"Suora" geometriassa. Suora viiva lentokoneessa - tarpeellista tietoa

Piste ja suora ovat tason geometrisia peruskuvioita.

Muinainen kreikkalainen tiedemies Euclid sanoi: "piste" on jotain, jolla ei ole osia. Sana "piste" käännetty kielestä latinan kieli tarkoittaa välittömän kosketuksen tulosta, pistämistä. Piste on perusta minkä tahansa geometrisen kuvion rakentamiselle.

Suora tai yksinkertaisesti suora on viiva, jota pitkin kahden pisteen välinen etäisyys on lyhin. Suora viiva on ääretön, ja on mahdotonta kuvata koko suoraa ja mitata sitä.

Pisteet on merkitty latinalaisilla isoilla kirjaimilla A, B, C, D, E jne. ja suorat samoilla kirjaimilla, mutta pienillä kirjaimilla a, b, c, d, e jne. Suoraa viivaa voidaan myös merkitä kaksi kirjainta, jotka vastaavat hänen päällä olevia pisteitä. Esimerkiksi suora a voidaan merkitä AB:ksi.

Voidaan sanoa, että pisteet AB ovat suoralla a tai kuuluvat suoralle a. Ja voimme sanoa, että suora a kulkee pisteiden A ja B kautta.

Tason yksinkertaisimmat geometriset hahmot ovat segmentti, säde, katkoviiva.

Jana on osa suoraa, joka koostuu tämän suoran kaikista pisteistä ja jota rajoittaa kaksi valittua pistettä. Nämä pisteet ovat segmentin päät. Segmentti on osoitettu osoittamalla sen päät.

Säde tai puoliviiva on osa suoraa, joka koostuu kaikista tämän suoran pisteistä, jotka sijaitsevat tietyn pisteen toisella puolella. Tätä pistettä kutsutaan puoliviivan aloituspisteeksi tai säteen alkupisteeksi. Säteellä on alkupiste, mutta ei loppua.

Puoliviivat tai säteet on merkitty kahdella pienellä latinalaiskirjaimella: alkukirjaimella ja millä tahansa muulla puoliviivaan kuuluvaa pistettä vastaavalla kirjaimella. Tässä tapauksessa aloituspiste sijoitetaan ensimmäiseksi.

Osoittautuu, että suora on ääretön: sillä ei ole alkua eikä loppua; Säteellä on vain alku, mutta ei loppua, mutta segmentillä on alku ja loppu. Siksi voimme mitata vain segmentin.

Useat segmentit, jotka on liitetty peräkkäin toisiinsa siten, että segmentit (naapuri), joilla on yksi yhteinen piste, eivät sijaitse samalla suoralla, edustavat katkoviivaa.

Katkoviiva voi olla suljettu tai avoin. Jos viimeisen segmentin loppu osuu yhteen ensimmäisen jakson alun kanssa, meillä on suljettu katkoviiva; jos ei, se on avoin viiva.

blog.site, kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain, vaaditaan linkki alkuperäiseen lähteeseen.

Piste on abstrakti esine, jolla ei ole mittausominaisuuksia: ei korkeutta, ei pituutta, ei sädettä. Tehtävän puitteissa vain sen sijainti on tärkeä

Kohta osoitetaan numerolla tai latinalaisella isolla kirjaimella. Useita pisteitä - eri numeroilla tai eri kirjaimilla, jotta ne voidaan erottaa

piste A, piste B, piste C

kohta 1, kohta 2, kohta 3

Voit piirtää kolme pistettä "A" paperille ja pyytää lasta piirtämään viivan kahden pisteen "A" läpi. Mutta miten ymmärtää minkä kautta? A A A

Viiva on joukko pisteitä. Vain pituus mitataan. Sillä ei ole leveyttä tai paksuutta

Osoitettu pienillä (pienillä) latinalaisilla kirjaimilla

rivi a, viiva b, viiva c

Linja voi olla

1. suljettu, jos sen alku ja loppu ovat samassa kohdassa,
2. auki, jos sen alkua ja loppua ei ole yhdistetty

suljetut linjat

avoimet linjat

1. itsensä leikkaava
2. ilman itsensä risteyksiä

itsensä leikkaavia linjoja

linjat ilman itsensä risteyksiä

1. suoraan
2. rikki
3. kiero

suoria viivoja

katkenneita viivoja

kaarevia viivoja

Suora on viiva, joka ei ole kaareva, jolla ei ole alkua eikä loppua, sitä voidaan jatkaa loputtomasti molempiin suuntiin

Vaikka pieni osa suorasta on näkyvissä, sen oletetaan jatkuvan loputtomasti molempiin suuntiin

Osoitettu pienellä (pienellä) latinalaiskirjaimella. Tai kaksi isoa (isoa) latinalaista kirjainta - pisteet sijaitsevat suoralla linjalla

suora viiva a

suora AB

Suora voi olla

1. leikkaavat, jos niillä on yhteinen piste. Kaksi suoraa voivat leikata vain yhdessä pisteessä.
   • kohtisuorassa, jos ne leikkaavat suorassa kulmassa (90°).
2. Rinnakkaiset, jos ne eivät leikkaa, niillä ei ole yhteistä pistettä.

yhdensuuntaiset viivat

leikkaavia linjoja

kohtisuorat viivat

Säde on osa suoraa viivaa, jolla on alkua mutta ei loppua; sitä voidaan jatkaa loputtomiin vain yhteen suuntaan

Kuvan valonsäteen lähtökohta on aurinko.

Aurinko

Piste jakaa suoran kahteen osaan - kahteen säteeseen A A

Säde on merkitty pienellä (pienellä) latinalaiskirjaimella. Tai kaksi isoa (isoa) latinalaista kirjainta, joista ensimmäinen on piste, josta säde alkaa, ja toinen on piste, joka sijaitsee säteen päällä

säde a

palkki AB

Säteet osuvat yhteen, jos

1. sijaitsevat samalla suoralla linjalla
2. aloittaa yhdestä kohdasta
3. suunnattu yhteen suuntaan

säteet AB ja AC osuvat yhteen

säteet CB ja CA osuvat yhteen

Jana on osa suoraa, jota rajoittaa kaksi pistettä, eli sillä on sekä alku että loppu, mikä tarkoittaa, että sen pituus voidaan mitata. Janan pituus on sen alku- ja loppupisteen välinen etäisyys

Yhden pisteen kautta voit piirtää minkä tahansa määrän viivoja, mukaan lukien suorat

Kahden pisteen kautta - rajoittamaton määrä käyriä, mutta vain yksi suora

kaarevat viivat, jotka kulkevat kahden pisteen läpi

suora AB

Suorasta "leikattiin" pala ja segmentti jäi jäljelle. Yllä olevasta esimerkistä näet, että sen pituus on lyhin etäisyys kahden pisteen välillä. ✂ B A ✂

Segmentti on merkitty kahdella isolla (isolla) latinalaisella kirjaimella, joista ensimmäinen on kohta, josta segmentti alkaa ja toinen on piste, johon segmentti päättyy

segmentti AB

Ongelma: missä on viiva, säde, jana, käyrä?

Katkoviiva on viiva, joka koostuu peräkkäin yhdistetyistä segmenteistä, jotka eivät ole 180°:n kulmassa

Pitkä segmentti "rikottiin" useiksi lyhyiksi

Katkoviivan linkit (samanlaiset kuin ketjun lenkit) ovat segmenttejä, jotka muodostavat katkoviivan. Vierekkäiset linkit ovat linkkejä, joissa yhden linkin loppu on toisen alku. Vierekkäiset linkit eivät saa olla samalla suoralla linjalla.

Katkoviivan kärjet (samanlaiset kuin vuorten huiput) ovat piste, josta katkoviiva alkaa, pisteet, joissa katkoviivan muodostavat segmentit liittyvät toisiinsa, ja piste, johon katkoviiva päättyy.

Katkoviiva merkitään luettelemalla kaikki sen kärjet.

katkoviiva ABCDE

polylinjan A kärki, polylinjan B kärki, polylinjan C kärki, polylinjan D kärki, polylinjan E kärki

linkki rikki AB, linkki rikki BC, linkki rikki CD, linkki rikki DE

linkki AB ja linkki BC ovat vierekkäin

linkki BC ja linkki-CD ovat vierekkäin

linkki-CD ja linkki DE ovat vierekkäin

Katkoviivan pituus on sen linkkien pituuksien summa: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tehtävä: kumpi katkoviiva on pidempi, A jolla on enemmän pisteitä? Ensimmäisellä rivillä on kaikki samanpituiset linkit, nimittäin 13 cm. Toisella rivillä on kaikki linkit samanpituisia, nimittäin 49 cm. Kolmannella rivillä on kaikki linkit samanpituisia, nimittäin 41 cm.

Monikulmio on suljettu monikulmioviiva

Monikulmion sivut (ilmaukset auttavat sinua muistamaan: "mennä kaikkiin neljään suuntaan", "juokse taloa kohti", "kummalle puolelle pöytää istut?") ovat katkoviivan linkkejä. Monikulmion vierekkäiset sivut ovat katkoviivan vierekkäisiä linkkejä.

Monikulmion kärjet ovat katkoviivan kärjet. Vierekkäiset kärjet ovat monikulmion yhden sivun päätepisteitä.

Monikulmio merkitään listaamalla kaikki sen kärjet.

suljettu polyline ilman itseleikkausta, ABCDEF

monikulmio ABCDEF

monikulmion kärki A, monikulmion kärki B, monikulmion kärki C, monikulmion kärki D, monikulmion kärki E, monikulmion kärki F

kärki A ja kärki B ovat vierekkäisiä

kärki B ja kärki C ovat vierekkäisiä

kärki C ja kärki D ovat vierekkäisiä

kärki D ja kärki E ovat vierekkäisiä

kärki E ja kärki F ovat vierekkäisiä

kärki F ja kärki A ovat vierekkäisiä

monikulmion puoli AB, monikulmion puoli BC, monikulmion puoli CD, polygonin sivu DE, monikulmion sivu EF

sivu AB ja sivu BC ovat vierekkäisiä

sivu BC ja sivu CD ovat vierekkäin

CD-puoli ja DE-puoli ovat vierekkäin

sivu DE ja sivu EF ovat vierekkäin

sivu EF ja sivu FA ovat vierekkäin

Monikulmion ympärysmitta on katkoviivan pituus: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Monikulmiota, jossa on kolme kärkeä, kutsutaan kolmioksi, neljällä - nelikulmioksi, viidellä - viisikulmioksi jne.

Piste ja suora ovat tason geometrisia peruskuvioita.

Muinainen kreikkalainen tiedemies Euclid sanoi: "piste" on jotain, jolla ei ole osia. Latinasta käännetty sana "piste" tarkoittaa välittömän kosketuksen tulosta, injektiota. Piste on perusta minkä tahansa geometrisen kuvion rakentamiselle.

Suora tai yksinkertaisesti suora on viiva, jota pitkin kahden pisteen välinen etäisyys on lyhin. Suora viiva on ääretön, ja on mahdotonta kuvata koko suoraa ja mitata sitä.

Pisteet on merkitty latinalaisilla isoilla kirjaimilla A, B, C, D, E jne. ja suorat samoilla kirjaimilla, mutta pienillä kirjaimilla a, b, c, d, e jne. Suoraa viivaa voidaan myös merkitä kaksi kirjainta, jotka vastaavat hänen päällä olevia pisteitä. Esimerkiksi suora a voidaan merkitä AB:ksi.

Voidaan sanoa, että pisteet AB ovat suoralla a tai kuuluvat suoralle a. Ja voimme sanoa, että suora a kulkee pisteiden A ja B kautta.

Tason yksinkertaisimmat geometriset hahmot ovat segmentti, säde, katkoviiva.

Jana on osa suoraa, joka koostuu tämän suoran kaikista pisteistä ja jota rajoittaa kaksi valittua pistettä. Nämä pisteet ovat segmentin päät. Segmentti on osoitettu osoittamalla sen päät.

Säde tai puoliviiva on osa suoraa, joka koostuu kaikista tämän suoran pisteistä, jotka sijaitsevat tietyn pisteen toisella puolella. Tätä pistettä kutsutaan puoliviivan aloituspisteeksi tai säteen alkupisteeksi. Säteellä on alkupiste, mutta ei loppua.

Puoliviivat tai säteet on merkitty kahdella pienellä latinalaiskirjaimella: alkukirjaimella ja millä tahansa muulla puoliviivaan kuuluvaa pistettä vastaavalla kirjaimella. Tässä tapauksessa aloituspiste sijoitetaan ensimmäiseksi.

Osoittautuu, että suora on ääretön: sillä ei ole alkua eikä loppua; Säteellä on vain alku, mutta ei loppua, mutta segmentillä on alku ja loppu. Siksi voimme mitata vain segmentin.

Useat segmentit, jotka on liitetty peräkkäin toisiinsa siten, että segmentit (naapuri), joilla on yksi yhteinen piste, eivät sijaitse samalla suoralla, edustavat katkoviivaa.

Katkoviiva voi olla suljettu tai avoin. Jos viimeisen segmentin loppu osuu yhteen ensimmäisen jakson alun kanssa, meillä on suljettu katkoviiva; jos ei, se on avoin viiva.

verkkosivuilla, kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Tarkastelemme jokaista aihetta, ja lopuksi teemme aiheista kokeita.

Piste matematiikassa

Mitä järkeä matematiikassa on? Matemaattisella pisteellä ei ole mittoja, ja se on merkitty isoilla kirjaimilla: A, B, C, D, F jne.

Kuvassa näet kuvan pisteistä A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segmentti matematiikassa

Mikä on segmentti matematiikassa? Matematiikan tunneilla kuulet seuraavan selityksen: matemaattisella segmentillä on pituus ja loppu. Jana on matematiikassa kaikkien pisteiden joukko, jotka sijaitsevat janan päiden välissä. Janan päät ovat kaksi rajapistettä.

Kuvassa nähdään seuraavat: segmentit ,,,, ja , sekä kaksi pistettä B ja S.

Suoraan matematiikassa

Mikä on suora viiva matematiikassa? Matematiikassa suoran määritelmä on, että suoralla ei ole päitä ja se voi jatkua molempiin suuntiin loputtomasti. Matematiikassa suoraa merkitään millä tahansa kahdella pisteellä viivalla. Selvittääksesi suoran käsitteen opiskelijalle, voit sanoa, että suora on jana, jolla ei ole kahta päätä.

Kuvassa on kaksi suoraa: CD ja EF.

Säde matematiikassa

Mikä on säde? Säteen määritelmä matematiikassa: säde on osa suoraa, jolla on alkua eikä loppua. Säteen nimi sisältää kaksi kirjainta, esimerkiksi DC. Lisäksi ensimmäinen kirjain osoittaa aina säteen aloituspisteen, joten kirjaimia ei voi vaihtaa.

Kuvassa näkyvät säteet: DC, KC, EF, MT, MS. Palkit KC ja KD ovat yksi palkki, koska niillä on yhteinen alkuperä.

Numerorivi matematiikassa

Lukuviivan määritelmä matematiikassa: suoraa, jonka pisteet merkitsevät numeroita, kutsutaan numeroviivaksi.

Kuvassa näkyy numeroviiva sekä OD- ja ED-säteet

Huolimatta siitä, että geometria on yksi tarkkoja tieteitä, tiedemiehet eivät voi yksiselitteisesti määritellä termiä "suora". Hyvin yleisnäkymä voimme antaa seuraavan määritelmän: "Suora viiva on viiva, jota pitkin polku on yhtä suuri kuin kahden pisteen välinen etäisyys."

Mikä on suora viiva matematiikassa? Matematiikassa suoran määritelmä on, että suoralla ei ole päitä ja se voi jatkua molempiin suuntiin loputtomasti.

Geometrian peruskäsitteitä ovat piste, viiva ja taso, ne annetaan ilman määritelmää, vaan määritelmiä muille geometriset kuviot annetaan näiden käsitteiden kautta. Taso, kuten suora, on ensisijainen käsite, jolla ei ole määritelmää. Tämä väite vahvistetaan seuraavalla aksioomalla: jos suoran kaksi pistettä ovat tietyssä tasossa, niin tämän suoran kaikki pisteet ovat tällä tasolla. Ja itse väitettä, jota todistetaan, kutsutaan lauseeksi. Lauseen muotoilu koostuu yleensä kahdesta osasta.

Ongelma: missä on viiva, säde, jana, käyrä? Katkoviivan kärjet (samanlaiset kuin vuorten huiput) ovat piste, josta katkoviiva alkaa, pisteet, joissa katkoviivan muodostavat segmentit ovat yhteydessä toisiinsa, piste, johon katkoviiva päättyy. Ongelma: mikä katkoviiva on pidempi ja missä on enemmän pisteitä? Monikulmion vierekkäiset sivut ovat katkoviivan vierekkäisiä linkkejä. Monikulmion kärjet ovat katkoviivan kärjet. Vierekkäiset kärjet ovat monikulmion yhden sivun päätepisteitä.

Matematiikan tunneilla kuulet seuraavan selityksen: matemaattisella segmentillä on pituus ja loppu. Jana on matematiikassa kaikkien pisteiden joukko, jotka sijaitsevat janan päiden välissä.

Jatkossa määritelmiä on eri luvuille paitsi kahdelle - pisteelle ja suoralle. Tämä tarkoittaa, että joskus voimme merkitä suoraa kahdella isolla latinalaiskirjaimella, esimerkiksi suora \(AB\), koska muuta suoraa ei voida vetää näiden kahden pisteen läpi. Symbolisesti kirjoitamme segmentin \(AB\).

Mitä järkeä matematiikassa on?

Lause: Kolmion keskiviiva on yhdensuuntainen sen toisen sivun kanssa ja yhtä suuri kuin puolet sen sivusta. C. Suorakulmaisen kolmion korkeus, joka on vedetty kärjestä oikea kulma, jakaa kolmion kahdeksi samanlaiseksi suorakulmainen kolmio, joista jokainen on samanlainen tämä kolmio. C. Puoliympyrän sulkema sisäänkirjoitettu kulma on suora kulma. Tässä ovat tason kuvioiden perusmääritelmät, lauseet ja ominaisuudet.

Vektoria, jolla on pisteen koordinaatit, kutsutaan normaalivektoriksi, se on kohtisuorassa suoraa vastaan.

Geometrian systemaattisessa esittelyssä yhdeksi alkukäsitteeksi otetaan yleensä suora, jonka geometrian aksioomat määräävät vain epäsuorasti.

4. Tasossa kaksi divergenttiä suoraa joko leikkaavat yhdessä pisteessä tai ovat yhdensuuntaisia. Säde on osa suoraa linjaa, joka on rajattu toiselle puolelle. Jana, kuten suora viiva, on merkitty joko yhdellä tai kahdella kirjaimella. Jälkimmäisessä tapauksessa nämä kirjaimet osoittavat segmentin päitä.