Mitä kutsutaan prisman pohjan sivupinnan reunaksi. Miltä suorakaiteen muotoinen prisma näyttää?

Määritelmä.

Tämä on kuusikulmio, jonka pohjat ovat kaksi yhtä suurta neliötä ja sivupinnat ovat yhtä suuria suorakulmioita

Sivujousi- on kahden vierekkäisen sivupinnan yhteinen puoli

Prisman korkeus- tämä on segmentti, joka on kohtisuorassa prisman kantaan nähden

Prisman diagonaali- segmentti, joka yhdistää kaksi kantaa, jotka eivät kuulu samaan pintaan

Diagonaalinen taso- taso, joka kulkee prisman diagonaalin ja sen sivureunojen läpi

Diagonaalinen leikkaus- prisman ja diagonaalitason leikkauspisteen rajat. Säännöllisen nelikulmaisen prisman diagonaalinen poikkileikkaus on suorakulmio

kohtisuora leikkaus (ortogonaalinen leikkaus)- tämä on prisman ja sen sivureunoihin nähden kohtisuoraan piirretyn tason leikkauspiste

Säännöllisen nelikulmaisen prisman elementit

Kuvassa on kaksi säännöllistä nelikulmaista prismaa, jotka on merkitty vastaavilla kirjaimilla:

• Kannat ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset toistensa kanssa
• Sivupinnat AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ja CC 1 D 1 D, joista jokainen on suorakulmio
• Sivupinta - prisman kaikkien sivupintojen pinta-alojen summa
• Kokonaispinta - kaikkien alustojen ja sivupintojen pinta-alojen summa (sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa)
• Sivurivat AA 1, BB 1, CC 1 ja DD 1.
• Diagonaali B 1 D
• Pohjan diagonaali BD
• Diagonaalileikkaus BB 1 D 1 D
• Kohtisuora leikkaus A 2 B 2 C 2 D 2.

Säännöllisen nelikulmaisen prisman ominaisuudet

• Pohjat ovat kaksi yhtä suurta neliötä
• Pohjat ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa
• Sivupinnat ovat suorakulmioita
• Sivureunat ovat keskenään yhtä suuret
• Sivupinnat ovat kohtisuorassa pohjaan nähden
• Sivureunat ovat samansuuntaiset ja samansuuntaiset
• Pystysuora leikkaus kohtisuorassa kaikkiin sivuriviin nähden ja yhdensuuntainen kantaan nähden
• Pystysuoran leikkauksen kulmat - suorat
• Säännöllisen nelikulmaisen prisman diagonaalinen poikkileikkaus on suorakulmio
• Pystysuora (ortogonaalinen leikkaus) yhdensuuntainen kantaan nähden

Kaavat säännölliseen nelikulmaiseen prismaan

Ohjeita ongelmien ratkaisemiseen

Oikea prisma- prisma, jonka pohjassa on säännöllinen monikulmio ja sivureunat ovat kohtisuorassa kannan tasoihin nähden. Toisin sanoen säännöllinen nelikulmainen prisma sisältää pohjassaan neliö. (katso säännöllisen nelikulmaisen prisman ominaisuudet yllä) Huomautus. Tämä on osa oppituntia, jossa käsitellään geometriaongelmia (leikkausstereometria - prisma). Tässä on ongelmia, joita on vaikea ratkaista. Jos sinun on ratkaistava geometriaongelma, jota ei ole täällä, kirjoita siitä keskustelupalstalle. Osoittaa hakutoiminnon neliöjuuri symbolia käytetään ongelmien ratkaisemisessa√ .

Tehtävä.

Säännöllisen prisman diagonaali muodostuu pohjan diagonaalin ja prisman korkeuden kanssa suorakulmainen kolmio. Vastaavasti Pythagoraan lauseen mukaan tietyn säännöllisen nelikulmaisen prisman diagonaali on yhtä suuri:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Vastaus: 22 cm

Tehtävä

Ratkaisu.
Koska säännöllisen nelikulmaisen prisman kanta on neliö, löydämme kannan sivun (merkitty a) käyttämällä Pythagoraan lausetta:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Sivupinnan korkeus (merkitty h:lla) on tällöin yhtä suuri:

H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h2 = 3,5
h = √3,5

Kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sivupinta-alan ja kaksinkertaisen peruspinta-alan summa

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Vastaus: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Luento: Prisma, sen pohjat, sivurivat, korkeus, sivupinta; suora prisma; oikea prisma

Prisma

Jos opit kanssamme litteitä hahmoja aiemmista kysymyksistä se tarkoittaa, että olet täysin valmis tutkimaan kolmiulotteisia hahmoja. Ensimmäinen kiintoaine, jonka opimme, on prisma.

Prisma on tilavuusrunko, jolla on suuri määrä kasvot.

Tämän kuvion kannaksissa on kaksi monikulmiota, jotka sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa, ja kaikki sivupinnat ovat suunnikkaan muotoisia.

Joten, selvitetään, mistä prisma koostuu. Voit tehdä tämän kiinnittämällä huomiota kuvaan 1

Kuten aiemmin mainittiin, prismassa on kaksi toistensa kanssa yhdensuuntaista kantaa - nämä ovat viisikulmiot ABCEF ja GMNJK. Lisäksi nämä monikulmiot ovat keskenään yhtä suuria.

Kaikkia muita prisman pintoja kutsutaan sivupinnoiksi - ne koostuvat suunnikasista. Esimerkiksi BMNC, AGKF, FKJE jne.

Kaikkien sivupintojen kokonaispintaa kutsutaan sivupinta.

Jokaisella vierekkäisten pintojen parilla on yhteinen puoli. Tätä yhteistä puolta kutsutaan reunaksi. Esimerkiksi MV, SE, AB jne.

Jos prisman ylempi ja alempi kanta on yhdistetty kohtisuoralla, sitä kutsutaan prisman korkeudeksi. Kuvassa korkeus on merkitty suorana OO 1.

Prismoja on kahta päätyyppiä: vino ja suora.

Jos prisman sivureunat eivät ole kohtisuorassa kantaan nähden, niin tällainen prisma on ns. taipuvainen.

Jos kaikki prisman reunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden, niin tällainen prisma on ns. suoraan.

Jos prisman kantat sisältävät säännöllisiä monikulmioita (niitä, joilla on samat sivut), niin tällainen prisma on ns. oikea.

Jos prisman kantat eivät ole yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa, niin tällaista prismaa kutsutaan katkaistu.

Voit nähdä sen kuvassa 2

Kaavat prisman tilavuuden ja pinta-alan löytämiseksi

Tilavuuden löytämiseen on kolme peruskaavaa. Ne eroavat toisistaan ​​​​sovelluksessa:

Samanlaiset kaavat prisman pinta-alan löytämiseksi:

Määritelmä 1. Prismaattinen pinta
Lause 1. Prismapinnan yhdensuuntaisilla leikkauksilla
Määritelmä 2. Prismapinnan kohtisuora leikkaus
Määritelmä 3. Prisma
Määritelmä 4. Prisman korkeus
Määritelmä 5. Oikea prisma
Lause 2. Prisman sivupinnan pinta-ala

Suuntaissärmiö:
Määritelmä 6. Rinnakkaisputki
Lause 3. Suuntasärmiön lävistäjien leikkauspisteestä
Määritelmä 7. Oikea suuntaissärmiö
Määritelmä 8. Suorakulmainen suuntaissärmiö
Määritelmä 9. Suuntaissärmiön mittaukset
Määritelmä 10. Kuutio
Määritelmä 11. Romboedri
Lause 4. Suorakaiteen suuntaissärmiön lävistäjät
Lause 5. Prisman tilavuus
Lause 6. Suoran prisman tilavuus
Lause 7. Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön tilavuus

Prisma on monitahoinen, jonka kaksi pintaa (kantaa) ovat yhdensuuntaisissa tasoissa ja reunat, jotka eivät ole näillä pinnoilla, ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa.
Muut kasvot kuin pohjat ovat nimeltään lateraalinen.
Sivupintojen ja alustojen sivuja kutsutaan prisman kylkiluut, reunojen päitä kutsutaan prisman kärjet. Lateraaliset kylkiluut reunoja, jotka eivät kuulu kantaan, kutsutaan. Sivupintojen liittoa kutsutaan prisman sivupinta, ja kaikkien kasvojen liitto on nimeltään prisman koko pinta. Prisman korkeus kutsutaan kohtisuoraksi, joka on pudonnut ylemmän kannan pisteestä alemman kannan tasoon tai tämän kohtisuoran pituuteen. Suora prisma kutsutaan prismaksi, jonka sivurivat ovat kohtisuorassa kannan tasoihin nähden. Oikea kutsutaan suoraksi prismaksi (kuva 3), jonka pohjalla on säännöllinen monikulmio.

Nimitykset:
l - sivujousto;
P - pohjakehä;
S o - peruspinta-ala;
H - korkeus;
P^ - kohtisuoran poikkileikkauksen kehä;
S b - sivuttainen pinta-ala;
V - tilavuus;
S p on prisman kokonaispinnan pinta-ala.

Määritelmä 2 . Prismapinnan kohtisuora leikkaus on tämän pinnan leikkaus sen reunoihin nähden kohtisuorassa olevalla tasolla. Edellisen lauseen perusteella kaikki saman prismapinnan kohtisuorat osat ovat yhtä suuria polygoneja.

Määritelmä 3 . Prisma on monitahoinen, jota rajoittaa prismaattinen pinta ja kaksi toistensa kanssa yhdensuuntaista tasoa (mutta ei yhdensuuntaisia ​​prismaattisen pinnan reunojen kanssa)
Näissä viimeisissä tasoissa makaavia kasvoja kutsutaan prismapohjat; prismaattiseen pintaan kuuluvat kasvot - sivupinnat; prismaattisen pinnan reunat - prisman sivurivat. Edellisen lauseen mukaan prisman kanta on yhtä suuret polygonit. Prisman kaikki sivupinnat - suunnikkaat; kaikki sivuribat ovat keskenään samanarvoisia.
Ilmeisesti jos prisman ABCDE kanta ja yksi reunoista AA" on annettu kooltaan ja suunnaltaan, niin on mahdollista rakentaa prisma piirtämällä reunat BB", CC", ... yhtä suuret ja yhdensuuntaiset reunan AA" kanssa. .

Määritelmä 4 . Prisman korkeus on sen kantatasojen välinen etäisyys (HH").

Määritelmä 5 . Prismaa kutsutaan suoraksi, jos sen kantat ovat kohtisuorassa prismapinnassa. Tässä tapauksessa prisman korkeus on tietysti sen korkeus sivujousi; sivureunat ovat suorakulmiot.
Prismat voidaan luokitella sivupintojen lukumäärän mukaan, joka on yhtä suuri kuin sen pohjana toimivan polygonin sivujen lukumäärä. Siten prismat voivat olla kolmion muotoisia, nelikulmaisia, viisikulmaisia ​​jne.

Lause 2 . Prisman sivupinta-ala on yhtä suuri kuin tuotteen lateraalinen kylkiluu kohtisuoran leikkauksen kehälle.
Olkoon ABCDEA"B"C"D"E" annettu prisma ja abcde sen kohtisuora leikkaus niin, että janat ab, bc, .. ovat kohtisuorassa sen sivureunoihin nähden. Pinta ABA"B" on suunnikas; sen pinta-ala on yhtä suuri kuin kannan AA tulo korkeudelle, joka on sama kuin ab; pinnan pinta-ala ВСВ "С" on yhtä suuri kuin kannan ВВ tulo korkeudella bc jne. Näin ollen sivupinta (eli sivupintojen pinta-alojen summa) on yhtä suuri kuin tulo sivureunan, toisin sanoen segmenttien AA", ВВ", .. kokonaispituus määrälle ab+bc+cd+de+ea.

Polyhedra

Stereometrian pääasiallinen tutkimuskohde on spatiaaliset kappaleet. Runko edustaa tietyn pinnan rajoittamaa tilaa.

Polyhedron on kappale, jonka pinta koostuu äärellisestä määrästä litteitä polygoneja. Monitahoista kutsutaan kuperaksi, jos se sijaitsee jokaisen pinnallaan olevan monikulmion tason toisella puolella. Tällaisen tason ja monitahoisen pinnan yhteistä osaa kutsutaan reuna. Kuperan polyhedronin pinnat ovat litteitä kuperaa monikulmiota. Kasvojen puolia kutsutaan monitahoisen reunat, ja kärjet ovat monitahoisen kärjet.

Esimerkiksi kuutio koostuu kuudesta ruudusta, jotka ovat sen pinnat. Siinä on 12 reunaa (neliöiden sivut) ja 8 kärkeä (neliöiden yläosa).

Yksinkertaisimmat polyhedrat ovat prismat ja pyramidit, joita tutkimme edelleen.

Prisma

Prisman määritelmä ja ominaisuudet

Prisma on monikulmio, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisissa tasoissa olevasta litteästä monikulmiosta, jotka on yhdistetty rinnakkaisella siirrolla, ja kaikista näiden monikulmioiden vastaavia pisteitä yhdistävistä segmenteistä. Monikulmioita kutsutaan prismapohjat, ja polygonien vastaavat kärjet yhdistävät segmentit ovat prisman sivureunat.

Prisman korkeus kutsutaan etäisyydeksi sen kantojen tasojen välillä (). Kutsutaan segmenttiä, joka yhdistää kaksi prisman kärkeä, jotka eivät kuulu samaan pintaan prisman diagonaali(). Prismaa kutsutaan n-hiili, jos sen kanta sisältää n-kulman.

Jokaisella prismalla on seuraavat ominaisuudet, jotka johtuvat siitä, että prisman kantat yhdistetään rinnakkaissiirrolla:

1. Prisman kantat ovat yhtä suuret.

2. Prisman sivureunat ovat yhdensuuntaiset ja yhtä suuret.

Prisman pinta koostuu alustasta ja sivupinta. Prisman sivupinta koostuu suunnikasista (tämä seuraa prisman ominaisuuksista). Prisman sivupinnan pinta-ala on sivupintojen pinta-alojen summa.

Suora prisma

Prismaa kutsutaan suoraan, jos sen sivureunat ovat kohtisuorassa kantaan nähden. Muuten prismaa kutsutaan taipuvainen.

Oikean prisman pinnat ovat suorakulmioita. Suoran prisman korkeus on yhtä suuri kuin sen sivupinnat.

Täysprisman pinta kutsutaan sivupinta-alan ja kantapintojen summaksi.

Oikealla prismalla kutsutaan suoraksi prismaksi säännöllinen monikulmio tukikohdassa.

Lause 13.1. Suoran prisman sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin prisman kehän ja korkeuden tulo (tai, mikä on sama, sivureunalla).

Todiste. Suorakulmaisen prisman sivupinnat ovat suorakulmioita, joiden kantat ovat prisman kantassa olevien monikulmioiden sivut ja korkeudet ovat prisman sivureunat. Sitten määritelmän mukaan sivupinta-ala on:

,

missä on suoran prisman kannan ympärysmitta.

Suuntaissärmiö

Jos suunnikkaat sijaitsevat prisman kannassa, sitä kutsutaan suuntaissärmiö. Suuntasärmiön kaikki pinnat ovat suunnikkaat. Tässä tapauksessa suuntaissärmiön vastakkaiset pinnat ovat yhdensuuntaiset ja yhtä suuret.

Lause 13.2. Suuntasärmiön lävistäjät leikkaavat yhdessä pisteessä ja jaetaan leikkauspisteellä puoliksi.

Todiste. Tarkastellaan esimerkiksi kahta mielivaltaista diagonaalia ja . Koska kasvot suuntaissärmiö ovat suuntaviivat, sitten ja , mikä tarkoittaa, mukaan To on kaksi suoraa yhdensuuntaista kolmannen. Lisäksi tämä tarkoittaa, että suorat viivat ja sijaitsevat samassa tasossa (tasossa). Tämä taso intersects yhdensuuntaisia ​​tasoja ja pitkin yhdensuuntaisia ​​linjoja ja . Näin ollen nelikulmio on suuntaviiva, ja suunnikkaan ominaisuuden perusteella sen lävistäjät leikkaavat ja jaetaan puoliksi leikkauspisteellä, mikä oli todistettava.

Kutsutaan suoraa suuntaissärmiötä, jonka kanta on suorakulmio suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö. Kaikki suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön pinnat ovat suorakulmioita. Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön ei-samansuuntaisten reunojen pituuksia kutsutaan sen lineaarisiksi mitoiksi (dimensioiksi). Tällaisia ​​kokoja on kolme (leveys, korkeus, pituus).

Lause 13.3. Suorakaiteen muotoisessa suuntaissärmiössä minkä tahansa lävistäjän neliö on yhtä suuri kuin sen kolmen ulottuvuuden neliöiden summa (todistettu soveltamalla Pythagoraan T:tä kahdesti).

Kutsutaan suorakaiteen muotoista suuntaissärmiötä, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret kuutio.

Tehtävät

13.1 Kuinka monta diagonaalia siinä on? n-hiiliprisma

13.2 Kaltevassa kolmiomaisessa prismassa sivureunojen väliset etäisyydet ovat 37, 13 ja 40. Laske etäisyys suuremman sivureunan ja vastakkaisen sivureunan välillä.

13.3 Oikean alaosan puolen läpi Kolmisivuinen prisma taso piirretään leikkaamalla sivupinnat segmenttejä pitkin, joiden välinen kulma on . Etsi tämän tason kaltevuuskulma prisman kantaan nähden.

SISÄÄN koulun opetussuunnitelma Stereometriakurssilla kolmiulotteisten hahmojen tutkiminen alkaa yleensä yksinkertaisesta geometrisesta kappaleesta - prisman monitahoisesta. Sen kantojen roolia suorittaa 2 yhtäläistä monikulmiota, jotka sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa. Erikoistapaus on tavallinen nelikulmainen prisma. Sen kantat ovat 2 identtistä säännöllistä nelikulmiota, joiden sivut ovat kohtisuorassa, ja niillä on suuntakuvien (tai suorakulmioiden, jos prisma ei ole vinossa) muotoisia.

Miltä prisma näyttää?

Säännöllinen nelikulmainen prisma on kuusikulmio, jonka pohjat ovat 2 neliötä ja sivupinnat on esitetty suorakulmioilla. Toinen nimi tälle geometrinen kuvio- suora suuntaissärmiö.

Alla on piirros, jossa näkyy nelikulmainen prisma.

Näet myös kuvasta tarvittavat elementit, josta se koostuu geometrinen runko . Nämä sisältävät:

Joskus geometriatehtävissä voit törmätä käsitteeseen leikkaus. Määritelmä kuulostaa tältä: leikkaus on kaikki tilavuuskappaleen pisteet, jotka kuuluvat leikkaustasoon. Leikkaus voi olla kohtisuora (leikkaa kuvan reunat 90 asteen kulmassa). Suorakaiteen muotoisen prisman kohdalla otetaan huomioon myös diagonaalileikkaus (konstruoitavien osien enimmäismäärä on 2), joka kulkee 2 reunan ja pohjan lävistäjän läpi.

Jos leikkaus piirretään siten, että leikkaustaso ei ole yhdensuuntainen pohjien tai sivupintojen kanssa, tuloksena on katkaistu prisma.

Pelkistettyjen prismaattisten elementtien löytämiseksi käytetään erilaisia ​​suhteita ja kaavoja. Jotkut niistä tunnetaan planimetrian kurssista (esimerkiksi prisman pohjan alueen löytämiseksi riittää, että muistat neliön pinta-alan kaavan).

Pinta-ala ja tilavuus

Prisman tilavuuden määrittämiseksi kaavan avulla sinun on tiedettävä sen pohjan ja korkeuden pinta-ala:

V = Sbas h

Koska säännöllisen tetraedrisen prisman kanta on neliö, jossa on sivu a, Voit kirjoittaa kaavan tarkemmassa muodossa:

V = a²·h

Jos puhumme kuutiosta - tavallisesta prismasta yhtä pitkä, leveys ja korkeus, tilavuus lasketaan seuraavasti:

Ymmärtääksesi kuinka löytää prisman sivupinta-ala, sinun on kuviteltava sen kehitys.

Piirustuksesta voidaan nähdä, että sivupinta koostuu 4 yhtä suuresta suorakulmiosta. Sen pinta-ala lasketaan pohjan kehän ja kuvion korkeuden tulona:

Sside = Posn h

Ottaen huomioon, että neliön ympärysmitta on yhtä suuri P = 4a, kaava saa muodon:

Sivu = 4a h

Kuutiolle:

Sivu = 4a²

Prisman kokonaispinta-alan laskemiseksi sinun on lisättävä 2 perusaluetta sivuttaiseen pinta-alaan:

Täysi = Sside + 2Smain

Suhteessa nelikulmaiseen säännölliseen prismaan kaava näyttää tältä:

Yhteensä = 4a h + 2a²

Kuution pinta-alalle:

Täysi = 6a²

Kun tiedät tilavuuden tai pinta-alan, voit laskea geometrisen kappaleen yksittäiset elementit.

Prismaelementtien löytäminen

Usein on ongelmia, joissa tilavuus on annettu tai sivupinta-alan arvo tiedetään, jolloin on tarpeen määrittää pohjan sivun pituus tai korkeus. Tällaisissa tapauksissa kaavat voidaan johtaa:

• pohjapuolen pituus: a = Sivu / 4h = √(V/h);
• korkeus tai sivurivan pituus: h = Sside / 4a = V / a²;
• perusalue: Sbas = V/h;
• sivupinta-ala: Sivu gr = Sside / 4.

Jotta voit määrittää, kuinka paljon pinta-alaa lävistäjällä on, sinun on tiedettävä diagonaalin pituus ja kuvion korkeus. Neliölle d = a√2. Siksi:

Sdiag = ah√2

Prisman diagonaalin laskemiseksi käytä kaavaa:

dprize = √(2a² + h²)

Ymmärtääksesi, kuinka annettuja suhteita sovelletaan, voit harjoitella ja ratkaista useita yksinkertaisia ​​tehtäviä.

Esimerkkejä ongelmista ratkaisujen kanssa

Tässä on joitain tehtäviä, jotka löytyvät matematiikan valtion loppukokeista.

Harjoitus 1.

Hiekka kaadetaan tavallisen nelikulmaisen prisman muotoiseen laatikkoon. Sen tason korkeus on 10 cm. Mikä on hiekkataso, jos siirrät sen samanmuotoiseen, mutta kaksi kertaa pidemmän pohjan astiaan?

Se olisi perusteltava seuraavasti. Ensimmäisen ja toisen säiliön hiekan määrä ei muuttunut, eli sen tilavuus niissä on sama. Voit merkitä pohjan pituuden a. Tässä tapauksessa ensimmäisen laatikon aineen tilavuus on:

V1 = ha² = 10a²

Toisen laatikon pohjan pituus on 2a, mutta hiekkapinnan korkeutta ei tiedetä:

V2 = h (2a)² = 4ha²

Koska V1 = V2, voimme rinnastaa lausekkeet:

10a² = 4ha²

Kun yhtälön molempia puolia on vähennetty a²:lla, saadaan:

Tuloksena uusi taso hiekkaa tulee olemaan h = 10/4 = 2,5 cm.

Tehtävä 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ on oikea prisma. Tiedetään, että BD = AB1 = 6√2. Etsi kehon kokonaispinta-ala.

Jotta olisi helpompi ymmärtää, mitkä elementit tunnetaan, voit piirtää kuvan.

Koska puhumme säännöllisestä prismasta, voimme päätellä, että pohjassa on neliö, jonka lävistäjä on 6√2. Sivupinnan diagonaali on samankokoinen, joten sivupinnalla on myös pohjan muotoinen neliö. Osoittautuu, että kaikki kolme ulottuvuutta - pituus, leveys ja korkeus - ovat yhtä suuret. Voimme päätellä, että ABCDA₁B₁C₁D₁ on kuutio.

Minkä tahansa reunan pituus määritetään tunnetun diagonaalin kautta:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Kokonaispinta-ala saadaan käyttämällä kuution kaavaa:

Täysi = 6a² = 6 6² = 216

Tehtävä 3.

Huonetta kunnostetaan. Tiedetään, että sen lattia on neliön muotoinen, jonka pinta-ala on 9 m². Huoneen korkeus on 2,5 m. Mikä on halvin huoneen tapetointi, jos 1 m² maksaa 50 ruplaa?

Koska lattia ja katto ovat neliöitä eli säännöllisiä nelikulmioita ja sen seinät ovat kohtisuorassa vaakasuoraan pintaan nähden, voidaan päätellä, että se on säännöllinen prisma. On tarpeen määrittää sen sivupinnan pinta-ala.

Huoneen pituus on a = √9 = 3 m.

Alue peitetään tapetilla Sivu = 4 3 2,5 = 30 m².

Tämän huoneen tapetin alhaisin hinta on 50·30 = 1500 ruplaa

Suorakaiteen muotoisen prisman ongelmien ratkaisemiseksi riittää siis, että osataan laskea neliön ja suorakulmion pinta-ala ja ympärysmitta sekä tietää kaavat tilavuuden ja pinta-alan löytämiseksi.

Kuinka löytää kuution pinta-ala