Représentation graphique du champ électrique. Lignes d'intensité du champ électrique
Les lignes électriques des tensions champ électrique- des lignes dont les tangentes en chaque point coïncident avec le vecteur E. Par leur direction, on peut juger où se situent les charges positives (+) et négatives (–) qui créent le champ électrique. La densité des lignes (le nombre de lignes perçant une unité de surface perpendiculairement à elles) est numériquement égale au module du vecteur E.
Lignes d'intensité de champ électrique Les lignes d'intensité de champ électrique ne sont pas fermées, elles ont un début et une fin. Nous pouvons dire que le champ électrique a des « sources » et des « puits » de lignes de champ. Les lignes de force commencent sur des charges positives (+) (Fig. a) et se terminent sur des charges négatives (–) (Fig. b). Les lignes de champ ne se croisent pas.
Flux du vecteur d'intensité du champ électrique Zone arbitraire dS. Le flux du vecteur d'intensité du champ électrique à travers le site dS : est un pseudo-vecteur dont l'amplitude est égale à dS, et la direction coïncide avec la direction du vecteur n vers le site dS. E = constdФ E = N - le nombre de lignes du vecteur d'intensité du champ électrique E pénétrant dans la zone dS.
Flux du vecteur d'intensité du champ électrique Si la surface n'est pas plane et que le champ est inhomogène, alors un petit élément dS est identifié, qui est considéré comme plat et le champ est considéré comme uniforme. Flux du vecteur intensité du champ électrique : Le signe du flux coïncide avec le signe de la charge.
Loi de Gauss (théorème) sous forme intégrale. Un angle solide fait partie d'un espace limité surface conique. La mesure de l'angle solide est le rapport de l'aire S de la sphère découpée à la surface de la sphère par une surface conique au carré du rayon R de la sphère. 1 stéradian - un angle solide avec un sommet au centre de la sphère, découpant une zone à la surface de la sphère, égale à la superficie un carré dont le côté est égal au rayon de cette sphère.
Théorème de Gauss sous forme intégrale Champ électrique est créé par une charge ponctuelle +q dans le vide. Le flux d Ф E créé par cette charge à travers une zone infinitésimale dS dont le rayon est le vecteur r. dS n – projection de l'aire dS sur un plan perpendiculaire au vecteur r. n est le vecteur unitaire de la normale positive à la zone dS.
Si une surface arbitraire entoure k– charges, alors selon le principe de superposition : Théorème de Gauss : pour un champ électrique dans le vide, le flux du vecteur d'intensité du champ électrique à travers une surface fermée arbitraire est égal à somme algébrique charges contenues dans cette surface divisée par ε 0.
La méthode d'application du théorème de Gauss pour calculer les champs électriques est la deuxième méthode de détermination de l'intensité du champ électrique E. Le théorème de Gauss est utilisé pour trouver des champs créés par des corps présentant une symétrie géométrique. Ensuite, l’équation vectorielle est réduite à une équation scalaire.
La méthode d'application du théorème de Gauss pour calculer les champs électriques est la deuxième méthode de détermination de l'intensité du champ électrique E 1) Le flux FE du vecteur E est trouvé en déterminant le flux. 2) Le flux F E est trouvé à l'aide du théorème de Gauss. 3) A partir de la condition d'égalité des flux, on trouve le vecteur E.
Exemples d'application du théorème de Gauss 1. Champ d'un fil (cylindre) infini uniformément chargé de densité linéaire τ (τ = dq/dl, C/m). Le champ est symétrique, dirigé perpendiculairement au filetage et, pour des raisons de symétrie, à même distance de l'axe de symétrie du cylindre (filetage) a la même valeur.
2. Le champ d'une sphère uniformément chargée de rayon R. Le champ est symétrique, les lignes d'intensité E du champ électrique sont dirigées dans la direction radiale, et à la même distance du point O le champ a la même valeur. Le vecteur normal unitaire n à une sphère de rayon r coïncide avec le vecteur d'intensité E. Prenons la sphère chargée (+ q) avec une surface sphérique auxiliaire de rayon r.
2.Champ d'une sphère uniformément chargée Lorsque le champ d'une sphère est comme le champ d'une charge ponctuelle. À r 
(σ = dq/dS, C/m2). Le champ est symétrique, le vecteur E est perpendiculaire au plan de densité de charge superficielle +σ et a la même valeur à la même distance du plan. 3. Champ d'un plan infini uniformément chargé avec densité de charge de surface + σ Comme surface fermée, nous prenons un cylindre dont les bases sont parallèles au plan et qui est divisé par le plan chargé en deux moitiés égales.
Théorème d'Earnshaw Système fixe charges électriques ne peut pas être en équilibre stable. La charge + q sera en équilibre si, lorsqu'elle se déplace d'une distance dr, une force F agit à partir de toutes les autres charges du système situées à l'extérieur de la surface S, la ramenant à sa position d'origine. Il existe un système de charges q 1, q 2, ... q n. L'une des charges q du système sera recouverte par une surface fermée S. n est le vecteur unitaire normal à la surface S.
Théorème d'Earnshaw La force F est due au champ E créé par toutes les autres charges. Le champ de toutes les charges externes E doit être dirigé à l'opposé de la direction du vecteur de déplacement dr, c'est-à-dire de la surface S vers le centre. D'après le théorème de Gauss, si les charges ne sont pas couvertes par une surface fermée, alors Ф E = 0. La contradiction prouve le théorème d'Earnshaw.
0 sort plus qu’il n’entre. Ф 0 sort plus qu’il n’entre. F 33 la loi de Gauss forme différentielle La divergence vectorielle est le nombre de lignes de champ par unité de volume, ou la densité de flux des lignes de champ. Exemple : l'eau s'écoule et s'écoule d'un volume. Ф > 0 il y a plus de sorties que d'entrées. Ф 0 sort plus qu’il n’entre. Ф 0 sort plus qu’il n’entre. Ф 0 sort plus qu’il n’entre. Ф 0 sort plus qu’il n’entre. Ф title="(!LANG : Loi de Gauss sous forme différentielle La divergence vectorielle est le nombre de lignes de force par unité de volume, ou la densité de flux des lignes électriques. Exemple : l'eau s'écoule et s'écoule d'un volume. Ф > 0 plus s'écoule que n'entre. Ф
1. Charge électrique. La loi de coulomb.
2. Champ électrique. Tension, potentiel, différence de potentiel. Image graphique champs électriques.
3. Conducteurs et diélectriques, constante diélectrique relative.
4. Courant, intensité du courant, densité de courant. Effet thermique actuel
5. Champ magnétique, induction magnétique. Les lignes électriques. L'effet d'un champ magnétique sur les conducteurs et les charges. L'effet d'un champ magnétique sur un circuit porteur de courant. Perméabilité magnétique.
6. induction électromagnétique. Toki Fuko. Auto-induction.
7. Condensateur et inducteur. Énergie des champs électriques et magnétiques.
8. Concepts et formules de base.
9. Tâches.
Les caractéristiques des champs électriques et magnétiques créés par les systèmes biologiques ou agissant sur eux sont une source d'informations sur l'état de l'organisme.
10.1. Charge électrique. La loi de coulomb
La charge d'un corps est constituée des charges de ses électrons et protons, dont les propres charges sont égales en grandeur et opposées en signe (e = 1,67x10 -19 C).
Les corps dans lesquels le nombre d'électrons et de protons sont égaux sont appelés déchargé.
Si, pour une raison quelconque, l'égalité entre le nombre d'électrons et de protons est violée, le corps est appelé accusé et sa charge électrique est donnée par la formule
La loi de coulomb
Interaction Stationnaire les charges ponctuelles obéissent La loi de coulomb et s'appelle Coulomb ou électrostatique.
Le pouvoir de l'interaction les charges stationnaires à deux points sont directement proportionnelles au produit de leurs grandeurs et inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare :
10.2. Champ électrique. Tension, potentiel, différence de potentiel. Représentation graphique des champs électriques
Champ électrique est une forme de matière à travers laquelle se produit l’interaction entre les charges électriques.
Un champ électrique est créé par des corps chargés. La caractéristique d’intensité du champ électrique est une quantité vectorielle appelée intensité de champ.
Intensité du champ électrique(E) en un certain point de l'espace est égal à la force agissant sur une charge ponctuelle unitaire placée en ce point :
Potentiel, différence de potentiel
Lorsqu’une charge se déplace d’un point du champ à un autre, les forces du champ effectuent un travail qui ne dépend pas de la forme du trajet. Pour calculer ce travail, utilisez une grandeur physique spéciale appelée potentiel.
Représentation graphique des champs électriques
Pour représenter graphiquement le champ électrique, utilisez les lignes électriques ou surfaces équipotentielles(généralement une chose). ligne électrique- une droite dont les tangentes coïncident avec la direction du vecteur tension aux points correspondants.
La densité des lignes de champ est proportionnelle à l'intensité du champ. Surface équipotentielle- une surface dans laquelle tous les points ont le même potentiel.
Ces surfaces sont réalisées de manière à ce que la différence de potentiel entre surfaces adjacentes soit constante.
Riz. 10.1. Lignes de champ et surfaces équipotentielles des sphères chargées
Les lignes de champ sont perpendiculaires aux surfaces équipotentielles.
La figure 10.1 montre les lignes de champ et les surfaces équipotentielles pour les champs des sphères chargées.
La figure 10.2, a montre les lignes de champ et les surfaces équipotentielles du champ créé par deux plaques dont les charges sont égales en amplitude et de signe opposé. La figure 10.2, b montre les lignes de champ et les surfaces équipotentielles du champ électrique terrestre à proximité homme debout.
Riz. 10.2. Champ électrique de deux plaques (a) ; champ électrique de la Terre à proximité d'une personne debout (b).
10.3. Conducteurs et diélectriques, constante diélectrique relative
Les substances qui ont des frais gratuits sont appelées conducteurs.
Les principaux types de conducteurs sont les métaux, les solutions électrolytiques et le plasma. Dans les métaux, les charges libres sont les électrons de la coque externe séparés de l’atome. Dans les électrolytes, les charges libres sont les ions de la substance dissoute. Dans le plasma, les charges libres sont des électrons qui sont séparés des atomes lorsque hautes températures, et des ions positifs.
Les substances qui n'ont pas de frais gratuits sont appelées diélectriques.
Tous les gaz sont diélectriques basses températures, résines, caoutchouc, plastiques et bien d’autres non-métaux. Les molécules diélectriques sont neutres, mais les centres de positif et charges négatives ne correspondent pas. De telles molécules sont appelées polaires et sont représentées par dipôles. La figure 10.3 montre la structure d'une molécule d'eau (H 2 O) et son dipôle correspondant.
Riz. 10.3. Molécule d'eau et son image sous forme de dipôle
S'il y a un conducteur dans un champ électrostatique (chargé ou non chargé - cela ne fait aucune différence), alors les charges libres sont redistribuées de telle manière que le champ électrique créé par elles compense champ extérieur. Par conséquent, l’intensité du champ électrique à l'intérieur du conducteurégal à zéro.
S'il y a un diélectrique dans un champ électrostatique, alors ses molécules polaires « ont tendance » à se positionner le long du champ. Cela conduit à une diminution du champ à l'intérieur du diélectrique.
La constante diélectrique (ε) - quantité scalaire sans dimension montrant combien de fois l'intensité du champ électrique dans un diélectrique diminue par rapport au champ dans le vide :
10.4. Courant, intensité du courant, densité de courant. Effet thermique du courant
Choc électrique appelé le mouvement ordonné des charges libres dans une substance. La direction du courant est considérée comme la direction du mouvement positif des charges.
Le courant électrique se produit dans un conducteur entre les extrémités duquel une tension électrique (U) est maintenue.
Le courant électrique est caractérisé quantitativement à l'aide d'une quantité spéciale - force actuelle.
Force actuelle dans un conducteur est une quantité scalaire qui montre la quantité de charge qui traverse la section transversale du conducteur en 1 s.
Afin de montrer la répartition du courant dans des conducteurs de formes complexes, la densité de courant (j) est utilisée.
La densité actuelle dans un conducteur est égal au rapport du courant à la section transversale du conducteur :
Ici, R est une caractéristique du conducteur appelée résistance. Unité de mesure - Ohm.
La valeur de résistance d'un conducteur dépend de son matériau, de sa forme et de sa taille. Pour un conducteur cylindrique, la résistance est directement proportionnelle à sa longueur (je) et inversement proportionnel à la surface de la section transversale (S) :
Le coefficient de proportionnalité ρ est dit spécifique résistance électrique matériau conducteur; sa dimension est Omm.
La circulation du courant à travers un conducteur s'accompagne d'un dégagement de chaleur Q. La quantité de chaleur dégagée dans le conducteur pendant le temps t est calculée à l'aide des formules
L'effet thermique du courant en un certain point sur un conducteur est caractérisé par puissance thermique spécifique q.
Puissance thermique spécifique - la quantité de chaleur dégagée par unité de volume d'un conducteur par unité de temps.
Pour trouver cette valeur, vous devez calculer ou mesurer la quantité de chaleur dQ libérée dans un petit voisinage du point, puis la diviser par le temps et le volume du voisinage :
où ρ est la résistivité du conducteur.
10.5. Champ magnétique, induction magnétique. Les lignes électriques. Perméabilité magnétique
Un champ magnétique est une forme de matière à travers laquelle se produit l’interaction de charges électriques en mouvement.
Dans le microcosme, des champs magnétiques sont créés séparé déplacer des particules chargées. À chaotique le mouvement des particules chargées dans la matière, leurs champs magnétiques se compensent ainsi que le champ magnétique dans le macrocosme ne se pose pas. Si le mouvement des particules dans une substance est d'une manière ou d'une autre organiser, alors le champ magnétique apparaît également dans le macrocosme. Par exemple, un champ magnétique apparaît autour de tout conducteur porteur de courant. La rotation ordonnée spéciale des électrons dans certaines substances explique également les propriétés des aimants permanents.
La force caractéristique du champ magnétique est le vecteur induction magnétiqueB. Unité d'induction magnétique - Tesla(Tl).
Les lignes électriques
Le champ magnétique est représenté graphiquement à l'aide de lignes d'induction magnétique(lignes de force magnétiques). Les tangentes aux lignes de champ indiquent la direction du vecteur DANS aux points appropriés. La densité des lignes est proportionnelle au module vectoriel DANS. Contrairement aux lignes électriques champ électrostatique, les lignes d'induction magnétique sont fermées (Fig. 10.4).
Riz. 10.4. Lignes de force magnétiques
L'effet d'un champ magnétique sur les conducteurs et les charges
Connaître l'ampleur de l'induction magnétique (V) dans cet endroit, vous pouvez calculer la force exercée par le champ magnétique sur un conducteur porteur de courant ou sur une charge en mouvement.
UN) Puissance en ampères, agissant sur section droite conducteur porteur de courant, perpendiculaire à la fois à la direction B et au conducteur porteur de courant (Fig. 10.5, a) :
où I est la force actuelle ; je- longueur du conducteur ; α est l'angle entre la direction du courant et le vecteur B.
b) Force de Lorentz l'action sur une charge en mouvement est perpendiculaire à la fois à la direction B et à la direction de la vitesse de charge (Fig. 10.5, b) :
où q est le montant des frais ; v- sa vitesse ; α - angle entre les directions v et V.
Riz. 10.5. Ampère (a) et forces de Lorentz (b).
Perméabilité magnétique
Tout comme un diélectrique placé dans un champ électrique externe polarise et crée son propre champ électrique, toute substance placée dans un champ magnétique externe, magnétisé et crée son propre champ magnétique. Par conséquent, l'amplitude de l'induction magnétique à l'intérieur de la substance (B) diffère de l'amplitude de l'induction magnétique dans le vide (B 0). L'induction magnétique dans une substance s'exprime par l'induction du champ magnétique sous vide selon la formule
où μ est la perméabilité magnétique de la substance. Pour le vide μ = 1
Perméabilité magnétique d'une substance(μ) est une quantité sans dimension montrant combien de fois l'induction du champ magnétique dans une substance change par rapport à l'induction du champ magnétique dans le vide.
En fonction de leur capacité à magnétiser, les substances sont divisées en trois groupes :
1) matériaux diamagnétiques, pour lequel μ< 1 (вода, стекло и др.);
2) les para-aimants, pour lequel μ > 1 (air, caoutchouc dur, etc.) ;
3) ferromagnétiques, pour lequel μ >>1 (nickel, fer, etc.).
Pour les matériaux dia- et paramagnétiques, la différence de perméabilité magnétique par rapport à l'unité est très insignifiante (~ 0,0001). La magnétisation de ces substances lorsqu'elles sont retirées d'un champ magnétique disparaît.
Pour les matériaux ferromagnétiques, la perméabilité magnétique peut atteindre plusieurs milliers (par exemple pour le fer μ = 5 000-10 000). Lorsqu'ils sont retirés d'un champ magnétique, la magnétisation des ferromagnétiques est partiellement est sauvegardé. Les ferromagnétiques sont utilisés pour fabriquer des aimants permanents.
10.6. Induction électromagnétique. Toki Fuko. Auto-induction
Dans une boucle conductrice fermée placée dans un champ magnétique, dans certaines conditions, un courant électrique apparaît. Pour décrire ce phénomène, une grandeur physique spéciale est utilisée - Flux magnétique. Flux magnétique à travers un contour de zone S dont la normale (n) forme un angle α avec la direction du champ (Fig. 10.6), calculé par la formule
Riz. 10.6. Flux magnétique à travers la boucle
Le flux magnétique est une quantité scalaire ; unité weber[Wb].
Selon la loi de Faraday, avec tout changement dans le flux magnétique pénétrant dans le circuit, une force électromotrice y apparaît E(fém d'induction), qui est égale au taux de variation du flux magnétique traversant le circuit :
E.m.f. l'induction se produit dans un circuit qui est en variable champ magnétique ou tourne dans un champ magnétique constant. Dans le premier cas, le changement de flux est provoqué par un changement de l'induction magnétique (B), et dans le second cas, par un changement de l'angle α. La rotation d’une armature métallique entre les pôles d’un aimant permet de produire de l’électricité.
Toki Fuko
Dans certains cas, l'induction électromagnétique apparaît même en l'absence d'un circuit spécialement créé. Si dans variable Lorsqu'un corps conducteur se trouve dans un champ magnétique, des courants de Foucault apparaissent dans tout son volume, dont l'écoulement s'accompagne d'un dégagement de chaleur. Expliquons le mécanisme de leur apparition en utilisant l'exemple d'un disque conducteur situé dans un champ magnétique changeant. Le disque peut être considéré comme un « ensemble » de contours fermés imbriqués les uns dans les autres. En figue. 10.7 Les contours imbriqués sont des segments d'anneau entre
Riz. 10.7. Courants de Foucault dans un disque conducteur situé dans un champ magnétique alternatif uniforme. Le sens des courants correspond à l'augmentation de V
cercles. Lorsque le champ magnétique change, le flux magnétique change également. Par conséquent, un courant, indiqué par une flèche, est induit dans chaque circuit. L’ensemble de tous ces courants est appelé Les courants de Foucault.
En technologie, il faut lutter contre les courants de Foucault (perte d'énergie). Cependant, en médecine, ces courants sont utilisés pour réchauffer les tissus.
Auto-induction
Phénomène induction électromagnétique peut également être observé lorsque externe il n'y a pas de champ magnétique. Par exemple, si vous sautez le long d'un contour fermé variable courant, il créera alors un champ magnétique alternatif, qui, à son tour, créera un flux magnétique alternatif à travers le circuit, et une force électromotrice y apparaîtra.
Auto-induction appelé émergence force électromotrice dans un circuit parcouru par un courant alternatif.
La force électromotrice de l'auto-induction est directement proportionnelle au taux de variation du courant dans le circuit :
Le signe « - » signifie que la force électromotrice auto-inductive empêche une modification de l'intensité du courant dans le circuit. Le facteur de proportionnalité L est une caractéristique de circuit appelée inductance. Unité d'inductance - Henri (Hn).
10.7. Condensateur et inducteur. Énergie des champs électriques et magnétiques
En ingénierie radio, des dispositifs spéciaux sont utilisés pour créer des champs électriques et magnétiques concentrés dans une petite région de l'espace - condensateurs Et inducteurs.
Condensateur se compose de deux conducteurs séparés par une couche diélectrique, sur laquelle sont placées des charges d'égale ampleur et de signe opposé. Ces conducteurs sont appelés assiettes condensateur.
Charger le condensateur appelée charge de plaque positive.
Les plaques ont la même forme et sont situées à une distance très faible par rapport à leur taille. Dans ce cas, le champ électrique du condensateur est presque entièrement concentré dans l’espace entre les plaques.
Capacité électrique Un condensateur est appelé le rapport de sa charge à la différence de potentiel entre les plaques :
Unité de capacité - farad(F = Cl/V).
Un condensateur plat est constitué de deux plaques parallèles de surface S, séparées par une couche diélectrique d'épaisseur d avec constante diélectrique ε. La distance entre les plaques est bien inférieure à leurs rayons. La capacité d'un tel condensateur est calculée par la formule :
Inducteur est une bobine de fil avec un noyau ferromagnétique (pour améliorer le champ magnétique). Le diamètre de la bobine est bien inférieur à sa longueur. Dans ce cas, le champ magnétique créé par le courant circulant est presque entièrement concentré à l’intérieur de la bobine. Le rapport du flux magnétique (F) au courant (I) est une caractéristique de la bobine, appelée son inductance(L):
Unité d'inductance - Henri(Gn = Wb/A).
Énergie des champs électriques et magnétiques
Électrique et champ magnétique sont matériels et, par conséquent, ont de l’énergie.
Énergie du champ électrique d'un condensateur chargé :
où I est l'intensité du courant dans la bobine ; L est son inductance.
10.8. Concepts et formules de base
Suite du tableau
Suite du tableau
Suite du tableau
Fin de tableau
10.9. Tâches
1. Avec quelle force les charges de 1 C sont-elles attirées, situées à une distance de 1 m les unes des autres ?
Solution
En utilisant la formule (10.1) nous trouvons : F = 9*10 9* 1*1/1 = 9x10 9 N. Répondre: F = 9x10 9 N.
2. Avec quelle force le noyau d'un atome de fer (numéro de série 26) attire-t-il un électron sur la coque interne de rayon r = 1x10 -12 m ?
Solution
Charge nucléaire q = +26e. Nous trouvons la force d'attraction à l'aide de la formule (10.1). Répondre: F = 0,006 N.
3. Estimez la charge électrique de la Terre (elle est négative) si l'intensité du champ électrique à la surface de la Terre est E = 130 V/m. Le rayon de la Terre est de 6 400 km.
Solution
L’intensité du champ près de la Terre est l’intensité du champ d’une sphère chargée :
E = k*q|/R 2, où k = 1/4πε 0 = 910 9 Nm 2 / Cl 2.
De là, nous trouvons |q| = ER 2 /k = )
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