Kuinka pienentää murtolukuja eri nimittäjillä. Kuinka pienentää murto-osaa? Säännöt kaikkiin tilanteisiin

Murtolukujen pienentäminen on tarpeen murtoluvun pelkistämiseksi yksinkertaisempaan muotoon esimerkiksi lausekkeen ratkaisemisen tuloksena saadussa vastauksessa.

Murtolukujen pienentäminen, määritelmä ja kaava.

Mitä fraktioiden vähentäminen tarkoittaa? Mitä murto-osan pienentäminen tarkoittaa?

Määritelmä:
Murtolukujen vähentäminen- tämä on murtoluvun osoittajan ja nimittäjän jako samalla positiivisella luvulla, joka ei ole nolla ja yksi. Pelkistyksen tuloksena saadaan murto, jolla on pienempi osoittaja ja nimittäjä, joka on yhtä suuri kuin edellinen murto-osion mukaan.

Kaava fraktioiden vähentämiseksi pääomaisuus rationaalisia lukuja.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

Katsotaanpa esimerkkiä:
Pienennä murtolukua \(\frac(9)(15)\)

Ratkaisu:
Voimme laskea murto-osan alkutekijöiksi ja kumota yhteiset tekijät.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(punainen) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

Vastaus: vähentämisen jälkeen saimme murto-osan \(\frac(3)(5)\). Rationaalilukujen perusominaisuuden mukaan alkuperäinen ja tuloksena oleva murtoluku ovat yhtä suuret.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Kuinka vähentää fraktioita? Murto-osan pelkistäminen redusoitumattomaan muotoonsa.

Jotta tuloksena saadaan pelkistymätön murto-osa, tarvitsemme löytää suurin yhteinen jakaja(NYÖKKÄYS) murtoluvun osoittajalle ja nimittäjälle.

GCD:n löytämiseen on useita tapoja; esimerkissä käytämme lukujen hajottamista alkutekijöiksi.

Hanki redusoitumaton murtoluku \(\frac(48)(136)\).

Ratkaisu:
Etsitään GCD(48, 136). Kirjoitetaan luvut 48 ja 136 alkutekijöiksi.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48; 136) = 2⋅2⋅2 = 6

' ? frac(6)(17)\)

Sääntö murto-osan pelkistämiseksi pelkistymättömään muotoon.

Sinun on löydettävä osoittajalle ja nimittäjälle suurin yhteinen jakaja.
Sinun on jaettava osoittaja ja nimittäjä suurimmalla yhteisellä jakajalla saadaksesi jaon tuloksena redusoitumattoman murtoluvun.

Esimerkki:
Pienennä murtolukua \(\frac(152)(168)\).

Ratkaisu:
Etsitään GCD(152, 168). Kirjoitetaan luvut 152 ja 168 alkutekijöiksi.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152; 168) = 2⋅2⋅2 = 6

\(\frac(152)(168)=\frac(\väri(punainen) (6) \kertaa 19)(\väri(punainen) (6) \kertaa 21)=\frac(19)(21)\)

Vastaus: \(\frac(19)(21)\) on redusoitumaton murtoluku.

Väärien murtolukujen vähentäminen.

Kuinka leikata väärä murtoluku?
Murto-osien pienentämissäännöt ovat samat oikeille ja väärille jakeille.

Katsotaanpa esimerkkiä:
Pienennä väärää murtolukua \(\frac(44)(32)\).

Ratkaisu:
Kirjoitetaan osoittaja ja nimittäjä yksinkertaisiksi tekijöiksi. Ja sitten vähennämme yhteisiä tekijöitä.

' )=\frac(11)(2 \kertaa 2 \kertaa 2)=\frac(11)(8)\)

Sekafraktioiden vähentäminen.

Sekajakeet noudattavat samoja sääntöjä kuin tavalliset jakeet. Ainoa ero on, että voimme älä kosketa koko osaa, vaan pienennä murto-osaa tai Muunna sekafraktio vääräksi jakeeksi, vähennä sitä ja muunna se takaisin oikeaksi jakeeksi.

Katsotaanpa esimerkkiä:
Peruuta sekamurto \(2\frac(30)(45)\).

Ratkaisu:
Ratkaistaan se kahdella tavalla:
Ensimmäinen tapa:
Kirjoitetaan murto-osa yksinkertaisiksi tekijöiksi, mutta emme kosketa koko osaa.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \kertaa \väri(punainen) (5 \kertaa 3))(3 \kertaa \väri(punainen) (5 \kertaa 3))=2\ frac(2)(3)\)

Toinen tapa:
Muunnetaan se ensin vääräksi murtoluvuksi ja kirjoitetaan sitten alkutekijöiksi ja vähennetään. Muunnetaan tuloksena oleva virheellinen murto oikeaksi murtoluvuksi.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(punainen) (5 \kertaa) 3) \ kertaa 2 \ kertaa 2) (3 \ kertaa \väri(punainen) (3 \ kertaa 5))=\frac(2 \times 2 \times 2) (3)=\frac(8) (3)= 2\frac(2)(3)\)

Aiheeseen liittyviä kysymyksiä:
Voitko pienentää murtolukuja, kun lisäät tai vähennät?
Vastaus: ei, sinun on ensin lisättävä tai vähennettävä murtolukuja sääntöjen mukaisesti ja vasta sitten vähennettävä niitä. Katsotaanpa esimerkkiä:

Arvioi lauseke \(\frac(50+20-10)(20)\) .

Ratkaisu:
He tekevät usein sen virheen, että vähentävät samoja numeroita osoittajassa ja nimittäjässä, meidän tapauksessamme lukua 20, mutta niitä ei voida pienentää ennen kuin olet suorittanut yhteen- ja vähennyslaskun.

\(\frac(50+\väri(punainen) (20)-10)(\väri(punainen) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

Millä luvuilla voit pienentää murto-osan?
Vastaus: Voit pienentää murto-osaa suurimmalla yhteisellä kertoimella tai osoittajan ja nimittäjän yhteisellä jakajalla. Esimerkiksi murto-osa \(\frac(100)(150)\).

Kirjoitetaan luvut 100 ja 150 alkutekijöiksi.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Suurin yhteinen jakaja on luku gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

Saimme redusoitumattoman murtoluvun \(\frac(2)(3)\).

Mutta aina ei tarvitse jakaa gcd:llä; pelkistämätöntä murtolukua ei aina tarvita; murto-osaa voi pienentää osoittajan ja nimittäjän yksinkertaisella jakajalla. Esimerkiksi luvuilla 100 ja 150 on yhteinen jakaja 2. Pienennetään murtolukua \(\frac(100)(150)\) kahdella.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

Saimme pienennettävän murto-osan \(\frac(50)(75)\).

Mitä fraktioita voidaan vähentää?
Vastaus: Voit pienentää murtolukuja, joissa osoittajalla ja nimittäjällä on yhteinen jakaja. Esimerkiksi murto-osa \(\frac(4)(8)\). Lukuilla 4 ja 8 on luku, jolla ne molemmat ovat jaollisia - luku 2. Siksi tällainen murto-osa voidaan vähentää luvulla 2.

Esimerkki:
Vertaa kahta murtolukua \(\frac(2)(3)\) ja \(\frac(8)(12)\).

Nämä kaksi murto-osaa ovat yhtä suuret. Katsotaanpa tarkemmin murto-osaa \(\frac(8)(12)\:

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\kertaa 1=\frac(2)(3)\)

Tästä saamme \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Kaksi murto-osaa ovat yhtä suuret, jos ja vain, jos toinen niistä saadaan vähentämällä toinen murto-osa osoittajan ja nimittäjän yhteisellä kertoimella.

Esimerkki:
Jos mahdollista, pienennä seuraavia murtolukuja: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d) \(\frac(100)(250)\)

Ratkaisu:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \kertaa \väri(punainen) (5) \kertaa 3 \kertaa 3)(\väri(punainen) (5) \kertaa 13)=\frac (2 \kertaa 3 \kertaa 3) (13)=\frac(18) (13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\väri(punainen) (3 \kertaa 3) \kertaa 3)(\väri(punainen) (3 \kertaa 3) \kertaa 7)=\frac (3) (7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) redusoitumaton murtoluku
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\väri(punainen) (2 \kertaa 5 \kertaa 5) \kertaa 2)(\väri(punainen) (2 \kertaa 5 \ kertaa 5) \ kertaa 5)=\frac(2)(5)\)

Murtolukuja käyttämällä koko objektin sama osa voidaan kirjoittaa eri tavoin.

Puolet ympyrästä on varjostettu kuvassa

Joten kaikki nämä murtoluvut ovat yhtä suuria.

Mukavuuden vuoksi lisäkerroin kirjoitetaan murtoluvun yläpuolelle oikealla olevaan vinoviivaan.

Palataan jälleen murtolukuihimme ja kirjoitetaan ne eri järjestyksessä.

Tiettyä ykköstä vastaava murto-osa voidaan saada, jos murto-osan osoittaja ja nimittäjä jaetaan samanaikaisesti samalla luvulla, joka ei ole nolla.

Tätä murtoluvun muuntamista kutsutaan pienentää murto-osaa.

Murtoluvun pienentäminen kirjoitetaan yleensä seuraavasti.

Osoittaja ja nimittäjä on yliviivattu, ja niiden viereen kirjoitetaan osoittajan ja nimittäjän samalla numerolla jaon tulokset (osamäärät).

Pidä mielessä numero, jolla osoittaja ja nimittäjä jaetaan.

Esimerkissämme pienensimme (eli jakoimme sekä osoittajan että nimittäjän) murto-osan kahdella, minkä pidimme mielessä.

Fraktion pienennys voidaan tehdä peräkkäin.

Murtoluvun pääominaisuus

Muotoilkaamme murtoluvun pääominaisuus.

Jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan tai jaetaan samalla luvulla, joka ei ole nolla, saadaan murto-osa, joka on yhtä suuri kuin annettu.

Kirjoitetaan tämä ominaisuus kirjaimellisten lausekkeiden muodossa.

, jossa "a", "b" ja "k" ovat luonnollisia lukuja.

Murtolukujen pelkistäminen, säännöt ja esimerkkejä murtolukujen vähentämisestä.

Tässä artikkelissa tarkastellaan yksityiskohtaisesti, miten vähentäviä fraktioita. Ensin keskustellaan siitä, mitä kutsutaan murto-osan vähentämiseksi. Tämän jälkeen puhutaan pelkistyvän murto-osan pelkistämisestä pelkistymättömään muotoon. Seuraavaksi hankimme murtolukujen pienentämissäännön ja lopuksi tarkastelemme esimerkkejä tämän säännön soveltamisesta.

Sivulla navigointi.

Mitä murto-osan pienentäminen tarkoittaa?

Tiedämme, että tavalliset jakeet jaetaan pelkistymättömiin ja pelkistymättömiin jakeisiin. Nimien perusteella voi arvata, että pelkistymättömiä murtolukuja voidaan pienentää, mutta pelkistymättömiä ei.

Mitä murto-osan pienentäminen tarkoittaa? Pienennä fraktiota- tämä tarkoittaa, että sen osoittaja ja nimittäjä jaetaan niiden positiivisella ja ei-yhteisellä yhteisellä jakajalla. On selvää, että murto-osan pienentämisen tuloksena saadaan uusi murto, jolla on pienempi osoittaja ja nimittäjä, ja murto-osan perusominaisuuden vuoksi tuloksena oleva murto-osa on yhtä suuri kuin alkuperäinen.

Pienennetään esimerkiksi yhteistä murtolukua 8/24 jakamalla sen osoittaja ja nimittäjä kahdella. Toisin sanoen vähennetään murto-osaa 8/24 kahdella. Koska 8:2=4 ja 24:2=12, tämä vähennys johtaa murto-osuuteen 4/12, joka on yhtä suuri kuin alkuperäinen murto-osa 8/24 (katso yhtäläiset ja eriarvoiset murtoluvut). Tämän seurauksena meillä on .

Tavallisten jakeiden pelkistäminen pelkistymättömään muotoon

Tyypillisesti murto-osan vähentämisen perimmäinen tavoite on saada pelkistymätön jae, joka on yhtä suuri kuin alkuperäinen pelkistettävä jae. Tämä tavoite voidaan saavuttaa vähentämällä alkuperäistä vähennettävää murtolukua sen osoittajan ja nimittäjän suurimmalla yhteisellä jakajalla. Tällaisen pelkistyksen tuloksena saadaan aina pelkistymätön jae. Todellakin, murto-osa on redusoitumaton, koska GCD:n ominaisuuksista tiedetään, että Ja - molemminpuolisesti alkuluvut. Tässä sanotaan, että murtoluvun osoittajan ja nimittäjän suurin yhteinen jakaja on suurin luku, jolla tätä murtolukua voidaan pienentää.

Niin, yhteisen jakeen pelkistys pelkistymättömään muotoon koostuu alkuperäisen pelkistettävän murtoluvun osoittajan ja nimittäjän jakamisesta niiden gcd:llä.

Katsotaanpa esimerkkiä, jolle palataan murto-osaan 8/24 ja vähennetään sitä lukujen 8 ja 24 suurimmalla yhteisellä jakajalla, joka on yhtä suuri kuin 8. Koska 8:8=1 ja 24:8=3, tulemme redusoitumattomaan murto-osaan 1/3. Joten,.

Huomaa, että ilmaus "vähentää murto-osaa" tarkoittaa usein alkuperäisen jakeen vähentämistä sen pelkistämättömään muotoon. Toisin sanoen murto-osan vähentäminen tarkoittaa hyvin usein osoittajan ja nimittäjän jakamista niiden suurimmalla yhteisellä kertoimella (eikä millään yhteisellä kertoimella).

Kuinka pienentää murto-osaa? Murtolukujen pienentämisen säännöt ja esimerkit

Jäljelle jää vain tarkastella murto-osien pienentämissääntöä, joka selittää kuinka tiettyä murto-osaa pienennetään.

Murtolukujen pienentämisen sääntö koostuu kahdesta vaiheesta:

ensinnäkin löydetään murtoluvun osoittajan ja nimittäjän gcd;
toiseksi, murto-osan osoittaja ja nimittäjä jaetaan niiden gcd:llä, mikä antaa redusoitumattoman murtoluvun, joka on yhtä suuri kuin alkuperäinen.

Selvitetään se esimerkki murto-osan pienentämisestä mainitun säännön mukaan.

www.cleverstudents.ru

Murtolukujen vähentäminen. Mitä murto-osan pienentäminen tarkoittaa?

Murtolukujen pienentäminen on tarpeen murtoluvun pelkistämiseksi yksinkertaisempaan muotoon esimerkiksi lausekkeen ratkaisemisen tuloksena saadussa vastauksessa.

Murtolukujen pienentäminen, määritelmä ja kaava.

Mitä fraktioiden vähentäminen tarkoittaa? Mitä murto-osan pienentäminen tarkoittaa?

Määritelmä:
Murtolukujen vähentäminen- tämä on murtoluvun osoittajan ja nimittäjän jako samalla positiivisella luvulla, joka ei ole nolla ja yksi. Pelkistyksen tuloksena saadaan murto, jolla on pienempi osoittaja ja nimittäjä, yhtä suuri kuin edellinen murto-osa rationaalisten lukujen perusominaisuuden mukaan.

Kaava fraktioiden vähentämiseksi rationaalilukujen perusominaisuudet.

Katsotaanpa esimerkkiä:
Pienennä murtolukua \(\frac \)

Ratkaisu:
Voimme laskea murto-osan alkutekijöiksi ja kumota yhteiset tekijät.

Vastaus: vähentämisen jälkeen saimme murto-osan \(\frac\). Rationaalilukujen perusominaisuuden mukaan alkuperäinen ja tuloksena oleva murtoluku ovat yhtä suuret.

Kuinka vähentää fraktioita? Murto-osan pelkistäminen redusoitumattomaan muotoonsa.

Jotta tuloksena saadaan pelkistymätön murto-osa, tarvitsemme löytää suurin yhteinen jakaja (GCD) murtoluvun osoittajalle ja nimittäjälle.

GCD:n löytämiseen on useita tapoja; esimerkissä käytämme lukujen hajottamista alkutekijöiksi.

Hanki redusoitumaton murtoluku \(\frac\).

Ratkaisu:
Etsitään GCD(48, 136). Kirjoitetaan luvut 48 ja 136 alkutekijöiksi.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48; 136) = 2⋅2⋅2 = 6

Sääntö murto-osan pelkistämiseksi pelkistymättömään muotoon.

Sinun on löydettävä osoittajalle ja nimittäjälle suurin yhteinen jakaja.
Sinun on jaettava osoittaja ja nimittäjä suurimmalla yhteisellä jakajalla saadaksesi jaon tuloksena redusoitumattoman murtoluvun.

Esimerkki:
Pienennä murtolukua \(\frac\).

Ratkaisu:
Etsitään GCD(152, 168). Kirjoitetaan luvut 152 ja 168 alkutekijöiksi.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152; 168) = 2⋅2⋅2 = 6

Vastaus: \(\frac \) on pelkistymätön murtoluku.

Väärien murtolukujen vähentäminen.

Kuinka vähentää väärää murtolukua?
Murto-osien pienentämissäännöt ovat samat oikeille ja väärille jakeille.

Katsotaanpa esimerkkiä:
Pienennä väärää murtolukua \(\frac\).

Ratkaisu:
Kirjoitetaan osoittaja ja nimittäjä yksinkertaisiksi tekijöiksi. Ja sitten vähennämme yhteisiä tekijöitä.

Sekafraktioiden vähentäminen.

Katsotaanpa esimerkkiä:
Peruuta sekoitettu murtoluku \(2\frac\).

Ratkaisu:
Ratkaistaan se kahdella tavalla:
Ensimmäinen tapa:
Kirjoitetaan murto-osa yksinkertaisiksi tekijöiksi, mutta emme kosketa koko osaa.

Toinen tapa:
Muunnetaan se ensin vääräksi murtoluvuksi ja kirjoitetaan sitten alkutekijöiksi ja vähennetään. Muunnetaan tuloksena oleva virheellinen murto oikeaksi murtoluvuksi.

Kirjoitetaan luvut 100 ja 150 alkutekijöiksi.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Suurin yhteinen jakaja on luku gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

Saimme redusoitumattoman murto-osan \(\frac \).

Saimme pienennettävän murto-osan \(\frac\).

Mitä fraktioita voidaan vähentää?
Vastaus: Voit pienentää murtolukuja, joissa osoittajalla ja nimittäjällä on yhteinen jakaja. Esimerkiksi murto-osa \(\frac \). Lukuilla 4 ja 8 on luku, jolla ne molemmat ovat jaollisia - luku 2. Siksi tällainen murto-osa voidaan vähentää luvulla 2.

Esimerkki:
Vertaa kahta murtolukua \(\frac \) ja \(\frac \).

Nämä kaksi murto-osaa ovat yhtä suuret. Katsotaanpa tarkemmin murto-osaa \(\frac \):

Kaksi murto-osaa ovat yhtä suuret, jos ja vain, jos toinen niistä saadaan vähentämällä toinen murto-osa osoittajan ja nimittäjän yhteisellä kertoimella.

Esimerkki:
Pienennä seuraavia murtolukuja, jos mahdollista: a) \(\frac \) b) \(\frac \) c) \(\frac \) d) \(\frac \)

Operaatiot tavallisilla murtoluvuilla

Fraktion laajennus. Murto-osan pienentäminen. Murtolukujen vertailu.

Vähentäminen yhteiseksi nimittäjäksi. Yhteen-ja vähennyslasku murto-osia

Murtolukujen kertominen. Murtolukujen jako .

Fraktion laajennus. Murtoluvun arvo ei muutu, jos sen osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla kuin nollalla. murto-osan laajennus. Esimerkiksi,

Murto-osan pienentäminen. Murtoluvun arvo ei muutu, jos jaat sen osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla kuin nollalla.. Tätä muutosta kutsutaan pienentää murto-osaa. Esimerkiksi,

Murtolukujen vertailu. Kahdesta murtoluvusta, joilla on samat osoittajat, se, jonka nimittäjä on pienempi, on suurempi:

Kahdesta murtoluvusta, joilla on sama nimittäjä, se, jonka osoittaja on suurempi, on suurempi:

Jos haluat verrata murtolukuja, joilla on eri osoittajat ja nimittäjät, sinun on laajennettava niitä, jotta ne saadaan yhteiseksi nimittäjäksi.

ESIMERKKI Vertaa kahta murtolukua:

Laajennetaan ensimmäistä murtolukua toisen nimittäjällä ja toista ensimmäisen nimittäjällä:

Tässä käytetty muunnos on ns tuoda murtoluvut yhteiseen nimittäjään.

Murtolukujen lisääminen ja vähentäminen. Jos murtolukujen nimittäjät ovat samat, murtolukujen lisäämiseksi sinun on lisättävä niiden osoittajat, ja murtolukujen vähentämiseksi sinun on vähennettävä niiden osoittajat (samassa järjestyksessä). Tuloksena oleva summa tai erotus on tuloksen osoittaja; nimittäjä pysyy samana. Jos murto-osien nimittäjät ovat erilaiset, sinun on ensin vähennettävä murtoluvut yhteiseksi nimittäjäksi. Kun lisätään sekalukuja, niiden kokonais- ja murto-osat lisätään erikseen. Kun vähennät sekalukuja, suosittelemme muuntamaan ne ensin virheellisiksi murtoluvuiksi, sitten vähentämään toisiaan ja muuttamaan tuloksen tarvittaessa uudelleen sekalukumuotoon.

Murtolukujen kertominen. Luvun kertominen murtoluvulla tarkoittaa sen kertomista osoittajalla ja tulon jakamista nimittäjällä. Siksi meillä on yleissääntö murtolukujen kertominen: jos haluat kertoa murtoluvut, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät erikseen ja jaettava ensimmäinen tulo toisella.

ESIMERKKI

Murtolukujen jakaminen. Jos haluat jakaa luvun murtoluvulla, sinun on kerrottava tämä luku käänteismurtoluvulla. Tämä sääntö seuraa jaon määritelmästä (katso kohta "Aritmeettiset operaatiot").

ESIMERKKI

Murtolukujen kertominen ja jako

Viime kerralla opimme lisäämään ja vähentämään murtolukuja (katso oppitunti "Murtolukujen lisääminen ja vähentäminen"). Vaikein osa noista toimista oli murto-osien tuominen yhteiselle nimittäjälle.

Nyt on aika käsitellä kerto- ja jakolaskua. Hyviä uutisia on, että nämä operaatiot ovat jopa yksinkertaisempia kuin yhteen- ja vähennyslasku. Tarkastellaan ensin yksinkertaisinta tapausta, jossa on kaksi positiivista murtolukua ilman erotettua kokonaislukuosaa.

Jos haluat kertoa kaksi murtolukua, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät erikseen. Ensimmäinen numero on uuden murtoluvun osoittaja ja toinen on nimittäjä.

Kahden murto-osan jakamiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen murto-osa "käänteisellä" toisella murto-luvulla.

Määritelmästä seuraa, että murtolukujen jakaminen pelkistyy kertolaskuksi. Jos haluat "kääntää" murto-osan, vaihda osoittaja ja nimittäjä. Siksi koko oppitunnin ajan käsittelemme pääasiassa kertolaskua.

Kertomisen seurauksena voi syntyä (ja usein syntyy) pienennettävä murto-osa - sitä on tietysti vähennettävä. Jos kaikkien vähennysten jälkeen murto-osa osoittautuu vääräksi, koko osa tulee korostaa. Mutta mitä ei varmasti tapahdu kertolaskussa, on pelkistys yhteiseen nimittäjään: ei ristikkäisiä menetelmiä, suurimmat tekijät ja vähiten yhteiset kerrannaiset.

Murtolukujen kertominen kokonaisilla osilla ja negatiivisilla murtoluvuilla

Jos sitä esiintyy murto-osina koko osa, ne on muunnettava vääriksi - ja vasta sitten kerrottava yllä kuvattujen kaavioiden mukaisesti.

Jos murtoluvun osoittajassa, nimittäjässä tai sen edessä on miinus, se voidaan ottaa pois kertolaskusta tai poistaa kokonaan seuraavien sääntöjen mukaisesti:

Plus miinuksella antaa miinuksen;
Kaksi negatiivista tekee myöntävän.

Tähän asti näitä sääntöjä on kohdattu vain negatiivisia murtolukuja lisättäessä ja vähennettäessä, kun koko osasta oli päästävä eroon. Teoksen osalta ne voidaan yleistää useiden haittojen "polttamiseksi" kerralla:

Yliviivaamme negatiivit pareittain, kunnes ne katoavat kokonaan. Äärimmäisissä tapauksissa yksi miinus voi selviytyä - se, jolle ei ollut kumppania;
Jos miinuksia ei ole jäljellä, toimenpide on valmis - voit aloittaa kertomisen. Jos viimeistä miinusta ei ole yliviivattu, koska sillä ei ollut paria, jätämme sen kertolaskurajojen ulkopuolelle. Tuloksena on negatiivinen murto-osa.

Tehtävä. Etsi ilmaisun merkitys:

Muunnamme kaikki murtoluvut vääriksi ja poistamme kertolaskusta miinukset. Kerromme sen, mikä on jäljellä tavallisten sääntöjen mukaisesti. Saamme:

Muistutan vielä kerran, että miinus, joka näkyy korostetun kokonaisosan murto-osan edessä, viittaa nimenomaan koko murto-osaan, ei vain sen kokonaisuuteen (tämä koskee kahta viimeistä esimerkkiä).

Huomaa myös negatiivisia lukuja: Kun kerrotaan, ne on suljettu suluissa. Tämä tehdään miinusten erottamiseksi kertomerkeistä ja koko merkinnän tarkentamiseksi.

Murtolukujen vähentäminen lennossa

Kertominen on erittäin työvoimavaltainen toimenpide. Tässä olevat luvut osoittautuvat melko suuriksi, ja ongelman yksinkertaistamiseksi voit yrittää pienentää murto-osaa edelleen ennen kertolaskua. Todellakin, pohjimmiltaan murtolukujen osoittajat ja nimittäjät ovat tavallisia tekijöitä, ja siksi niitä voidaan pienentää murtoluvun perusominaisuutta käyttämällä. Katso esimerkkejä:

Määritelmän mukaan meillä on:

Kaikissa esimerkeissä vähennetyt numerot ja niistä jääneet on merkitty punaisella.

Huomaa: ensimmäisessä tapauksessa kertoimia pienennettiin kokonaan. Niiden tilalle jää yksiköitä, joita ei yleisesti ottaen tarvitse kirjoittaa. Toisessa esimerkissä ei ollut mahdollista saavuttaa täydellistä vähennystä, mutta laskelmien kokonaismäärä kuitenkin pieneni.

Älä kuitenkaan koskaan käytä tätä tekniikkaa, kun lisäät ja vähennät murtolukuja! Kyllä, joskus on samanlaisia lukuja, joita haluat vain vähentää. Tässä, katso:

Et voi tehdä sitä!

Virhe johtuu siitä, että kun lasketaan yhteen, murtoluvun osoittaja tuottaa summan, ei lukujen tuloa. Näin ollen on mahdotonta soveltaa murtoluvun perusominaisuutta, koska tämä ominaisuus koskee nimenomaan lukujen kertomista.

Murtolukujen vähentämiseen ei yksinkertaisesti ole muita syitä, joten oikea ratkaisu edelliseen ongelmaan näyttää tältä:

Kuten näette, oikea vastaus ei osoittautunut niin kauniiksi. Yleisesti ottaen ole varovainen.

Ymmärtääksemme murtolukujen pienentämisen, katsotaanpa ensin esimerkkiä.

Murtoluvun pienentäminen tarkoittaa osoittajan ja nimittäjän jakamista samalla asialla. Sekä 360 että 420 päättyvät numeroon, joten voimme pienentää tätä murtolukua kahdella. Uudessa murtoluvussa sekä 180 että 210 ovat myös jaollisia kahdella, joten vähennämme tätä murtolukua kahdella. Luvuissa 90 ja 105 summa numeroista on jaollinen kolmella, joten molemmat luvut ovat jaollisia kolmella, vähennämme murtolukua 3:lla. Uudessa murtoluvussa 30 ja 35 päätyvät nollaan ja 5:een, mikä tarkoittaa, että molemmat luvut ovat jaollisia 5:llä, joten vähennämme murto-osa 5:llä. Tuloksena oleva kuuden seitsemäsosan murto-osa on redusoitumaton. Tämä on lopullinen vastaus.

Voimme päätyä samaan vastaukseen eri tavalla.

Sekä 360 että 420 päättyvät nollaan, mikä tarkoittaa, että ne ovat jaollisia 10:llä. Pienennämme murtolukua 10:llä. Uudessa murtoluvussa sekä osoittaja 36 että nimittäjä 42 jaetaan kahdella. Pienennämme murto-osaa kahdella. Seuraava murto-osa, sekä osoittaja 18 että nimittäjä 21 jaetaan kolmella, mikä tarkoittaa, että vähennämme murto-osaa 3:lla. Tulimme tulokseen - kuusi seitsemäsosaa.

Ja vielä yksi ratkaisu.

Seuraavalla kerralla tarkastellaan esimerkkejä murtolukujen pienentämisestä.

Koulun lapset oppivat murtolukujen pienentämisen säännöt kuudennella luokalla. Tässä artikkelissa kerromme ensin, mitä tämä toiminto tarkoittaa, ja sitten selitämme, kuinka pelkistävä murto-osa muunnetaan pelkistymättömäksi jakeeksi. Seuraava kohta on murto-osien vähentämissäännöt, ja sitten päästään vähitellen esimerkkeihin.

Mitä tarkoittaa "vähentää murto-osaa"?

Joten me kaikki tiedämme sen tavallisia murtolukuja on jaettu kahteen ryhmään: pelkistävä ja redusoitumaton. Jo nimistä voi ymmärtää, että ne, jotka ovat supistuvia, ovat supistuneet, ja ne, jotka ovat vähentymättömiä, eivät ole supistuneet.

Murtoluvun pienentäminen tarkoittaa sen nimittäjän ja osoittajan jakamista niiden (muilla kuin yhdellä) positiivisella jakajalla. Tuloksena on tietysti uusi murto-osa, jolla on pienempi nimittäjä ja osoittaja. Tuloksena oleva murto-osa on yhtä suuri kuin alkuperäinen murto-osa.

On syytä huomata, että matematiikan kirjoissa, joissa on tehtävä "vähennä murto-osa", tämä tarkoittaa, että sinun on vähennettävä alkuperäinen murto-osa tähän pelkistymättömään muotoon. Jos puhumme yksinkertaisilla sanoilla, jolloin nimittäjän ja osoittajan jakaminen niiden suurimmalla yhteisellä jakajalla on pelkistys.

Kuinka pienentää murto-osaa. Säännöt fraktioiden vähentämiseksi (luokka 6)

Tässä on siis vain kaksi sääntöä.

Ensimmäinen murtolukujen pienentämisen sääntö on löytää ensin murtoluvun nimittäjän ja osoittajan suurin yhteinen tekijä.
Toinen sääntö: jaa nimittäjä ja osoittaja suurimmalla yhteisellä jakajalla, jolloin saadaan lopulta pelkistämätön murto-osa.

Kuinka vähentää väärää murtolukua?

Jakeiden vähentämistä koskevat säännöt ovat samat kuin väärien jakeiden vähentämistä koskevat säännöt.

Vähentääksesi väärää murtolukua, sinun on ensin otettava nimittäjä ja osoittaja alkutekijöihin ja vasta sitten vähennettävä yhteisiä kertoimia.

Sekafraktioiden vähentäminen

Jakeiden pelkistämistä koskevat säännöt koskevat myös sekafraktioiden pelkistämistä. On vain pieni ero: emme voi koskettaa koko osaa, vaan pienentää murto-osaa tai muuntaa sekafraktio vääräksi jakeeksi, sitten pienentää sitä ja muuntaa sen jälleen oikeaksi jakeeksi.

Vähentää sekoitettuja fraktioita mahdollista kahdella tavalla.

Ensin: kirjoita murto-osa alkutekijöiksi ja jätä sitten koko osa rauhaan.

Toinen tapa: muunna se ensin vääräksi murtoluvuksi, kirjoita se tavallisiksi tekijöiksi ja pienennä sitten murtolukua. Muunna jo saatu väärä murto oikeaksi murtoluvuksi.

Esimerkkejä voi nähdä yllä olevassa kuvassa.

Toivomme todella, että pystyimme auttamaan sinua ja lapsiasi. He ovat usein välinpitämättömiä luokassa, joten heidän on opiskella intensiivisemmin kotona yksin.

Pääsimme siis vähentämiseen. Tässä käytetään murto-osan perusominaisuutta. MUTTA! Ei niin yksinkertaista. Monilla murto-osilla (mukaan lukien alkaen koulun kurssi) on täysin mahdollista tulla toimeen niiden kanssa. Entä jos otamme murtoluvut, jotka ovat "äkillisempiä"? Katsotaanpa tarkemmin! Suosittelen katsomaan materiaaleja murtoluvuilla.

Tiedämme siis jo, että murto-osan osoittaja ja nimittäjä voidaan kertoa ja jakaa samalla luvulla, murto-osa ei muutu. Harkitse kolmea lähestymistapaa:

Lähesty yhtä.

Pienentääksesi jakamalla osoittaja ja nimittäjä yhteisellä jakajalla. Katsotaanpa esimerkkejä:

Lyhennetään:

Annetuissa esimerkeissä näemme heti, mitkä jakajat otetaan pelkistykseen. Prosessi on yksinkertainen - käymme läpi 2,3,4,5 ja niin edelleen. Useimmissa koulukurssiesimerkeissä tämä riittää. Mutta jos se on murto-osa:

Tässä jakajien valintaprosessi voi kestää kauan;). Tietenkin tällaiset esimerkit ovat koulun opetussuunnitelman ulkopuolella, mutta sinun on kyettävä selviytymään niistä. Alla tarkastellaan, kuinka tämä tehdään. Palataan toistaiseksi supistusprosessiin.

Kuten edellä mainittiin, murto-osan pienentämiseksi jaoimme määrittämillämme yhteisillä jakajilla. Kaikki on oikein! Sinun tarvitsee vain lisätä numeroiden jaollisuuden merkkejä:

- jos luku on parillinen, se on jaollinen kahdella.

- jos luku kahdesta viimeisestä numerosta on jaollinen 4:llä, itse luku on jaollinen 4:llä.

— jos luvun muodostavien numeroiden summa on jaollinen kolmella, niin itse luku on jaollinen kolmella. Esimerkiksi 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Kaksitoista on jaollinen kolmella, joten 123031 on jaollinen kolmella.

- jos luku päättyy 5:een tai 0:aan, niin luku on jaollinen 5:llä.

— jos luvun muodostavien numeroiden summa on jaollinen 9:llä, niin luku itse on jaollinen 9:llä. Esimerkiksi 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Kahdeksantoista on jaollinen 9:llä, mikä tarkoittaa, että 623032 on jaollinen 9:llä.

Toinen lähestymistapa.

Lyhyesti sanottuna itse asiassa koko toiminta tiivistyy osoittajan ja nimittäjän laskemiseen ja sitten yhtäläisten kertoimien vähentämiseen osoittajassa ja nimittäjässä (tämä lähestymistapa on seurausta ensimmäisestä lähestymistavasta):

Visuaalisesti, sekaannusten ja virheiden välttämiseksi, samat tekijät on yksinkertaisesti yliviivattu. Kysymys - kuinka laskea luku? Kaikki jakajat on määritettävä etsimällä. Tämä on erillinen aihe, se ei ole monimutkaista, etsi tietoa oppikirjasta tai Internetistä. Et kohtaa suuria ongelmia factoring-lukujen kanssa, jotka ovat läsnä koulun murtoluvuissa.

Muodollisesti vähennysperiaate voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Lähesty kolme.

Tässä on mielenkiintoisin asia edistyneille ja sellaisiksi haluaville. Vähennetään murto-osaa 143/273. Kokeile itse! No, miten se tapahtui nopeasti? Katso nyt!

Käännämme sen (vaihdamme osoittajan ja nimittäjän paikkoja). Jaa saatu murto-osa kulmalla ja muunna se sekoitettu numero, eli valitsemme koko osan:

Se on jo helpompaa. Näemme, että osoittaja ja nimittäjä voidaan pienentää 13:lla:

Älä nyt unohda kääntää murto-osaa takaisin, kirjoitetaan koko ketju ylös:

Tarkastettu - se vie vähemmän aikaa kuin jakajien etsiminen ja tarkistaminen. Palataan kahteen esimerkkiimme:

Ensimmäinen. Jakamalla kulmalla (ei laskimella), saamme:

Tämä murto-osa on tietysti yksinkertaisempi, mutta vähentäminen on jälleen ongelma. Nyt analysoimme erikseen murto-osan 1273/1463 ja käännämme sen:

Täällä on helpompaa. Voimme harkita jakajaa, kuten 19. Muut eivät sovellu, tämä on selvää: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Hurraa! kirjoitetaan:

Seuraava esimerkki. Lyhennetään 88179/2717.

Jaa, saamme:

Analysoimme erikseen murto-osan 1235/2717 ja käännämme sen:

Voimme harkita jakajaa, kuten 13 (enintään 13 ei sovellu):

Osoittaja 247:13=19 Nimittäjä 1235:13=95

*Prosessin aikana näimme toisen jakajan, joka on yhtä suuri kuin 19. Osoittautuu, että:

Nyt kirjoitamme muistiin alkuperäisen numeron:

Ja sillä ei ole väliä, mikä murtoluvussa on suurempi - osoittaja vai nimittäjä, jos se on nimittäjä, käännämme sen ja toimimme kuvatulla tavalla. Tällä tavalla voimme pienentää mitä tahansa murto-osaa, kolmatta lähestymistapaa voidaan kutsua universaaliksi.

Tietenkään kaksi edellä käsiteltyä esimerkkiä eivät ole yksinkertaisia esimerkkejä. Kokeillaan tätä tekniikkaa "yksinkertaisilla" jakeilla, joita olemme jo harkinneet:

Kaksi neljännestä.

Seitsemänkymmentäkaksi kuusikymmentäkymmentä. Osoittaja on suurempi kuin nimittäjä; sitä ei tarvitse kääntää:

Tietysti kolmatta lähestymistapaa sovellettiin sellaisiin yksinkertaisia esimerkkejä vain vaihtoehtona. Menetelmä, kuten jo sanottiin, on universaali, mutta ei kätevä ja oikea kaikille jakeille, erityisesti yksinkertaisille.

Fraktioiden valikoima on suuri. On tärkeää, että ymmärrät periaatteet. Tiukat säännöt murtolukujen kanssa ei yksinkertaisesti voi työskennellä. Katsoimme, mietimme, kuinka olisi mukavampaa toimia, ja menimme eteenpäin. Harjoittelemalla taito tulee ja murskaat ne kuin siemeniä.

Johtopäätös:

Jos näet osoittajalle ja nimittäjälle yhteisen jakajan, käytä niitä vähentämään.

Jos osaat kertoa luvun nopeasti, kerro osoittaja ja nimittäjä ja vähennä sitten.

Jos et voi määrittää yhteistä jakajaa, käytä kolmatta lähestymistapaa.

* Murtolukujen pienentämiseksi on tärkeää hallita pelkistyksen periaatteet, ymmärtää murto-osan perusominaisuus, tuntea ratkaisutavat ja olla erittäin varovainen laskelmissa.

Ja muista! On tapana pienentää murto-osaa, kunnes se pysähtyy, eli pienentää sitä niin kauan kuin on yhteinen jakaja.

Ystävällisin terveisin Alexander Krutitskikh.