Détermination de la longueur d'onde de la lumière à l'aide d'un réseau de diffraction. Déterminer la longueur d'onde de la lumière

But du travail: familiarisation avec les méthodes d'obtention de sources lumineuses cohérentes et de détermination de la longueur d'onde lumineuse à l'aide des méthodes d'interférence de Young et du biprisme de Fresnel.

Appareils et accessoires: : banc optique avec lampe de poche, oculaire-micromètre, table pour pose d'une plaque à double fente, lentille collectrice, jeu de filtres en verre, biprisme de Fresnel..

Exercice 1.

La méthode de Young.

À partir du point S (Fig. 13), une onde lumineuse sphérique monochromatique se propage et tombe sur deux fentes très petites et rapprochées de la plaque. Selon le principe de Huygens, ces deux trous sont des sources indépendantes de vibrations lumineuses ; de ces sources viendra ondes cohérentes.

Derrière la plaque se produisent des interférences d'ondes cohérentes superposées dont la source est l'espace et.

A distances connues des sources cohérentes et de l'écran E 2 et – entre sources selon la formule (2.6) Il est possible de déterminer la longueur d'onde de la lumière en mesurant la largeur des franges d'interférence.

Demande de service

1. Placez une plaque à double fente à distance de la source lumineuse et allumez-la. En déplaçant la plaque double fente perpendiculairement au banc optique pour produire des franges d'interférence dans l'oculaire. En déplaçant la plaque à double fente, nous garantissons que les franges d'interférence sont claires et nettes.

2. Mesurez la distance entre les plus sombres. Pour assurer une plus grande précision de détermination, il est nécessaire de mesurer la distance entre des bandes distantes mais clairement visibles et de la diviser par le nombre de bandes lumineuses qui les séparent.

4. Répétez l'expérience plusieurs fois avec différents filtres

5. Écrivez les résultats dans un tableau et calculez l'erreur.

6. Comparez les résultats avec les valeurs du tableau et tirez une conclusion.

Exercice 2.

Méthode du biprisme de Fresnel

Un biprisme est constitué de deux prismes identiques avec de petits angles de réfraction, ajoutés à leurs bases. Un faisceau de lumière incident sur un biprisme provenant d'un diaphragme à fente d'une source S(Fig. 14), en raison de la réfraction dans un biprisme, est divisé en deux faisceaux superposés, comme s'ils émanaient de deux sources imaginaires S 1 et S 2. Derrière le biprisme, dans toute la zone où les faisceaux lumineux se chevauchent, un motif d'interférence sera observé sous la forme d'une alternance de bandes parallèles claires et sombres. Quand lumière blanche les rayures seront arc-en-ciel.

Pour déterminer la longueur d'onde de la lumière, nous utilisons la formule (2.6).

En utilisant cette formule, vous pouvez déterminer expérimentalement la longueur d’onde de la lumière monochromatique. Dans ce travail ∆ X compté sur une balance oculaire micrométrique(voir au dessus). Distance t entre sources imaginaires S 1 et S 2 est mesuré indirectement à l’aide d’une lentille convergente (Fig. 15).

UTILISER LES ANNEAUX DE NEWTON

Objectif du travail : observer expérimentalement l'interférence de la lumière dans un film mince (dans la couche d'air entre la lentille et la plaque) sous la forme d'anneaux de Newton et déterminer la longueur d'onde de la lumière à l'aide des anneaux de Newton.

Appareils et accessoires: une lentille plan-convexe posée avec sa face convexe sur une plaque plan-parallèle et fixée à celle-ci ; microscope; Source de lumière; règle avec échelle millimétrique.

Remarque : la théorie de la méthode et une description de l'installation sont données dans l'ouvrage n°2.

1. Détermination de la valeur de division de l'échelle oculaire

Remarque : la tâche s'effectue de la même manière que dans l'ouvrage n°2.

2.Déterminer la longueur d'onde de la lumière

Le diamètre de l'anneau de Newton peut être mesuré directement en divisions de l'échelle oculaire. En multipliant ce résultat par le montant b, exprimé en mm/div., on obtient le diamètre en mm.

Rayons je e et n -ièmes cernes selon la formule (2.5)

r t, je = ,r t, n = , (3.1)

En mettant ces expressions au carré et en soustrayant l’une de l’autre, on obtient

. (3.2)

La formule (3.2) est également valable pour les anneaux lumineux. Puisque le centre de l'anneau est établi avec une grande erreur, dans l'expérience ce n'est pas le rayon qui est mesuré, mais le diamètre de l'anneau. D . Alors la formule (3.2) prend la forme

, (3.3)

où l'on obtient la formule pour calculer la longueur d'onde de la lumière

. (3.4)

Le rayon de la lentille est indiqué dans le tableau. 3.1, le numéro de l'objectif est indiqué sur le porte-objectif. Pour simplifier les calculs, nous notons la valeur par T . Alors

je = . (3.5)

Tableau 3.1

Achèvement des travaux

2.1. Voir paragraphe 2.1 dans l'ouvrage n°2.

2.2. Voir paragraphe 2.2 dans l'ouvrage n°2.

2.3 Voir paragraphe 2.3 dans l'ouvrage n°2.

2.4. À l'aide de la formule (3.5), déterminez < je>.

Où D T trouver en utilisant une formule similaire à la formule (2.7).

2.6. Entrez les résultats des mesures et des calculs dans le tableau. 3.2. Enregistrez le résultat final sous forme d’intervalle de confiance indiquant la fiabilité et l’erreur relative.

Tableau 3.2

Numéro de sonnerie	X 1	x2	D	D 2	dans	J2 je -D 2 n	T	T-	(T - ) 2
. . .
Somme
Épouser. signification

QUESTIONS DE CONTRÔLE

1. Le phénomène d’interférence lumineuse.

2. Cohérence.

3. Longueur du chemin optique et différence de chemin optique.

4. Conditions de maxima et de minima en cas de brouillage.

5. Phénomènes qui surviennent lors de la réflexion :

a) à partir d'un milieu optiquement plus dense ;

b) à partir d'un milieu optiquement moins dense.

6. Lignes d’égale épaisseur. Les anneaux de Newton.

7. Dérivation de la formule de calcul.

8. Déroulement d’une expérience visant à déterminer le rayon de courbure d’une lentille ou la longueur d’onde de la lumière à l’aide des anneaux de Newton.

9. Calcul des erreurs de mesure.

TRAVAUX DE LABORATOIRE N°4

DÉTERMINATION DE LA LONGUEUR D'ONDE DE LA LUMIÈRE

UTILISATION D'UN RÉSEAU DE DIFFRACTION

But du travail: déterminer les caractéristiques d'un réseau de diffraction ; mesurer la longueur d'onde de la lumière à l'aide d'un réseau de diffraction.

Appareils et accessoires: montage expérimental, réseau de diffraction.

Informations issues de la théorie

Diffraction la lumière fait référence à des phénomènes provoqués par une violation de l'intégrité de la surface des vagues. La diffraction se manifeste par une violation de la rectitude de propagation des vibrations. La vague contourne les bords de l’obstacle et pénètre dans la zone d’ombre géométrique. Les phénomènes de diffraction sont inhérents à tous les processus ondulatoires, mais n'apparaissent particulièrement clairement que dans les cas où les longueurs d'onde du rayonnement sont comparables à la taille des obstacles.

En termes d'idées optique géométrique Concernant la propagation rectiligne de la lumière, la limite de l'ombre derrière un obstacle opaque est nettement délimitée par des rayons qui passent devant l'obstacle et touchent sa surface. Par conséquent, le phénomène de diffraction est inexplicable du point de vue de l'optique géométrique. Selon la théorie ondulatoire de Huygens, qui considère chaque point du champ d'ondes comme une source d'ondes secondaires se propageant dans toutes les directions, y compris dans la région de l'ombre géométrique d'un obstacle, l'apparition d'une ombre distincte est généralement inexplicable. Néanmoins, l'expérience nous convainc de l'existence d'une ombre, mais pas nettement définie, comme la théorie de la propagation rectiligne des états lumineux, mais avec des bords flous.

Principe de Huygens-Fresnel

La particularité des effets de diffraction est que le diagramme de diffraction en chaque point de l'espace est le résultat de l'interférence de rayons provenant d'un grand nombre de sources Huygens secondaires. L'explication de ces effets a été réalisée par Fresnel et a été appelée principe de Huygens-Fresnel.

L'essence du principe Huygens-Fresnel peut être représentée sous la forme de plusieurs dispositions :

1. Toute la surface d’onde excitée par n’importe quelle source S 0 zone S , peut être divisé en petites sections avec zones égales DS , qui sont un système de sources secondaires émettant des ondes secondaires.

2. Ce sont des sources secondaires équivalentes à la même source primaire S 0 , sont cohérents. Par conséquent, les ondes se propageant à partir de la source S 0 , en tout point de l'espace, doit être le résultat de l'interférence de toutes les ondes secondaires.

3. Les puissances de rayonnement de toutes les sources secondaires - sections de la surface d'onde ayant les mêmes surfaces - sont les mêmes.

4. Chaque source secondaire avec superficie DS émet principalement dans la direction de la normale extérieure n à la surface des vagues à ce stade ; amplitude des ondes secondaires dans une direction s n coin un, plus l'angle est petit, plus grand un, et est égal à zéro à un³p/2.

5. L'amplitude des ondes secondaires qui ont atteint un point donné de l'espace dépend de la distance de la source secondaire à ce point : plus la distance est grande, plus l'amplitude est petite.

Le principe de Huygens-Fresnel permet d'expliquer le phénomène de diffraction et de fournir des méthodes pour son calcul quantitatif.

Méthode de la zone de Fresnel

Le principe de Huygens-Fresnel explique la rectitude de propagation de la lumière dans un milieu homogène et exempt d'obstacles. Pour le montrer, considérons l’action d’une onde lumineuse sphérique provenant d’une source ponctuelle. S 0 à un point arbitraire de l'espace P. (Fig. 4.1). La surface d'onde d'une telle vague est symétrique par rapport à une ligne droite S0P . Amplitude de l'onde souhaitée en un point P. dépend du résultat de l'interférence des ondes secondaires émises par toutes les sections DS surfaces S . Les amplitudes et phases initiales des ondes secondaires dépendent de la localisation des sources correspondantes DS par rapport au point P. .

Fresnel a proposé une méthode de division de la surface des vagues en zones (méthode des zones de Fresnel). Selon cette méthode, la surface de l'onde est divisée en zones annulaires (Fig. 4.1), construites de manière à ce que les distances entre les bords de chaque zone et le point P. diffèrent par je/2(je - longueur d'onde de la lumière). Si on note par b distance entre le sommet de la surface de l'onde 0 et le point P. , puis les distances b + k (je/2) forment les limites de toutes les zones où k - numéro de zone. Les vibrations arrivent à un point P. à partir de points similaires de deux zones adjacentes sont en phase opposée, puisque la différence de trajet de ces zones jusqu'au point P. égal à je/2. Ainsi, lorsqu'elles se superposent, ces oscillations s'affaiblissent mutuellement, et l'amplitude résultante sera exprimée par la somme :

UNE = UNE 1 - UN 2 +A 3 - UN 4 + ... . (4.1)

Valeur d'amplitude Un k ça dépend de la zone D.S. k k la zone et l'angle un k entre la normale extérieure à la surface de la zone en tout point et la ligne droite dirigée de ce point à un point P. .

On peut montrer que la zone D.S. k k La zone ne dépend pas du numéro de zone dans les conditions je<< b . Ainsi, dans l'approximation considérée, les superficies de toutes les zones de Fresnel sont de taille égale et la puissance de rayonnement de toutes les zones de Fresnel - sources secondaires - est la même. Dans le même temps, avec une augmentation k l'angle augmente un k entre la normale à la surface et la direction vers le point P. , ce qui entraîne une diminution de l'intensité du rayonnement k ème zone dans une direction donnée, c'est-à-dire à une diminution de l'amplitude Un k par rapport aux amplitudes des zones précédentes. Amplitude Un k diminue également en raison d'une augmentation de la distance de la zone au point P. avec croissance k . Finalement

UN 1 >Un 2 >Un 3 >Un 4 > ... > Un k > ...

En raison du grand nombre de zones, la diminution Un k est de nature monotone et nous pouvons approximativement supposer que

. (4.2)

Réécriture de l'amplitude résultante (4.1) sous la forme

on constate que, d'après (4.2) et compte tenu de la faible amplitude des zones éloignées, toutes les expressions entre parenthèses sont égales à zéro et l'équation (4.1) se réduit à la forme

UNE = UNE 1 / 2. (4.4)

Le résultat obtenu signifie que les vibrations provoquées au point P. surface d'onde sphérique, ont une amplitude donnée par la moitié de la zone centrale de Fresnel. Par conséquent, la lumière provenant de la source S 0 exactement P. se propage dans un espace très étroit canal direct, c'est à dire. direct. En raison du phénomène d'interférence, l'effet de toutes les zones sauf la première est détruit.

Diffraction de Fresnel à partir d'obstacles simples

Action d'une onde lumineuse à un certain point P. se réduit à l'action de la moitié de la zone centrale de Fresnel si l'onde est illimitée, car alors seulement les actions des zones restantes se compensent mutuellement et l'action des zones éloignées peut être négligée. Pour une section finie de l'onde, les conditions de diffraction diffèrent sensiblement de celles décrites ci-dessus. Mais là aussi, l'utilisation de la méthode de Fresnel permet de prédire et d'expliquer les caractéristiques de la propagation des ondes lumineuses.

Considérons plusieurs exemples de diffraction de Fresnel à partir d'obstacles simples.

Diffraction par un trou circulaire . Laisse la vague de la source S 0 rencontre un écran opaque avec un trou rond sur le chemin AVANT JC. (Fig. 4.2). Le résultat de la diffraction est observé sur l'écran E , parallèle au plan du trou. Il est facile de déterminer l'effet de diffraction en un point P. écran situé à l’opposé du centre du trou. Pour ce faire, il suffit de construire des vagues sur la partie ouverte du front AVANT JC. Zones de Fresnel correspondant au point P. . Si dans le trou AVANT JC. convient k Zones de Fresnel, puis l'amplitude UN oscillations résultantes en un point P. ça dépend si le nombre est pair ou impair k , ainsi que sur la taille de la valeur absolue de ce nombre. En effet, de la formule (4.1) il résulte qu'au point P. amplitude de l'oscillation totale

(la première équation du système pour impair k , la seconde - lorsqu'elle est paire) ou, compte tenu de la formule (4.2) et du fait que les amplitudes de deux zones voisines diffèrent peu en valeur et peuvent être considérées Un k-1 approximativement égal Ak, nous avons

où plus correspond à un nombre impair de zones k , s'ajustant sur le trou, et le moins est pair.

Avec un petit nombre de zones k amplitude Un k peu différent de Un 1 . Alors le résultat de la diffraction au point P. ça dépend de la parité k : si étrange k un maximum de diffraction est observé, et un minimum est observé lorsque la diffraction est paire. Les minimums et les maximums seront d’autant plus différents les uns des autres qu’ils se rapprochent. Un k À Un 1 ceux. le moins k . Si le trou n'ouvre que la zone centrale de Fresnel, l'amplitude au point P. sera égal Un 1 , elle est deux fois plus grande que celle qui se produit avec un front d'onde complètement ouvert (4.4), et l'intensité est dans ce cas quatre fois plus grande qu'en l'absence d'obstacle. Au contraire, avec une augmentation illimitée du nombre de zones k , amplitude Un k tend vers zéro (Un k<< A 1 ) et l'expression (4.5) se transforme en (4.4). Dans ce cas, la lumière se propage en fait de la même manière qu’en l’absence d’écran troué, c’est-à-dire direct. Cela conduit à la conclusion que les conséquences des concepts d'onde et des concepts de propagation rectiligne de la lumière commencent à coïncider lorsque le nombre de zones ouvertes est grand.

Les oscillations des zones de Fresnel paires et impaires s'affaiblissent mutuellement. Cela conduit parfois à une augmentation de l'intensité lumineuse lorsqu'une partie du front d'onde est recouverte par un écran opaque, comme ce fut le cas avec un obstacle comportant un trou rond sur lequel une seule zone de Fresnel est placée. L'intensité lumineuse peut être augmentée plusieurs fois en créant un écran complexe - ce qu'on appelle la plaque de zone (une plaque de verre avec un revêtement opaque), qui couvre toutes les zones de Fresnel paires (ou impaires). La plaque zonale agit comme une lentille convergente. En effet, si la plaque de zones couvre toutes les zones paires, et que le nombre de zones k = 2m , alors de (4.1) il résulte

A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1

ou avec un petit nombre de zones, lorsque Un 2m-1 approximativement égal UN, UN = mA1 , c'est à dire. intensité de la lumière en un point P. à 2 heures m ) 2 fois plus qu'avec une propagation sans entrave de la lumière de la source au point P. , dans lequel UNE = UNE 1 / 2, et l'intensité en conséquence / 4 .

Diffraction par un disque circulaire. Lorsqu'il est placé entre la source S 0 et un écran d'un disque rond opaque NE une ou plusieurs premières zones de Fresnel se ferment (Fig. 4.3). Si le disque se ferme k Zones de Fresnel, puis au point P. amplitude de l'onde somme

et, puisque les expressions entre parenthèses peuvent être prises égales à zéro, de la même manière que (4.3) nous obtenons

A = A k +1 / 2. (4.6)

Ainsi, dans le cas d'un disque rond opaque au centre de l'image (point P. ) pour n'importe quel (pair et impair) k il s'avère que c'est un point lumineux.

Si le disque ne couvre qu'une partie de la première zone de Fresnel, il n'y a pas d'ombre sur l'écran, l'éclairage en tous points est le même qu'en l'absence d'obstacle. À mesure que le rayon du disque augmente, la première zone ouverte s'éloigne du point P. et l'angle augmente un entre la normale à la surface de cette zone en tout point et la direction du rayonnement vers ce point P. (voir principe de Huygens-Fresnel). Par conséquent, l’intensité du maximum central diminue à mesure que la taille du disque augmente ( Un k+1 << Un 1 ). Si le disque couvre de nombreuses zones de Fresnel, l'intensité lumineuse dans la région de l'ombre géométrique est presque partout égale à zéro et ce n'est qu'à proximité des limites d'observation qu'il existe un faible motif d'interférence. Dans ce cas, on peut négliger le phénomène de diffraction et utiliser la loi de propagation rectiligne de la lumière.

Diffraction de Fraunhofer

(diffraction dans rayons parallèles)

Dans le cas des ondes sphériques, le résultat de la diffraction dépend de trois paramètres : la longueur d'onde du rayonnement émis par la source S 0 , la géométrie de l'obstacle (dimensions de la fente, du trou, etc.) et la distance de l'obstacle aux écrans d'observation. Dans les conditions de diffraction de Fraunhofer, une transition vers des ondes planes se produit, ce qui élimine la dépendance du résultat de diffraction à l'égard de la troisième grandeur (la distance de l'obstacle à l'écran d'observation), et les dimensions géométriques de l'obstacle peuvent être prises en compte à l'avance. . Dans le cas d'un trou de forme et de taille inchangées, le résultat de la diffraction dépend uniquement des changements dans la composition spectrale du rayonnement donné par la source. S 0 . Ainsi, les phénomènes de diffraction dans des faisceaux parallèles peuvent être utilisés pour l'analyse spectrale de la composition du rayonnement des substances étudiées.

Un diagramme schématique de l'observation des ondes planes (diffraction de Fraunhofer) est présenté sur la figure. 4.4.

Lumière provenant d'une source ponctuelle S 0 se transforme en lentille L1 en un faisceau de rayons parallèles (une onde plane), qui traverse ensuite un trou dans un écran opaque (cercle, fente, etc.). Lentille L2 collecte en différents points de son plan focal, là où se trouve l'écran d'observation E , tous les rayons passant à travers le trou, y compris les rayons déviés de la direction d'origine en raison de la diffraction.

Diffraction à partir d'une seule fente. En pratique, l'espace se présente sous la forme d'un trou rectangulaire dont la longueur est bien supérieure à la largeur. Dans ce cas, l'image du point S 0 (Fig. 4.4) s'étirera en une bande avec des minima et des maxima dans la direction perpendiculaire à la fente, car la lumière se diffracte vers la droite et la gauche de la fente (Fig. 4.5). Si l'on observe l'image de la source dans la direction perpendiculaire à la direction de la fente génératrice, alors on peut se limiter à considérer le diagramme de diffraction dans une dimension (le long de X ).

Puisque le plan de la fente coïncide avec le front de l'onde incidente, alors, conformément au principe de Huygens-Fresnel, les points de fente sont des sources secondaires d'ondes oscillant dans la même phase.

Divisons la zone de la fente en un certain nombre de bandes étroites d'égale largeur parallèles à la génératrice de la fente. Les phases des ondes provenant de différentes bandes aux mêmes distances sont égales, les amplitudes sont également égales, car les éléments sélectionnés ont des surfaces égales et sont également inclinés par rapport à la direction d'observation.

Si, lorsque la lumière traversait une fente, la loi de propagation rectiligne de la lumière était respectée (il n'y aurait pas de diffraction), alors sur l'écran E , installé dans le plan focal de l'objectif L2 , l'image d'une fente serait obtenue. Par conséquent, la direction j = 0 définit une onde non diffractée avec une amplitude Un 0 , égale à l'amplitude de l'onde envoyée par toute la fente.

En raison de la diffraction, les rayons lumineux s'écartent de la direction rectiligne selon un angle j. La déviation vers la droite et la gauche est symétrique par rapport à la ligne médiane CO 0 (Fig. 4.5). Pour trouver l'action de toute la fente dans la direction déterminée par l'angle j, il faut prendre en compte le déphasage caractérisant les ondes arrivant au point d'observation C j provenant de différentes bandes (zones de Fresnel).

Dessinons un avion FD , perpendiculaire à la direction des rayons diffractés et représentant le front de la nouvelle onde. Puisque la lentille n’introduit pas de différence supplémentaire dans le trajet des rayons, le trajet de tous les rayons depuis le plan FD jusqu'au point C j est le même. Par conséquent, la différence de marche totale des rayons depuis la fente F.E. est donné par un segment ED . Traçons des plans parallèles à la surface de l'onde FD , pour qu'ils divisent le segment ED en plusieurs sections, dont chacune a une longueur je/2 (Fig. 4.5). Ces plans diviseront l'espace en bandes mentionnées ci-dessus - zones de Fresnel, et la différence de trajet par rapport aux zones voisines est égale à je/2 selon la méthode de Fresnel. Alors le résultat de la diffraction au point C j sera déterminé par le nombre de zones de Fresnel qui rentrent dans les fentes (voir Diffraction de Fresnel par un trou rond) : si le nombre de zones est pair ( z = 2k ), au point C j le minimum de diffraction est observé si z- impair ( z = 2k + 1), au point C j- diffraction maximale. Nombre de zones de Fresnel placées sur les fentes F.E. , est déterminé par le nombre de fois dans le segment ED contenu je/ 2 c'est-à-dire . Segment de ligne ED , exprimé en termes de largeur de fente UN et angle de diffraction j, s'écrira comme ED = un péché j .

En conséquence de la situation maximums par diffraction on obtient la condition

un péché j = ±( 2k + 1)je / 2,(4.7)

Pour minimums diffraction

un péché j = ± 2 k je /2,(4.8)

Où k = 1,2,3.. - nombres entiers. Ordre de grandeur k , prenant les valeurs des nombres dans la série naturelle, est appelé l'ordre du maximum de diffraction. Les signes ± dans les formules (4.7) et (4.8) correspondent aux rayons lumineux diffractant de la fente aux angles + j Et - j et convergeant aux foyers latéraux de la lentille L 2 : C j Et C- j, symétrique par rapport au foyer principal C 0 . Dans la direction j = 0, le maximum central d'ordre zéro le plus intense est observé.

La position des maxima de diffraction selon la formule (4.7) correspond aux angles

, , etc.

En figue. La figure 4.6 montre la courbe de distribution de l'intensité lumineuse en fonction péché j. Position du maximum central ( j = 0) ne dépend pas de la longueur d’onde et est donc commun à toutes les longueurs d’onde. Par conséquent, dans le cas de la lumière blanche, le centre du motif de diffraction apparaîtra sous la forme d’une bande blanche. De la fig. 4.6 et les formules (4.7) et (4.8), il est clair que la position des maxima et minima dépend de la longueur d'onde. Par conséquent, une simple alternance de rayures sombres et claires ne se produit que sous une lumière monochromatique. Dans le cas de la lumière blanche, les diagrammes de diffraction des ondes de différentes je décalage en fonction de la longueur d'onde. Le maximum central de couleur blanche a une couleur arc-en-ciel uniquement sur les bords (une zone de Fresnel s'inscrit dans la largeur de la fente). Les maxima latéraux pour différentes longueurs d'onde ne coïncident plus les uns avec les autres ; plus près du centre se trouvent des maxima correspondant à des ondes plus courtes. Les maxima des grandes longueurs d'onde sont plus éloignés (j = arcsin je/2) que les ondes courtes. Par conséquent, le maximum de diffraction est un spectre dont la partie violette est tournée vers le centre.

Réseau de diffraction

Un réseau de diffraction est un système d'un grand nombre de fentes d'égale largeur et parallèles entre elles, situées dans un même plan et séparées par des espaces opaques de même largeur. Un réseau de diffraction est réalisé en appliquant des lignes parallèles à la surface du verre. Le nombre de raies pour 1 mm est déterminé par la région du spectre du rayonnement étudié et varie de 300 mm -1 dans la région infrarouge à 1 200 mm -1 dans l'ultraviolet.

Supposons que le treillis soit constitué de N fentes parallèles avec la largeur de chaque fente un et la distance entre les emplacements adjacents b (Fig. 4.7). Somme a+b=d est appelée période ou constante du réseau de diffraction. Soit une onde plane monochromatique incidente normalement sur le réseau. Il est nécessaire d'étudier l'intensité de la lumière se propageant dans une direction faisant un angle j avec la normale au plan du réseau. En plus de la répartition de l'intensité due à la diffraction au niveau de chaque fente, il existe une redistribution de l'énergie lumineuse due à l'interférence des ondes provenant de N fentes de sources cohérentes. Dans ce cas, les minima seront aux mêmes endroits, car la condition de diffraction minimale pour toutes les fentes (Fig. 4.8) est la même. Ces minimums sont appelés principaux. Condition minimale principale un péché j = ± k je coïncide avec la condition (4.8). Position des minima principaux péché j = ± je /un , 2je /un ,...montré sur la Fig. 4.8.

Cependant, dans le cas de nombreuses fentes, aux minima principaux créés par chaque fente séparément s'ajoutent des minima résultant de l'interférence de la lumière traversant les différentes fentes. En figue. A titre d'exemple, la Fig. 4.8 montre la distribution d'intensité et la localisation des maxima et minima dans le cas de deux fentes avec une période d et largeur de fente un.

Dans la même direction, toutes les fentes émettent une énergie vibratoire de même amplitude. Et le résultat de l'interférence dépend de la différence des phases d'oscillations émanant de points similaires de fentes voisines (par exemple, C Et E , B Et F ), ou de la différence de chemin optique ED des points similaires de deux fentes adjacentes jusqu'au point C j. Pour tous les points similaires, cette différence de chemin est la même. Si ED = ± k je ou, puisque ED = d si n j ,

d péché j = ±k je , k = 0,1,2..., (4.9)

les vibrations des fentes adjacentes se renforcent mutuellement, et au point C j Le maximum de diffraction est observé au plan focal de la lentille. L'amplitude de l'oscillation totale en ces points de l'écran est maximale :

A max = N A j ,(4.10)

Où UN j - amplitude de vibration envoyée par une fente sous un angle j. Intensité lumineuse

J max = N 2 A j 2 = N 2 J j.(4.11)

Par conséquent, la formule (4.9) détermine la position des principaux maxima d’intensité. Nombre k donne l'ordre du maximum principal.

La position des maxima principaux (4.9) est déterminée par la relation

. (4.12)

Il existe un maximum d'ordre zéro et se situe au point C 0 , maximums du premier, du deuxième, etc. ordres de deux et ils sont situés symétriquement par rapport à C 0 , ce que le signe indique + . En figue. La figure 4.8 montre la position des principaux maxima.

En plus des maxima principaux, il existe un grand nombre de maxima secondaires plus faibles, séparés par des minima supplémentaires. Les maxima latéraux sont beaucoup plus faibles que les principaux. Le calcul montre que l'intensité des maxima latéraux ne dépasse pas 1/23 de l'intensité du maximum principal le plus proche.

Aux maxima principaux, l'amplitude est N fois, et l'intensité est N 2 fois l'amplitude donnée à l'emplacement correspondant par une fente. Les lignes clairement localisées dans l'espace avec une luminosité accrue sont facilement détectées et peuvent être utilisées pour des études spectroscopiques.

À mesure que l'on s'éloigne du centre de l'écran, l'intensité des maxima de diffraction diminue (la distance aux sources augmente). Il n’est donc pas possible d’observer tous les maxima de diffraction possibles. Notez que le nombre de maxima de diffraction produits par le réseau sur un côté de l'écran est déterminé par la condition ½ péché j½ £ 1 (j = p/ 2 - angle de diffraction maximum), d'où, en tenant compte de (4.9)

En même temps, nous ne devons pas oublier que k - un nombre entier.

La position des maxima principaux dépend de la longueur d'onde je. Par conséquent, lorsque le réseau de diffraction est éclairé par une lumière blanche, tous les maxima sauf celui central ( k = 0), sera décomposé en un spectre dont l'extrémité violette fait face au centre du diagramme de diffraction. Ainsi, un réseau de diffraction peut servir à étudier la composition spectrale de la lumière, c'est-à-dire pour déterminer les fréquences (ou longueurs d'onde) et les intensités de toutes ses composantes monochromatiques. Les instruments utilisés à cet effet sont appelés spectrographes à diffraction, si le spectre étudié est enregistré à l'aide d'une plaque photographique, et spectroscopes à diffraction, si le spectre est observé visuellement.

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Diffraction de la lumière consiste à dévier les rayons lumineux d'une trajectoire rectiligne lorsqu'ils passent à travers de petits trous ou devant un petit écran opaque.

La diffraction est généralement observée si les dimensions du trou ou de l'obstacle sont du même ordre de grandeur que la longueur d'onde.

Lors du calcul des phénomènes de diffraction, ils utilisent une technique spéciale proposée par Fresnel, appelée principe de Huygens-Fresnel et qui est un développement du principe de Huygens.

Le principe de Huygens est formulée ainsi : chaque point de la surface d'onde des ondes lumineuses est une source d'ondes secondaires. La surface enveloppe des ondes secondaires sera la nouvelle position de la surface des ondes.

Le principe de Huygens résout le problème de la propagation du front d'onde, mais ne résout pas le problème de l'intensité des ondes qui se propagent dans des directions différentes à partir de la source.

Le principe de Huygens-Fresnel considère l'intensité de l'onde résultante comme le résultat de l'interférence d'ondes secondaires, cohérentes car issues du même front d'onde.

α1

α2

Riz. 3.5.2.

L'interférence des ondes secondaires, selon Fresnel, se produit comme suit : laissez partir d'un point S une onde sphérique de rayon se propage R. . Sélectionnons des zones élémentaires sur cette surface d S même taille. Ce sont toutes des sources cohérentes et la normale à chacune d'elles forme des angles différents un avec un rayon allant vers un point B devant le front de vague.

Riz. 3.5.3.

Pour simplifier le calcul de l'intensité lumineuse en un point B Fresnel a proposé une méthode appelée méthode des zones de Fresnel.

Divisons l'ensemble du front d'onde en zones, dont la distance jusqu'au point B diffère par . Décrivons-les du point de vue B , à partir du centre, des cercles de rayons

Riz. 3.5.4.

Les aires des zones peuvent être considérées comme identiques, et les amplitudes de l'onde lumineuse arrivant au point B de chaque zone suivante, diminue progressivement. Il est clair que les ondes provenant de deux zones voisines arrivent au point B en antiphase.

La méthode des zones de Fresnel permet d'expliquer différents cas de diffraction. Examinons-en quelques-uns, à savoir :

Diffraction de Fresnel ou diffraction en rayons convergents, lorsqu'un front d'onde sphérique tombe sur un trou ou un obstacle, et

Diffraction de Fraunhofer, ou diffraction en rayons parallèles - un front d'onde plat tombe sur le trou.

Un exemple du premier type de diffraction (diffraction de Fresnel) peut être la diffraction par trou rond.

Si un nombre pair de zones de Fresnel rentre dans un trou, alors les ondes arrivant au point B des zones voisines s'annulent, et au point B Il y aura un éclairage minimum. Si un nombre impair de zones rentre dans le trou, alors l'une des zones restera non compensée au point B l’intensité lumineuse maximale est observée. Lorsque vous vous déplacez sur l'écran dans des directions différentes à partir d'un point B le trou découpera un nombre pair ou impair de zones de Fresnel. Grâce à cela, sur l'écran, nous verrons le motif de diffraction du trou rond sous la forme d'anneaux clairs et sombres.

Un exemple du deuxième type de diffraction (diffraction de Fraunhofer) est la diffraction de rayons parallèles au niveau d'une fente. Une fente est un trou long et étroit dans un écran opaque aux bords strictement parallèles, dont la largeur est nettement inférieure à la longueur.

Riz. 3.5.5.

La lumière arrive dans un faisceau parallèle perpendiculaire à la fente, de sorte que tous les points de la fente oscillent dans la même phase. Les rayons diffractant sous l'angle j seront collectés par la lentille au point Bécran et interférer.

Quand j = 0 toutes les vagues arriveront au point À PROPOS dans la même phase et se renforceront mutuellement ; Une bande lumineuse apparaîtra sur l'écran - maximum central.

Pour déterminer le résultat d’une interférence en un point B pour j ¹ 0, nous divisons la section ouverte de la surface d'onde (largeur de fente) en un certain nombre de zones de Fresnel. Dans ce cas, il s'agit de bandes étroites parallèles aux bords de la fente. Passons en revue le point UN avion ANNONCE , perpendiculaire au faisceau de rayons diffractants. Chemins optiques des rayons de ANNONCE jusqu'au point B sont les mêmes, donc la différence de course CD les rayons extrêmes sont égaux à :

D = un péché j. (3.5.1)

Les zones de Fresnel se divisent D pour le nombre de parcelles correspondant. Chaque point de la zone de Fresnel impaire correspond à un point de la zone paire dont les oscillations arrivent au point B en antiphase. Par conséquent, au point B , pour lequel un nombre pair de zones de Fresnel s'inscrivent dans la largeur de la fente, les ondes s'annulent et il y aura une bande sombre sur l'écran à cet endroit.

Que., condition minimale pour un slot ce sera :

, , (3.5.2)

Dans les directions pour lesquelles un nombre impair de zones s’adaptent à la largeur de la fente, l’intensité lumineuse la plus élevée sera observée. Ceux., maxima de diffraction sont observés dans des directions déterminées par la condition :

, ,… (3.5.3)

k– ordre du maximum de diffraction.

La distribution de l'intensité lumineuse lors de la diffraction par une seule fente est représentée sur la figure. 3.5.5.

Ainsi, lorsque la fente est éclairée par une lumière monochromatique, le diagramme de diffraction est un système de maxima, symétrique par rapport au milieu du maximum central avec une diminution rapide de l'intensité.

Si la fente est éclairée par une lumière blanche, le maximum central sera commun à toutes les longueurs d’onde, donc le centre du diagramme de diffraction est une bande blanche.

Les maxima des autres ordres pour différentes longueurs d'onde ne coïncident plus. Pour cette raison, les maxima sont si vagues qu’une séparation nette des longueurs d’onde (décomposition spectrale) ne peut être obtenue à l’aide d’une seule fente.

Considérons une diffraction plus complexe à partir de deux fentes. À ce point À PROPOS il y aura toujours une bande lumineuse (les rayons de toutes les fentes arrivent dans la même phase).

À ce point B le diagramme de diffraction d'une fente sera superposé par l'interférence des rayons provenant des points correspondants des deux fentes. Les minima seront aux mêmes endroits, car les directions dans lesquelles aucune fente n'envoie de lumière ne la reçoivent pas même avec deux fentes.

Riz. 3.5.6.

En plus de ces minima, des minima supplémentaires apparaissent dans les directions dans lesquelles la lumière envoyée par chacune des fentes s'annule. De la fig. 3.5.6 il est clair que la différence de trajet des rayons D provenant des points correspondants des fentes est égale à

. (3.5.4)

Les minima supplémentaires sont donc déterminés par la condition :

; (3.5.5)

Au contraire, dans les directions où

, (3.5.6)

les maximums sont respectés.

De la fig. 3.5.6, il est clair qu'entre les deux maxima principaux il existe un minimum supplémentaire.

Ainsi, un examen de la diffraction à double fente montre que dans ce cas les maxima deviennent plus étroits et plus intenses.

L'augmentation du nombre de fentes rend ce phénomène encore plus prononcé ; l'intensité des maxima principaux augmente et l'intensité des maxima secondaires diminue.

K= -2

K= -1

K= 0

K= 1

Un système composé d'un grand nombre de fentes parallèles est appelé réseau de diffraction.

Riz. 3.5.7.

Le réseau de diffraction le plus simple est une plaque de verre sur laquelle des lignes parallèles, opaques à la lumière, sont appliquées à l'aide d'une diviseuse.

Le diagramme de diffraction de la lumière monochromatique traversant un réseau de diffraction est observé dans le plan focal de la lentille et consiste en une série de bandes lumineuses étroites d'intensité décroissante situées des deux côtés du maximum central. k= 0 et séparés par de larges espaces sombres.

Si le réseau est éclairé par une lumière blanche, des rayons de différentes longueurs d'onde sont collectés à différents endroits de l'écran. Par conséquent, le maximum central ressemble à une bande blanche et le reste est constitué de bandes colorées, appelées maxima de diffraction.

Riz. 3.5.8.

Au sein de chaque spectre, la couleur varie du violet au rouge. À mesure que l’ordre du spectre augmente, celui-ci s’élargit, mais son intensité diminue.

Relation déterminant les positions des principaux maxima

, (3.5.7)

Où d - constante de réseau, – l’ordre du maximum (spectre), appelé formule du réseau de diffraction.

Cette formule vous permet de déterminer la longueur d'onde de la lumière à partir d'une période de réseau connue d , ordre du spectre et angle expérimental j. Par conséquent, à l'aide d'un réseau de diffraction, il est possible de décomposer la lumière en ses composants et de déterminer la composition du rayonnement étudié (déterminer la longueur d'onde et l'intensité de tous ses composants). Les instruments utilisés à cet effet sont appelés spectrographes à diffraction.

Description du matériel

Appareils et accessoires: illuminateur, réseau de diffraction, écran avec échelle millimétrique, règle de mesure.

Riz. 3.5.9.

Pour déterminer la longueur d'onde de la lumière à l'aide d'un réseau de diffraction, un réseau est monté sur une bande spéciale P. et un écart ; Les traits du réseau et la fente sont parallèles. La fente est éclairée par une source S . Une règle millimétrique est fixée perpendiculairement à l'axe du rail UN B avec un pointeur mobile. L'espace est visible à travers la calandre avec l'œil. Une image des principaux maxima est projetée sur la règle. En figue. 8 L – distance du réseau de diffraction à l'écran, X – la distance entre les centres des bandes de la même couleur pour les spectres du premier et du second ordre.

Mode opératoire

1. Branchez l'illuminateur.

2. Régler l'écran à une distance spécifiée L du réseau de diffraction.

3. Mesurez la distance X entre les bandes d'une couleur donnée dans le spectre du premier ordre X 1 et deuxième commande X 2 . Faites des mesures et des calculs similaires pour une autre couleur donnée.

Traitement des résultats

Pour déterminer la longueur d'onde l à l'aide de la formule (3.5.7)

il faut tenir compte du fait que puisque L >> x, Que et puis

Et , (3.5.8)

Où k est l'ordre du spectre et la constante de réseau ré = 0,01 mm . Calculez la longueur d'onde moyenne de chaque couleur à partir des deux valeurs obtenues à partir des spectres du premier et du deuxième ordre. Comparez les résultats obtenus avec les valeurs du tableau.

Questions de contrôle

1. Qu’est-ce que la diffraction de la lumière ?

2. Qu'est-ce que la méthode Huygens-Fresnel et que sont les zones de Fresnel ?

3. Comment se produit la diffraction dans les faisceaux convergents ?

4. Comment se produit la diffraction dans des faisceaux parallèles (au niveau d'une fente) ?

5. Pourquoi le maximum zéro a-t-il la plus grande luminosité ? Pourquoi est-il blanc (lorsqu’il est éclairé par une lumière blanche) ?

6. Comment se produit la diffraction dans des faisceaux parallèles au niveau de deux fentes ?

7. Qu'est-ce que le réseau de diffraction et la constante du réseau de diffraction ?

8. Quelle est la raison de la dispersion (spectre) de la lumière lors de l'utilisation d'un réseau de diffraction ?

9. Dérivez la formule de travail.

Littérature

1. Savelyev I.V. Cours de physique générale. T.2.Texte. manuel pour les étudiants universitaires. – M. : KNORUS, 2009, 576 p.

2. Trofimova T.I. Cours de physique. Cahier de texte allocation pour les universités.- 15e éd., stéréotype. – M. : Centre d'édition « Académie », 2007. – 560 p.

3. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Cours de physique. Manuel pour les collèges. – M : Plus haut. Shk., 1989. – 608 p.

TRAVAUX DE LABORATOIRE№ 3.6

ÉTUDIER LA POLARISATION DE LA LUMIÈRE

Objectif du travail : vérification expérimentale de la loi de Malus.

Dispositions théoriques

Polarisation de la lumière

Comme on le sait, la lumière est ondes électromagnétiques. Vecteurs d'électricité et champ magnétique( et ) à chaque instant sont mutuellement perpendiculaires et se trouvent dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation des ondes (Fig. 3.6.1).

Riz. 3.6.1.

Les sources lumineuses conventionnelles sont un ensemble d'un grand nombre de sources élémentaires (atomes et molécules) rapidement éclairées, en un temps d'environ 10 -7 - 10 -8 secondes, dont chacune émet des ondes avec une orientation spécifique des vecteurs et . Mais les sources élémentaires émettent de la lumière de manière totalement indépendante les unes des autres avec des phases différentes et avec des orientations différentes des vecteurs et.

Une onde lumineuse avec une orientation différente et, par conséquent, est appelée lumière naturelle.

Les vecteurs et en chaque point de l'onde sont proportionnels en amplitude l'un à l'autre, de sorte que l'état de l'onde lumineuse peut être caractérisé par la valeur de l'un de ces vecteurs, à savoir .

Cette dernière est appropriée, puisque c'est le vecteur qui détermine les effets photoélectriques, photographiques, visuels, etc. de la lumière.

Riz. 3.6.2.

Dans un faisceau naturel, les oscillations vectorielles changent de direction de manière aléatoire, restant dans un plan perpendiculaire au faisceau (Fig. 3.6.2 UN).

Si une direction d'oscillation est prédominante, alors la lumière est dite partiellement polarisée (Fig. 3.6.2 b).

Si les oscillations vectorielles ne peuvent se produire que dans une direction spécifique dans l'espace, alors la lumière est dite polarisée dans le plan (Fig. 3.6.2). V).

Si dans un faisceau polarisé plan, le vecteur oscille de telle sorte que son extrémité décrit un cercle, alors la lumière est dite polarisée circulairement (Fig. 3.6.2 g).

Dans un faisceau polarisé dans un plan, le plan d’oscillation vectorielle est appelé plan d’oscillation.

Le plan passant par le rayon et le vecteur est appelé plan de polarisation.

Travaux de laboratoire.

Sujet: Détermination de la longueur d'onde de la lumière.

Objectif du travail : Déterminez expérimentalement la longueur d’onde de la lumière.

Équipement: un dispositif pour déterminer la longueur d'onde de la lumière, un réseau de diffraction et une source de lumière.

Partie théorique du travail : Un réseau de diffraction est un ensemble d'un grand nombre de fentes étroites séparées par des espaces opaques.

d = a + b – période du réseau de diffraction

d ∙ sin = k ∙ λ, k = 0, 1, 2… - formule du réseau de diffraction,

φ est l'angle sous lequel la lumière maximale de la couleur correspondante est observée.

L'ouvrage utilise un réseau de diffraction de période 1/100 mm, 1/50 mm (la période est indiquée sur le réseau). Il s'agit de la partie principale du dispositif de mesure illustré à la figure 1. La grille 1 est installée dans un support 2, qui est fixé à l'extrémité de la règle 3. Un écran noir 4 avec une étroite fente verticale 5 au milieu est installé sur la règle, l'écran peut se déplacer le long de la règle, ce qui permet à vous de modifier la distance entre celui-ci et le réseau de diffraction (pour obtenir la plus grande netteté) . Il y a des échelles en mm sur l'écran et la règle. Si vous regardez à travers le réseau et la fente la source lumineuse, alors sur le fond noir de l'écran vous pouvez observer des spectres de diffraction du 1er, 2ème, etc. des deux côtés de la fente (distorsion aléatoire dans la disposition des les spectres sont éliminés en faisant tourner le cadre avec le réseau).

La longueur d'onde est déterminée par la formule : λ = (d ∙ sin)/ k.

À l'aide de la figure 2 et de la formule du réseau de diffraction, prouvez que la longueur d'onde de la lumière peut être déterminée par la formule : λ = (d ∙ b) / (k ∙ a), k est l'ordre du spectre.

Lorsque vous dérivez cette formule, gardez à l’esprit qu’en raison des petits angles (au moins > 5) auxquels les maxima sont observés, leur sin peut être remplacé par tg.

Distance UN compter à l'aide d'une règle de la grille à l'écran, b– le long de l'échelle de l'écran depuis la fente jusqu'à la raie spectrale sélectionnée. Dans ce travail, l’erreur de mesure λ n’est pas estimée en raison de l’incertitude liée au choix de la partie médiane du spectre d’une couleur donnée.

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Travaux de laboratoire.

Sujet: Détermination de la longueur d'onde de la lumière.

Objectif du travail : Déterminez expérimentalement la longueur d’onde de la lumière.

Équipement: un dispositif pour déterminer la longueur d'onde de la lumière, un réseau de diffraction et une source de lumière.

Partie théorique du travail :Un réseau de diffraction est un ensemble d'un grand nombre de fentes étroites séparées par des espaces opaques.

D = a + b – période du réseau de diffraction

D∙péché = k ∙ λ, k = 0, 1, 2… - formule du réseau de diffraction,

φ est l'angle sous lequel la lumière maximale de la couleur correspondante est observée.

La longueur d'onde est déterminée par la formule : λ = (d ∙ sin)/k.

Lorsque vous dérivez cette formule, gardez à l’esprit qu’en raison des petits angles (au moins > 5) auxquels les maxima sont observés, leur sin peut être remplacé par tg.

Distance un compter à l'aide d'une règle de la grille à l'écran, b – le long de l'échelle de l'écran depuis la fente jusqu'à la raie spectrale sélectionnée. Dans ce travail, l’erreur de mesure λ n’est pas estimée en raison de l’incertitude liée au choix de la partie médiane du spectre d’une couleur donnée.

La partie pratique du travail.

Tâche n°1.

Assemblez le dispositif de mesure, installez l'écran à une distance à laquelle les spectres sont clairement visibles.
En regardant à travers le réseau de diffraction et une fente dans l'écran au niveau de la source de lumière, et en déplaçant l'écran, réglez-le de manière à ce que les spectres de diffraction soient parallèles à l'échelle de l'écran.
Sans déplacer l'appareil, utilisez l'échelle pour déterminer la position des centres des bandes de couleurs dans les spectres de la première

rangée. Enregistrez les résultats dans le tableau. Déterminez la valeur moyenne des résultats de mesure.

Calculs :

Comparez les résultats obtenus, les résultats obtenus avec les longueurs d'onde de ces couleurs sur l'insert couleur ou selon le tableau proposé :

Tirer une conclusion.

Tâche n°2. Observation de la diffraction de la lumière dans un disque de gramophone (78 tours, 33 tours)

Prenez un morceau d'assiette de main droite et placez-le sur le côté droit de l'œil de manière à ce que les rainures soient situées verticalement, c'est-à-dire parallèlement au filament de la lampe, et que la lumière de la lampe tombe sur la surface sous différents angles. Il est préférable de faire l'observation dans une pièce sombre.
Tirez une conclusion sur la dépendance de la clarté et de la luminosité des spectres résultants sur le nombre de sillons et l'angle d'incidence des rayons.

Questions de contrôle :

1) Pourquoi y a-t-il toujours une bande blanche dans la partie centrale du spectre obtenu sur l'écran lors de l'éclairage du réseau de diffraction avec de la lumière blanche ?

2) Les réseaux de diffraction ont 50 et 100 lignes par 1 mm. Lequel donnera le plus à l’écran ? large éventail toutes choses étant égales par ailleurs ?

3) Comment le motif du spectre de diffraction change-t-il à mesure que l'écran s'éloigne du réseau ?

4) Quelles difficultés sont rencontrées lors de la réalisation d'expériences de diffraction et comment peuvent-elles être surmontées ?

5) En quoi le spectre de diffraction diffère-t-il du spectre dispersif (prismatique) ?

6) Pourquoi ne peut-on pas voir un atome avec un microscope ?

7) Quelles sont les causes des erreurs de mesure ?

8) Pourquoi la partie rouge du spectre de tout ordre est-elle située plus près du centre de l'échelle ?

9) Combien d’ordres de spectre peut-on observer à l’aide de cet appareil ?

10) Quoi grandeurs physiques ou les caractéristiques peuvent-elles être déterminées à l'aide de cet appareil ?

Riz. 1. Un appareil pour déterminer la longueur d’onde de la lumière.

1 – réseau de diffraction ; 4 – écran ;

2 – titulaire ; 3 – règle; 5 – fente verticale

Riz. 2. Schéma de l'expérience pour déterminer la longueur d'onde.

Détermination de la longueur d'onde de la lumière à partir de photographies terminées.

L'installation d'obtention de photographies est constituée d'un laser LGI-207B, d'une fente et d'un écran (situé à une distance L = 1,2 m de la fente) ; une feuille de papier photo est posée sur la dernière. Le temps d'exposition pour le point central de diffraction est de 10 à 15 s, pour le reste de l'image de 3 min.

4 photographies de diagrammes de diffraction ont été obtenues correspondant à différentes largeurs de fente :

b 1 = 0,33 mm (Fig. 1), b 2 = 0,20 mm (Fig. 2), b 3 = 0,15 mm (Fig. 3), b 4 = 0,10 mm (Fig. 4 ).

Le diagramme de diffraction observé sur l'écran est Fraunhofer, donc pour déterminer la longueur d'onde, la condition minimale de diffraction peut être utilisée : b sin φ = k λ. En raison de la petite taille de l'angle, la condition sin φ ≈ tan φ = un /I, où un – distance entre le milieu du maximum d’ordre zéro et le minimum d’ordre k. Alors la formule pour calculer la longueur d’onde est :

Erreur relative ελ La longueur d'onde dans ce cas est déterminée par l'expression :

ε λ = .

Puisque l'erreur diminue avec l'augmentation de la largeur b et de la distance UN , alors la figure est utilisée pour calculer λ. 1. À k = 15 et UN = 35 mm longueur d'onde λ = 610 nm.

Ensuite, en utilisant la valeur obtenue de λ et les valeurs de la largeur de fente b 2, b 3 et b 4, les positions doivent être calculées un 2, un 3, un 4 Minimums de 5ème ordre. Comparaison des valeurs obtenues et moi avec les mesures de la Fig. 2 à 4, il est nécessaire de tirer des conclusions sur la validité de la condition minimale de diffraction pour la fente et sur le changement du type de diagramme de diffraction en fonction de la largeur de la fente.

L'ordre des travaux.

1. À l'aide de la photographie (Fig. 1), déterminez la position du 15e minimum de diffraction par rapport au milieu du maximum central.

4. A l'aide de photographies (Fig. 2 - 4), retrouvez la position de ces mêmes minima et comparez les valeurs obtenues avec les calculs.

5. Tirez des conclusions.

National université de recherche"MEI"

(Institut de l'énergie de Moscou)

Département de physique nommé d'après. V.A. Fabrikanta

Laboratoire 3

au taux " Physique générale»

Déterminer la longueur d'onde de la lumière à l'aide réseau de diffraction

Complété:

étudiant en 2ème année

gr. FM-1-14

Navoev M.M.

Accepté:

Maître de conférences

Bamburkina I.A.

Moscou 2015

Objectif du travail : observer le spectre de diffraction d'un réseau, mesurer les longueurs d'onde de la lumière émise par une lampe spectrale et étudier les caractéristiques spectroscopiques d'un réseau de diffraction.

1. Introduction

Un réseau de diffraction plat transparent est un système de fentes étroites transparentes également espacées, séparées par des bandes opaques. Montant de la largeur b fissures et rayures opaques un appelée période de réseau d(Fig. 1).

Riz. 1

Riz. 2

Laissez une onde plane monochromatique tomber sur le réseau perpendiculairement à sa surface. Une fois que l’onde traverse le réseau, la direction de propagation de l’onde change et une diffraction se produit.

La diffraction en faisceaux parallèles est communément appelée diffraction de Fraunhofer. Pour remplir les conditions de formation et d'observation du spectre de diffraction du réseau, le schéma suivant est utilisé (Fig. 2). Lumière monochromatique de la source 1 illumine la fissure 2 , situé dans le plan focal de la lentille collectrice 3 . Après l'objectif 3 faisceau lumineux parallèle incident sur un réseau de diffraction 4 . L’onde lumineuse se diffracte lorsqu’elle traverse le réseau, formant des ondes cohérentes secondaires. Ils sont collectés par la lentille 5 sur l'écran dans son plan focal 6 .

Nous obtenons la répartition de l'intensité lumineuse dans le diagramme de diffraction si l'on prend en compte la répartition de l'intensité lors de la diffraction au niveau de chaque fente et la redistribution de l'énergie dans l'espace due à l'interférence des ondes de toutes les fentes. Aux petits angles de diffraction, il est plus facile de calculer en utilisant la méthode graphique d'addition d'amplitudes.

Soit une fente dont la longueur soit je beaucoup plus grand que sa largeur b (je >> b) un faisceau de lumière parallèle tombe. Selon le principe de Huygens-Fresnel, chaque point de la surface d'onde devient une source d'ondes sphériques secondaires se propageant dans toutes les directions selon des angles de diffraction q. Ces ondes sont cohérentes et peuvent interférer lorsqu'elles se superposent. Divisons la partie ouverte du front d'onde dans le plan de la fente en bandes étroites d'égale largeur, longueur je, parallèlement aux bords de la fente (voir Fig. 3). Chacune de ces bandes jouera le rôle d'une source secondaire d'ondes. Puisque les surfaces des bandes sont égales, les amplitudes de vibration Δ Un je, provenant de ces sources seront égales entre elles, et les phases initiales de ces ondes seront également égales, puisque le plan de la fente coïncide avec la surface d'onde de l'onde incidente. Les oscillations de chaque bande arriveront au point d'observation avec le même décalage de phase, qui, à son tour, dépend de l'angle de diffraction q. Ce décalage peut être trouvé à partir de la relation (Fig. 3).

Riz. 3

a b Fig. 4

La différence de phase des rayons provenant des bords de la fente, où est la différence géométrique du trajet des rayons extérieurs (Fig. 3).

Pour trouver l'amplitude résultante des oscillations des ondes arrivant au point d'observation P, on procède comme suit. Représentons l'amplitude des oscillations envoyées par chaque bande sous forme de vecteur, le décalage de phase de ces oscillations de la quantité g je, nous le représentons en faisant tourner le vecteur dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Ensuite, la somme des vecteurs ressemblera à une chaîne de vecteurs, identiques en grandeur et tournés les uns par rapport aux autres du même angle g je(Fig. 4). L'amplitude résultante () est un vecteur qui est une corde d'un arc de cercle de rayon R.. Il est évident que . Notons par UN 0 longueur de l'arc constitué de maillons de chaîne (). Depuis lors. De ces deux relations on obtient que . Puisque l'intensité lumineuse je ~ UN 2, alors pour la répartition de l'éclairement de l'écran on obtient la formule :

Où . Un éclairage nul (diffraction minimum) sera observé aux points où, c'est-à-dire à (À g = 0, tous les vecteurs s'alignent le long d'une ligne droite, et je = je 0 – zéro maximum).

De là, nous obtenons la condition des minima lors de la diffraction de la lumière par une fente :

, m = 1, 2, 3… (2)

Graphique de dépendance je de sin q est montré sur la Fig. 5.

Le réseau de diffraction contient N de telles fissures (jusqu'à mille ou plus). Lorsque la lumière tombe sur le réseau, chacune des fentes donnera une image dans le plan de l'écran, comme le montre la Fig. 5.

Lorsqu'ils sont superposés, ces motifs coïncideront spatialement, puisque leur position spatiale n'est pas déterminée par l'origine des rayons, mais par l'angle q auquel vont ces rayons (sur la figure 2, on peut voir que les rayons émergeant de différentes fentes, mais au même angle, même angle q, atteindra un point sur l'écran). Si les ondes provenant des fentes n'étaient pas cohérentes, alors un tel chevauchement conduirait à augmentation simple intensité lumineuse sur l'écran N fois par rapport à l’éclairage d’une seule fente. Mais ces ondes sont cohérentes et cela conduit à une nouvelle redistribution de l'énergie sur l'écran, mais au sein de chacun des maxima d'une fente.

Pour retrouver cette nouvelle redistribution de l'énergie, considérons les rayons provenant de deux points correspondants de fentes adjacentes, c'est-à-dire à partir de points éloignés d les uns des autres (Fig. 1). La différence de marche D des ondes provenant de ces points à l'angle de diffraction q est égale à (Fig. 1).

Si la condition d'interférence maximale est remplie, alors une bande lumineuse sera située sur l'écran à l'endroit approprié.

Ainsi, la position de ce qu'on appelle maxima principaux est déterminé par la formule :

, n = 0, 1, 2, 3… (3)

Les minima d'intensité lors d'interférences mutuelles se produisent dans les cas où la différence de phase des ondes provenant de fentes adjacentes est égale, etc. Pour ces angles de diffraction, la chaîne de vecteurs se referme en cercle une fois (Fig. 4a), deux fois, etc. et le vecteur total . Autrement dit, ces angles de diffraction correspondent à ce qu'on appelle minimums supplémentaires, dont la position peut être trouvée à l'aide de la formule

, k= 1, 2, 3…, mais k N, 2N, 3N… (4)

Ainsi, entre les maxima principaux il y a N– 1 minimum supplémentaire. Entre les plus bas supplémentaires se trouvent de faibles sommets secondaires. Le nombre de ces maxima compris dans l’intervalle entre les maxima principaux adjacents est égal à N – 2.

Les angles de diffraction dans la direction desquels aucune des fentes n'envoie de lumière correspondent à des creux majeurs, qui sont déterminés par la formule (2).

L'image résultante de la distribution de l'intensité lumineuse sur l'écran en tenant compte des formules (1), (2), (3) et (4) est présentée sur la Fig. 6. Ici, la ligne pointillée répète la distribution d'intensité lors de la diffraction par une seule fente.

Lorsqu'un réseau est éclairé par une lumière non monochromatique, la diffraction s'accompagne de la décomposition de la lumière en un spectre. Le maximum central aura la même couleur que la source, car à q = 0 les ondes lumineuses de n'importe quelle longueur ont une différence de trajet nulle. À gauche et à droite, il y aura des maxima pour différentes longueurs d'onde de la 1ère, de la 2ème, etc. ordres de grandeur, et une longueur d’onde plus grande correspondra à un angle de diffraction q plus grand. Ainsi, un réseau de diffraction peut servir de dispositif spectral (Fig. 7). L’objectif principal de ces appareils est de mesurer la longueur d’onde de la lumière étudiée.

2. Description de l'installation et méthode de mesure

Le problème de la mesure de la longueur d'onde à l'aide d'un réseau avec une constante connue d se réduit à mesurer les angles q sous lesquels les maxima de diffraction sont observés.

Le schéma optique de l'installation est présenté sur la Fig. 8.

Source de lumière 1 illumine la fissure 2 , situé dans le plan focal de la lentille 3 collimateur. Après le collimateur, un faisceau de lumière parallèle tombe normalement sur le réseau de diffraction. 4 installé sur la table des appareils. L'onde lumineuse diffractée pénètre dans la lentille 5 télescope 6 et observé à travers l'oculaire 7 .

Les angles de diffraction sont mesurés à l'aide d'un dispositif optique - un goniomètre (Fig. 9).

Ses principales parties : lunette d'observation 1 , son oculaire 2 , vis de focalisation du tube 3 , microscope de lecture 4 , tableau 5 , collimateur 6 , vis de collimateur micrométrique 7 , qui régule la taille de la fente du collimateur. Le télescope est monté sur une base rotative 8 .

Les angles sous lesquels les maxima de diffraction sont observés sont mesurés à l'aide d'un appareil de lecture. La valeur de l'angle q est déterminée par le membre observé à travers l'oculaire du microscope. 4 avec les lumières allumées. Sur la surface du cadran en verre se trouve une échelle avec des divisions de 0° à 360°. Les divisions sont numérisées par incréments de 1°. Chaque diplôme est divisé en trois parties. Par conséquent, la valeur de division du membre est de 20". (Avec la méthode de mesure adoptée, l'image inversée et l'échelle dans la fenêtre droite du champ de vision du microscope de référence ne sont pas utilisées.) Le champ de vision de la référence Le microscope est illustré à la figure 10.

Le comptage s'effectue de la manière suivante. Dans la fenêtre de gauche se trouvent des images de sections diamétralement opposées du membre et un index vertical pour compter les degrés. Le nombre de degrés est égal au nombre visible le plus proche à gauche de l'index vertical sur l'échelle supérieure. Le nombre de minutes est déterminé avec une précision de 5" par la position de l'index vertical. La lecture sur la figure est approximativement égale à 0°15´.

3. Bon de travail

1. Allumez la source de lumière (lampe spectrale) devant la fente du collimateur. La lampe s'allume en 5 à 7 minutes.

2. Faisons connaissance avec l'installation et remplissons le tableau des spécifications des instruments de mesure.

3. En tournant le télescope, alignez le réticule de l'oculaire avec l'image de la fente du collimateur. L'image de la fente doit être clairement visible et avoir une largeur d'environ 1 mm.

4. En tournant le cadre de l'oculaire tubulaire, nous obtiendrons une image claire du réticule dans le champ de vision de l'oculaire.

5. Nous installons un réseau de diffraction avec une constante connue sur la table du goniomètre de manière à ce que son plan soit perpendiculaire à l'axe du collimateur.

6. Allumez l’éclairage du goniomètre.

7. En tournant le télescope à gauche et à droite, nous observons les lignes du spectre de la lampe, situées symétriquement par rapport au maximum zéro (non coloré). Le télescope doit tourner lentement et en douceur. Déterminons le nombre d'ordres visibles du spectre de chaque côté du maximum zéro. Dans le même temps, nous veillerons à ce que la lecture sur l'échelle des membres lors de l'observation des raies spectrales ne dépasse pas la plage angulaire de 20° à 270°. Sinon, desserrez la vis de la table 5 et en tournant la buse avec cette vis autour de l'axe vertical de l'appareil, on introduit la section souhaitée du cadran. Resserrez ensuite la vis. Ceci permet de ne pas franchir l'échelle zéro du cadran lors des mesures et simplifie ainsi les calculs.

8. Mesurons les angles sous lesquels le différentes lignes dans les spectres ±1, ±2, ±3, etc. ordres de grandeur. Pour ce faire, nous dessinons séquentiellement le réticule de l'oculaire du télescope sur chaque ligne à gauche et à droite de la ligne centrale. Nous effectuons une lecture le long du membre à l'aide d'un microscope de lecture, comme décrit ci-dessus.

9. Nous entrerons les données de mesure dans le tableau. 1. Lors de la mesure à travers α la position angulaire des raies spectrales est indiquée à droite du maximum zéro, et par β - à gauche du maximum zéro.

Tableau 1

Constante de réseau d = 6,03*10 -5

4. Traitement des résultats de mesure

1. Calculez l'angle de diffraction q en utilisant la formule

2. Pour chaque valeur de l'angle q, on trouve la longueur d'onde à l'aide de la formule

(violet),

(vert).

3. Calculez la longueur d'onde moyenne pour une ligne d'une couleur donnée. Nous écrivons les résultats du calcul dans le tableau. 1.

4. De la formule (6), nous dérivons la formule de calcul de l'erreur Δλ et calculons l'erreur. Δα = Δβ = 5´.

5. Écrivons le résultat final

5. Tâche supplémentaire

Les principales caractéristiques d'un dispositif spectral sont la dispersion angulaire et la résolution.

Détermination de la dispersion angulaire

Dispersion angulaire– caractéristique de la capacité de l’appareil à séparer spatialement des ondes de différentes longueurs. Si deux lignes diffèrent en longueur d'onde de δλ et qu'il existe une différence d'angle correspondante δq, alors la mesure de la dispersion angulaire est .

Soit deux raies spectrales proches de longueurs d'onde λ 1 et λ 2. La distance entre les maxima δq pour les longueurs d'onde λ 1 et λ 2 est déterminée à partir de la condition des maxima d'intensité principaux. Après différenciation dans la formule (3) on a : d·cos(q)·δq = nδλ. Où

Mesurons les distances angulaires du doublet jaune dans tous les ordres visibles du spectre.

Connaissant la différence δλ = λ 1 – λ 2, on calcule la dispersion angulaire du réseau de diffraction dans le spectre des 1er et 2ème ordres (ou autres ordres). Dimension D– min/nm.

Le résultat obtenu est comparable au résultat théorique (formule 7).

Pendant travail de laboratoire Deux ondes lumineuses ont été mesurées. Il a été constaté qu'elles correspondent aux valeurs du tableau.