Diamètre du premier cercle en 2. Comment calculer la circonférence si le diamètre et le rayon du cercle ne sont pas précisés

Instructions

Si seul le diamètre est connu, la formule ressemblera à « R = D/2 ».

Si longueur cercle est inconnu, mais il existe des données sur la longueur d'un certain , alors la formule ressemblera à "R = (h^2*4 + L^2)/8*h", où h est la hauteur du segment (est la distance entre le milieu de la corde et la partie la plus saillante de l'arc spécifié), et L est la longueur du segment (qui n'est pas la longueur de la corde). Une corde est un segment qui relie deux points. cercle.

note

Il faut distinguer les notions de « cercle » et de « cercle ». Un cercle fait partie d’un plan qui, à son tour, est limité par un cercle d’un certain rayon. Pour trouver le rayon, vous devez connaître l'aire du cercle. Dans ce cas, l'équation sera « R = (S/π)^1/2 », où S est l'aire. Pour calculer l’aire, vous devez connaître le rayon (« S = πr^2 »).

Connaissant seulement la longueur diamètre cercles, vous pouvez calculer non seulement carré cercle, mais aussi l'aire de certaines autres figures géométriques. Cela résulte du fait que les diamètres des cercles inscrits ou circonscrits autour de telles figures coïncident avec les longueurs de leurs côtés ou diagonales.

Instructions

Si vous avez besoin de trouver carré(S) selon sa longueur connue diamètre(D), multipliez pi (π) par sa longueur diamètre, et divisez le résultat par quatre : S=π ²*D²/4. Par exemple, un cercle mesure vingt centimètres, alors son carré peut être calculé comme suit : 3,14² * 20² / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 centimètres.

Si vous avez besoin de trouver carré carré (S) le long du diamètre du cercle (D) qui l'entoure, construisez la longueur diamètre au carré et divisez le résultat par deux : S=D²/2. Par exemple, si le diamètre du cercle circonscrit est de vingt centimètres, alors carré le carré peut être calculé comme suit : 20² / 2 = 400 / 2 = 200 centimètres carrés.

Si carré le carré (S) doit être trouvé par le diamètre du cercle qui y est inscrit (D), il suffit de construire la longueur diamètre au carré : S=D². Par exemple, si le diamètre du cercle inscrit est de vingt centimètres, alors carré le carré peut être calculé comme suit : 20² = 400 centimètres carrés.

Si vous avez besoin de trouver carré(S) selon connu diamètre m inscrit (d) et circonscrit (D) des cercles autour de lui, puis construisez la longueur diamètre cercle inscrit en un carré et divisez par quatre, et au résultat ajoutez la moitié du produit des longueurs des cercles inscrits et circonscrits : S=d²/4 + D*d/2. Par exemple, si le diamètre du cercle circonscrit est de vingt centimètres et que le cercle inscrit est de dix centimètres, alors carré Le triangle peut être calculé comme suit : 10² / 4 + 20 * 10/2 = 25 + 100 = 125 centimètres carrés.

Utilisez le moteur de recherche intégré Système Google effectuer les calculs nécessaires. Par exemple, pour qu'en utilisant ce moteur de recherche carré triangle rectangle selon l'exemple de la quatrième étape, vous devez saisir la requête de recherche suivante : « 10^2 / 4 + 20*10/2 » et appuyer sur la touche Entrée.

Sources:

• comment trouver l'aire d'un cercle par diamètre

Le cercle est plat figure géométrique, dont tous les points sont à la même distance non nulle du point sélectionné, appelé centre du cercle. Une ligne droite reliant deux points quelconques d'un cercle et passant par le centre s'appelle diamètre. La longueur totale de toutes les limites d'une figure bidimensionnelle, généralement appelée périmètre, est plus souvent appelée « circonférence » d'un cercle. Connaissant la circonférence d'un cercle, vous pouvez calculer son diamètre.

Instructions

Pour trouver le diamètre, utilisez l'une des principales propriétés d'un cercle, à savoir que le rapport entre la longueur de son périmètre et le diamètre est le même pour absolument tous les cercles. Bien entendu, la constance n'est pas passée inaperçue auprès des mathématiciens, et cette proportion a depuis longtemps reçu la sienne - c'est le nombre Pi (π est le premier Mots grecs « cercle" et " périmètre ". Sa valeur numérique est déterminée par la longueur d'un cercle dont le diamètre est égal à un.

Divisez la circonférence connue d'un cercle par Pi pour calculer son diamètre. Puisque ce nombre est « », il n’a pas de valeur finie – c’est une fraction. Arrondissez Pi en fonction de la précision du résultat que vous souhaitez obtenir.

Utilisez-en pour calculer la longueur du diamètre si vous ne pouvez pas le faire dans votre tête. Par exemple, vous pouvez utiliser celui intégré au moteur de recherche Nigma ou Google - il opérations mathématiques, saisi en langage "humain". Par exemple, si la circonférence connue est de quatre mètres, alors pour trouver le diamètre, vous pouvez « humainement » demander au moteur de recherche : « 4 mètres divisés par pi ». Mais si vous saisissez, par exemple, « 4/pi » dans le champ de requête de recherche, alors le moteur de recherche comprendra cette formulation du problème. Dans tous les cas, la réponse sera « 1,27323954 mètres ».

La question du diamètre du globe n'est pas aussi simple qu'il y paraît à première vue, car le concept lui-même « Terre"Très conditionnel. Une vraie boule aura toujours le même diamètre, peu importe où est tracé un segment reliant deux points de la surface de la sphère et passant par le centre.

Par rapport à la Terre, cela ne semble pas possible, car sa forme sphérique est loin d'être idéale (dans la nature, il n'y a pas de figures ni de corps géométriques idéaux ; ce sont des concepts géométriques abstraits). Pour désigner avec précision la Terre, les scientifiques ont même dû introduire notion spéciale- "géoïde".

Diamètre officiel de la Terre

Le diamètre de la Terre est déterminé par l'endroit où il sera mesuré. Pour plus de commodité, deux indicateurs sont pris comme diamètre officiellement reconnu : le diamètre de la Terre à l'équateur et la distance entre le Nord et Pôles Sud. Le premier indicateur est de 12 756,274 km et le second de 12 714, la différence entre eux est légèrement inférieure à 43 km.

Ces chiffres ne font pas grande impression ; ils sont même inférieurs à la distance entre Moscou et Krasnodar – deux villes situées dans le même pays. Cependant, il n’a pas été facile de les comprendre.

Calculer le diamètre de la Terre

Le diamètre de la planète est calculé à l'aide de la même formule géométrique que tout autre diamètre.

Pour trouver le périmètre d’un cercle, il faut multiplier son diamètre par le nombre pi. Par conséquent, pour connaître le diamètre de la Terre, il faut mesurer sa circonférence dans la section appropriée (le long de l'équateur ou dans le plan des pôles) et la diviser par le nombre pi.

La première personne à avoir tenté de mesurer la circonférence de la Terre fut le scientifique grec Eratosthène de Cyrène. Il a remarqué qu'à Sienne (aujourd'hui Assouan) le jour solstice d'été Le soleil est à son zénith, illuminant le fond d’un puits profond. À Alexandrie, ce jour-là, il y avait 1/50e de cercle du zénith. Le scientifique en a conclu que la distance entre Alexandrie et Syène correspond à 1/50 de la circonférence de la Terre. La distance entre ces villes est de 5 000 stades grecs (environ 787,5 km), donc la circonférence de la Terre est de 250 000 stades (environ 39 375 km).

Les scientifiques modernes disposent d’instruments de mesure plus avancés, mais ils base théorique correspond à l'idée d'Eratosthène. En deux points situés à plusieurs centaines de kilomètres l'un de l'autre, la position du Soleil ou de certaines étoiles dans le ciel est enregistrée et la différence entre les résultats des deux mesures est calculée en degrés. Connaissant la distance en kilomètres, il est facile de calculer la longueur d'un degré puis de la multiplier par 360.

Pour clarifier la taille de la Terre, des systèmes de télémétrie laser et d'observation par satellite sont utilisés.

Aujourd'hui, on estime que la circonférence de la Terre à l'équateur est de 40 075,017 km et à l'équateur de 40 007,86 km. Ératosthène ne se trompait que légèrement.

La taille de la circonférence et du diamètre de la Terre augmente en raison de la matière météoritique qui tombe constamment sur la Terre, mais ce processus est très lent.

Sources:

• Comment la Terre a été mesurée en 2019

De nombreux objets dans le monde qui nous entoure ont une forme ronde. Ce sont des roues, des ouvertures de fenêtres rondes, des tuyaux, des plats divers et bien plus encore. Vous pouvez calculer la longueur d'un cercle en connaissant son diamètre ou son rayon.

Il existe plusieurs définitions de cette figure géométrique.

• Il s'agit d'une courbe fermée constituée de points situés à la même distance d'un point donné.
• Il s'agit d'une courbe composée des points A et B, qui sont les extrémités du segment, et de tous les points à partir desquels A et B sont visibles à angle droit. Dans ce cas, le segment AB est le diamètre.
• Pour un même segment AB, cette courbe inclut tous les points C tels que le rapport AC/BC soit constant et non égal à 1.
• Il s'agit d'une courbe constituée de points pour laquelle ce qui suit est vrai : si l'on additionne les carrés des distances d'un point à deux autres points A et B donnés, on obtient nombre constant, supérieur à la moitié du segment reliant A et B. Cette définition est dérivée du théorème de Pythagore.

Note! Il existe d'autres définitions. Un cercle est une zone à l'intérieur d'un cercle. Le périmètre d'un cercle est sa longueur. Par différentes définitions le cercle peut inclure ou non la courbe elle-même, qui est sa limite.

Définition d'un cercle

Formules

Comment calculer la circonférence d'un cercle à l'aide du rayon ? Cela se fait à l'aide d'une formule simple :

où L est la valeur souhaitée,

π est le nombre pi, approximativement égal à 3,1413926.

Habituellement, pour trouver la valeur requise, il suffit d'utiliser π jusqu'au deuxième chiffre, c'est-à-dire 3,14, cela fournira la précision requise. Sur les calculatrices, notamment celles d'ingénierie, il peut y avoir un bouton qui saisit automatiquement la valeur du nombre π.

Désignations

Pour trouver le diamètre il y a la formule suivante :

Si L est déjà connu, le rayon ou le diamètre peut être facilement trouvé. Pour ce faire, L doit être divisé respectivement par 2π ou π.

Si un cercle a déjà été donné, vous devez comprendre comment trouver la circonférence à partir de ces données. L'aire du cercle est S = πR2. De là on trouve le rayon : R = √(S/π). Alors

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Calculer l’aire en termes de L est également simple : S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Pour résumer, on peut dire qu'il existe trois formules de base :

• à travers le rayon – L = 2πR ;
• diamètre traversant – L = πD ;
• à travers l'aire du cercle – L = 2√(Sπ).

Pi

Sans le nombre π, il ne sera pas possible de résoudre le problème considéré. Le nombre π a été trouvé pour la première fois comme le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Cela a été fait par les anciens Babyloniens, Égyptiens et Indiens. Ils l'ont trouvé avec assez de précision - leurs résultats ne différaient pas de plus de 1 % de la valeur actuellement connue de π. La constante a été approximée par des fractions telles que 25/8, 256/81, 339/108.

De plus, la valeur de cette constante a été calculée non seulement du point de vue géométrique, mais aussi du point de vue analyse mathematique par des sommes de séries. La désignation de cette constante par la lettre grecque π a été utilisée pour la première fois par William Jones en 1706, et elle est devenue populaire après les travaux d'Euler.

On sait maintenant que cette constante est une constante infinie et non périodique. décimal, il est irrationnel, c’est-à-dire qu’il ne peut pas être représenté comme un rapport de deux nombres entiers. Grâce à des calculs sur ordinateur, le 10 billionième signe de la constante a été découvert en 2011.

C'est intéressant! Diverses règles mnémotechniques ont été inventées pour mémoriser les premiers chiffres du nombre π. Certains permettent de stocker un grand nombre de nombres en mémoire, par exemple, un poème français vous aidera à mémoriser pi jusqu'au 126ème chiffre.

Si vous avez besoin de la circonférence, un calculateur en ligne vous y aidera. Il existe de nombreux calculateurs de ce type ; il vous suffit de saisir le rayon ou le diamètre. Certains d'entre eux ont ces deux options, d'autres calculent le résultat uniquement via R. Certaines calculatrices peuvent calculer la valeur souhaitée avec une précision différente, vous devez spécifier le nombre de décimales. Vous pouvez également calculer l'aire d'un cercle à l'aide de calculatrices en ligne.

De telles calculatrices sont faciles à trouver avec n’importe quel moteur de recherche. Il y a aussi Applications mobiles, ce qui aidera à résoudre le problème de savoir comment trouver la circonférence d'un cercle.

Vidéo utile : circonférence

Utilisation pratique

Résoudre un tel problème est le plus souvent nécessaire pour les ingénieurs et les architectes, mais dans la vie de tous les jours, la connaissance des formules nécessaires peut également être utile. Par exemple, il faut enrouler une bande de papier autour d'un gâteau cuit dans un moule d'un diamètre de 20 cm. Il ne sera alors pas difficile de trouver la longueur de cette bande :

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 cm.

Autre exemple : il faut construire une clôture autour d'une piscine ronde à une certaine distance. Si le rayon de la piscine est de 10 m et que la clôture doit être placée à une distance de 3 m, alors R pour le cercle obtenu sera de 13 m. Sa longueur est alors :

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 m.

Vidéo utile : cercle - rayon, diamètre, circonférence

Conclusion

Le périmètre d'un cercle peut être facilement calculé à l'aide de formules simples impliquant le diamètre ou le rayon. Vous pouvez également trouver la quantité souhaitée grâce à l'aire d'un cercle. Calculatrices en ligne ou applications mobiles dans lesquelles vous devez saisir singulier– diamètre ou rayon.

Un cercle est constitué de nombreux points situés à égales distances du centre. Il s'agit d'une figure géométrique plate et trouver sa longueur n'est pas difficile. Une personne rencontre un cercle et un cercle chaque jour, quel que soit le domaine dans lequel elle travaille. Beaucoup de légumes et de fruits, les appareils et mécanismes, la vaisselle et les meubles sont de forme ronde. Un cercle est l’ensemble des points situés à l’intérieur des limites du cercle. La longueur de la figure est donc égale au périmètre du cercle.

Caractéristiques de la figurine

Outre le fait que la description du concept de cercle est assez simple, ses caractéristiques sont également faciles à comprendre. Avec leur aide, vous pouvez calculer sa longueur. Intérieur Le cercle est constitué de nombreux points, parmi lesquels deux - A et B - sont visibles à angle droit. Ce segment s'appelle le diamètre, il est constitué de deux rayons.

Dans le cercle il y a des points X tels que, qui ne change pas et n'est pas égal à l'unité, le rapport AX/BX. Dans un cercle, cette condition doit être remplie ; sinon, cette figure n’a pas la forme d’un cercle. Chaque point qui compose une figure est soumis à la règle suivante : la somme des carrés des distances de ces points aux deux autres dépasse toujours la moitié de la longueur du segment qui les sépare.

Termes du cercle de base

Afin de pouvoir déterminer la longueur d’une figure, vous devez connaître les termes de base qui s’y rapportent. Les principaux paramètres de la figure sont le diamètre, le rayon et la corde. Le rayon est le segment reliant le centre du cercle à n'importe quel point de sa courbe. La grandeur d'une corde est égale à la distance entre deux points de la courbe de la figure. Diamètre - distance entre les points, passant par le centre de la figure.

Formules de base pour les calculs

Les paramètres sont utilisés dans les formules de calcul des dimensions d'un cercle :

Diamètre dans les formules de calcul

En économie et en mathématiques, il est souvent nécessaire de trouver la circonférence d’un cercle. Mais aussi dans Vie courante vous pouvez rencontrer ce besoin, par exemple, lors de la construction d'une clôture autour d'une piscine forme ronde. Comment calculer la circonférence d'un cercle par diamètre ? Dans ce cas, utilisez la formule C = π*D, où C est la valeur souhaitée, D est le diamètre.

Par exemple, la largeur de la piscine est de 30 mètres et il est prévu que les poteaux de clôture soient placés à une distance de dix mètres de celle-ci. Dans ce cas, la formule de calcul du diamètre est : 30+10*2 = 50 mètres. La valeur requise (dans cet exemple, la longueur de la clôture) : 3,14*50 = 157 mètres. Si les poteaux de clôture sont à distance trois mètres les uns des autres, il en faudra alors un total de 52.

Calculs de rayon

Comment calculer la circonférence d'un cercle à partir d'un rayon connu ? Pour ce faire, utilisez la formule C = 2*π*r, où C est la longueur, r est le rayon. Le rayon d'un cercle est la moitié du diamètre, et cette règle peut être utile dans la vie de tous les jours. Par exemple, dans le cas de la préparation d'une tarte sous forme coulissante.

Pour produit culinaire pas sale, vous devez utiliser un emballage décoratif. Comment découper un cercle de papier de la taille appropriée ?

Ceux qui connaissent un peu les mathématiques comprennent que dans ce cas il faut multiplier le nombre π par deux fois le rayon de la forme utilisée. Par exemple, le diamètre de la forme est respectivement de 20 centimètres et son rayon est de 10 centimètres. Selon ces paramètres il y a taille requise cercle : 2*10*3, 14 = 62,8 centimètres.

Des méthodes de calcul pratiques

S'il n'est pas possible de trouver la circonférence à l'aide de la formule, vous devez alors utiliser les méthodes disponibles pour calculer cette valeur :

• Si un objet rond est petit, sa longueur peut être déterminée à l’aide d’une corde enroulée une fois autour de lui.
• La taille d'un gros objet est mesurée comme suit : une corde est disposée sur une surface plane et un cercle est enroulé une fois le long de celle-ci.
• Les étudiants et écoliers modernes utilisent des calculatrices pour les calculs. En ligne, vous pouvez découvrir des quantités inconnues en utilisant des paramètres connus.

Objets ronds dans l'histoire de la vie humaine

Le premier produit de forme ronde inventé par l’homme était la roue. Les premières structures étaient de petites bûches rondes montées sur un essieu. Puis vinrent les roues faites de rayons et de jantes en bois. Progressivement, des pièces métalliques ont été ajoutées au produit pour réduire l'usure. C'est pour connaître la longueur des bandes métalliques destinées au revêtement des roues que les scientifiques des siècles passés cherchaient une formule permettant de calculer cette valeur.

Un tour de potier a la forme d'un tour, la plupart des pièces dans des mécanismes complexes, des conceptions de moulins à eau et des rouets. Les objets ronds se trouvent souvent dans la construction - les cadres de fenêtres rondes en style roman style architectural, hublots dans les navires. Architectes, ingénieurs, scientifiques, mécaniciens et designers au quotidien dans leur domaine activité professionnelle sont confrontés à la nécessité de calculer la taille d’un cercle.

Pour écrire comment trouver le diamètre d’un cercle, vous devez d’abord définir de quoi il s’agit. Ainsi, le diamètre d’un cercle est une ligne droite qui passe par le centre du cercle et relie les points du cercle.

Ci-dessous, nous examinerons les moyens de trouver le diamètre d'un cercle grâce à sa longueur, à l'aire du cercle inscrit et à son rayon.

Détermination du diamètre

Il est généralement admis que quelle que soit la taille d'un cercle, le rapport entre sa longueur et son diamètre est un nombre constant « Pi », qui est approximativement égal à 3,14. Pour comprendre comment trouver le diamètre d'un cercle, vous devez donner des formules et utiliser un exemple pour montrer les calculs de cette valeur.

Rayon

Si le rayon du cercle est connu, alors le diamètre est très simple à calculer :

D = 2R, où D est le diamètre et R est le rayon. Il s'avère que le diamètre est égal à deux rayons. Par exemple, on sait que le rayon est de 10 cm, alors on calcule le diamètre comme suit : D = 2*10, il s'avère que le diamètre est de 20 cm.

Circonférence

Si la circonférence du cercle est connue, le nombre peut être utile pour le calcul. Voici la formule que vous pouvez utiliser : D = l/, où l est la longueur du cercle. Il s'avère que si la circonférence est de 18 cm, alors le diamètre est calculé comme suit : D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 cm.

Aire d'un cercle

Si seule l'aire du cercle est connue, alors cette valeur peut également être appliquée. Dans ce cas, l'aire est désignée par la lettre S. A partir de la formule S = R 2, vous pouvez trouver le rayon, et donc le diamètre. Donc, rayon R = √ (S / ). Pour trouver le rayon, divisez l'aire par Pi et extrayez de cette valeur Racine carrée. Ainsi, si l'aire est de 25 cm, alors le rayon est calculé comme suit : R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 cm Ensuite, le diamètre peut être calculé : D = 2R, D = 2,8*2= 5,6. cm.