадката си.

Дейност на ученика: водят бележки в тетрадка.

Учител: Помислете за изображението на обект в плоско огледало.

Всички много добре знаете, че образът на предмет в огледалото се формира зад огледалото, където всъщност го няма.

Как работи това? ( Учителят излага теорията, а учениците вземат активно участие.)

Слайд 5 . (Експериментални дейности на учениците .)

Експеримент 1. Имате малко огледало на масата си. Инсталирайте го във вертикално положение. Поставете гумичката във вертикално положение пред огледалото на малко разстояние. Сега вземете линийка и я поставете така, че нулата да е близо до огледалото.

Упражнение. Прочетете въпросите на слайда и отговорете на тях. (Въпроси от част А)

Учениците формулират заключение: виртуалният образ на обект в плоско огледало е на същото разстояние от огледалото като обекта пред огледалото

Слайд 6. (Експериментални дейности на учениците . )

Експеримент 2. Сега вземете линийка и я поставете вертикално по дължината на гумичката.

Упражнение. Прочетете въпросите на слайда и отговорете на тях. (Въпроси от част Б)

Учениците формулират заключение: размерите на изображението на обект в плоско огледало са равни на размерите на обекта.

Задачи за опити.

Слайд 7. (Експериментални дейности на учениците.)

Експеримент 3. Начертайте линия върху гумичката отдясно и я поставете отново пред огледалото. Линийката може да бъде премахната.

Упражнение. Какво видя?

Учениците формулират заключение: обектът и неговите изображения са симетрични фигури, но не идентични

4. Обобщение на експерименталните резултати и формулиране на свойствата.

Учител: ТАКА, тези заключения могат да бъдат наречени свойства на плоските огледала, нека ги изброим отново и ги запишем в тетрадка.

Слайд 8 . (Учениците записват свойствата на огледалата в тетрадките си.)

• Виртуалното изображение на обект в плоско огледало е на същото разстояние от огледалото като обекта пред огледалото.
• Размерите на изображението на обект в плоско огледало са равни на размерите на обекта.
• Предметът и неговите изображения са симетрични фигури, но не идентични.

Учител:Внимание към слайда. Решаваме следните задачи (учителят пита няколко деца за отговора, а след това един ученик очертава хода на разсъжденията си въз основа на свойствата на огледалата).

Дейности на студентите: Активно участие в дискусии за анализ на проблеми.

1) Човек стои на разстояние 2 m от плоско огледало. На какво разстояние от огледалото вижда образа си?
А 2м
B 1m
На 4м

2) Човек стои на разстояние 1,5 м от плоско огледало. На какво разстояние от себе си той вижда своя образ?
1,5м
B 3м
На 1м

5. Упражняване на практически умения за изграждане на изображение в плоско огледало.

Учител: И така, ние научихме какво е огледало, установихме неговите свойства и сега трябва да се научим да изграждаме изображение в огледалото, като вземем предвид горните свойства. Работим заедно с мен в нашите тетрадки. ( Учителят работи на дъската, учениците в тетрадката.)

6. Обобщаване на урока.

Учител: Приложение на огледалото:

• в ежедневието (по няколко пъти на ден проверяваме дали изглеждаме добре);
• в автомобили (огледала за обратно виждане);
• в атракционите (стая за смях);
• в медицината (по-специално в стоматологията) и в много други области перископът е от особен интерес;
• перископ (използван за наблюдение от подводница или от окопи), демонстрация на устройството, включително домашно приготвени.

Учител: Нека си припомним какво научихме в клас днес?

Какво е огледало?

Какви свойства притежава?

Как да изградим изображение на обект в огледало?

Какви свойства вземаме предвид, когато конструираме изображение на обект в огледало?

Какво е перископ?

Дейност на учениците: отговорете на поставените въпроси.

Домашна работа: §64 (учебник A.V. Peryshkin, 8 клас), бележки в тетрадката, за да направите перископ по желание № 1543, 1549, 1551,1554 (тетрадка с проблеми V.I. Lukashik).

Учител:Продължете изречението...

Отражение:
Днес в час научих...
Наслаждавах се на урока си днес...
Не ми хареса урока днес...

Поставяне на оценки за урока (учениците ги поставят, като обясняват защо дават точно тази оценка).

Използвани книги:

1. Громов С.В. Физика:Учебник за общо образование учебник институции/ С. В. Громов, Н. А. Родина. – М.: Образование, 2003.
2. Зубов В. Г., Шалнов В. П.Задачи по физика: Ръководство за самообучение: Учебно ръководство – М.: Наука. Главна редакция на физико-математическата литература, 1985 г.
3. Каменецки С. Е., Орехов В. П.Методика за решаване на задачи по физика в средното училище: Кн. за учителя. – М.: Образование, 1987.
4. Колтун М.Светът на физиката. Издателство “Детска литература”, 1984г.
5. Марон А. Е.Физика. 8 клас: Учебно-методическо ръководство/ А. Е. Марон, Е. А. Марон. М.: Дропла, 2004.
6. Методика на обучението по физика в 6-7 клас гимназия. Изд. В. П. Орехов и А. В. Усова. М., “Просвещение”, 1976г.
7. Перишкин А.В.Физика. 8. клас: Учебник. за общо образование учебник заведения – М.: Дропла, 2007.

Когато конструирате изображение на която и да е източникна точка, не е необходимо да се вземат предвид много лъчи. За да направите това, достатъчно е да изградите два греди; точката, в която се пресичат, ще определи местоположението на изображението. Най-удобно е да се конструират тези лъчи, чийто ход е лесен за проследяване. Пътят на тези лъчи в случай на отражение от огледало е показан на фиг. 213.

Ориз. 213. Различни техники за изграждане на изображение във вдлъбнато сферично огледало

Лъч 1 минава през центъра на огледалото и следователно е нормален към повърхността на огледалото. Този лъч се връща след отражение точно обратно по вторичната или главната оптична ос.

Лъч 2 е успореден на главната оптична ос на огледалото. Този лъч, след отражение, преминава през фокуса на огледалото.

Лъч 3, който от точката на обекта преминава през фокуса на огледалото. След отражението от огледалото, той върви успоредно на главната оптична ос.

Лъч 4, падащ върху огледалото на неговия полюс, ще бъде отразен обратно симетрично по отношение на главната оптична ос. За да конструирате изображение, можете да използвате всяка двойка от тези лъчи.

Чрез конструиране на изображения на достатъчен брой точки на разширен обект може да се получи представа за позицията на изображението на целия обект. В случай на проста форма на обект, показана на фиг. 213 (отсечка от права линия, перпендикулярна на главната ос), е достатъчно да се изгради само една точка на изображението. В упражненията се разглеждат малко по-сложни случаи.

На фиг. Дадени са 210 геометрични конструкции на изображения за различни позиции на обекта пред огледалото. Ориз. 210, c - обектът е поставен между огледалото и фокуса - илюстрира изграждането на виртуално изображение с помощта на продължението на лъчите зад огледалото.

Ориз. 214. Построяване на изображение в изпъкнало сферично огледало.

На фиг. 214 дава пример за конструиране на изображение в изпъкнало огледало. Както беше посочено по-рано, в този случай винаги се получават виртуални изображения.

За да се изгради изображение в леща на която и да е точка от обект, точно както при конструиране на изображение в огледало, достатъчно е да се намери пресечната точка на всеки два лъча, излизащи от тази точка. Най-простата конструкция се извършва с помощта на лъчите, показани на фиг. 215.

Ориз. 215. Различни техники за изграждане на изображение в леща

Лъч 1 преминава по вторичната оптична ос, без да променя посоката.

Лъч 2 пада върху лещата успоредно на главната оптична ос; при пречупване този лъч преминава през задния фокус.

Лъч 3 минава през предния фокус; При пречупване този лъч се движи успоредно на главната оптична ос.

Изграждането на тези лъчи се извършва без никакви затруднения. Всеки друг лъч, идващ от точката, би бил много по-труден за конструиране - ще трябва директно да се използва закона за пречупване. Но това не е необходимо, тъй като след завършване на конструкцията всеки пречупен лъч ще премине през точката.

Трябва да се отбележи, че при решаването на проблема за конструиране на изображение на точки извън осите изобщо не е необходимо избраните най-прости двойки лъчи действително да преминават през лещата (или огледалото). В много случаи, например при фотографиране, обектът е много по-голям от лещата, а лъчите 2 и 3 (фиг. 216) не преминават през лещата. Тези лъчи обаче могат да се използват за изграждане на изображение. Реалните лъчи и участващи във формирането на изображението са ограничени от рамката на лещата (защриховани конуси), но се събират, разбира се, в една и съща точка, тъй като е доказано, че при пречупване в леща образът на точков източник отново е точка.

Ориз. 216. Построяване на изображение в случай, когато обектът е значително по-голям от лещата

Нека разгледаме няколко типични случая на изображение в леща. Ще считаме лещата за събирателна.

1. Обектът се намира от лещата на разстояние, по-голямо от двойното фокусно разстояние. Обикновено това е позицията на обекта при снимане.

Ориз. 217. Изграждане на изображение в обектив, когато обектът е разположен извън двойното фокусно разстояние

Конструкцията на изображението е показана на фиг. 217. Тъй като , то според формулата на лещата (89.6)

,

т.е. изображението се намира между задния фокус и тънкия, разположен на двойника фокусно разстояниеот оптичния център на лещата. Изображението е обърнато (обратно) и намалено, тъй като според формулата за увеличение

2. Нека отбележим нещо важно специален случайкогато сноп от лъчи, успореден на някаква второстепенна оптична ос, падне върху лещата. Подобен случай възниква например при снимане на много отдалечени протяжни обекти. Конструкцията на изображението е показана на фиг. 218.

В този случай изображението лежи върху съответната вторична оптична ос, в точката на пресичането му със задната фокална равнина (така наречената равнина, перпендикулярна на главната ос и минаваща през задния фокус на лещата).

Ориз. 218. Изграждане на изображение в случай, когато лъч от лъчи, успореден на вторичната оптична ос, пада върху лещата

Точките на фокалната равнина често се наричат ​​фокуси на съответните второстепенни оси, запазвайки името главен фокус за точката, съответстваща на главната ос.

Фокусното разстояние от главната оптична ос на лещата и ъгълът между разглежданата вторична ос и главната ос са очевидно свързани с формулата (фиг. 218)

3. Обектът се намира между точката на двойно фокусно разстояние и предния фокус - обичайната позиция на обекта при прожектиране с прожекционна лампа. За да се проучи този случай, е достатъчно да се използва свойството обратимост на изображението в леща. Ще го считаме за източник (виж Фиг. 217), тогава ще бъде изображение. Лесно се вижда, че в разглеждания случай изображението е обърнато, увеличено и лежи от лещата на разстояние, по-голямо от двойното фокусно разстояние.

Полезно е да се отбележи специалният случай, когато обектът се намира от лещата на разстояние, равно на двойното фокусно разстояние, т.е. След това според формулата на лещата

,

тоест изображението лежи от лещата също при двойно фокусно разстояние. Изображението в този случай е обърнато. За увеличаване намираме

тоест изображението има същите размери като обекта.

4. От голямо значение е частният случай, когато източникът е в равнина, перпендикулярна на главната ос на лещата и минаваща през предния фокус.

Тази равнина също е фокалната равнина; тя се нарича предна фокална равнина. Ако точковият източник е разположен в някоя от точките на фокалната равнина, т.е. в един от предните фокуси, тогава от лещата излиза паралелен лъч от лъчи, насочен по съответната оптична ос (фиг. 219). Ъгълът между тази ос и главната ос и разстоянието от източника до оста са свързани с формулата

5. Обектът лежи между предния фокус и лещата, т.е. В този случай изображението е директно и виртуално.

Конструкцията на изображението в този случай е показана на фиг. 220. Тъй като , тогава за увеличаване имаме

т.е. изображението е увеличено. Ще се върнем към този случай, когато разглеждаме лупата.

Ориз. 219. Източниците и лежат в предната фокална равнина. (Снопове лъчи излизат от лещата, успоредни на страничните оси, минаващи през точките на източника)

Ориз. 220. Построяване на изображение, когато обект се намира между предния фокус и лещата

6. Конструиране на изображение за разсейваща леща (фиг. 221).

Изображението в разсейващата леща винаги е виртуално и директно. И накрая, тъй като , изображението винаги е намалено.

Ориз. 221. Построяване на изображение в разсейваща леща

Имайте предвид, че при всички конструкции на лъчи, преминаващи през тънка леща, може да не вземем предвид техния път вътре в самата леща. Важно е само да знаете местоположението на оптичния център и основните фокусни точки. По този начин тънка леща може да бъде представена от равнина, минаваща през оптичния център, перпендикулярна на главната оптична ос, върху която трябва да се маркират позициите на главните фокуси. Тази равнина се нарича главна равнина. Очевидно е, че лъчът, който влиза и излиза от лещата, преминава през една и съща точка на основната равнина (фиг. 222, а). Ако запазим очертанията на леща в чертежите, тогава само за визуално разграничаване на събирателна и разсейваща леща; за всички конструкции тези очертания са ненужни. Понякога за по-голяма простота на чертежа вместо очертанията на лещата се използва символично изображение, показано на фиг. 222, б.

Ориз. 222. а) Смяна на лещата с основната равнина; б) символно изображение на събирателна (вляво) и разсейваща (вдясно) леща; в) замяна на огледалото с основната равнина

По същия начин сферичното огледало може да бъде представено чрез главна равнина, която докосва повърхността на сферата в полюса на огледалото, указвайки на главната ос позицията на центъра на сферата и главния фокус. Позицията показва дали имаме работа с вдлъбнато (събиращо) или изпъкнало (разсейващо) огледало (фиг. 222, c).