Разделете кръга на 16 равни части. Разделяне на кръг на равни части

Страница 2 от 6

РАЗДЕЛЯНЕ НА КРЪГ НА РАВНИ ЧАСТИ

Някои части на машини и инструменти имат елементи, разположени равномерно по обиколката, например частите на фиг. 52-59. Когато правите чертежи на такива части, трябва да знаете правилата за разделяне на кръг на равен брой части.

Разделяне на кръг на четири и осем равни части. На фиг. 52, А показва капак, който има осем дупки, разположени равномерно по обиколката му. При конструиране на чертеж на контура на капака (фиг. 52 G) необходимо е кръгът да се раздели на осем равни части. Това може да се направи с помощта на квадрат с ъгли 45 ° (фиг. 52, c), хипотенузата на квадрата трябва да минава през центъра на кръга или по конструкция.

Два взаимно перпендикулярни диаметъра на кръга го разделят на четири равни части (точки 7, 3, 5, 7 на фиг. 52, б). За да разделите кръг на осем равни части, използвайте добре познатата техника на разделяне прав ъгълс помощта на компас на две равни части. Вземете 2 точки, 4, 6, 8.

Разделяне на кръг на три, шест и дванадесет равни части.Във фланеца (фиг. 53, а) Има три дупки, разположени равномерно по обиколката. Когато чертаете контура на фланеца (фиг. 53, d), трябва да разделите кръга на три равни части.

За намиране на точки, разделящи кръг с радиус Р на три равни части, достатъчно от всяка точка на кръга, например точката а, начертайте дъга с радиус Р . Пресечната точка на дъгата с окръжността дава двете необходими точки 2 и 3; третата точка на разделяне ще бъде разположена в пресечната точка на оста на кръга, изтеглена от точка L с кръга (фиг. 53, b).

Можете също така да разделите кръг на три равни части, като използвате квадрат с ъгли 30 и 60 ° (фиг. 53, c), като хипотенузата на квадрата трябва да минава през центъра на кръга.

На фиг. 54, b показва разделянето на кръг с компас на шест равни части. В този случай се изпълнява същата конструкция, както на фиг. 53, б, но дъгата е описана не веднъж, а два пъти, от точки и с радиус R, равен на радиуса на окръжността.

Можете да разделите кръга на шест равни части с помощта на квадрат с ъгли 30 и 60 ° (фиг. 54, c). На фиг. 54, Апоказва корица, при рисуване на която е необходимо кръгът да се раздели на шест части.

За да начертаете детайл (фиг. 55, а), който има 12 дупки, равномерно разположени около кръговете, трябва да разделите аксиалния кръг на 12 равни части (фиг. 55, г).

Когато разделяте кръг на 12 равни части с помощта на пергел, можете да използвате същата техника, както когато разделяте кръг на шест равни части (фиг. 54, b), но дъги с радиус Ропишете четири пъти от точки 1, 7, 4 И 10 (Фиг. 55, б).

Като използвате квадрат с ъгли 30 и 60° и след това го завъртите на 180°, разделете кръга на 12 равни части (фиг. 55, V).

Разделяне на кръг на пет, десет и седем равни части.Матрицата (фиг. 56, а) има пет отвора, разположени равномерно по обиколката. При теглене на матрица (фиг. 56, c) е необходимо кръгът да се раздели на пет равни части. През предвидения център O (фиг. 56, b)

като използвате прав ръб и квадрат, начертайте аксиални линии и от точка O използвайте пергел, за да опишете кръг с даден диаметър. От точка A с радиус R, равен на радиуса на дадената окръжност, се провежда дъга, която пресича окръжността в точка n. От точка n се спуска перпендикуляр към хоризонталната централна линия, като се получава точка C. От точка C с радиус R 1, равен на разстоянието от точка C до точка 1, начертайте дъга, която ще пресече хоризонталната централна линия в точка t. От точка 1 с радиус R, равен на разстоянието от точка 1 до точка m, начертайте дъга, пресичаща окръжността в точка 2. Дъга 12 е 1/5 от дължината на окръжността. Точки 3,4 и 5 се намират чрез начертаване на отсечки, равни на m1 с пергел.

Част „звездичка“ (фиг. 57, а)има 10 еднакви елемента, разположени равномерно по обиколката. За да нарисувате звездичка (фиг. 57, i), кръгът трябва да бъде разделен на 10 равни части. В този случай трябва да се приложи същата конструкция, както при разделянето на кръг на пет части (виж фиг. 56, b). Линеен сегмент n 1ще бъде равно на хордата, която разделя окръжността на 10 равни части.

На фиг. 58, Ае показана макара, а на фиг. 58, V- чертеж на скрипец, където кръгът е разделен на седем равни части.

Разделянето на кръг на седем равни части е показано на фиг. 58, б. От точка Аизчертава се спомагателна дъга с радиус Р, равен на радиуса на дадена окръжност, която пресича окръжността в точка. От точка нспуснете перпендикуляра към хоризонталната централна линия. От точка 1 радиус, равен на сегмента нс, направете седем прореза около обиколката и вземете седемте необходими точки.

Разделете кръг на произволен брой равни части.С достатъчна точност можете да разделите кръга на произволен брой равни части, като използвате таблицата с коефициенти за изчисляване на дължината на акорда (Таблица 9).

Знаейки коя дата (н)Трябва да разделите кръга и да намерите коефициента от таблицата. Като се умножи коефициентът k по диаметъра на окръжността D, се получава дължината на хордата l, която се нанася върху окръжността с пергел нведнъж.

При конструиране на чертеж на пръстен (фиг. 59, а)необходимо е кръг с диаметър D=142 mm да се раздели на 32 равни части. Броят на частите на кръга n=32 съответства на коефициента k=0,098. Изчисляване на дължината на хордата л= Dk= 142x0,098 = 13,9 mm, той се поставя върху кръга 32 пъти с пергел (фиг. 59, bИ V).

Разделяне на кръг на 3 равни части.

За да разделите кръг с радиус R на 3 равни части и да впишете равностранен триъгълник в него, от точката на пресичане на диаметъра с кръга (например от точка А) се описва допълнителна дъга с радиус R от центъра. Получават се точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 се разделят кръг на три равни части. Чрез свързване на точки 1, 2, 3 с прави линии се построява вписан равностранен триъгълник.

Разделяне на кръг на 6 равни части.

За да разделим окръжността на 6 равни части, от две противоположни точки (1 и 4) пресечната точка на диаметъра с окръжността описва две дъги с радиус R. Получават се точките (2, 3, 5, 6). Заедно с точките, които се получават от пресичането на диаметъра с окръжността, тя разделя окръжността на 6 равни части.

Разделяне на кръг на 12 равни части.

За да се раздели окръжност на 12 равни части от четирите точки на пресичане на осите на симетрия с окръжността, се описват 4 дъги с радиус R. Получените точки, заедно с тези, получени в пресечната точка на осите на симетрия с окръжността , разделете кръга на 12 равни части.

Видове обозначения на секции в чертежи

За да покажете напречната форма на частите, използвайте изображения, наречени секции (фиг. 13). За да се получи разрез, детайлът се разрязва мислено с въображаема режеща равнина на мястото, където трябва да се разкрие формата му. Фигурата, получена в резултат на изрязване на част със секуща равнина, е изобразена на чертежа. Следователно Разрезът е изображение на фигура, получено в резултат на умствено разчленяване на обект от равнина или няколко равнини.

Разрезът показва само това, което се получава директно в режещата равнина.

За по-голяма яснота на чертежа секциите са подчертани чрез засенчване. Наклонените успоредни линии на щриховка се изчертават под ъгъл 45 ° спрямо линиите на чертожната рамка и ако съвпадат по посока с контурните линии или централните линии, тогава под ъгъл 30 ° или 60 °.

Разширен раздел.

Контурът на разширения участък се очертава с плътна дебела линия със същата дебелина като линията, приета за видимия контур на изображението. Ако секцията е извадена, тогава по правило се изчертават отворена линия, две дебели черти и стрелки, показващи посоката на изгледа. СЪС навънСтрелките са маркирани с еднакви главни букви. Над секцията същите букви са изписани чрез тире с тънка линия отдолу. Ако сечението е симетрична фигура и е разположено в продължение на линията на сечението (пунктирно), тогава не се прилагат обозначения.

Наложена секция.

Контурът на насложеното сечение е плътна тънка линия (S/2 – S/3), като контурът на изгледа на мястото на насложеното сечение не се прекъсва. Наложената секция обикновено не се посочва. Но ако секцията не е симетрична фигура, се изчертават отворени щрихи и стрелки, но не се прилагат букви.

Обозначаване на секции

Позицията на режещата равнина се обозначава на чертежа с линия на сечение - отворена линия, която се изчертава под формата на отделни щрихи, които не пресичат контура на съответното изображение. Дебелината на ударите се приема в диапазона от $ до 1 1/2 S, а дължината им от 8 до 20 mm. На началния и крайния щрих перпендикулярно на тях, на разстояние 2-3 mm от края на щриха, се поставят стрелки, указващи посоката на гледане. Една и съща главна буква от руската азбука се поставя в началото и в края на линията на раздела. Буквите са поставени до стрелките, показващи посоката на поглед отвън, фиг. 12. Над раздела е направен надпис съгл тип А-А. Ако секцията е в празнина между части от същия тип, тогава кога симетрична фигурабез да проверявате линията на сечението4. Секцията може да се позиционира със завъртане, след което да надписи А-Атрябва да се добави символ

обърна О, тоест A-AO.

Окръжността е затворена крива линия, всяка точка от която е разположена на еднакво разстояние от една точка O, наречена център.

Наричат ​​се прави линии, свързващи всяка точка от окръжност с нейния център радиусиР.

Правата AB, свързваща две точки от окръжност и минаваща през нейния център O, се нарича диаметърД.

Частите на окръжностите се наричат дъги.

Правата CD, свързваща две точки от окръжност, се нарича акорд.

Права MN, която има само една обща точка с окръжност, се нарича допирателна.

Нарича се частта от окръжността, ограничена от хордата CD и дъгата сегмент.

Частта от окръжност, ограничена от два радиуса и дъга, се нарича сектор.

Две взаимно перпендикулярни хоризонтална и вертикална права, пресичащи се в центъра на окръжност, се наричат оси на кръга.

Ъгълът, образуван от два радиуса KOA, се нарича централен ъгъл.

две взаимно перпендикулярен радиуснаправете ъгъл от 90 0 и ограничете 1/4 от кръга.

Разделяне на кръг на части

Начертаваме кръг с хоризонтална и вертикална ос, които го разделят на 4 равни части. Чертайки с пергел или квадрат на 45 0, две взаимно перпендикулярни линии разделят кръга на 8 равни части.

Разделяне на кръг на 3 и 6 равни части (кратни на 3 към три)

За да разделите кръг на 3, 6 и кратни на тях, начертайте кръг с даден радиус и съответните оси. Разделянето може да започне от точката на пресичане на хоризонталната или вертикалната ос с кръга. Посоченият радиус на окръжността се нанася последователно 6 пъти. Тогава получените точки на окръжността се свързват последователно с прави линии и образуват правилен вписан шестоъгълник. Свързването на точки през една дава равностранен триъгълник и разделянето на кръга на три равни части.

Изграждането на правилен петоъгълник се извършва по следния начин. Начертаваме две взаимно перпендикулярни кръгови оси, равни на диаметъра на кръга. Разделете дясната половина на хоризонталния диаметър наполовина, като използвате дъга R1. От получената точка "а" в средата на този сегмент с радиус R2 начертайте кръгова дъга, докато се пресече с хоризонталния диаметър в точка "b". С радиус R3, от точка “1”, начертайте кръгова дъга, докато се пресече с дадена окръжност (точка 5) и се получи страната на правилен петоъгълник. Разстоянието "b-O" дава страната на правилен десетоъгълник.

Разделяне на кръг на N брой еднакви части (построяване на правилен многоъгълник с N страни)

Това става по следния начин. Начертаваме хоризонтална и вертикална взаимно перпендикулярна ос на кръга. От горната точка "1" на кръга начертайте права линия под произволен ъгъл спрямо вертикалната ос. Върху него разпределяме равни сегменти с произволна дължина, чийто брой е равен на броя на частите, на които разделяме дадения кръг, например 9. Свързваме края на последния сегмент с долната точка на вертикалния диаметър . Начертаваме линии, успоредни на получената, от краищата на отделените сегменти, докато се пресекат с вертикалния диаметър, като по този начин разделяме вертикалния диаметър на даден кръг на определен брой части. С радиус, равен на диаметъра на окръжността, от долната точка на вертикалната ос начертаваме дъга MN до пресичането й с продължението на хоризонталната ос на окръжността. От точки M и N изчертаваме лъчи през четни (или нечетни) точки на разделяне на вертикалния диаметър, докато се пресекат с окръжността. Получените сегменти от кръга ще бъдат необходимите, защото точки 1, 2, ... 9 разделете кръга на 9 (N) равни части.

За да намерите центъра на кръгова дъга, трябва да изпълните следните конструкции: върху тази дъга маркираме четири произволни точки A, B, C, D и ги свързваме по двойки с акорди AB и CD. Всяка една от хордите разделяме наполовина с помощта на пергел, като по този начин получаваме перпендикуляр, минаващ през средата на съответната хорда. Взаимното пресичане на тези перпендикуляри дава центъра на дадената дъга и съответната й окръжност.

Разделяне на кръг на равни части, построяване на правилни многоъгълници

Разделяне на кръг на 4 и 8 равни части

Краища на взаимно перпендикулярни диаметриACИBD(фиг. 1) разделете кръг с център в точкатаОТНОСНОна 4 равни части. Като свържете краищата на тези диаметри, можете да получите квадратАслънцед.

Ако ъгълътSOAмежду взаимно перпендикулярни диаметриAEИСЪСЖ(фиг. 2) разделете наполовина и начертайте взаимно перпендикулярни диаметриД.Х.ИБ.Ф., тогава краищата им ще разделят кръг с център в точкатаОТНОСНОна 8 равни части. Като свържете краищата на тези диаметри, можете да получите правилен осмоъгълникABCDEFGH.

Ориз. 1 Фиг. 2

Разделяне на кръг на 3, 6 и 12 части

За да разделите кръг на 6 равни части, използвайте равенството на страните на правилен шестоъгълник с радиуса на описаната окръжност. Дадена е окръжност с център в точкаОТНОСНО(фиг. 3) и радиусР, след това от краищата на един от неговите диаметри (точкиАИд), като от центровете начертайте дъги от окръжности с радиусР. Пресечните точки на тези дъги с дадена окръжност ще я разделят на 6 равни части. Чрез последователно свързване на намерените точки се получава правилен шестоъгълникА Б В Г Д Е.

Ако една окръжност има точка в центъра сиОТНОСНО(фиг. 4) трябва да се раздели на 3 равни части, след което с радиус, равен на радиуса на тази окръжност, трябва да се начертае дъга само от единия край на диаметъра, например точкад. ТочкиINИСЪСпресечна точка на тази дъга с дадена окръжност, както и точкаАразделете последния на 3 равни части. Свързване на точкитеА, INИСЪС, можете да получите равностранен триъгълникABC.

Ориз. 3 Фиг. 4

За да се раздели кръгът на 12 части, разделянето на кръга на 6 части се повтаря два пъти (фиг. 5), като се използват краищата на взаимно перпендикулярни диаметри като центрове: точкиАИЖ, дИДж. Пресечните точки на начертаните дъги с дадена окръжност ще я разделят на 12 части. Чрез свързване на построените точки можете да получите правилен дванадесетъгълник.

Ориз. 5

Разделяне на кръг на 5 части

ОТНОСНО(фиг. 6) на 5 части, процедирайте по следния начин. Един от радиусите на окръжността, напримерОМ, разделен наполовина, както е описано по-рано. От средата на сегментаОМточканрадиусР1 , равен на сегментаАн, начертайте кръгова дъга и маркирайте точкаРпресечната точка на тази дъга с диаметъра, на който принадлежи радиусътОМ. Линеен сегментARравна на страната на правилен петоъгълник, вписан в окръжност. Следователно от краяАдиаметър, перпендикулярен наОМ, радиусР2 , равен на сегментаAR, начертайте кръгова дъга. ТочкиINИдпресечните точки на тази дъга с дадена окръжност ни позволяват да отбележим двата върха на петоъгълника.

Още два върха (СЪСИд) са точките на пресичане на дъги от окръжности с радиусР2 с центрове в точкиINИдс дадена окръжност с центрове в точкиОТНОСНО. Върхове на правилен петоъгълникА Б В Г Дразделете дадения кръг на 5 равни части.

Ориз. 6

Разделяне на кръг на 7 части

За разделяне на кръг с център в точкаОТНОСНО(фиг. 6) на 7 части, е необходимо да се начертае спомагателна дъга с радиус от точка 1Р, равен на радиуса на дадена окръжност, която пресича окръжността в точкатаМ. От точканСпускам перпендикуляра към хоризонталната централна линия. От точкаАс радиус, равен на радиусаMN, правят 7 резки около кръга и получават седемте необходими точки, свързвайки които получават правилен седмоъгълникABCDEFG.

Ориз. 7

Разделяне на кръг на произволен брой равни части

Ако нито една от разгледаните по-рано опции не отговаря на условията на задачата, тогава използвайте техника, която ви позволява да разделите кръга на произволен брой равни части и да конструирате съответно вписани в него правилни многоъгълницис произволен брой страни.

Нека разгледаме тази конструкция, като използваме примера за разделяне на кръг с център в точкатаОТНОСНО(фиг. 8а) на 7 равни части. Първо трябва да начертаете два взаимно перпендикулярни диаметъра, единият от които например минава през точкаА, следва да се раздели на 7 равни части, ограничени от точки 1...7. От точкаА, като от центъра, радиусРравен на диаметъра на даден кръг, е необходимо да се начертае дъга, пресечната точка на която с продължението на втория диаметър ще определи точкитеР1 ИР2 . След това през точкитеР1 ИР2 (фиг. 8b) и дори точки, получени чрез разделяне на диаметъраA7(точки 2. 4 и 6), начертайте прави линии. ТочкиIN, СЪС, дИд, Е, Жпресечната точка на тези прави с дадена окръжност и точкаАразделете кръга с центъраОТНОСНОна 7 равни части. Чрез последователно свързване на построените точки можете да изобразите правилен седмоъгълник, вписан в кръг.

Ориз. 8

На въпроса: как да разделя кръг на три равни части с помощта на компас)? кажете ми това моля!! дадено от автора Посолствонай-добрият отговор е
_______
Нека е даден кръг с радиус R. Трябва да го разделим на три равни части с помощта на пергел. Отворете компаса до размера на радиуса на кръга. Можете да използвате линийка или да поставите иглата на компаса в центъра на кръга и да преместите крака към връзката, описваща кръга. Във всеки случай владетелят ще ви бъде полезен по-късно.
Поставете иглата на компаса на произволно място по обиколката на кръга и със стилус нарисувайте малка дъга, пресичаща външния контур на кръга. След това инсталирайте иглата на компаса в намерената референтна точка и отново нарисувайте дъга със същия радиус (равен на радиуса на окръжността).
Повторете тези стъпки, докато следващата пресечна точка съвпадне с първата. Ще получите шест връзки върху кръгове, разположени на равни интервали. Остава само да изберете три точки през една и да ги свържете с линийка към центъра на кръга и ще получите кръг, разделен на три.
________
Кръгът може да бъде разделен на три части, ако с помощта на пергел от точката на пресичане на права линия, прекарана през центъра на окръжността O, направете с пергел прорези B и C на линията на окръжността със стойност, равна към радиуса на тази окръжност.
Така ще се намерят две търсени точки, а третата е срещуположната точка А, където се пресичат окръжността и правата.
Освен това, ако е необходимо, с помощта на владетел и молив

можете да нарисувате вграден триъгълник.

_________
За да маркираме на три части, използваме радиуса на окръжността.

Обърнете компаса назад. Поставете иглата
пресечната точка на централната линия с кръга и стилуса в центъра. контур
дъга, пресичаща окръжност.

Пресечните точки ще бъдат върховете на триъгълника.