Décomposition de la lumière blanche en ses composants. Encyclopédie scolaire

Objectifs de la leçon:

• Éducatif:
  • introduire les notions de spectre, de dispersion de la lumière ;
  • Faire connaître aux étudiants l'histoire de la découverte de ce phénomène.
  • démontrer clairement le processus de décomposition d'un faisceau lumineux étroit en composants de différentes nuances de couleurs.
  • identifier les différences entre ces éléments du faisceau lumineux.
  • continuer à former la vision scientifique du monde des étudiants.
• Du développement:
  • développement de l'attention, de la pensée imaginative et logique, de la mémoire lors de l'étude de ce sujet.
  • stimuler la motivation cognitive des étudiants.
  • développement de la pensée critique.
• Éducatif:
  • susciter l'intérêt pour le sujet;
  • nourrir un sentiment de beauté, la beauté du monde qui l’entoure.

Type de cours : une leçon d'étude et de consolidation initiale de nouvelles connaissances.

Méthodes d'enseignement: conversation, histoire, explication, expérience. (Information et développement)

Exigences pour le niveau de formation de base :être capable de décrire et d’expliquer le phénomène de dispersion.

Équipements et matériels : ordinateur, cartes de couleurs, plaques planes parallèles

Plan de cours:

Avant le début du cours, pendant la récréation, réalisez le diagnostic « Class Color Design ». Chaque élève, entrant dans la classe, choisit une carte avec une certaine couleur qui correspond à son humeur, et un « Nuancier de Classe » est établi au début du cours.

• La couleur jaune est bonne
• Orange – très bon
• Rouge – joyeux
• Vert – calme
• Bleu – triste
• Marron – alarmant
• Noir – mauvais
• Blanc – indifférent

Épigraphe de la leçon :

La nature ne peut pas être prise négligée et à moitié nue ; elle est toujours belle.

R. Emerson (philosophe américain du XIXe siècle)

PENDANT LES COURS

1. Motivation

La lumière du soleil a toujours été et reste pour une personne un symbole de joie, de jeunesse éternelle, de tout le bien, du meilleur qui puisse être dans la vie :

« Que le Soleil soit toujours.
Qu'il y ait toujours le paradis..." -

De tels mots figurent dans la célèbre chanson écrite par Lev Oshanin.
Même un physicien. Habitué à traiter des faits, avec un enregistrement précis des phénomènes, cela semble parfois gênant de dire que la lumière est constituée d'ondes électromagnétiques d'une certaine longueur d'onde et rien de plus.
La longueur d'onde de la lumière est très courte. Imaginez une vague moyenne qui augmenterait tellement qu'elle couvrirait tout l'océan Atlantique - de l'Amérique à Lisbonne en Europe. La longueur d’onde de la lumière, au même grossissement, ne dépasserait que légèrement la largeur d’une page de livre.
Question:
– D’où viennent ces ondes électromagnétiques ?
Répondre:
– Leur source est le Soleil.
En plus du rayonnement visible, le Soleil nous envoie des rayonnements thermiques, infrarouges et ultraviolets. Chaleur Le soleil est la principale cause de la naissance de ces ondes électromagnétiques.

2. Moment organisationnel

Formulation du sujet et des objectifs de la leçon.

Le sujet de notre leçon est « Dispersion de la Lumière ». Aujourd'hui, nous avons besoin de :

• Introduire la notion de « spectre », de « dispersion de la lumière » ;
• Identifiez les caractéristiques de ce phénomène - dispersion de la lumière ;
• Faites connaissance avec l'histoire de la découverte de ce phénomène.

Activation de l'activité mentale:

Un étudiant lit un poème

Parfum du soleil

L'odeur du soleil ? Quelle absurdité!
Non, pas de bêtises.
Des sons et des rêves au soleil,
Parfums et fleurs,
Tout le monde s'est fondu dans un chœur de consonnes,
Tout est tissé dans un seul motif.
Le soleil sent les herbes,
Des bains frais,
Au printemps qui s'éveille
Et du pin résineux,
Tissé délicatement léger
Ivre de muguet,
Ce qui a fleuri victorieusement
Dans l'odeur âcre de la terre.
Le soleil brille avec des cloches,
Feuilles vertes,
Respire le chant extérieur des oiseaux,
Respirez avec les rires des jeunes visages.
Alors dis à tous les aveugles :
Ce sera pour vous !
Tu ne verras pas les portes du ciel,
Le soleil a un parfum
Doucement intelligible seulement pour nous,
Visible aux oiseaux et aux fleurs !
A. Balmont

3. Apprendre du nouveau matériel

Un peu d'histoire

En parlant de ces idées, nous devrions commencer par la théorie des couleurs d’Aristote (IVe siècle avant JC). Aristote a soutenu que la différence de couleur est déterminée par la différence dans la quantité d’obscurité « mélangée » à la lumière du soleil (blanche). La couleur violette, selon Aristote, apparaît lorsque l'obscurité est ajoutée à la plus grande quantité de lumière, et le rouge - lorsque l'obscurité est ajoutée à la plus petite quantité. Ainsi, les couleurs de l’arc-en-ciel sont des couleurs complexes et la principale est la lumière blanche. Il est intéressant de noter que l’apparition des prismes de verre et les premières expériences d’observation de la décomposition de la lumière par des prismes n’ont pas fait naître de doutes sur l’exactitude de la théorie d’Aristote sur l’apparition des couleurs. Hariot et Marzi sont restés adeptes de cette théorie. Cela ne devrait pas surprendre, car à première vue, la décomposition de la lumière par un prisme en différentes couleurs semblait confirmer l'idée selon laquelle la couleur naît du mélange de la lumière et de l'obscurité. La bande arc-en-ciel apparaît précisément à la transition de la bande d'ombre à la bande éclairée, c'est-à-dire à la frontière de l'obscurité et de la lumière blanche. Du fait que le rayon violet parcourt le plus long chemin à l’intérieur du prisme par rapport aux autres rayons colorés, il n’est pas surprenant de conclure que la couleur violette apparaît lorsque la lumière blanche perd le plus sa « blancheur » en passant à travers le prisme. En d’autres termes, sur le chemin le plus long, le plus grand mélange d’obscurité et de lumière blanche se produit. Il n'était pas difficile de prouver la fausseté de telles conclusions en effectuant des expériences correspondantes avec les mêmes prismes. Cependant, personne n’avait fait cela avant Newton.

La lumière du soleil recèle de nombreux secrets. L'un d'eux - phénomène de dispersion. Le grand physicien anglais fut le premier à le découvrir Isaac Newton en 1666 tout en améliorant le télescope.

Dispersion de la lumière(décomposition de la lumière) est un phénomène causé par la dépendance de l'indice de réfraction absolu d'une substance sur la fréquence (ou la longueur d'onde) de la lumière (dispersion de fréquence), ou, la même chose, la dépendance de la vitesse de phase de la lumière dans un substance sur la longueur d’onde (ou la fréquence).

La dispersion de la lumière a été découverte expérimentalement par I. Newton vers 1672, même si théoriquement elle a été assez bien expliquée bien plus tard.
L’un des exemples les plus évidents de dispersion est la décomposition de la lumière blanche lorsqu’elle traverse un prisme (expérience de Newton). L'essence du phénomène de dispersion est la vitesse inégale de propagation des rayons lumineux de différentes longueurs d'onde dans une substance transparente - un milieu optique (alors que dans le vide, la vitesse de la lumière est toujours la même, quelle que soit la longueur d'onde et donc la couleur). Généralement, plus la fréquence de l'onde est élevée, plus l'indice de réfraction du milieu est élevé et plus la vitesse de la lumière y est faible :

• en rouge vitesse maximum dans le milieu et le degré minimum de réfraction,
• La couleur violette a la vitesse minimale de la lumière dans le milieu et le degré de réfraction maximal.

La dispersion de la lumière a permis pour la première fois de démontrer de manière assez convaincante le caractère composite de la lumière blanche.

La lumière blanche est décomposée en un spectre suite à son passage à travers un réseau de diffraction ou à sa réflexion (cela n'est pas lié au phénomène de dispersion, mais s'explique par la nature de la diffraction).

Les spectres de diffraction et prismatique sont quelque peu différents : le spectre prismatique est comprimé dans la partie rouge et étiré dans le violet, et est disposé par ordre décroissant de longueur d'onde : du rouge au violet ; Le spectre normal (diffraction) est uniforme dans toutes les zones et est disposé par ordre de longueurs d'onde croissantes : du violet au rouge.

Sachant que la lumière blanche a une structure complexe, nous pouvons expliquer l’étonnante variété de couleurs présentes dans la nature. Si un objet, comme un morceau de papier, reflète tous les rayons de différentes couleurs qui tombent sur lui, il apparaîtra blanc. En recouvrant le papier d'une couche de peinture rouge, nous ne créons pas une nouvelle couleur de lumière, mais conservons une partie de la lumière existante sur la feuille. Désormais, seuls les rayons rouges seront réfléchis, le reste sera absorbé par la couche de peinture. L'herbe et les feuilles des arbres nous apparaissent vertes car tous les rayons du soleil qui tombent sur elles, elles ne réfléchissent que les verts, absorbant le reste. Si vous regardez l’herbe à travers un verre rouge, qui ne transmet que des rayons rouges, elle apparaîtra presque noire.

Le phénomène de dispersion, découvert par Newton, constitue la première étape vers la compréhension de la nature de la couleur. La compréhension approfondie de la dispersion est venue après que la dépendance de la couleur sur la fréquence (ou la longueur d’onde) de la lumière ait été clarifiée.

Thomas Young (1773-1829) fut le premier à mesurer les longueurs d'onde de différentes couleurs en 1802.

Après la découverte de la dispersion de la lumière, la longueur d’onde est devenue la principale grandeur déterminant la couleur de la lumière. Le principal récepteur de couleur est la rétine de l’œil.

Couleur- il y a une sensation qui se produit dans la rétine de l'œil lorsqu'elle est excitée par une onde lumineuse d'une certaine longueur. Connaissant la longueur d'onde de la lumière émise et les conditions de sa propagation, il est possible de prédire à l'avance avec un haut degré de précision la couleur que verra l'œil.

Il se peut que la rétine de l’œil perçoive mal l’une des couleurs primaires ou n’y réagisse pas du tout, alors la perception des couleurs de cette personne est altérée. Ce manque de vision s'appelle daltonisme.

Une bonne perception des couleurs est très importante pour de nombreux métiers : marins, pilotes, cheminots, chirurgiens, artistes. Des appareils spéciaux ont été créés - anomaloscopes pour l'étude des troubles de la vision des couleurs.

La dispersion explique le fait qu'un arc-en-ciel apparaisse après la pluie (plus précisément, le fait que l'arc-en-ciel soit multicolore et non blanc).
Première tentative d'explication arc-en-ciel comme phénomène naturel a été réalisé en 1611 par l'archevêque Antonio Dominis.

1637– l'explication scientifique de l'arc-en-ciel a été donnée pour la première fois par René Descartes. Il a expliqué l'arc-en-ciel en se basant sur les lois de la réfraction et de la réflexion de la lumière du soleil dans les gouttes de pluie. Le phénomène de dispersion n'avait pas encore été découvert, c'est pourquoi l'arc-en-ciel de Descartes s'est avéré blanc.

30 ans plus tard Isaac Newton a complété la théorie de Descartes et expliqué comment les rayons colorés sont réfractés dans les gouttes de pluie.

"Descartes a accroché l'arc-en-ciel au bon endroit dans le ciel, et Newton l'a coloré de toutes les couleurs du spectre."

Scientifique américain A. Fraser

Arc-en-ciel est un phénomène optique associé à la réfraction des rayons lumineux par de nombreuses gouttes de pluie. Cependant, tout le monde ne sait pas exactement comment la réfraction de la lumière sur les gouttes de pluie conduit à l'apparition d'un arc géant multicolore dans le ciel. Il est donc utile de s’attarder plus en détail sur l’explication physique de ce phénomène optique spectaculaire.

L'arc-en-ciel vu par un observateur attentif. Tout d’abord, un arc-en-ciel ne peut être observé que dans la direction opposée au Soleil. Si vous faites face à l’arc-en-ciel, le Soleil sera derrière vous. Un arc-en-ciel se produit lorsque le Soleil illumine un rideau de pluie. Au fur et à mesure que la pluie s'atténue puis s'arrête, l'arc-en-ciel s'estompe et disparaît progressivement. Les couleurs observées dans un arc-en-ciel alternent dans le même ordre que dans le spectre obtenu en faisant passer un faisceau de lumière solaire à travers un prisme. Dans ce cas, la région extrême intérieure (face à la surface de la Terre) de l’arc-en-ciel est colorée. violet, et la région la plus externe est en rouge. Souvent, un autre arc-en-ciel (secondaire) apparaît au-dessus de l’arc-en-ciel principal – plus large et plus flou. Les couleurs de l'arc-en-ciel secondaire alternent dans l'ordre inverse : du rouge (la région la plus intérieure de l'arc) au violet (la région la plus extérieure).

Pour un observateur debout sur un terrain relativement plat la surface de la terre, un arc-en-ciel apparaît à condition que la hauteur angulaire du Soleil au-dessus de l'horizon ne dépasse pas environ 42°. Plus le Soleil est bas, plus la hauteur angulaire du sommet de l’arc-en-ciel est grande et, par conséquent, plus la partie observée de l’arc-en-ciel est grande. Un arc-en-ciel secondaire peut être observé si la hauteur du Soleil au-dessus de l'horizon ne dépasse pas environ 52.

L’arc-en-ciel peut être considéré comme une roue géante qui, tel un essieu, est montée sur une ligne droite imaginaire passant par le Soleil et l’observateur.

La dispersion est la cause des aberrations chromatiques - l'une des aberrations des systèmes optiques, notamment des objectifs photographiques et vidéo.

Dispersion de la lumière dans la nature et l'art

• En raison de la dispersion, différentes couleurs de lumière peuvent être observées.
• Un arc-en-ciel, dont les couleurs sont dues à la dispersion, est l'un des images clés culture et art.
• Grâce à la dispersion de la lumière, il est possible d'observer les « jeux de lumière » colorés sur les facettes d'un diamant et d'autres objets ou matériaux transparents à facettes.
• À un degré ou à un autre, les effets arc-en-ciel se retrouvent assez souvent lorsque la lumière traverse presque tous les objets transparents. Dans l’art, ils peuvent être spécifiquement intensifiés et soulignés.
• La décomposition de la lumière en spectre (due à la dispersion) lorsqu'elle est réfractée dans un prisme est un sujet assez courant dans beaux-Arts. Par exemple, la pochette de l’album Dark Side Of The Moon de Pink Floyd représente la réfraction de la lumière dans un prisme avec décomposition en spectre.

La découverte de la dispersion a été très importante dans l’histoire des sciences. Sur la pierre tombale du scientifique se trouve une inscription avec les mots suivants : « Ici repose Sir Isaac Newton, le noble qui... fut le premier, avec le flambeau des mathématiques, à expliquer les mouvements des planètes, les trajectoires des comètes et les marées des planètes. les océans.

Il a étudié la différence entre les rayons lumineux et les diverses propriétés des couleurs qui apparaissent au cours de ce processus, que personne n'avait soupçonné auparavant. … Que les mortels se réjouissent qu’une telle parure de la race humaine existe.

4. Consolidation

• Répondez aux questions sur le sujet étudié.
• Catégorie "Pensez..."
• Question : Pourquoi un arc-en-ciel est-il rond ?
• Compilation de « Sinquain » sur le thème « Variance »

5. Résumer la leçon

A la fin de la leçon, effectuez à nouveau le diagnostic « Coloration de classe ». Découvrez quelle était l'ambiance à la fin de la leçon, sur la base de laquelle un schéma « Class Color Design » est établi et le résultat est comparé, dans quelle humeur étaient les élèves au début et à la fin de la leçon. .

6. Devoirs :§66

Littérature:

1. Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B. Physique : manuel pour la 11e année lycée. – M. : Éducation, 2006.
2. Rymkevitch A.P. Recueil de problèmes de physique pour les niveaux 9-11 du lycée. – M. : Éducation, 2006.
3. Lecteur en physique : Didacticiel pour les élèves de la 8e à la 10e année du secondaire / Ed. BI. Spasski. – M. : Éducation, 1987.
4. Revue "La physique à l'école" n°1/1998

Parfois, lorsque le soleil revient après une forte averse, on peut apercevoir un arc-en-ciel. Cela se produit parce que l’air est saturé de minuscules poussières d’eau. Chaque goutte d’eau dans l’air agit comme un minuscule prisme, divisant la lumière en différentes couleurs.

Il y a environ 300 ans, I. Newton faisait passer les rayons du soleil à travers un prisme. Il a découvert que la lumière blanche est un « merveilleux mélange de couleurs ».

C'est intéressant… Pourquoi n’y a-t-il que 7 couleurs dans le spectre de la lumière blanche ?

Par exemple, Aristote n'a indiqué que trois couleurs de l'arc-en-ciel : rouge, vert, violet. Newton a d’abord identifié cinq couleurs dans l’arc-en-ciel, puis dix. Cependant, plus tard, il a opté pour sept couleurs. Ce choix s’explique très probablement par le fait que le chiffre sept était considéré comme « magique » (sept merveilles du monde, sept semaines, etc.).

La dispersion de la lumière a été découverte expérimentalement pour la première fois par Newton en 1666, lors du passage d'un étroit faisceau de lumière solaire à travers un prisme de verre. Dans le spectre de lumière blanche qu’il a obtenu, il a identifié sept couleurs : De cette expérience, Newton a conclu que « les faisceaux lumineux qui diffèrent par la couleur diffèrent par le degré de réfraction ». Les rayons violets sont les plus réfractés, les rouges le moins.

La lumière blanche est une lumière complexe composée de différentes longueurs d’onde (fréquences). Chaque couleur a sa propre longueur d'onde et fréquence : rouge, orange, vert, bleu, indigo, violet - cette décomposition de la lumière s'appelle un spectre.

Des vagues de différentes couleurs sont réfractées différemment dans un prisme : moins de rouge, plus de violet. Le prisme dévie les ondes de différentes couleurs sous différents angles. Ce comportement s'explique par le fait que lorsque les ondes lumineuses passent de l'air dans un prisme de verre, la vitesse des ondes « rouges » change moins que celle des « violettes ». Ainsi, plus la longueur d'onde est courte (plus la fréquence est élevée), plus l'indice de réfraction du milieu pour ces ondes est élevé.

La dispersion est la dépendance de l'indice de réfraction de la lumière sur la fréquence de vibration (ou longueur d'onde).

Pour des ondes de couleurs différentes, les indices de réfraction de cette substance différent; En conséquence, lorsqu’elle est déviée par un prisme, la lumière blanche est décomposée en gamme.

Lorsqu'une onde lumineuse monochromatique passe de l'air à la matière, la longueur d'onde de la lumière diminue, la fréquence d'oscillation reste inchangée. La couleur reste inchangée.

Lorsque toutes les couleurs du spectre se superposent, une lumière blanche se forme.

Pourquoi voyons-nous les objets colorés ? La peinture ne crée pas de couleur, il absorbe ou réfléchit sélectivement la lumière.

Résumé de base :

Questions pour la maîtrise de soi sur le thème « Dispersion de la Lumière »

1. Comment s’appelle la dispersion de la lumière ?
2. Dessinez des schémas pour obtenir le spectre de la lumière blanche à l'aide d'un prisme en verre.
3. Pourquoi la lumière blanche produit-elle un spectre lorsqu’elle traverse un prisme ?
4. Comparez les indices de réfraction de la lumière rouge et violette.
5. Quelle lumière se propage plus rapidement dans un prisme : rouge ou violet ?
6. Comment expliquer la variété des couleurs dans la nature du point de vue de l'optique ondulatoire ?
7. De quelle couleur les objets environnants seront-ils visibles à travers un filtre rouge ? Pourquoi?

17. 18. Interaction de la lumière avec la matière. Dispersion et absorption de la lumière. Dispersion normale et anormale. Loi Bouguer-Lambert.

Dispersion de la lumière appeler le phénomène de dépendance de l'indice de réfraction absolu d'une substance n sur la fréquence de la lumière ω (ou longueur d'onde λ) :

La conséquence de la dispersion lumineuse est la décomposition en spectre d'un faisceau de lumière blanche lorsqu'il traverse un prisme. La première étude expérimentale de la dispersion de la lumière dans un prisme de verre a été réalisée par I. Newton en 1672.

Dispersion de la lumière appelé normale si l'indice de réfraction augmente de manière monotone avec l'augmentation de la fréquence (diminue avec l'augmentation de la longueur d'onde) ; sinon la variance est appelée anormal, Fig. 1.

Ordre de grandeur

appelé dispersion de la matière et caractérise le taux de changement de l'indice de réfraction avec un changement de longueur d'onde.

La dispersion normale de la lumière est observée loin des bandes ou lignes d'absorption de la lumière par une substance, anormale - à l'intérieur des bandes ou lignes d'absorption.

Considérons la dispersion de la lumière dans un prisme, Fig. 2.

Laissez un faisceau de lumière monochromatique tomber sur un prisme transparent avec un angle de réfraction θ et un indice de réfraction n sous un angle α 1. Après une double déviation (sur les faces gauche et droite du prisme), le faisceau s'avère dévié de la direction d'origine d'un angle φ. Des transformations géométriques, il résulte que

ceux. L'angle de déviation des rayons par un prisme est plus grand, plus l'angle de réfraction et l'indice de réfraction de la substance du prisme sont grands. Puisque n = f(λ), alors les rayons de différentes longueurs d'onde après avoir traversé le prisme seront déviés sous différents angles, c'est-à-dire un faisceau de lumière blanche incident sur un prisme, derrière le prisme, est décomposé en un spectre observé pour la première fois par Newton. Cela signifie qu'à l'aide d'un prisme, ainsi qu'à l'aide d'un réseau de diffraction, en décomposant la lumière en spectre, il est possible de déterminer sa composition spectrale.

Il ne faut pas oublier que les couleurs composantes dans les spectres de diffraction et prismatique sont situées différemment. Dans le spectre de diffraction, le sinus de l'angle de déviation est proportionnel à la longueur d'onde, par conséquent, les rayons rouges, qui ont une longueur d'onde plus longue que les violets, sont plus fortement déviés par le réseau de diffraction. Dans un prisme, pour toutes les substances transparentes à dispersion normale, l'indice de réfraction n diminue avec l'augmentation de la longueur d'onde, de sorte que les rayons rouges sont moins déviés par le prisme que les rayons violets.

L'action est basée sur le phénomène de dispersion normale spectromètres à prisme, largement utilisé en analyse spectrale. Ceci s'explique par le fait que réaliser un prisme est beaucoup plus simple que réseau de diffraction. Les spectromètres à prisme ont également un rapport d'ouverture élevé.

Théorie électronique de la dispersion de la lumière. De la théorie électromagnétique macroscopique de Maxwell, il s'ensuit que

mais dans la région optique du spectre pour toutes les substances μ ≈ 1, donc

m= ε. (1)

La formule (1) contredit l'expérience, car la quantité n, étant une variable n = f(λ), est en même temps égale à une certaine constante ε (constante dans la théorie de Maxwell). De plus, les valeurs de n obtenues à partir de cette expression ne concordent pas avec les données expérimentales.

Pour expliquer la dispersion de la lumière, il a été proposé théorie électronique de Lorentz, dans lequel la dispersion de la lumière est considérée comme le résultat de l'interaction des ondes électromagnétiques avec des particules chargées qui font partie de la substance et effectuent des oscillations forcées dans le champ électromagnétique alternatif de l'onde.

Faisons connaissance avec cette théorie en utilisant l'exemple d'un diélectrique isotrope homogène, en supposant formellement que la dispersion de la lumière est une conséquence de la dépendance de ε à la fréquence ω des ondes lumineuses. La constante diélectrique de la substance est

ε = 1 + χ = 1 + P/(ε 0 E),

où χ est la susceptibilité diélectrique du milieu, ε 0 est la constante électrique, P est la valeur instantanée de polarisation (moment dipolaire induit par unité de volume du diélectrique dans le champ d'onde d'intensité E). Alors

n 2 = 1 + P/(ε 0 E), (2)

ceux. dépend de R. Pour lumière visible la fréquence ω~10 15 Hz est si élevée que seules les vibrations forcées des électrons externes (les plus faiblement liés) des atomes, des molécules ou des ions sous l'influence de la composante électrique du champ d'ondes sont significatives, et il n'y aura pas de polarisation orientationnelle de molécules à une telle fréquence. Ces électrons sont appelés électrons optiques.

Pour simplifier, considérons les vibrations d’un électron optique dans une molécule. Le moment dipolaire induit d'un électron effectuant des oscillations forcées est égal à p = ex, où e est la charge de l'électron, x est le déplacement de l'électron de la position d'équilibre sous l'influence du champ électrique de l'onde lumineuse. Soit n 0 la concentration d'atomes dans le diélectrique, alors

P = p n 0 = n 0 e x. (3)

En remplaçant (3) dans (2), nous obtenons

n 2 = 1 + n 0 e x /(ε 0 E), (4)

ceux. le problème revient à déterminer le déplacement x de l'électron sous l'influence d'un facteur externe champ électrique E = E 0 cos ωt.

Équation des oscillations forcées d'un électron pour le cas le plus simple

d 2 x/dt 2 +ω 0 2 x = (F 0 /m)cos ωt = (e/ m) E 0 cos ωt, (5)

où F 0 = еE 0 est la valeur d'amplitude de la force agissant sur l'électron à partir du champ d'onde, ω 0 = √k/m est la fréquence naturelle des oscillations électroniques, m est la masse de l'électron. Après avoir résolu l'équation (5), nous trouvons ε = n 2 en fonction des constantes atomiques (e, m, ω 0) et de la fréquence du champ externe ω, c'est-à-dire Résolvons le problème de la dispersion.

La solution de (5) est

Х = А cos ωt, (6)

UNE = eE 0 /m(ω 0 2 – ω 2). (7)

Remplacez (6) et (7) dans (4) et obtenez

n 2 = 1 + n 0 e 2 /ε 0 m(ω 0 2 – ω 2). (8)

D'après (8), il ressort clairement que l'indice de réfraction d'une substance dépend de la fréquence ω du champ externe et que dans la plage de fréquences allant de ω = 0 à ω = ω 0, la valeur de n 2 est supérieure à 1 et augmente avec une fréquence croissante ω ( écart normal). À ω = ω 0 la valeur n 2 = ± ∞ ; dans la gamme de fréquences de ω = ω 0 à ω = ∞, la valeur de n 2 est inférieure à 1 et augmente de - ∞ à 1 (dispersion normale). En passant de n 2 à n, nous obtenons un graphique de n = n(ω), Fig. 1. Zone AB – zone dispersion anormale. Etude de dispersion anormale – D.S. Noël.

Absorption de la lumière– s'appelle une diminution de l'énergie d'une onde lumineuse lors de sa propagation dans la matière en raison de la conversion de l'énergie des vagues en d'autres types d'énergie.

Du point de vue de la théorie électronique, l'interaction de la lumière et de la matière se réduit à l'interaction du champ électromagnétique d'une onde lumineuse avec des atomes et des molécules de matière. Les électrons qui composent les atomes peuvent vibrer sous l’influence du champ électrique alternatif d’une onde lumineuse. Une partie de l’énergie de l’onde lumineuse est dépensée pour exciter les oscillations électroniques. En partie, l'énergie des oscillations électroniques se transforme à nouveau en énergie du rayonnement lumineux, ainsi qu'en d'autres formes d'énergie, par exemple en énergie du rayonnement thermique.

L'absorption du rayonnement lumineux peut être décrite en termes généraux d'un point de vue énergétique, sans entrer dans les détails du mécanisme d'interaction des ondes lumineuses avec les atomes et les molécules de la substance absorbante.

Une description formelle de l'absorption de la lumière par la matière a été donnée Crotte de nez, qui a établi une relation entre l'intensité de la lumière traversant une dernière couche de substance absorbante et l'intensité de la lumière incidente sur celle-ci

je lλ =Je 0λ e -K je (1)

où I 0 λ est l'intensité du rayonnement lumineux de longueur d'onde λ incident sur la couche absorbante ; je lλ- intensité du rayonnement lumineux traversant une couche absorbante de substance épaisse je; K λ – coefficient d'absorption dépendant de λ, c'est-à-dire Kλ = f(λ).

Si l’absorbeur est une substance en solution, alors l’absorption de la lumière est d’autant plus grande que la lumière rencontre de molécules de la substance dissoute sur son chemin. Le coefficient d'absorption dépend donc de la concentration C. Dans le cas de solutions faibles, lorsque l'interaction des molécules du soluté peut être négligée, le coefficient d'absorption est proportionnel à C :

λ = c λ С (2)

où c λ est le coefficient de proportionnalité, qui dépend également de λ. En tenant compte de (2), la loi de Bouguer (1) peut être réécrite comme suit :

je λ = je 0λ e - c C je (3)

c λ est l'indicateur d'absorption lumineuse par unité de concentration de la substance. Si la concentration d’un soluté est exprimée en [mol/litre], alors c λ est appelé coefficient d'absorption molaire.

La relation (3) est appelée loi de Bouguer-Lambert-Beer. Rapport de l'amplitude du flux lumineux émergeant de la couche I lλ, à l'entrée I 0λ est appelé coefficient de transmission optique (ou lumineuse) de la couche T:

T = je lλ/I 0 λ = e - c C je (4)

ou en pourcentage

T = je lλ/Je 0λ 100%. (5)

L'absorption de la couche est égale au rapport

L
l'ogarithme de la valeur 1/T est appelé densité optique de couche D

D = log 1/T = log I 0 λ /Je l λ = 0,43c λ C je (6)

ceux. La densité optique caractérise l'absorption de la lumière par un milieu. La relation (6) peut être utilisée à la fois pour déterminer la concentration de solutions et pour caractériser les spectres d'absorption de substances.

La dépendance de la densité optique sur la longueur d'onde D = f(λ) est une caractéristique spectrale de l'absorption d'une substance donnée, et la courbe exprimant cette dépendance est appelée spectre d'absorption. Les spectres d'absorption, comme les spectres d'émission, peuvent être linéaires, rayés et continus, Fig. 3. Selon le modèle atomique de Bohr, les quanta de lumière sont émis et absorbés lors de la transition d'un système (atome) d'un état énergétique à un autre. Si, dans ce cas, seule l'énergie électronique du système change lors des transitions optiques, comme c'est le cas pour les atomes, alors la raie d'absorption dans le spectre sera nette.

Fig. 3.a) spectre d'absorption linéaire, b) spectre d'absorption rayé, c) spectre d'absorption continu.

Cependant, pour les molécules complexes dont l'énergie est composée d'énergie électronique E el, de vibration E coll et de rotation E vr (E = E el + E coll + E vr), lorsque la lumière est absorbée, non seulement l'énergie électronique change, mais aussi l'énergie vibratoire et rotationnelle. De plus, puisque ∆E el >>∆E compte >>∆E vr, il en résulte que l'ensemble des raies correspondant à la transition électronique dans le spectre d'absorption des solutions ressemble à une bande d'absorption.

Le coefficient d'absorption des diélectriques est faible (environ 10 -3 – 10 -5 cm -1), de larges bandes d'absorption sont observées pour eux, c'est-à-dire les diélectriques ont un spectre d'absorption continu. Cela est dû au fait qu'il n'y a pas d'électrons libres dans les diélectriques et que l'absorption de la lumière est due au phénomène de résonance des vibrations forcées des électrons dans les atomes et des atomes dans les molécules diélectriques.

Le coefficient d'absorption des métaux a des valeurs élevées (environ 10 3 - 10 5 cm -1) et donc les métaux sont opaques à la lumière. Dans les métaux, en raison de la présence d'électrons libres se déplaçant sous l'influence du champ électrique d'une onde lumineuse, des courants alternatifs rapides apparaissent, accompagnés du dégagement de chaleur Joule. Par conséquent, l’énergie de l’onde lumineuse diminue rapidement pour se transformer en énergie interne du métal. Plus la conductivité d’un métal est élevée, plus il absorbe de lumière. En figue. La figure 1 montre une dépendance typique du coefficient d'absorption de la lumière sur la fréquence dans la région de la bande d'absorption. On constate qu’une dispersion anormale est observée à l’intérieur de la bande d’absorption. Cependant, l’absorption de la lumière par une substance doit être significative pour affecter l’évolution de l’indice de réfraction.

La dépendance du coefficient d'absorption sur la longueur d'onde (fréquence) explique la couleur des corps absorbants. Par exemple, le verre qui absorbe faiblement les rayons rouges et oranges et absorbe fortement les rayons verts et bleus apparaîtra rouge lorsqu’il est éclairé par une lumière blanche. Si la lumière verte et bleue est dirigée vers un tel verre, le verre apparaîtra noir en raison de la forte absorption de ces longueurs d’onde. Ce phénomène est utilisé dans la fabrication filtres de lumière, qui en fonction du produit chimique Les compositions de verre transmettent la lumière uniquement à certaines longueurs d'onde et en absorbent d'autres.

Chaque chasseur veut savoir où est assis le faisan. Comme on s'en souvient, cette phrase désigne la séquence de couleurs du spectre : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. Qui a montré ça couleur blanche c'est la totalité de toutes les couleurs, qu'est-ce qu'un arc-en-ciel, de beaux couchers et levers de soleil, la brillance ont à voir avec ça pierres précieuses? Toutes ces questions trouvent leur réponse dans notre leçon dont le thème est : « Dispersion de la Lumière ».

Jusqu'à la seconde moitié du XVIIe siècle, la couleur n'était pas tout à fait claire. Certains scientifiques ont déclaré qu'il s'agissait d'une propriété du corps lui-même, d'autres ont déclaré qu'il s'agissait de différentes combinaisons de lumière et d'obscurité, confondant ainsi les concepts de couleur et d'éclairage. Un tel chaos de couleurs régnait jusqu'à ce qu'Isaac Newton mène une expérience sur la transmission de la lumière à travers un prisme (Fig. 1).

Riz. 1. Chemin des rayons dans un prisme ()

Rappelons qu'un rayon traversant un prisme subit une réfraction en passant de l'air au verre puis une autre réfraction - du verre à l'air. La trajectoire du rayon est décrite par la loi de réfraction et le degré de déviation est caractérisé par l'indice de réfraction. Formules décrivant ces phénomènes :

Riz. 2. L'expérience de Newton ()

Dans une pièce sombre, un étroit rayon de soleil pénètre à travers les volets ; Newton a placé un prisme triangulaire en verre sur son passage. Un faisceau de lumière traversant un prisme y était réfracté et une bande multicolore apparaissait sur l'écran derrière le prisme, que Newton appelait un spectre (du latin « spectre » - « vision »). La couleur blanche s'est transformée en toutes les couleurs à la fois (Fig. 2). Quelles conclusions Newton a-t-il tiré ?

1. La lumière a une structure complexe (en parlant langue moderne- la lumière blanche contient des ondes électromagnétiques de différentes fréquences).

2. La lumière de différentes couleurs diffère par le degré de réfraction (caractérisé par différents indices de réfraction dans un milieu donné).

3. La vitesse de la lumière dépend du support.

Newton a exposé ces conclusions dans son célèbre traité « Optique ». Quelle est la raison de cette décomposition de la lumière en un spectre ?

Comme l'a montré l'expérience de Newton, le rouge était la couleur la plus faiblement réfractée et le violet la plus réfractée. Rappelons que le degré de réfraction des rayons lumineux est caractérisé par l'indice de réfraction n. La couleur rouge diffère du violet en fréquence ; le rouge a une fréquence plus basse que le violet. Puisque l’indice de réfraction augmente à mesure que l’on passe de l’extrémité rouge du spectre à l’extrémité violette, nous pouvons conclure que l’indice de réfraction du verre augmente à mesure que la fréquence de la lumière augmente. C'est l'essence du phénomène de dispersion.

Rappelons comment l'indice de réfraction est lié à la vitesse de la lumière :

n ~ v; V ~ => ν =

n - indice de réfraction

C - vitesse de la lumière dans le vide

V - vitesse de la lumière dans le milieu

ν - fréquence de la lumière

Cela signifie que plus la fréquence de la lumière est élevée, plus la vitesse de propagation de la lumière dans le verre est faible, donc vitesse la plus élevée l'intérieur du prisme en verre est rouge et la vitesse la plus basse est violette.

La différence de vitesse de la lumière pour différentes couleurs ne se produit qu'en présence d'un milieu ; naturellement, dans le vide, tout rayon de lumière de n'importe quelle couleur se propage à la même vitesse m/s. Ainsi, nous avons découvert que la raison de la décomposition de la couleur blanche en un spectre est le phénomène de dispersion.

Dispersion- dépendance de la vitesse de propagation de la lumière dans un milieu à sa fréquence.

Le phénomène de dispersion, découvert et étudié par Newton, attendait son explication depuis plus de 200 ans ; ce n'est qu'au XIXe siècle que le scientifique néerlandais Lawrence a proposé théorie classiqueécarts.

La raison de ce phénomène est l'interaction de facteurs externes un rayonnement électromagnétique, c'est-à-dire la lumière avec le milieu : plus la fréquence de ce rayonnement est élevée, plus l'interaction est forte, c'est-à-dire plus le faisceau va dévier.

La dispersion dont nous avons parlé est dite normale, c'est-à-dire que l'indicateur de fréquence augmente si la fréquence du rayonnement électromagnétique augmente.

Dans certains milieux rares, une dispersion anormale est possible, c'est-à-dire que l'indice de réfraction du milieu augmente à mesure que la fréquence diminue.

Nous avons vu que chaque couleur correspond à une longueur d’onde et une fréquence spécifiques. Vague correspondant à la même couleur dans environnements différents a la même fréquence mais des longueurs d’onde différentes. Le plus souvent, lorsqu'on parle de la longueur d'onde correspondant à une certaine couleur, on entend la longueur d'onde dans le vide ou dans l'air. La lumière correspondant à chaque couleur est monochromatique. « Mono » signifie un, « chromos » signifie couleur.

Riz. 3. Disposition des couleurs dans le spectre selon les longueurs d'onde dans l'air ()

La longueur d'onde la plus longue est le rouge (longueur d'onde - de 620 à 760 nm), la longueur d'onde la plus courte est le violet (de 380 à 450 nm) et les fréquences correspondantes (Fig. 3). Comme vous pouvez le constater, il n'y a pas de couleur blanche dans le tableau, la couleur blanche est la somme de toutes les couleurs, cette couleur ne correspond à aucune longueur d'onde strictement définie.

Qu'est-ce qui explique les couleurs des corps qui nous entourent ? Ils s’expliquent par la capacité du corps à réfléchir, c’est-à-dire à diffuser le rayonnement incident sur lui. Par exemple, une couleur blanche, qui est la somme de toutes les couleurs, tombe sur un corps, mais ce corps reflète le mieux la couleur rouge et absorbe d'autres couleurs, alors il nous semblera exactement rouge. Le corps qui reflète le mieux le bleu apparaîtra de couleur bleue et ainsi de suite. Si le corps reflète toutes les couleurs, il finira par paraître blanc.

C'est la dispersion de la lumière, c'est-à-dire la dépendance de l'indice de réfraction sur la fréquence des ondes, qui explique le beau phénomène de la nature - l'arc-en-ciel (Fig. 4).

Riz. 4. Le phénomène de l'arc-en-ciel ()

Les arcs-en-ciel se produisent parce que lumière du soleil réfracté et réfléchi par les gouttelettes d'eau, de pluie ou de brouillard flottant dans l'atmosphère. Ces gouttelettes dévient la lumière de différentes couleurs de différentes manières, en conséquence, la couleur blanche est décomposée en un spectre, c'est-à-dire qu'une dispersion se produit ; un observateur qui tourne le dos à la source de lumière voit une lueur multicolore qui émane de l'espace. le long d'arcs concentriques.

La dispersion explique également le remarquable jeu de couleurs sur les facettes des pierres précieuses.

1. Le phénomène de dispersion est la décomposition de la lumière en un spectre, en raison de la dépendance de l'indice de réfraction sur la fréquence du rayonnement électromagnétique, c'est-à-dire la fréquence de la lumière. 2. La couleur du corps est déterminée par la capacité du corps à réfléchir ou à diffuser une fréquence particulière de rayonnement électromagnétique.

Bibliographie

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. La physique ( un niveau de base de) - M. : Mnémosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Physique 10e année. - M. : Mnémosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physique - 9, Moscou, Éducation, 1990.

Devoirs

1. Quelles conclusions Newton a-t-il tiré après son expérience avec un prisme ?
2. Définir la dispersion.
3. Qu’est-ce qui détermine la couleur du corps ?

1. Portail Internet B -i-o-n.ru ().
2. Portail Internet Sfiz.ru ().
3. Portail Internet Femto.com.ua ().

ou, ce qui revient au même, la dépendance de la vitesse de phase des ondes lumineuses sur la fréquence :

La dispersion - la dépendance de l'indice de réfraction d'une substance sur la fréquence des ondes - se manifeste particulièrement clairement et magnifiquement avec l'effet de biréfringence (voir Vidéo 6.6 dans le paragraphe précédent), observé lorsque la lumière traverse des substances anisotropes. Le fait est que les indices de réfraction des ondes ordinaires et extraordinaires dépendent différemment de la fréquence de l'onde. De ce fait, la couleur (fréquence) de la lumière traversant une substance anisotrope placée entre deux polariseurs dépend à la fois de l'épaisseur de la couche de cette substance et de l'angle entre les plans de transmission des polariseurs.

Pour toutes les substances transparentes et incolores dans la partie visible du spectre, à mesure que la longueur d'onde diminue, l'indice de réfraction augmente, c'est-à-dire que la dispersion de la substance est négative : . (Fig. 6.7, zones 1-2, 3-4)

Si une substance absorbe la lumière dans une certaine plage de longueurs d'onde (fréquences), alors dans la région d'absorption, la dispersion

s'avère positif et s'appelle anormal (Fig. 6.7, zones 2–3).

Riz. 6.7. Dépendance du carré de l'indice de réfraction (courbe pleine) et du coefficient d'absorption lumineuse de la substance
(courbe pointillée) en fonction de la longueur d'ondejeprès d'une des bandes d'absorption()

Newton a étudié la dispersion normale. La décomposition de la lumière blanche en un spectre lors du passage à travers un prisme est une conséquence de la dispersion de la lumière. Lorsqu'un faisceau de lumière blanche traverse un prisme de verre, un spectre multicolore (Fig. 6.8).

Riz. 6.8. Le passage de la lumière blanche à travers un prisme : en raison de la différence d'indice de réfraction du verre pour différents
longueurs d'onde, le faisceau est décomposé en composantes monochromatiques - un spectre apparaît sur l'écran

La lumière rouge a la longueur d’onde la plus longue et le plus petit indice de réfraction, de sorte que les rayons rouges sont moins déviés que les autres par le prisme. À côté d’eux se trouveront des rayons de lumière orange, puis jaune, verte, bleue, indigo et enfin violette. La lumière blanche complexe incidente sur le prisme est décomposée en composantes monochromatiques (spectre).

Un exemple frappant la dispersion est un arc-en-ciel. Un arc-en-ciel est observé si le soleil est derrière l'observateur. Les rayons rouges et violets sont réfractés par les gouttelettes d'eau sphériques et réfléchis par celles-ci. surface intérieure. Les rayons rouges sont moins réfractés et pénètrent dans l'œil de l'observateur à partir de gouttelettes situées à une altitude plus élevée. Par conséquent, la bande supérieure de l'arc-en-ciel s'avère toujours rouge (Fig. 26.8).

Riz. 6.9. L'émergence d'un arc-en-ciel

En utilisant les lois de réflexion et de réfraction de la lumière, il est possible de calculer le trajet des rayons lumineux lorsque réflexion complète et dispersions dans les gouttes de pluie. Il s'avère que les rayons sont diffusés avec la plus grande intensité dans une direction formant un angle d'environ 42° avec la direction des rayons du soleil (Fig. 6.10).

Riz. 6.10. Emplacement arc-en-ciel

Le lieu géométrique de ces points est un cercle dont le centre est le point 0. Une partie est cachée à l'observateur R. au-dessous de l'horizon, l'arc au-dessus de l'horizon est l'arc-en-ciel visible. Une double réflexion des rayons dans les gouttes de pluie est également possible, conduisant à un arc-en-ciel de second ordre, dont la luminosité est naturellement inférieure à la luminosité de l'arc-en-ciel principal. Pour elle, la théorie donne un angle 51 °, c'est-à-dire que l'arc-en-ciel du second ordre se situe en dehors du arc-en-ciel principal. Dans celui-ci, l'ordre des couleurs est inversé : l'arc extérieur est coloré en violet et celui du bas est peint en rouge. Les arcs-en-ciel du troisième ordre et des ordres supérieurs sont rarement observés.

Théorie élémentaire de la dispersion. Dépendance de l'indice de réfraction d'une substance sur la longueur onde électromagnétique(fréquence) est expliqué sur la base de la théorie des oscillations forcées. À proprement parler, le mouvement des électrons dans un atome (molécule) obéit aux lois mécanique quantique. Cependant, pour une compréhension qualitative phénomènes optiques on peut se limiter à l'idée d'électrons liés dans un atome (molécule) par une force élastique. Lorsqu'ils s'écartent de la position d'équilibre, ces électrons commencent à osciller, perdant progressivement de l'énergie pour émettre des ondes électromagnétiques ou transférant leur énergie aux nœuds du réseau et chauffant la substance. De ce fait, les oscillations seront amorties.

En traversant une substance, une onde électromagnétique agit sur chaque électron avec la force de Lorentz :

Où v- vitesse d'un électron oscillant. Dans une onde électromagnétique, le rapport des intensités des champs magnétique et électrique est égal à

Par conséquent, il n'est pas difficile d'estimer le rapport des forces électriques et magnétiques agissant sur l'électron :

Les électrons dans la matière se déplacent à des vitesses bien inférieures à la vitesse de la lumière dans le vide :

Où - l'amplitude du champ électrique dans une onde lumineuse, - la phase de l'onde, déterminée par la position de l'électron considéré. Pour simplifier les calculs, nous négligeons l'amortissement et écrivons l'équation du mouvement des électrons sous la forme

où, est la fréquence naturelle des vibrations d'un électron dans un atome. La solution à un tel différentiel équation inhomogène nous l'avons déjà regardé plus tôt et avons obtenu

Par conséquent, le déplacement de l’électron par rapport à la position d’équilibre est proportionnel à l’intensité du champ électrique. Les déplacements des noyaux par rapport à la position d'équilibre peuvent être négligés, car les masses des noyaux sont très grandes par rapport à la masse de l'électron.

Un atome avec un électron déplacé acquiert un moment dipolaire

(pour simplifier, supposons pour l'instant qu'il n'y a qu'un seul électron « optique » dans l'atome, dont le déplacement contribue de manière décisive à la polarisation). Si une unité de volume contient N atomes, alors la polarisation du milieu (moment dipolaire par unité de volume) peut s'écrire sous la forme

Dans les milieux réels, différents types d'oscillations de charges (groupes d'électrons ou d'ions) sont possibles, contribuant à la polarisation. Ces types d'oscillations peuvent avoir différentes quantités de charge e je et des masses je, ainsi que diverses fréquences naturelles (nous les désignerons par l'indice k), dans ce cas, le nombre d'atomes par unité de volume avec un type de vibration donné Nk proportionnel à la concentration des atomes N :

Coefficient de proportionnalité sans dimension fk caractérise la contribution effective de chaque type d'oscillation à la polarisation totale du milieu :

D'un autre côté, comme on le sait,

où est la susceptibilité diélectrique de la substance, qui est liée à la constante diélectrique e rapport

En conséquence, nous obtenons l'expression du carré de l'indice de réfraction d'une substance :

A proximité de chacune des fréquences propres, la fonction définie par la formule (6.24) subit une discontinuité. Ce comportement de l'indice de réfraction est dû au fait que nous avons négligé l'atténuation. De même, comme nous l’avons vu précédemment, négliger l’amortissement conduit à une augmentation infinie de l’amplitude des oscillations forcées à la résonance. La prise en compte de l'atténuation nous épargne des infinis, et la fonction a la forme représentée sur la Fig. 6.11.

Riz. 6.11. Dépendance constante diélectrique environnementsur la fréquence de l'onde électromagnétique

Considérant la relation entre la fréquence et la longueur d'onde électromagnétique dans le vide

il est possible d'obtenir la dépendance de l'indice de réfraction d'une substance P. sur la longueur d'onde dans la région de dispersion normale (sections 1–2 Et 3–4 En figue. 6.7) :

Les longueurs d'onde correspondant aux fréquences propres des oscillations sont des coefficients constants.

Dans la région de dispersion anormale (), la fréquence du champ électromagnétique externe est proche de l'une des fréquences naturelles des oscillations des dipôles moléculaires, c'est-à-dire qu'une résonance se produit. C'est dans ces zones (par exemple, la zone 2-3 sur la figure 6.7) qu'une absorption significative des ondes électromagnétiques est observée ; le coefficient d'absorption lumineuse de la substance est représenté par la ligne pointillée sur la figure. 6.7.

Le concept de vitesse de groupe. La notion de vitesse de groupe est étroitement liée au phénomène de dispersion. Lors de la propagation dans un environnement avec dispersion du réel impulsions électromagnétiques Par exemple, les trains d'ondes que nous connaissons émis par des émetteurs atomiques individuels, ils « s'étalent » - une expansion de l'étendue dans l'espace et de la durée dans le temps. Cela est dû au fait que de telles impulsions ne sont pas une onde sinusoïdale monochromatique, mais ce qu'on appelle un paquet d'ondes, ou un groupe d'ondes - un ensemble de composantes harmoniques avec des fréquences et des amplitudes différentes, dont chacune se propage dans le milieu avec sa propre vitesse de phase (6.13).

Si un paquet d'ondes se propageait dans le vide, sa forme et son étendue spatio-temporelle resteraient inchangées, et la vitesse de propagation d'un tel train d'ondes serait la vitesse de phase de la lumière dans le vide.

En raison de la présence de dispersion, la dépendance de la fréquence d'une onde électromagnétique sur le nombre d'onde k devient non linéaire, et la vitesse de propagation du train d'ondes dans le milieu, c'est-à-dire la vitesse de transfert d'énergie, est déterminée par la dérivée

où est le numéro d’onde de l’onde « centrale » du train (ayant la plus grande amplitude).

Nous ne dériverons pas cette formule dans vue générale, mais expliquons-le à l'aide d'un exemple particulier signification physique. Comme modèle de paquet d'ondes, nous prendrons un signal constitué de deux ondes planes se propageant dans la même direction avec des amplitudes et des phases initiales identiques, mais des fréquences différentes, légèrement décalées par rapport à la fréquence « centrale ». Les numéros d’onde correspondants sont décalés par rapport au numéro d’onde « central » par une petite quantité . Ces vagues sont décrites par des expressions.