Materiaalipisteen liikemäärä suhteessa keskustaan ​​ja akseliin. Mitä vauhdin hetki tarkoittaa?

Joissakin tehtävissä liikkuvan pisteen dynaamisena ominaisuutena pidetään liikemäärän itsensä sijaan sen momenttia suhteessa johonkin keskipisteeseen tai akseliin. Nämä momentit määritellään samalla tavalla kuin voimamomentit.

Vauhdin hetki aineellista pistettä jonkin keskuksen O suhteen kutsutaan yhtälön määrittelemäksi vektoriksi

Pisteen kulmamomenttia kutsutaan myös kulmamomentti .

Vauhdin hetki suhteessa mihin tahansa akseliin, joka kulkee keskuksen O kautta, on yhtä suuri kuin liikemäärävektorin projektio tälle akselille.

Jos vauhti annetaan sen ennusteista koordinaattiakselilla ja avaruuden pisteen koordinaatit on annettu, niin liikemäärän momentti suhteessa origoon lasketaan seuraavasti:

Kulmamomentin projektiot koordinaattiakseleille ovat:

Liikemäärän SI-yksikkö on -.

Työ loppu -

Tämä aihe kuuluu:

Dynamiikka

Luento.. yhteenveto johdatus klassisen mekaniikan aksioomien dynamiikkaan. johdanto...

Jos tarvitset lisämateriaalia tästä aiheesta tai et löytänyt etsimääsi, suosittelemme käyttämään hakua teostietokannassamme:

Mitä teemme saadulla materiaalilla:

Jos tämä materiaali osoittautui hyödylliseksi sinulle, voit tallentaa sen sivullesi sosiaalisissa verkostoissa:

Kaikki tämän osion aiheet:

Yksikköjärjestelmät
CGS Si tekninen [P] cm m m [M]

Pisteen liikkeen differentiaaliyhtälöt
Dynaamiikan perusyhtälö voidaan kirjoittaa muodossa

Dynaamiikan perustehtävät
Ensimmäinen eli suora tehtävä: Pisteen massa ja sen liikkeen laki tunnetaan, on tarpeen löytää pisteeseen vaikuttava voima. m

Tärkeimmät tapaukset
1. Vahvuus on jatkuvaa.

Pisteliikkeen lukumäärä
Aineellisen pisteen liikkeen määrä on vektori, joka on yhtä suuri kuin tulo m

Alkuperäinen ja täyden voiman impulssi
Voiman vaikutus aineelliseen pisteeseen ajan kuluessa

Lause pisteen liikemäärän muutoksesta
Lause. Pisteen liikemäärän aikaderivaata on yhtä suuri kuin pisteeseen vaikuttava voima. Kirjataan ylös dynamiikan peruslaki

Lause pisteen liikemäärän muutoksesta
Lause. Pisteen kulmamomentin aikaderivaata jonkin keskipisteen suhteen on yhtä suuri kuin pisteeseen vaikuttavan voiman momentti sen suhteen

Pakota työtä. Tehoa
Yksi voiman pääominaisuuksista, joka arvioi voiman vaikutusta kehoon jonkin liikkeen aikana.

Lause pisteen kineettisen energian muutoksesta
Lause. Ero kineettinen energia piste on yhtä suuri kuin pisteeseen vaikuttavan voiman perustyö.

d'Alembertin periaate aineelliselle pisteelle
Aineellisen pisteen liikeyhtälö suhteessa inertiaaliseen vertailukehykseen kohdistettujen aktiivisten voimien ja rajoitusten reaktiovoimien vaikutuksesta on muotoa:

Ei-vapaan materiaalipisteen dynamiikka
Ei-vapaa aineellinen piste on piste, jonka liikkumisvapautta on rajoitettu. Kappaleita, jotka rajoittavat pisteen liikkumisvapautta, kutsutaan sidoksiksi.

Aineellisen pisteen suhteellinen liike
Monissa dynamiikan ongelmissa aineellisen pisteen liikettä tarkastellaan suhteessa vertailukehykseen, joka liikkuu suhteessa inertiaaliseen viitekehykseen.

Suhteellisen liikkeen erikoistapaukset
1. Suhteellinen liike inertialla Jos materiaalipiste liikkuu suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen suorassa linjassa ja tasaisesti, niin tällaista liikettä kutsutaan suhteelliseksi

Massageometria
Tarkastellaan mekaanista järjestelmää, joka koostuu äärellisestä määrästä materiaalipisteitä, joilla on massoja

Inertian hetkiä
Jotta voidaan karakterisoida massojen jakautuminen kappaleissa pyörimisliikkeitä tarkasteltaessa, on tarpeen ottaa käyttöön hitausmomenttien käsitteet. Hitausmomentti pisteestä

Yksinkertaisimpien kappaleiden hitausmomentit
1. Tasainen sauva 2. Suorakulmainen levy 3. Tasainen pyöreä kiekko

Liikejärjestelmän määrä
Materiaalipistejärjestelmän liikkeen määrä on suureiden vektorisumma

Lause järjestelmän liikemäärän muutoksesta
Tämä lause on olemassa kolmessa eri muodossa. Lause. Järjestelmän liikemäärän aikaderivaata on yhtä suuri kuin kaikkien vektorien summa ulkoiset voimat näytteleminen n

Liikemäärän säilymisen lait
1. Jos järjestelmän kaikkien ulkoisten voimien päävektori on nolla (), niin järjestelmän liikemäärä on vakio

Lause massakeskuksen liikkeestä
Lause Järjestelmän massakeskus liikkuu samalla tavalla kuin aineellinen piste, jonka massa on yhtä suuri kuin koko järjestelmän massa, jos kaikki tarkasteltavaan pisteeseen kohdistuvat ulkoiset voimat vaikuttavat pisteeseen.

järjestelmän liikemäärä
Aineellisten pisteiden järjestelmän liikemäärä suhteessa joihinkin

Jäykän kappaleen kulmamomentti suhteessa pyörimisakseliin jäykän kappaleen pyörimisliikkeen aikana
Lasketaan jäykän kappaleen liikemäärä suhteessa pyörimisakseliin.

Lause järjestelmän kulmamomentin muutoksesta
Lause. Järjestelmän kulmamomentin aikaderivaata suhteessa johonkin keskipisteeseen on yhtä suuri kuin ulkoisten voimien momenttien vektorisumma.

Kulman liikemäärän säilymisen lait
1. Jos järjestelmän ulkoisten voimien päämomentti pisteen suhteen on nolla (

Järjestelmän kineettinen energia
Järjestelmän kineettinen energia on järjestelmän kaikkien pisteiden kineettisten energioiden summa.

Jäykän kappaleen kineettinen energia
1. Kehon translaatioliike. Jäykän kappaleen kineettinen energia translaatioliikkeen aikana lasketaan samalla tavalla kuin yksittäiselle pisteelle, jonka massa on yhtä suuri kuin tämän kappaleen massa.

Lause systeemin liike-energian muutoksesta
Tämä lause on olemassa kahdessa muodossa. Lause. Järjestelmän kineettisen energian ero on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmään vaikuttavien ulkoisten ja sisäisten voimien alkuainetöiden summa

• 1. Algebrallinen vauhdin hetki keskellä. Algebrallinen O-- skalaariarvo otettuna merkillä (+) tai (-) ja yhtä suuri kuin liikemäärän tulo m matkan päästä h(pystysuorassa) tästä keskustasta viivaan, jota pitkin vektori on suunnattu m:
• 2. Vektorin kulmamomentti suhteessa keskustaan.

Vektori materiaalipisteen kulmamomentti suhteessa johonkin keskustaan O -- tähän keskustaan ​​sovellettu vektori, joka on suunnattu kohtisuoraan vektoreiden tasoon nähden m ja suuntaan, josta pisteen liike näkyy vastapäivään. Tämä määritelmä täyttää vektoriyhtälön

vauhdin hetki materiaalipiste jonkin akselin ympärillä z kutsutaan skalaariarvoksi, joka on otettu merkillä (+) tai (-) ja joka on yhtä suuri kuin moduulin tulo vektoriprojektiot liikkeen määrä tähän akseliin nähden kohtisuoraan tasoon, kohtisuoraan h, lasketaan akselin ja tason leikkauspisteestä linjaan, jota pitkin osoitettu projektio on suunnattu:

vauhtia mekaaninen järjestelmä suhteessa keskustaan ​​ja akseliin

1. Kineettinen momentti suhteessa keskustaan.

vauhtia tai mekaanisen järjestelmän liikemäärän päämomentti joidenkin suhteen keskusta kutsutaan järjestelmän kaikkien aineellisten pisteiden liikesuureiden momenttien geometriseksi summaksi suhteessa samaan keskustaan.

2. Kineettinen momentti akselin ympäri.

Mekaanisen järjestelmän liikemäärä tai liikemäärän päämomentti suhteessa johonkin akseliin on järjestelmän kaikkien aineellisten pisteiden liikemäärän liikemäärän algebrallinen summa suhteessa samaan akseliin.

3. Kiinteän akselin z ympäri pyörivän jäykän kappaleen liikemäärä kulmanopeudella.

Lause materiaalin pisteen liikemäärän muutoksesta suhteessa keskustaan ​​ja akseliin

1. Momenttien lause keskipisteen suhteen.

Johdannainen ajassa materiaalin pisteen liikemäärän hetkestä suhteessa johonkin kiinteään keskustaan ​​on yhtä suuri kuin voimamomentti, joka vaikuttaa pisteeseen suhteessa samaan keskustaan

2. Momenttien lause akselin ympäri.

Johdannainen ajassa materiaalin pisteen liikemäärän hetkestä suhteessa johonkin akseliin on sama kuin pisteeseen vaikuttavan voiman momentti suhteessa samaan akseliin

Lause mekaanisen järjestelmän kineettisen momentin muutoksesta suhteessa keskustaan ​​ja akseliin

Momenttilause keskipisteestä.

Johdannainen ajassa mekaanisen järjestelmän kulmamomentista suhteessa johonkin kiinteään keskustaan ​​on yhtä suuri kuin geometrinen summa kaikkien järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien momentit suhteessa samaan keskustaan;

Seuraus. Jos ulkoisten voimien päämomentti suhteessa tiettyyn keskustaan ​​on nolla, niin järjestelmän kulmamomentti suhteessa tähän keskustaan ​​ei muutu (liikemäärän säilymislaki).

2. Momenttien lause akselin ympäri.

Johdannainen ajassa mekaanisen järjestelmän kulmamomentista suhteessa johonkin kiinteään akseliin on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien momenttien summa suhteessa tähän akseliin

Seuraus. Jos ulkoisten voimien päämomentti jonkin akselin ympäri on nolla, niin järjestelmän liikemomentti tämän akselin ympäri ei muutu.

Esimerkiksi = 0 siis L z = vakio

Voimien työ ja voima

Pakota työtä on voiman vaikutuksen skalaarimitta.

1. Alkeista voimantyötä.

Perus voiman työ on äärettömän pieni skalaarisuure, joka on yhtä suuri kuin pistetuote voimavektorista voimankäyttöpisteen äärettömän pienen siirtymän vektoriin: ; - säde-vektorin lisäys voimankäyttöpiste, jonka hodografi on tämän pisteen liikerata. Alkuperäinen siirtymä pisteet polun varrella ovat samat niiden pienuuden vuoksi. Siksi

jos sitten dA > 0; jos, niin dA = 0; jos , sitten dA< 0.

2. Alkeistyön analyyttinen lauseke.

Kuvittele vektoreita ja d akseleiden projektioiden kautta Suorakulmaiset koordinaatit:

, . Hanki (4,40)

3. Viimeiseen siirtymään kohdistuvan voiman työ on yhtä suuri kuin tämän siirtymän perustöiden kokonaissumma

Jos voima on vakio ja sen sovelluspiste liikkuu suorassa linjassa,

4. Painovoiman työ. Käytämme kaavaa: Fx = Fy = 0; Fz = -G = -mg;

missä h- siirtämällä voiman kohdistamispistettä pystysuunnassa alas (korkeus).

Kun painovoiman kohdistuspistettä siirretään ylöspäin A 12 = -mgh(piste M 1 -- pohjalla, M 2 - edellä).

Niin, . Painovoiman työ ei riipu liikeradan muodosta. Kun liikutaan suljettua polkua pitkin ( M 2 on sama kuin M 1 ) työ on nolla.

5. Jousen kimmovoiman työ.

Jousi venyy vain akselia pitkin X:

F y = F z = Oi F x = = -sh;

missä on jousen muodonmuutoksen arvo.

Kun voiman kohdistamispistettä siirretään ala-asennosta yläasentoon, voiman suunta ja liikesuunta ovat samat,

Siksi työ elastinen voima

Voimien työ lopullisessa siirtymässä; Jos = const, niin

missä on lopullinen kiertokulma; , missä P -- kappaleen kierrosten lukumäärä akselin ympäri.

Materiaalipisteen ja mekaanisen järjestelmän kineettinen energia. Königin lause

Kineettinen energia- skalaarimitta mekaaninen liike.

Aineellisen pisteen kineettinen energia - skalaaripositiivinen arvo, joka on puolet pisteen massan ja sen nopeuden neliön tulosta,

Mekaanisen järjestelmän kineettinen energia -- tämän järjestelmän kaikkien aineellisten pisteiden kineettisten energioiden aritmeettinen summa:

Järjestelmän liike-energia, joka koostuu P toisiinsa liittyvät kappaleet on yhtä suuri kuin aritmeettinen summa tämän järjestelmän kaikkien kappaleiden kineettiset energiat:

Königin lause

Mekaanisen järjestelmän kineettinen energia sen liikkeen yleisessä tapauksessa on yhtä suuri kuin järjestelmän liikkeen kineettisen energian summa yhdessä massakeskuksen kanssa ja järjestelmän kineettinen energia sen liikkuessa suhteessa massakeskipisteeseen:

missä Vkc- nopeus k- th järjestelmän pisteitä suhteessa massakeskipisteeseen.

Jäykän kappaleen kineettinen energia eri liikkeissä

Progressiivinen liike.

Kehon pyöriminen kiinteän akselin ympäri . ,missä -- kappaleen hitausmomentti pyörimisakselin ympäri.

3. Tasosuuntainen liike. , missä on hitausmomentti litteä figuuri massakeskuksen kautta kulkevan akselin ympäri.

Tasaisella liikkeellä kehon kineettinen energia on liike-energian summa liike eteenpäin kappaleita massakeskipisteen nopeudella ja kineettistä energiaa pyörivä liike massakeskuksen kautta kulkevan akselin ympäri, ;

Lause materiaalin pisteen kineettisen energian muutoksesta

Lause differentiaalimuodossa.

Ero materiaalipisteen liikeenergiasta on yhtä suuri kuin pisteeseen vaikuttavan voiman perustyö,

Lause integraalissa (äärellisessä) muodossa.

Muuttaa Aineellisen pisteen kineettinen energia jossain siirtymässä on yhtä suuri kuin samassa siirtymässä olevaan pisteeseen vaikuttavan voiman työ.

Lause mekaanisen järjestelmän kineettisen energian muutoksesta

Lause differentiaalimuodossa.

Ero mekaanisen järjestelmän liike-energiasta on yhtä suuri kuin järjestelmään vaikuttavien ulkoisten ja sisäisten voimien alkeistyön summa.

Lause integraalissa (äärellisessä) muodossa.

Muuttaa Mekaanisen järjestelmän kineettinen energia jollain siirtymällä on yhtä suuri kuin järjestelmään samalla siirtymällä kohdistuvien ulkoisten ja sisäisten voimien työn summa. ; Jäykkien kappaleiden järjestelmälle = 0 (sisäisten voimien ominaisuuden mukaan). Sitten

vauhdin hetki

MOMENTTIMÄÄRÄ (kineettinen momentti, kulmamomentti, kulmamomentti) on kappaleen tai kappalejärjestelmän mekaanisen liikkeen mitta suhteessa mihin tahansa keskustaan ​​(pisteeseen) tai akseliin. Aineellisen pisteen (kappaleen) liikemäärän K laskemiseen pätevät samat kaavat kuin voimamomentin laskennassa, jos korvaamme niissä oleva voimavektori liikemäärän vektorilla mv, erityisesti K0 = . Järjestelmän kaikkien pisteiden liikemäärän momenttien summaa keskipisteeseen (akseliin) nähden kutsutaan järjestelmän liikemäärän päämomentiksi (kineettiseksi momentiksi) suhteessa tähän keskustaan ​​(akseliin). Jäykän kappaleen pyörimisliikkeen aikana liikemäärän päämomentti kappaleen pyörimisakselin z ympäri ilmaistaan ​​hitausmomentin Iz tulolla kulmanopeus? runko, ts. KZ = Iz?.

Vauhdin hetki

kineettinen momentti, yksi materiaalipisteen tai järjestelmän mekaanisen liikkeen mittareista. M. k. d.:llä on erityisen tärkeä rooli pyörivän liikkeen tutkimuksessa. Mitä tulee voimamomentti, M. c.d. erotetaan suhteessa keskustaan ​​(pisteeseen) ja suhteessa akseliin.

Aineellisen pisteen M. f. k:n laskemiseksi suhteessa keskipisteeseen O tai z-akseliin kaikki voimamomentin laskemiseen annetut kaavat pätevät, jos korvaamme niissä oleva vektori F liikemäärävektorilla mv. Siten ko = , missä r ≈ liikkuvan pisteen sädevektori piirrettynä keskustasta O ja kz on yhtä suuri kuin vektorin ko projektio pisteen O läpi kulkevalle z-akselille. Muutos M. c. f. piste esiintyy kohdistetun voiman momentin mo (F) vaikutuksesta ja se määräytyy lauseella M. c. d.:n muutosta, joka ilmaistaan ​​yhtälöllä dko / dt = mo (F). Kun mo(F) = 0, mikä tapahtuu esimerkiksi keskusvoimille, pisteen liike noudattaa pinta-alalakia. Tämä tulos on tärkeä taivaanmekaniikalle, liiketeorialle keinotekoiset satelliitit Maa, avaruus ilma-alus jne.

Mekaanisen järjestelmän pää-M.c.d. (tai kineettinen momentti) suhteessa O- tai z-akseliin on vastaavasti yhtä suuri kuin geometrinen tai algebrallinen summa Järjestelmän kaikkien pisteiden M. c. d. suhteessa samaan keskipisteeseen tai akseliin, eli Ko = Skoi, Kz = Skzi. Vektori Ko voidaan määritellä sen projektioilla Kx, Ky, Kz koordinaattiakseleille. Kappaleelle, joka pyörii kiinteän akselin z ympäri kulmanopeudella w, Kx = ≈ Ixzw, Ky = ≈Iyzw, Kz = Izw, missä lz ≈ aksiaalinen ja Ixz, lyz ≈ keskipakohitausmomentit. Jos z-akseli on alkupisteen O päähitausakseli, niin Ko = Izw.

Järjestelmän päämagneettisen voiman muutos tapahtuu vain ulkoisten voimien vaikutuksesta ja riippuu niiden päämomentista Moe. Tämä riippuvuus määräytyy järjestelmän pää-M.c.d:n muutosta koskevalla lauseella, joka ilmaistaan ​​yhtälöllä dKo / dt = Moe. Momentit Kz ja Mze liittyvät toisiinsa samanlaisella yhtälöllä. Jos Moe = 0 tai Mze = 0, niin Ko tai Kz ovat vastaavasti vakioarvoja, eli M. c.d:n säilymislaki pätee (katso säilymislakit). Että., sisäisiä voimia Ne eivät voi muuttaa järjestelmän MCF:ää, mutta järjestelmän yksittäisten osien MCF tai kulmanopeudet voivat muuttua näiden voimien vaikutuksesta. Esimerkiksi pystyakselin z ympäri pyörivälle taitoluistelijalle (tai ballerinalle) arvo Kz= Izw on vakio, koska käytännössä Mze = 0. Mutta muuttamalla hitausmomentin arvoa lz liikuttamalla käsiään tai jalkojaan , hän voi muuttaa kulmanopeutta w. DR. Esimerkki M. c.d.:n säilymislain täyttymisestä on reaktiivisen vääntömomentin esiintyminen moottorissa, jossa on pyörivä akseli (roottori). Käsitettä M. to. d. käytetään laajalti dynamiikassa kiinteä runko varsinkin gyroskoopin teoriassa.

Mitta M. c. d. ≈ L2MT-1, mittayksiköt ≈ kg × m2 / s, g × cm2 / s. Sähkömagneettisilla, gravitaatiokentillä ja muilla fysikaalisilla kentillä on myös magneettikenttiä. Suurin osa alkuainehiukkasia oma, sisäinen M. c. d. ≈ spin on luontainen. Hyvin tärkeä M. to. d. on kvanttimekaniikassa.

Lit. katso Art. Mekaniikka.

Ongelmia ratkaisujen kanssa

28.1 rautatiejuna liikkuu vaakatasossa ja suora osio tapa. Jarrutettaessa muodostuu vastusvoima, joka on 0,1 junan painosta. Jarrutuksen alkaessa junan nopeus on 20 m/s. Etsi jarrutusaika ja jarrutusmatka.
RATKAISU

28.2 Karkealla kaltevalla tasolla, laskee horisontin kanssa kulman α = 30° raskas runko ilman alkunopeus. Määritä, minkä ajan T kehon ohittaa tien pituus l=39,2 m, jos kitkakerroin f=0,2.
RATKAISU

28.3 4*10^5 kg painava juna astuu nousuun i=tg α=0.006 (missä α on nousukulma) nopeudella 15 m/s. Kitkakerroin (kokonaisvastuskerroin) junan liikkuessa on 0,005. 50 s nousun jälkeen junan nopeus laskee 12,5 m/s. Selvitä veturin vetovoima.
RATKAISU

28.4 Paino M on sidottu venymättömän nauhan MOA päähän, josta osa OA johdetaan pystyputken läpi; paino liikkuu putken akselin ympäri sädettä MC=R pitkin, jolloin nopeus on 120 rpm. Vedä kierre OA hitaasti putkeen, lyhennä langan ulkoosa pituuteen OM1, jossa paino kuvaa ympyrää, jonka säde on R/2. Kuinka monta kierrosta minuutissa paino tekee tällä ympyrällä?
RATKAISU

28.5 Kuormatun junan massan määrittämiseksi dieselveturien ja vaunujen väliin asennettiin dynamometri. Dynamometrin keskilukema 2 minuutin ajalta osoittautui 10 ^ 6 N. Samaan aikaan juna nousi nopeudeksi 16 m/s (juna seisoi aluksi paikallaan). Laske koostumuksen massa, jos kitkakerroin f=0,02.
RATKAISU

28.6 Mikä pitäisi olla jarrutetun auton pyörien kitkakerroin f tiellä, jos se pysähtyy ajonopeudella v = 20 m/s 6 s jarrutuksen alkamisen jälkeen.
RATKAISU

28.7 Kiväärin piipusta lentää 20 g:n luoti nopeudella v=650 m/s, joka kulkee reiän läpi ajassa t=0,00095 s. Määritä luodin työntävien kaasujen keskipaine, jos kanavan poikkileikkausala on σ=150 mm^2.
RATKAISU

28.8 Piste M liikkuu kiinteän keskuksen ympäri tähän keskustaan ​​kohdistuvan vetovoiman vaikutuksesta. Etsi nopeus v2 liikeradan pisteestä, joka on kauimpana keskustasta, jos pisteen nopeus lähimpänä olevassa paikassa on v1=30 cm/s ja r2 on viisi kertaa suurempi kuin r1.
RATKAISU

28.9 Laske kaikkien ammukseen vaikuttavien voimien resultantin liikemäärä, kun ammus siirtyy alkuasennosta O korkeimpaan asentoon M. Annettu: v0=500 m/s; a0 = 60°; v1 = 200 m/s; ammuksen paino 100 kg.
RATKAISU

28.10 Kaksi asteroidia M1 ja M2 kuvaavat samaa ellipsiä, jonka keskipisteessä S on aurinko. Niiden välinen etäisyys on niin pieni, että ellipsin kaaria M1M2 voidaan pitää suorana janana. Tiedetään, että M1M2 kaaren pituus oli a, kun sen keskikohta oli perihelion P kohdalla. Olettaen, että asteroidit liikkuvat samalla sektorinopeuksilla, määritä M1M2 kaaren pituus, kun sen keskikohta kulkee aphelion A läpi, jos tiedetään, että SP = R1 ja SA = R2.
RATKAISU

28.11 40 kg painava poika seisoo 20 kg painavan urheilureen juoksijoilla ja työntää joka sekunti 20 N * s impulssilla. Laske reen 15 sekunnissa saavuttama nopeus, jos kitkakerroin f=0,01.
RATKAISU

28.12 Piste tekee tasaisen liikkeen ympyrää pitkin nopeudella v=0,2 m/s tehden täydellisen kierroksen ajassa T=4 s. Etsi pisteeseen vaikuttavien voimien liikemäärä S yhden puolijakson aikana, jos pisteen massa on m=5 kg. Määritä voiman F keskiarvo.
RATKAISU

28.13 Kaksi matemaattista heiluria, jotka on ripustettu pituuksille l1 ja l2 (l1>l2), värähtelee samalla amplitudilla. Molemmat heilurit alkoivat samanaikaisesti liikkua samaan suuntaan äärimmäisistä taipuneista asennoistaan. Etsi ehto, joka pituuksien l1 ja l2 on täytettävä, jotta heilurit palaavat samanaikaisesti tasapainoasentoon tietyn ajan kuluttua. Määritä pienin aikaväli T.
RATKAISU

28.14 M-massainen pallo, joka on sidottu venymättömään lankaan, liukuu tasaista vaakatasoa pitkin; langan toinen pää vedetään tasaisella nopeudella a tasoon tehtyyn reikään. Määritä pallon liike ja langan T jännitys, jos tiedetään, että kierre on alkuhetkellä suorassa, pallon ja reiän välinen etäisyys on R ja alkunopeuden projektio pallon kohtisuoraan kierteen suuntaan on v0.
RATKAISU

28.15 Määritä Auringon massa M seuraavilla tiedoilla: Maan säde R=6,37*106 m, keskimääräinen tiheys 5,5 t/m3, Maan kiertoradan puolipääakseli a=1,49*10^ 11 m, Maan kierrosaika Auringon ympäri T=365,25 päivää Vahvuus painovoima kahden 1 kg:n massan välillä 1 m:n etäisyydellä katsotaan olevan gR2/m H, missä m on Maan massa; Keplerin laeista seuraa, että Maan vetovoima Auringosta on yhtä suuri kuin 4π2a3m/(T2r2), missä r on Maan etäisyys Auringosta.
RATKAISU

28.16 Massapisteeseen m vaikuttaa keskusvoima F, kuvaa lemniskaattia r2=a cos 2φ, missä a on vakioarvo, r on pisteen etäisyys voiman keskipisteestä; alkuhetkellä r=r0 pisteen nopeus on yhtä suuri kuin v0 ja muodostaa kulman α pisteen voimakeskukseen yhdistävän suoran kanssa. Määritä voiman F suuruus tietäen, että se riippuu vain etäisyydestä r. Binet'n kaavan mukaan F =-(mc2/r2)(d2(1/r)/dφ2+1/r), missä c on kaksi kertaa pisteen sektorinopeus.
RATKAISU

28.17 Piste M, jonka massa on m, liikkuu lähellä kiinteää keskustaa O tästä keskustasta lähtevän voiman F vaikutuksesta ja vain etäisyydestä MO=r riippuen. Tietäen, että pisteen nopeus on v=a/r, missä a on vakioarvo, selvitä voiman F suuruus ja pisteen liikerata.
RATKAISU

28.18 Määritä pisteen, jonka massa on 1 kg, liike keskeisen vetovoiman vaikutuksesta, kääntäen verrannollinen pisteen vetopisteen etäisyyden kuutioon seuraavilla tiedoilla: etäisyydellä 1 m, voima on 1 N. Alkuhetkellä pisteen etäisyys vetopisteestä on 2 m, nopeus v0=0,5 m/s ja muodostaa 45° kulman vedetyn suoran suunnan kanssa. keskustasta pisteeseen.
RATKAISU

28.19 Hiukkanen M, jonka massa on 1 kg, vetää kiinteään keskustaan ​​O voimalla, joka on kääntäen verrannollinen etäisyyden viidenteen potenssiin. Tämä voima on yhtä suuri kuin 8 N etäisyydellä 1 m. Alkuhetkellä hiukkanen on etäisyydellä OM0=2 m ja sen nopeus on kohtisuorassa OM0:aan nähden ja 0,5 m/s. Määritä hiukkasen liikerata.
RATKAISU

28.20 0,2 kg:n massapiste, joka liikkuu vetovoiman vaikutuksesta kiinteään keskustaan ​​Newtonin painovoimalain mukaan, kuvaa täydellistä ellipsiä, jonka puoliakselit ovat 0,1 m ja 0,08 m 50 sekunnin ajan. Määritä vetovoiman F suurin ja pienin arvo tämän liikkeen aikana.
RATKAISU

28.21 Matemaattista heiluria, jonka jokainen heilautus kestää yhden sekunnin, kutsutaan toiseksi heiluriksi ja sitä käytetään ajan mittaamiseen. Laske tämän heilurin pituus l, jos painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden oletetaan olevan 981 cm/s2. Mitä aikaa näyttää tämä kuun heiluri, jossa painovoiman kiihtyvyys on 6 kertaa pienempi kuin maan? Kuinka pitkä l1 kuun toisen heilurin tulisi olla?
RATKAISU

28.22 Jossain vaiheessa maapalloa toinen heiluri laskee aikaa oikein. Kun se siirretään toiseen paikkaan, se on T sekuntia jäljessä päivässä. Määritä painovoiman aiheuttama kiihtyvyys toisen heilurin uudessa asennossa.

MOMENTIN VÄÄNTÖ(kineettinen liikemäärä, kulmaliikemäärä, liikemäärä, kulmaliikemäärä) - yksi dynaamisista. liikettä tai mekaanisia ominaisuuksia. järjestelmät; on erityisen tärkeä rooli rotaation tutkimuksessa. liikettä. Mitä tulee, ne erottavat M. c. d.:n suhteessa keskustaan ​​(pisteeseen) ja suhteessa akseliin.

Materiaalin pisteen M. c. d. suhteessa keskustaan O on yhtä suuri vektorituote säde-vektori r piste vedetty keskeltä O, hänen liikkeidensä määrästä mv, eli k 0 = [r mu] tai muulla merkinnällä k 0 = r mu. M. k. d. kz materiaalipiste z-akselin ympärillä, joka kulkee keskustan läpi O, on yhtä suuri kuin vektorin projektio k 0 tälle akselille. Pisteen M. c.d.:n laskemiseksi kaikki laskennassa annetut f-ly ovat voimassa voiman hetki, jos korvaamme vektorin F (tai sen projektioiden) vektori mu(tai sen ennusteet). M.c.d.-pisteen muutos tapahtuu hetken vaikutuksesta m 0 (F ) käytetty voima. Tämän muutoksen luonne määräytyy yhtälöstä dk/dt = m 0 (F ), mikä on seurausta pääasiallisesta laki. Kun m 0 (F ) = 0, mikä tapahtuu esimerkiksi keskipisteelle. voimat, M. c. d. pisteet suhteessa keskustaan O säilyy vakiona; piste liikkuu tasaista käyrää pitkin ja sen sädevektori kuvaa yhtäläisiä alueita kaikilla yhtäläisin aikavälein. Tämä tulos on tärkeä taivaanmekaniikalle (vrt. Keplerin lait), sekä kosmisen liikkeen teorialle. lentää. laitteet, satelliitit jne.

Mekaaniseen käyttöön järjestelmän päämäärän M. c.d. (tai kineettisen momentin) käsite suhteessa keskustaan ​​otetaan käyttöön O, yhtä suuri kuin geom. järjestelmän kaikkien pisteiden M. c. d. summa suhteessa samaan keskustaan:

Vektori K 0 voidaan määrittää sen projektioista keskenään kohtisuorassa olevissa akseleissa Oxyz. Määrät Kx, Ky, Kz, ovat samalla järjestelmän pää M. c.d. suhteessa vastaaviin akseleihin. Kiinteän akselin ympäri pyörivälle rungolle z alkaen ang. nopeus w, nämä suuret ovat: K x = -I xz w, K y \u003d -I yz w, Kz = Iz w, missä Iz- aksiaalinen, a Minä xz ja minä yz- keskipako. Jos keho liikkuu kiinteän pisteen ympäri O, sitten sille projektioissa pisteeseen piirretyille päähitausakseleille O, tulee olemaan K x =- I x w x , K y = 1 v w y, Kz = Iz w z, missä I x, 1 v, I z- hitausmomentit suhteessa Ch. akselit; w x, w y, w z- hetkellisen kulman projektio. nopeus w näillä akseleilla. From f-l näkyy että vektorin suunta K 0 on sama suunta w vain silloin, kun runko pyörii yhden kappaleensa ympäri. (pisteeksi O) hitausakselit. Tässä tapauksessa K 0 = minäw, missä minä- kappaleen hitausmomentti suhteessa tähän Ch. kirveet.

Muutos järjestelmän pää-M.:ssä d:hen tapahtuu vain ulkoisen vaikutuksen seurauksena. vaikuttaa ja riippuu Ch. hetki M e 0 ulkoinen voimat; tämä riippuvuus määritetään yhtälöllä d K 0 /dt= M e 0 (hetkien yhtälö). Toisin kuin yksittäisen pisteen liikkeen tapauksessa, järjestelmän momenttien ur-tio ei ole seurausta liikkeiden lukumäärän ur-tiosta, ja molempia yhtälöitä voidaan käyttää liikkeen liikkeen tutkimiseen. järjestelmään samanaikaisesti. Pelkästään momenttiyhtälön avulla järjestelmän (kappaleen) liike voidaan määrittää täysin vain puhtaasti pyörimisen yhteydessä. liike (kiinteän akselin tai pisteen ympäri). Jos Ch. hetken ulk. voimat suhteessa - n. keskipiste tai akseli on yhtä suuri kuin nolla, silloin järjestelmän pääM.c.f. suhteessa tähän keskustaan ​​tai akseliin pysyy vakiona, eli M.c.f.:n säilymislaki toteutuu (katso.