Maxwellove jednačine i valna jednačina. Maxwellova jednadžba za harmonijske signale

Bilo koji oscilatorni krug emituje energiju. Promjena električno polje pobuđuje naizmjenično magnetno polje u okolnom prostoru, i obrnuto. Matematičke jednadžbe koje opisuju odnos između magnetskog i električnog polja izveo je Maxwell i nose njegovo ime. Zapišimo Maxwellove jednačine diferencijalni oblik za slučaj kada nema električnih naboja () i struje ( j= 0 ):

Veličine i su električne i magnetske konstante, respektivno, koje su povezane sa brzinom svjetlosti u vakuumu relacijom

Konstantni i karakterizirani električni i magnetna svojstva okruženje, koje ćemo smatrati homogenim i izotropnim.

U nedostatku naelektrisanja i struja, postojanje statičkih električnih i magnetnih polja je nemoguće. Međutim, naizmjenično električno polje pobuđuje magnetsko polje, i obrnuto, naizmjenično magnetsko polje stvara električno polje. Stoga postoje rješenja Maxwellovih jednadžbi u vakuumu, u odsustvu naboja i struja, gdje su električna i magnetska polja neraskidivo povezana jedno s drugim. Maxwellova teorija je bila prva koja je kombinirala dvije fundamentalne interakcije, koje su se ranije smatrale neovisnim. Stoga sada govorimo o elektromagnetno polje.

Oscilatorni proces u kolu je praćen promjenom polja koje ga okružuje. Promjene koje se dešavaju u okolnom prostoru šire se od tačke do tačke određenom brzinom, odnosno oscilatorno kolo emituje električnu energiju u prostor koji ga okružuje. magnetno polje.

Kada su vektori i striktno harmonični u vremenu, elektromagnetski talas se naziva monohromatskim.

Dobijmo iz Maxwellovih jednadžbi valne jednačine za vektore i .

Talasna jednadžba za elektromagnetne valove

Kao što je navedeno u prethodnom dijelu kursa, rotor (trulež) i divergenciju (div)- ovo su neke operacije diferencijacije koje izvodi određena pravila preko vektora. U nastavku ćemo ih detaljnije pogledati.

Uzmimo rotor sa obe strane jednačine

U ovom slučaju koristićemo formulu dokazanu na kursu matematike:

gdje je Laplasov uveden gore. Prvi član na desnoj strani je nula zbog druge Maxwellove jednadžbe:

Kao rezultat dobijamo:

Hajde da se izrazimo truleži B kroz električno polje koristeći Maxwellovu jednačinu:

i koristite ovaj izraz na desnoj strani (2.93). Kao rezultat, dolazimo do jednačine:

S obzirom na vezu

i ulazak indeks loma okruženje

napišimo jednačinu za vektor napetosti električno polje u obliku:

Upoređujući sa (2.69), uvjereni smo da smo dobili talasnu jednačinu gdje v- fazna brzina svjetlosti u mediju:

Uzimajući rotor s obje strane Maxwellove jednačine

i djelujući na sličan način, dolazimo do valne jednačine za magnetsko polje:

Rezultirajuće talasne jednačine za i znače da elektromagnetno polje može postojati u obliku elektromagnetnih talasa čija je fazna brzina jednaka

U nedostatku medija (na ), brzina elektromagnetnih valova poklapa se sa brzinom svjetlosti u vakuumu.

Osnovna svojstva elektromagnetnih talasa

Razmotrimo ravan monokromatski elektromagnetski talas koji se širi duž ose X:

Mogućnost postojanja ovakvih rješenja proizilazi iz dobijenih talasnih jednačina. Međutim, jakosti električnog i magnetskog polja nisu neovisne jedna o drugoj. Veza između njih može se uspostaviti zamjenom rješenja (2.99) u Maxwellove jednadžbe. Diferencijalni rad truleži, primijenjeno na neke vektorsko polje A može se simbolički napisati kao determinanta:

Zamjenjujući ovdje izraze (2.99), koji zavise samo od koordinata x, nalazimo:

Razlikovanje ravnih talasa u odnosu na vreme daje:

Zatim iz Maxwellovih jednačina slijedi:

Iz toga slijedi, prvo, da električno i magnetsko polje osciliraju u fazi:

Drugim riječima, iu izotropnom okruženju,

Tada možete odabrati koordinatne osi tako da vektor bude usmjeren duž ose at(Sl. 2.27) :

Rice. 2.27. Oscilacije električnih i magnetskih polja u ravnom elektromagnetnom talasu

U ovom slučaju, jednačine (2.103) imaju oblik:

Iz toga slijedi da je vektor usmjeren duž ose z:

Drugim riječima, vektori električnog i magnetskog polja su ortogonalni jedan prema drugom i oba su ortogonalna na smjer širenja valova. Uzimajući ovu činjenicu u obzir, jednačine (2.104) su dodatno pojednostavljene:

Ovo dovodi do uobičajenog odnosa između valnog vektora, frekvencije i brzine:

kao i vezu između amplituda oscilacija polja:

Imajte na umu da veza (2.107) ne vrijedi samo za maksimalne vrijednosti(amplitude) veličina vektora jakosti električnog i magnetskog polja talasa, ali i za trenutne - u bilo kom trenutku.

Dakle, iz Maksvelovih jednačina sledi da se elektromagnetski talasi šire u vakuumu brzinom svetlosti. U to vrijeme ovaj zaključak je ostavio ogroman utisak. Postalo je jasno da nisu samo elektricitet i magnetizam različite manifestacije iste interakcije. Svi svjetlosni fenomeni, optika, također su postali predmet teorije elektromagnetizma. Razlike u ljudskoj percepciji elektromagnetnih talasa povezane su sa njihovom frekvencijom ili talasnom dužinom.

Skala elektromagnetnih talasa je neprekidan niz frekvencija (i talasnih dužina) elektromagnetno zračenje. Maxwellova teorija elektromagnetnih valova nam omogućava da ustanovimo da u prirodi postoje elektromagnetski valovi različitih dužina, formirani od različitih vibratora (izvora). Ovisno o tome kako nastaju elektromagnetski valovi, oni se dijele na nekoliko frekvencijskih opsega (ili valnih dužina).

Na sl. Slika 2.28 prikazuje skalu elektromagnetnih talasa.

Rice. 2.28. Skala elektromagnetnih talasa

Može se vidjeti da se talasi kreću razne vrste preklapaju jedna drugu. Stoga se mogu dobiti talasi takvih dužina na razne načine. Među njima nema temeljnih razlika, jer su svi elektromagnetski valovi koji nastaju oscilirajućim nabijenim česticama.

Maxwellove jednačine također navode na zaključak da transverzalnost elektromagnetski valovi u vakuumu (i u izotropnom mediju): vektori jakosti električnog i magnetskog polja su ortogonalni jedan prema drugom i prema smjeru širenja valova.

Dodatne informacije

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0560.html – Talasna jednačina. Materijal iz Fizičke enciklopedije.

http://fvl.fizteh.ru/courses/ovchinkin3/ovchinkin3-10.html – Maxwellove jednadžbe. Video predavanja.

http://elementy.ru/trefil/24 – Maxwellove jednadžbe. Materijal iz "Elemenata".

http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e092.htm – Vrlo kratko o Maxwellovim jednadžbama.

http://telecomclub.org/?q=node/1750 – Maxwellove jednadžbe i njihovo fizičko značenje.

http://principact.ru/content/view/188/115/ – Ukratko o Maxwellovim jednadžbama za elektromagnetno polje.

Doplerov efekat za elektromagnetne talase

Pustimo neki inercijski referentni okvir TO Ravan elektromagnetski talas se širi. Talasna faza ima oblik:

Posmatrač u drugom inercijskom okviru DO", krećući se u odnosu na prvu brzinom V duž ose x, također promatra ovaj val, ali koristi različite koordinate i vrijeme: t",r". Veza između referentnih sistema je data Lorentz transformacijama:

Zamijenimo ove izraze u izraz za fazu, da dobijem fazu talasi u pokretnom referentnom okviru:

Ovaj izraz se može napisati kao

Gdje i - ciklička frekvencija i talasni vektor u odnosu na pokretni referentni okvir. Upoređujući sa (2.110), nalazimo Lorentzove transformacije za frekvenciju i valni vektor:

Za elektromagnetni talas u vakuumu

Neka pravac prostiranja talasa čini ugao sa osom u prvom referentnom sistemu X:

Tada izraz za frekvenciju vala u pokretnom referentnom okviru poprima oblik:

To je to Doplerova formula za elektromagnetne talase.

Ako je , tada se promatrač udaljava od izvora zračenja i frekvencija valova koju percipira opada:

Ako je , tada se promatrač približava izvoru i frekvencija zračenja za njega raste:

Pri brzinama V<< с možemo zanemariti odstupanje kvadratnog korijena u nazivnicima od jedinice i dolazimo do formula sličnih formulama (2.85) za Doplerov efekat u zvučnom valu.

Zapazimo suštinsku karakteristiku Doplerovog efekta za elektromagnetni talas. Brzina pokretnog referentnog okvira ovdje igra ulogu relativne brzine posmatrača i izvora. Rezultirajuće formule automatski zadovoljavaju Ajnštajnov princip relativnosti, a uz pomoć eksperimenata je nemoguće ustanoviti šta se tačno kreće - izvor ili posmatrač. To je zbog činjenice da za elektromagnetne talase ne postoji medij (eter) koji bi igrao istu ulogu kao vazduh za zvučni talas.

Imajte na umu da za elektromagnetne talase imamo transverzalni Doplerov efekat. Kada se frekvencija zračenja promijeni:

dok za zvučne talase kretanje u pravcu ortogonalnom širenju talasa nije dovelo do pomeranja frekvencije. Ovaj efekat je direktno povezan sa relativističkom dilatacijom vremena u pokretnom referentnom okviru: posmatrač na raketi vidi povećanje frekvencije zračenja ili, uopšte, ubrzanje svih procesa koji se dešavaju na Zemlji.

Nađimo sada faznu brzinu talasa

u pokretnom referentnom okviru. Iz Lorentzove transformacije za talasni vektor imamo:

Zamenimo odnos ovde:

dobijamo:

Odavde nalazimo brzinu talasa u pokretnom referentnom okviru:

Otkrili smo da se brzina vala u pokretnom referentnom okviru nije promijenila i da je i dalje jednaka brzini svjetlosti With. Napominjemo, međutim, da se uz ispravne proračune to nije moglo ne dogoditi, jer je nepromjenjivost brzine svjetlosti (elektromagnetnih valova) u vakuumu glavni postulat teorije relativnosti koji je već "ugrađen" u Lorentzove transformacije. koristili smo za koordinate i vrijeme (3.109).

Primjer 1. Fotonska raketa se kreće velikom brzinom V = 0,9 s, koji se kreće prema zvijezdi posmatranoj sa Zemlje u optičkom opsegu (talasna dužina µm). Hajde da pronađemo talasnu dužinu zračenja koju će astronauti posmatrati.

Talasna dužina je obrnuto proporcionalna frekvenciji vibracije. Iz formule (2.115) za Doplerov efekat u slučaju približavanja izvoru svetlosti i posmatraču, nalazimo zakon konverzije talasne dužine:

gdje slijedi rezultat:

Prema sl. 2.28 utvrđujemo da se za astronaute zračenje zvijezde pomaknulo u ultraljubičasti opseg.

Energija i impuls elektromagnetnog polja

Volumetrijska gustoća energije w elektromagnetski talas se sastoji od zapreminskih gustina električnih i magnetna polja.

U mikrotalasnoj tehnologiji, interesovanje je uglavnom za polja koja se menjaju tokom vremena prema harmonijskom zakonu (tj., sinusoidne su prirode).

Kompleksnom metodom zapisujemo vektore električnog i magnetskog polja:

,
, (33)

Gdje – ugaona frekvencija
.

Zamenimo ove izraze u I i II – Maxwellove jednačine

,
.

Nakon diferencijacije imamo:

, (34)

. (35)

Jednačina (34) se može transformisati u oblik:

Gdje
– kompleksna relativna dielektrična konstanta uzimajući u obzir gubitke u mediju.

Omjer imaginarnog dijela kompleksne relativne dielektrične konstante i realnog dijela predstavlja tangent dielektričnog gubitka
. Dakle, Maxwellove jednadžbe za harmonijske vibracije u odsustvu slobodnih naboja
imaju oblik:

,(36)

, (37)

, (38)

. (39)

U ovom obliku, Maxwellove jednadžbe su nezgodne i moraju se transformirati.

Maxwellove jednadžbe se lako svode na valne jednačine, koje uključuju samo jedan od vektora polja. Definisanje
iz (37) i zamjenom u (36) dobijamo:

Proširimo lijevu stranu koristeći formulu III:

Hajde da uvedemo notaciju
, zatim uzimajući u obzir
, dobijamo:

. (40)

Ista jednadžba se može dobiti za

. (41)

Jednačine (40) – (41) se nazivaju Helmholtzove jednačine. Oni opisuju širenje talasa u prostoru i dokaz su da promene električnih i magnetnih polja tokom vremena dovode do širenja elektromagnetnih talasa u prostoru.

Ove jednačine vrijede za bilo koji koordinatni sistem. Kada koristimo pravougaoni koordinatni sistem imat ćemo:

, (42)

, (43)

Gdje
– jedinični vektori

Ako relacije (42) i (43) zamijenimo jednadžbama (40) i (41), onda se ove potonje rastavljaju na šest nezavisnih jednačina:

,
,

, (44)
, (45)

,
,

Gdje
.

U opštem slučaju, u pravougaonom koordinatnom sistemu, da bi se pronašle komponente polja, potrebno je rešiti jednu linearnu diferencijalnu jednačinu drugog reda

Gdje – jedna od komponenti polja, tj.
. Opšte rješenje ove jednačine je

, (46)

Gdje
– funkcija raspodjele polja u ravni talasnog fronta, nezavisna od .

Energetski odnosi u elektromagnetnom polju. Umov-Poyntingova teorema

Jedna od najvažnijih karakteristika elektromagnetnog polja je njegova energija. Po prvi put, pitanje energije elektromagnetnog polja razmatrao je Maxwell, koji je pokazao da ukupna energija polja sadržana u zapremini , sastoji se od energije električnog polja:

, (47)

i energija magnetnog polja:

. (48)

Dakle, ukupna energija elektromagnetnog polja jednaka je:

. (49)

Godine 1874 prof. N.A. Umov je uveo koncept protoka energije, a 1880. ovaj koncept je Poynting primenio na proučavanje elektromagnetnih talasa. Proces zračenja u elektrodinamici obično se karakteriše određivanjem Umov-Poyntingovog vektora u svakoj tački prostora.

Fizički tačni rezultati, u skladu sa zakonom održanja energije i Maxwellovim jednadžbama, dobijaju se ako izrazimo Umov-Poyntingov vektor u terminima trenutnih vrijednosti
I
kako slijedi:

Uzmimo Maxwellovu prvu i drugu jednačinu i pomnožimo prvu sa , a drugi na
i dodaj:

Gdje .

Dakle, jednačina (50) se može napisati kao

integrisanje preko volumena i mijenjanje znakova, imamo:

Prijeđimo od integrala po volumenu do integrala po površini

ili uzimajući u obzir
dobijamo:

, To
,
,

. (51)

Rezultirajuća jednačina izražava zakon održanja energije u elektromagnetnom polju (Umov-Poynting teorem). Lijeva strana jednadžbe predstavlja brzinu promjene tokom vremena ukupne rezerve energije elektromagnetnog polja u razmatranoj zapremini
. Prvi pojam na desnoj strani je količina topline , oslobođen u provodnim dijelovima volumena po jedinici vremena. Drugi član predstavlja tok Umov-Poyntingovog vektora kroz površinu koja ograničava zapreminu .Vector
je gustina energetskog toka elektromagnetnog polja. Jer
, zatim smjer vektora
može se odrediti pravilom vektorskog proizvoda /pravilo gimleta/ (slika 9). U sistemu SI vektor
ima dimenziju
.

Slika 9 – Ka definiciji Umov-Poynting vektora

(napomene kurzivom)

1. Bias struja

2. Maxwellov sistem jednačina

3. EM talasi i njihove karakteristike

4. Dobivanje EM talasa - Hertzovi eksperimenti

5. Primena EM talasa

1. U stvarnom životu ne postoje odvojena električna i magnetna polja;

Teoriju elektromagnetnog polja, čiji je početak postavio Faraday, matematički je dovršio Maxwell. Važna ideja koju je iznio Maxwell bila je ideja o simetriji u međuzavisnosti električnih i magnetskih polja. Naime, pošto magnetsko polje koje se mijenja u vremenu (dB/dt) proizvodi električno polje, očekivali bismo da će vremenski promjenjivo električno polje (dE/dt) proizvoditi magnetsko polje.

Prema teoremi o cirkulaciji vektora H

Primijenimo ovu teoremu na slučaj kada se prethodno napunjeni ravni kondenzator isprazni kroz neki vanjski otpor (slika a).

Za konturu G, uzmimo krivu koja obuhvata žicu. Možete razvući različite površine na konturu G, na primjer S i S. Obje površine imaju „jednaka prava“, međutim, struja I teče kroz površinu S, i kroz površinu S" nema struje. Površina S" "prodire" samo u električno polje. Prema Gaussovom teoremu, tok vektora D kroz zatvorenu površinu

D dS = q

Prema definiciji gustine struje imamo

Hajde da saberemo levu i desnu stranu jednačine, dobijamo

Iz jednačine je jasno da Pored gustine struje provodljivosti j postoji još jedan član dD/dt čija je dimenzija jednaka dimenziji gustine struje.

Maxwell je ovaj termin nazvao gustoća struja prednapona:

J cm = dD/dt.

Zove se zbroj struje provodljivosti i struje pomaka puna struja.

Vodovi ukupne struje su neprekidni, za razliku od provodnih strujnih vodova. Provodne struje, ako nisu zatvorene, zatvorene su strujama pomaka.

Treba imati na umu da je struja pomaka ekvivalentna struji provodljivosti samo po svojoj sposobnosti da proizvodi magnetsko polje.

Struje pomaka postoje samo tamo gdje se električno polje mijenja tokom vremena. U suštini, on sam je naizmjenično električno polje.

Maxwellovo otkriće struje pomaka je čisto teorijsko otkriće i od najveće je važnosti.

2. Uvođenjem struje pomaka završena je makroskopska teorija elektromagnetnog polja. Struja pri otvaranju ( dD/dt) omogućio je Maxwellu da stvori jedinstvenu teoriju električnih i magnetskih fenomena. Maxwellova teorija ne samo da je objasnila sve različite fenomene elektriciteta i magnetizma, već je i predvidjela niz novih pojava, čije je postojanje kasnije potvrđeno.

Maxwellova elektromagnetska teorija zasniva se na četiri fundamentalne jednadžbe elektrodinamike, tzv. Maxwellove jednadžbe.

Ove jednadžbe izražavaju u sažetom obliku cjelokupno naše znanje o elektromagnetnom polju.

1. Cirkulacija vektora E duž bilo koje zatvorene konture jednaka je sa predznakom minus vremenskom izvodu magnetnog fluksa kroz bilo koju površinu ograničenu ovom konturom. U ovom slučaju E se ne shvata samo kao vrtložno električno polje, već i kao elektrostatičko.

2. Protok vektora B kroz proizvoljnu zatvorenu površinu je uvijek nula.

3. Kruženje vektora H duž bilo kojeg zatvorenog kola jednaka je ukupnoj struji (struja provodljivosti i struja pomaka) kroz proizvoljnu površinu ograničenu ovim krugom.

4. Tok vektora D kroz bilo koju zatvorenu površinu jednak je algebarskom zbiru vanjskih naboja koje pokriva ova površina.

Iz Maxwellovih jednadžbi za kruženje vektora E i H slijedi da se električno i magnetsko polje ne mogu smatrati nezavisnim: promjena vremena jednog od ovih polja dovodi do pojave drugog. Dakle, samo ukupnost ovih polja, koja opisuje jedno elektromagnetno polje, ima smisla.

Ove jednadžbe pokazuju da električno polje može nastati iz dva razloga. Prvo, njegov izvor su električni naboji, vanjski i vezani. Drugo, polje E se uvijek formira kada se magnetsko polje mijenja tokom vremena.

Ove iste jednadžbe pokazuju da magnetno polje B može biti pobuđeno ili pokretnim električnim nabojem (električnim strujama), ili naizmjeničnim električnim poljima, ili oboje u isto vrijeme. U prirodi ne postoje izvori magnetskog polja sličnih električnim nabojima, što proizlazi iz druge jednadžbe.

Značaj Maxwellovih jednadžbi nije samo u tome što izražavaju osnovne zakone elektromagnetnog polja, već i u tome što se njihovim rješavanjem (integriranjem) mogu pronaći i sama polja E i B.

Maxwellove jednadžbe su općenitije i važe u slučajevima kada ih ima površina loma - površine na kojima se svojstva medija ili polja naglo mijenjaju.

Maxwellove fundamentalne jednačine još ne čine potpuni sistem jednačina elektromagnetnog polja. Ove jednačine nisu dovoljne za pronalaženje polja iz datih distribucija naelektrisanja i struja. Moraju se dopuniti odnosima, ti se odnosi zovu materijalne jednačine.

Jednadžbe materijala su najjednostavnije u slučaju prilično slabih elektromagnetnih polja koja se relativno sporo mijenjaju u prostoru i vremenu. U ovom slučaju, za izotropne medije, jednadžbe materijala imaju sljedeći oblik:

=εε 0

=μμ 0

=γ( + st)

Maxwellove jednadžbe imaju niz svojstava.

1 svojstva – linearnost.

Maxwellove jednadžbe su linearne jer sadrže samo prve izvode polja E i B u odnosu na vremenske i prostorne koordinate i prve stepene gustine električnih naboja i struja.

Svojstvo linearnosti Maksvelovih jednačina direktno je povezano sa principom superpozicije: ako bilo koja dva polja zadovoljavaju Maksvelove jednačine, onda to važi i za zbir ovih polja.

2. svojstvo – kontinuitet.

Maxwellove jednačine sadrže jednačinu kontinuiteta koja izražava zakon održanja električnog naboja.

3 svojstvo – invarijantnost.

Maxwellove jednačine su zadovoljene u svim inercijalnim referentnim okvirima. Oni su relativistički invarijantni. Ovo je posljedica principa relativnosti, prema kojem su svi inercijalni referentni okviri fizički ekvivalentni jedan drugom. Činjenicu invarijantnosti Maxwellovih jednadžbi potvrđuju brojni eksperimentalni podaci.

Maxwellove jednadžbe su ispravne relativističke jednačine, za razliku od, na primjer, Newtonovih jednadžbi mehanike.

4. svojstvo – simetrija.

Maxwellove jednadžbe nisu simetrične u odnosu na električna i magnetska polja. To je zbog činjenice da u prirodi postoje električni naboji, ali ne i magnetni naboji.

U neutralnom, homogenom, neprovodnom mediju, Maxwellove jednadžbe poprimaju simetričan oblik.

Iz Maxwellovih jednačina slijedi da postoji fundamentalno nova fizička pojava: elektromagnetno polje može postojati nezavisno - bez električnih naboja i struja. U ovom slučaju, promjena njegovog stanja nužno ima talasni karakter. Polja ove vrste se nazivaju elektromagnetnih talasa. U vakuumu se uvijek šire brzinom jednakom brzini c.

Također se pokazalo da struja pomaka (dD/dt) igra primarnu ulogu u ovom fenomenu. Upravo njegovo prisustvo, uz dB/dt vrijednost, znači mogućnost pojave elektromagnetnih valova. Svaka promjena vremena magnetskog polja pobuđuje električno polje, a promjena električnog polja, zauzvrat, pobuđuje magnetsko polje.

Zbog kontinuirane međusobne transformacije ili interakcije, moraju se očuvati - elektromagnetski poremećaj će se širiti u prostoru.

Maxwellova teorija ne samo da je predvidjela mogućnost postojanja elektromagnetnih valova, već je omogućila i utvrđivanje svih njihovih osnovnih svojstava.

3. Postojanje elektromagnetnih talasa teorijski je predvidio veliki engleski fizičar J. Maxwell 1864. godine.

Maksvelova hipoteza bila je samo teorijska pretpostavka koja nije imala eksperimentalnu potvrdu, ali je na njenoj osnovi Maksvel uspeo da zapiše konzistentan sistem jednačina koje opisuju međusobne transformacije električnog i magnetskog polja, odnosno sistem jednačina elektromagnetno polje(Maxwellove jednadžbe). Iz Maxwellove teorije slijedi niz važnih zaključaka, a jedan od njih je i zaključak o postojanju elektromagnetnih valova.

Elektromagnetski talasi poprečno– vektori su okomiti jedan na drugi i leže u ravni okomitoj na pravac širenja talasa(pirinač.).

Elektromagnetski talasi se šire u materiji konačnom brzinom

Brzina c širenja elektromagnetnih talasa u vakuumu je jedna od osnovnih fizičkih konstanti.

4. Maksvel je tvrdio da elektromagnetski talasi imaju svojstva refleksije, prelamanja, difrakcije itd. Ali svaka teorija postaje dokazana tek nakon što se potvrdi u praksi. Ali u to vrijeme ni sam Maxwell ni bilo ko drugi nije znao kako eksperimentalno dobiti elektromagnetne valove. Ovo se dogodilo tek nakon toga 1888, Kada Hertz je eksperimentalno otkrio elektromagnetne valove.

Kao rezultat eksperimenata, Hertz je stvorio izvor elektromagnetnih valova, koji je nazvao "vibrator". Vibrator se sastojao od dvije provodne sfere(u nizu eksperimenata cilindri) prečnika 10-30 cm, fiksiran na krajevima žičane šipke izrezane u sredini. Krajevi polovica štapa na mjestu reza završavali su malim uglačanim kuglicama, formirajući iskrište od nekoliko milimetara.

Sfere su bile spojene na sekundarni namotaj Ruhmkorffove zavojnice, koja je bila izvor visokog napona.

Iz Maxwellove teorije je poznato

1) samo ubrzani pokretni naboj može emitovati elektromagnetni talas,

2) da je energija elektromagnetnog talasa proporcionalna četvrtom stepenu njegove frekvencije.

Jasno je da se naboji kreću ubrzanom brzinom u oscilatornom krugu, pa je najlakši način da ih iskoristite za emitiranje elektromagnetnih valova. Ali potrebno je osigurati da frekvencija oscilacija naboja postane što veća. Iz Thomsonove formule za cikličku frekvenciju oscilacija u kolu slijedi da je za povećanje frekvencije potrebno smanjiti kapacitet i induktivnost kola.

Za smanjenje kapacitivnosti C potrebno je povećati razmak između ploča(razdvojite ih, otvorite obris) i smanjite površinu ploča. Najmanji kapacitet koji se može dobiti je samo žica.

Za smanjenje induktivnosti L potrebno je smanjiti broj zavoja. Kao rezultat ovih transformacija dobijamo samo komad žice ili otvoreni oscilatorni krug OCC.

Suština fenomena koji se dešavaju u vibratoru je sljedeća. Ruhmkorffova induktorica stvara vrlo visok napon, reda desetine kilovolti, na krajevima svog sekundarnog namotaja, koji nabija sfere nabojima suprotnih predznaka. U određenom trenutku u iskrižnom razmaku vibratora pojavljuje se električna iskra, čineći otpor njegovog zračnog raspora tako malim da u vibratoru nastaju visokofrekventne prigušene oscilacije koje traju sve dok iskra postoji. Pošto je vibrator otvoreni oscilatorni krug, emituju se elektromagnetski talasi.

Nakon ogromnog niza radno intenzivnih i izuzetno pametno postavljenih eksperimenata koristeći najjednostavnija, da tako kažem, dostupna sredstva, eksperimentator je postigao svoj cilj. Bilo je moguće izmjeriti valne dužine i izračunati brzinu njihovog širenja. su dokazani

· prisustvo refleksije,

· refrakcija,

· difrakcija,

interferencija i polarizacija talasa.
izmjerena brzina elektromagnetnog talasa

5. Elektromagnetski valovi su prvi put korišteni sedam godina nakon Hertzovih eksperimenata. Dana 7. maja 1895. godine, A. S. Popov (1859-1906), nastavnik fizike za oficirske rudarske klase, na sastanku Ruskog fizičko-hemijskog društva demonstrirao je prvi radio prijemnik na svetu, koji je otvorio mogućnost praktične upotrebe elektromagnetni talasi za bežičnu komunikaciju, koji su transformisali život čovečanstva. Prvi radiogram emitovan u svijetu sadržavao je samo dvije riječi: “Heinrich Hertz”. Popovov izum radija odigrao je veliku ulogu u širenju i razvoju Maxwellove teorije.

Od njih se reflektuju elektromagnetski talasi centimetarskog i milimetarskog opsega, koji nailaze na prepreke na svom putu. Ovaj fenomen je osnova radara - otkrivanje objekata (na primjer, aviona, brodova, itd.) na velikim udaljenostima i precizno određivanje njihovog položaja. Osim toga, radarske tehnike se koriste za promatranje prolaska i formiranja oblaka, kretanja meteorita u gornjim slojevima atmosfere itd.

Elektromagnetne talase karakteriše fenomen difrakcije - savijanja talasa oko raznih prepreka. Zahvaljujući difrakciji radio talasa moguća je stabilna radio komunikacija između udaljenih tačaka odvojenih konveksnošću Zemlje. Dugi talasi (stotine i hiljade metara) se koriste u fototelegrafiji, kratki talasi (nekoliko metara ili manje) se koriste u televiziji za prenos slika na kratke udaljenosti (malo više od granica vidokruga). Elektromagnetski talasi se koriste i u radiogeodeziji za vrlo precizno određivanje udaljenosti pomoću radio signala, u radioastronomiji za proučavanje radio emisije nebeskih tela itd. Gotovo je nemoguće dati potpun opis upotrebe elektromagnetnih talasa, jer postoje ne postoje oblasti nauke i tehnologije u kojima se ne koriste.

Za radio i televizijsku komunikaciju koriste se elektromagnetni talasi sa frekvencijama od nekoliko stotina hiljada herca do stotina megaherca.

Prilikom prenošenja govora, muzike i drugih zvučnih signala putem radija koriste se različite vrste modulacije visokofrekventnih (nosećih) oscilacija. Suština modulacije je da se visokofrekventne oscilacije koje generiše generator mijenjaju prema zakonu niske frekvencije. Ovo je jedan od principa radio prenosa. Drugi princip je obrnuti proces - detekcija. Prilikom prijema radio signala potrebno je filtrirati niskofrekventne zvučne vibracije iz moduliranog signala koji prima antena prijemnika.
Uz pomoć radio talasa ne prenose se samo zvučni signali na daljinu, već i slike objekata.

Povezane informacije.

Maxwellove jednačine i valna jednačina

Elektromagnetski talasi

Prilikom širenja mehaničkog talasa u elastičnom mediju, čestice medija su uključene u oscilatorno kretanje. Razlog za ovaj proces je prisustvo interakcija između molekula.

Pored elastičnih talasa, u prirodi postoji talasni proces drugačije prirode. Riječ je o elektromagnetnim valovima, koji su proces širenja oscilacija elektromagnetnog polja. U suštini živimo u svijetu elektromagnetnih valova. Njihov raspon je nevjerovatno širok - to su radio valovi, infracrveno zračenje, ultraljubičasto, rendgensko zračenje, γ - zračenje. Posebno mjesto u ovoj raznolikosti zauzima vidljivi dio raspona - svjetlost. Uz pomoć ovih valova primamo ogromnu količinu informacija o svijetu oko nas.

Šta je elektromagnetski talas? Koja je njegova priroda, mehanizam distribucije, svojstva? Postoje li opći obrasci koji su karakteristični i za elastične i za elektromagnetne valove?

Maxwellove jednačine i valna jednačina

Elektromagnetski valovi su zanimljivi jer ih je na papiru originalno „otkrio” Maxwell. Na osnovu sistema jednačina koji je predložio, Maksvel je pokazao da električna i magnetna polja mogu postojati u odsustvu naelektrisanja i struja, šireći se u obliku talasa brzinom od 3∙10 8 m/s. Gotovo 40 godina kasnije, materijalni objekt koji je predvidio Maxwell—EMW—eksperimentalno je otkrio Hertz.

Maxwellove jednadžbe su postulati elektrodinamike, formulisani na osnovu analize eksperimentalnih činjenica. Jednačine uspostavljaju odnos između naelektrisanja, struja i polja – električnog i magnetskog. Pogledajmo dvije jednačine.

1. Kruženje vektora jakosti električnog polja duž proizvoljne zatvorene petlje l proporcionalan je brzini promjene magnetskog fluksa kroz površinu rastegnutu preko konture (ovo je Faradejev zakon elektromagnetne indukcije):

(1)

Fizičko značenje ove jednadžbe je da promjenjivo magnetsko polje stvara električno polje.

2. Cirkulacija vektora jačine magnetnog polja duž proizvoljne zatvorene petlje l je proporcionalna brzini promjene toka vektora električne indukcije kroz površinu rastegnutu preko konture:

Fizičko značenje ove jednadžbe je da magnetsko polje stvaraju struje i promjenjivo električno polje.

Čak i bez ikakvih matematičkih transformacija ovih jednačina, jasno je: ako se električno polje u nekom trenutku promijeni, tada se u skladu s (2) pojavljuje magnetsko polje. Ovo magnetsko polje, mijenjajući se, stvara električno polje u skladu sa (1). Polja se međusobno induciraju, više nisu povezana s nabojima i strujama!

Štaviše, proces međusobne indukcije polja će se širiti u prostoru konačnom brzinom, odnosno pojaviće se elektromagnetski talas. Da bi se dokazalo postojanje talasnog procesa u sistemu, u kome vrednost S fluktuira, potrebno je dobiti talasnu jednačinu

Razmotrimo homogeni dielektrik sa dielektričnom konstantom ε i magnetskom permeabilnosti μ. Neka u ovom mediju postoji magnetno polje. Radi jednostavnosti, pretpostavićemo da se vektor jačine magnetnog polja nalazi duž ose OY i da zavisi samo od z koordinate i vremena t: .

Pišemo jednadžbe (1) i (2) uzimajući u obzir odnos između karakteristika polja u homogenom izotropnom mediju: i :

Nađimo vektorski tok kroz pravougaonu površinu KLMN i vektorsku cirkulaciju duž pravougaone konture KLPQ (KL = dz, LP= KQ = b, LM = KN = a)

Očigledno je da se vektorski tok kroz KLMN lokaciju i cirkulacija duž KLPQ kola razlikuju od nule. Tada su cirkulacija vektora duž konture KLMN i tok vektora kroz površinu KLPQ također različiti od nule. To je moguće samo pod uslovom da se pri promeni magnetnog polja pojavi električno polje usmereno duž ose OX.

Zaključak 1: Kada se magnetsko polje promijeni, nastaje električno polje čija je jačina okomita na indukciju magnetskog polja.

Uzimajući u obzir gore navedeno, sistem jednačina će biti prepisan

Nakon transformacije dobijamo:

Maxwellov sistem jednačina uključuje četiri osnovne jednačine

, (3.2)

, (3.3)

. (3.4)

Ovaj sistem je dopunjen sa tri materijalne jednačine, definiranje odnosa između fizičkih veličina uključenih u Maxwellove jednadžbe:

(3.5)

Prisjetimo se fizičkog značenja ovih matematičkih fraza.

Prva jednačina (3.1) to kaže elektrostatički polje može biti stvoreno samo električnim nabojem u ovoj jednačini je vektor električnog pomaka, ρ je zapreminska gustina električnog naboja.

Tok vektora električnog pomaka kroz bilo koju zatvorenu površinu jednak je naboju sadržanom u toj površini.

Kao što eksperiment pokazuje, tok vektora magnetske indukcije kroz zatvorenu površinu je uvijek nula (3.2)

Poređenje jednačina (3.2) i (3.1) omogućava nam da zaključimo da u prirodi nema magnetnih naboja.

Jednačine (3.3) i (3.4) su od velikog interesa i značaja. Ovdje razmatramo cirkulaciju vektora električnog napona ( ) i magnetni ( ) polja duž zatvorene konture.

Jednačina (3.3) kaže da naizmjenično magnetsko polje ( ) je izvor vrtložnog električnog polja ( ).Ovo nije ništa drugo do matematički prikaz fenomena Faradejeve elektromagnetne indukcije.

Jednačina (3.4) uspostavlja vezu između magnetnog polja i naizmjeničnog električnog polja. Prema ovoj jednačini, magnetsko polje se može stvoriti ne samo strujom provodljivosti ( ), ali i naizmjeničnim električnim poljem .

U ovim jednačinama:

- vektor električnog pomaka,

H- jačina magnetnog polja,

E- jačina električnog polja,

j- gustina struje provodljivosti,

μ - magnetna permeabilnost medija,

ε je dielektrična konstanta medija.

Elektromagnetski talasi. Osobine elektromagnetnih talasa

Prošlog semestra, završavajući razmatranje sistema jednačina klasične Maksvelove elektrodinamike, ustanovili smo da je zajedničko rešenje poslednje dve jednačine (o kruženju vektora I ) dovodi do diferencijalne valne jednačine.

Tako smo dobili talasnu jednačinu "Y" talasa:

. (3.6)

Električna komponenta y - valovi se šire u pozitivnom smjeru ose X faznom brzinom

(3.7)

Slična jednačina opisuje promjenu u prostoru i vremenu magnetskog polja y - talasa:

. (3.8)

Analizirajući dobijene rezultate, moguće je formulisati niz svojstava svojstvenih elektromagnetnim talasima.

1. Ravan "y" talas je linearno polarizovan poprečni talas. Vektori električnog napona ( ), magnetni ( ) fazna brzina polja i talasa ( ) su međusobno okomite i čine „desnoruki“ sistem (slika 3.1).