Définir la désignation du symbole. Signes et symboles mathématiques de base

Notation mathématique(« langage mathématique ») est un système de notation graphique complexe utilisé pour présenter des idées et des jugements mathématiques abstraits sous une forme lisible par l'homme. Il constitue (dans sa complexité et sa diversité) une proportion importante des systèmes de signes non verbaux utilisés par l'humanité. Cet article décrit les règles généralement acceptées système international désignations, bien que diverses cultures du passé aient eu leurs propres désignations, et certaines d'entre elles ont même une utilisation limitée à ce jour.

Notez que la notation mathématique, en règle générale, est utilisée conjointement avec la forme écrite d'une langue naturelle.

Outre les principes fondamentaux et mathématiques appliquées, les notations mathématiques ont large application en physique, ainsi que (dans une mesure incomplète) en ingénierie, informatique, économie et en général dans tous les domaines de l'activité humaine où des modèles mathématiques sont utilisés. Les différences entre le style de notation mathématique approprié et celui appliqué seront discutées tout au long du texte.

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Bonjour! Cette vidéo ne porte pas sur les mathématiques, mais plutôt sur l'étymologie et la sémiotique. Mais je suis sûr que vous l'aimerez. Aller! Vous savez que la recherche de solutions aux équations cubiques dans vue générale a-t-il fallu plusieurs siècles aux mathématiciens ? C'est en partie pourquoi ? Parce qu’il n’existait pas de symboles clairs pour des pensées claires, c’est peut-être notre heure. Il y a tellement de symboles que vous pourriez vous y perdre. Mais vous et moi ne pouvons pas être dupes, découvrons-le. Il s'agit de la lettre majuscule inversée A. Il s'agit en fait d'une lettre anglaise, répertoriée en premier dans les mots « all » et « any ». En russe, ce symbole, selon le contexte, peut être lu ainsi : pour n'importe qui, tout le monde, tout le monde, tout et ainsi de suite. Nous appellerons un tel hiéroglyphe un quantificateur universel. Et voici un autre quantificateur, mais déjà une existence. La lettre anglaise e se reflète dans Paint de gauche à droite, faisant ainsi allusion au verbe étranger « exister », nous lirons à notre manière : il y a, il y a, il y a, et d'autres manières similaires. Un point d'exclamation à un tel quantificateur existentiel ajoutera un caractère unique. Si c'est clair, passons à autre chose. Vous avez probablement rencontré des intégrales indéfinies en onzième année, je voudrais vous rappeler qu'il ne s'agit pas seulement d'une sorte de primitive, mais de la totalité de toutes les primitives de l'intégrande. Alors n'oubliez pas C - la constante d'intégration. À propos, l'icône intégrale elle-même n'est qu'une lettre allongée s, un écho du mot latin sum. C'est précisément la signification géométrique d'une intégrale définie : trouver l'aire d'une figure sous un graphique en sommant des quantités infinitésimales. Pour moi, c’est l’activité la plus romantique de l’analyse mathématique. Mais la géométrie scolaire est très utile car elle enseigne la rigueur logique. Dès la première année, vous devriez avoir une compréhension claire de ce qu’est une conséquence et de ce qu’est une équivalence. Eh bien, vous ne pouvez pas confondre nécessité et suffisance, vous savez ? Essayons même de creuser un peu plus. Si vous décidez de vous lancer dans des mathématiques supérieures, j'imagine à quel point votre vie personnelle est mauvaise, mais c'est pourquoi vous accepterez probablement de faire un petit exercice. Il y a trois points, chacun avec un côté gauche et un côté droit, que vous devez relier à l'un des trois symboles dessinés. S'il vous plaît, appuyez sur pause, essayez-le par vous-même, puis écoutez ce que j'ai à dire. Si x=-2, alors |x|=2, mais de gauche à droite, vous pouvez construire la phrase de cette façon. Dans le deuxième paragraphe, absolument la même chose est écrite à gauche et à droite. Et le troisième point peut être commenté ainsi : tout rectangle est un parallélogramme, mais tout parallélogramme n’est pas un rectangle. Oui, je sais que vous n'êtes plus petit, mais j'applaudis quand même ceux qui ont réalisé cet exercice. Bon, d'accord, ça suffit, rappelons-nous les ensembles numériques. Les nombres naturels sont utilisés pour compter : 1, 2, 3, 4 et ainsi de suite. Dans la nature, -1 pomme n'existe pas, mais d'ailleurs, les nombres entiers nous permettent de parler de telles choses. La lettre ℤ nous fait remarquer le rôle important de zéro ; l'ensemble des nombres rationnels est désigné par la lettre ℚ, et ce n'est pas une coïncidence. DANS mot anglais« quotient » signifie « attitude ». D'ailleurs, si quelque part à Brooklyn un Afro-Américain s'approche de vous et vous dit : « Gardez-le réel ! », vous pouvez être sûr qu'il s'agit d'un mathématicien, d'un admirateur des nombres réels. Eh bien, vous devriez lire quelque chose sur les nombres complexes, ce sera plus utile. Nous allons maintenant faire un retour en arrière, revenir à la première année de l'école grecque la plus ordinaire. Bref, rappelons-nous l'alphabet ancien. La première lettre est alpha, puis betta, ce crochet est gamma, puis delta, suivi de epsilon et ainsi de suite, jusqu'à la dernière lettre oméga. Vous pouvez être sûr que les Grecs ont aussi des lettres majuscules, mais nous ne parlerons pas de choses tristes maintenant. Nous préférons le plaisir, les limites. Mais il n'y a pas de mystère ici, il est immédiatement clair de quel mot est apparu le symbole mathématique. Bon, on peut donc passer à la dernière partie de la vidéo. Veuillez essayer de réciter la définition de la limite d'une séquence de nombres qui est maintenant écrite devant vous. Cliquez sur pause rapidement et réfléchissez, et puissiez-vous avoir le bonheur d'un enfant d'un an qui reconnaît le mot « mère ». Si pour tout epsilon supérieur à zéro il existe un entier positif N tel que pour tous les nombres de la suite numérique supérieurs à N, l'inégalité |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]

informations générales

Le système a évolué, comme les langues naturelles, historiquement (voir l'histoire des notations mathématiques), et s'organise comme l'écriture des langues naturelles, en empruntant également de nombreux symboles (principalement aux alphabets latin et grec). Les symboles, comme dans l'écriture ordinaire, sont représentés par des lignes contrastées sur un fond uniforme (noir sur papier blanc, clair sur un tableau sombre, contrasté sur un moniteur, etc.), et leur signification est déterminée principalement par leur forme et leur position relative. La couleur n'est pas prise en compte et n'est généralement pas utilisée, mais lors de l'utilisation de lettres, leurs caractéristiques telles que le style et même la police de caractères, qui n'affectent pas la signification dans l'écriture ordinaire, peuvent jouer un rôle significatif dans la notation mathématique.

Structure

Notations mathématiques ordinaires (en particulier celles dites formules mathématiques) sont généralement écrits sur une ligne de gauche à droite, mais ne forment pas nécessairement une chaîne séquentielle de caractères. Des blocs de caractères individuels peuvent apparaître dans la moitié supérieure ou inférieure d'une ligne, même lorsque les caractères ne se chevauchent pas verticalement. De plus, certaines pièces sont situées entièrement au-dessus ou en dessous de la ligne. Du point de vue grammatical, presque toutes les « formules » peuvent être considérées comme une structure de type arborescente organisée hiérarchiquement.

Standardisation

La notation mathématique représente un système au sens de l'interconnexion de ses composants, mais, en général, Pas constituent un système formel (dans la compréhension des mathématiques elles-mêmes). Dans tous les cas complexes, ils ne peuvent même pas être analysés par programme. Comme toute langue naturelle, la « langue des mathématiques » regorge de notations incohérentes, d’homographes, d’interprétations différentes (parmi ses locuteurs) de ce qui est considéré comme correct, etc. Il n’existe même pas d’alphabet visible de symboles mathématiques, et notamment parce que le La question de savoir s’il faut considérer deux désignations comme des symboles différents ou comme des orthographes différentes du même symbole n’est pas toujours clairement résolue.

Certaines notations mathématiques (principalement liées aux mesures) sont normalisées dans la norme ISO 31-11, mais la normalisation globale des notations fait plutôt défaut.

Éléments de notation mathématique

Nombres

S'il est nécessaire d'utiliser un système numérique avec une base inférieure à dix, la base s'écrit en indice : 20003 8. Les systèmes numériques avec des bases supérieures à dix ne sont pas utilisés dans la notation mathématique généralement acceptée (bien que, bien sûr, ils soient étudiés par la science elle-même), car il n'y a pas assez de nombres pour eux. En relation avec le développement de l'informatique, le système de nombres hexadécimaux est devenu pertinent, dans lequel les nombres de 10 à 15 sont désignés par les six premières lettres latines de A à F. Pour désigner de tels nombres, plusieurs approches différentes sont utilisées en informatique. science, mais ils n’ont pas été transférés aux mathématiques.

Caractères en exposant et en indice

Parenthèses, symboles associés et délimiteurs

Les parenthèses "()" sont utilisées :

Les crochets "" sont souvent utilisés pour regrouper les significations lorsque plusieurs paires de crochets doivent être utilisées. Dans ce cas, ils sont placés à l’extérieur et (avec une typographie soignée) ont une hauteur supérieure à celle des supports à l’intérieur.

Le carré "" et les parenthèses "()" sont utilisés pour indiquer respectivement les espaces fermés et ouverts.

Les accolades "()" sont généralement utilisées pour , bien que la même mise en garde s'applique à elles comme pour les crochets. Les crochets gauche "(" et droit ")" peuvent être utilisés séparément ; leur objectif est décrit.

Caractères entre crochets " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle ) Avec une typographie soignée, ils doivent avoir des angles obtus et donc différer des similaires qui ont un angle droit ou aigu. En pratique, il ne faut pas espérer cela (surtout lorsqu'on écrit des formules manuellement) et il faut les distinguer par l'intuition.

Des paires de symboles symétriques (par rapport à l'axe vertical), y compris ceux différents de ceux répertoriés, sont souvent utilisées pour mettre en évidence un élément de la formule. Le but des parenthèses appariées est décrit.

Index

Selon l'emplacement, on distingue les indices supérieur et inférieur. L'exposant peut (mais ne signifie pas nécessairement) une exponentiation concernant d'autres utilisations.

Variables

Dans les sciences, il existe des ensembles de quantités, et chacune d'entre elles peut prendre soit un ensemble de valeurs et être appelée variable valeur (variante), ou une seule valeur et être appelée une constante. En mathématiques, les quantités sont souvent abstraites de leur signification physique, puis la quantité variable se transforme en abstrait(ou numérique), désignée par un symbole qui n'est pas occupé par les notations spéciales mentionnées ci-dessus.

Variable X est considéré comme donné si l'ensemble des valeurs qu'il accepte est spécifié (X). Il est pratique de considérer une quantité constante comme une variable dont l’ensemble correspondant (X) est constitué d'un seul élément.

Fonctions et opérateurs

En mathématiques, il n'y a pas de différence significative entre opérateur(unaire), afficher Et fonction.

Cependant, il est entendu que si pour écrire la valeur d'une application à partir d'arguments donnés il faut préciser , alors le symbole de cette application désigne une fonction ; dans d'autres cas, on parle plutôt d'un opérateur. Les symboles de certaines fonctions d'un argument sont utilisés avec ou sans parenthèses. De nombreuses fonctions élémentaires, par exemple péché ⁡ X (\displaystyle \sin x) ou péché ⁡ (x) (\displaystyle \sin(x)), mais les fonctions élémentaires sont toujours appelées les fonctions.

Opérateurs et relations (unaires et binaires)

Les fonctions

Une fonction peut être mentionnée dans deux sens : comme expression de sa valeur étant donné des arguments donnés (écrits f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y)) etc.) ou comme fonction elle-même. Dans ce dernier cas, seul le symbole de fonction est inséré, sans parenthèses (même si elles sont souvent écrites de manière aléatoire).

Il existe de nombreuses notations pour les fonctions courantes utilisées dans les travaux mathématiques sans autre explication. Sinon, la fonction doit être décrite d'une manière ou d'une autre, et en mathématiques fondamentales, elle n'est pas fondamentalement différente et est également désignée par une lettre arbitraire. La lettre la plus populaire pour désigner les fonctions variables est f, g et la plupart des lettres grecques sont également souvent utilisées.

Désignations prédéfinies (réservées)

Toutefois, les désignations à une seule lettre peuvent, si vous le souhaitez, avoir une signification différente. Par exemple, la lettre i est souvent utilisée comme symbole d'index dans des contextes où les nombres complexes ne sont pas utilisés, et la lettre peut être utilisée comme variable dans certaines combinatoires. Définissez également des symboles théoriques (tels que " ⊂ (\displaystyle \subset )" Et " ⊃ (\displaystyle \supset)") et les calculs propositionnels (tels que " ∧ (\displaystyle \coin)" Et " ∨ (\ displaystyle \ vee)") peut être utilisé dans un autre sens, généralement comme relations d'ordre et opérations binaires, respectivement.

Indexage

L'indexation est représentée graphiquement (généralement par des bas, parfois par des sommets) et constitue, en un sens, un moyen d'élargir le contenu informatif d'une variable. Cependant, il est utilisé dans trois sens légèrement différents (bien que se chevauchant).

Les chiffres réels

Il est possible d'avoir plusieurs variables différentes en les désignant par la même lettre, comme si vous utilisiez . Par exemple: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldots ). Habituellement, ils sont liés par une sorte de point commun, mais en général, cela n'est pas nécessaire.

De plus, non seulement les chiffres, mais aussi tous les symboles peuvent être utilisés comme « indices ». Cependant, lorsqu'une autre variable et une autre expression sont écrites sous forme d'index, cette entrée est interprétée comme « une variable avec un nombre déterminé par la valeur de l'expression d'index ».

En analyse tensorielle

En algèbre linéaire, l'analyse tensorielle, la géométrie différentielle avec indices (sous forme de variables) s'écrivent

« Les symboles ne sont pas seulement des enregistrements de pensées,
un moyen de le représenter et de le consolider, -
non, ils influencent la pensée elle-même,
ils... la guident, et ça suffit
déplacez-les sur papier... afin de
pour atteindre infailliblement de nouvelles vérités.

L. Carnot

Les signes mathématiques servent principalement à l'enregistrement précis (défini sans ambiguïté) de concepts et de phrases mathématiques. Leur totalité dans les conditions réelles de leur application par les mathématiciens constitue ce qu'on appelle le langage mathématique.

Les symboles mathématiques permettent d'écrire sous une forme compacte des phrases difficiles à exprimer dans le langage ordinaire. Cela les rend plus faciles à mémoriser.

Avant d’utiliser certains signes dans son raisonnement, le mathématicien essaie de dire ce que signifie chacun d’eux. Sinon, ils risquent de ne pas le comprendre.
Mais les mathématiciens ne peuvent pas toujours dire immédiatement ce que reflète tel ou tel symbole qu'ils ont introduit pour une théorie mathématique. Par exemple, pendant des centaines d’années, les mathématiciens ont travaillé avec des nombres négatifs et complexes, mais la signification objective de ces nombres et leur fonctionnement n’ont été découverts qu’à la fin du XVIIIe et au début du XIXe siècle.

1. Symbolisme des quantificateurs mathématiques

Comme le langage ordinaire, le langage des signes mathématiques permet l’échange de vérités mathématiques établies, mais n’étant qu’un outil auxiliaire attaché au langage ordinaire et ne peut exister sans lui.

Définition mathématique :

En langage courant :

Limite de la fonction F (x) à un moment donné X0 est un nombre constant A tel que pour un nombre arbitraire E>0 il existe un d(E) positif tel qu'à partir de la condition |X - X 0 |

Écrire en quantificateurs (en langage mathématique)

2. Symbolisme des signes mathématiques et des figures géométriques.

1) L'infini est un concept utilisé en mathématiques, en philosophie et en sciences. L'infinité d'un concept ou d'un attribut d'un certain objet signifie qu'il est impossible d'en indiquer des limites ou une mesure quantitative. Le terme infini correspond à plusieurs notions différentes, selon le domaine d'application, qu'il s'agisse des mathématiques, de la physique, de la philosophie, de la théologie ou de la vie quotidienne. En mathématiques, il n'existe pas de concept unique d'infini ; il est doté de propriétés particulières dans chaque section. Par ailleurs, ces différents « infinis » ne sont pas interchangeables. Par exemple, la théorie des ensembles implique différents infinis, et l’un peut être plus grand que l’autre. Disons que le nombre d'entiers est infiniment grand (on l'appelle dénombrable). Pour généraliser la notion de nombre d'éléments pour des ensembles infinis, la notion de cardinalité d'un ensemble est introduite en mathématiques. Cependant, il n’existe pas de pouvoir « infini ». Par exemple, la puissance d'un ensemble de nombres réels est supérieure à la puissance des nombres entiers, car une correspondance biunivoque ne peut pas être construite entre ces ensembles et les nombres entiers sont inclus dans les nombres réels. Ainsi, dans ce cas, un nombre cardinal (égal à la puissance de l’ensemble) est « infini » que l’autre. Le fondateur de ces concepts était le mathématicien allemand Georg Cantor. En calcul, deux symboles sont ajoutés à l'ensemble des nombres réels, plus et moins l'infini, utilisés pour déterminer les valeurs limites et la convergence. Il convient de noter que dans ce cas nous ne parlons pas d'infini « tangible », puisque tout énoncé contenant ce symbole peut être écrit en utilisant uniquement des nombres finis et des quantificateurs. Ces symboles (et bien d’autres) ont été introduits pour raccourcir des expressions plus longues. L'infini est également inextricablement lié à la désignation de l'infiniment petit, par exemple Aristote disait :
« … il est toujours possible d'en arriver à un nombre plus grand, car le nombre de parties en lesquelles un segment peut être divisé n'a pas de limite ; par conséquent, l’infini est potentiel, jamais réel, et quel que soit le nombre de divisions donné, il est toujours potentiellement possible de diviser ce segment en un nombre encore plus grand. Notons qu'Aristote a apporté une grande contribution à la conscience de l'infini, en le divisant en potentiel et réel, et de ce côté s'est rapproché des fondements de l'analyse mathématique, en désignant également cinq sources d'idées à son sujet :

• temps,
• division des quantités,
• l'inépuisabilité de la nature créatrice,
• le concept même de frontière, repoussant ses limites,
• pensant que c'est imparable.

Dans la plupart des cultures, l’infini apparaît comme une désignation quantitative abstraite désignant quelque chose d’incompréhensiblement grand, appliqué à des entités sans frontières spatiales ou temporelles.
De plus, l’infini s’est développé en philosophie et en théologie ainsi que dans les sciences exactes. Par exemple, en théologie, l'infinité de Dieu ne donne pas tant une définition quantitative que signifie illimité et incompréhensible. En philosophie, c'est un attribut de l'espace et du temps.
La physique moderne se rapproche de la pertinence de l'infini niée par Aristote, c'est-à-dire de l'accessibilité dans le monde réel, et pas seulement dans l'abstrait. Par exemple, il y a le concept de singularité, étroitement lié aux trous noirs et à la théorie du big bang : c'est un point de l'espace-temps où la masse dans un volume infinitésimal est concentrée avec une densité infinie. Il existe déjà de solides preuves indirectes de l’existence de trous noirs, même si la théorie du big bang est encore en développement.

2) Un cercle est un lieu géométrique de points sur un plan dont la distance à un point donné, appelé centre du cercle, n'excède pas un nombre non négatif donné, appelé rayon de ce cercle. Si le rayon est nul, alors le cercle dégénère en point. Un cercle est le lieu géométrique de points sur un plan équidistants d’un point donné, appelé centre, à une distance donnée non nulle, appelée rayon.
Le cercle est un symbole du Soleil, de la Lune. L'un des symboles les plus courants. C'est aussi un symbole d'infini, d'éternité et de perfection.

3) Carré (losange) - est un symbole de la combinaison et de l'ordre de quatre éléments différents, par exemple les quatre éléments principaux ou les quatre saisons. Symbole du chiffre 4, égalité, simplicité, intégrité, vérité, justice, sagesse, honneur. La symétrie est l'idée par laquelle une personne essaie de comprendre l'harmonie et est considérée comme un symbole de beauté depuis l'Antiquité. Les vers dits « figurés », dont le texte a le contour d'un losange, présentent une symétrie.
Le poème est un losange.

Nous -
Parmi les ténèbres.
L'oeil se repose.
L'obscurité de la nuit est vivante.
Le cœur soupire avidement,
Les murmures des étoiles nous parviennent parfois.
Et les sentiments azur sont encombrés.
Tout était oublié dans l'éclat rosé.
Donnons-nous un baiser parfumé !
Brille vite !
Murmure encore
Comme alors :
"Oui!"

(E. Martov, 1894)

4) Rectangulaire. De toutes les formes géométriques, c'est la figure la plus rationnelle, la plus fiable et la plus correcte ; empiriquement, cela s'explique par le fait que le rectangle a toujours et partout été la forme préférée. Avec son aide, une personne adapte un espace ou tout objet pour un usage direct dans sa vie quotidienne, par exemple : une maison, une chambre, une table, un lit, etc.

5) Le Pentagone est un pentagone régulier en forme d'étoile, symbole de l'éternité, de la perfection et de l'univers. Pentagone - une amulette de santé, un signe sur les portes pour éloigner les sorcières, l'emblème de Thot, Mercure, Gauvain celtique, etc., un symbole des cinq blessures de Jésus-Christ, la prospérité, la bonne chance parmi les Juifs, le légendaire clé de Salomon; un signe de statut élevé dans la société japonaise.

6) Hexagone régulier, hexagone - symbole d'abondance, de beauté, d'harmonie, de liberté, de mariage, symbole du chiffre 6, image d'une personne (deux bras, deux jambes, une tête et un torse).

7) La croix est un symbole des plus hautes valeurs sacrées. La croix modèle l'aspect spirituel, l'ascension de l'esprit, l'aspiration à Dieu, à l'éternité. La croix est un symbole universel de l'unité de la vie et de la mort.
Bien entendu, vous n’êtes peut-être pas d’accord avec ces affirmations.
Cependant, personne ne niera que toute image évoque des associations chez une personne. Mais le problème est que certains objets, intrigues ou éléments graphiques évoquent les mêmes associations chez toutes les personnes (ou plutôt chez plusieurs), tandis que d'autres évoquent des associations complètement différentes.

8) Un triangle est une figure géométrique composée de trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne et de trois segments reliant ces trois points.
Propriétés d'un triangle en tant que figure : force, immuabilité.
L'axiome A1 de stéréométrie dit : « Par 3 points de l'espace qui ne se trouvent pas sur la même droite, un avion passe, et un seul !
Pour tester la profondeur de la compréhension de cette affirmation, une tâche est généralement posée : « Il y a trois mouches assises sur la table, aux trois extrémités de la table. À un certain moment, ils se séparent dans trois directions mutuellement perpendiculaires à la même vitesse. Quand seront-ils à nouveau dans le même avion ? La réponse est le fait que trois points définissent toujours, à tout moment, un seul plan. Et ce sont précisément 3 points qui définissent le triangle, cette figure géométrique est donc considérée comme la plus stable et la plus durable.
Le triangle est généralement désigné comme une figure pointue et « offensive » associée au principe masculin. Le triangle équilatéral est un signe masculin et solaire représentant la divinité, le feu, la vie, le cœur, la montagne et l'ascension, le bien-être, l'harmonie et la royauté. Un triangle inversé est un symbole féminin et lunaire, représentant l'eau, la fertilité, la pluie et la miséricorde divine.

9) Étoile à six branches (Étoile de David) - se compose de deux triangles équilatéraux superposés. Une version de l'origine du signe relie sa forme à celle de la fleur de lys blanc, qui a six pétales. La fleur était traditionnellement placée sous la lampe du temple, de telle sorte que le prêtre allumait un feu, pour ainsi dire, au centre du Magen David. Dans la Kabbale, deux triangles symbolisent la dualité inhérente à l’homme : le bien contre le mal, le spirituel contre le physique, etc. Le triangle pointant vers le haut symbolise nos bonnes actions, qui montent au ciel et font redescendre un flux de grâce vers ce monde (qui est symbolisé par le triangle pointant vers le bas). Parfois l'étoile de David est appelée l'étoile du Créateur et chacune de ses six extrémités est associée à l'un des jours de la semaine, et le centre au samedi.
Les symboles d'État des États-Unis contiennent également l'étoile à six branches sous différentes formes, notamment sur le grand sceau des États-Unis et sur les billets de banque. L'étoile de David est représentée sur les armoiries des villes allemandes de Cher et Gerbstedt, ainsi que sur les villes ukrainiennes de Ternopil et Konotop. Trois étoiles à six branches sont représentées sur le drapeau du Burundi et représentent la devise nationale : « Unité. Emploi. Progrès".
Dans le christianisme, une étoile à six branches est un symbole du Christ, à savoir l'union de la nature divine et humaine en Christ. C'est pourquoi ce signe est inscrit sur la croix orthodoxe.

10) Étoile à cinq branches - Le principal emblème distinctif des bolcheviks est l'étoile rouge à cinq branches, officiellement installée au printemps 1918. Initialement, la propagande bolchevique l'appelait « l'étoile de Mars » (appartenant soi-disant à l'ancien dieu de la guerre - Mars), puis commença à déclarer que « les cinq rayons de l'étoile signifient l'union des travailleurs des cinq continents dans la lutte contre le capitalisme. En réalité, l’étoile à cinq branches n’a rien à voir ni avec la divinité militante Mars ni avec le prolétariat international, c’est un ancien signe occulte (apparemment d’origine moyen-orientale) appelé « pentagramme » ou « étoile de Salomon ».
Gouvernement », qui est sous le contrôle total de la franc-maçonnerie.
Très souvent, les satanistes dessinent un pentagramme avec les deux extrémités afin qu'il soit facile d'y insérer la tête du diable « Pentagramme de Baphomet ». Le portrait du « fougueux révolutionnaire » est placé à l'intérieur du « Pentagramme de Baphomet », qui est la partie centrale de la composition de l'ordre tchékiste spécial « Félix Dzerjinski » conçu en 1932 (le projet fut ensuite rejeté par Staline, qui détestait profondément "Félix de Fer").

Notons que le pentagramme était souvent apposé par les bolcheviks sur les uniformes de l'Armée rouge, les équipements militaires, divers panneaux et toutes sortes d'attributs de propagande visuelle de manière purement satanique : avec deux « cornes » levées.
Les projets marxistes d’une « révolution prolétarienne mondiale » étaient clairement d’origine maçonnique ; un certain nombre des marxistes les plus éminents étaient membres de la franc-maçonnerie. L. Trotsky était l'un d'entre eux, et c'est lui qui proposa de faire du pentagramme maçonnique l'emblème identifiant du bolchevisme.
Les loges maçonniques internationales ont secrètement fourni aux bolcheviks un soutien total, notamment financier.

3. Signes maçonniques

Maçons

Devise:"Liberté. Égalité. Fraternité".

Un mouvement social de personnes libres qui, sur la base du libre choix, permettent de devenir meilleurs, de se rapprocher de Dieu, et donc, sont reconnues comme améliorant le monde.
Les francs-maçons sont des camarades du Créateur, partisans du progrès social, contre l'inertie, l'inertie et l'ignorance. Les représentants éminents de la franc-maçonnerie sont Nikolai Mikhailovich Karamzin, Alexander Vasilievich Suvorov, Mikhail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Pushkin et Joseph Goebbels.

Panneaux

L’œil rayonnant (delta) est un signe religieux ancien. Il dit que Dieu supervise ses créations. A l'image de ce signe, les francs-maçons demandaient à Dieu des bénédictions pour toute action grandiose ou pour leurs travaux. L'Œil Radiant est situé sur le fronton de la cathédrale de Kazan à Saint-Pétersbourg.

La combinaison d'un compas et d'une équerre dans un signe maçonnique.

Pour les non-initiés, c'est un outil de travail (maçon), et pour les initiés, ce sont des manières de comprendre le monde et la relation entre la sagesse divine et la raison humaine.
Le carré, en règle générale, d'en bas est la connaissance humaine du monde. Du point de vue de la franc-maçonnerie, une personne vient au monde pour comprendre le plan divin. Et pour connaître, il faut des outils. La science la plus efficace pour comprendre le monde est les mathématiques.
Le carré est le plus ancien instrument mathématique, connu depuis des temps immémoriaux. La graduation du carré constitue déjà un grand pas en avant dans les outils mathématiques de la cognition. Une personne comprend le monde à l'aide des sciences ; les mathématiques sont la première d'entre elles, mais pas la seule.
Cependant, le carré est en bois et il contient ce qu’il peut contenir. Il ne peut pas être séparé. Si vous essayez de l’agrandir pour en accueillir davantage, vous le casserez.
Ainsi, les gens qui tentent de comprendre toute l’infinité du plan divin meurent ou deviennent fous. « Connaissez vos limites ! » - c'est ce que dit ce signe au Monde. Même si vous étiez Einstein, Newton, Sakharov – les plus grands esprits de l’humanité ! - comprenez que vous êtes limité par l'époque à laquelle vous êtes né ; dans la compréhension du monde, du langage, des capacités cérébrales, de diverses limitations humaines, de la vie de votre corps. Alors oui, apprenez, mais comprenez que vous ne comprendrez jamais complètement !
Et la boussole ? La boussole est la sagesse divine. Vous pouvez utiliser une boussole pour décrire un cercle, mais si vous écartez les jambes, ce sera une ligne droite. Et dans les systèmes symboliques, un cercle et une ligne droite sont deux opposés. La ligne droite désigne une personne, son début et sa fin (comme un tiret entre deux dates - naissance et décès). Le cercle est un symbole de divinité car c'est une figure parfaite. Ils s'opposent - figures divines et humaines. L'homme n'est pas parfait. Dieu est parfait en tout.

Pour la sagesse divine rien n'est impossible, elle peut prendre à la fois une forme humaine (-) et une forme divine (0), elle peut tout contenir. Ainsi, l’esprit humain comprend la sagesse divine et l’embrasse. En philosophie, cette affirmation est un postulat sur la vérité absolue et relative.
Les gens connaissent toujours la vérité, mais toujours la vérité relative. Et la vérité absolue n’est connue que de Dieu.
Apprenez de plus en plus, réalisant que vous ne pourrez pas comprendre pleinement la vérité - quelles profondeurs trouvons-nous dans une boussole ordinaire avec une équerre ! Qui aurait pensé!
C'est là la beauté et le charme du symbolisme maçonnique, son énorme profondeur intellectuelle.
Depuis le Moyen Âge, la boussole, en tant qu'outil permettant de tracer des cercles parfaits, est devenue un symbole de géométrie, d'ordre cosmique et d'actions planifiées. A cette époque, le Dieu des Armées était souvent représenté à l'image du créateur et architecte de l'Univers avec une boussole à la main (William Blake « Le Grand Architecte », 1794).

Étoile hexagonale (Bethléem)

La lettre G est la désignation de Dieu (allemand - Got), le grand géomètre de l'Univers.
L'Étoile Hexagonale signifiait l'Unité et la Lutte des Opposés, la lutte de l'Homme et de la Femme, du Bien et du Mal, de la Lumière et des Ténèbres. On ne peut pas exister sans l'autre. La tension qui surgit entre ces opposés crée le monde tel que nous le connaissons.
Le triangle ascendant signifie « L’homme lutte pour Dieu ». Triangle vers le bas – « La Divinité descend jusqu’à l’Homme. » En relation avec eux existe notre monde, qui est l'union de l'Humain et du Divin. La lettre G signifie ici que Dieu vit dans notre monde. Il est vraiment présent dans tout ce qu'il a créé.

Conclusion

Les symboles mathématiques servent principalement à enregistrer avec précision des concepts et des phrases mathématiques. Leur ensemble constitue ce qu’on appelle le langage mathématique.
La force décisive dans le développement du symbolisme mathématique n’est pas le « libre arbitre » des mathématiciens, mais les exigences de la pratique et de la recherche mathématique. Il s'agit d'une véritable recherche mathématique qui permet de déterminer quel système de signes reflète le mieux la structure des relations quantitatives et qualitatives, c'est pourquoi ils peuvent constituer un outil efficace pour leur utilisation ultérieure dans des symboles et des emblèmes.

Balagin Victor

Avec la découverte de règles et de théorèmes mathématiques, les scientifiques ont mis au point de nouvelles notations et signes mathématiques. Les signes mathématiques sont des symboles conçus pour enregistrer des concepts, des phrases et des calculs mathématiques. En mathématiques, des symboles spéciaux sont utilisés pour raccourcir la notation et exprimer plus précisément l’énoncé. En plus des chiffres et des lettres de divers alphabets (latin, grec, hébreu), le langage mathématique utilise de nombreux symboles spéciaux inventés au cours des derniers siècles.

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SYMBOLES MATHÉMATIQUES.

j'ai fait le travail

élève de 7ème année

Lycée GBOU n°574

Balagin Victor

Année académique 2012-2013

SYMBOLES MATHÉMATIQUES.

1. Introduction

Le mot mathématiques nous vient du grec ancien, où μάθημα signifiait « apprendre », « acquérir des connaissances ». Et celui qui dit : « Je n’ai pas besoin de mathématiques, je ne vais pas devenir mathématicien » a tort. Tout le monde a besoin de mathématiques. Révélant le monde merveilleux des nombres qui nous entourent, il nous apprend à penser de manière plus claire et cohérente, développe la pensée, l'attention et favorise la persévérance et la volonté. M.V. Lomonossov a déclaré : « Les mathématiques mettent de l'ordre dans l'esprit. » En un mot, les mathématiques nous apprennent à apprendre à acquérir des connaissances.

Les mathématiques sont la première science que l'homme puisse maîtriser. L'activité la plus ancienne était de compter. Certaines tribus primitives comptaient le nombre d'objets avec leurs doigts et leurs orteils. Une peinture rupestre de l'âge de pierre qui a survécu jusqu'à nos jours représente le nombre 35 sous la forme de 35 bâtons dessinés en rangée. On peut dire que 1 bâton est le premier symbole mathématique.

L'« écriture » mathématique que nous utilisons aujourd'hui - depuis la désignation des inconnues par les lettres x, y, z jusqu'au signe intégral - s'est développée progressivement. Le développement du symbolisme a simplifié le travail avec les opérations mathématiques et a contribué au développement des mathématiques elles-mêmes.

Du grec ancien « symbole » (grec. symbole - signe, présage, mot de passe, emblème) - un signe qui est associé à l'objectivité qu'il dénote de telle sorte que la signification du signe et son objet ne sont représentés que par le signe lui-même et ne se révèlent qu'à travers son interprétation.

Avec la découverte de règles et de théorèmes mathématiques, les scientifiques ont mis au point de nouvelles notations et signes mathématiques. Les signes mathématiques sont des symboles conçus pour enregistrer des concepts, des phrases et des calculs mathématiques. En mathématiques, des symboles spéciaux sont utilisés pour raccourcir la notation et exprimer plus précisément l’énoncé. En plus des chiffres et des lettres de divers alphabets (latin, grec, hébreu), le langage mathématique utilise de nombreux symboles spéciaux inventés au cours des derniers siècles.

2. Signes d'addition et de soustraction

L'histoire de la notation mathématique commence au Paléolithique. De cette époque datent des pierres et des os avec des encoches servant au comptage. L'exemple le plus célèbre estOs d'Ishango. Le célèbre os d'Ishango (Congo), datant d'environ 20 000 ans avant JC, prouve qu'à cette époque déjà, l'homme effectuait des opérations mathématiques assez complexes. Les encoches sur les os étaient utilisées pour l'addition et étaient appliquées en groupes, symbolisant l'addition de nombres.

L’Egypte ancienne disposait déjà d’un système de notation beaucoup plus avancé. Par exemple, dansPapyrus AhmèsLe symbole d’addition utilise une image de deux jambes marchant vers l’avant à travers le texte, et le symbole de soustraction utilise deux jambes marchant vers l’arrière.Les anciens Grecs indiquaient l'addition en écrivant côte à côte, mais utilisaient parfois le symbole barre oblique « / » et une courbe semi-elliptique pour la soustraction.

Les symboles pour les opérations arithmétiques d’addition (plus « + ») et de soustraction (moins « - ») sont si courants qu’on ne pense presque jamais au fait qu’ils n’ont pas toujours existé. L'origine de ces symboles n'est pas claire. Une version est qu’ils étaient auparavant utilisés dans le commerce comme signes de profits et de pertes.

On pense aussi que notre signevient d'une forme du mot « et », qui signifie « et » en latin. Expression a+b c'était écrit en latin ainsi : a et b . Progressivement, du fait d'un usage fréquent, du signe " et "reste seulement" t "qui, au fil du temps, s'est transformé en"+ ". La première personne qui a pu utiliser le signecomme abréviation de et, était l'astronome Nicole d'Oresme (auteur du Livre du Ciel et du Monde) au milieu du XIVe siècle.

A la fin du XVe siècle, le mathématicien français Chiquet (1484) et l'italien Pacioli (1494) utilisaient «'' ou " ’’ (désignant « plus ») pour l’ajout et «'' ou " '' (indiquant "moins") pour la soustraction.

La notation de soustraction était plus déroutante car au lieu d'un simple «» Dans les livres allemands, suisses et néerlandais, ils utilisaient parfois le symbole « ÷ », que nous utilisons aujourd'hui pour désigner la division. Plusieurs livres du XVIIe siècle (comme Descartes et Mersenne) utilisent deux points « ∙ ∙ » ou trois points « ∙ ∙ ∙ » pour indiquer la soustraction.

Première utilisation du symbole algébrique moderne «» fait référence à un manuscrit d'algèbre allemand de 1481 trouvé dans la bibliothèque de Dresde. Dans un manuscrit latin de la même époque (également de la bibliothèque de Dresde), on trouve les deux caractères : "" Et " - " . Utilisation systématique des signes"" et " - " pour l'addition et la soustraction se trouvent dansJohann Widmann. Le mathématicien allemand Johann Widmann (1462-1498) fut le premier à utiliser les deux signes pour marquer la présence et l'absence d'étudiants lors de ses cours. Certes, il existe des informations selon lesquelles il aurait « emprunté » ces signes à un professeur peu connu de l'Université de Leipzig. En 1489, il publie à Leipzig le premier livre imprimé (Arithmétique marchande - « Arithmétique commerciale »), dans lequel les deux signes sont présents. Et , dans l'ouvrage « Un compte rapide et agréable pour tous les marchands » (vers 1490)

Par curiosité historique, il convient de noter que même après l'adoption du signetout le monde n’a pas utilisé ce symbole. Widmann lui-même l'a présenté comme la croix grecque(le signe que nous utilisons aujourd'hui), dans lequel le trait horizontal est parfois légèrement plus long que le trait vertical. Certains mathématiciens, comme Record, Harriot et Descartes, ont utilisé le même signe. D'autres (comme Hume, Huygens et Fermat) utilisaient la croix latine "†", parfois positionnée horizontalement, avec une barre transversale à une extrémité ou à l'autre. Enfin, certains (comme Halley) ont utilisé un look plus décoratif" ».

3.Signe égal

Le signe égal en mathématiques et autres sciences exactes s'écrit entre deux expressions de taille identique. Diophante fut le premier à utiliser le signe égal. Il désignait l'égalité par la lettre i (du grec isos - égal). DANSmathématiques anciennes et médiévalesl'égalité était indiquée verbalement, par exemple, est egale, ou ils utilisaient l'abréviation « ae » du latin aequalis - « égal ». D'autres langues utilisaient également les premières lettres du mot « égal », mais cela n'était généralement pas accepté. Le signe égal "=" a été introduit en 1557 par un médecin et mathématicien galloisRobert Record(Recorde R., 1510-1558). Dans certains cas, le symbole mathématique désignant l’égalité était le symbole II. Record a introduit le symbole « = » avec deux lignes parallèles horizontales égales, beaucoup plus longues que celles utilisées aujourd'hui. Le mathématicien anglais Robert Record a été le premier à utiliser le symbole d'égalité, argumentant avec les mots : « deux objets ne peuvent pas être plus égaux l'un à l'autre que deux segments parallèles ». Mais toujours dansXVIIe siècleRené Descartesa utilisé l’abréviation « ae ».François VietLe signe égal désignait la soustraction. Pendant un certain temps, la diffusion du symbole Record a été entravée par le fait que le même symbole était utilisé pour indiquer le parallélisme des lignes droites ; Finalement, il a été décidé de rendre le symbole du parallélisme vertical. Le signe ne s'est répandu qu'après les travaux de Leibniz au tournant des XVIIe-XVIIIe siècles, soit plus de 100 ans après la mort de celui qui l'a utilisé pour la première fois à cette fin.Robert Record. Il n’y a pas de mots sur sa pierre tombale – juste un signe égal gravé dessus.

Les symboles associés pour désigner l'égalité approximative "≈" et l'identité "≡" sont très récents - le premier a été introduit en 1885 par Günther, le second en 1857.Riemann

4. Signes de multiplication et de division

Le signe de multiplication en forme de croix ("x") a été introduit par un prêtre-mathématicien anglicanWilliam Devred V 1631. Avant lui, la lettre M était utilisée pour le signe de multiplication, même si d'autres notations étaient également proposées : le symbole du rectangle (Érigon, ), astérisque ( Johann Rahn, ).

Plus tard Leibnizremplacé la croix par un point (fin17ème siècle), pour ne pas la confondre avec la lettre X ; avant lui, un tel symbolisme se trouvait parmiRégion Montana (15ème siècle) et scientifique anglaisThomas Herriot (1560-1621).

Pour indiquer l'action de divisionModifierbarre oblique préférée. Le côlon a commencé à désigner la divisionLeibniz. Avant eux, la lettre D était aussi souvent utilisée.Fibonacci, la ligne de fraction, qui était utilisée dans les œuvres arabes, est également utilisée. Division sous la forme obélus ("÷") introduit par un mathématicien suisseJohann Rahn(vers 1660)

5. Signe de pourcentage.

Un centième d'un tout, pris comme une unité. Le mot « pour cent » lui-même vient du latin « pro centum », qui signifie « pour cent ». En 1685, le livre « Manuel d'arithmétique commerciale » de Mathieu de la Porte (1685) est publié à Paris. À un endroit, ils parlaient de pourcentages, qui étaient ensuite désignés « cto » (abréviation de cento). Cependant, le compositeur a confondu ce « cto » avec une fraction et a imprimé « % ». Ainsi, en raison d'une faute de frappe, ce signe a été utilisé.

6. Signe infini

Le symbole infini actuel "∞" est entré en serviceJohn Wallis en 1655. John Wallisa publié un grand traité « Arithmétique de l'Infini » (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), où il a inscrit le symbole qu'il a inventéinfini. On ne sait toujours pas pourquoi il a choisi ce signe en particulier. L'une des hypothèses les plus autorisées relie l'origine de ce symbole à la lettre latine "M", que les Romains utilisaient pour représenter le nombre 1000.Le symbole de l'infini fut nommé « lemniscus » (ruban latin) par le mathématicien Bernoulli une quarantaine d'années plus tard.

Une autre version dit que le chiffre huit transmet la propriété principale du concept « d'infini » : le mouvement. sans cesse . Le long des lignes du chiffre 8, vous pouvez vous déplacer à l'infini, comme sur une piste cyclable. Afin de ne pas confondre le signe saisi avec le chiffre 8, les mathématiciens ont décidé de le placer horizontalement. Arrivé. Cette notation est devenue la norme pour toutes les mathématiques, pas seulement pour l'algèbre. Pourquoi l'infini n'est-il pas représenté par zéro ? La réponse est évidente : peu importe la façon dont vous tournez le chiffre 0, il ne changera pas. Le choix s’est donc porté sur le 8.

Une autre option est un serpent dévorant sa propre queue, qui, mille cinq cents ans avant JC, symbolisait en Égypte divers processus qui n'avaient ni début ni fin.

Beaucoup pensent que la bande de Möbius est l'ancêtre du symboleinfini, car le symbole de l'infini a été breveté après l'invention du dispositif à bande de Mobius (du nom du mathématicien Moebius du XIXe siècle). Une bande de Möbius est une bande de papier courbée et reliée à ses extrémités, formant deux surfaces spatiales. Cependant, selon les informations historiques disponibles, le symbole de l'infini a commencé à être utilisé pour représenter l'infini deux siècles avant la découverte de la bande de Möbius.

7. Signes angle un et perpendiculaire sti

Symboles " coin" Et " perpendiculaire"inventé en 1634mathématicien françaisPierre Érigon. Son symbole de perpendiculaire était inversé, ressemblant à la lettre T. Le symbole d'angle ressemblait à une icône, lui a donné une forme moderneWilliam Devred ().

8. Signez parallélisme Et

Symbole " parallélisme» connu depuis l'Antiquité, il était utiliséHéron Et Pappus d'Alexandrie. Au début, le symbole était similaire au signe égal actuel, mais avec l'avènement de ce dernier, pour éviter toute confusion, le symbole a été tourné verticalement (Modifier(1677), Kersey (John Kersey ) et d'autres mathématiciens du XVIIe siècle)

9. Pi

La désignation généralement acceptée d'un nombre égal au rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre (3,1415926535...) a été formée pour la première foisWilliam Jones V 1706, en prenant la première lettre des mots grecs περιφέρεια -cercle et περίμετρος - périmètre, c'est-à-dire la circonférence. J'ai aimé cette abréviation.Euler, dont les œuvres ont fermement établi la désignation.

10. Sinus et cosinus

L’apparition du sinus et du cosinus est intéressante.

Sinus du latin - sinus, cavité. Mais ce nom a une longue histoire. Les mathématiciens indiens ont fait de grands progrès en trigonométrie vers le Ve siècle. Le mot « trigonométrie » lui-même n'existait pas ; il a été introduit par Georg Klügel en 1770.) Ce que nous appelons aujourd'hui sinus correspond à peu près à ce que les hindous appelaient ardha-jiya, traduit par demi-corde (c'est-à-dire demi-accord). Par souci de concision, ils l’appelaient simplement jiya (ficelle). Lorsque les Arabes traduisaient les œuvres des hindous du sanskrit, ils ne traduisaient pas la « corde » en arabe, mais transcrivaient simplement le mot en lettres arabes. Le résultat fut un jiba. Mais comme dans l'écriture syllabique arabe, les voyelles courtes ne sont pas indiquées, ce qui reste réellement est j-b, qui est similaire à un autre mot arabe - jaib (creux, sein). Lorsque Gérard de Crémone traduisit les Arabes en latin au XIIe siècle, il traduisit le mot par sinus, qui en latin signifie aussi sinus, dépression.

Le cosinus apparaît automatiquement, car les hindous l'appelaient koti-jiya, ou ko-jiya en abrégé. Koti est l'extrémité incurvée d'un arc en sanskrit.Notations sténographiques modernes et présenté William Devredet inscrit dans les œuvres Euler.

La désignation tangente/cotangente a une origine beaucoup plus tardive (le mot anglais tangente vient du latin tangere – toucher). Et même maintenant, il n'existe pas de désignation unifiée - dans certains pays, la désignation tan est plus souvent utilisée, dans d'autres - tg

11. Abréviation « Ce qui devait être prouvé » (etc.)

" Ce qu'il fallait démontrer "(quol erat lamonstranlum).
L’expression grecque signifie « ce qui devait être prouvé » et la phrase latine signifie « ce qui devait être démontré ». Cette formule met fin à tout raisonnement mathématique du grand mathématicien grec de la Grèce antique, Euclide (IIIe siècle avant JC). Traduit du latin - c'est ce qu'il fallait prouver. Dans les traités scientifiques médiévaux, cette formule était souvent écrite sous forme abrégée : QED.

12. Notation mathématique.

13. Conclusion

La science mathématique est essentielle pour une société civilisée. Les mathématiques sont contenues dans toutes les sciences. Le langage mathématique se mêle au langage de la chimie et de la physique. Mais nous le comprenons toujours. Nous pouvons dire que nous commençons à apprendre le langage mathématique avec notre langue maternelle. C’est ainsi que les mathématiques sont inextricablement entrées dans nos vies. Grâce aux découvertes mathématiques du passé, les scientifiques créent de nouvelles technologies. Les découvertes survivantes permettent de résoudre des problèmes mathématiques complexes. Et l'ancien langage mathématique nous est clair et les découvertes nous intéressent. Grâce aux mathématiques, Archimède, Platon et Newton ont découvert les lois de la physique. Nous les étudions à l'école. En physique, il existe également des symboles et des termes inhérents aux sciences physiques. Mais le langage mathématique ne se perd pas parmi les formules physiques. Au contraire, ces formules ne peuvent être écrites sans connaissance des mathématiques. L'histoire préserve les connaissances et les faits pour les générations futures. Une étude plus approfondie des mathématiques est nécessaire pour de nouvelles découvertes. Pour utiliser les aperçus de présentation, créez un compte Google et connectez-vous : https://accounts.google.com

Légendes des diapositives :

Symboles mathématiques Le travail a été réalisé par un élève de 7e année de l'école n°574 Balagin Victor

Symbole (du grec symbolon - signe, présage, mot de passe, emblème) est un signe associé à l'objectivité qu'il dénote de telle sorte que la signification du signe et son objet ne sont représentés que par le signe lui-même et ne se révèlent qu'à travers son interprétation. Les signes sont des symboles mathématiques conçus pour enregistrer des concepts, des phrases et des calculs mathématiques.

Os d'Ishango faisant partie du papyrus Ahmes

+ − Signes plus et moins. L'addition était indiquée par la lettre p (plus) ou le mot latin et (conjonction « et »), et la soustraction par la lettre m (moins). L'expression a + b s'écrivait en latin ainsi : a et b.

Notation de soustraction. ÷ ∙ ∙ ou ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne

Une page du livre de Johann Widmann. En 1489, Johann Widmann publia à Leipzig le premier livre imprimé (Arithmétique marchande - « Arithmétique commerciale »), dans lequel les signes + et - étaient présents.

Notation d'addition. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Signe égal Diophante fut le premier à utiliser le signe égal. Il désignait l'égalité par la lettre i (du grec isos - égal).

Signe égal Proposé en 1557 par le mathématicien anglais Robert Record « Aucun objet ne peut être plus égal l'un à l'autre que deux segments parallèles. » En Europe continentale, le signe égal a été introduit par Leibniz.

× ∙ Le signe de multiplication a été introduit en 1631 par William Oughtred (Angleterre) sous la forme d'une croix oblique. Leibniz a remplacé la croix par un point (fin XVIIe siècle) pour ne pas la confondre avec la lettre x. William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz

Pour cent. Mathieu de la Porte (1685). Un centième d'un tout, pris comme une unité. "pour cent" - "pro centum", qui signifie "pour cent". "cto" (abréviation de cento). La dactylographe a confondu « cto » avec une fraction et a tapé « % ».

Infini. John Wallis John Wallis a présenté le symbole qu'il a inventé en 1655. Le serpent dévorant sa queue symbolisait divers processus qui n'ont ni début ni fin.

Le symbole de l'infini a commencé à être utilisé pour représenter l'infini deux siècles avant la découverte de la bande de Möbius. Une bande de Möbius est une bande de papier courbée et reliée à ses extrémités, formant deux surfaces spatiales. Août Ferdinand Mobius

Angle et perpendiculaire. Les symboles ont été inventés en 1634 par le mathématicien français Pierre Erigon. Le symbole de l'angle d'Erigon ressemblait à une icône. Le symbole de perpendiculaire a été inversé, ressemblant à la lettre T. Ces signes ont reçu leur forme moderne par William Oughtred (1657).

Parallélisme. Le symbole a été utilisé par Héron d'Alexandrie et Pappus d'Alexandrie. Au début, le symbole était similaire au signe égal actuel, mais avec l'avènement de ce dernier, pour éviter toute confusion, le symbole a été tourné verticalement. Héron d'Alexandrie

Pi. π ≈ 3.1415926535... William Jones en 1706 π εριφέρεια est le cercle et π ερίμετρος est le périmètre, c'est-à-dire la circonférence. Euler aimait cette abréviation, dont les œuvres consolidèrent finalement la désignation. William Jones

sin Sinus et cosinus cos Sinus (du latin) – sinus, cavité. Kochi-jiya, ou ko-jiya en abrégé. Coty - l'extrémité incurvée d'un arc La notation sténographique moderne a été introduite par William Oughtred et établie dans les travaux d'Euler. "Arha-jiva" - chez les Indiens - "demi-corde" Leonard Euler William Oughtred

Ce qu'il fallait prouver (etc.) « Quod erat demonstrandum » CQED. Cette formule met fin à tout argument mathématique du grand mathématicien de la Grèce antique, Euclide (IIIe siècle avant JC).

Le langage mathématique ancien est clair pour nous. En physique, il existe également des symboles et des termes inhérents aux sciences physiques. Mais le langage mathématique ne se perd pas parmi les formules physiques. Au contraire, ces formules ne peuvent être écrites sans connaissance des mathématiques.

Chacun de nous de l'école (ou plutôt de la 1ère année du primaire) devrait être familier avec des symboles mathématiques aussi simples que plus de signe Et moins que le signe, et aussi le signe égal.

Cependant, s'il est assez difficile de confondre quelque chose avec ce dernier, alors à propos Comment et dans quelle direction sont écrits les signes plus grands et moins que ? (moins de signe Et sur signe, comme on les appelle parfois) beaucoup oublient immédiatement après le même banc d'école, parce que nous les utilisons rarement dans la vie de tous les jours.

Mais presque tout le monde, tôt ou tard, doit encore les rencontrer, et ils ne peuvent « se souvenir » dans quelle direction le caractère dont ils ont besoin est écrit qu'en se tournant vers leur moteur de recherche préféré pour obtenir de l'aide. Alors pourquoi ne pas répondre à cette question en détail, tout en expliquant aux visiteurs de notre site comment se souvenir de l'orthographe correcte de ces signes pour l'avenir ?

C’est précisément comment écrire correctement le signe supérieur et inférieur que nous souhaitons vous rappeler dans cette courte note. Il ne serait pas inutile non plus de vous dire que comment taper des signes supérieur ou égal sur le clavier Et inférieur ou égal, parce que Cette question pose également assez souvent des difficultés aux utilisateurs qui sont très rarement confrontés à une telle tâche.

Allons droit au but. Si vous n'êtes pas très intéressé à vous souvenir de tout cela pour l'avenir et qu'il sera plus facile de rechercher à nouveau sur Google la prochaine fois, mais que vous avez maintenant juste besoin d'une réponse à la question « dans quelle direction écrire le panneau », alors nous avons préparé un court répondez pour vous - les signes pour plus et moins sont écrits comme ceci : comme le montre l'image ci-dessous.

Voyons maintenant un peu plus comment comprendre et mémoriser cela pour l’avenir.

En général, la logique de compréhension est très simple : quel que soit le côté (plus grand ou plus petit) du signe dans le sens de l'écriture, les faces vers la gauche sont le signe. En conséquence, le panneau regarde plus à gauche avec son côté large – le plus grand.

Un exemple d'utilisation du signe supérieur à :

• 50>10 - numéro 50 plus de numéro 10;
• La fréquentation des étudiants ce semestre était supérieure à 90 % des cours.

Comment écrire le signe moins ne vaut probablement pas la peine d’être expliqué à nouveau. Exactement la même chose que le signe majeur. Si le panneau est tourné vers la gauche avec son côté étroit - le plus petit, alors le panneau devant vous est plus petit.
Un exemple d'utilisation du signe inférieur à :

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• est venu à la réunion<50% депутатов.

Comme vous pouvez le voir, tout est assez logique et simple, vous ne devriez donc plus vous poser de questions sur la direction dans laquelle écrire le signe le plus grand et le signe le moins à l'avenir.

Supérieur ou égal à/inférieur ou égal au signe

Si vous vous souvenez déjà comment écrire le signe dont vous avez besoin, il ne vous sera pas difficile d'ajouter une ligne par le bas, de cette façon vous obtiendrez le signe "inférieur ou égal" ou signer "plus ou égal".

Cependant, concernant ces signes, certaines personnes se posent une autre question : comment taper une telle icône sur un clavier d'ordinateur ? En conséquence, la plupart des gens placent simplement deux signes dans une rangée, par exemple « supérieur ou égal » indiquant : ">=" , ce qui, en principe, est souvent tout à fait acceptable, mais peut être réalisé de manière plus belle et plus correcte.

En fait, pour saisir ces caractères, il existe des caractères spéciaux qui peuvent être saisis sur n'importe quel clavier. D'accord, des signes "≤" Et "≥" avoir l'air beaucoup mieux.

Signe supérieur ou égal sur le clavier

Pour écrire « supérieur ou égal à » sur le clavier avec un seul signe, vous n'avez même pas besoin d'entrer dans le tableau des caractères spéciaux - écrivez simplement le signe supérieur à tout en maintenant la touche enfoncée. "alt". Ainsi, la combinaison de touches (saisie dans la disposition anglaise) sera la suivante.

Ou vous pouvez simplement copier l'icône de cet article si vous n'avez besoin de l'utiliser qu'une seule fois. Le voici, s'il vous plaît.

≥

Signe inférieur ou égal sur le clavier

Comme vous l'avez probablement déjà deviné, vous pouvez écrire « inférieur ou égal à » sur le clavier par analogie avec le signe supérieur à - écrivez simplement le signe inférieur à tout en maintenant la touche enfoncée. "alt". Le raccourci clavier que vous devez saisir sur le clavier anglais sera le suivant.

Ou copiez-le simplement à partir de cette page si cela vous facilite la tâche, le voici.

≤

Comme vous pouvez le constater, la règle pour écrire les signes supérieur et inférieur à est assez simple à retenir, et pour taper les symboles supérieur ou égal et inférieur ou égal à sur le clavier, il vous suffit d'appuyer sur une touche supplémentaire. clé - c'est simple.

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