Maxwellin yhtälöjärjestelmä sähkömagneettiselle kentälle: merkitys, ratkaisumenetelmät. Sähködynamiikan perusyhtälöiden johtaminen
Differentiaaliyhtälöiden ryhmä. Differentiaaliyhtälöt, joka jokaisen kenttävektorin on täytettävä erikseen, voidaan saada jättämällä pois muut vektorit. Kenttäalueelle, joka ei sisällä ilmaisia maksuja ja virtoja ($\overrightarrow(j)=0,\ \rho =0$), yhtälöt vektoreille $\overrightarrow(B)$ ja $\overrightarrow(E)$ on muotoa:
Yhtälöt (1) ja (2) ovat tavallisia aaltoliikkeen yhtälöitä, mikä tarkoittaa sitä kevyet aallot leviävät väliaineessa nopeudella ($v$), joka on yhtä suuri:
Huomautus 1
On huomattava, että sähkömagneettisen aallon nopeuden käsitteellä on tietty merkitys vain yksinkertaisen muodon aaltojen, esimerkiksi tasoaaltojen, yhteydessä. Nopeus $v$ ei ole aallon etenemisnopeus yhtälöiden (1) ja (2) mielivaltaisen ratkaisun tapauksessa, koska nämä yhtälöt hyväksyvät ratkaisuja seisovien aaltojen muodossa.
Missä tahansa valon aaltoteoriassa harmonista aaltoa tilassa ja ajassa pidetään alkeisprosessina. Jos tämän aallon taajuus on välillä $4\cdot (10)^(-14)\frac(1)(c)\le \nu \le 7.5\cdot (10)^(-14)\frac(1 ) (c)$, tällainen aalto aiheuttaa ihmisessä tietyn värin fysiologisen tunteen.
Läpinäkyvillä aineilla permittiivisyys $\varepsilon $ on yleensä suurempi kuin yksikkö, väliaineen $\mu $ magneettinen permeabiliteetti on lähes yhtä suuri kuin yksikkö, yhtälön (3) mukaan nopeus $v$ on pienempi kuin valon nopeus tyhjiössä. Mitä tutkijat osoittivat kokeellisesti ensimmäistä kertaa valon leviämisen tapauksessa vedessä Foucault ja fizo.
Yleensä ei määritetä itse nopeuden arvoa ($v$), vaan suhdetta $\frac(v)(c)$, jota varten he käyttävät taittuman laki . Tämän lain mukaisesti, kun tasoinen sähkömagneettinen aalto osuu tason rajalle, joka erottaa kaksi homogeenista väliainetta, tulokulman $(\theta )_1$ sinin suhde taitekulman siniin $( \theta )_2$ (kuva 1) on vakio ja yhtä suuri kuin aallon etenemisnopeuksien suhde kahdessa väliaineessa ($v_1\ ja(\ v)_2$):
Lausekkeen (4) vakiosuhteen arvoa merkitään yleensä $n_(12)$. Sanotaan, että $n_(12)$ on toisen aineen suhteellinen taitekerroin suhteessa ensimmäiseen, jonka aaltorintama (aalto) kokee siirtyessään ensimmäisestä väliaineesta toiseen.
Kuva 1.
Määritelmä 1
Absoluuttinen taitekerroin(yksinkertaisesti taitekerroin) väliaineen $n$ on aineen taitekerroin suhteessa tyhjiöön:
Aine, jolla on korkeampi taitekerroin, on optisesti tiheämpi. Kahden aineen suhteellinen taitekerroin ($n_(12)$) liittyy niihin absoluuttiset indikaattorit($n_1,n_2$) kuten:
Maxwellin kaava
Määritelmä 2
Maxwell havaitsi, että väliaineen taitekerroin riippuu sen dielektrisistä ja magneettisista ominaisuuksista. Jos korvaamme yhtälön (3) valon etenemisnopeuden lausekkeen kaavaan (5), saamme:
\ \
Lauseketta (7) kutsutaan Maxwellin kaava. Useimmille ei-magneettisille läpinäkyville aineille, joita tarkastellaan optiikassa, aineen magneettinen permeabiliteetti voi olla suunnilleen yhtä suuri kuin yksikkö, joten yhtälöä (7) käytetään usein muodossa:
Usein oletetaan, että $\varepsilon$ on vakioarvo. Olemme kuitenkin hyvin tietoisia Newtonin kokeista valon hajoamisen prismalla; näiden kokeiden tuloksena käy ilmeiseksi, että taitekerroin riippuu valon taajuudesta. Jos siis oletetaan, että Maxwellin kaava on pätevä, se pitäisi tunnustaa dielektrisyysvakio aine riippuu kentän taajuudesta. $\varepsilon $ yhteys kentän taajuuteen voidaan selittää vain, jos aineen atomirakenne otetaan huomioon.
On kuitenkin todettava, että Maxwellin kaavaa, jolla on jatkuva aineen permittiivisyys, voidaan joissain tapauksissa käyttää hyvänä approksimaationa. Esimerkkinä ovat yksinkertaisen kemiallisen rakenteen omaavat kaasut, joissa ei ole merkittävää valon hajoamista, mikä tarkoittaa, että optiset ominaisuudet riippuvat heikosti väristä. Kaava (8) toimii hyvin myös nestemäisille hiilivedyille. Toisaalta enemmistö kiinteät aineet, esimerkiksi lasien ja useimpien nesteiden kohdalla havaitaan voimakas poikkeama kaavasta (8), jos $\varepsilon $ oletetaan olevan vakio.
Esimerkki 1
Harjoittele: Mikä on vapaiden elektronien pitoisuus ionosfäärissä, jos tiedetään, että radioaalloilla, joiden taajuus on $\nu$, sen taitekerroin on $n$.
Ratkaisu:
Otamme Maxwellin kaavan ongelman ratkaisun perustaksi:
\[\varepsilon =1+\varkappa =1+\frac(P)((\varepsilon )_0E)\left(1.2\right),\]
missä $\varkappa $ on dielektrinen susceptibiliteetti, P on polarisaation hetkellinen arvo. Kohdasta (1.1) ja (1.2) seuraa, että:
Siinä tapauksessa, että atomien pitoisuus ionosfäärissä on $n_0,$, polarisaation hetkellinen arvo on yhtä suuri:
Lausekkeista (1.3) ja (1.4) meillä on:
missä $\omega $ on syklinen taajuus. Elektronin pakotettujen värähtelyjen yhtälö ilman vastusvoimaa voidaan kirjoittaa seuraavasti:
\[\ddot(x)+((\omega )_0)^2x=\frac(q_eE_0)(m_e)cos\omega t\left(1,7\right),\]
missä $m_e$ on elektronin massa, $q_e$ on elektronin varaus. Yhtälö (1.7) ratkaistaan lausekkeella:
\ \
Tiedämme radioaaltojen taajuuden, joten voimme löytää syklisen taajuuden:
\[\omega =2\pi \nu \left(1.10\right).\]
Korvaa kohdassa (1.5) lausekkeen (1.9) oikea puoli $x_(max)$ sijaan ja käytä (1.10), saamme:
Vastaus:$n_0=\frac(E_0m_e4\pi ^2\nu ^2)((q_e)^2)\left(1-n^2\oikea).$
Esimerkki 2
Harjoittele: Selitä, miksi Maxwellin kaava on ristiriidassa joidenkin kokeellisten tietojen kanssa.
Ratkaisu:
Maxwellin klassisesta sähkömagneettisesta teoriasta seuraa, että väliaineen taitekerroin voidaan ilmaista seuraavasti:
jossa useimpien aineiden spektrin optisella alueella voidaan olettaa, että $\mu \noin 1$. Osoittautuu, että aineen taitekertoimen on oltava vakio, koska $\varepsilon $ -- väliaineen permittiivisyys on vakio. Kun taas koe osoittaa, että taitekerroin riippuu taajuudesta. Vaikeudet, jotka syntyivät ennen Maxwellin teoriaa vuonna tästä asiasta, poistaa elektroniteoria Lorenz. Lorentz piti valon hajoamista vuorovaikutuksen seurauksena elektromagneettiset aallot varautuneilla hiukkasilla, jotka ovat osa ainetta ja suorittavat pakotettuja värähtelyjä valoaallon vaihtelevassa sähkömagneettisessa kentässä. Hypoteesiaan käyttäen Lorentz sai kaavan, joka liitti taitekertoimen sähkömagneettisen aallon taajuuteen (katso esimerkki 1).
Vastaus: Maxwellin teorian ongelma on, että se on makroskooppinen eikä ota huomioon aineen rakennetta.
Sähködynamiikassa se on kuin Newtonin lait klassisessa mekaniikassa tai kuten Einsteinin postulaatit suhteellisuusteoriassa. Perusyhtälöt, joiden olemuksen ymmärrämme tänään, jotta emme joutuisi tyrmistöön pelkästä mainitsemisestaan.
Hyödyllinen ja mielenkiintoista tietoa muista aiheista - sähkeessämme.
Maxwellin yhtälöt ovat differentiaali- tai integraalimuodossa oleva yhtälöjärjestelmä, joka kuvaa mitä tahansa sähkömagneettisia kenttiä, virtojen ja sähkövarausten välistä suhdetta missä tahansa ympäristössä.
Maxwellin aikalaisten tiedemiehet hyväksyivät ne vastahakoisesti ja suhtautuivat niihin kriittisesti. Kaikki siksi, että nämä yhtälöt eivät olleet kuin mitään ihmisten tiedossa aiemmin.
Tästä huolimatta Maxwellin yhtälöiden oikeellisuudesta ei ole tähän päivään mennessä epäilystäkään, ne "toimivat" paitsi meille tutussa makrokosmuksessa, myös kvanttimekaniikan alalla.
Maxwellin yhtälöt mullistavat ihmisten käsityksen tieteellinen kuva rauhaa. Siten he odottivat radioaaltojen löytämistä ja osoittivat, että valolla on sähkömagneettinen luonne.
Muuten! Kaikille lukijoillemme on alennus 10% .
Kirjoitamme ylös ja selitämme kaikki 4 yhtälöä järjestyksessä. Selvitetään heti, että kirjoitamme ne SI-järjestelmään.
Maxwellin ensimmäisen yhtälön moderni muoto on seuraava:
Tässä on tarpeen selittää, mitä ero on. Eroaminen on differentiaalioperaattori, joka määrittää jonkin kentän virtauksen tietyn pinnan läpi. Vertailu hanaan tai putkeen olisi sopiva. Esimerkiksi mitä suurempi hanan nokan halkaisija ja paine putkessa, sitä suurempi on veden virtaus nokan edustaman pinnan läpi.
Maxwellin ensimmäisessä yhtälössä E on vektori sähkökenttä ja kreikkalainen kirjain" ro » on suljetun pinnan sisällä oleva kokonaisvaraus.
Eli sähkökentän virtaus E minkä tahansa suljetun pinnan läpi riippuu tämän pinnan sisällä olevasta kokonaisvarauksesta. Tämä yhtälö on Gaussin laki (lause)..
Maxwellin kolmas yhtälö
Toistaiseksi ohitamme toisen yhtälön, koska myös Maxwellin kolmas yhtälö on Gaussin laki, ei vain sähkökentälle, vaan magneettikentälle.
Se näyttää:
Mitä se tarkoittaa? Virtaus magneettikenttä suljetun pinnan läpi on nolla. Jos sähkövaraukset (positiiviset ja negatiiviset) voivat hyvinkin esiintyä erikseen, synnyttäen ympärilleen sähkökentän, niin magneettiset varaukset ei ole luonnossa.
Maxwellin toinen yhtälö ei ole muuta kuin Faradayn laki. Sen ulkonäkö:
Sähkökentän roottori (suljetun pinnan läpi kulkeva integraali) on yhtä suuri kuin tämän pinnan läpäisevän magneettivuon muutosnopeus. Ymmärtääksemme paremmin, otetaan kylpyhuoneessa oleva vesi, joka valuu reiän läpi. Reiän ympärille muodostuu suppilo. Roottori on reiän ympäri kiertävien vesihiukkasten nopeusvektorien summa (integraali).
Kuten muistat, perustuen Faradayn laki sähkömoottorit toimivat: pyörivä magneetti tuottaa virran kelaan.
Neljäs on kaikista Maxwellin yhtälöistä tärkein. Siinä tiedemies esitteli käsitteen bias virta.
Tätä yhtälöä kutsutaan myös magneettisen induktiovektorin kiertolauseeksi. Se kertoo meille, että sähkövirta ja sähkökentän muutos synnyttävät pyörremagneettikentän.
Annamme nyt koko yhtälöjärjestelmän ja hahmottelemme lyhyesti kunkin olemuksen:
Ensimmäinen yhtälö: sähkövaraus synnyttää sähkökentän
Toinen yhtälö: muuttuva magneettikenttä synnyttää pyörteissähkökentän
Kolmas yhtälö: ei ole magneettisia varauksia
Neljäs yhtälö: sähkövirta ja sähköinduktion muutos synnyttävät pyörremagneettikentän
Ratkaisemalla Maxwellin yhtälöt vapaalle sähkömagneettiselle aallolle, saamme seuraavan kuvan sen etenemisestä avaruudessa:
Toivomme, että tämä artikkeli auttaa systematisoimaan tietoa Maxwellin yhtälöistä. Ja jos sinun on ratkaistava sähködynamiikan ongelma näiden yhtälöiden avulla, voit turvallisesti kääntyä opiskelijapalvelun puoleen. Yksityiskohtainen selitys kaikki tehtävät ja erinomainen arvosana on taattu.
Mikä tahansa värähtelevä piiri säteilee energiaa. Vaihtuva sähkökenttä herättää vaihtuvan magneettikentän ympäröivässä tilassa ja päinvastoin. Maxwell johti matemaattiset yhtälöt, jotka kuvaavat magneetti- ja sähkökenttien välistä suhdetta, ja ne kantavat hänen nimeään. Kirjoitamme Maxwellin yhtälöt sisään differentiaalinen muoto tapaukseen, jossa ei ole sähkövarauksia () ja virrat ( j= 0 ):
|
|
Suuret ja ovat sähkö- ja magneettivakiot, jotka liittyvät valon nopeuteen tyhjiössä suhteella
Vakiot ja karakterisoi sähkö- ja magneettiset ominaisuudet väliaine, jota pidämme homogeenisena ja isotrooppisena.
Varausten ja virtojen puuttuessa staattisten sähkö- ja magneettikenttien olemassaolo on mahdotonta. Vaihtuva sähkökenttä kuitenkin virittää magneettikentän, ja päinvastoin, vaihtuva magneettikenttä luo sähkökentän. Siksi on olemassa Maxwellin yhtälöiden ratkaisuja tyhjiössä, ilman varauksia ja virtoja, joissa sähkö- ja magneettikentät ovat erottamattomasti yhteydessä toisiinsa. Maxwellin teoriassa yhdistettiin ensimmäistä kertaa kaksi perusvuorovaikutusta, joita pidettiin aiemmin itsenäisinä. Siksi puhumme nyt elektromagneettinen kenttä.
Piirin värähtelyprosessiin liittyy muutos sitä ympäröivässä kentässä. Ympäröivässä tilassa tapahtuvat muutokset etenevät pisteestä pisteeseen tietyllä nopeudella, eli värähtelypiiri säteilee energiaa ympäröivään tilaan elektromagneettinen kenttä.
Kun vektorien ja sähkömagneettisen aallon ajan muutos on tiukasti harmoninen, sitä kutsutaan monokromaattiseksi.
Maxwellin yhtälöistä saadaan aaltoyhtälöt vektoreille ja .
aaltoyhtälö sähkömagneettisia aaltoja varten
Kuten kurssin edellisessä osassa mainittiin, roottori (mätä) ja eroavuus (div) ovat joitakin eriyttämisoperaatioita, jotka suoritetaan sen mukaan tietyt säännöt vektoreiden yli. Alla tutustumme heihin paremmin.
Ota kihara yhtälön molemmilta puolilta
Tässä tapauksessa käytämme matematiikan aikana todistettua kaavaa:
missä on edellä esitelty laplalainen. Ensimmäinen termi oikealla on nolla toisesta Maxwell-yhtälöstä johtuen:
Saamme tuloksena:
|
|
Ilmaista mätää B sähkökentän läpi käyttämällä Maxwellin yhtälöä:
|
|
ja käytä tätä lauseketta (2.93) oikealla puolella. Tuloksena tulemme yhtälöön:
|
|
Yhteys huomioon ottaen
ja esittelyssä taitekerroin ympäristöissä
kirjoitamme sähkökentän voimakkuusvektorin yhtälön muodossa:
|
|
Verrattaessa (2.69) nähdään, että olemme saaneet aaltoyhtälön, jossa v- valon vaihenopeus väliaineessa:
|
|
Otetaan kihara Maxwellin yhtälön molemmilta puolilta
ja toimimalla samalla tavalla, saamme magneettikentän aaltoyhtälön:
|
|
Tuloksena olevat aaltoyhtälöt tarkoittavat, että sähkömagneettinen kenttä voi esiintyä sähkömagneettisten aaltojen muodossa, joiden vaihenopeus on yhtä suuri kuin
Väliaineen puuttuessa (at ), sähkömagneettisten aaltojen nopeus on sama kuin valon nopeus tyhjiössä.
Sähkömagneettisten aaltojen perusominaisuudet
Tarkastellaan tasaista monokromaattista sähkömagneettista aaltoa, joka etenee pitkin akselia X:
|
|
Tällaisten ratkaisujen olemassaolon mahdollisuus seuraa saaduista aaltoyhtälöistä. Sähkö- ja magneettikenttien vahvuudet eivät kuitenkaan ole toisistaan riippumattomia. Niiden välinen yhteys voidaan muodostaa korvaamalla ratkaisuja (2.99) Maxwellin yhtälöihin. differentiaalinen toiminta mätää sovellettu joihinkin vektorikenttä MUTTA voidaan kirjoittaa symbolisesti determinantiksi:
|
|
Korvaa tässä lausekkeet (2.99) riippuen vain koordinaatista x, löydämme:
|
|
Tasoaaltojen erottaminen ajan suhteen antaa:
|
|
Sitten se seuraa Maxwellin yhtälöistä:
|
|
Tästä seuraa ensinnäkin, että sähkö- ja magneettikentät värähtelevät vaiheittain:
Toisin sanoen isotrooppisessa väliaineessa
Sitten voit valita koordinaattiakselit niin, että vektori suuntautuu akselia pitkin klo(Kuva 2.27) :
Riisi. 2.27. Sähkö- ja magneettikenttien värähtelyt tasossa sähkömagneettisessa aallossa
Tässä tapauksessa yhtälöt (2.103) ovat muotoa:
|
|
Tästä seuraa, että vektori on suunnattu pitkin akselia z:
Toisin sanoen sähkö- ja magneettikenttien vektorit ovat ortogonaalisia toisiinsa nähden ja molemmat ovat ortogonaalisia aallon etenemissuuntaan nähden. Tämä seikka mielessä pitäen yhtälöitä (2.104) yksinkertaistetaan entisestään:
|
|
Tämä tarkoittaa tavallista suhdetta aaltovektorin, taajuuden ja nopeuden välillä:
|
|
sekä kenttävärähtelyjen amplitudien välinen suhde:
|
|
Huomaa, että relaatio (2.107) ei päde vain enimmäisarvot aallon sähkö- ja magneettikenttien vektorien moduulien (amplitudit), mutta myös nykyisten - milloin tahansa.
Joten Maxwellin yhtälöistä seuraa, että sähkömagneettiset aallot etenevät tyhjiössä valon nopeudella. Tuolloin tämä johtopäätös teki valtavan vaikutuksen. Kävi selväksi, että sähkö ja magnetismi eivät ole saman vuorovaikutuksen eri ilmenemismuotoja. Kaikista valoilmiöistä, optiikasta, tuli myös sähkömagnetismin teorian aihe. Erot ihmisten käsityksessä sähkömagneettisista aalloista liittyvät niiden taajuuteen tai aallonpituuteen.
Sähkömagneettinen aaltoasteikko on jatkuva taajuuksien (ja aallonpituuksien) sarja elektromagneettinen säteily. Maxwellin sähkömagneettisten aaltojen teoria mahdollistaa sen toteamisen, että luonnossa on eripituisia sähkömagneettisia aaltoja, jotka muodostuvat erilaisista vibraattoreista (lähteistä). Sähkömagneettisten aaltojen hankintamenetelmistä riippuen ne jaetaan useisiin taajuusalueisiin (tai aallonpituuksiin).
Kuvassa 2.28 näyttää sähkömagneettisten aaltojen mittakaavan.
Riisi. 2.28. Sähkömagneettisen aallon asteikko
Voidaan nähdä, että aaltonauhat erilaisia tyyppejä menevät päällekkäin. Siksi voidaan saada tällaisen pituisia aaltoja eri tavoilla. Niiden välillä ei ole perustavanlaatuisia eroja, koska ne ovat kaikki sähkömagneettisia aaltoja, jotka värähtelevät varautuneita hiukkasia.
Maxwellin yhtälöt johtavat myös siihen johtopäätökseen poikittainen sähkömagneettiset aallot tyhjiössä (ja isotrooppisessa väliaineessa): sähkö- ja magneettikentän voimakkuusvektorit ovat ortogonaalisia toisiinsa ja aallon etenemissuuntaan nähden.
lisäinformaatio
http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0560.html - Aaltoyhtälö. Materiaalia Physical Encyclopediasta.
http://fvl.fizteh.ru/courses/ovchinkin3/ovchinkin3-10.html - Maxwellin yhtälöt. Videoluennot.
http://elementy.ru/trefil/24 - Maxwellin yhtälöt. Materiaali "Elementsistä".
http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e092.htm - Hyvin lyhyesti Maxwellin yhtälöistä.
http://telecomclub.org/?q=node/1750 - Maxwellin yhtälöt ja niiden fyysinen merkitys.
http://principact.ru/content/view/188/115/ - Lyhyesti Maxwellin sähkömagneettisen kentän yhtälöistä.
Doppler-ilmiö sähkömagneettisille aalloille
Anna jokin inertiaalinen viitekehys Vastaanottaja tasomainen sähkömagneettinen aalto etenee. Aallon vaiheella on muoto:
|
|
Tarkkailija toisessa inertiaalisessa viitekehyksessä TO", liikkuu nopeudella suhteessa ensimmäiseen V akselia pitkin x, tarkkailee myös tätä aaltoa, mutta käyttää erilaisia koordinaatteja ja aikaa: t", r". Referenssijärjestelmien välinen suhde saadaan Lorentzin muunnoksilla:
|
|
Korvataan nämä lausekkeet vaiheen lausekkeeksi, saada vaihe aallot liikkuvassa vertailukehyksessä:
|
|
Tämä lauseke voidaan kirjoittaa muodossa
|
|
missä ja - syklinen taajuus ja aaltovektori suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen. Verrattaessa kohtaan (2.110), löydämme Lorentzin muunnokset taajuudelle ja aaltovektorille:
|
|
Sähkömagneettiselle aallolle tyhjiössä
Muodostakoon aallon etenemissuunta ensimmäisessä vertailukehyksessä kulman akselin kanssa X:
Sitten aallon taajuuden lauseke liikkuvassa vertailukehyksessä saa muodon:
|
|
Sitä se on Doppler-kaava sähkömagneettisille aalloille.
Jos , niin tarkkailija siirtyy pois säteilylähteestä ja hänen havaitsemansa aallon taajuus pienenee:
|
|
Jos , niin tarkkailija lähestyy lähdettä ja sen säteilytaajuus kasvaa:
|
|
Nopeuksilla V<< с voimme jättää huomioimatta nimittäjien neliöjuuren poikkeaman yksiköstä ja saamme kaavoja, jotka ovat analogisia kaavoille (2.85) ääniaallon Doppler-ilmiölle.
Huomaamme sähkömagneettisen aallon Doppler-ilmiön olennaisen ominaisuuden. Liikkuvan viitekehyksen nopeus vaikuttaa tässä havainnoinnin ja lähteen suhteellisessa nopeudessa. Tuloksena olevat kaavat täyttävät automaattisesti Einsteinin suhteellisuusperiaatteen, ja kokeiden avulla on mahdotonta määrittää, mikä tarkalleen liikkuu - lähde vai havainnoija. Tämä johtuu siitä, että sähkömagneettisissa aalloissa ei ole väliainetta (eetteriä), jolla olisi sama rooli kuin ilmalla ääniaallon kannalta.
Huomaa myös, että meillä on sähkömagneettisia aaltoja varten poikittainen doppler-ilmiö. Kun säteilytaajuus muuttuu:
|
|
kun taas ääniaaltojen kohdalla liike aallon etenemiseen nähden kohtisuorassa suunnassa ei johtanut taajuusmuutokseen. Tämä vaikutus liittyy suoraan relativistiseen aikadilataatioon liikkuvassa vertailukehyksessä: raketilla oleva tarkkailija näkee säteilyn taajuuden lisääntymisen tai yleensä kaikkien maan päällä tapahtuvien prosessien kiihtymisen.
Etsitään nyt aallon vaihenopeus
liikkuvassa viitekehyksessä. Meillä on Lorentzin muunnoksista aaltovektorille:
|
|
Korvaa suhde tähän:
|
|
Saamme:
|
|
Täältä löydämme aallon nopeuden liikkuvassa vertailukehyksessä:
|
|
Havaitsimme, että aallon nopeus liikkuvassa vertailukehyksessä ei ole muuttunut ja on edelleen yhtä suuri kuin valon nopeus Kanssa. Huomaa kuitenkin, että oikeilla laskelmilla tämä ei voinut epäonnistua, koska valonnopeuden (sähkömagneettisten aaltojen) invarianssi tyhjiössä on suhteellisuusteorian pääpostulaatti, joka on jo "upotettu" käyttämiimme Lorentzin muunnoksiin. koordinaatit ja aika (3.109).
Esimerkki 1 Fotoniraketti liikkuu suurella nopeudella V = 0,9 s, matkalla tähteen, joka on havaittu Maasta optisella alueella (aallonpituus mikronia). Selvitä astronautien havaitseman säteilyn aallonpituus.
Aallonpituus on kääntäen verrannollinen värähtelytaajuuteen. Kaavasta (2.115) Doppler-ilmiölle, kun lähestytään valonlähdettä ja havainnoijaa, löydämme aallonpituuksien muunnoslain:
|
|
mistä tulos tulee:
|
|
Kuvan mukaan 2.28 päätämme, että astronauteilla tähden säteily on siirtynyt ultraviolettialueelle.
Sähkömagneettisen kentän energia ja liikemäärä
Bulkkienergiatiheys w sähkömagneettinen aalto koostuu sähkö- ja tilavuustiheyksistä magneettikentät.
Maxwellin teoria perustuu neljään tarkasteltuun yhtälöön:
1. Sähkökenttä voi olla sekä potentiaalinen ( e q) ja pyörre ( E B), joten kokonaiskentän voimakkuus E=E Q+ E b. Koska kierto vektorin e q on yhtä suuri kuin nolla ja vektorin kiertokulku E B määräytyy kokonaiskentän intensiteettivektorin ilmaisulla, sitten kiertämällä 
Tämä yhtälö osoittaa, että sähkökentän lähteitä voivat olla paitsi sähkövaraukset, myös ajassa muuttuvat magneettikentät.
2. Yleistetty vektorikiertolause H:
Tämä yhtälö osoittaa, että magneettikenttiä voidaan virittää joko liikkuvilla varauksilla tai vuorottelevilla sähkökentillä.
3. Gaussin lause kenttään D:
Jos varaus jakautuu jatkuvasti suljetun pinnan sisään, jonka irtotiheys , kaava kirjoitetaan seuraavasti 
4. Gaussin lause kenttään B: 
Niin, täydellinen Maxwell-yhtälöjärjestelmä integraalimuodossa:
Maxwellin yhtälöihin sisältyvät suureet eivät ole riippumattomia, ja niiden välillä on seuraava suhde: D= 0 E,
B= 0 H,j=E, jossa 0 ja 0 ovat vastaavasti sähköisiä ja magneettisia vakioita, ja
- dielektrinen ja magneettinen permeabiliteetti, - aineen ominaisjohtavuus.
Kiinteille pelloille (E= const ja AT= vakio) Maxwellin yhtälöt ota lomake 
eli sähkökentän lähteet tässä tapauksessa ovat vain sähkövaraukset, magneettikentän lähteet ovat vain johtavuusvirtoja. Tällöin sähkö- ja magneettikentät ovat toisistaan riippumattomia, mikä mahdollistaa erillisen opiskelun pysyvä sähkö- ja magneettikentät.
AT 
käyttämällä vektorianalyysistä tunnettuja Stokes- ja Gauss-lauseita, voimme esittää täydellinen Maxwellin yhtälöjärjestelmä differentiaalimuodossa:
Maxwellin yhtälöt ovat yleisimmät yhtälöt sähkö- ja magneettikentille lepoympäristöt. Niillä on sama rooli sähkömagnetismin teoriassa kuin Newtonin lait mekaniikassa. Maxwellin yhtälöistä seuraa, että vaihtuva magneettikenttä liittyy aina sen synnyttämään sähkökenttään ja vaihtuva sähkökenttä liittyy aina sen tuottamaan magneettikenttään, eli sähkö- ja magneettikentät ovat erottamattomasti yhteydessä toisiinsa. muut - ne muodostavat yhden elektromagneettinen kenttä.
66. Sähkömagneettisen aallon differentiaaliyhtälö. Tason sähkömagneettiset aallot.
varten homogeeninen ja isotrooppinen väliaine erossa varauksista ja virroista, luomalla sähkömagneettisen kentän, Maxwellin yhtälöistä seuraa, että intensiteettien vektorit E ja H vaihtuva sähkömagneettinen kenttä täyttää seuraavan tyypin aaltoyhtälön:
on Laplace-operaattori.
Nuo. sähkömagneettiset kentät voivat esiintyä sähkömagneettisten aaltojen muodossa. Sähkömagneettisten aaltojen vaihenopeus määräytyy lausekkeen mukaan 
(1)
v
- vaihenopeus, jossa с= 1/ 0 0, 0 ja 0 ovat vastaavasti sähköiset ja 0 ovat sähkö- ja magneettivakiot, ja ovat vastaavasti väliaineen sähköinen ja magneettinen permeabiliteetti.
Tyhjiössä (pisteissä =1 ja =1) sähkömagneettisten aaltojen etenemisnopeus on sama kuin nopeus Kanssa. Koska > 1, sähkömagneettisten aaltojen etenemisnopeus aineessa on aina pienempi kuin tyhjiössä.
Laskettaessa sähkömagneettisen kentän etenemisnopeutta kaavalla (1) saadaan kokeellisen tiedon kanssa varsin hyvin yhtäpitävä tulos, jos huomioidaan :n ja :n riippuvuus taajuudesta. Mittakertoimen yhteensopivuus valonnopeudessa tyhjiössä osoittaa syvän yhteyden sähkömagneettisten ja optisten ilmiöiden välillä, mikä antoi Maxwellille mahdollisuuden luoda sähkömagneettisen valoteorian, jonka mukaan valo on sähkömagneettisia aaltoja.
FROM 
Maxwellin teorian seuraus on sähkömagneettisten aaltojen poikittaissuuntaisuus: vektorit E ja H aallon sähkö- ja magneettikenttien vahvuudet ovat keskenään kohtisuorassa (kuva 227) ja ovat tasossa, joka on kohtisuorassa aallon etenemisnopeuden vektoriin v ja vektoreihin nähden E,
H ja v muodostavat oikeanpuoleisen ruuvijärjestelmän. Maxwellin yhtälöistä seuraa myös, että sähkömagneettisessa aallossa vektorit E ja H aina epäröidä samassa vaiheessa(katso kuva 227), ja £:n ja R:n hetkelliset arvot missä tahansa pisteessä liittyvät suhteeseen 0 = 0 N.(2)
E 
Nämä yhtälöt täyttyvät erityisesti tasaisella monokromaattiset sähkömagneettiset aallot(yhden tiukasti määritellyn taajuuden sähkömagneettiset aallot), jotka kuvataan yhtälöillä E klo =E 0 cos(t-kx+), (3) H z =
H 0
cos(t-kx+),
(4), missä e 0
ja H 0
-
vastaavasti aallon sähkö- ja magneettikenttien amplitudit, on aallon ympyrätaajuus, k=/v on aaltoluku, on värähtelyjen alkuvaiheet pisteissä, joilla on koordinaatti x= 0.
Yhtälöissä (3) ja (4) on sama, koska sähkömagneettisen ja magneettisen vektorin värähtelyt sähkömagneettisessa aallossa tapahtuvat samalla vaiheella.
(ääriviivat kursiivilla)
1. Bias-virta
2. Maxwellin yhtälöjärjestelmä
3. EM-aallot ja niiden ominaisuudet
4. EM-aaltojen saaminen - Hertz-kokeet
5. EM-aaltojen soveltaminen
1. Sisään oikea elämä ei ole erillisiä sähkö- ja magneettikenttiä, on yksi sähkömagneettinen kenttä.
Faradayn aloittaman sähkömagneettisen kentän teorian viimeisteli matemaattisesti Maxwell. Maxwellin tärkeä idea oli ajatus symmetriasta sähkö- ja magneettikenttien keskinäisessä riippuvuudessa. Nimittäin siitä lähtien ajassa muuttuva magneettikenttä (dB/dt) luo sähkökentän, ajassa muuttuvan sähkökentän (dE/dt) voisi odottaa luovan magneettikentän.
Kiertolauseen mukaan vektorille H
Sovellamme tätä lausetta tapaukseen, jossa esivarattu litteä kondensaattori puretaan jonkin ulkoisen vastuksen kautta (kuva a).
Ääriviivana G otamme lankaa ympäröivän käyrän. Ääriviivalle Г voidaan vetää erilaisia pintoja, esimerkiksi S ja S. Molemmissa pinnoissa on " tasa-arvoiset oikeudet”, kuitenkin virta I kulkee pinnan S läpi ja pinnan läpi S" ei virtaa. Pinta S" "läpäisee" vain sähkökentän. Gaussin lauseen mukaan vektorin D virtaus suljetun pinnan läpi
D dS = q
Virtaheyden määritelmän mukaan meillä on
Lisäämme yhtälöiden vasemman ja oikean osan, saamme
Yhtälöstä voidaan nähdä, että Johtavuusvirrantiheyden j lisäksi on vielä yksi termi dD/dt, jonka mitta on yhtä suuri kuin virrantiheyden mitta.
Maxwell kutsui tätä termiä tiheydeksi bias virta:
J cm = dD/dt.
Johtovirran ja siirtymävirran summaa kutsutaan täysi virta.
Kokonaisvirtalinjat ovat jatkuvia, toisin kuin johtovirtajohdot. Johtovirrat, jos ne eivät ole kiinni, suljetaan siirtymävirroilla.
On pidettävä mielessä, että siirtymävirta vastaa johtumisvirtaa vain magneettikentän luomiskyvyn suhteen.
Siirtymävirtoja on vain siellä, missä sähkökenttä muuttuu ajan myötä. Pohjimmiltaan hän itse on vaihtuva sähkökenttä.
Maxwellin löytö siirtymävirrasta on puhtaasti teoreettinen löytö ja äärimmäisen tärkeä.
2. Siirtymävirran käyttöönoton myötä sähkömagneettisen kentän makroskooppinen teoria valmistui. Avausbias-virta ( dd/dt) salli Maxwellin luoda yhtenäinen teoria sähköiset ja magneettiset ilmiöt. Maxwellin teoria ei vain selittänyt kaikkia sähkön ja magnetismin yksittäisiä ilmiöitä, vaan myös ennusti useita uusia ilmiöitä, joiden olemassaolo myöhemmin vahvistettiin.
Maxwellin sähkömagneettinen teoria perustuu neljään sähködynamiikan perusyhtälöön, ns Maxwellin yhtälöt.
Nämä yhtälöt tiiviissä muodossa ilmaisevat kaiken tietomme sähkömagneettisesta kentästä.
1. Vektorin E kiertäminen mitä tahansa suljettua ääriviivaa pitkin on yhtä suuri miinusmerkillä kuin minkä tahansa tämän ääriviivan rajaaman pinnan läpi kulkevan magneettivuon aikaderivaatta. Tässä tapauksessa E ei ymmärretä vain pyörteissähkökenttänä, vaan myös sähköstaattisena.
2. Vektorin B virtaus mielivaltaisen suljetun pinnan läpi on aina nolla.
3. Vektorin H kierto missä tahansa suljetussa silmukassa on yhtä suuri kuin kokonaisvirta (johtamisvirta ja siirtymävirta) tämän silmukan rajoittaman mielivaltaisen pinnan läpi.
4. Vektorin D virtaus minkä tahansa suljetun pinnan läpi on yhtä suuri kuin algebrallinen summa tämän pinnan kattamat kolmannen osapuolen maksut.
Maxwellin yhtälöistä vektorien E ja H kiertoa varten seuraa, että sähkö- ja magneettikenttiä ei voida pitää itsenäisinä: yhden näistä kentistä ajallinen muutos johtaa toisen ilmaantumisen. Siksi vain näiden kenttien kokonaisuus, joka kuvaa yhtä sähkömagneettista kenttää, on järkevä.
Nämä yhtälöt sanovat, että sähkökenttä voi syntyä kahdesta syystä. Ensinnäkin sen lähde on sähkövaraukset, sekä kolmannen osapuolen että kytketyt. Toiseksi kenttä E muodostuu aina, kun magneettikenttä muuttuu ajassa.
Samat yhtälöt sanovat, että magneettikenttä B voidaan virittää joko liikkuvilla sähkövarauksilla (sähkövirroilla) tai vaihtuvilla sähkökentillä tai molemmilla samanaikaisesti. Luonnossa ei ole sähkövarauksen kaltaisen magneettikentän lähteitä, tämä seuraa toisesta yhtälöstä.
Maxwellin yhtälöiden merkitys ei ole vain siinä, että ne ilmaisevat sähkömagneettisen kentän peruslakeja, vaan myös siinä, että ne ratkaisemalla (integroimalla) kentät E ja B voidaan löytää.
Maxwellin yhtälöt ovat yleisempiä, ne pätevät myös tapauksissa, joissa on murtumapinnat - pinnat, joilla väliaineen tai kenttien ominaisuudet muuttuvat äkillisesti.
Maxwellin perusyhtälöt eivät vielä muodostu täydellinen järjestelmä sähkömagneettisen kentän yhtälöt. Nämä yhtälöt eivät riitä löytämään kenttiä annetuista varausten ja virtojen jakaumista. Niitä on täydennettävä suhteilla, näitä suhteita kutsutaan materiaaliyhtälöt.
Materiaaliyhtälöt ovat yksinkertaisimmat riittävän heikkojen sähkömagneettisten kenttien tapauksessa, jotka muuttuvat suhteellisen hitaasti tilassa ja ajassa. Tässä tapauksessa isotrooppisten väliaineiden konstitutiivisilla yhtälöillä on seuraava muoto:
=εε 0
=μμ 0
=γ( + st)
Maxwellin yhtälöillä on useita ominaisuuksia.
1 ominaisuuksia - lineaarisuus.
Maxwellin yhtälöt ovat lineaarisia, koska ne sisältävät vain kenttien E ja B ensimmäiset derivaatat aika- ja paikkakoordinaattien suhteen sekä ensimmäiset sähkövarausten ja virtojen tiheysasteet.
Maxwellin yhtälöiden lineaarisuuden ominaisuus liittyy suoraan superpositioperiaatteeseen: jos mikä tahansa kaksi kenttää täyttää Maxwellin yhtälön, niin tämä pätee myös näiden kenttien summaan.
2 ominaisuus - jatkuvuus.
Maxwellin yhtälöt sisältävät jatkuvuusyhtälön, joka ilmaisee sähkövarauksen säilymislakia.
3 ominaisuus - muuttumattomuus.
Maxwellin yhtälöt pätevät kaikissa inertiaviittauksissa. Ne ovat relativistisesti muuttumattomia. Tämä on seurausta suhteellisuusperiaatteesta, jonka mukaan kaikki inertiaaliset viitekehykset ovat fyysisesti ekvivalentteja toisilleen. Maxwellin yhtälöiden muuttumattomuus on vahvistettu lukuisilla kokeellisilla tiedoilla.
Maxwellin yhtälöt ovat oikeita relativistisia yhtälöitä, toisin kuin esimerkiksi Newtonin mekaniikkayhtälöt.
4 ominaisuus - symmetria.
Maxwellin yhtälöt eivät ole symmetrisiä sähkö- ja magneettikenttien suhteen. Tämä johtuu siitä, että luonnossa on sähkövarauksia, mutta ei ole magneettisia varauksia.
Neutraalissa homogeenisessa ei-johtavassa väliaineessa Maxwellin yhtälöt saavat symmetrisen muodon.
Maxwellin yhtälöistä seuraa johtopäätös perustavanlaatuisen uuden olemassaolosta fyysinen ilmiö: sähkömagneettinen kenttä voi olla olemassa itsenäisesti - ilman sähkövarauksia ja virtoja. Samalla sen tilan muutoksella on välttämättä aaltoluonteinen. Tällaisia kenttiä kutsutaan elektromagneettiset aallot. Tyhjiössä ne etenevät aina nopeudella sama nopeus Kanssa.
Kävi myös ilmi, että siirtymävirralla (dD/dt) on ensisijainen rooli tässä ilmiössä. Sen läsnäolo yhdessä dB/dt:n arvon kanssa tarkoittaa mahdollisuutta sähkömagneettisten aaltojen esiintymiseen. Mikä tahansa magneettikentän ajanmuutos herättää sähkökentän, ja sähkökentän muutos puolestaan virittää magneettikentän.
Jatkuvan keskinäisen muuntamisen tai vuorovaikutuksen vuoksi ne on säilytettävä - sähkömagneettinen häiriö etenee avaruudessa.
Maxwellin teoria ei vain ennustanut sähkömagneettisten aaltojen olemassaoloa, vaan mahdollisti myös niiden kaikkien perusominaisuuksien määrittämisen.
3. Suuri englantilainen fyysikko J. Maxwell ennusti teoriassa sähkömagneettisten aaltojen olemassaolon vuonna 1864.
Maxwellin hypoteesi oli vain teoreettinen oletus, jolla ei ollut kokeellista vahvistusta, mutta sen perusteella Maxwell onnistui kirjoittamaan johdonmukaisen yhtälöjärjestelmän, joka kuvaa sähkö- ja magneettikenttien keskinäisiä muunnoksia, eli yhtälöjärjestelmän. elektromagneettinen kenttä(Maxwellin yhtälöt). Maxwellin teoriasta seuraa useita tärkeitä johtopäätöksiä, yksi niistä oli johtopäätös sähkömagneettisten aaltojen olemassaolosta.
Elektromagneettiset aallot poikittainen- vektorit ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden ja ovat tasossa, joka on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan(riisi.). 
Sähkömagneettiset aallot etenevät aineessa äärellisellä nopeudella
Sähkömagneettisten aaltojen etenemisnopeus c tyhjiössä on yksi fysikaalisista perusvakioista.
4. Maxwell väitti, että sähkömagneettisilla aalloilla on heijastus-, taittumis-, diffraktio- jne. Mutta mikä tahansa teoria tulee todistetuksi vasta sen jälkeen, kun se on vahvistettu käytännössä. Mutta siihen aikaan Maxwell itse tai kukaan muu ei kyennyt kokeellisesti saamaan sähkömagneettisia aaltoja. Se tapahtui vasta sen jälkeen 1888, kun Hertz löysi kokeellisesti sähkömagneettiset aallot.
Kokeiden tuloksena Hertz loi sähkömagneettisten aaltojen lähteen, jota hän kutsui "värähtelijäksi".. Tärytin koostui kahdesta johtavasta pallosta(useissa sylinterikokeissa), joiden halkaisija on 10-30 cm, kiinnitetty keskelle leikatun valssilangan päihin. Tangon puolikkaiden päät leikkauksen kohdalla päättyivät pieniin kiillotettuihin palloihin., muodostaen useiden millimetrien kipinävälin.
Pallot liitettiin Ruhmkorff-käämin toisiokäämiin, joka oli korkean jännitteen lähde.
Maxwellin teoriasta tiedetään, että
1) vain nopeasti liikkuva varaus voi säteillä sähkömagneettista aaltoa,
2) että sähkömagneettisen aallon energia on verrannollinen sen taajuuden neljänteen potenssiin.
On selvää, että kiihdytetyt varaukset liikkuvat värähtelypiirissä, joten on helpointa käyttää niitä sähkömagneettisten aaltojen säteilemiseen. Mutta on välttämätöntä varmistaa, että varausvärähtelyjen taajuus tulee mahdollisimman korkeaksi. Piirin värähtelyjen syklisen taajuuden Thomsonin kaavasta seuraa, että taajuuden lisäämiseksi on tarpeen vähentää piirin kapasitanssia ja induktanssia.
Kapasitanssin C pienentämiseksi on tarpeen lisätä levyjen välistä etäisyyttä(levitä ne, avaa ääriviivat) ja pienennä levyn pinta-alaa. Pienin mahdollinen kapasitanssi on vain lanka.
Induktanssin L pienentämiseksi on tarpeen vähentää kierrosten määrää. Näiden muutosten seurauksena saamme vain palan lankaa tai avoin värähtelypiiri OCC.
Vibraattorissa tapahtuvien ilmiöiden olemus on seuraava. Ruhmkorff-induktori synnyttää toisiokäämityksensä päihin erittäin korkean, kymmenien kilovolttien luokkaa olevan jännitteen, joka lataa pallot vastakkaisten merkkien varauksilla. Tietyllä hetkellä täryttimen kipinäväliin syntyy sähkökipinä, joka tekee sen ilmaraon vastuksen niin pieneksi, että korkeataajuinen vaimennettuja värähtelyjä, joka kestää koko kipinän olemassaolon. Koska vibraattori on avoin värähtelypiiri, säteilee sähkömagneettisia aaltoja.
Valtavan sarjan työvoimavaltaisia ja erittäin nerokkaita kokeita käyttäen yksinkertaisimpia, niin sanotusti improvisoituja keinoja, kokeilija saavutti tavoitteensa. Oli mahdollista mitata aallonpituuksia ja laskea niiden etenemisnopeus. on todistettu
· heijastuksen läsnäolo
· taittuminen,
· diffraktio,
- aaltojen häiriöt ja polarisaatiot.
- mittasi sähkömagneettisen aallon nopeutta
5. Ensimmäistä kertaa sähkömagneettisia aaltoja käytettiin seitsemän vuotta Hertzin kokeiden jälkeen. 7. toukokuuta 1895 upseerimiinojen fysiikan opettaja A. S. Popov (1859-1906) esitteli Venäjän fysiikan ja kemian seuran kokouksessa maailman ensimmäistä radiovastaanotinta, joka avasi mahdollisuuden käytännön käyttöön. sähkömagneettisia aaltoja langattomaan viestintään, joka muutti ihmiskunnan elämän. Ensimmäinen radiogrammi, joka lähetettiin maailmassa, sisälsi vain kaksi sanaa: "Heinrich Hertz". Popovin keksinnöllä radiosta oli valtava rooli Maxwellin teorian leviämisessä ja kehityksessä.
Sähkömagneettiset aallot senttimetri- ja millimetrialueella, kohtaavat tiellään esteitä, heijastuvat niistä. Tämä ilmiö on tutkan taustalla – kohteiden (esim. lentokoneiden, laivojen jne.) havaitseminen pitkiltä etäisyyksiltä ja niiden sijainnin tarkka määrittäminen. Lisäksi tutkatekniikoilla tarkkaillaan pilvien kulkemista ja muodostumista, meteoriittien liikettä yläilmakehässä jne.
Sähkömagneettisille aalloille on ominaista diffraktioilmiö - erilaisten esteiden aaltojen verho. Radioaaltojen diffraktion ansiosta vakaa radioviestintä on mahdollista Maan pullistuman erottamien etäpisteiden välillä. Pitkiä aaltoja (satoja ja tuhansia metrejä) käytetään valokuvalennätyksessä, lyhyitä aaltoja (useita metrejä tai vähemmän) käytetään televisiossa lähettämään kuvia lyhyillä etäisyyksillä (hieman enemmän kuin näkökenttä). Sähkömagneettisia aaltoja käytetään myös radiogeodiassa etäisyyksien määrittämiseen erittäin tarkasti radiosignaalien avulla, radioastronomiassa taivaankappaleiden radiosäteilyn tutkimiseen jne. Täysi kuvaus Sähkömagneettisille aalloille on käytännössä mahdotonta antaa sovellusta, koska ei ole tieteen ja teknologian alueita, joilla niitä ei käytettäisi.
Radio- ja televisioviestinnässä käytetään sähkömagneettisia aaltoja, joiden taajuus on useista sadasta tuhansista hertseistä satoihin megahertseihin.
Lähettäessään puhetta, musiikkia ja muita äänisignaaleja radion välityksellä he käyttävät erilaisia suurtaajuisten (kantoaalto)värähtelyjen modulointi. Modulaation ydin on siinä, että generaattorin synnyttämät suurtaajuiset värähtelyt muuttuvat matalataajuisuuden lain mukaan. Tämä on yksi radiolähetyksen periaatteista. Toinen periaate on käänteinen prosessi - havaitseminen. Radiovastaanoton aikana matalataajuiset äänen värähtelyt on suodatettava pois vastaanotinantennin vastaanottamasta moduloidusta signaalista.
Radioaaltojen avulla ei välitetä vain äänisignaaleja, vaan myös kuvia esineistä.
Samanlaisia tietoja.
Ladataan...
