Всички ъгли на правоъгълник са прави ъгли. Какво е правоъгълник

Цели на урока

Да затвърди знанията на учениците по темата правоъгълник;
Продължете да запознавате учениците с определенията и свойствата на правоъгълник;
Научете учениците да използват придобитите знания по тази тема при решаване на проблеми;
Развийте интерес към предмета по математика, внимание, логично мислене;
Развийте способността за самоанализ и дисциплина.

Цели на урока

Повторете и консолидирайте знанията на учениците за такава концепция като правоъгълник, надграждайки знанията, придобити в предишни класове;
Продължете да подобрявате знанията на учениците за свойствата и характеристиките на правоъгълниците;
Продължете да развивате умения в процеса на решаване на задачи;
Събудете интерес към часовете по математика;
Култивирайте интерес към точни наукии положително отношение към уроците по математика.

План на урока

1. Теоретична част, Главна информация, дефиниции.
2. Повторение на темата „Правоъгълници“.
3. Свойства на правоъгълник.
4. Признаци на правоъгълник.
5. Интересни фактиот живота на триъгълниците.
6. Златен правоъгълник, общи понятия.
7. Въпроси и задачи.

Какво е правоъгълник

В предишни класове вече сте изучавали теми за правоъгълници. Сега нека опресним паметта си и да си спомним какъв вид фигура е това, което се нарича правоъгълник.

Правоъгълникът е успоредник, чиито четири ъгъла са прави и равни на 90 градуса.

Правоъгълникът е геометрична фигура, състояща се от 4 страни и четири прави ъгъла.

Противоположните страни на правоъгълник винаги са равни.

Ако разгледаме дефиницията на правоъгълник според евклидовата геометрия, тогава, за да се счита четириъгълникът за правоъгълник, е необходимо в тази геометрична фигура поне три ъгъла да са прави. От това следва, че четвъртият ъгъл също ще бъде деветдесет градуса.

Въпреки че е ясно, че когато сумата от ъглите на четириъгълник няма 360 градуса, тогава тази фигура не е правоъгълник.

Ако правилният правоъгълник има всички страни, равни една на друга, тогава такъв правоъгълник се нарича квадрат.

В някои случаи квадрат може да действа като ромб, ако такъв ромб, освен равни страни, има всички прави ъгли.

За да се докаже участието на която и да е геометрична фигура в правоъгълник, достатъчно е тази геометрична фигура да отговаря на поне едно от следните изисквания:

1. квадратът на диагонала на тази фигура трябва да бъде равен на сумата от квадратите на 2 страни, които имат обща точка;
2. диагоналите на геометричната фигура трябва да са с еднаква дължина;
3. всички ъгли на геометрична фигура трябва да са равни на деветдесет градуса.

Ако тези условия отговарят на поне едно изискване, тогава имате правоъгълник.

Правоъгълникът в геометрията е основната основна фигура, която има много подвидове, със свои собствени специални свойства и характеристики.

Упражнение:Назовете геометричните фигури, принадлежащи към правоъгълниците.

Правоъгълник и неговите свойства

Сега нека си припомним свойствата на правоъгълника:

Правоъгълникът има всичките си диагонали равни;
Правоъгълникът е успоредник с успоредни противоположни страни;
Страните на правоъгълника също ще бъдат неговите височини;
Правоъгълникът има равни противоположни страни и ъгли;
Окръжност може да бъде описана около всеки правоъгълник и диагоналът на правоъгълника ще бъде равен на диаметъра на описаната окръжност.
Диагоналите на правоъгълник го разделят на 2 равен триъгълник;
Следвайки Питагоровата теорема, квадратът на диагонала на правоъгълник е равен на сумата от квадратите на неговите 2 непротивопоставени страни;

Упражнение:

1. Правоъгълникът има две възможности, при които може да бъде разделен на 2 равни правоъгълника. Начертайте в тетрадката си два правоъгълника и ги разделете така, че да се получат 2 равни правоъгълника.

2. Начертайте кръг около правоъгълника, чийто диаметър ще бъде равен на диагонала на правоъгълника.

3. Може ли да се впише окръжност в правоъгълник, така че да докосва всичките му страни, но при условие, че този правоъгълник не е квадрат?

Правоъгълни знаци

Паралелограмът ще бъде правоъгълник, при условие че:

1. ако поне един от ъглите му е прав;
2. ако и четирите му ъгъла са прави;
3. ако срещуположните страни са равни;
4. ако поне три ъгъла са прави;
5. ако диагоналите му са равни;
6. ако квадратът на диагонала е равен на сумата от квадратите на непротивопоставимите страни.

Интересно е да се знае

Знаете ли, че ако начертаете ъглополовящи на ъглите в правоъгълник, който има неравни съседни страни, тогава, когато те се пресекат, ще получите правоъгълник.

Но ако начертаната ъглополовяща на правоъгълник пресича една от страните му, тогава тя отрязва равнобедрен триъгълник от този правоъгълник.

Знаете ли, че още преди Малевич да нарисува своя изключителен „Черен квадрат“, през 1882 г. на изложба в Париж е представена картина на Пол Било, върху чието платно е изобразен черен правоъгълник със странното име „Битката на негрите в тунелът”.

Тази идея с черен правоъгълник вдъхнови други културни дейци. френски писателхумористът Алфонс Алле пусна цяла поредица от творбите си и с течение на времето се появи правоъгълен пейзаж в радикален червен цвят, озаглавен „Прибиране на домати на брега на Червено море от апоплектични кардинали“, който също нямаше изображение.

Упражнение

1. Назовете свойство, което е присъщо само на правоъгълник?
2. Каква е разликата между произволен успоредник и правоъгълник?
3. Вярно ли е, че всеки правоъгълник може да бъде успоредник? Ако това е така, докажете защо?
4. Избройте четириъгълниците, които са правоъгълници.
5. Посочете свойствата на правоъгълник.

Исторически факт

Правоъгълник на Евклид

Знаете ли, че правоъгълникът на Евклид, който се нарича златно сечение, за дълъг период от време е бил за всяка сграда с религиозно значение, перфектна и пропорционална основа за строителство в онези дни. С негова помощ са построени повечето ренесансови сгради и класически храмове в Древна Гърция.

„Златен“ правоъгълник обикновено се нарича такъв геометричен правоъгълник, съотношението по-голяма странакоето в по-малка степен е равно на златното сечение.

Това съотношение на страните на този правоъгълник е 382 към 618, или приблизително 19 към 31. Правоъгълникът на Евклид по това време е най-целесъобразният, удобен, безопасен и правилен правоъгълникот всички геометрични форми. Поради тази характеристика, Евклидовият правоъгълник или приближенията към него бяха използвани навсякъде. Използван е в къщи, картини, мебели, прозорци, врати и дори книги.

Сред индианците навахо правоъгълникът се сравняваше с женската форма, тъй като се смяташе за обичайната, стандартна форма на къщата, символизираща жената, която притежава тази къща.

Урок по темата „Правоъгълник и неговите свойства“

Цели на урока:

Повторете понятието правоъгълник въз основа на знанията, придобити от учениците в курса по математика за 1–6 клас.

Разгледайте свойствата на правоъгълника като специален вид успоредник.

Помислете за конкретно свойство на правоъгълник.

Покажете приложението на свойствата за решаване на проблеми.

По време на часовете.

аз Оорганизационен момент.

Информирайте целта на урока, темата на урока. (слайд 1)

IIУчене на нов материал.

· Повторете:

1. Коя фигура се нарича успоредник?

2. Какви свойства притежава успоредникът? (слайд 2)

● Въведете концепцията за правоъгълник.

Кой успоредник може да се нарече правоъгълник?

Определение: Правоъгълникът е успоредник, в който всички ъгли са прави.(слайд 3)

Това означава, че тъй като правоъгълникът е успоредник, той има всички свойства на успоредник. Тъй като правоъгълникът има различно име, той трябва да има собствено свойство (слайд 4).

● Дейност на учениците (самостоятелна): Изследвайте страните, ъглите и диагоналите на успоредник и правоъгълник, като записвате резултатите в таблица.

Направи заключение: Диагоналите на правоъгълника са равни.

● Този изход е частна собственост на правоъгълника:

Теорема. д Диагоналите на правоъгълника са равни.(слайдове 5)

Доказателство:

1) Разгледайте ∆ ACD и ∆ ABD:

а) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> а) б) 181">

2. Намерете страните на правоъгълника, като знаете, че обиколката му е 24 cm.

1)ACD - правоъгълен, CAD = 30°,

означава CD = 0,5AC = 6 cm.

2) AB = CD = 6 cm.

3) В правоъгълник диагоналите са равни и се делят наполовина от пресечната точка, т.е. AO = BO = 6 cm.

4) p (aov) = AO + VO + AB = 6 +6+ 6 = 18 cm.

Отговор: 18 см.

IV Обобщаване на урока.

Правоъгълникът има следните свойства:

1. Сборът от ъглите на правоъгълник е 360°.

2. Срещуположните страни на правоъгълника са равни.

3. Диагоналите на правоъгълника се пресичат и се делят наполовина от пресечната точка.

4. Симетралата на ъгъла на правоъгълник отсича от него равнобедрен триъгълник.

5. Диагоналите на правоъгълника са равни.

V Домашна работа.

С. 45, въпроси 12,13. № 000, 401 а), 404 (слайд 16)

У дома сами преценете знака на правоъгълника.

Видео курсът „Вземете A“ включва всички теми, от които се нуждаете успешно завършванеЕдинен държавен изпит по математика за 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 Профил Единен държавен изпитматематика. Подходящ и за полагане на основния единен държавен изпит по математика. Ако искате да издържите Единния държавен изпит с 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!

Подготвителен курс за Единния държавен изпит за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от Единния държавен изпит по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на Единния държавен изпит и нито студент със 100 точки, нито студент по хуманитарни науки не могат без тях.

Цялата необходима теория. Бързи начинирешения, клопки и тайни на единния държавен изпит. Анализирани са всички текущи задачи от част 1 от банката задачи на FIPI. Курсът напълно отговаря на изискванията на Единния държавен изпит 2018 г.

Курсът съдържа 5 големи теми по 2,5 часа всяка. Всяка тема е дадена от нулата, просто и ясно.

Стотици задачи за единен държавен изпит. Текстови задачи и теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. теория, материал за справка, анализ на всички видове задачи за единен държавен изпит. Стереометрия. Хитри триковерешения, полезни измамни листове, развитие на пространственото въображение. Тригонометрия от нулата до задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Ясни обяснения на сложни концепции. Алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. Основа за решаване на сложни задачи от част 2 на Единния държавен изпит.

Правоъгълникът е успоредник, в който всички ъгли са прави (равни на 90 градуса). Площта на правоъгълник е равна на произведението на съседните му страни. Диагоналите на правоъгълник са равни. Втората формула за намиране на площта на правоъгълник идва от формулата за площта на четириъгълник с помощта на диагоналите.

Правоъгълнике четириъгълник, в който всеки ъгъл е прав.

Квадратът е специален случайправоъгълник.

Правоъгълникът има две двойки равни страни. Дължината на най-дългите двойки страни се нарича дължина на правоъгълник, а дължината на най-късите е ширина на правоъгълника.

Свойства на правоъгълник

1. Правоъгълникът е успоредник.

Свойството се обяснява с действието на паралелограмната характеристика 3 (т.е. \(\ъгъл A = \ъгъл C\) , \(\ъгъл B = \ъгъл D\) )

2. Противоположните страни са равни.

\(AB = CD,\enspace BC = AD\)

3. Противоположните страни са успоредни.

\(AB \паралелен CD,\enspace BC \паралелен AD\)

4. Съседните страни са перпендикулярни една на друга.

\(AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​\perp AB \)

5. Диагоналите на правоъгълника са равни.

\(AC = BD\)

Според собственост 1правоъгълникът е успоредник, което означава \(AB = CD\) .

следователно \(\триъгълник ABD = \триъгълник DCA\)на два крака (\(AB = CD\) и \(AD\) - става).

Ако и двете фигури - \(ABC \) и \(DCA \) са идентични, тогава техните хипотенузи \(BD \) и \(AC \) също са идентични.

И така, \(AC = BD\) .

От всички фигури (само от успоредници!) само правоъгълникът има равни диагонали.

Нека докажем и това.

\(\Стрелка надясно AB = CD \) , \(AC = BD \) по условие. \(\Дясна стрелка \триъгълник ABD = \триъгълник DCA \)вече от три страни.

Оказва се, че \(\ъгъл A = \ъгъл D\) (като ъглите на успоредник). И \(\ъгъл A = \ъгъл C\) , \(\ъгъл B = \ъгъл D\) .

Ние заключаваме, че \(\ъгъл A = \ъгъл B = \ъгъл C = \ъгъл D\). Всички те са \(90^(\circ) \) . Общо - \(360^(\circ) \) .

7. Диагоналът разделя правоъгълника на два еднакви правоъгълни триъгълника.

\(\триъгълник ABC = \триъгълник ACD, \enspace \триъгълник ABD = \триъгълник BCD \)

8. Пресечната точка на диагоналите ги разделя наполовина.

\(AO = BO = CO = DO \)

9. Пресечната точка на диагоналите е центърът на правоъгълника и описаната окръжност.