Méthodes et modèles d'analyse économiques et mathématiques. Un exemple de construction d'un modèle multiplicatif

Ils sont utilisés dans les cas où l'indicateur effectif est une somme algébrique de plusieurs indicateurs factoriels.

2. Multiplicatif des modèles

Oui=
.

Ce type de modèle est utilisé lorsque l’indicateur de performance est le produit de plusieurs facteurs.

3. Multiples des modèles

Oui= .

Ils sont utilisés lorsque l'indicateur effectif est obtenu en divisant un indicateur factoriel par la valeur d'un autre.

4. Mixte Les modèles (combinés) sont une combinaison de diverses combinaisons de modèles précédents :

Oui= ; Oui= ; Oui=(a+b)c .

Conversion systèmes de facteurs

1. Conversions multiplicatif les systèmes de facteurs sont réalisés par division séquentielle des facteurs du système d'origine en facteurs factoriels.

Par exemple, lors de l'étude du processus de formation du volume de production (voir Fig. 6.1), vous pouvez utiliser des modèles déterministes tels que

PV=KR GV ; PV=KR D DV, VP=KR D P. NE.

Ces modèles reflètent le processus consistant à détailler le système factoriel original d'une forme multiplicative et à l'étendre en divisant les facteurs complexes en facteurs. Le degré de détail et d'expansion du modèle dépend de l'objectif de l'étude, ainsi que des possibilités de détailler et de formaliser les indicateurs dans le cadre des règles établies.

2. La simulation s'effectue de la même manière additif systèmes de facteurs dus à diviser l'un des indicateurs factoriels en ses éléments constitutifs-composants.

Exemple. Comme on le sait, le volume des ventes de produits

VRP = VVP – VI,

où VVP est le volume de production ;

VI – volume d'utilisation des produits à la ferme.

Dans une entreprise agricole, les produits céréaliers étaient utilisés comme semences (S) et aliments (K).Le modèle initial donné peut alors s'écrire comme suit : VP = VVP - (C + K).

3. En classe multiples modèles, les méthodes suivantes de leur transformation sont utilisées :

élongation;

décomposition formelle ;

extensions;

abréviations.

D'abord la méthode consiste à allonger le numérateur du modèle original de remplacer un ou plusieurs facteurs par la somme d'indicateurs homogènes.

Par exemple, le coût par unité de production peut être représenté en fonction de deux facteurs : l'évolution du montant des coûts (3) et du volume de production (VVP). Le modèle initial de ce système de facteurs aura la forme

C= .

Si le montant total des coûts (3) est remplacé par leurs éléments individuels, tels que les salaires (W), les matières premières et matériaux (SM), l'amortissement des immobilisations (A), les frais généraux (OC), etc., alors le le modèle à facteurs déterministes aura un type de modèle additif avec un nouvel ensemble de facteurs

C= +++= X +X +X +X ,

où X – l'intensité de travail des produits ; X – la consommation matérielle des produits ; X – l'intensité capitalistique de la production ; X – niveau des frais généraux

Méthode de décomposition formelle le système de facteurs fournit allonger le dénominateur du modèle factoriel d'origine en remplaçant un ou plusieurs facteurs par la somme ou le produit d'indicateurs homogènes.

Si b=l+m+n+р, Que

Oui=
.

En conséquence, nous avons obtenu un modèle final du même type que le système factoriel original (modèle multiple). En pratique, une telle décomposition se produit assez souvent. Par exemple, lors de l'analyse de l'indicateur de rentabilité de la production (P) :

P= ,

où /7 est le montant du bénéfice provenant des ventes de produits ;

3 - le montant des frais de production et de vente des produits.

Si la somme des coûts est remplacée par ses éléments individuels, le modèle final résultant de la transformation prendra la forme suivante :

P=
.

Coût d'une tonne-kilomètre (C
) dépend du montant des coûts d'entretien et d'exploitation de la voiture (3) et de sa production annuelle moyenne (AG). Le modèle initial de ce système aura la forme

AVEC
=.

Considérant que la production annuelle moyenne d'une voiture dépend à son tour du nombre de jours travaillés par une voiture par an (D), de la durée du poste (P) et du rendement horaire moyen (AS), nous pouvons allonger considérablement ce modèle et décomposer l’augmentation des coûts en un plus grand nombre de facteurs :

AVEC
=
.

Méthode d'extension prévoit l'expansion du modèle factoriel original en raison de multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un ou plusieurs nouveaux indicateurs. Par exemple, si le modèle original

introduire un nouvel indicateur c, alors le modèle prendra la forme

.

Le résultat fut un modèle multiplicatif final sous la forme d’un produit d’un nouvel ensemble de facteurs.

Cette méthode de modélisation est très largement utilisée en analyse. Par exemple, la production annuelle moyenne d'un travailleur (indicateur de productivité du travail) peut s'écrire comme suit : GV = VP / KR. Si nous introduisons un indicateur tel que le nombre de jours travaillés par tous les salariés (D), nous obtenons le modèle de production annuelle suivant :

VG=
,

où DV est la production quotidienne moyenne ; D – nombre de jours travaillés par un employé.

Après avoir introduit l'indicateur du nombre d'heures travaillées par l'ensemble des salariés (T), nous obtenons un modèle avec un nouvel ensemble de facteurs : rendement horaire moyen (AS), nombre de jours travaillés par un salarié (D) et durée du travail. jour ouvrable (P):

Méthode de réduction représente la création d'un nouveau modèle factoriel en divisant le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même exposant:

.

Dans ce cas, le modèle final est du même type que le modèle original, mais avec un ensemble de facteurs différent.

Un autre exemple. Le rendement économique des actifs d'une entreprise (ROA) est calculé en divisant le montant du bénéfice (P) par le coût annuel moyen du capital fixe et du fonds de roulement (A) de l'entreprise : ROA=P/A.

Si l'on divise le numérateur et le dénominateur par le volume des ventes de produits (S), on obtient un modèle multiple, mais avec un nouvel ensemble de facteurs : rentabilité des produits vendus et intensité capitalistique des produits :

 Les indicateurs de performance peuvent être décomposés en éléments constitutifs (facteurs) de différentes manières et présentés sous la forme de différents types de modèles déterministes. Le choix de la méthode de modélisation dépend de l'objet d'étude, de l'objectif, ainsi que des connaissances et compétences professionnelles du chercheur. Le processus de modélisation des systèmes de facteurs est un moment très complexe et important dans l'analyse économique. Les résultats finaux de l'analyse dépendent du réalisme et de la précision avec lesquels les modèles créés reflètent la relation entre les indicateurs étudiés..

Condition : déterminer l'influence de l'effectif, du nombre d'équipes travaillées et du rendement par équipe par employé sur l'évolution du volume de production (N p).

Tirer une conclusion.

Algorithme de solution :

Le modèle factoriel décrivant la relation entre les indicateurs a la forme : N = h * cm * v

Données initiales - les facteurs et l'indicateur qui en résulte sont présentés dans le tableau analytique :

Méthodes d'analyse factorielle déterministe utilisées pour résoudre des modèles à trois facteurs :

- substitution de chaîne ;

- des différences absolues ;

- les différences finales pondérées ;

- logarithmique ;

- intégrale.

Application diverses méthodes pour résoudre un problème typique :

1. Méthode de substitution de chaîne. L'utilisation de cette méthode implique l'identification de caractéristiques factorielles quantitatives et qualitatives : ici les facteurs quantitatifs sont l'effectif et le nombre d'équipes effectuées ; signe qualitatif - production.

un 1 =h 0 * Cm 0 * DANS 0 =5 184 000 unités ;

b)N 2 =h 1 * Cm 0 * DANS 0 =25 * 144 * 1 500 = 5 400 mille unités ;

c) N (h) = 5 400 – 5 184 = 216 000 unités ;

N 3 =h 1 * Cm 1 * DANS 0 =25 * 146 * 1500 =5475 mille pièces ;

N(cm) = 5475 – 5400 = 75 mille pièces ;

N 4 =h 1 * Cm 1 * DANS 1 =25 * 146 * 1505 =5493,25 mille pièces ;

N(B) = 5 493,25 – 5 475 = 18,25 mille unités ;

N= N(h) + N(cm) + N (B) = 216 + 75 +18,25 = 309,25 mille unités.

4.2 . Méthode de différence absolue implique également d'identifier les facteurs quantitatifs et qualitatifs qui déterminent la séquence de substitution :

UN) N(h) = h*cm 0 * DANS 0 = 1 * 14 * 1 500 = 216 000 unités ;

b) N(cm) = cm*h 1 * DANS 0 = +2 * 25 * 1500 = 75 mille unités ;

V) N(B)= B*h 1 * Cm 1 = +5 * 25 * 146 = 18,25 mille pièces ;

N= N(h) + N(cm) + N (B) = 309,25 mille unités.

Méthode de différence relative

UN) N(h) =
mille pièces;

b) N(cm) = mille. PC.;

V) N(B) mille PC.;

Influence générale des facteurs : N= N(h) + N(cm) + N (B) = 309,3 mille unités.

4.4 . Méthode des différences finies pondérées implique l'utilisation de toutes les formulations possibles basées sur la méthode des différences absolues.

La substitution 1 est effectuée dans la séquence
les résultats sont déterminés dans les calculs précédents :

N(h) = 216 000 unités ;

N(cm) = 75 mille pièces ;

N (B) = 18,25 mille pièces.

La substitution 2 est effectuée dans l'ordre
:

a)+1 * 1500 * 144 = 216 mille unités ;

b) +5 * 25 * 11 = 18 mille unités ;

c) +2 * 25 *1505 = 75,5 mille unités ;

La substitution 3 est effectuée dans l'ordre
:

a) 2 * 24 * 1 500 = 72 000 unités ;

b) 1 * 146 * 1 500 = 219 000 unités ;

c) + 5 * 25 * 146 = 18,25 mille pièces.

La substitution 4 est effectuée dans l'ordre
:

a) 2 * 1500 * 5 * 146 * 24 = 17,52 mille unités ;

b) 5 * 146 * 24 = 17,52 mille pièces ;

c) 1 * 146 * 1515 = 219,73 mille unités ;

La substitution 5 est effectuée dans l'ordre
:

a) 5 * 144 * 24 = 17,28 mille pièces ;

b) 2 * 1505 * 24 = 72,27 mille unités ;

c) 1 * 146 * 1505 = 219,73 mille pièces.

La substitution 6 est effectuée dans l'ordre
:

a) 5 * 24 * 144 = 17,28 mille pièces ;

b) 1 * 1505 * 144 = 216,72 mille unités ;

c) 2 * 1505 * 25 = 75,25 mille pièces.

Influence des facteurs sur l'indicateur résultant

4.5. Méthode logarithmique suppose la répartition de l'écart de l'indicateur résultant proportionnellement à la part de chaque facteur dans le montant de l'écart du résultat

a) la part d'influence de chaque facteur est mesurée par les coefficients correspondants :

b) l'influence de chaque facteur sur l'indicateur résultant est calculée comme le produit de l'écart du résultat par le coefficient correspondant :

309,25*0,706 = 218,33;

309,25*0,2438 = 73,60;

309,25* 0,056 = 17,32.

4.6. Méthode intégrale implique l'utilisation de formules standards pour calculer l'influence de chaque facteur :

5. Les résultats des calculs de chacune des méthodes répertoriées sont combinés dans un tableau de l'influence cumulée des facteurs.

Influence cumulée des facteurs :

Une comparaison des résultats de calcul obtenus par différentes méthodes (différences finies logarithmiques, intégrales et pondérées) montre leur égalité. Il est pratique de remplacer les calculs fastidieux utilisant la méthode des différences finies pondérées par des méthodes logarithmiques et intégrales, qui donnent des résultats plus précis par rapport aux méthodes de substitution en chaîne et de différences absolues.

5. Conclusion: Le volume de production a augmenté de 309,25 milliers d'unités.

Impact positif d'un montant de 217,86 milliers d'unités. il y a eu une augmentation des effectifs.

En raison de l'augmentation du nombre d'équipes, le volume de production a augmenté de 73,6 mille unités.

En raison de l'augmentation de la production, le volume de production a augmenté de 17,76 milliers d'unités.

Les facteurs extensifs ont eu l'impact le plus fort sur le volume de production : une augmentation du nombre d'employés et du nombre d'équipes travaillées. L'influence totale de ces facteurs était de 94,26% (70,45 +23,81). L'influence du facteur de production représente 5,74% de la croissance de la production.

Note: L'application des techniques considérées est similaire aux modèles multiplicatifs d'un certain nombre de facteurs. Cependant, l'utilisation de la technique des différences finies pondérées pour les modèles multifactoriels est limitée par la nécessité d'effectuer un grand nombre de calculs, ce qui est inapproprié en présence d'autres techniques plus simples et plus rationnelles, par exemple la technique logarithmique.

L'analyse factorielle déterministe propose comme objectif l'étude de l'influence de facteurs sur un indicateur efficace en cas de dépendance fonctionnelle à un certain nombre de caractéristiques factorielles.

La dépendance fonctionnelle peut être exprimée par différents modèles - additif ; multiplicatif; plusieurs; combiné (mélangé).

Additif la relation peut être représentée comme un contrôle mathématique, reflétant le cas où l'indicateur effectif (y) est somme algébrique plusieurs caractéristiques factorielles :

Multiplicatif la relation reflète la dépendance proportionnelle directe de l'indicateur général étudié sur les facteurs :

où P est le signe généralement accepté pour le produit de plusieurs facteurs.

Plusieurs La dépendance de l'indicateur effectif (y) à l'égard des facteurs se reflète mathématiquement comme le quotient de leur division :

Combiné (mixte) La relation entre les indicateurs efficaces et factoriels est une combinaison de diverses combinaisons de dépendance additive, multiplicative et multiple :

Où une, b, c etc. - variables.

Il existe un certain nombre de méthodes pour modéliser les systèmes factoriels : la méthode de dissection ; technique d'allongement; la méthode d'expansion et la méthode de contraction des systèmes originaux à deux facteurs multiples du type : -. À la suite du processus de modélisation, des systèmes additifs-multiples, multiplicatifs et multiplicatifs-multifactoriels sont formés à partir d'un modèle multiple à deux facteurs :

Méthodes de mesure de l'influence des facteurs dans les modèles déterministes

Largement utilisé dans les calculs analytiques méthode de substitution de chaîne en raison de la possibilité de l'utiliser dans des modèles déterministes de tous types. L'essence de cette technique est que pour mesurer l'influence de l'un des facteurs, sa valeur de base est remplacée par la valeur réelle, tandis que les valeurs de tous les autres facteurs restent inchangées. La comparaison ultérieure des indicateurs de performance avant et après remplacement du facteur analysé permet de calculer son influence sur l'évolution de l'indicateur de performance. Une description mathématique de la méthode de substitutions de chaînes lorsqu'elle est utilisée, par exemple, dans des modèles multiplicatifs à trois facteurs est la suivante.

Système multiplicatif à trois facteurs :

Remplacements consécutifs :

Ensuite, pour calculer l’influence de chaque facteur, vous devez effectuer les étapes suivantes :

Solde d'écart :

Nous considérerons la séquence de calculs utilisant la méthode des substitutions en chaîne à l'aide d'un exemple numérique spécifique, lorsque la dépendance de l'indicateur effectif sur les indicateurs factoriels peut être représentée par un modèle multiplicatif à quatre facteurs.

Le coût des produits vendus a été choisi comme indicateur de performance. L'objectif est d'étudier l'évolution de cet indicateur sous l'influence des écarts par rapport à la base de comparaison d'un certain nombre de facteurs de travail - le nombre de travailleurs, les pertes de temps de travail quotidiennes et intra-équipe et le rendement horaire moyen. Les premières informations sont données dans le tableau. 15.1.

Tableau 15.1

Informations pour l'analyse factorielle des changements dans la valeur des biens vendus

des produits

Le modèle multiplicatif original à quatre facteurs :

Substitutions de chaînes :

Les calculs de l'impact des changements dans les indicateurs factoriels sont présentés ci-dessous.

1. Evolution du nombre annuel moyen de travailleurs :

2. Modification du nombre de jours travaillés par un travailleur :

3. Evolution de la journée de travail moyenne :

4. Evolution du rendement horaire moyen :

Solde d'écart :

Les résultats des calculs utilisant la méthode des substitutions en chaîne dépendent de la détermination correcte de la subordination des facteurs, de leur classification en quantitatif et qualitatif. Les changements dans les multiplicateurs quantitatifs devraient être effectués plus tôt que les changements qualitatifs.

Largement utilisé dans les modèles multiplicatifs et combinés (mixtes) méthode des différences absolues,également basé sur la technique d'élimination et caractérisé par la simplicité des calculs analytiques. La règle pour les calculs utilisant cette méthode dans les modèles multiplicatifs est que l'écart (delta) de l'indicateur factoriel analysé doit être multiplié par les valeurs réelles des multiplicateurs (facteurs) situés à sa gauche, et par les valeurs de base ​​de ceux situés à droite du facteur analysé.

Nous considérerons l'ordre de l'analyse factorielle en utilisant la méthode des différences absolues pour les modèles combinés (mixtes) en utilisant une description mathématique. Modèles de référence initiaux et modèles réels :

Algorithme de calcul de l'influence des facteurs selon la méthode de la différence absolue :

Solde d'écart :

Méthode de différence relative est utilisée, tout comme la méthode des différences absolues, uniquement dans les modèles multiplicatifs et combinés (mixtes).

Pour les modèles multiplicatifs, la description mathématique de cette technique sera la suivante. Systèmes multiplicatifs à quatre facteurs de base initiaux et réels :

Pour l'analyse factorielle utilisant la méthode des différences relatives, il faut d'abord déterminer les écarts relatifs pour chaque indicateur factoriel. Par exemple, pour le premier facteur, ce sera le pourcentage de sa variation par rapport à la base :

Des calculs sont ensuite effectués pour déterminer l'effet de la modification de chaque facteur.

Considérons la séquence d'actions à l'aide d'un exemple numérique dont les informations initiales sont contenues dans le tableau. 15.1.

En gr. 7 tableaux Le tableau 15.1 montre les écarts relatifs pour chaque indicateur factoriel.

Les résultats de l'influence des changements de chaque facteur sur l'écart de l'indicateur de performance par rapport à la comparaison seront les suivants :

Solde des écarts : RP, -RP 0 =432 012-417 000 = +15 012 mille roubles. (-9811,76) + 3854,62+ (-10 673,21) + 31 642,36 = 15 012,01 mille roubles. Les indices représentent des indicateurs généraux de comparaison dans le temps et dans l’espace. Ils reflètent la variation en pourcentage du phénomène étudié sur une période donnée par rapport à la période de référence. Ces informations permettent de comparer l'évolution de divers facteurs et d'analyser leur comportement.

En analyse factorielle méthode d'indexation utilisé dans les modèles multiplicatifs et multiples.

Passons à son utilisation pour analyser plusieurs modèles. Ainsi, l'indice agrégé du volume des ventes physiques (Jg) a la forme :

Où q- valeur de quantité indexée ; p 0- co-mesureur (poids), prix fixé au niveau de la période de base.

La différence entre le numérateur et le dénominateur de cet indice reflète l'évolution du chiffre d'affaires commercial due à l'évolution de son volume physique.

L’indice des prix global Paasche (formule) s’écrit comme suit :

En utilisant les informations contenues dans le tableau. 15.1, calculons l'impact des variations de l'indice du nombre moyen de travailleurs et de l'indice de la production annuelle moyenne par travailleur sur le taux de croissance des produits vendus.

La productivité du travail (LP) d'un travailleur au cours de l'année de base est égale à 245,29 millions de roubles et au cours de l'année de référence - 260,25 millions de roubles. L'indice de croissance (/pt) sera de 1,0610 (260,25 : 245,29).

Indices de croissance des produits vendus (/rp) et nombre annuel moyen de travailleurs (/nw) selon le tableau. 15.1 - en conséquence :

La relation entre les trois indices indiqués peut être représentée comme une relation à deux facteurs modèle multiplicatif:

L'analyse factorielle utilisant la méthode des différences absolues donne les résultats suivants.

1. Impact de l’évolution de l’indice du nombre moyen de travailleurs :

2. Impact des changements dans l'indice de productivité du travail :

Solde des écarts : 1,0360 - 1,0 = +0,0360 ou (-0,0235) + 0,0596 = + 0,0361 100 = 3,61%.

Méthode intégrale utilisé dans l'analyse factorielle déterministe dans les modèles multiplicatifs, multiples et combinés.

Cette méthode permet de décomposer l'augmentation supplémentaire de l'indicateur effectif en relation avec l'interaction des facteurs entre eux.

L'utilisation pratique de la méthode intégrale repose sur des algorithmes de travail spécialement développés pour les modèles factoriels correspondants. Par exemple, pour un modèle multiplicatif à deux facteurs (oui = UN V) l'algorithme sera comme ceci :

A titre d'exemple, nous utilisons une dépendance à deux facteurs des produits vendus (RP) aux changements du nombre annuel moyen de travailleurs (NA) et de leur production annuelle moyenne (AP) :

Les premières informations sont disponibles dans le tableau. 15.1.

Impact des changements dans les chiffres annuels moyens :

Impact des changements sur la productivité du travail (production annuelle moyenne par travailleur) :

Solde d'écart :

En analyse factorielle dans les modèles additifs de type combiné (mixte), il peut être utilisé méthode de division proportionnelle. Algorithme de calcul de l'influence des facteurs sur l'évolution de l'indicateur effectif pour un système additif de type y = a + b + c sera comme ceci :

Dans les modèles combinés, l'influence des facteurs de deuxième niveau peut être calculée par voie de participation au capital. Tout d'abord, la part de chaque facteur dans le montant total de leurs modifications est calculée, puis cette part est multipliée par l'écart total de l'indicateur effectif. L'algorithme de calcul est le suivant :

Systématisons les méthodes envisagées pour calculer l'influence des facteurs individuels dans l'analyse factorielle déterministe à l'aide du schéma (Fig. 15.4).

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Un exemple de modèle multiplicatif est un modèle à deux facteurs du volume des ventes

où H - numéro médiane ouvriers;

CB - production moyenne par employé.

Plusieurs modèles :

Un exemple de modèle multiple est l'indicateur de la période de rotation des marchandises (en jours). TOB.T :

,

où ST est le stock moyen de marchandises ; OU - volume des ventes sur une journée.

Les modèles mixtes sont une combinaison des modèles ci-dessus et peuvent être décrits à l'aide d'expressions spéciales :

Des exemples de tels modèles sont les indicateurs de coût pour 1 rouble. produits commerciaux, indicateurs de rentabilité, etc.

Pour étudier la relation entre les indicateurs et mesurer quantitativement les nombreux facteurs qui ont influencé l'indicateur efficace, nous présentons règles générales transformer les modèles pour inclure de nouveaux indicateurs factoriels.

Pour détailler l'indicateur factoriel généralisateur en ses composantes intéressantes pour les calculs analytiques, la technique d'allongement du système factoriel est utilisée.

Si le modèle factoriel d'origine

alors le modèle prendra la forme

.

Pour identifier un certain nombre de nouveaux facteurs et construire les indicateurs factoriels nécessaires aux calculs, la technique des modèles factoriels expansifs est utilisée. Dans ce cas, le numérateur et le dénominateur sont multipliés par le même nombre :

.

Pour construire de nouveaux indicateurs factoriels, la technique des modèles factoriels réducteurs est utilisée. Lors de l'utilisation de cette technique, le numérateur et le dénominateur sont divisés par le même nombre.

.

Le détail de l'analyse factorielle est largement déterminé par le nombre de facteurs dont l'influence peut être quantifiée. grande importance dans l'analyse ont des modèles multifactoriels multiplicatifs. Leur construction est basée sur les principes suivants: · la place de chaque facteur dans le modèle doit correspondre à son rôle dans la formation de l'indicateur effectif ; · le modèle doit être construit à partir d'un modèle complet à deux facteurs en divisant séquentiellement les facteurs, généralement qualitatifs, en composants ; · lors de la rédaction d'une formule pour un modèle multifactoriel, les facteurs doivent être disposés de gauche à droite dans l'ordre de leur remplacement.

Construire un modèle factoriel est la première étape de l’analyse déterministe. Ensuite, déterminez la méthode d'évaluation de l'influence des facteurs.

La méthode des substitutions en chaîne consiste à déterminer un certain nombre de valeurs intermédiaires de l'indicateur généralisateur en remplaçant séquentiellement les valeurs de base des facteurs par celles qui rapportent. Cette méthode est basée sur l'élimination. Éliminer signifie éliminer, exclure l'influence de tous les facteurs sur la valeur de l'indicateur effectif, sauf un. De plus, sur la base du fait que tous les facteurs changent indépendamment les uns des autres, c'est-à-dire Premièrement, un facteur change et tous les autres restent inchangés. puis deux changent tandis que les autres restent inchangés, etc.

DANS vue générale L’application de la méthode de production en chaîne peut être décrite comme suit :

où a0, b0, c0 sont les valeurs de base des facteurs influençant l'indicateur général y ;

a1, b1, c1 - valeurs réelles des facteurs ;

ya, yb, sont des changements intermédiaires dans l'indicateur résultant associés aux changements des facteurs a, b, respectivement.

Le changement total Dу=у1–у0 consiste en la somme des changements dans l'indicateur résultant dus aux changements de chaque facteur avec des valeurs fixes des facteurs restants :

Regardons un exemple :

Tableau 2

Données initiales pour l'analyse factorielle

Nous analyserons l'impact du nombre de travailleurs et de leur production sur le volume de la production commercialisable en utilisant la méthode décrite ci-dessus sur la base des données du tableau 2. La dépendance du volume des produits commerciaux à ces facteurs peut être décrite à l'aide d'un modèle multiplicatif :

Ensuite, l'effet d'une variation du nombre d'employés sur l'indicateur général peut être calculé à l'aide de la formule :

Ainsi, l'évolution du volume des produits commercialisables a été influencée positivement par une modification du nombre d'employés de 5 personnes, ce qui a entraîné une augmentation du volume de production de 730 000 roubles. et un impact négatif a été eu par une diminution de la production de 10 000 roubles, ce qui a entraîné une diminution du volume de 250 000 roubles. L'influence combinée de deux facteurs a entraîné une augmentation du volume de production de 480 000 roubles.

Avantages cette méthode: polyvalence d'application, facilité de calculs.

L'inconvénient de cette méthode est que, selon l'ordre choisi pour le remplacement des facteurs, les résultats de la décomposition factorielle ont différentes significations. Cela est dû au fait qu'à la suite de l'application de cette méthode, un certain résidu indécomposable se forme, qui s'ajoute à l'ampleur de l'influence du dernier facteur. Dans la pratique, la précision de l'évaluation des facteurs est négligée, mettant en évidence l'importance relative de l'influence de l'un ou l'autre facteur. Cependant, il existe Certaines règles, qui déterminent la séquence de substitution : · s'il existe des indicateurs quantitatifs et qualitatifs dans le modèle factoriel, l'évolution des facteurs quantitatifs est considérée en premier ; · si le modèle est représenté par plusieurs indicateurs quantitatifs et qualitatifs, la séquence de substitution est déterminée par analyse logique.

Instructions. Pour résoudre de tels problèmes, sélectionnez le nombre de lignes. La solution résultante est enregistrée dans un fichier MS Word.

Indice est un indicateur relatif de comparaison de deux états d'un phénomène simple ou complexe, constitué d'éléments commensurables ou incommensurables, dans le temps ou dans l'espace.
Les principaux objectifs de la méthode d'indexation sont:

• évaluation de la dynamique des indicateurs généraux caractérisant des populations complexes et directement incommensurables ;
• analyse de l'influence de facteurs individuels sur l'évolution des indicateurs généraux efficaces ;
• analyse de l'influence des changements structurels sur l'évolution des indicateurs moyens d'une population homogène ;
• évaluation des comparaisons territoriales, y compris internationales.

Indices généraux (composites) Il n'y en a que des de groupe ; index dynamiques Il y a de base et de chaîne ; indices à poids constants– norme, période de base, période de déclaration ; indices moyens pondérés– arithmétique et harmonique.

Conventions utilisées dans la théorie de la méthode des indices :
R- prix par unité de biens (services);
q- quantité (volume) de tout produit (marchandises) en nature ;
pq- coût total des produits de ce type (chiffre d'affaires commercial) ;
z- coût par unité de production (produit);
zq- le coût total des produits de ce type (coûts en espèces pour sa production) ;
T- temps total consacré à la production ou nombre total ouvriers;
w=q/T- production de produits d'un type donné par unité de temps (ou production par salarié, c'est-à-dire productivité du travail) ;
t=T/q- coûts du temps de travail par unité de production (intensité de travail par unité de production) ;
1 - symbole d'indice de l'indicateur de la période (de déclaration) en cours ;
0 - symbole d'indice de l'indicateur de la période (de base) précédente

Index individuel ( je) caractérise la dynamique du niveau du phénomène étudié au fil du temps pour deux périodes comparées ou exprime la relation entre les éléments individuels de la population.
L'élément principal du ratio d'indexation est la valeur indexée. Valeur indexée– c'est une caractéristique dont le changement caractérise l'indice.
Formules de base pour calculer les indices individuels :
Indice de volume physique (quantité) des produits

Indice des prix

Indice du coût des produits

Indice du coût unitaire

Indice du coût de production

Indice d'intensité de travail

Indice de la quantité de produits fabriqués par unité de temps

Indice de productivité du travail (par intensité de travail)

Relation d'index

Types de modèles à deux facteurs à indice multiplicatif

1. Modèle à deux facteurs à indice multiplicatif du chiffre d'affaires commercial : Q 1 = Q 0 i p i q
   D'un point de vue analytique, i q montre combien de fois le montant total des revenus a augmenté (ou diminué) sous l'influence des changements dans le volume des ventes en unités naturelles.
   De même, i p montre combien de fois le montant total des revenus a changé sous l'influence de l'évolution du prix du produit. Il est évident que
   je Q = je q je p , ou Q 1 = Q 0 je q je p
   La formule Q 1 = Q 0 i q i p représente un modèle multiplicatif d'indice à deux facteurs de l'indicateur final. En utilisant ce modèle, on trouve l'augmentation du total sous l'influence de chaque facteur séparément.
   Ainsi, si les revenus de la vente d'un certain produit passaient de 8 millions de roubles. au cours de la période précédente à 12,180 millions de roubles. dans le futur et on sait que cela s'explique par une augmentation de la quantité de biens vendus de 5% à un prix 45% plus élevé que dans la période précédente, alors on peut écrire le ratio suivant :
   12,180 = 8 × 1,05 × 1,45 (millions de roubles).
   Répartition de la croissance totale par facteurs dans un modèle multiplicatif d'indice à deux facteurs
   L'augmentation totale des revenus d'un montant de 12 180-8 = 4 180 millions de roubles. expliqué par les changements dans le volume des ventes et les prix. L'augmentation des revenus due aux changements dans le volume des ventes (en termes physiques) sera
   ΔQ(q) = Q 0 (je q -1)
   Pour notre exemple : ΔQ(q) = 8(1,05-1)=+0,4 million de roubles.
   Ensuite, en raison d'une variation du prix de ce produit, le montant des revenus a changé de
   ΔQ(p) = Q 0 i q (i p -1) ou ΔQ(p) = 8*1,05(1,45-1) = +3,78 millions de roubles.
   L'augmentation globale du chiffre d'affaires commercial comprend les augmentations expliquées par chaque facteur séparément, c'est-à-dire ΔQ = Q 1 – Q 0 = ΔQ(q) + ΔQ(p)
   ou ΔQ = 12,18-8 = 0,4 + 3,78 = 4,18 millions de roubles.
2. Modèle de coût à deux facteurs à indice multiplicatif (coûts, coûts de distribution) : Q 1 = Q 0 i z i q