A quoi ressemble un réseau de diffraction ? Qu'est-ce qu'un réseau de diffraction : définition, longueur et principe de fonctionnement

Lorsqu'un faisceau parallèle de lumière monochromatique tombe perpendiculairement (normalement) sur un réseau de diffraction sur un écran dans le plan focal d'une lentille collectrice située parallèlement au réseau de diffraction, un modèle non uniforme de répartition de l'éclairage dans différentes zones de l'écran ( diagramme de diffraction) est observé.

Principal les maxima de ce diagramme de diffraction satisfont aux conditions suivantes :

Où n- ordre du maximum principal de diffraction, d - constante (période) réseau de diffraction, λ - longueur d'onde de la lumière monochromatique,φn- l'angle entre la normale au réseau de diffraction et la direction du maximum de diffraction principal nème commande.

Constante (période) de la longueur du réseau de diffraction je

où N - le nombre de fentes (lignes) par section du réseau de diffraction de longueur I.

Avec la longueur d'ondefréquence fréquemment utilisée v vagues.

Pour ondes électromagnétiques(lumière) dans le vide

où c = 3 * 10 8 m/s - vitesse propagation de la lumière dans le vide.

Sélectionnons parmi la formule (1) les formules mathématiquement déterminées les plus difficiles pour l'ordre des principaux maxima de diffraction :

où désigne la partie entière Nombres d*sin(φ/λ).

Analogues sous-déterminés des formules (4, un B) sans le symbole [...] sur le côté droit, il existe un danger potentiel de substitution par une opération de sélection basée sur le physique partie entière d'une opération numérique arrondir un nombre d*sin(φ/λ) à une valeur entière selon des règles mathématiques formelles.

Tendance inconsciente (fausse piste) à substituer l'opération d'isolement d'une partie entière d'un nombre d*sin(φ/λ) opération d'arrondi

Ce nombre à une valeur entière selon les règles mathématiques est encore amélioré lorsqu'il s'agit de tâches de test tapez B pour déterminer l'ordre des principaux maxima de diffraction.

Dans toutes les tâches de test de type B, les valeurs numériques des valeurs requises grandeurs physiques par consentementarrondi à des valeurs entières. Cependant, dans la littérature mathématique, il n’existe pas de règles uniformes pour arrondir les nombres.

Dans l'ouvrage de référence de V. A. Gusev, A. G. Mordkovich sur les mathématiques pour les étudiants et les biélorusses cahier de texte L. A. Latotina, V. Ya. Chebotarevsky en mathématiques pour la quatrième année donnent essentiellement les deux mêmes règles pour arrondir les nombres. Ils sont formulés ainsi : « En arrondissant décimal Avant tout chiffre, tous les chiffres qui suivent ce chiffre sont remplacés par des zéros, et s'ils se trouvent après la virgule décimale, ils sont ignorés. Si le premier chiffre suivant ce chiffre est supérieur ou égal à cinq, alors le dernier chiffre restant est augmenté de 1. Si le premier chiffre suivant ce chiffre est inférieur à 5, alors le dernier chiffre restant n'est pas modifié."

Dans l'ouvrage de référence de M. Ya. Vygodsky sur les mathématiques élémentaires, qui a connu vingt-sept (!) éditions, il est écrit (p. 74) : « Règle 3. Si le nombre 5 est écarté et qu'il n'y a pas de chiffres significatifs derrière, puis l'arrondi est effectué au nombre pair le plus proche, c'est-à-dire que le dernier chiffre stocké reste inchangé s'il est pair, et est amélioré (augmenté de 1) s'il est impair.

Compte tenu de l'existence de diverses règles d'arrondi des nombres, les règles d'arrondi des nombres décimaux devraient être explicitement formulées dans les « Instructions pour les étudiants » jointes aux tâches des tests centralisés de physique. Cette proposition acquiert une pertinence supplémentaire, car non seulement les citoyens de Biélorussie et de Russie, mais également d'autres pays, entrent dans les universités biélorusses et se soumettent à des tests obligatoires, et on ne sait certainement pas quelles règles d'arrondi des nombres ils ont utilisées lorsqu'ils étudiaient dans leur pays.

Dans tous les cas, on arrondira les nombres décimaux selon règles, donné en , .

Après un recul forcé, revenons à la discussion des enjeux physiques considérés.

En tenant compte de zéro ( n= 0) du maximum principal et la disposition symétrique des maxima principaux restants par rapport à lui total Les principaux maxima observés sur le réseau de diffraction sont calculés à l'aide des formules :

Si la distance entre le réseau de diffraction et l'écran sur lequel le diagramme de diffraction est observé est notée H, alors la coordonnée du maximum de diffraction principal nème ordre en comptant à partir du maximum zéro est égal à

Si alors (radians) et

Des problèmes sur le sujet considéré sont souvent proposés lors des tests de physique.

Commençons l'examen en examinant les tests russes utilisés par les universités biélorusses à stade initial, lorsque les tests en Biélorussie étaient facultatifs et effectués par des les établissements d'enseignementà vos risques et périls comme alternative aux examens d'entrée individuels écrits et oraux habituels.

Essai n°7

A32. L'ordre spectral le plus élevé pouvant être observé par diffraction de la lumière avec une longueur d'onde λ sur un réseau de diffraction avec un point d=3,5λéquivaut à

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Solution

Monochromatiquepas de lumière spectres hors de question. Dans l’énoncé du problème, nous devrions parler du maximum de diffraction principal de l’ordre le plus élevé lorsque la lumière monochromatique tombe perpendiculairement sur le réseau de diffraction.

D'après la formule (4, b)

D'une condition sous-déterminée

sur l'ensemble des entiers, après arrondi on obtientn max=4.

Uniquement en raison de la non-concordance de la partie entière du nombre d/λ avec sa valeur entière arrondie, la solution correcte est ( n max=3) diffère de incorrect (n max=4) au niveau des tests.

Une miniature étonnante, malgré les défauts de formulation, avec une fausse trace délicatement vérifiée sur les trois versions d'arrondis des nombres !

R18. Si le réseau de diffraction est constant ré= 2 µm, puis pour incident normal sur le réseau lumière blanche 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Solution

Il est évident que nsp =min(n 1max, n 2max)

D'après la formule (4, b)

Chiffres arrondis d/λ à des valeurs entières selon les règles - , on obtient :

Du fait que la partie entière du nombre d/λ 2 diffère de sa valeur entière arrondie, cette tâche permet de objectivement distinguer la bonne solution(n sp = 2) de incorrect ( n sp =3). Un gros problème avec une fausse piste !

CT 2002 Essai n°3

À 5 heures. Trouvez l'ordre spectral le plus élevé pour la raie jaune Na (λ = 589 nm), si la constante du réseau de diffraction est d = 2 µm.

Solution

La tâche est formulée de manière scientifiquement incorrecte. Premièrement, lors de l'éclairage du réseau de diffractionmonochromatiqueAvec la lumière, comme indiqué ci-dessus, on ne peut pas parler de spectre (spectres). L'énoncé du problème doit traiter de l'ordre le plus élevé du maximum de diffraction principal.

Deuxièmement, les conditions de la tâche doivent indiquer que la lumière tombe normalement (perpendiculairement) sur un réseau de diffraction, puisque seul ce cas particulier est pris en compte dans le cours de physique des établissements d'enseignement secondaire. Cette limitation ne peut pas être considérée comme implicite par défaut : toutes les restrictions doivent être spécifiées dans les tests évidemment! Les tâches de test doivent être des tâches autonomes et scientifiquement correctes.

Le nombre 3,4, arrondi à une valeur entière selon les règles de l'arithmétique - , donne également 3. Exactement par conséquent, cette tâche doit être considérée comme simple et, dans l'ensemble, infructueuse, car au niveau du test, elle ne permet pas de distinguer objectivement la bonne solution, déterminée par la partie entière du nombre 3.4, de la mauvaise solution, déterminée par la valeur entière arrondie du nombre 3.4. La différence n'est révélée qu'avec une description détaillée du processus de résolution, qui est réalisée dans cet article.

Addendum 1. Résolvez le problème ci-dessus en le remplaçant dans son état d = 2 µm par d = 1,6 µm. Répondre: n max = 2.

CT 2002 Essai 4

À 5 heures. La lumière d'une lampe à décharge est dirigée sur le réseau de diffraction. Les spectres de diffraction du rayonnement de la lampe sont obtenus sur l'écran. Ligne avec longueur d'onde λ 1 = 510 nm dans le spectre du quatrième ordre coïncide avec la ligne de longueur d'onde λ 2 dans le spectre du troisième ordre. A quoi est-il égal λ 2(en [nm]) ?

Solution

Dans ce problème, l’intérêt principal n’est pas la solution du problème, mais la formulation de ses conditions.

Lorsqu'il est éclairé par un réseau de diffractionnon monochrome lumière( λ 1 , λ 2) assez il est naturel de parler (écrire) de spectres de diffraction, qui en principe n'existent pas lors de l'éclairage d'un réseau de diffractionmonochromatique lumière.

Les conditions de travail doivent indiquer que la lumière de la lampe à décharge tombe normalement sur le réseau de diffraction.

De plus, le style philologique de la troisième phrase de la condition de tâche devrait être modifié. Le retournement de la "ligne avec longueur d'onde" fait mal à l'oreille λ "" , elle pourrait être remplacée par « une raie correspondant à un rayonnement de longueur d’onde λ "" ou sous une forme plus courte - « une ligne correspondant à la longueur d'onde λ "" .

Les formulations des tests doivent être scientifiquement correctes et littérairement impeccables. Les tests sont formulés complètement différemment des tâches de recherche et des Olympiades ! Dans les tests, tout doit être précis, spécifique, sans ambiguïté.

Compte tenu de la clarification ci-dessus des conditions de la tâche, nous avons :

Puisque selon les conditions de la tâche Que

CT 2002 Essai n°5

À 5 heures. Trouvez l’ordre le plus élevé du maximum de diffraction pour la raie jaune du sodium avec une longueur d’onde de 5,89·10 -7 m si la période du réseau de diffraction est de 5 µm.

Solution

Par rapport à la tâche À 5 heuresà partir de l'essai n°3 TsT 2002, cette tâche est formulée plus précisément, cependant, dans les conditions de la tâche, il ne faut pas parler de « maximum de diffraction », mais de « maximum de diffraction principale".

Avec principal des maxima de diffraction il y a toujours aussi secondaire maxima de diffraction. Sans expliquer cette nuance dans un cours de physique scolaire, il est d'autant plus nécessaire de respecter strictement la terminologie scientifique établie et de ne parler que des principaux maxima de diffraction.

De plus, il faut noter que la lumière tombe normalement sur le réseau de diffraction.

Compte tenu des précisions ci-dessus

D'une condition indéfinie

selon les règles d'arrondi mathématique du nombre 8,49 à une valeur entière, nous obtenons à nouveau 8. Par conséquent, cette tâche, comme la précédente, doit être considérée comme infructueuse.

Addendum 2. Résolvez le problème ci-dessus en le remplaçant dans son état d =5 µm par (1=A µm. Réponse :n max=6.)

Manuel RIKZ 2003 Test n°6

À 5 heures. Si le deuxième maximum de diffraction est situé à une distance de 5 cm du centre de l'écran, alors lorsque la distance du réseau de diffraction à l'écran augmente de 20 %, ce maximum de diffraction se situera à une distance... cm.

Solution

La condition de la tâche est formulée de manière insatisfaisante : au lieu du « maximum de diffraction principal », vous avez besoin du « maximum de diffraction principal », au lieu de « du centre de l'écran » - « du maximum de diffraction principal zéro ».

Comme le montre la figure ci-dessus,

D'ici

Manuel RIKZ 2003 Test n°7

À 5 heures. Déterminez l’ordre spectral le plus élevé dans un réseau de diffraction ayant 500 lignes par 1 mm lorsqu’il est éclairé par une lumière d’une longueur d’onde de 720 nm.

Solution

Les conditions de la tâche sont formulées de manière extrêmement infructueuse d'un point de vue scientifique (voir clarifications des tâches n°3 et 5 du CT 2002).

Il y a également des plaintes concernant le style philologique de rédaction de la mission. Au lieu de l'expression « dans un réseau de diffraction », il faudrait utiliser l'expression « d'un réseau de diffraction », et au lieu de « lumière avec une longueur d'onde » - « lumière dont la longueur d'onde ». La longueur d’onde n’est pas la charge exercée sur l’onde, mais sa principale caractéristique.

Tenir compte des précisions

En utilisant les trois règles d’arrondi des nombres ci-dessus, arrondir 2,78 à un nombre entier donne 3.

Ce dernier fait, même avec toutes les lacunes dans la formulation des conditions de la tâche, le rend intéressant, car il permet de distinguer les bons (n max=2) et incorrect (n max=3)solutions.

De nombreuses tâches sur le sujet à l'étude sont contenues dans le CT 2005.

Dans les conditions de toutes ces tâches (B1), il faut ajouter le mot-clé « principal » avant la phrase « maximum de diffraction » (voir commentaires de la tâche B5 CT 2002 Test n°5).

Malheureusement, dans toutes les versions des tests V1 TsT 2005, les valeurs numériques d(l,N) Et λ mal choisi et toujours donné en fractions

le nombre de « dixièmes » est inférieur à 5, ce qui ne permet pas au niveau du test de distinguer l'opération de séparation d'une partie entière d'une fraction (décision correcte) de l'opération d'arrondi d'une fraction à une valeur entière (fausse trace) . Cette circonstance remet en question l’opportunité d’utiliser ces tâches pour tester objectivement les connaissances des candidats sur le sujet considéré.

Il semble que les compilateurs de tests se soient laissés emporter, au sens figuré, en préparant divers « accompagnements pour le plat », sans penser à améliorer la qualité du composant principal du « plat » - la sélection des valeurs numériques d(l,N) Et λ afin d'augmenter le nombre de « dixièmes » dans les fractions d/ λ=l/(N* λ).

CT 2005 Option 4

EN 1. Sur un réseau de diffraction dont la périodej 1=1,2 µm, un faisceau de lumière monochromatique normalement parallèle avec une longueur d'onde de λ =500nm. Si on le remplace par un treillis dont la périodej 2=2,2 µm, alors le nombre de maxima augmentera de... .

Solution

Au lieu de "lumière avec longueur d'onde λ"" vous avez besoin d'une "longueur d'onde lumineuse λ "" . Du style, du style et encore du style !

Parce que

alors, en tenant compte du fait que X est const, et d 2 >di,

D'après la formule (4, b)

Ainsi, ΔN total maximum =2(4-2)=4

En arrondissant les nombres 2,4 et 4,4 à des valeurs entières, nous obtenons également respectivement 2 et 4. Pour cette raison, cette tâche doit être considérée comme simple et même infructueuse.

Addendum 3. Résolvez le problème ci-dessus en le remplaçant dans son état λ =500 nm à λ =433 nm (ligne bleue dans le spectre de l'hydrogène).

Réponse : ΔN total. maximum=6

CT 2005 Option 6

EN 1. Sur un réseau de diffraction avec un point ré= Un faisceau de lumière monochromatique normalement parallèle avec une longueur d'onde de λ =750 nm. Nombre de maxima pouvant être observés dans un angle UN=60° dont la bissectrice est perpendiculaire au plan du réseau est égal à... .

Solution

L'expression « lumière avec une longueur d'onde λ " a déjà été discuté ci-dessus dans CT 2005, option 4.

La deuxième phrase des conditions de cette tâche pourrait être simplifiée et écrite comme suit : « Le nombre de maxima principaux observés dans l'angle a = 60° » et plus encore selon le texte de la tâche d'origine.

Il est évident que

D'après la formule (4, a)

D'après la formule (5, a)

Cette tâche, comme la précédente, ne permet pas objectivement déterminer le niveau de compréhension du sujet discuté par les candidats.

Annexe 4. Effectuez la tâche ci-dessus en le remettant dans son état λ =750 nm à λ = 589 nm (ligne jaune dans le spectre du sodium). Réponse : N o6ш =3.

CT 2005 Option 7

EN 1. Sur un réseau de diffraction ayantN°1- 400 coups par je= 1 mm de longueur, un faisceau parallèle de lumière monochromatique avec une longueur d'onde de λ =400nm. S'il est remplacé par un treillis ayantN 2=800 coups par je=1 mm de longueur, alors le nombre de maxima de diffraction diminuera de... .

Solution

Nous omettons de discuter des inexactitudes dans la formulation de la tâche, car elles sont les mêmes que dans les tâches précédentes.

Des formules (4, b), (5, b), il s'ensuit que

Le dispositif à réseau de diffraction est basé sur la propriété de diffraction. Un réseau de diffraction est un ensemble d’un très grand nombre de fentes étroites séparées par des espaces opaques.

La vue générale du réseau de diffraction est présentée dans la figure suivante.

Période de réseau et principe de son fonctionnement

La période du réseau est la somme de la largeur d’une fente et d’un espace opaque. La lettre d est utilisée pour la désignation. La période du réseau de diffraction fluctue souvent autour de 10 µm. Voyons comment fonctionne un réseau de diffraction et pourquoi il est nécessaire.

Une onde plane monochromatique arrive sur un réseau de diffraction. La longueur de cette onde est égale à λ. Les sources secondaires situées dans les fentes du réseau créent des ondes lumineuses qui se propagent dans toutes les directions. Nous rechercherons les conditions dans lesquelles les ondes provenant de différentes fentes se renforceront mutuellement.

Pour ce faire, considérons la propagation des ondes dans n’importe quelle direction. Soient des ondes se propageant selon un angle φ.
La différence de trajet entre les ondes sera égale au segment AC. Si un nombre entier de longueurs d'onde peut être placé dans ce segment, alors les ondes de toutes les fentes se chevaucheront et se renforceront mutuellement.

La longueur Ac peut être trouvée à partir du triangle rectangle ABC.

AC = AB*sin(φ) = d*sin(φ).

Nous pouvons écrire la condition pour l’angle sous lequel les maxima seront observés :

d*sin(φ) = ±k*λ.

Ici, k est n'importe quel entier positif ou 0. Une quantité qui détermine l'ordre du spectre.

Une lentille collectrice est placée derrière la grille. Avec son aide, les rayons parallèles sont focalisés. Si l'angle satisfait à la condition maximale, alors sur l'écran, il détermine la position des maxima principaux. Puisque la position des maxima dépend de la longueur d’onde, le réseau décomposera la lumière blanche en un spectre. Ceci est illustré dans la figure suivante.

image

image

Entre le maximum, il y aura des intervalles d'éclairage minimum. Plus le nombre de fentes est grand, plus les maxima seront clairement définis et plus les minima seront larges.

Un réseau de diffraction est utilisé pour déterminer avec précision la longueur d'onde. Avec une période de réseau connue, il est très simple de déterminer la longueur d'onde, il suffit de mesurer l'angle de direction φ au maximum.

DÉFINITION

Réseau de diffraction- C'est le dispositif spectral le plus simple. Il contient un système de fentes qui séparent les espaces opaques.

Les réseaux de diffraction sont divisés en unidimensionnels et multidimensionnels. Un réseau de diffraction unidimensionnel est constitué de sections parallèles transparentes à la lumière de même largeur, situées dans le même plan. Les zones transparentes sont séparées par des espaces opaques. A l'aide de ces réseaux, des observations sont réalisées en lumière transmise.

Il existe des réseaux de diffraction réfléchissants. Une telle grille est par exemple une plaque métallique polie (miroir) sur laquelle sont appliqués des traits à l'aide d'un cutter. Le résultat est des zones qui réfléchissent la lumière et des zones qui diffusent la lumière. L'observation à l'aide d'un tel réseau s'effectue en lumière réfléchie.

Le diagramme de diffraction sur le réseau est le résultat de l’interférence mutuelle des ondes provenant de toutes les fentes. Par conséquent, à l'aide d'un réseau de diffraction, on réalise une interférence multifaisceau de faisceaux de lumière cohérents ayant subi une diffraction et provenant de toutes les fentes.

Période du réseau de diffraction

Si nous désignons la largeur de la fente dans le réseau par a, la largeur de la section opaque par b, alors la somme de ces deux paramètres est la période du réseau (d) :

La période du réseau de diffraction est parfois également appelée constante du réseau de diffraction. La période d’un réseau de diffraction peut être définie comme la distance sur laquelle les lignes du réseau se répètent.

La constante du réseau de diffraction peut être trouvée si le nombre de lignes (N) que possède le réseau pour 1 mm de longueur est connu :

La période du réseau de diffraction est incluse dans les formules qui décrivent le diagramme de diffraction sur celui-ci. Ainsi, si une onde monochromatique arrive sur un réseau de diffraction unidimensionnel perpendiculaire à son plan, alors les principaux minima d'intensité sont observés dans les directions déterminées par la condition :

où est l'angle entre la normale au réseau et la direction de propagation des rayons diffractés.

En plus des minima principaux, en raison de l'interférence mutuelle des rayons lumineux envoyés par une paire de fentes, ils s'annulent dans certaines directions, ce qui entraîne des minima d'intensité supplémentaires. Ils apparaissent dans des directions où la différence de trajectoire des rayons est un nombre impair d'alternances. La condition pour les minima supplémentaires s’écrit :

où N est le nombre de fentes du réseau de diffraction ; prend n'importe quelle valeur entière sauf 0. Si le réseau a N fentes, alors entre les deux maxima principaux il y a un minimum supplémentaire qui sépare les maxima secondaires.

La condition pour les maxima principaux d'un réseau de diffraction est l'expression :

La valeur du sinus ne peut excéder un, donc le nombre de maxima principaux (m) :

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1

L'un des instruments optiques importants qui a trouvé son application dans l'analyse des spectres d'émission et d'absorption est un réseau de diffraction. Cet article fournit des informations qui vous permettent de comprendre ce qu'est un réseau de diffraction, quel est son principe de fonctionnement et comment calculer indépendamment la position des maxima dans le diagramme de diffraction qu'il produit.

Au début du XIXe siècle, le scientifique anglais Thomas Young, étudiant le comportement d'un faisceau lumineux monochromatique lorsqu'il était divisé en deux par une fine plaque, obtint un diagramme de diffraction. C'était une séquence de rayures claires et sombres sur l'écran. En utilisant le concept de lumière comme onde, Jung a correctement expliqué les résultats de ses expériences. L'image qu'il a observée est due aux phénomènes de diffraction et d'interférence.

La diffraction s'entend comme la courbure du trajet rectiligne de propagation d'une onde lorsqu'elle heurte un obstacle opaque. La diffraction peut se produire à la suite d'une courbure d'onde autour d'un obstacle (cela est possible si la longueur d'onde est beaucoup plus grande que l'obstacle) ou à la suite d'une courbure de trajectoire lorsque la taille de l'obstacle est comparable à la longueur d'onde. Un exemple de ce dernier cas est la pénétration de la lumière dans les fissures et les petits trous ronds.

Le phénomène d’interférence consiste en la superposition de certaines ondes sur d’autres. Le résultat de cette superposition est une courbure de la forme d’onde sinusoïdale résultante. Des cas particuliers d'interférence sont soit l'augmentation maximale de l'amplitude, lorsque deux ondes arrivent dans la zone de l'espace considérée dans la même phase, soit l'atténuation complète du processus ondulatoire, lorsque les deux ondes se rencontrent dans une zone donnée de l'espace en antiphase.

Les phénomènes décrits permettent de comprendre ce qu'est un réseau de diffraction et son fonctionnement.

Réseau de diffraction

Le nom lui-même indique ce qu'est un réseau de diffraction. C'est un objet qui consiste à alterner périodiquement des rayures transparentes et opaques. Ceci peut être réalisé en augmentant progressivement le nombre de fentes sur lesquelles tombe le front d'onde. Ce concept est généralement applicable à n'importe quelle onde, mais il n'a été utilisé que dans le domaine du rayonnement électromagnétique visible, c'est-à-dire pour la lumière.

Un réseau de diffraction est généralement caractérisé par trois paramètres principaux :

• La période d est la distance entre les deux fentes par lesquelles passe la lumière. Les longueurs d'onde de la lumière étant de l'ordre de plusieurs dixièmes de micromètre, la valeur de d est de l'ordre de 1 micromètre.
• La constante de réseau a est le nombre de fentes transparentes situées sur une longueur de 1 mm du réseau. La constante de réseau est l'inverse de la période d. Ses valeurs typiques sont de 300 à 600 mm-1. Généralement, la valeur de a est inscrite sur le réseau de diffraction.
• Le nombre total de fentes est N. Cette valeur peut être facilement obtenue en multipliant la longueur du réseau de diffraction par sa constante. Étant donné que les longueurs typiques sont de plusieurs centimètres, chaque grille contient environ 10 à 20 000 fentes.

Grilles transparentes et réfléchissantes

Il a été décrit ci-dessus ce qu'est un réseau de diffraction. Répondons maintenant à la question de savoir ce que c'est réellement. Il existe deux types de tels objets optiques : transparents et réfléchissants.

Une grille transparente est une fine plaque de verre ou une plaque de plastique transparente sur laquelle sont appliqués des traits. Les lignes d'un réseau de diffraction constituent un obstacle à la lumière ; celle-ci ne peut pas les traverser. La largeur du trait est la période d susmentionnée. Les espaces transparents restants entre les traits agissent comme des fentes. Lors des travaux de laboratoire, ce type de grille est utilisé.

Une grille réfléchissante est une plaque de métal ou de plastique poli sur laquelle, au lieu de traits, sont appliquées des rainures d'une certaine profondeur. La période d est la distance entre les rainures. Les réseaux réfléchissants sont souvent utilisés dans l'analyse des spectres d'émission car leur conception permet de répartir l'intensité des maxima du diagramme de diffraction en faveur de maxima d'ordre supérieur. Le CD optique est un excellent exemple de ce type de réseau de diffraction.

Principe de fonctionnement du réseau

Par exemple, considérons un dispositif optique transparent. Supposons que la lumière à front plat arrive sur le réseau de diffraction. C'est un point très important, puisque les formules ci-dessous tiennent compte du fait que le front d'onde est plat et parallèle à la plaque elle-même (diffraction de Fraunhofer). Les coups répartis selon une loi périodique introduisent une perturbation dans ce front, de sorte qu'à la sortie de la plaque se crée une situation comme si de nombreuses sources de rayonnement cohérentes secondaires fonctionnaient (principe de Huygens-Fresnel). Ces sources conduisent à une diffraction.

À partir de chaque source (l'espace entre les lignes), une onde se propage, qui est cohérente avec toutes les autres ondes N-1. Supposons maintenant qu'un écran soit placé à une certaine distance de la plaque (la distance doit être suffisante pour que le nombre de Fresnel soit bien inférieur à un). Si vous regardez l'écran le long d'une perpendiculaire tracée au centre de la plaque, alors en raison de la superposition interférente des ondes de ces N sources, pour certains angles θ, des bandes lumineuses seront observées, entre lesquelles il y aura une ombre .

Étant donné que la condition des maxima d’interférence dépend de la longueur d’onde, si la lumière incidente sur la plaque était blanche, des bandes lumineuses multicolores apparaîtraient sur l’écran.

Formule de base

Comme mentionné, un front d'onde plan incident sur un réseau de diffraction est affiché sur l'écran sous la forme de bandes lumineuses séparées par une région d'ombre. Chaque bande lumineuse est appelée un maximum. Si l'on considère la condition d'amplification des ondes arrivant dans la région considérée dans la même phase, on peut alors obtenir une formule pour les maxima du réseau de diffraction. Cela ressemble à ceci :

Où θ m sont les angles entre la perpendiculaire au centre de la plaque et la direction de la ligne maximale correspondante sur l'écran. La quantité m est appelée l'ordre du réseau de diffraction. Il accepte les valeurs entières et zéro, c'est-à-dire m = 0, ±1, 2, 3 et ainsi de suite.

Connaissant la période du réseau d et la longueur d'onde λ qui y tombe, la position de tous les maxima peut être calculée. Notez que les maxima calculés à l'aide de la formule ci-dessus sont appelés les principaux. En fait, entre eux, il existe tout un ensemble de maxima plus faibles, qui ne sont souvent pas observés expérimentalement.

Il ne faut pas penser que l'image sur l'écran ne dépend pas de la largeur de chaque fente de la plaque de diffraction. La largeur de la fente n’affecte pas la position des maxima, mais elle affecte leur intensité et leur largeur. Ainsi, avec une diminution de l'écart (avec une augmentation du nombre de lignes sur la plaque), l'intensité de chaque maximum diminue, et sa largeur augmente.

Réseau de diffraction en spectroscopie

Après avoir abordé la question de savoir ce qu'est un réseau de diffraction et comment trouver les maxima qu'il donne sur l'écran, il est intéressant d'analyser ce qu'il adviendra de la lumière blanche si une plaque en est irradiée.

Réécrivons la formule des principaux maxima :

Si l'on considère un ordre de diffraction spécifique (par exemple, m = 1), il est clair que plus λ est grand, plus la ligne brillante correspondante sera éloignée du maximum central (m = 0). Cela signifie que la lumière blanche est divisée en une série de couleurs arc-en-ciel affichées à l'écran. De plus, à partir du centre, les couleurs violettes et bleues apparaîtront en premier, puis le jaune, le vert apparaîtront et le maximum le plus éloigné du premier ordre correspondra à la couleur rouge.

La propriété du réseau de diffraction de longueur d’onde est utilisée en spectroscopie. Lorsqu'il est nécessaire de connaître la composition chimique d'un objet lumineux, par exemple une étoile lointaine, sa lumière est collectée par des miroirs et dirigée vers une plaque. En mesurant les angles θ m, il est possible de déterminer toutes les longueurs d'onde du spectre, et donc les éléments chimiques qui les émettent.

Vous trouverez ci-dessous une vidéo qui démontre la capacité des réseaux avec différents nombres N à diviser la lumière d'une lampe.

Le concept de « dispersion angulaire »

Cette valeur fait référence aux changements dans l'angle d'apparition du maximum sur l'écran. Si nous modifions légèrement la durée de la lumière monochromatique, nous obtenons :

Si les côtés gauche et droit de l'égalité dans la formule des maxima principaux sont différenciés respectivement par θ m et λ, alors nous pouvons obtenir une expression pour la dispersion. Il sera égal à :

La dispersion doit être connue lors de la détermination de la résolution de la plaque.

Qu’est-ce que la résolution ?

En termes simples, il s'agit de la capacité d'un réseau de diffraction à séparer deux ondes avec des valeurs λ similaires en deux pics distincts sur l'écran. Selon le critère de Lord Rayleigh, deux lignes peuvent être distinguées si la distance angulaire qui les sépare est supérieure à la moitié de leur largeur angulaire. La demi-largeur de la ligne est déterminée par la formule :

Δθ 1/2 = λ/(N*d*cos(θ m))

La distinction entre lignes selon le critère de Rayleigh est possible si :

En substituant la formule de dispersion et de demi-largeur, nous obtenons la condition finale :

La résolution du réseau augmente avec le nombre de fentes (lignes) et avec l'augmentation de l'ordre de diffraction.

La solution du problème

Appliquons les connaissances acquises pour résoudre un problème simple. Laissez la lumière tomber sur le réseau de diffraction. On sait que la longueur d'onde est de 450 nm et la période de réseau de 3 µm. Quel est l’ordre de diffraction maximum observable sur un robinet ?

Pour répondre à la question, vous devez remplacer les données dans l'équation du réseau. On a:

péché(θ m) = m*λ/d = 0,15*m

Puisque le sinus ne peut pas être supérieur à un, nous constatons que l'ordre de diffraction maximum pour les conditions spécifiées du problème est 6.

Qu'est-ce qu'un réseau de diffraction : définition, longueur et principe de fonctionnement - tout savoir sur le déplacement sur site

Comment trouver la période d'un réseau de diffraction ?

eh bien, c'est dommage de ne pas savoir

Apparemment, il ne s'agit que d'un certain nombre d'unités.
Autrement dit, il n’a pas d’unité de mesure spécifique.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/84886/Diffraction
Eh bien, au moins ici, j'ai lu que R=mN, où m est juste un entier, et N est encore une fois le nombre de fentes, et comme elles n'impliquent aucune unité de mesure, alors on devrait s'attendre à une sorte d'unité de mesure de ces œuvres ne devraient pas non plus.
La même chose découle de cette formule « R=λ/dλ » : c'est comme diviser le temps par le changement de temps - il n'y aura que des unités, si ma logique est correcte.

• DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE

  au sens étroit (le plus courant) - le phénomène de rayons lumineux se courbant autour du contour de corps opaques et, par conséquent, la pénétration de la lumière dans la région géométrique. ombres; au sens large - la manifestation des propriétés ondulatoires de la lumière dans des conditions proches des conditions d'applicabilité de la représentation de l'optique géométrique.
  Au naturel conditions de D. s. généralement observé comme une limite floue et floue de l'ombre d'un objet éclairé par une source distante. Le D. s. le plus contrasté. dans les espaces. zones où la densité de flux de rayons subit un changement brusque (au niveau d'une surface caustique, d'un foyer, d'une limite d'ombre géométrique, etc.). En laboratoire, il est possible de détecter la structure de la lumière dans ces zones, se manifestant par l'alternance de zones claires et sombres (ou colorées) sur l'écran. Parfois cette structure est simple, comme par exemple chez D. s. sur un réseau de diffraction, souvent très complexe, par ex. dans la zone focale de l'objectif. D. s. sur des corps aux limites nettes est utilisé en optique instrumentale et détermine notamment la limite des capacités optiques. dispositifs.
  Premier élément. quantité théorie D. s. Le français s'est développé. le physicien O. Fresnel (1816), qui l'expliqua par l'interférence d'ondes secondaires (voir PRINCIPE DE HUYGENS - FRESNEL). Malgré ses défauts, la méthode de cette théorie a conservé son importance, notamment dans les calculs à caractère évaluatif.
  La méthode consiste à diviser le front de l'onde incidente, coupé par les bords de l'écran, en zones de Fresnel.
  Riz. 1. Diffractions sonne lorsque la lumière passe : à gauche - à travers un trou rond, dans lequel s'insère un nombre pair de zones ; à droite - autour de l'écran rond.
  On pense qu’aucune onde lumineuse secondaire n’est générée sur l’écran et que le champ lumineux au point d’observation est déterminé par la somme des contributions de toutes les zones. Si le trou dans l'écran laisse un nombre pair de zones ouvertes (Fig. 1), alors au centre de la diffraction. L'image s'avère être une tache sombre et avec un nombre impair de zones - une tache claire. Au centre de l'ombre d'un écran rond couvrant peu de zones de Fresnel, on obtient une tache lumineuse. Les ampleurs des contributions des zones au champ lumineux au point d'observation sont proportionnelles aux superficies des zones et diminuent lentement avec l'augmentation du nombre de zones. Les zones adjacentes apportent des contributions de signes opposés, puisque les phases des ondes qu'elles émettent sont opposées.
  Les résultats de la théorie d'O. Fresnel ont servi de preuve décisive de la nature ondulatoire de la lumière et ont servi de base à la théorie des plaques zonées. Il existe deux types de diffraction - la diffraction de Fresnel et la diffraction de Fraunhofer, selon la relation entre la taille du corps b, sur lequel se produit la diffraction, et la taille de la zone de Fresnel ? (zl) (et donc, en fonction de la distance z au point d'observation). La méthode de Fresnel n'est efficace que lorsque la taille du trou est comparable à la taille de la zone de Fresnel : b = ?(zl) (diffraction en faisceaux convergents). Dans ce cas, un petit nombre de zones dans lesquelles la zone sphérique est divisée. la vague dans le trou détermine l'image du D. s. Si le trou dans l'écran est plus petit que la zone de Fresnel (b<-?(zl), дифракции Фраунгофера), как, напр., при очень удалённых от экрана наблюдателя и источника света, то можно пренебречь кривизной фронта волны, считать её плоской и картину дифракции характеризовать угловым распределением интенсивности потока. При этом падающий параллельный пучок света на отверстии становится расходящимся с углом расходимости j = l/b. При освещении щели параллельным монохроматич. пучком света на экране получается ряд тёмных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности. Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центр. полосы (рис. 2), а освещённость меняется вдоль экрана периодически с изменением j, обращаясь в нуль при углах j, для к-рых sinj=ml/b (m=1, 2, 3, . . .).
  Riz. 2. Diffraction Fraunhofer par une fente.
  Pour les valeurs intermédiaires de j, l'éclairement atteint un maximum. valeurs. Ch. le maximum se produit à m=0 et sinj=0, c'est-à-dire j=0. À mesure que la largeur de la fente diminue, le centre. la bande lumineuse s'étend et, pour une largeur de fente donnée, la position des minima et des maxima dépend de l, c'est-à-dire que plus l est grand, plus la distance entre les bandes est grande. Par conséquent, dans le cas de la lumière blanche, il existe un ensemble de motifs correspondants pour différentes couleurs ; Ch. le maximum sera commun à tous les l et est représenté par une bande blanche, se transformant en bandes colorées alternant les couleurs du violet au rouge.
  En mathématiques. La diffraction de Fraunhofer est plus simple que la diffraction de Fresnel. Les idées de Fresnel ont été incarnées mathématiquement par lui. le physicien G. Kirchhoff (1882), qui a développé la théorie des systèmes dynamiques aux frontières, utilisée dans la pratique. Cependant, sa théorie ne prend pas en compte la nature vectorielle des ondes lumineuses ni les propriétés du matériau de l’écran lui-même. Théorie mathématiquement correcte de D. s. sur les corps nécessite de résoudre des problèmes complexes de valeurs limites de diffusion électrique-magnétique. des vagues qui n'ont de solutions que pour des cas particuliers.
  La première solution exacte a été obtenue par lui. physicien A. Sommerfeld (1894) pour la diffraction d'une onde plane par un coin parfaitement conducteur. À des distances supérieures à l de la pointe du coin, le résultat de Sommerfeld prédit une pénétration plus profonde de la lumière dans la région d'ombre que ne le suggère la théorie de Kirchhoff.
  Diffraction les phénomènes surviennent non seulement aux limites nettes des corps, mais également dans des systèmes étendus. Un D. s si volumineux. est causée par des inhomogénéités diélectriques à grande échelle par rapport à l. perméabilité du milieu. En particulier, volumétrique D. s. se produit lors de la diffraction de la lumière par ultrasons, dans les hologrammes en environnement turbulent et en optique non linéaire. environnements Souvent, la dispersion volumétrique, contrairement à la dispersion limite, est indissociable des phénomènes de réflexion et de réfraction de la lumière qui l'accompagnent. Dans les cas où il n'y a pas de limites nettes dans l'environnement et où la réflexion joue de manière insignifiante. rôle dans la nature de la propagation de la lumière dans le milieu, pour la diffraction. les processus s’appliquent de manière asymptotique. méthodes de la théorie des équations différentielles. De telles méthodes approximatives, qui font l'objet de la théorie de la diffusion de la diffraction, se caractérisent par un changement lent (à la taille H) de l'amplitude et de la phase de l'onde lumineuse le long du faisceau.
  En optique non linéaire D. s. se produit sur les inhomogénéités de l'indice de réfraction, qui sont créées par le rayonnement lui-même se propageant dans le milieu. La nature non stationnaire de ces phénomènes complique encore l'image du système dynamique dans lequel, en plus de la transformation angulaire du spectre de rayonnement, une transformation de fréquence se produit également.