Menetelmät monikriteeriongelmien ratkaisemiseksi. Kriteerit romahtavat

Toinen suunta monikriteerianalyysin ongelman ratkaisemiseksi on luopua useista kriteereistä vähentämällä ne yhteen. Yksinkertaisin lähestymistapa, kun yhtä kriteeriä pidetään pääkriteerinä ja vain sen määräämä kriteeri, ja muita käytetään vain, jos kahdella vaihtoehdolla on samat pääkriteerin arvot (jos sekä pää- että toiseksi tärkein kriteeri ovat samat, käytä kolmatta jne.), se osoittautuu tyydyttäväksi vain harvoissa tapauksissa. Yleensä on mahdotonta tunnistaa kriteerien joukosta tärkeintä. Menetelmät, jotka ottavat huomioon kaikki kriteerivektorin arvot, toimivat paremmin. Tällaisia ​​yhdistelmäkriteerejä kutsutaan yleensä konvoluutioiksi.

Katsotaanpa tärkeimpiä tapoja romuttaa kriteerit. Kriteerien summa on additiivinen konvoluutio. Kertomalla kriteerien arvot painokertoimilla voit antaa niille erilaisia ​​tärkeysasteita - mitä suurempi kriteerin paino on, sitä suurempi vaikutus sillä on lopulliseen valintatulokseen.

Kriteerien tulos on kertova konvoluutio. Tässä tapauksessa, samoin kuin painojen lisääminen additiivinen konvoluutio, ennen kriteerien kertomista on mahdollista nostaa ne potenssiin, joka on suurempi, mitä suurempi merkitys kriteerille annetaan. On selvää, että kertova konvoluutio on perusteltua, jos kriteerit eivät ole negatiivisia - muuten sääntö "miinus miinus antaa plussan" leikkii meille huonon vitsin ja tekee "hyvän" konvoluutioarvon kahdesta ilmeisen huonosta kriteeristä. Kuitenkin, jos vain yksi kriteereistä hyväksyy negatiiviset arvot, tällaista paradoksia ei synny, ja voimme käyttää multiplikatiivista konvoluutiota. Sinun on myös otettava huomioon, että jos yksi kriteereistä on nolla, niin myös kertova konvoluutio on yhtä suuri kuin nolla, mutta additiiviselle konvoluutiolle tämä sääntö ei täyty. Yleensä multiplikatiivisessa konvoluutiossa verrattuna additiiviseen konvoluutioon niillä kriteereillä, joilla on alhaiset arvot tietylle objektille, on suurempi vaikutus.

Additiivinen konvoluutio sopii parhaiten kriteereille, jotka edustavat merkitykseltään homogeenisiä ja mittakaavaltaan läheisiä arvoja, jotka luokittelussamme ovat ennustavia kriteerejä. Esimerkiksi yhdistämällä " odotettu arvo voitto lognormaalin jakauman mukaan" ja "matemaattinen voiton odotus empiirisen jakauman mukaan", on luonnollista ottaa kriteeriksi niiden summa. Toisaalta sellaisten kriteeriluokkien kuin "voitto-odotus" ja "voiton todennäköisyys" (mikä tahansa jakauman osalta), on parempi käyttää kerrannaiskonvoluutiota. Tässä tapauksessa käytämme hyödyllinen omaisuus tuote - jos ennustettu tuottotodennäköisyys on lähellä nollaa, niin myös yhteenvetokriteeri on taipumus olla nollaan. Tuotteen käytössä on kuitenkin ylimääräinen hienovaraisuus - jos odotettu voitto on negatiivinen, kerrotaan se pienemmällä todennäköisyydellä, saadaan arvo lähempänä nollaa ja siten suurempi. Tämä ei kuitenkaan aiheuta vaikeuksia, jos yhdistelmiä, joiden odotettu voitto on negatiivinen, ei yksinkertaisesti oteta huomioon.

Additiivisen ja kertovan lisäksi on olemassa myös valikoiva konvoluutio, jolloin alkuperäisen joukon jokaiselle elementille otetaan konvoluutioarvoksi pienin (tai suurin) arvo koko kriteerijoukosta. Luvussa 5 ehdotimme minimax-konvoluutiotekniikkaa hyödyllisyysfunktioille. Samanlaisia ​​periaatteita voidaan käyttää kriteerien romahtamiseen.

Konvoluutiota laskettaessa älä unohda, että kriteerit voidaan mitata eri yksiköissä ja niillä on eri asteikot. On useita tapoja vähentää ne yhdeksi toimenpiteeksi. Joten voit vähentää niiden keskiarvot kriteeriarvoista ja jakaa niillä standardipoikkeamat(normalisointimenetelmä) tai vähennä vähimmäisarvot (minimi tietylle näytteelle tai vähimmäisperiaatteessa saavutettavissa oleva) arvot ja jaetaan sitten maksimi- ja vähimmäisarvojen erolla (tässä tapauksessa kriteeriarvot ovat alueella nollasta yhteen). Ensimmäinen ehdotetuista menetelmistä soveltuu paremmin additiivisen konvoluution muodostamiseen, toinen soveltuu paremmin multiplikatiiviseen konvoluutioon.

Toinen lähestymistapa kriteerien konvoluution rakentamiseen on löytää etäisyys tietystä elementistä johonkin "ihanteelliseen" elementtiin. Tätä tarkoitusta varten kriteerien arvot pienennetään väliin (0,1), ja oletetaan, että täydellinen vaihtoehto sillä on kaikki kriteerien yksikköarviot (eli saavuttaa kaikki kriteerien suurimmat mahdolliset arvot samanaikaisesti). Jokaiselle arvioitavan alkuperäisen joukon j elementille lasketaan konvoluutioarvo R kaavan avulla

Alla kuvattujen tutkimusten suorittamiseksi käytimme additiivista konvoluutiota, jolloin kriteerit saatiin yhdelle asteikolle kertomalla korjauskertoimilla. Tämä on yksinkertaisin ja karkein menetelmä, mutta se soveltuu parhaiten erilaisiin tilastollisiin tutkimuksiin, koska se antaa helposti vertailukelpoisia tuloksia. Käytännön työssä kannattaa käyttää edistyneempiä konvoluutio- ja normalisointimenetelmiä, jotka ovat samankaltaisia ​​kuin edellä on kuvattu, tai muita, joita ei ole mainittu tässä.

Kriteerien romahtamismenetelmään kuuluu olemassa olevien yksityisten kriteerien muuntaminen yhdeksi superkriteeriksi.

Nuo. saamme uuden superkriteerin F, joka on tiettyjen kriteerien funktio. Yleensä funktiota kutsutaan osittaisten kriteerien konvoluutioksi.

Koagulaation päävaiheet ovat:

1. Perustelut konvoluution hyväksymiselle

Perustelemalla konvoluution sallittavuutta meidän on ensin vahvistettava, että romahtavien kriteerien on oltava homogeenisia. Seuraavat suoritusindikaattoriryhmät erotetaan toisistaan:

Tulosindikaattori;

Resurssiintensiteetin indikaattorit;

Tehokkuusindikaattorit.

Niiden kriteerien, jotka romahdamme, on kuuluttava samaan ryhmään, emme voi romuttaa kriteerejä, jotka liittyvät esimerkiksi tehokkuusindikaattoreihin ja toiset suoritusindikaattoreihin. Nuo. Jokaiselle ryhmälle yksityisten kriteerien purkaminen tulee suorittaa erikseen. Jos tätä periaatetta rikotaan, kriteerin merkitys menetetään.

2. Kriteerien normalisointi

Keskustelimme kriteerien normalisoinnin säännöistä aiemmin edellisessä osiossa.

3. Kriteerien prioriteettien huomioon ottaminen

Prioriteetin huomioiminen annetaan yleensä joillekin painokertoimien vektoreille, jotka kuvastavat tietyn kriteerin merkitystä ratkaistavan ongelman kannalta.

4. Konvoluutiofunktion rakentaminen

Ehtojen tiivistämiseen käytetään seuraavia perusfunktioita:

Additiiviset konvoluutiofunktiot;

Kertova;

Aggregoitu, ja konvoluutioille voi olla myös muita vaihtoehtoja.

Additiivinen konvoluutio

Kriteerien additiivista konvoluutiota voidaan pitää normalisoitujen yksityisten kriteerien absoluuttisten arvojen oikeudenmukaisen korvauksen periaatteen toteuttamisena. Tässä tapauksessa ylikriteeri on yleensä konstruoitu osittaisten kriteerien painotettuna summana

(2.9)

Painotuskertoimet valitaan siten, että niiden summa on yhtä suuri kuin yksi. Yhtenäisessä optimointimenetelmässä, joka on additiivisen konvoluution erikoistapaus, painotuskertoimet otetaan toistensa suuruisiksi. . Joskus toinen lähestymistapa painokertoimien määrittämiseen osoittautuu kätevämmiksi, ne määritetään seuraavan taulukon mukaisesti:

taulukko 2.1.

Taulukko kriteerien suhteellisesta tärkeydestä

Multiplikatiivinen konvoluutio

Multiplikatiivinen konvoluutio perustuu periaatteeseen, että yksityisten kriteerien suhteellisista muutoksista maksetaan oikeudenmukainen korvaus. Tässä tapauksessa superkriteerillä on muoto: , tiettyjen kriteerien tulo, joista jokainen on korotettu potenssiin. Tässä tapauksessa painotuskertoimien summan on oltava yhtä suuri kuin yksi, ja jokaisen painokertoimen tulee olla ei-negatiivinen.

Multiplikatiivisia kriteerejä käytettäessä osittaisten kriteerien normalisointia ei vaadita, ja tämä on niiden etu.

Valinta additiivisten ja moninkertaisten kriteerien välillä määräytyy sen mukaan, kuinka tärkeää on ottaa huomioon tiettyjen kriteerien arvojen absoluuttiset tai suhteelliset muutokset.

Yksityisten kriteerien yhdistämisessä käytetään myös erilaisia ​​yhdistämisvaihtoehtoja. Erityisesti, jos joidenkin suoritusindikaattoreiden arvojen kompensointia muilla ei voida hyväksyä, käytetään lomakkeen aggregointifunktioita:

Jokaiselle kriteerille löydetään sen normalisoitu arvo ja kerrotaan se painokertoimella. Ja sitten kaikista saaduista arvoista valitaan joko enimmäis- tai minimiarvo.

Jos ensimmäistä m indikaattoria on lisättävä ja loput - vähennettävä, käytä muodon aggregointifunktiota:

(2.11)

Osoittajat sisältävät niiden kriteerien tulon, joiden arvo meidän on maksimoitava, ja nimittäjä sisältää niiden kriteerien tulon, joiden arvo meidän on minimoitava. Ja siksi saamme uuden kriteerin, joka meidän on maksimoitava.

Kriteerien romahdusmenetelmiä käytetään laajasti monikriteerien optimointiongelmien ratkaisemisessa. Niissä on kuitenkin myös ongelmia ja haittoja. Erityisesti kriteerien romahtamisen menetelmän valintaa on vaikea perustella, ja saatu tulos riippuu usein menetelmän valinnasta. Toinen haittapuoli on painotuskertoimien valinnan vaikeus perustella, usein tähän osallistuu asiantuntijoita, tehdään tutkimuksia ja sitten tulokset käsitellään, mutta tämä vaatii paljon aikaa ja muita resursseja. Toinen ongelma liittyy siihen, että nämä menetelmät mahdollistavat pääsääntöisesti kompensoida joidenkin kriteerien pienet arvot muiden suurilla arvoilla, mikä on usein mahdotonta hyväksyä tietyissä ratkaisuissa.

Otetaan esimerkkinä seuraava ongelma:

Ennen kuin muutamme nämä kriteerit 1:ksi, meidän on saatettava ne yhtenäiseen tilaan. Nuo. tässä tapauksessa täytyy maksimoida f2→ f2" = -f2. Ja sitten saadaan: . Tämän jälkeen tiivistetään osakriteerit yhdeksi, ja voimme edelleen ratkaista ongelman tavalliseen tapaan.

Myös painotuskertoimet on otettava huomioon, ja niiden summan tulee olla = 1 ja jokaisen painokertoimen tulee olla ei-negatiivinen arvo. Painotuskertoimet jaetaan itse näiden kriteerien tärkeyden mukaan. Tässä tapauksessa painotuskertoimet jakautuvat seuraavasti: 0,5; 0,2; 0.3.

Laskennan ja painokertoimien jälkeen saadaan seuraavan muotoinen tavoitefunktio: tai.

Avaaminen e-kirja Excelin ja yhden ehdon ongelman ratkaisemiseksi määritämme solut muuttujille. Voit tehdä tämän kirjoittamalla allekirjoituksen "Muuttujat" soluun A3 ja syöttämällä muuttujien arvot kolmeen viereiseen soluun B2, C2 ja D2. Nämä voivat olla mielivaltaisia ​​lukuja, kuten ykkösiä tai nollia, ja niitä optimoidaan edelleen. Meidän tapauksessamme nämä ovat yksiköitä.

Kuva 2.11. Muuttujien, tavoitteiden ja rajoitusten määrittäminen

Neljännellä rivillä asetamme tavoitefunktion. A4:ään syötetään allekirjoitus "Target" ja kohtaan B4, C4, D4 arvomme.

Kirjoita soluun F6, F7 ja F8 kaavat "=B6*$B$3+C6*$C$3+D6*$D$3", "=B7*$B$3+C7*$C$3+D7*$D$3 ”, “=B8*$B$3+C8*$C$3+D8*$D$3”.

Kun olet avannut "Etsi ratkaisu" -ikkunan, aseta kohdistin "Optimoi tavoitefunktio" -kenttään ja luo linkki soluun "F4". $F$4 ilmestyy ikkunaan. Koska tavoitefunktio on maksimoitu, sinun on seuraavaksi tarkistettava, että kentän alla oleva valintaruutu on vastapäätä tekstiä "Maksimi".

Aseta sitten kohdistin Muuttujan solujen muuttaminen -kenttään ja ympyröi solut muuttujilla B3, C3 ja D3 korostaen solut muuttujilla. $B$3:$D$3 tulee näkyviin kenttään.

Ikkunan alareunassa on "Rajoitukset"-kenttä. Lisää kaikki tarvittavat rajoitukset, “F6” “” “F6”, “F7:F8” “≤” ja “G7:G8”.

Otamme käyttöön lisärajoituksen ja saamme seuraavan kaavan "B3:D3", "", "0".

Kuva 2.12. Ratkaisuhaun asetukset

Valitse seuraavaksi ratkaisumenetelmä "Ratkaisujen etsiminen lineaarisiin ongelmiin simpleksimenetelmällä". Aloita laskelmat napsauttamalla "Etsi ratkaisu" -painiketta. Näkyviin tulee viesti, että ratkaisu on löydetty. Valitse "Tallenna ratkaisu löydetty" ja "OK" näemme tuloksen.

Kuva 2.13. Päätöksen lopullinen tulos romahduskriteerien menetelmällä

Nykyiset menetelmät on suunniteltu pääasiassa vertailemaan annettuja vaihtoehtoja ja valitsemaan paras. Varsin usein kriteerit, joilla vaihtoehtoja arvioidaan, ovat keskenään ristiriitaisia.

Matemaattisesti katsottuna ei ole olemassa ihanteellista tapaa tai menetelmää usean tavoitteen optimointiongelmien ratkaisemiseksi. Nämä menetelmät auttavat kuitenkin valmistelemaan kaiken päätöksentekoon tarvittavan tiedon siten, että päättäjät ymmärtävät tilanteen mahdollisimman tarkasti ja tekevät tietoisen päätöksen.

Tarkoitus Tämän aiheen opiskelu on perehdyttää opiskelijat moniperusteisiin valintamenetelmiin.

Tehtävät:

Opiskelija tutustuu johtamispäätösten kriteerinä käytettäviin indikaattoreiden mittausmenetelmiin.

Kuvaa lähestymistapoja moniperusteisessa valinnassa käytettävän indikaattorijärjestelmän muodostamiseen.

Anna käsitys moniperusteisista valintamenetelmistä ja niiden soveltamisen ominaisuuksista.

1. Mitta-asteikot

"Yksinkertaisin" tai tarkemmin sanottuna heikoin, on nimellinen asteikko. " Ei Minä” latinaksi - nimi, eli puhumme nimiasteikosta. Tämä asteikko erottaa vain esineluokat, esimerkiksi asukkaat ja ei-asuvat. Tietenkin asteikko voi sisältää useampia luokkia (toimialaluokitus jne.), vaikka dikotominen jako on tärkeä erikoistapaus.

Nimellistä asteikkoa käytetään pääasiassa kahden ongelman ratkaisemiseen:

• luokkaan kuulumisen määrittäminen jonkin ominaisuuden (esimerkiksi sukupuolen) perusteella,
• tunnistaa piirteen ilmentymien lukumäärä.

Toisessa tapauksessa kerätyt tilastot käsitellään numeerisin menetelmin tietyn ilmiön analysoimiseksi.

Järjestysasteikko (järjestysasteikko) on "vahvampi". Sitä kutsutaan usein myös arvoasteikoksi. Järjestysasteikolla ratkaistu ongelma on objektien järjestys (vaihtoehdot adoptioprosessin näkökulmasta johdon päätös) mieltymysten mukaan. On olemassa ei-tiukkoja preferenssisuhteita (tämä objekti ei ole pahempi kuin se) ja tiukka ("enemmän on vähemmän").

Arvoasteikolla tehdyt mittaukset eivät vastaa kysymykseen "kuinka paljon enemmän?" Tämä ongelma on osittain ratkaistu lisäämällä rivejä. Yleinen suositus arvoasteikkoja laadittaessa on laadittava asteikko, joka ei ole liian murto-osa, koska muuten asiantuntija-arviointi on vaikeaa, mutta asteikkojen lukumäärän on oltava riittävä kattamaan kaikki merkittävät erot.

Tyypillinen esimerkki mittausasteikoista ovat erilaiset arvosanat. Tämän asteikon käytöllä mikrotaloudessa on tietty rooli, koska sen avulla voimme poistaa joitain kiistanalaisia ​​oletuksia arvojen luonteesta.

On syytä ottaa huomioon, että etäisyydet arvoasteikoissa määritellään eri tavalla kuin tavallisessa absoluuttisessa asteikossa. Esimerkiksi yksi tapa lisätä etäisyys asteikolla on määrittää naapuriarvojen parittaisten permutaatioiden lukumäärä, jotka ovat tarpeen normatiivisen järjestyksen saamiseksi.

Seuraavaksi "vahvin" on intervalliasteikko. Tämä asteikko luokittelee esineet periaatteen mukaan "enemmän tietyllä yksikkömäärällä - vähemmän tietyllä yksikkömäärällä". On välttämätöntä erottaa intervallien absoluuttinen ja suhteellinen suuruus. Esimerkiksi, jos opiskelija A ratkaisi tehtävän 2 sekunnissa ja opiskelija B 22 sekunnissa, niin absoluuttisesti mitattuna aikaväli on sama kuin siinä tapauksessa, kun opiskelija B ratkaisee tehtävän 222 sekunnissa ja D - 242 sekunnissa. . On selvää, että 20 sekunnin intervallin "merkitys". tarkasteluissa tapauksissa voivat olla erilaisia.

Intervalliasteikko antaa tarkan käsityksen segmenttien pituuksien suhteesta, mutta vaikka tietäisit 1. ja 2. sekä 2. ja 3. pisteen väliset etäisyydet, on mahdotonta osoittaa tarkasti 1. ja 3. pisteen välistä etäisyyttä. koska niiden suhteellinen asema ei ole selkeästi määritelty. Tässä tilanteessa intervalliasteikolla voidaan tehdä yksiselitteisiä johtopäätöksiä vain segmenttien pituuksien suhteesta, mutta ei niiden etäisyydestä mistään pisteestä.

Absoluuttinen asteikko saadaan intervalliasteikosta ottamalla käyttöön vertailupiste. Tämä ratkaisee edellä käsitellyt ongelmat. Absoluuttiselle mittakaavalle ovat voimassa käytännössä yleisesti käytetyt etäisyydet.

2. Vaatimukset kriteerijärjestelmän rakentamiselle

Yhdessä mittausongelman kanssa tärkeä asia on rakentaa indikaattorijärjestelmä, joka kuvastaa yleistä tavoitetta. Kirjallisuudessa 1 on muotoiltu joukko vaatimuksia, jotka on täytettävä, jotta indikaattorijärjestelmän käyttö olisi perusteltua. Nämä ovat täydellisyyden, tehokkuuden, hajotettavuuden, redundanssittomuuden ja vähimmäismitan vaatimukset.

Täydellisyys

Indikaattorijärjestelmän tulisi sisältää kriteerit, jotka luonnehtivat talousjärjestelmän kaikkia pääpiirteitä. Tämän vaatimuksen tarkoitus on antaa päätöksentekijälle mahdollisuus tehdä johtamispäätöksiä.

Tehokkuus (toimivuus)

Käytettävien indikaattoreiden tulee olla selkeästi ymmärrettäviä, mitattavissa ja arvioitavissa.

Hajoavuus

Tämä vaatimus liittyy vammaisia henkilö. Tutkimukset ovat osoittaneet, että samanaikainen työskentely useamman kuin seitsemän kohteen kanssa ei ole perusteltua. Siten suurella kriteerimäärällä järjestelmä voidaan jakaa pienempiin indikaattoriryhmiin. Esimerkiksi tuotteiden laatua arvioivat järjestelmät on jaettu indikaattoriryhmiin, jotka kuvaavat tuotteiden toiminnallisia ominaisuuksia, luotettavuutta, ergonomiaa sekä standardoinnin ja yhtenäistämisen indikaattoreita. Saadaan "kriteeripuu", ja päätöksentekijä työskentelee vain yhden "haaran" kanssa kerrallaan.

Ei-redundanssi

Indikaattorien päällekkäisyys "tukkee" tietokanavia, mikä heikentää tiedonkeruun ja -käsittelyn nopeutta ja laatua.

Minimimitta

Tämän vaatimuksen tarkoitus on myös lisätä päätöksentekijän tehokkuutta. Indikaattorijärjestelmän tulisi sisältää mahdollisimman pieni määrä kriteereitä. Tässä tapauksessa tämä saavutetaan vähentämällä indikaattoreiden määrää tietojen yhdistämisen vuoksi, leikkaamalla pois ei-olennaiset ominaisuudet jne.

3. Moniperusteiset valintamenetelmät

Kriteerikonvoluutiomenetelmä

Vakiomenetelmä monen kriteerin valinnan "taistelemiseksi" on siirtyminen yksikriteeriongelmaan käyttämällä kriteerikonvoluutiomenetelmää.

Kriteerien konvoluutio tarkoittaa kiinteän indikaattorin rakentamista tiettyjen kriteerien perusteella. Integraaliindikaattori I lasketaan joko osaindikaattoreiden painotettuna summana (lauseke (1) - additiivinen muoto) tai niiden tulona (lauseke (2) - kertova muoto), joka taas normalisoidaan vastaavilla painoilla (kriteerien tärkeys).

K – yksityinen kriteeri,

a on kriteerin paino ja ,

N – kriteerien määrä,

v - kriteerin numero.

Kriteerikonvoluution kaltaisen menetelmän käyttö olettaa, että tietyt kriteerit mitataan absoluuttisella asteikolla. Lisäksi kriteerien on oltava toisistaan ​​riippumattomia. Tämä tarkoittaa, että lausekkeet (3) ja (4) ovat päteviä, eli mieltymyssuhde määräytyy joko kriteerillä "2" - lauseke (3) - tai kriteerillä "1" - lauseke (4).

(xi1, xi2)< (xi1,xj2) =>(xj1, xi2)< (xj1, xj2) (3)

(xi1, xi2)< (xj1,xi2) =>(xi1, xj2)< (xj1, xj2) (4)

Kriteerien paino määräytyy yleensä asiantuntijamenetelmällä.

Tyypillinen esimerkki kriteerikonvoluutiomenetelmän käytöstä on integroidun tuotteen laadun indikaattorin rakentaminen.

Kirjallisuudessa on väite, että integraaliindikaattorin multiplikatiiviset ja additiivinen muodot ovat samanarvoisia. Tämän tueksi ne viittaavat integraaliindikaattorin yksi-yhteen muuntamiseen muodosta toiseen, esimerkiksi siirtymällä logaritmiseen asteikkoon ja takaisin. On huomattava, että tällainen siirtymä ei yleensä säilytä samoja mieltymyssuhteita, eli se voi johtaa erilaisiin valintoihin. Ekvivalentti mieltymyssuhteen säilyttämisen kannalta, siirtyminen kertovasta muodosta summautuvaan muotoon edellyttää painotuskertoimien käyttöä kriteerin arvosta riippuen. 2 .

Leksikografinen menetelmä

Leksikografinen menetelmä olettaa, että käytettävissä olevat kriteerit on järjestetty tärkeysjärjestykseen.

Vertailtavien kohteiden osalta mitataan ensin tärkeimmän kriteerin arvot. Kohde, jolle tämän kriteerin arvo on parempi, on parempi.

Siinä tapauksessa, että vertailukohteiden arvot ovat samat tärkeimmän kriteerin mukaan, siirrytään vertailuun seuraavan tärkeimmän kriteerin perusteella.

Toimenpide päättyy iteraatioon, jossa on mahdollista järjestää kohteita mieluiten tai kun vertailut on tehty kaikkien kriteerien mukaan.

Luultavasti eniten kuuluisa esimerkki leksikografisella menetelmällä - joukkueen paikan määrittäminen urheilukilpailussa, esimerkiksi jalkapallon mestaruuskilpailuissa. Tässä tapauksessa voittaja määräytyy saavutettujen pisteiden lukumäärän perusteella. Jos ne ovat samat, lisäindikaattoreita käytetään peräkkäin - voittojen määrä, maaliero, vastakkaisten otteluiden tulokset jne.

Pareto-joukon tunnistus

Suurimmassa määrin monikriteerien valinnan ideologia vastaa Pareto-joukon (graafin ydin) tunnistamismenettelyä.

Pareto-joukko muodostaa joukon objekteja siten, että siirtyminen yhdestä toiseen lisää välttämättä vähintään yhden kriteerin arvoa ja huonontaa ainakin yhden kriteerin arvoa. Oletetaan, että kukin kriteereistä luonnehtii jotakin esineen näkökohtaa, ominaisuutta jne., joka poikkeaa laadullisesti muista. Koska erilaatuisten asioiden vertailu ei ole järkevää, vain ne esineparit, joissa toinen ei ole kaikilta osin toista huonompi, ovat järjestyksen alaisia. Jos yhden tai useamman kriteerin mukaan yksi esine on parempi kuin toinen, sen sanotaan hallitsevan. Pareto-joukossa yksikään esine ei hallitse toista. Itse asiassa Pareto-joukon löytämismenettely koostuu hallitsevien objektien löytämisestä ja niiden jättämisestä huomioimatta.

Taulukossa 1 on esitetty kahden tärkeimmän investointihankkeita kuvaavan kriteerin arvot: voitto ja pääomasijoitusten määrä seitsemän hankkeen osalta.

Pöytä 1.

Investointiprojektien ominaisuudet

Projektien parivertailu osoittaa, että hanke nro 5 hallitsee hanketta nro 2 ja hanke nro 1 hallitsee hanketta nro 3. Nämä hankkeet olisi jätettävä tarkastelun ulkopuolelle. Jokainen jäljellä olevista projekteista on jossain mielessä parempi kuin toinen jäljellä oleva, ja jossain mielessä huonompi: joko tuottaa enemmän voittoa, mutta vaatii suuria pääomasijoituksia tai päinvastoin. Projektit 1, 4, 5, 6 ja 7 ovat Pareto-optimaalisia. Yhden niistä valitseminen vaatii lisäharkintaa.

PÄÄTELMÄT

Organisaation tavoitteiden saavuttamisen arvioimiseksi käytetään useita indikaattoreita - kriteerejä, koska talousjärjestelmän tavoite on luonteeltaan moniulotteinen. Jokaisen kriteerin on oltava kvantitatiivisesti mitattavissa ja määriteltävä jollakin mitta-asteikosta.

Johtamispäätöksiä tehtäessä kaikkea voidaan käyttää tunnetut lajit asteikot: nimellinen, arvo, intervalli ja absoluuttinen.

Tärkeä tehtävä on rakentaa indikaattorijärjestelmä, joka kuvastaa päätöksentekijän yleistä tavoitetta. Kirjallisuudessa on muotoiltu joukko vaatimuksia, jotka on täytettävä, jotta indikaattorijärjestelmän käyttö olisi perusteltua. Nämä ovat täydellisyyden, tehokkuuden, hajotettavuuden, redundanssittomuuden ja vähimmäismitan vaatimukset.

Yleisin menetelmä monikriteeriongelmien ratkaisemiseksi on integraaliindikaattoreiden rakentaminen kriteerikonvoluutiomenetelmään perustuen.

Kriteerikonvoluutiomenetelmän käyttämiseksi on välttämätöntä mitata kriteerien arvot absoluuttisessa asteikossa sekä noudattaa kriteerien riippumattomuuden vaatimusta.

Leksikografinen menetelmä monikriteeriongelmien ratkaisemiseksi koostuu tärkeysjärjestyksen mukaisten kriteerien peräkkäisestä soveltamisesta.

Siinä tapauksessa, että vertailukohteiden laatuero on perustavanlaatuinen, ainoa sopiva lähestymistapa on tunnistaa Pareto-joukko.

Pareto-joukko muodostaa joukon objekteja siten, että siirtyminen yhdestä toiseen lisää välttämättä vähintään yhden kriteerin arvoa ja huonontaa ainakin yhden kriteerin arvoa. Yhden kohteen valitseminen vaatii lisäharkintaa.

Itsetestauskysymykset

1. Millä asteikoilla mitataan indikaattoreiden arvot - kriteerit johtamispäätöksiä tehtäessä?
2. Mihin tarkoituksiin nimellisvaakoja käytetään?
3. Mitkä ovat mittausasteikon ominaisuudet?
4. Mitkä ovat vaatimukset johtamispäätösten kriteerinä toimivalle indikaattorijärjestelmälle?
5. Mitä menetelmiä moniperusteiseen valintaan on olemassa?
6. Mitkä ovat kriteerien vähentämismenettelyn piirteet?

Työpajat

Työpajan nimi	huomautus

Esitykset

Esityksen otsikko	huomautus

Aihe 10: Päätösten muodostuminen monikriteerin olosuhteissa

Kysymyksiä:

10.1. Peruslähestymistapoja monikriteeriongelmien ratkaisemiseen. Kriteerijärjestelmä. Kriteerien konvoluutiomenetelmät

10.2. Pareto optimaaliset ratkaisut

10.3. Menettely monikriteerien vertailuun ja kohteiden valintaan ("Electra")

Kriteeri- tämä on sääntö tai indikaattori, jonka avulla voit arvioida ja vertailla analysoituja kohteita ( vaihtoehtoisia ratkaisuja, suorituskykytulokset, tuotantovaihtoehdot jne.). Kriteerit voivat olla objektiivisia (esim. kannattavuus) ja subjektiivisia (esimerkiksi arvostus), muodollisia ja substantiivisia, määrällisiä ja laadullisia.

Kuvassa 5.6 esittää päätöksentekotilanteiden luokituksen kriteerien lukumäärän ja epävarmuustekijän mukaan.

Riisi. 5.6. Päätöksentekotilanteiden luokittelu

Monimutkaisuuden perusteella ratkaisut jaetaan yksikriteeriin ja monikriteeriin.

1. Yhden kriteerin valintamenetelmät. Tunnetuksi katsottu:

Vaihtoehtojen alkusarja ;

Valittujen vaihtoehtojen tulosten arviointi;

Valintakriteeri tai .

Ongelman ratkaisuprosessissa määritetään vaihtoehto A*, jolle tai .

2. Moniperusteiset valintamenetelmät. Tarpeeksi suuria määriä Päätöksiä tehtäessä on otettava huomioon ei yksi, vaan useita kriteerejä.

Esimerkki: Valitse integroitu tietojärjestelmä Yritykset suoritetaan sen mukaisesti seuraavat kriteerit:

1. Järjestelmän toimintojen yhteensopivuus yritystietomallin analysointi- ja rakentamisprosessissa kehitettyjen vaatimusten kanssa.

2. Järjestelmän vastaavuus nykyaikaisten teknisten standardien kanssa (asiakas-palvelin-arkkitehtuuri, käytetty DBMS, hajautetun toiminnan mahdollisuus ja integrointi Internetiin).

3. Järjestelmän mukauttamis- ja muutosominaisuudet.

4. Ylläpidon ja hallinnon monimutkaisuus.

5. Järjestelmän mukautuvuus tiettyihin käyttöolosuhteisiin.

6. Järjestelmän kustannukset.

7. Muut.

Tunnettuja on useita menetelmiä monikriteeriongelmien ratkaisemiseksi, jotka voidaan jakaa seuraaviin ryhmiin:

1. Useiden kriteerien vähentäminen yhteen ottamalla käyttöön painokertoimet kullekin kriteerille (tärkeämpi kriteeri saa enemmän painoa).

2. Minimoi suurimmat poikkeamat kaikkien kriteerien parhaista arvoista.

3. Yhden kriteerin optimointi (jostain syystä tunnustettu tärkeimmäksi), ja muut kriteerit toimivat lisärajoituksina.

4. Useiden kriteerien järjestäminen (sijoitus) ja peräkkäinen optimointi kullekin niistä.

5. Etsi tiettyjen sääntöjen mukaan sovittu asiantunteva ratkaisu.

Useimmiten he yrittävät ratkaista valintaongelman sen perusteella integraalin (yleistävän) kriteerin rakentaminen. Tätä varten käytetään erilaisia ​​indikaattoreiden "konvoluutiomenetelmiä", ts. erilaisten yleistävien indikaattoreiden rakentaminen, ensisijaisesti additiivinen ja kertova.

Lisättävä yleinen indikaattori (kriteeri) saadaan tiettyihin indikaattoreihin (kriteereihin) perustuvien arvioiden painotettuna summana.

Kertaluonteinen yhteenvetoindikaattori on muodostettu yksittäisten tunnuslukujen arvioiden painotettuna tulona.

,

missä pi on i:nnen indikaattorin (kriteerin) arvo;

li – i:nnen indikaattorin (kriteerin) paino (merkittävyys).

Yleinen ominaisuus Näistä yleisistä kriteereistä on se, että ne mahdollistavat joidenkin tavoitteiden saavuttamisen vähäisessä määrin muiden tavoitteiden saavuttamisen suuremman tason kustannuksella. Samalla yksittäisten kriteerien erot "poistuvat pois" arvioinnissa. Toinen ongelma on kriteerien painojen määrittäminen.

Useissa taloudellisissa tilanteissa ei ole toivottavaa vähentää eri kriteerien mukaisia ​​esineiden arviointeja yhteen, koska kriteerien epäjohdonmukaisuus on merkittävää.

Tämän puutteen voittamiseksi tutkijat yrittävät ottaa käyttöön kriteeritilan. Yksi mahdollisia keinoja Ratkaisuja tähän ongelmaan ovat erilaiset vaihtoehtojen graafiset esitykset kriteerien avaruudessa. Esimerkki tällaisesta markkinointitutkimuksessa laajalle levinneestä lähestymistavasta on ns. "profiilianalyysi" (taulukko 5.6). Esimerkki:

Taulukko 5.6

Ohjelmistotuotteiden "profiilit".

Prioriteettimerkinnät:

B - korkea,

C - keskimääräinen,

N – matala.

Taulukossa verrataan 5 ohjelmistotuotetta (SP) useiden kriteerien mukaan.

Palvelun tarkoitus. Palvelu on tarkoitettu online-ratkaisuja monikriteerien optimointiongelmia peräkkäisten myönnytysten menetelmä.

Ohjeet. Valitse muuttujien määrä ja rivien määrä (rajoitusten määrä). Saatu liuos varastoidaan Word-tiedosto ja Excel.

Tämän laskimen kanssa käytetään myös seuraavia:
Graafinen menetelmä ZLP:n ratkaisemiseen

Ratkaisu kuljetusongelmaan

Matriisipelin ratkaiseminen
Palvelun käyttö sisään online-tilassa voit määrittää matriisipelin hinnan (ala- ja ylärajat), tarkistaa satulapisteen olemassaolon, löytää ratkaisun sekastrategiaan seuraavilla menetelmillä: minimax, simplex-menetelmä, graafinen (geometrinen) menetelmä, Brownin menetelmä .

Kahden muuttujan funktion ääriarvo

Dynaamiset ohjelmointiongelmat
Jaa 5 homogeenista tavaraerää kolmen markkinoiden kesken saadaksesi mahdollisimman suuren tuoton niiden myynnistä. Myyntitulot kullakin markkinoilla G(X) riippuvat tuotteen X myytyjen erien määrästä ja esitetään taulukossa.

Peräkkäisten myönnytysten (kompromissien) menetelmän algoritmi

Esimerkkejä monikriteeriongelman ratkaisemisesta peräkkäisten myönnytysten menetelmällä

Seuraavaksi siirrytään ongelman ratkaisemiseen
f 2 (x) = x 1 -5x 2 -4x 3 +x 4 → max
tehtävän rajoitusten alla, johon lisätään uusi rajoitus f 1 (x)≥f 1 * -Δ:
-x 1 +x 2 +x 3 =2,
3x 1 -x 2 +x 4 =3, (7)
5x 1 +2x 2 +x 3 +x 4 +x 5 =11,
7x 1 +2x 3 - x 4 +x 5 ³16-Δ,
x i ≥ 0 kun i=1,2,...,5.
Muunnamme uuden rajoitteen tasa-arvoksi ja korvaamme muuttujat x 1, x 3, x 5 käyttämällä taulukkoa 11 lausekkeilla
x 1 = 1/3 x 2 -1/3 x 4 +1, x 3 = -2/3 x 2 -1/3 x 4 +3, x 5 = -3 x 2 + x 4 +3.
Näiden muunnosten seurauksena lisätty rajoite saa muotoa -2x 2 -x 4 +x 6 = -16+Δ. Joten meillä on parametrinen ohjelmointiongelma parametrin kanssa rajoitteiden oikealla puolella.
Tehtävän (7) aloitustaulukkona voit käyttää taulukkoa 12, joka saadaan taulukosta 11 lisäämällä siihen yksi rivi lisää ja laskemalla uudelleen suhteellisten estimaattien rivi. Ratkaistaan ​​tehtävä (7) mielivaltaiselle parametrille Δ≥0. Tätä varten esitämme taulukon 12 rajoitusten oikeanpuoleisen sarakkeen kahtena sarakkeena z′, z″: z i 0 =z i ′+z i ″Δ. Kun valitset pääriviä taulukosta 12, sinun tulee käyttää sarakkeen z′ arvoja. Alla saatu taulukko 13 on optimaalinen arvolle Δ=0 ja kaikille Δ:n arvoille, jotka täyttävät ehdot
3+(-1/9) Δ ≥ 0, 1+(-1/9) Δ ≥ 0, 3+1/3 Δ ≥ 0, 0+1/3 Δ ≥ 0.
Tästä epäyhtälöjärjestelmästä saadaan 0 ≤ Δ ≤ 9. Näille parametriarvoille ongelman ratkaisu on piste x*=(1+(-1/9)Δ, 0, 3+(-1/9) Δ, 0+1/3A, 3+1/3A).
Taulukko 12. Taulukko 13.

Esimerkki nro 2. Etsi peräkkäisten myönnytysten menetelmää käyttäen ratkaisu ongelmaan olettaen, että kriteerit ovat tärkeysjärjestyksessä jonossa (f 2 ,f 1 ) ja Δ 2 =1.
f 1 =-x 1 +3x 2 → max,
f 2 (x) = 4x 1 -x 2 → max ,
Ensimmäinen ongelma sekvenssistä (6) on tässä tapauksessa muotoa:
f 2 (x) = 4x 1 -x 2 → max ,
rajoitusten alla
-x 1 +x 2 ≤ 1, x 1 + x 2 ≥ 3, x 1 - 2 x 2 ≤ 0, x 1 ≤ 4, x 2 ≤ 3.
Ratkaisu tähän ongelmaan löytyy graafisesti. Kuvasta 14 käy selvästi ilmi, että joukon X kriteerin f 2 (x) maksimi saavutetaan kärjessä x 5 = (4,2) ja f 2 * = f 2 (x 5) = 14.
Esimerkin nro 2 graafinen ratkaisu.

Riisi.
Lisätään ehto f 2 ≥f 2 * -Δ tehtävän rajoitteisiin ja muotoillaan sekvenssin (6) toinen ongelma:
f 1 =-x 1 +3x 2 → max,
-x 1 +x 2 1, x 1 +x 2 3, x 1 -2x 2 0, x 1 4, x 2 3,
4 x 1 - x 2 13
Sen ratkaisu (kuva) on kärkipiste x 4 = (4,3) ja f 1 * = f 1 (x 4) = 5. Koska optimaalinen ratkaisu viimeiseen tehtävään on ainutlaatuinen, lauseen 5 mukaan x 4 kuuluu Pareto-joukkoon.
Huomaa, että Δ∈:lle yksi janan pisteistä löydetään peräkkäisten myönnytysten menetelmällä ja Δ>1:lle yksi janan pisteistä. Kaikki nämä pisteet ja vain ne kuuluvat Pareto-joukkoon.