"Otsene" geomeetrias. Sirge joon lennukis – vajalik info

Punkt ja joon on tasapinna peamised geomeetrilised kujundid.

Vana-Kreeka teadlane Euclid ütles: "punkt" on see, millel pole osi. Sõna "punkt" tõlkes keelest ladina keel tähendab vahetu puudutuse tulemust, torkimist. Punkt on mis tahes geomeetrilise kujundi konstrueerimise aluseks.

Sirge või lihtsalt sirgjoon on joon, mida mööda kahe punkti vaheline kaugus on kõige lühem. Sirge joon on lõpmatu ja kogu joont on võimatu kujutada ja seda mõõta.

Punkte tähistatakse suurte ladina tähtedega A, B, C, D, E jne ja sirgeid samade tähtedega, kuid väiketähtedega a, b, c, d, e jne. Sirge võib tähistada ka kaks tähte, mis vastavad tema peal lebavatele punktidele. Näiteks joont a saab tähistada AB-ga.

Võime öelda, et punktid AB asuvad sirgel a või kuuluvad sirgele a. Ja võime öelda, et sirge a läbib punkte A ja B.

Lihtsamad geomeetrilised kujundid tasapinnal on segment, kiir, katkendjoon.

Lõik on sirge osa, mis koosneb kõigist selle sirge punktidest, mis on piiratud kahe valitud punktiga. Need punktid on segmendi otsad. Segmenti tähistatakse selle otste tähistamisega.

Kiir ehk poolsirge on sirge osa, mis koosneb selle sirge kõigist punktidest, mis asuvad selle punkti ühel küljel. Seda punkti nimetatakse pooljoone alguspunktiks või kiire alguseks. Kiirel on alguspunkt, kuid mitte lõpp-punkti.

Pooljooni ehk kiiri tähistatakse kahe väikese ladina tähega: algustäht ja mis tahes muu täht, mis vastab pooljoonele kuuluvale punktile. Sel juhul asetatakse alguspunkt esimesele kohale.

Selgub, et rida on lõpmatu: sellel pole ei algust ega lõppu; kiirel on ainult algus, kuid mitte lõppu, samas kui lõigul on algus ja lõpp. Seetõttu saame mõõta ainult segmenti.

Mitu lõiku, mis on omavahel järjestikku ühendatud nii, et ühe ühise punktiga (külgnevad) segmendid ei asu samal sirgel, kujutavad endast katkendlikku joont.

Polüliin võib olla suletud või avatud. Kui viimase lõigu lõpp langeb kokku esimese algusega, on meil suletud katkendjoon, kui mitte, siis avatud.

blog.site, materjali täieliku või osalise kopeerimisega on nõutav link allikale.

Punkt on abstraktne objekt, millel puuduvad mõõtmisomadused: ei kõrgust, pikkust ega raadiust. Ülesande raames on oluline ainult selle asukoht

Punkt tähistatakse numbri või suure (suure) ladina tähega. Mitu punkti – erinevad numbrid või erinevad tähed, et neid saaks eristada

punkt A, punkt B, punkt C

punkt 1, punkt 2, punkt 3

Võite joonistada paberile kolm "A" punkti ja paluda lapsel tõmmata joon läbi kahe "A" punkti. Aga kuidas aru saada mille kaudu? A A A

Joon on punktide kogum. Ta mõõdab ainult pikkust. Sellel pole laiust ega paksust.

Tähistatakse väikeste (väikeste) ladina tähtedega

rida a, rida b, rida c

Rida võiks olla

1. suletud, kui selle algus ja lõpp on samas punktis,
2. avatud, kui selle algus ja lõpp pole ühendatud

suletud read

avatud read

1. ise lõikuvad
2. ilma iselõikusteta

iselõikuvad jooned

jooned ilma iseenesliku ristumiskohata

1. sirge
2. katkendlik joon
3. kõverad

sirged jooned

katkendlikud jooned

kumerad jooned

Sirge on joon, mis ei kõverdu, millel pole algust ega lõppu, seda saab mõlemas suunas lõputult pikendada

Isegi kui näha on väike sirge lõik, eeldatakse, et see jätkub mõlemas suunas lõputult.

Seda tähistatakse väikese (väikese) ladina tähega. Või kaks suurt (suurt) ladina tähte - punktid, mis asuvad sirgel

sirgjoon a

sirgjoon AB

sirgjooned võivad olla

1. ristuvad, kui neil on ühine punkt. Kaks sirget saavad ristuda ainult ühes punktis.
   • risti, kui nad ristuvad täisnurga all (90°).
2. paralleelsed, kui nad ei ristu, pole neil ühist punkti.

paralleelsed jooned

ristuvad jooned

risti asetsevad jooned

Kiir on osa sirgest, millel on algus, kuid puudub lõpp, seda saab piiramatult pikendada ainult ühes suunas

Pildil oleva valgusvihu lähtepunktiks on päike.

Päike

Punkt jagab sirge kaheks osaks – kaheks kiireks A A

Tala tähistatakse väikese (väikese) ladina tähega. Või kaks suurt (suurt) ladina tähte, kus esimene on punkt, millest kiir algab ja teine ​​on punkt, mis asub talal

tala a

tala AB

Talad sobivad, kui

1. asub samal sirgel
2. alustada ühest punktist
3. suunatud ühele poole

kiired AB ja AC langevad kokku

kiired CB ja CA langevad kokku

Lõik on sirge osa, mis on piiratud kahe punktiga, st sellel on nii algus kui ka lõpp, mis tähendab, et selle pikkust saab mõõta. Lõigu pikkus on selle algus- ja lõpp-punkti vaheline kaugus.

Ühe punkti kaudu saab tõmmata mis tahes arvu jooni, sealhulgas sirgeid.

Läbi kahe punkti – piiramatu arv kõveraid, aga ainult üks sirge

kahte punkti läbivad kõverjooned

sirgjoon AB

Sirgjoonest “lõigati ära” tükk ja alles jäi segment. Ülaltoodud näitest näete, et selle pikkus on lühim vahemaa kahe punkti vahel. ✂ B A ✂

Segmenti tähistatakse kahe suure (suure) ladina tähega, kus esimene on punkt, millest segment algab ja teine ​​on punkt, kust segment lõpeb

segment AB

Ülesanne: kus on joon, kiir, lõik, kõver?

Katkendjoon on joon, mis koosneb järjestikku ühendatud segmentidest, mis ei ole 180° nurga all

Pikk segment oli "murtud" mitmeks lühikeseks.

Polüliini lülid (sarnaselt ahela lülidele) on segmendid, mis moodustavad polüliini. Külgnevad lingid on lingid, mille puhul ühe lingi lõpp on teise algus. Külgnevad lingid ei tohiks asuda samal sirgel.

Polüniini tipud (sarnaselt mägede tippudele) on punkt, millest polüliini algab, punktid, kus on ühendatud polüliini moodustavad segmendid, punkt, kus polüjoon lõpeb.

Polüliini tähistatakse kõigi selle tippude loetlemisega.

katkendlik joon ABCDE

polüliini A tipp, polüliini B tipp, polüliini C tipp, polüliini D tipp, polüliini E tipp

katkendjoone link AB, katkendjoone link BC, katkendjoone link CD, katkendjoone link DE

link AB ja link BC on kõrvuti

link BC ja link CD on kõrvuti

link CD ja link DE on kõrvuti

Polüliini pikkus on selle linkide pikkuste summa: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Ülesanne: milline katkendjoon on pikem, a kummal on rohkem tippe? Esimesel real on kõik lingid ühepikkused, nimelt 13 cm. Teisel real on kõik ühepikkused lingid, nimelt 49 cm. Kolmandal real on kõik ühepikkused lingid, nimelt 41 cm.

Hulknurk on suletud polüline

Hulknurga küljed (need aitavad meeles pidada väljendeid: "mine neljale poole", "jookse maja poole", "kummale poole lauda istud?") on katkendliku joone lülid. Hulknurga külgnevad küljed on katkendliku joone külgnevad lingid.

Hulknurga tipud on polüliini tipud. Naabertipud on hulknurga ühe külje lõpp-punktid.

Hulknurka tähistatakse kõigi selle tippude loetlemisega.

suletud polüline ilma iselõikumiseta, ABCDEF

hulknurk ABCDEF

hulknurga tipp A, hulknurga tipp B, hulknurga tipp C, hulknurga tipp D, hulknurga tipp E, hulknurga tipp F

tipp A ja tipp B on kõrvuti

tipp B ja tipp C on kõrvuti

tipp C ja tipp D on kõrvuti

tipp D ja tipp E on kõrvuti

tipp E ja tipp F on kõrvuti

tipp F ja tipp A on kõrvuti

hulknurga külg AB, hulknurga külg BC, hulknurga külg CD, hulknurga külg DE, hulknurga külg EF

külg AB ja külg BC on kõrvuti

külg BC ja külg CD on kõrvuti

külgne CD ja külg DE on kõrvuti

külg DE ja külg EF on kõrvuti

külg EF ja külg FA on kõrvuti

Hulknurga ümbermõõt on polüliini pikkus: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Kolme tipuga hulknurka nimetatakse kolmnurgaks, nelja tipuga nelinurgaks, viiega viisnurgaks jne.

Punkt ja joon on tasapinna peamised geomeetrilised kujundid.

Vana-Kreeka teadlane Euclid ütles: "punkt" on see, millel pole osi. Sõna "punkt" tähendab ladina keeles vahetu puudutuse tulemust, torkimist. Punkt on mis tahes geomeetrilise kujundi konstrueerimise aluseks.

Sirge või lihtsalt sirgjoon on joon, mida mööda kahe punkti vaheline kaugus on kõige lühem. Sirge joon on lõpmatu ja kogu joont on võimatu kujutada ja seda mõõta.

Punkte tähistatakse suurte ladina tähtedega A, B, C, D, E jne ja sirgeid samade tähtedega, kuid väiketähtedega a, b, c, d, e jne. Sirge võib tähistada ka kaks tähte, mis vastavad tema peal lebavatele punktidele. Näiteks joont a saab tähistada AB-ga.

Võime öelda, et punktid AB asuvad sirgel a või kuuluvad sirgele a. Ja võime öelda, et sirge a läbib punkte A ja B.

Lihtsamad geomeetrilised kujundid tasapinnal on segment, kiir, katkendjoon.

Lõik on sirge osa, mis koosneb kõigist selle sirge punktidest, mis on piiratud kahe valitud punktiga. Need punktid on segmendi otsad. Segmenti tähistatakse selle otste tähistamisega.

Kiir ehk poolsirge on sirge osa, mis koosneb selle sirge kõigist punktidest, mis asuvad selle punkti ühel küljel. Seda punkti nimetatakse pooljoone alguspunktiks või kiire alguseks. Kiirel on alguspunkt, kuid mitte lõpp-punkti.

Pooljooni ehk kiiri tähistatakse kahe väikese ladina tähega: algustäht ja mis tahes muu täht, mis vastab pooljoonele kuuluvale punktile. Sel juhul asetatakse alguspunkt esimesele kohale.

Selgub, et rida on lõpmatu: sellel pole ei algust ega lõppu; kiirel on ainult algus, kuid mitte lõppu, samas kui lõigul on algus ja lõpp. Seetõttu saame mõõta ainult segmenti.

Mitu lõiku, mis on omavahel järjestikku ühendatud nii, et ühe ühise punktiga (külgnevad) segmendid ei asu samal sirgel, kujutavad endast katkendlikku joont.

Polüliin võib olla suletud või avatud. Kui viimase lõigu lõpp langeb kokku esimese algusega, on meil suletud katkendjoon, kui mitte, siis avatud.

saidil, materjali täieliku või osalise kopeerimise korral on nõutav link allikale.

Vaatleme iga teemat ja lõpus on teemadel testid.

Punkt matemaatikas

Mis mõte on matemaatikas? Matemaatilisel punktil pole mõõtmeid ja see on tähistatud suurte ladina tähtedega: A, B, C, D, F jne.

Joonisel näete punktide A, B, C, D, F, E, M, T, S pilti.

Segment matemaatikas

Mis on segment matemaatikas? Matemaatikatundides saab kuulda järgmist selgitust: matemaatilisel lõigul on pikkus ja lõpp. Lõik on matemaatikas kõigi punktide kogum, mis asuvad lõigu otste vahel sirgel. Lõigu otsad on kaks piiripunkti.

Joonisel näeme järgmist: lõigud ,,, ja , samuti kaks punkti B ja S.

Sirged jooned matemaatikas

Mis on matemaatikas sirgjoon? Sirge definitsioon matemaatikas: sirgel pole lõppu ja see võib jätkuda mõlemas suunas kuni lõpmatuseni. Matemaatikas tähistatakse sirgjoont mis tahes kahe punktiga sirgel. Õpilasele sirgjoone mõiste selgitamiseks võime öelda, et sirge on lõik, millel ei ole kahte otsa.

Joonisel on kaks sirget: CD ja EF.

Ray matemaatikas

Mis on kiir? Kiire definitsioon matemaatikas: Kiir on osa sirgest, millel on algus ja pole lõppu. Tala nimi sisaldab kahte tähte, näiteks DC. Veelgi enam, esimene täht näitab alati kiire alguspunkti, nii et te ei saa tähti vahetada.

Joonisel on talad: DC, KC, EF, MT, MS. Talad KC ja KD - üks tala, sest neil on ühine päritolu.

Arvurida matemaatikas

Arvjoone definitsioon matemaatikas: Sirget, mille punktid tähistavad numbreid, nimetatakse arvujooneks.

Joonisel on kujutatud arvurida, aga ka kiirt OD ja ED

Kuigi geomeetria on üks täppisteadused, ei suuda teadlased mõistet "sirge joon" üheselt määratleda. Väga üldine vaade võib anda sellise definitsiooni: "Sirge on joon, mida mööda kulgev tee on võrdne kahe punkti vahelise kaugusega."

Mis on matemaatikas sirgjoon? Sirge definitsioon matemaatikas: sirgel pole lõppu ja see võib jätkuda mõlemas suunas kuni lõpmatuseni.

Geomeetria põhimõisted hõlmavad punkti, sirget ja tasapinda, need on antud ilma definitsioonita, kuid teiste määratlused geomeetrilised kujundid antud nende mõistete kaudu. Tasapind, nagu sirgjoon, on esmane mõiste, millel pole definitsiooni. Selle väite kinnitab järgmine aksioom: kui sirge kaks punkti asuvad teatud tasapinnal, siis kõik selle sirge punktid asuvad sellel tasapinnal. Ja väidet ennast, mis on tõestatud, nimetatakse teoreemiks. Teoreemi väide koosneb tavaliselt kahest osast.

Ülesanne: kus on joon, kiir, lõik, kõver? Polüniini tipud (sarnaselt mägede tippudele) on punkt, millest polüliini algab, punktid, kus on ühendatud polüliini moodustavad segmendid, punkt, kus polüjoon lõpeb. Ülesanne: milline polüline on pikem ja kummal rohkem tippe? Hulknurga külgnevad küljed on katkendliku joone külgnevad lingid. Hulknurga tipud on polüliini tipud. Naabertipud on hulknurga ühe külje lõpp-punktid.

Matemaatikatundides saab kuulda järgmist selgitust: matemaatilisel lõigul on pikkus ja lõpp. Lõik on matemaatikas kõigi punktide kogum, mis asuvad lõigu otste vahel sirgel.

Tulevikus on definitsioonid erinevatele arvudele, välja arvatud kaks - punkt ja joon. Nii et mõnikord võime tähistada sirget kahe suure ladina tähega, näiteks sirge\(AB\), kuna nende kahe punkti kaudu ei saa tõmmata ühtegi teist sirget. Kirjutame sümboolselt lõigu \(AB\).

Mis mõte on matemaatikas?

Teoreem: Kolmnurga keskjoon on paralleelne selle ühe küljega ja võrdne poolega sellest küljest. C. Tipust tõmmatud täisnurkse kolmnurga kõrgus täisnurk, jagab kolmnurga kaheks sarnaseks täisnurkne kolmnurk, millest igaüks on sarnane antud kolmnurk. C. Poolringil põhinev sisse kirjutatud nurk on täisnurk. Siin on kogutud tasapinnal olevate kujundite peamised definitsioonid, teoreemid, omadused.

Punkti koordinaatidega vektorit nimetatakse normaalvektoriks, see on sirgega risti.

Geomeetria süstemaatilisel esitlusel võetakse tavaliselt üheks algmõisteks sirge, mille geomeetria aksioomid määravad vaid kaudselt.

4. Kaks mittekattuvat sirget tasapinnal kas lõikuvad ühes punktis või on paralleelsed. Kiir on ühelt poolt piiratud sirge osa. Lõik, nagu sirgjoon, on tähistatud kas ühe või kahe tähega. Viimasel juhul tähistavad need tähed segmendi lõppu.