Qu'est-ce que les mathématiques. Histoire des mathématiques

La plus ancienne activité mathématique était de compter. Un compte était nécessaire pour suivre le bétail et faire du commerce. Certaines tribus primitives comptaient le nombre d'objets en les associant à diverses parties du corps, principalement... ... Encyclopédie de Collier

Histoire des sciences... Wikipédia

Cet article fait partie de la revue History of Mathematics. Table des matières 1 Antiquité et Moyen Âge 2 17e siècle 3 ... Wikipédia

La doctrine de l'essence de la connaissance mathématique et les principes de base des preuves mathématiques, une section de la philosophie des sciences ; on peut aussi l'appeler « méta-mathématiques ». Table des matières 1 Possibilité de fondements mathématiques 2 Littérature ... Wikipédia

Cet article fait partie de la revue History of Mathematics. Réalisations scientifiques Les mathématiques indiennes sont vastes et variées. Déjà dans les temps anciens, les scientifiques indiens, par leur propre voie de développement, à bien des égards originale, ont atteint haut niveau connaissances mathématiques.… … Wikipédia

Institut de recherche scientifique en mathématiques et en mécanique du nom de l'académicien V. I. Smirnov (Université d'État NIIMM de Saint-Pétersbourg), division structurelle de Saint-Pétersbourg Université d'État. Remplit un rôle organisationnel, constitue la base matérielle de... ... Wikipédia

Euclide. Détail de « l'École d'Athènes » de Raphaël le Mathématicien (du grec ancien... Wikipédia

Les mathématiques discrètes sont une branche des mathématiques concernée par l'étude des structures discrètes qui apparaissent à la fois au sein des mathématiques elles-mêmes et dans leurs applications. De telles structures peuvent inclure des groupes finis, des graphes finis et... ... Wikipédia

Ce terme a d’autres significations, voir Analyse. L'analyse mathématique est un ensemble de branches des mathématiques consacrées à l'étude des fonctions et de leurs généralisations par des méthodes de calcul différentiel et intégral. Avec un tel général... ... Wikipédia

Méthode de construction d'une théorie, dans laquelle elle s'appuie sur certaines de ses dispositions - axiomes ou postulats - à partir desquelles toutes les autres dispositions de la théorie (théorèmes) sont déduites par raisonnement, appelées preuves m i. Règles selon la Crimée... ... Encyclopédie philosophique

Livres

Sections spéciales de mathématiques. Atelier, V. A. Kramar, V. A. Karapetyan, V. V. Alchakov. Des sections spéciales de mathématiques sont prises en compte, qui sont utilisées dans l'étude d'un certain nombre de disciplines spécialisées dans le domaine de la gestion des systèmes techniques. Le principal…
Sections probabilistes de mathématiques : Manuel pour les bacheliers dans les domaines techniques (sous la direction générale de Maksimov Yu. D.), Amosova N.N., Kuklin B.A., Makarova S.B. et etc.. …

Mémoires - mémoires de candidature et de maîtrise, diplômes et cours, résolution de problèmes dans la spécialité code HAC 01.01.00 mathématiques

Mathématiques supérieures

Analyse mathematique

Équations différentielles

Physique mathématique

Géométrie et topologie

Théorie des probabilités et statistiques mathématiques

Logique mathématique, algèbre et théorie des nombres

Mathématiques computationnelles

Mathématiques discrètes et cybernétique mathématique

Logiciel des ordinateurs et systèmes

Analyse du système et contrôle automatique

D mémoires - maîtrise, candidat, aide à la recherche sur commande. Les consultations sont gratuites !

Vous pouvez rédiger votre thèse vous-même ou choisir une entreprise qui propose aide à la préparation d'un mémoire en mathématiques. Si vous n'avez pas encore formulé le sujet de votre recherche de thèse, alors stade initial la coopération avec notre entreprise est la sélection du sujet optimal pour votre doctorat ou La thèse de master, article scientifique ou travaux de recherche en mathématiques

Ce n'est qu'après s'être mis d'accord sur le sujet que nous commençons à préparer le plan. mémoires, qui doit être convenu avec votre directeur de thèse. Il est important de comprendre qu'à l'avenir la formulation du plan peut changer et être clarifiée, mais la stratégie de travail doit rester inchangée dans le cadre de vos recherches, ce qui permettra d'effectuer toutes les modifications, corrections et ajouts nécessaires.

Lors de la préparation d'une thèse en mathématiques sur commande se déroule en étapes distinctes, dont chacune est vérifiée et convenue avec votre superviseur.

Nous vous proposons assistance et conseils dans la rédaction d'un mémoire et garantissons sa haute qualité, sa pertinence et importance pratique travail.

Chaque œuvre est unique. Chaque œuvre est écrite exclusivement pour la commande d'un client unique et spécifique.

Thèse ou projet en mathématiques, algèbre, géométrie,

diplôme avec calculs

L'étudiant a beaucoup de charge de travail pendant ses études, c'est pourquoi vous pouvez utiliser notre service, commander de l'aide à la préparation d'une thèse en mathématiques. Avec l'aide de nos spécialistes, vous recevrez une thèse en mathématiques unique et bien structurée, prenant en compte toutes les exigences de votre université et les souhaits de votre directeur de thèse. Comprendre les mathématiques dans une université n'est pas une tâche facile, même pour l'étudiant le plus avancé.

Les mathématiques traduites du grec ancien signifient étude, science. C'est la science des structures, de l'ordre et des relations historiquement développée sur la base des opérations de comptage, de mesure et de description de la forme d'un objet ou d'un objet. Les objets mathématiques sont créés en idéalisant les propriétés d'objets mathématiques réels ou autres et en écrivant ces propriétés dans un langage formel.

Les mathématiques ne sont pas une science naturelle, mais elles y sont largement utilisées à la fois pour la formulation précise de leur contenu et pour l'obtention de nouveaux résultats.

Les mathématiques sont une science fondamentale qui fournit (générale) le langage signifie d'autres sciences; ainsi, il révèle leur relation structurelle et aide à déterminer les lois les plus générales de l'univers. Cette science implique de nombreux calculs, formules, équations et termes. Lorsqu’on étudie les mathématiques, il est très difficile de ne pas se perdre dans tous ces nombres et calculs interminables. La complexité de cette science réside aussi dans sa polyvalence, car elle comprend de nombreuses sections :

Algèbre

Algèbre de la logique

Statistiques de variation et calcul des variations

Calcul intégral et différentiel

Théorie des probabilités

Mathématiques supérieures

Mathématiques discrètes

La théorie des jeux

Combinatoire

Logique propositionnelle

Géométrie analytique

Logique mathématique

Statistiques mathématiques

Algèbre matricielle

Théorie des ensembles

Traditionnellement, les mathématiques sont divisées en :

*théorique, qui effectue une analyse approfondie des structures intra-mathématiques,

*appliqué, qui propose ses modèles à d’autres disciplines des sciences et de l’ingénierie, alors que certaines d’entre elles occupent une position limitrophe des mathématiques.

Par exemple, la logique formelle peut être considérée à la fois comme une partie des sciences philosophiques et des sciences mathématiques, et la mécanique peut être considérée à la fois comme la physique et les mathématiques, et l'informatique, la technologie informatique et l'algorithmique peuvent être considérées à la fois comme l'ingénierie et les mathématiques. sciences, etc.

Aide à la réalisation de votre thèse Nos auteurs professionnels assurent la rédaction d'un ouvrage compétent, pertinent et bien structuré qui se démarquera des autres mémoires en mathématiques. diplôme en mathématiques, l'algèbre ou la géométrie, ainsi que d'autres disciplines mathématiques seront écrites avec un haut niveau d'unicité, une conception des sources littéraires et des parties pratiques conformément à GOST. Tous les matériaux commandés auprès de notre société sont contrôlés selon le système « aniplagiat ».

Lors de la sélection des matériaux et de l'exécution travail de diplôme en mathématiques supérieures Nos auteurs respectent strictement les délais de dépôt de leurs recherches de thèse car ils sont soucieux du temps personnel du client. Nous étions nous-mêmes étudiants et comprenons l’excitation. à ce moment là! C'est pourquoi avant acheter un diplôme de mathématiques, vous devez exprimer clairement et le plus clairement possible vos exigences et vos souhaits pour votre projet de fin d'études. Coût des travaux Notre entreprise est assez démocratique.

Faire commander un projet de fin d'études Nos spécialistes vous fourniront finalement des informations détaillées sujet révélé dans la partie théorique, qui est complétée par de nombreux calculs dans la partie pratique, et dans la conclusion les conclusions correctes sont tirées. Diplôme prêt en mathématiques contiendra toutes les applications nécessaires et documents d'accompagnement. Egalement préparation du matériel et exécution thèse personnaliséeà votre demande, vous aurez un discours pour prendre la parole lors de la soutenance.

Services d'aide à la préparation de thèses– notre travail, que nous ferons pour vous en toute responsabilité et en comprenant que travail d'études supérieures moment décisif de votre vie. Prix du projet de thèse en mathématiques supérieures, vous serez agréablement surpris, c'est l'un des moins chers de Moscou et de Russie. Vous rêvez de réussir vos études universitaires ?

Optimiser processus éducatif et bénéficiez du soutien de professionnels !

De nos jours, sur Internet, vous pouvez trouver une grande variété de dissertations dans toutes les disciplines et sur de nombreux sujets. Mais un grand nombre de ces cours sont simplement complétés par des erreurs grammaticales ou ne sont pas conçus conformément à GOST, et souvent ils ne sont tout simplement pas divulgués sujet travail de cours . Notre équipe vous recommande donc de commander une assistance à la préparation de votre œuvre auprès d'auteurs professionnels qui vous accompagnent dans la réalisation de vos travaux depuis de nombreuses années. cours d'algèbre, géométrie et mathématiques sur n'importe quel sujet, de n'importe quel volume, avec vérification obligatoire dans le système anti-plagiat. Vous ne pouvez avoir absolument aucun doute sur le fait que recherche de cours avec notre aide, un document sur mesure satisfera à toutes les exigences de votre superviseur et vous pourrez recevoir une note élevée.

Si tu décides acheter de l'aide pour terminer les cours avec des calculs dans les disciplines mathématiques suivantes : algèbre, algèbre de la logique, statistique variationnelle et calcul des variations, calcul intégral et différentiel, théorie des probabilités, mathématiques supérieures, mathématiques discrètes, théorie des jeux, combinatoire, logique propositionnelle, géométrie analytique, logique mathématique, statistiques mathématiques, algèbre matricielle, théorie des ensembles, alors vous êtes dans bon moment et au bon endroit.

Vous obtiendrez des résultats rapides dans prix abordable. Afin que votre cours de géométrie, algèbre, mathématiques ont reçu une excellente note, cela devrait concerner sujet intéressant. Le sujet doit également être unique d’une manière ou d’une autre. Si sujet de cours en mathématiques sera rare, alors l'ouvrage sera plus difficile à écrire, mais aussi mieux évalué. Vous comprenez que l’intérêt des étudiants pour des sujets complexes est encouragé. Mais il convient de noter que si acheter de l'aide pour les cours sur un sujet intéressant et plus complexe, vous devrez payer un peu plus que d'habitude, mais cela en vaut la peine. Vos cours peuvent être une continuation de votre projet de fin d'études. Aide aux étudiants- notre travail !

Résolution de problèmes en mathématiques supérieures, aide à la mise en œuvre sur mesure

Tous les étudiants ne sont pas bons en mathématiques, cette discipline scientifique est très multiforme et difficile à comprendre. Si votre état d'esprit n'est pas mathématique, mais humanitaire, il serait préférable de demander de l'aide pour résoudre des problèmes de mathématiques supérieures, ce qui libérera du temps pour des activités plus importantes. Il peut s'agir de tâches très diverses :

Intégrales

Dérivés

Coopérez avec nous - nous sommes prêts à répondre aux commandes les plus complexes !

Les mathématiques sont la reine de toutes les sciences
Gauss Karl Friedrich

Les mathématiques sont une science historiquement basée sur la résolution de problèmes concernant les relations quantitatives et spatiales. monde réel en idéalisant les propriétés des objets nécessaires à cela et en formalisant ces tâches. La science concernée par l'étude des nombres, des structures, des espaces et des transformations.

Généralement, les gens pensent que les mathématiques ne sont que de l'arithmétique, c'est-à-dire l'étude des nombres et des opérations qui les utilisent, telles que la multiplication et la division. En fait, les mathématiques sont bien plus que cela. C'est une manière de décrire le monde et la façon dont une partie de celui-ci s'articule avec une autre. Les relations entre les nombres sont exprimées en symboles mathématiques, qui décrivent l’Univers dans lequel nous vivons. Tout enfant normal peut réussir en mathématiques car le « sens des nombres » est une capacité innée. Certes, cela demande des efforts et un peu de temps.

La capacité de compter ne fait pas tout. L'enfant doit être capable de bien s'exprimer pour comprendre les problèmes et faire des liens entre les faits stockés en mémoire. Pour apprendre la table de multiplication, vous avez besoin de mémoire et de parole. C'est pourquoi certaines personnes atteintes de lésions cérébrales ont du mal à se multiplier, même si d'autres types de calcul ne leur posent pas de difficultés.

Bien connaître la géométrie et comprendre la forme et l’espace nécessitent d’autres types de réflexion. Avec l'aide des mathématiques, nous résolvons des problèmes de la vie, par exemple diviser une barre de chocolat en parts égales ou trouver la bonne pointure. Grâce à ses connaissances en mathématiques, l'enfant sait économiser de l'argent de poche et comprend ce qui peut être acheté et de combien d'argent il disposera alors. Les mathématiques, c'est aussi la capacité de compter le nombre nécessaire de graines et de les semer dans un pot, de mesurer la quantité nécessaire de farine pour un gâteau ou de tissu pour une robe, de comprendre compter. jeu de football et bien d'autres activités quotidiennes. Partout : à la banque, dans un magasin, à la maison, au travail, nous devons être capables de comprendre et de manipuler des chiffres, des formes et des mesures. Les nombres ne sont qu'une partie d'un langage mathématique spécial, et La meilleure façon apprendre n’importe quelle langue, c’est l’appliquer. Et il vaut mieux commencer dès le plus jeune âge.

À propos des mathématiques « intelligemment »

Habituellement, les propriétés idéalisées des objets et des processus étudiés sont formulées sous forme d'axiomes, puis règles strictes Par inférence logique, d’autres vraies propriétés (théorèmes) en découlent. Cette théorie forme ensemble un modèle mathématique de l’objet étudié. Que. Initialement fondées sur des relations spatiales et quantitatives, les mathématiques reçoivent des relations plus abstraites, dont l'étude fait également l'objet des mathématiques modernes.

Traditionnellement, les mathématiques sont divisées en mathématiques théoriques, qui effectuent une analyse approfondie des structures intra-mathématiques, et appliquées, qui fournissent leurs modèles à d'autres disciplines scientifiques et techniques, dont certaines occupent une position frontalière avec les mathématiques. En particulier, la logique formelle peut être considérée à la fois comme une partie des sciences philosophiques et des sciences mathématiques ; mécanique - physique et mathématiques ; L'informatique, la technologie informatique et l'algorithmique appartiennent à la fois aux sciences de l'ingénieur et aux sciences mathématiques, etc. Il existe de nombreuses définitions différentes des mathématiques dans la littérature.

Sections de mathématiques

Analyse mathematique.
Algèbre.
Géométrie analytique.
Algèbre linéaire et géométrie.
Mathématiques discrètes.
Logique mathématique.
Équations différentielles.
Géométrie différentielle.
Topologie.
Analyse fonctionnelle et équations intégrales.
Théorie des fonctions d'une variable complexe.
Équations aux dérivées partielles.
Théorie des probabilités.
Statistiques mathématiques.
Théorie des processus aléatoires.
Calcul des variations et méthodes d'optimisation.
Méthodes informatiques, c'est-à-dire méthodes numériques.
La théorie du nombre.

Objectifs et méthodes

Les mathématiques étudient les objets imaginaires et idéaux et les relations entre eux en utilisant un langage formel. En général concepts mathématiques et les théorèmes ne correspondent pas nécessairement à quoi que ce soit dans monde physique. la tâche principale mathématiques appliquées - pour créer un modèle mathématique suffisamment adapté à l'objet réel étudié. La tâche d'un mathématicien théoricien est de fournir un ensemble suffisant de moyens pratiques pour atteindre cet objectif.

Le contenu des mathématiques peut être défini comme un système de modèles mathématiques et d'outils pour leur création. Le modèle d'un objet ne prend pas en compte toutes ses caractéristiques, mais uniquement celles les plus nécessaires aux fins de l'étude (idéalisées). Par exemple, étudier propriétés physiques orange, nous pouvons faire abstraction de sa couleur et de son goût et l'imaginer (même si ce n'est pas parfaitement précis) comme une boule. Si nous avons besoin de comprendre combien d'oranges nous obtiendrons si nous additionnons deux et trois ensemble, nous pouvons alors faire abstraction de la forme, laissant le modèle avec une seule caractéristique : la quantité. Abstraction et établissement de connexions entre objets dans le vue générale- l'une des principales directions de la créativité mathématique.

Une autre direction, outre l'abstraction, est la généralisation. Par exemple, généraliser le concept d’« espace » à un espace à n dimensions. L'espace R n, pour n>3, est une invention mathématique. Il s’agit cependant d’une invention très ingénieuse qui permet de comprendre mathématiquement des phénomènes complexes.

L'étude des objets intra-mathématiques s'effectue généralement à l'aide de la méthode axiomatique : d'abord, une liste de concepts et d'axiomes de base est formulée pour les objets étudiés, puis des théorèmes significatifs sont obtenus à partir des axiomes à l'aide de règles d'inférence, qui, ensemble former un modèle mathématique.

Conférence vidéo de Smirnov S.K. et Iachchenko I.V. "Qu'est-ce que les mathématiques":

Mathématiques- la science des structures, de l'ordre et des relations, qui s'est historiquement développée sur la base des opérations de comptage, de mesure et de description de la forme des objets. Les objets mathématiques sont créés en idéalisant les propriétés d'objets mathématiques réels ou autres et en écrivant ces propriétés dans un langage formel. Les mathématiques ne s'appliquent pas sciences naturelles, mais y est largement utilisé à la fois pour la formulation précise de leur contenu et pour l'obtention de nouveaux résultats. Les mathématiques sont une science fondamentale qui fournit des outils linguistiques (généraux) à d’autres sciences ; Ainsi, il révèle leurs relations structurelles et contribue à la découverte des lois les plus générales de la nature.

Histoire des mathématiques.

L'académicien A. N. Kolmogorov a proposé la structure suivante pour l'histoire des mathématiques :

1. La période de naissance des mathématiques, au cours de laquelle de nombreux éléments factuels ont été accumulés ;

2. La période des mathématiques élémentaires, commençant aux VIe-Ve siècles avant JC. e. se terminant à la fin du XVIe siècle (« L’ensemble des concepts dont s’occupaient les mathématiques avant le début du XVIIe siècle constitue encore aujourd’hui la base des « mathématiques élémentaires » enseignées aux niveaux primaire et secondaire). lycée»);

3. Période de mathématiques variables, couvrant les XVIIe-XVIIIe siècles, « que l'on peut aussi appeler la période des « mathématiques supérieures » » ;

4. La période des mathématiques modernes - les mathématiques des XIXe-XXe siècles, au cours desquelles les mathématiciens ont dû « traiter le processus d'élargissement du sujet recherche mathématique consciemment, se donnant pour tâche d’étudier systématiquement, d’un point de vue assez général, les types possibles de relations quantitatives et de formes spatiales.

Le développement des mathématiques a commencé dès que l’homme a commencé à utiliser des abstractions de haut niveau. Les nombres sont une simple abstraction ; Comprendre que deux pommes et deux oranges, malgré toutes leurs différences, ont quelque chose en commun, à savoir qu'elles occupent les deux mains d'une seule personne, est une réalisation qualitative de la pensée humaine. En plus du fait que les peuples anciens ont appris à compter des objets concrets, ils ont également compris comment calculer des quantités abstraites, comme le temps : jours, saisons, années. À partir du comptage élémentaire, l'arithmétique a commencé à se développer naturellement : addition, soustraction, multiplication et division des nombres.

Le développement des mathématiques repose sur l’écriture et la capacité à écrire des nombres. Il est probable que les peuples anciens exprimaient d’abord les quantités en traçant des lignes sur le sol ou en les grattant sur du bois. Les anciens Incas, n'ayant pas d'autre système d'écriture, représentaient et stockaient les données numériques à l'aide d'un système complexe. noeuds de corde, le soi-disant quipu. Il existait de nombreux systèmes numériques différents. Les premiers enregistrements connus de nombres ont été trouvés dans le papyrus Ahmes, créé par les Égyptiens de l’Empire du Milieu. La civilisation inca a développé le système de nombres décimaux moderne, qui inclut le concept de zéro.

Historiquement, les disciplines mathématiques de base sont nées sous l'influence de la nécessité d'effectuer des calculs dans le domaine commercial, lors de la mesure de terrains et à des fins de prévision. phénomènes astronomiques et, plus tard, pour résoudre de nouveaux problèmes physiques. Chacune de ces sphères joue grand rôle dans le développement général des mathématiques, qui consiste en l'étude des structures, des espaces et des changements.

Les mathématiques étudient les objets imaginaires et idéaux et les relations entre eux en utilisant un langage formel. En général, les concepts et théorèmes mathématiques n’ont pas nécessairement de correspondance avec quoi que ce soit dans le monde physique. La tâche principale de la section appliquée des mathématiques est de créer un modèle mathématique suffisamment adapté à l'objet réel étudié. La tâche d'un mathématicien théoricien est de fournir un ensemble suffisant de moyens pratiques pour atteindre cet objectif.

Le contenu des mathématiques peut être défini comme un système de modèles mathématiques et d'outils pour leur création. Le modèle d'un objet ne prend pas en compte toutes ses caractéristiques, mais uniquement celles les plus nécessaires aux fins de l'étude (idéalisées). Par exemple, lorsque nous étudions les propriétés physiques d’une orange, nous pouvons faire abstraction de sa couleur et de son goût et l’imaginer (même si ce n’est pas parfaitement précis) comme une boule. Si nous avons besoin de comprendre combien d'oranges nous obtiendrons si nous additionnons deux et trois ensemble, nous pouvons alors faire abstraction de la forme, laissant le modèle avec une seule caractéristique : la quantité. L'abstraction et l'établissement de connexions entre objets sous la forme la plus générale sont l'une des principales directions de la créativité mathématique.

Considérez le rôle des mathématiques dans la chimie, la médecine et les échecs.

Le rôle des mathématiques en chimie

La chimie utilise largement à ses fins les acquis d'autres sciences, principalement la physique et les mathématiques.

Les chimistes définissent généralement les mathématiques simplement comme la science des nombres. De nombreuses propriétés et caractéristiques des substances sont exprimées par des nombres. réactions chimiques. Pour décrire les substances et les réactions, on utilise des théories physiques dans lesquelles le rôle des mathématiques est si grand qu'il est parfois difficile de comprendre où se trouve la physique et où se trouvent les mathématiques. Il s’ensuit que la chimie est impensable sans les mathématiques.

Les mathématiques pour les chimistes sont avant tout un outil utile pour résoudre de nombreux problèmes chimiques. Il est très difficile de trouver une branche des mathématiques qui ne soit pas du tout utilisée en chimie. L'analyse fonctionnelle et la théorie des groupes sont largement utilisées en chimie quantique, la théorie des probabilités constitue la base de la thermodynamique statistique et la théorie des graphes est utilisée dans chimie organique prédire les propriétés de molécules organiques complexes, équations différentielles– outil principal de la cinétique chimique, les méthodes de topologie et de géométrie différentielle sont utilisées en thermodynamique chimique.

L’expression « chimie mathématique » est fermement entrée dans le lexique des chimistes. De nombreux articles dans des revues chimiques sérieuses ne contiennent aucun formule chimique, mais ils regorgent d’équations mathématiques.

La symétrie est l'un des concepts de base de science moderne. Elle est à la base des lois fondamentales de la nature, comme la loi de conservation de l’énergie. La symétrie est un phénomène très courant en chimie : presque toutes les molécules connues possèdent elles-mêmes une sorte de symétrie ou contiennent des fragments symétriques. Ainsi, peut-être qu'en chimie, il est plus difficile de détecter une molécule asymétrique qu'une molécule symétrique.

L’interaction entre chimistes et mathématiciens ne se limite pas à résoudre uniquement des problèmes chimiques. Parfois, des problèmes abstraits surviennent en chimie, qui conduisent même à l'émergence de nouveaux domaines mathématiques

Le rôle des mathématiques en médecine

Ce n’est pas pour rien que beaucoup de gens appellent les mathématiques la reine des sciences, puisque les applications de cette science peuvent être trouvées dans tous les domaines de l’activité humaine. Cependant, la valeur des mathématiques dans des sciences moins rigoureuses comme « la médecine et la biologie » est souvent remise en question. Puisque les chances d’obtenir les résultats d’analyses ou d’expériences les plus précis sont nulles. Ce facteur peut s'expliquer par le fait que notre monde dans son ensemble est très changeant et qu'il est difficile de prédire ce qui arrivera à un sujet d'analyse particulier.

Les mathématiques en médecine sont le plus souvent utilisées dans la modélisation de problèmes comme méthode d’analyse scientifique. Cependant, cette méthode a commencé à être utilisée dans l’Antiquité dans des domaines tels que l’architecture, l’astronomie, la physique, la biologie et, plus récemment, la médecine. Actuellement, un stock de connaissances très riche a été accumulé sur les maladies infectieuses, non seulement sur les symptômes, mais aussi sur l'évolution de la maladie, les résultats d'analyses fondamentales concernant le mécanisme d'interaction des antigènes et des anticorps à différents niveaux de détail : macroscopique, microscopique, jusqu'au niveau génétique. Ces méthodes de recherche ont permis d'aborder la construction de modèles mathématiques des processus immunitaires.

Les mathématiques en médecine ne s'arrêtent pas là : elles sont également utilisées dans des spécialités aussi étroites que la pédiatrie et l'obstétrique.

Et combien de méthodes de comptage existent lors de l'utilisation d'antibiotiques. Les mathématiques sont particulièrement importantes dans le domaine pharmaceutique. Après tout, vous devez calculer avec précision la quantité de médicament qui doit être administrée à une personne spécifique, en fonction de son caractéristiques personnelles, et même la composition de la substance médicinale elle-même doit être calculée de manière à ne se tromper nulle part. Les médecins et les pharmaciens se creusent la tête pour trouver l'un des composants les plus bénéfiques pour la chaîne de formules de tout médicament.

Le rôle des mathématiques en médecine est inestimable ; sans cette science (en général) rien n'est possible ; ce n'est pas pour rien qu'elle est considérée comme la « reine ». Aujourd'hui, même de nombreux auteurs écrivent des livres sur les mathématiques, sur la contribution inestimable qu'elles ont apportée.

Le rôle des mathématiques aux échecs

Les échecs et les mathématiques présentent de nombreuses similitudes. L'éminent mathématicien Godfrey Harald Hardy a un jour fait remarquer que résoudre les problèmes d'un jeu d'échecs n'est rien de plus qu'un exercice mathématique et que le jeu lui-même siffle des mélodies mathématiques. Les formes de pensée d'un mathématicien et d'un joueur d'échecs sont très similaires, et ce n'est pas un hasard si les mathématiciens sont souvent des joueurs d'échecs compétents.

Parmi les grands scientifiques, spécialistes du domaine sciences exactes, il existe de nombreux joueurs d'échecs forts connus, par exemple l'académicien mathématicien A. A. Markov, l'académicien mécanicien A. Yu. Ishlinsky, l'académicien physicien, lauréat prix Nobel P.L. Kapitsa.

Les échecs sont constamment utilisés pour illustrer divers concepts et idées mathématiques. Des exemples et des termes relatifs aux échecs peuvent être trouvés dans la littérature, la théorie des jeux, etc.

Les mathématiques des échecs sont l'un des genres les plus populaires mathématiques divertissantes, jeux de logique et du divertissement. Cependant, certaines énigmes mathématiques d'échecs sont si complexes que d'éminents mathématiciens ont développé un appareil mathématique spécial pour elles.

Presque toutes les collections d'Olympiade problèmes mathématiques ou un livre de puzzles et de loisirs mathématiques, vous pouvez trouver des problèmes beaux et pleins d'esprit impliquant un échiquier et des pièces. Beaucoup d'entre eux ont histoire intéressante, a attiré l'attention de scientifiques célèbres.

Sans connaissance des mathématiques, il est impossible de résoudre de nombreux problèmes sur l’échiquier. Sans maîtriser les connaissances mathématiques, il est difficile de comprendre ce qui se passe actuellement dans le domaine des mathématiques, dans le domaine des autres sciences. Ainsi, le rôle des mathématiques dans la vie de la société augmente chaque jour.

Les propriétés idéalisées des objets étudiés sont soit formulées sous forme d'axiomes, soit répertoriées dans la définition des objets mathématiques correspondants. Ensuite, selon des règles strictes d’inférence logique, d’autres vraies propriétés (théorèmes) sont déduites de ces propriétés. Cette théorie forme ensemble un modèle mathématique de l’objet étudié. Ainsi, partant initialement de relations spatiales et quantitatives, les mathématiques reçoivent des relations plus abstraites, dont l'étude fait aussi l'objet des mathématiques modernes.

Traditionnellement, les mathématiques sont divisées en mathématiques théoriques, qui effectuent une analyse approfondie des structures intra-mathématiques, et appliquées, qui fournissent leurs modèles à d'autres disciplines scientifiques et techniques, dont certaines occupent une position frontalière avec les mathématiques. En particulier, la logique formelle peut être considérée à la fois comme faisant partie des sciences philosophiques et comme faisant partie des sciences mathématiques ; mécanique - physique et mathématiques ; L'informatique, la technologie informatique et l'algorithmique relèvent à la fois des sciences de l'ingénieur et des sciences mathématiques, etc. De nombreuses définitions différentes des mathématiques ont été proposées dans la littérature.

Étymologie

Le mot « mathématiques » vient du grec ancien. μάθημα , ce qui signifie étudier, connaissance, la science, etc.-grec. μαθηματικός , signifiant à l'origine réceptif, réussi, plus tard pertinent pour étudier, ensuite lié aux mathématiques. En particulier, μαθηματικὴ τέχνη , en latin ars mathématiques, moyens art des mathématiques. Le terme est du grec ancien. μᾰθημᾰτικά V sens moderne Ce mot « mathématiques » se retrouve déjà dans les œuvres d'Aristote (IVe siècle avant JC). Selon Vasmer, le mot est entré dans la langue russe soit par le polonais. matematyka, ou par Lat. mathématique.

Définitions

L'une des premières définitions du sujet mathématique a été donnée par Descartes :

Le domaine des mathématiques ne comprend que les sciences dans lesquelles l'ordre ou la mesure est considéré, et peu importe qu'il s'agisse de nombres, de chiffres, d'étoiles, de sons ou de toute autre chose dans laquelle cette mesure est recherchée. Ainsi, il doit y avoir une sorte de science générale qui explique tout ce qui touche à l'ordre et à la mesure, sans entrer dans l'étude de sujets particuliers, et cette science ne doit pas être appelée étrangère, mais sous l'ancien nom de Mathématiques universelles, qui est déjà venu en utilisation.

DANS époque soviétique La définition du TSB donnée par A. N. Kolmogorov était considérée comme classique :

Mathématiques... la science des relations quantitatives et des formes spatiales du monde réel.

L'essence des mathématiques... est maintenant présentée comme la doctrine des relations entre des objets dont on ne sait rien à l'exception de certaines propriétés qui les décrivent - précisément celles qui, en tant qu'axiomes, sont à la base de la théorie... Les mathématiques sont un ensemble de formes abstraites - structures mathématiques.

Sections de mathématiques

1. Mathématiques comment discipline académique subdivisée dans la Fédération de Russie en mathématiques élémentaires, étudiées au lycée et formées par les disciplines :

géométrie élémentaire : planimétrie et stéréométrie
théorie des fonctions élémentaires et éléments d'analyse

4. L'American Mathematical Society (AMS) a développé sa propre norme de classification des branches des mathématiques. C'est ce qu'on appelle la classification des matières mathématiques. Cette norme est mise à jour périodiquement. La version actuelle est MSC 2010. la version précédente-MSC 2000.

Désignations

Parce que les mathématiques traitent de structures extrêmement variées et assez complexes, leur notation est également très complexe. Système moderne l'écriture de formules a été formée sur la base de la tradition algébrique européenne, ainsi que des besoins des branches ultérieures des mathématiques - analyse mathématique, logique mathématique, théorie des ensembles, etc. Depuis des temps immémoriaux, la géométrie a utilisé une représentation visuelle (géométrique). En mathématiques modernes, les systèmes de notation graphique complexes (par exemple, les diagrammes commutatifs) sont également courants, et la notation basée sur des graphiques est également souvent utilisée.

Histoire courte

Le développement des mathématiques repose sur l’écriture et la capacité à écrire des nombres. Il est probable que les peuples anciens exprimaient d’abord les quantités en traçant des lignes sur le sol ou en les grattant sur du bois. Les anciens Incas, n'ayant pas d'autre système d'écriture, représentaient et stockaient les données numériques à l'aide d'un système complexe de nœuds de corde, appelés quipus. Il existait de nombreux systèmes numériques différents. Les premiers enregistrements connus de nombres ont été trouvés dans le papyrus Ahmes, créé par les Égyptiens de l’Empire du Milieu. La civilisation de l'Indus a développé le système de nombres décimaux moderne, intégrant le concept de zéro.

Historiquement, les disciplines mathématiques de base sont nées de la nécessité d'effectuer des calculs dans le domaine commercial, de mesurer des terres, de prédire des phénomènes astronomiques et, plus tard, de résoudre de nouveaux problèmes physiques. Chacun de ces domaines joue un rôle important dans le développement général des mathématiques, qui consistent en l’étude des structures, des espaces et des changements.

Philosophie des mathématiques

Objectifs et méthodes

Le contenu des mathématiques peut être défini comme un système de modèles mathématiques et d'outils pour leur création. Le modèle d'un objet ne prend pas en compte toutes ses caractéristiques, mais uniquement celles les plus nécessaires aux fins de l'étude (idéalisées). Par exemple, lorsque nous étudions les propriétés physiques d’une orange, nous pouvons faire abstraction de sa couleur et de son goût et l’imaginer (même si ce n’est pas parfaitement précis) comme une boule. Si nous avons besoin de comprendre combien d'oranges nous obtiendrons si nous additionnons deux et trois ensemble, nous pouvons alors faire abstraction de la forme, laissant le modèle avec une seule caractéristique : la quantité. L'abstraction et l'établissement de connexions entre objets sous la forme la plus générale sont l'une des principales directions de la créativité mathématique.

Une autre direction, outre l'abstraction, est la généralisation. Par exemple, généraliser le concept d’« espace » à un espace à n dimensions. " Espace R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n)), à n > 3 (\displaystyle n>3) est une invention mathématique. Il s’agit cependant d’une invention très ingénieuse qui permet de comprendre des phénomènes mathématiquement complexes.».

Les raisons

Intuitionnisme

L'intuitionnisme suppose que les mathématiques sont basées sur une logique intuitionniste, qui est plus limitée dans ses moyens de preuve (mais est considérée comme plus fiable). L'intuitionnisme rejette la preuve par contradiction, de nombreuses preuves non constructives deviennent impossibles et de nombreux problèmes de la théorie des ensembles perdent leur sens (informalisables).

Mathématiques constructives

Les mathématiques constructives sont un mouvement mathématique proche de l'intuitionnisme qui étudie les constructions constructives. clarifier] . Selon le critère de constructivité - " exister signifie être construit" Le critère de constructivité est une exigence plus forte que le critère de cohérence.

Les thèmes principaux

Quantité

La branche principale traitant de l’abstraction de la quantité est l’algèbre. Le concept de « nombre » est à l’origine issu de concepts arithmétiques et lié aux nombres naturels. Plus tard, avec l’aide de l’algèbre, il a été progressivement étendu aux nombres entiers, rationnels, réels, complexes et autres.


0 , 1 , − 1 , … (\displaystyle 0,\;1,\;-1,\;\ldots )	Nombres entiers

1 , − 1 , 1 2 , 2 3 , 0 , 12 , … (\displaystyle 1,\;-1,\;(\frac (1)(2)),\;(\frac (2)(3) ),\;0(,)12,\;\ldots )

Nombres rationnels

1 , − 1 , 1 2 , 0 , 12 , π , 2 , … (\displaystyle 1,\;-1,\;(\frac (1)(2)),\;0(,)12,\; \pi ,\;(\sqrt (2)),\;\ldots )

Nombres réels

− 1 , 1 2 , 0 , 12 , π , 3 je + 2 , e je π / 3 , … (\displaystyle -1,\;(\frac (1)(2)),\;0(,)12, \;\pi ,\;3i+2,\;e^(i\pi /3),\;\ldots ) 1 , je , j , k , π j − 1 2 k , … (\displaystyle 1,\;i,\;j,\;k,\;\pi j-(\frac (1)(2))k ,\;\points) Nombres complexes Quaternions

Transformations

L'analyse considère les phénomènes de transformations et de changements sous la forme la plus générale.

36 ÷ 9 = 4 (\displaystyle 36\div 9=4)			∫ 1 S ré μ = μ (S) (\displaystyle \int 1_(S)\,d\mu =\mu (S))
Arithmétique	Calcul différentiel et intégral	Analyse vectorielle	Analyse
d 2 d x 2 y = d d x y + c (\displaystyle (\frac (d^(2))(dx^(2)))y=(\frac (d)(dx))y+c)
Équations différentielles	Systèmes dynamiques	Théorie du chaos

Structures

Relations spatiales

La géométrie examine les principes fondamentaux des relations spatiales. La trigonométrie examine les propriétés des fonctions trigonométriques. La géométrie différentielle est l'étude d'objets géométriques par l'analyse mathématique. Les propriétés des espaces qui restent inchangées sous des déformations continues et le phénomène de continuité lui-même sont étudiés par la topologie.


Géométrie	Trigonométrie	Géométrie différentielle	Topologie	Fractales	Théorie de la mesure

Mathématiques discrètes

∀ x (P (x) ⇒ P (x ′)) (\displaystyle \forall x(P(x)\Rightarrow P(x")))