Сложни примери за действия с дроби. Действия с дроби: правила, примери, решения

Калкулатор на дробипредназначен за бързо изчисляване на операции с дроби, той ще ви помогне лесно да събирате, умножавате, разделяте или изваждате дроби.

Съвременните ученици започват да изучават дроби още в 5-ти клас и всяка година упражненията с тях стават все по-сложни. Математическите термини и величини, които учим в училище, рядко могат да ни бъдат полезни зряла възраст. Дробите обаче, за разлика от логаритмите и градусите, са доста често срещани в ежедневието (измерване на разстояние, претегляне на стоки и др.). Нашият калкулатор е предназначен за бързи операции с дроби.

Първо, нека дефинираме какво представляват дробите и какви са те. Дробите са съотношението на едно число към друго; това е число, състоящо се от цяло число дроби от единица.

Видове дроби:

• Обикновен
• Десетични знаци
• смесен

Пример обикновени дроби:

Горната стойност е числителят, долната е знаменателят. Тирето ни показва, че горното число се дели на долното число. Вместо подобен формат на писане, когато тирето е хоризонтално, можете да пишете различно. Можете да поставите наклонена линия, например:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Десетични знациса най-популярният вид дроби. Състоят се от цяла част и дробна част, разделени със запетая.

Десетичен пример:

0,2 или 6,71 или 0,125

Състои се от цяло число и дробна част. За да разберете стойността на тази дроб, трябва да съберете цялото число и дробта.

Пример смесени фракции:

Калкулаторът за дроби на нашия уебсайт е в състояние бързо да извърши всяко математически операциис дроби:

• Допълнение
• Изваждане
• Умножение
• дивизия

За да извършите изчислението, трябва да въведете числата в полетата и да изберете действието. За дроби трябва да попълните числителя и знаменателя, може да не се пише цяло число (ако дробта е обикновена). Не забравяйте да кликнете върху бутона "равно".

Удобно е, че калкулаторът веднага предоставя процес за решаване на пример с дроби, а не просто готов отговор. Благодарение на разширеното решение можете да използвате този материал при решаване училищни задачии за по-добро усвояване на преминатия материал.

Трябва да изчислите примера:

След въвеждане на индикаторите в полетата на формуляра получаваме:

За да направите независимо изчисление, въведете данните във формуляра.

Калкулатор на дроби

свързани раздели.

Примерите с дроби са един от основните елементи на математиката. Има много различни видове дробни уравнения. По-долу е подробни инструкциичрез решаване на примери от този тип.

Как се решават примери с дроби - общи правила

За да решавате примери с дроби от всякакъв тип, независимо дали става дума за събиране, изваждане, умножение или деление, трябва да знаете основните правила:

• За да съберете дробни изрази с еднакъв знаменател (знаменателят е числото в долната част на дробта, числителят отгоре), трябва да съберете техните числители и да оставите знаменателя същия.
• За да извадите от един дробен израз втория (със същия знаменател), трябва да извадите техните числители и да оставите знаменателя същия.
• За добавяне или изваждане на дробни изрази с различни знаменатели, трябва да намерим най-малкия общ знаменател.
• За да намерите дробен продукт, трябва да умножите числителите и знаменателите, докато, ако е възможно, намалите.
• За да разделите дроб на дроб, трябва да умножите първата дроб по обратната втора.

Как се решават примери с дроби - упражнение

Правило 1, пример 1:

Изчислете 3/4 +1/4.

Съгласно правило 1, ако дроби от две (или повече) имат еднакъв знаменател, просто трябва да добавите техните числители. Получаваме: 3/4 + 1/4 = 4/4. Ако една дроб има еднакви числител и знаменател, дробта ще бъде 1.

Отговор: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Правило 2, пример 1:

Изчислете: 3/4 - 1/4

Използвайки правило номер 2, за да решите това уравнение, трябва да извадите 1 от 3 и да оставите знаменателя същия. Получаваме 2/4. Тъй като две 2 и 4 могат да бъдат намалени, намаляваме и получаваме 1/2.

Отговор: 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2.

Правило 3, Пример 1

Изчислете: 3/4 + 1/6

Решение: Използвайки 3-то правило, намираме най-малкия общ знаменател. Най-малкият общ знаменател е числото, което се дели на знаменателите на всички дробни изрази в примера. Така трябва да намерим такова минимално число, което да се дели и на 4, и на 6. Това число е 12. Записваме знаменателя 12. Делим 12 на знаменателя на първата дроб, получаваме 3, умножаваме по 3, записваме 3 в числителя *3 и знак +. Разделяме 12 на знаменателя на втората дроб, получаваме 2, умножаваме 2 по 1, записваме 2 * 1 в числителя. И така, получихме нова дроб със знаменател равен на 12 и числител равен на 3*3+2*1=11. 11/12.

Отговор: 11/12

Правило 3, Пример 2:

Изчислете 3/4 - 1/6. Този пример е много подобен на предишния. Извършваме всички същите действия, но в числителя вместо знака + пишем знака минус. Получаваме: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Отговор: 7/12

Правило 4, Пример 1:

Изчислете: 3/4 * 1/4

Използвайки четвъртото правило, умножаваме знаменателя на първата дроб по знаменателя на втората и числителя на първата дроб по числителя на втората. 3*1/4*4 = 3/16.

Отговор: 3/16

Правило 4, Пример 2:

Изчислете 2/5 * 10/4.

Тази фракция може да бъде намалена. В случай на произведение числителят на първата дроб и знаменателят на втората и числителят на втората дроб и знаменателят на първата се намаляват.

2 се намалява от 4. 10 се намалява от 5. получаваме 1 * 2/2 = 1 * 1 = 1.

Отговор: 2/5 * 10/4 = 1

Правило 5, Пример 1:

Изчислете: 3/4: 5/6

Използвайки 5-то правило, получаваме: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Намаляваме дроба според принципа на предишния пример и получаваме 9/10.

Отговор: 9/10.

Как да решаваме примери с дроби - дробни уравнения

Дробните уравнения са примери, при които знаменателят съдържа неизвестно. За да разрешите такова уравнение, трябва да използвате определени правила.

Помислете за пример:

Решете уравнение 15/3x+5 = 3

Припомнете си, че не можете да делите на нула, т.е. стойността на знаменателя не трябва да е нула. При решаването на такива примери това трябва да се посочи. За да направите това, има ODZ (диапазон от приемливи стойности).

Така че 3x+5 ≠ 0.
Следователно: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

За x = 5/3 уравнението просто няма решение.

Чрез посочване на ОДЗ, по възможно най-добрия начинрешаването на това уравнение ще се отърве от дробите. За да направим това, първо представяме всички недробни стойности като дроб, в този случай числото 3. Получаваме: 15/(3x+5) = 3/1. За да се отървете от дроби, трябва да умножите всяка от тях по най-малкия общ знаменател. В този случай това би било (3x+5)*1. Последователност:

1. Умножете 15/(3x+5) по (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. Разгънете скобите: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. Правим същото с дясната страна на уравнението: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Приравнете лявата и дясната страна: 45x + 75 = 9x +15
5. Преместете x наляво, числата надясно: 36x = -50
6. Намерете x: x = -50/36.
7. Намаляваме: -50/36 = -25/18

Отговор: ODZ x ≠ 5/3. х = -25/18.

Как се решават примери с дроби - дробни неравенства

Дробните неравенства от типа (3x-5)/(2-x)≥0 се решават с помощта на числовата ос. Помислете за този пример.

Последователност:

• Приравнете числителя и знаменателя към нула: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Начертаваме цифрова ос, рисувайки получените стойности върху нея.
• Начертайте кръг под стойността. Кръгът е два вида - запълнен и празен. Запълнен кръг означава, че тази стойност е включена в диапазона от решения. Празен кръг показва, че тази стойност не е включена в диапазона от решения.
• Тъй като знаменателят не може да бъде нула, под второто ще има празно кръгче.

• За да определим знаците, заместваме всяко число, по-голямо от две, в уравнението, например 3. (3 * 3-5) / (2-3) \u003d -4. стойността е отрицателна, така че пишем минус върху областта след двойката. След това заместваме всяка стойност от интервала от 5/3 до 2 вместо x, например 1. Стойността отново е отрицателна. Пишем минус. Повтаряме същото с площта до 5/3. Заменяме всяко число, по-малко от 5/3, например 1. Отново минус.

• Тъй като се интересуваме от стойности x, при които изразът ще бъде по-голям или равен на 0, и няма такива стойности (против навсякъде), това неравенство няма решение, т.е. x = Ø (празен набор).

Отговор: x = Ø

Тази статия е общ поглед върху операциите с дроби. Тук формулираме и обосноваваме правилата за събиране, изваждане, умножение, деление и повишаване на степен на дроби от общия вид A/B, където A и B са някои числа, числени изрази или изрази с променливи. Както обикновено, ще предоставим материала с обяснителни примери с подробно описание на решенията.

Навигация в страницата.

Правила за извършване на операции с числови дроби от общ вид

Да се ​​споразумеем за числата общ изгледразбират дроби, в които числителят и/или знаменателят могат да бъдат представени не само от естествени числа, но и от други числа или числови изрази. За по-голяма яснота ето няколко примера за такива дроби: .

Ние знаем правилата, по които. По същите правила можете да извършвате операции с дроби от обща форма:

Обосновка на правилата

За да се обоснове валидността на правилата за извършване на действия с общи числови дроби, може да се започне от следните точки:

• частична черта е по същество знак за деление,
• деление на някакво различно от нула число може да се разглежда като умножение по реципрочната стойност на делителя (това веднага обяснява правилото деление на дроби),
• свойства на действия с реални числа,
• и неговото обобщено разбиране,

Те ви позволяват да извършите следните трансформации, които оправдават правилата за добавяне, изваждане на дроби с еднакви и различни знаменатели, както и правилото за умножение на дроби:

Примери

Нека дадем примери за извършване на действие с дроби от общ вид според правилата, научени в предходния параграф. Да кажем веднага, че обикновено след извършване на действия с дроби, получената фракция изисква опростяване, а процесът на опростяване на фракция често е по-сложен от извършването на предишните действия. Няма да се спираме на опростяването на дроби (съответните трансформации са обсъдени в статията Преобразуване на дроби), за да не се отвличаме от темата, която ни интересува.

Нека започнем с примери за събиране и изваждане на дроби с еднакви знаменатели. Нека започнем със събиране на дробите и . Очевидно знаменателите са равни. Съгласно съответното правило, записваме дроб, чийто числител е равен на сумата от числителите на първоначалните дроби, и оставяме знаменателя същия, имаме . Добавянето е направено, остава да се опрости получената дроб: . Така, .

Възможно е да се извърши решението по различен начин: първо да се направи преход към обикновени дроби и след това да се извърши добавяне. С този подход имаме .

Сега извадете от дробта фракция . Знаменателите на дробите са равни, следователно действаме според правилото за изваждане на дроби с еднакви знаменатели:

Нека да преминем към примери за събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели. Тук основна трудносте да приведете дроби към общ знаменател. За дроби от обща форма това е доста обширна тема, ще я анализираме подробно в отделна статия. свеждане на дроби до общ знаменател. Сега нека се ограничим до една двойка общи препоръки, тъй като в този моментние се интересуваме повече от техниката на извършване на операции с дроби.

Като цяло процесът е подобен на привеждане до общ знаменател на обикновени дроби. Тоест знаменателите се представят като произведения, след което се вземат всички множители от знаменателя на първата дроб и към тях се добавят липсващите множители от знаменателя на втората дроб.

Когато знаменателите на събираните или изважданите дроби нямат общи множители, тогава е логично произведението им да се приеме за общ знаменател. Да вземем пример.

Да кажем, че трябва да съберем дроби и 1/2. Тук като общ знаменател е логично да вземем произведението на знаменателите на оригиналните дроби, т.е. В този случай допълнителният фактор за първата дроб ще бъде 2. След умножаване на числителя и знаменателя по него, дробта ще приеме формата . А за втората дроб допълнителният фактор е изразът. С негова помощ фракцията 1/2 се свежда до формата. Остава да съберем получените дроби с еднакви знаменатели. Ето обобщение на цялото решение:

В случай на дроби от общ вид вече не говорим за най-малкия общ знаменател, до който обикновено се свеждат обикновените дроби. Въпреки че по този въпрос все още е желателно да се стремим към някакъв минимализъм. С това искаме да кажем, че не е необходимо веднага да вземем произведението на знаменателите на първоначалните дроби като общ знаменател. Например, изобщо не е необходимо да се взема общият знаменател на дробите и произведението . Тук като общ знаменател можем да вземем .

Обръщаме се към примери за умножение на дроби от обща форма. Умножете дробите и . Правилото за извършване на това действие ни казва да запишем дроб, чийто числител е произведението на числителите на първоначалните дроби, а знаменателят е произведението на знаменателите. Ние имаме . Тук, както в много други случаи, когато умножавате дроби, можете да намалите дроба: .

Правилото за деление на дроби ви позволява да преминете от деление към умножение с реципрочна стойност. Тук трябва да запомните, че за да получите реципрочна дроб на дадена, трябва да размените числителя и знаменателя на тази дроб. Ето пример за преход от деление на общи дроби към умножение: . Остава да извършите умножението и да опростите получената дроб (ако е необходимо, вижте трансформацията на ирационални изрази):

Завършвайки информацията в този параграф, припомняме, че всяко число или числов израз може да бъде представено като дроб със знаменател 1, следователно събирането, изваждането, умножението и деленето на число и дроб може да се счита за извършване на съответното действие с дроби, едната от които има единица в знаменателя. Например замяна в израза корен от три дроби, ще преминем от умножаване на дроб по число към умножение на две дроби: .

Извършване на операции с дроби, съдържащи променливи

Правилата от първата част на тази статия важат и за извършване на операции с дроби, които съдържат променливи. Нека обосновем първото от тях - правилото за събиране и изваждане на дроби с еднакви знаменатели, останалите се доказват по абсолютно същия начин.

Нека докажем, че за всякакви изрази A , C и D (D е идентично различно от нула) имаме равенството върху неговия диапазон от приемливи стойности на променливи.

Нека вземем някакъв набор от променливи от ODZ. Нека изразите A , C и D приемат стойностите a 0 , c 0 и d 0 за тези стойности на променливите. След това заместването на стойностите на променливите от избрания набор в израза го превръща в сбор (разлика) от числови дроби с еднакви знаменатели от вида , който според правилото за събиране (изваждане) на числови дроби с същите знаменатели, е равно на . Но заместването на стойностите на променливите от избрания набор в израза го превръща в същата дроб. Това означава, че за избрания набор от стойности на променливи от ODZ, стойностите на изразите и са равни. Ясно е, че стойностите на посочените изрази ще бъдат равни за всеки друг набор от стойности на променливи от ODZ, което означава, че изразите и са идентично равни, т.е. равенството, което се доказва, е вярно .

Примери за събиране и изваждане на дроби с променливи

Когато знаменателите на добавяните или изважданите дроби са еднакви, тогава всичко е съвсем просто - числителите се добавят или изваждат, а знаменателят остава същият. Ясно е, че получената след това дроб се опростява, ако е необходимо и възможно.

Обърнете внимание, че понякога знаменателите на дробите се различават само на пръв поглед, но всъщност те са идентично равни изрази, като например и , или и . И понякога е достатъчно да се опростят първоначалните дроби, така че техните идентични знаменатели да се „появят“.

Пример.

, б) , в) .

Решение.

а) Трябва да извадим дроби с еднакви знаменатели. Съгласно съответното правило, оставяме знаменателя същия и изваждаме числителите, които имаме . Действието е извършено. Но все още можете да отворите скобите в числителя и да въведете подобни условия: .

б) Очевидно знаменателите на добавените дроби са еднакви. Следователно добавяме числителите и оставяме знаменателя същия: . Добавянето е завършено. Но е лесно да се види, че получената фракция може да бъде намалена. Наистина, числителят на получената дроб може да бъде намален с квадрата на сумата като (lgx + 2) 2 (вижте формулите за съкратено умножение), така че се извършват следните трансформации: .

в) Дроби в сумата имат различни знаменатели. Но като преобразувате една от дробите, можете да продължите към добавяне на дроби с еднакви знаменатели. Показваме две решения.

Първи начин. Знаменателят на първата дроб може да бъде разложен на множители с помощта на формулата за разликата на квадратите и след това да се намали тази дроб: . По този начин, . Не боли да се отървете от ирационалността в знаменателя на дроб: .

Вторият начин. Умножаването на числителя и знаменателя на втората дроб (този израз не изчезва за никакви стойности на променливата x от DPV за оригиналния израз) ви позволява да постигнете две цели наведнъж: да се отървете от ирационалността и да преминете към добавяне дроби с еднакви знаменатели. Ние имаме

Отговор:

а) , б) , в) .

Последният пример ни доведе до въпроса за привеждането на дроби към общ знаменател. Там почти случайно стигнахме до едни и същи знаменатели, опростявайки една от добавените дроби. Но в повечето случаи, когато събирате и изваждате дроби с различни знаменатели, трябва целенасочено да приведете дробите към общ знаменател. За да направите това, знаменателите на дробите обикновено се представят като продукти, всички фактори се вземат от знаменателя на първата дроб и към тях се добавят липсващите фактори от знаменателя на втората дроб.

Пример.

Извършвайте действия с дроби: а) , б), в) .

Решение.

а) Няма нужда да правите нищо със знаменателите на дробите. Като общ знаменател приемаме продукта . В този случай допълнителният фактор за първата дроб е изразът, а за втората дроб - числото 3. Тези допълнителни фактори привеждат дробите към общ знаменател, което допълнително ни позволява да извършим действието, от което се нуждаем, имаме

b) В този пример знаменателите вече са представени като продукти и не са необходими допълнителни трансформации. Очевидно факторите в знаменателите се различават само по показатели, следователно като общ знаменател приемаме произведението на факторите с най-големи показатели, т.е. . Тогава допълнителният множител за първата дроб ще бъде x 4 , а за втората - ln(x+1) . Сега сме готови да извадим дроби:

в) И в този случай, като начало, ще работим със знаменателите на дробите. Формулите на разликата на квадратите и квадрата на сумата ви позволяват да преминете от първоначалната сума към израза . Сега е ясно, че тези дроби могат да бъдат сведени до общ знаменател . С този подход решението ще изглежда така:

Отговор:

а)

б)

в)

Примери за умножение на дроби с променливи

Умножаването на дроби дава дроб, чийто числител е произведението на числителите на първоначалните дроби, а знаменателят е произведението на знаменателите. Тук, както можете да видите, всичко е познато и просто и можем само да добавим, че фракцията, получена в резултат на това действие, често се намалява. В тези случаи тя се намалява, освен ако разбира се не е необходимо и оправдано.

Действия с дроби. В тази статия ще анализираме примери, всичко е подробно с обяснения. Ще разгледаме обикновените дроби. В бъдеще ще анализираме десетични числа. Препоръчвам да гледате целия и да изучавате последователно.

1. Сбор от дроби, разлика от дроби.

Правило: при събиране на дроби с равни знаменатели, резултатът е дроб, чийто знаменател остава същият, а числителят му ще бъде равен на сбора от числителите на дробите.

Правило: когато изчисляваме разликата на дроби с еднакви знаменатели, получаваме дроб - знаменателят остава същият, а числителят на втората се изважда от числителя на първата дроб.

Формално записване на сумата и разликата на дроби с равни знаменатели:

Примери (1):

Ясно е, че когато са дадени обикновени дроби, тогава всичко е просто, но ако са смесени? Нищо сложно...

Опция 1- можете да ги конвертирате в обикновени и след това да ги изчислите.

Вариант 2- можете отделно да "работите" с целите и дробните части.

Примери (2):

Още:

А ако е дадена разликата на две смесени дроби и числителят на първата дроб е по-малък от числителя на втората? Също така може да се направи по два начина.

Примери (3):

* Преобразуван в обикновени дроби, изчислена разликата, преведено полученото неправилна дробв смесен.

* Разделен на цели и дробни части, получи три, след това представи 3 като сбор от 2 и 1, като единицата беше представена като 11/11, след това намери разликата между 11/11 и 7/11 и изчисли резултата. Смисълът на горните трансформации е да вземем (изберем) единица и да я представим като дроб със знаменателя, от който се нуждаем, след което от тази дроб вече можем да извадим друга.

Друг пример:

Извод: има универсален подход - за да се изчисли сумата (разликата) на смесени дроби с равни знаменатели, те винаги могат да бъдат превърнати в неправилни, след което да се извърши необходимото действие. След това, ако в резултат получим неправилна фракция, ние я превеждаме в смесена.

По-горе разгледахме примери с дроби, които имат равни знаменатели. Ами ако знаменателите се различават? В този случай дробите се свеждат до един и същ знаменател и се извършва определеното действие. За промяна (преобразуване) на дроб се използва основното свойство на дробта.

Помислете за прости примери:

В тези примери веднага виждаме как една от дробите може да се преобразува, за да се получат равни знаменатели.

Ако посочим начини за намаляване на дроби до един знаменател, тогава този ще бъде извикан МЕТОД ПЪРВИ.

Тоест, веднага когато „оценявате“ фракцията, трябва да разберете дали такъв подход ще работи - проверяваме дали по-големият знаменател се дели на по-малкия. И ако е разделено, тогава извършваме трансформацията - умножаваме числителя и знаменателя, така че знаменателите на двете дроби да станат равни.

Сега вижте тези примери:

При тях този подход не важи. Има и други начини за свеждане на дроби до общ знаменател, разгледайте ги.

Метод ВТОРИ.

Умножете числителя и знаменателя на първата дроб по знаменателя на втората и числителя и знаменателя на втората дроб по знаменателя на първата:

*Всъщност ние привеждаме дроби във формата, когато знаменателите станат равни. След това използваме правилото за добавяне на плахи с равни знаменатели.

Пример:

*Този метод може да се нарече универсален и винаги работи. Единственият минус е, че след изчисленията може да се окаже фракция, която ще трябва да бъде допълнително намалена.

Помислете за пример:

Вижда се, че числителят и знаменателят се делят на 5:

Метод ТРЕТИ.

Намерете най-малкото общо кратно (LCM) на знаменателите. Това ще бъде общият знаменател. Какво е това число? Това е най-малкият естествено число, което се дели на всяко от числата.

Вижте, ето две числа: 3 и 4, има много числа, които се делят на тях - това са 12, 24, 36, ... Най-малкото от тях е 12. Или 6 и 15, 30, 60, 90 са делим на тях.... Най-малко 30. Въпрос - как да определим това най-малко общо кратно?

Има ясен алгоритъм, но често това може да стане веднага без изчисления. Например, според горните примери (3 и 4, 6 и 15), не е необходим алгоритъм, ние взехме големи числа (4 и 15), удвоихме ги и видяхме, че те се делят на второто число, но двойки числа могат да бъдат други, като 51 и 119.

Алгоритъм. За да определите най-малкото общо кратно на няколко числа, трябва:

- разложи всяко от числата на ПРОСТИ множители

- изпишете разлагането на ПО-ГОЛЕМИТЕ от тях

- умножете го по ЛИПСВАЩИТЕ множители на други числа

Помислете за примери:

50 и 60 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

в разлагане Повече ▼липсва една петица

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 и 72 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

в разширяването на по-голям брой липсват две и три

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Най-малко общо кратно на две прости числаравно на техния продукт

Въпрос! И защо е полезно да намерите най-малкото общо кратно, защото можете да използвате втория метод и просто да намалите получената дроб? Да, можете, но не винаги е удобно. Погледнете знаменателя на числата 48 и 72, ако просто ги умножите 48∙72 = 3456. Съгласете се, че е по-приятно да работите с по-малки числа.

Помислете за примери:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

при разширяването на по-голямо число липсва тройка

=> LCM(51,119) = 3∙7∙17

И сега прилагаме първия метод:

* Вижте разликата в изчисленията, в първия случай има минимум от тях, а във втория трябва да работите отделно върху лист хартия и дори фракцията, която сте получили, трябва да бъде намалена. Намирането на LCM значително опростява работата.

Още примери:

* Във втория пример е ясно, че най-малкото число, което е разделено на 40 и 60 е равно на 120.

ОБЩА СУМА! ОБЩ АЛГОРИТЪМ ЗА ИЗЧИСЛЕНИЕ!

- привеждаме дроби към обикновени, ако има цяло число.

- привеждаме дробите към общ знаменател (първо гледаме дали един знаменател се дели на друг, ако се дели, тогава умножаваме числителя и знаменателя на тази друга дроб; ако не се дели, действаме с помощта на други методи, посочени по-горе).

- получавайки дроби с равни знаменатели, извършваме действия (събиране, изваждане).

- ако е необходимо, намаляваме резултата.

- ако е необходимо, изберете цялата част.

2. Произведение от дроби.

Правилото е просто. При умножаване на дроби техните числители и знаменатели се умножават:

Примери:

Задача. В базата са докарани 13 тона зеленчуци. Картофите съставляват ¾ от всички вносни зеленчуци. Колко килограма картофи бяха докарани в базата?

Да приключваме с работата.

*По-рано ви обещах да дам официално обяснение на основното свойство на дробта чрез продукта, моля:

3. Деление на дроби.

Разделянето на дроби се свежда до тяхното умножение. Тук е важно да запомните, че дробта, която е делител (тази, която е разделена на), се обръща и действието се променя на умножение:

Това действие може да се запише като така наречената четиристепенна дроб, тъй като самото деление „:“ също може да бъде записано като дроб:

Примери:

Това е всичко! Късмет!

С уважение, Александър Крутицких.

Фракция- форма на представяне на число в математиката. Наклонената черта показва операцията за деление. числителдроби се нарича дивидент, и знаменател- разделител. Например в дроб числителят е 5, а знаменателят е 7.

правилноДроб се нарича, ако модулът на числителя е по-голям от модула на знаменателя. Ако дробта е правилна, тогава модулът на нейната стойност винаги е по-малък от 1. Всички останали дроби са грешно.

Дроб се нарича смесен, ако е записано като цяло число и дроб. Това е същото като сумата от това число и дроб:

Основно свойство на дробта

Ако числителят и знаменателят на дроб се умножат по едно и също число, тогава стойността на дробта няма да се промени, т.е.

Привеждане на дроби към общ знаменател

За да приведете две дроби към общ знаменател, трябва:

1. Умножете числителя на първата дроб по знаменателя на втората
2. Умножете числителя на втората дроб по знаменателя на първата
3. Заменете знаменателите на двете дроби с произведението им

Действия с дроби

Допълнение.За да съберете две дроби, трябва

1. Добавете нови числители на двете дроби и оставете знаменателя непроменен

Пример:

Изваждане.За да извадите една дроб от друга,

1. Приведете дробите към общ знаменател
2. Извадете числителя на втората дроб от числителя на първата дроб и оставете знаменателя непроменен

Пример:

Умножение.За да умножите една дроб по друга, умножете техните числители и знаменатели:

дивизия.За да разделите една дроб на друга, умножете числителя на първата дроб по знаменателя на втората и умножете знаменателя на първата дроб по числителя на втората: