Электростатика: элементы учебной физики.

«Физика - 10 класс»

Что показывают силовые линии?
Для чего они используются?

Напряжённость поля точечного заряда.

Найдём напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом q 0 . По закону Кулона этот заряд будет действовать на положительный заряд q с силой

Модуль напряжённости поля точечного заряда q 0 на расстоянии г от него равен:

Вектор напряжённости в любой точке электрического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд (рис. 14.14), и совпадает с силой, действующей на точечный положительный заряд, помещённый в данную точку.

Силовые линии электрического поля точечного заряда как следует из соображений симметрии, направлены вдоль радиальных линий (рис. 14.15, а).

Поле заряженного шара.

Рассмотрим теперь вопрос об электрическом поле заряженного проводящего шара радиусом R. Заряд q равномерно распределён по поверхности шара. Силовые линии электрического поля, также из соображений симметрии, направлены вдоль продолжений радиусов шара (рис. 14.15, б).

Распределение в пространстве силовых линий электрического поля шара с зарядом q на расстояниях r ≥ R от центра шара аналогично распределению силовых линий поля точечного заряда q (см. рис. 14.15, а). Следовательно, на расстоянии r ≥ R от центра шара напряжённость поля определяется той же формулой (14.9), что и напряжённость поля точечного заряда, помещённого в центре сферы:

Внутри проводящего шара (r < R) напряженность поля равна нулю.

Принцип суперпозиции полей.

Если на тело действует несколько сил, то согласно законам механики результирующая сила равна геометрической сумме этих сил:

1 + 2 + ... .

На электрические заряды действуют силы со стороны электрического поля. Если при наложении полей от нескольких зарядов эти поля не оказывают никакого влияния друг на друга, то результирующая сила со стороны всех полей должна быть равна геометрической сумме сил со стороны каждого поля. Опыт показывает, что именно так и происходит на самом деле. Это означает, что напряжённости полей складываются геометрически.

В этом состоит принцип суперпозиции полей

Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряжённости которых 1 , 2 , 3 и т. д., то результирующая напряжённость поля в этой точке равна сумме напряжённостей этих полей:

= 1 + 2 + 3 + ... . (14.11)

Напряжённость поля, создаваемого отдельным зарядом, определяется так, как будто других зарядов, создающих поле, не существует.

Согласно принципу суперпозиции полей для нахождения напряжённости поля системы заряженных частиц в любой точке достаточно знать выражение (14.9) для напряжённости поля точечного заряда.

Для определения направления векторов напряжённостей полей отдельных зарядов мысленно помещаем в выбранную точку положительный заряд.

На рисунке 14.16 показано, как определяется напряжённость поля в точке А, созданного двумя точечными зарядами q 1 и q 2 .

Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Электростатика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Что такое электродинамика ---

Определим напряженность электрического поля заряженных тел простой формы: шара и плоскости. Приблизительно сферическую форму имеют многие тела в природе и технике: атомные ядра, капли дождя, планеты и т. д. Плоские поверхности тоже встречаются нередко. Кроме того, небольшой участок любой поверхности можно приближенно считать плоским.

Поле шара. Рассмотрим заряженный проводящий шар радиусом Заряд равномерно распределен по поверхности шара. Силовые линии электрического поля, как вытекает из соображений симметрии, направлены вдоль продолжений радиусов шара (рис. 112).

Обратите внимание: силовые линии вне шара распределены в пространстве точно так же, как и силовые линии точечного заряда (рис. 113). Если совпадают картины силовых линий, то можно ожидать, что совпадают и напряженности полей. Поэтому на расстоянии от центра шара напряженность поля

определяется той же формулой (8.11), что и напряженность поля точечного заряда, помещенного в центре сферы:

К этому результату приводят и строгие расчеты.

Внутри проводящего шара напряженность поля равна нулю.

Поле плоскости. Распределение электрического заряда на поверхности заряженного тела характеризуется особой величиной - поверхностной плотностью заряда о. Поверхностной плотностью заряда называют отношение заряда к площади поверхности, по которой он распределен. Если заряд равномерно распределить по поверхности, площадь которой 5, то

Наименование единицы поверхностной плотности заряда

Из соображений симметрии очевидно, что силовые линии электрического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости представляют собой прямые, перпендикулярные плоскости (рис. 114). Поле бесконечной плоскости - однородное поле, т. е. во всех точках пространства, независимо от расстояния до плос кости, напряженность поля одна и та же. Она определяется поверхностной плотностью заряда .

Для нахождения зависимости напряженности поля от поверхностной плотности заряда о можно использовать часто применяемый в физике метод, основанный на знании наименований физических величин. Единица напряженности электрического поля имеет наименование а единица поверхностной плотности заряда

Чтобы в этом случае получить правильное наименование единицы напряженности поля, мы должны допустить, что

КОНЦЕНТРИЧЕСКИЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ СФЕРЫ

Читатель :Внутри сплошного проводника есть полость произвольной формы (рис. 12.1). Проводнику сообщили некоторый заряд Q. Как распределится заряд по проводнику?

Предположим, что некоторый заряд q находится на внутренней поверхности проводника. Рассмотрим мысленно замкнутую поверхность S , внутри которой окажется заряд q (рис. 12.2). Тогда поток вектора напряженности через эту поверхность будет равен

.

Но поскольку в любой точке нашей поверхности, то Ф = 0, а тогда и q = 0. Значит, на внутренней поверхности полости заряда нет, и остается единственная возможность: весь заряд находится на наружной поверхности проводника.

Читатель : Раз мы доказали, что заряда на внутренней поверхности полости нет, то и никакого поля внутри полости быть не может.

Автор : Не обязательно. Например, две плоские пластины с зарядами +q и –q в сумме имеют нулевой заряд, но между ними существует электрическое поле (рис. 12.3). Поэтому если на внутренней поверхности полости есть положительные и отрицательные заряды (пусть при этом q + + q – = 0!), то электрическое поле внутри полости вполне может существовать.

Читатель : Действительно.

Предположим, что на поверхности полости есть заряды +q и –q и между ними существует электрическое поле (рис. 12.4). Возьмем замкнутую линию L , такую, что внутри полости эта линия совпадает с силовой линией электрического поля, а остальная часть линии проходит через проводник.

Мысленно переместим заряд +q вдоль этой линии по замкнутому контуру. Тогда работа поля на участке внутри полости будет явно положительная, так как сила там будет в любом месте сонаправлена с перемещением (мы выбрали именно такую траекторию движения заряда). А на том участке, где линия проходит через проводник, работа равна нулю, так как внутри проводника .

Таким образом, общая работа по перемещению заряда вдоль нашего замкнутого контура, совершенная силами электростатического поля, положительна ! Но мы знаем, что на самом деле эта работа должна равняться нулю: иначе у нас получился бы вечный двигатель. Мы пришли к противоречию, значит, внутри полости поля нет!

Заметим, что из наших рассуждений следует важный практический вывод: внутри металлического ящика электрического поля быть не может, а значит, в металлическом ящике можно спрятаться от сильных внешних полей!

СТОП! Решите самостоятельно: А4–А7, В13.

Читатель : Так как заряд на внутренней поверхности сферы отсутствует, то шар зарядиться не может.

Читатель : . Если r ® ¥, то j = 0.

Читатель : Потенциалу на поверхности: , где R – радиус сферы, а Q – ее заряд.

Читатель : Вы хотите сказать, что шар зарядится? Но откуда же возьмутся заряды, если на внутренней поверхности сферы их нет?!

Читатель : Мы уже выяснили, что на внутренней поверхности полости проводника никаких зарядов быть не может. Наш шар вместе с проволочкой, соединяющей его со сферой, представляет собой как бы часть внутренней поверхности полости сферы. А значит, заряд с шарика должен целиком перейти на наружную поверхность сферы, независимо от того, заряжена она или нет!

СТОП! Решите самостоятельно: А9.

Задача 12.1 . Внутри незаряженной металлической сферы с внешним радиусом R находится точечный заряд q . Как распределится индуцированный заряд по внешней и внутренней поверхности сферы? Рассмотреть случаи, когда: а) заряд находится в центре сферы (рис. 12.8,а ); б) заряд смещен от центра (рис. 12.8,б ).

Решение .

Случай а . Прежде всего заметим, что сейчас на внутренней поверхности сферы должен появиться заряд, индуцированный (наведенный) точечным зарядом q , так как заряд q притягивает к себе заряды противоположного знака, а по металлу заряды могут перемещаться свободно.

Обозначим величину заряда на внутренней поверхности сферы х , а на внешней – у . Рассмотрим поверхность S , целиком лежащую в металле (рис. 12.9). Согласно теореме Гаусса поток через эту поверхность будет равен

,

так как в металле. Тогда . Поскольку в целом сфера не заряжена, то

х + у = 0 Þ у = –х = –(–q ) = +q .

Итак, x = –q ; у = +q . Ясно, что из соображения симметрии и по внешней, и по внутренней поверхностям заряд распределен равномерно.

Случай б . Если заряд будет смещен от центра, то величина индуцированных зарядов х и у от этого не изменится. Но очевидно, что чем ближе заряд q будет к внутренней поверхности сферы, тем сильнее он будет притягивать к себе свободные заряды, а значит, тем выше будет их поверхностная плотность . То есть заряд на внутренней поверхности сферы будет распределен неравномерно (рис. 12.10).

Читатель : Наверное, примерно такая же картина будет и на наружной поверхности сферы (рис. 12.11)?

Читатель : Честно говоря, не понятно.

Рис. 12.11 Рис. 12.12

Автор : А давайте предположим, что распределение зарядов на наружной поверхности действительно неравномерное, как на рис. 12.11. Тогда ясно, что поле, созданное этими зарядами, будет больше там, где больше плотность зарядов, и меньше там, где эта плотность меньше (рис. 12.13).

Возьмем контур ABCD и мысленно переместим по нему заряд +q . На участке АВ работа поля будет положительной, а на участке CD – отрицательной, причем так как Е В >Е С , то |A AB | > |A CD |.

На участках ВС и BD работа, очевидно, равна 0. Значит, общая работа на всем пути положительна! А этого быть не может. Следовательно, наше предположение о том, что заряд на наружной поверхности распределен неравномерно, ошибочно. То есть правильная картина распределения заряда показана на рис. 12.12.

СТОП! Решите самостоятельно: А8, В21, С5, С7, С15.

Задача 12.2. Два заряженных шара соединили длинным тонким проводником (рис. 12.14). Первый шар имеет заряд q и радиус r , второй – заряд Q и радиус R . Найти: 1) потенциалы шаров j 1 и j 2 до соединения и и после соединения; 2) заряды шаров и после соединения; 3) поверхностные плотности зарядов σ 1 и σ 2 до соединения и и после соединения; 4) энергию системы W до соединения и W ¢ после соединения; 5) количество выделившейся теплоты Q т.

Q , R , q , r	Рис. 12.14 Решение. До соединения : 1) ; ; 2) ; (площадь поверхности шара радиуса rS = 4πr 2); 3) W = W 1 + W 2 = (энергия сферы радиуса r и заряда q равна ).
j 1 , j 2 = ? , = ? , = ? σ 1 , σ 2 , = ? , = ? W , W ¢ = ? Q т = ?

После соединения потенциалы шаров стали равны, так как поверхность единого проводника всегда эквипотенциальная:

Общая сумма зарядов при этом не изменилась: q + Q = q ¢ + Q ¢. Мы получили систему с двумя неизвестными q ¢ и Q ¢:

Выразим из (1) Q ¢:

.

СТОП! Решите самостоятельно: В1, В2, В5, В7.

Вычислим поверхностные плотности зарядов после соединения:

;

.

Заметим, что если r ® 0, то , т.е. при уменьшении размеров маленького шарика плотность зарядов на нем будет неограниченно возрастать. Вот почему наибольшая плотность зарядов наблюдается на остриях металлических предметов.

СТОП! Решите самостоятельно: В9, В15.

Энергия шаров после соединения равна

Количество выделившегося тепла равно убыли энергии электрического поля:

.

Проведя несложные алгебраические преобразования, нетрудно получить

.

Читатель :Из этой формулы следует, что если qR ¹ Qr , то Q т > 0, если же qR = Qr , то Q т = 0. Почему?

СТОП! Решите самостоятельно: В23, С3.

Задача 12.3. Даны две концентрические металлические сферы радиусами R 1 и R 2 и зарядами q 1 и q 2 соответственно. Определить потенциалы: а) в центре сфер; б) на поверхности второй сферы; в) на расстоянии r > R 2 от центра.

Потенциал общего поля этих сфер является алгебраической суммой потенциалов каждого из полей, созданных сферами.

>>Физика: Силовые линии электрического поля. Напряженность поля заряженного шара

Электрическое поле не действует на органы чувств . Его мы не видим.
Однако мы можем получить некоторое представление о распределении поля, если нарисуем векторы напряженности поля в нескольких точках пространства (рис.14.9 , слева). Картина будет более наглядной, если нарисовать непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке, через которую они проходят, совпадают по направлению с векторами напряженности. Эти линии называют силовыми линиями электрического поля или линиями напряженности (рис.14.9 , справа).

Направление силовых линий позволяет определить направление вектора напряженности в различных точках поля, а густота (число линий на единицу площади) силовых линий показывает, где напряженность поля больше. Так, на рисунках 14.10-14.13 густота силовых линий в точках А больше, чем в точках В . Очевидно, .
Не следует думать, что линии напряженности существуют в действительности вроде растянутых упругих нитей или шнуров, как предполагал сам Фарадей . Линии напряженности помогают лишь наглядно представить распределение поля в пространстве. Они не более реальны, чем меридианы и параллели на земном шаре.
Однако силовые линии можно сделать видимыми. Если продолговатые кристаллики изолятора (например, хинина) хорошо перемешать в вязкой жидкости (например, в касторовом масле) и поместить туда заряженные тела, то вблизи этих тел кристаллики выстроятся в цепочки вдоль линий напряженности.
На рисунках приведены примеры линий напряженности: положительно заряженного шарика (см. рис.14.10 ); двух разноименно заряженных шариков (см. рис.14.11 ); двух одноименно заряженных шариков (см. рис.14.12 ); двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (см. рис.14.13 ). Последний пример особенно На рисунке 14.13 видно, что в пространстве между пластинами ближе к середине силовые линии параллельны: электрическое поле здесь одинаково во всех точках.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным . В ограниченной области пространства электрическое поле можно считать приближенно однородным, если напряженность поля внутри этой области меняется незначительно.
Однородное электрическое поле изображается параллельными линиями, расположенными на равных расстояниях друг от друга.
Силовые линии электрического поля не замкнуты, они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии непрерывны и не пересекаются, так как пересечение означало бы отсутствие определенного направления напряженности электрического поля в данной точке.
Поле заряженного шара. Рассмотрим теперь вопрос о электрическом поле заряженного проводящего шара радиусом R . Заряд q равномерно распределен по поверхности шара. Силовые линии электрического поля, как вытекает из соображений симметрии, направлены вдоль продолжений радиусов шара (рис.14.14, а ).

Обратите внимание! Силовые линии вне шара распределены в пространстве точно так же, как и силовые линии точечного заряда (рис.14.14, б ). Если совпадают картины силовых линий, то можно ожидать, что совпадают и напряженности полей. Поэтому на расстоянии r>R от центра шара напряженность поля определяется той же формулой (14.9), что и напряженность поля точечного заряда, помещенного в центре сферы: