Kad tiek piemērots impulsa saglabāšanas likums. Impulsa nezūdamības likums, kinētiskās un potenciālās enerģijas, spēka spēks

Ķermeņu mijiedarbības rezultātā to koordinātas un ātrumi var nepārtraukti mainīties. Var mainīties arī spēki, kas darbojas starp ķermeņiem. Par laimi, līdzās apkārtējās pasaules mainīgumam pastāv arī nemainīgs fons, ko nosaka tā sauktie saglabāšanas likumi, kas apliecina noteiktu fizisko lielumu pastāvību laikā, kas raksturo mijiedarbojošo ķermeņu sistēmu kopumā.

Ļaujiet kādam konstantam spēkam iedarboties uz ķermeni ar masu m laikā t. Ļaujiet mums uzzināt, kā šī spēka produkts un tā darbības laiks kas saistīti ar ķermeņa stāvokļa izmaiņām.

Impulsa saglabāšanas likums par savu pastāvēšanu ir saistīts ar tādu fundamentālu simetrijas īpašību kā telpas viendabīgums.

No Ņūtona otrā likuma (2.8) redzams, ka spēka darbības laika raksturlielums ir saistīts ar impulsa izmaiņām Fdt=dP

ķermeņa impulss P sauc par ķermeņa masas un tā kustības ātruma reizinājumu:

(2.14)

Impulsa mērvienība ir kilograms-metrs sekundē (kg m/s).

Impulss vienmēr ir vērsts tajā pašā virzienā kā ātrums.

Mūsdienu formulējumā impulsa nezūdamības likums saka : jebkuriem procesiem, kas notiek slēgtā sistēmā, tā kopējais impulss paliek nemainīgs.

Pierādīsim šī likuma spēkā esamību. Aplūkosim divu materiālu punktu kustību, kas mijiedarbojas tikai viens ar otru (2.4. att.).

Šādu sistēmu var saukt par izolētu tādā nozīmē, ka nav mijiedarbības ar citiem ķermeņiem. Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu spēki, kas iedarbojas uz šiem ķermeņiem, ir vienādi pēc lieluma un pretēji virzienam:

Izmantojot Ņūtona otro likumu, to var izteikt šādi:

Apvienojot šos izteicienus, mēs iegūstam

Pārrakstīsim šo attiecību, izmantojot impulsa jēdzienu:

Sekojoši,

Ja jebkura daudzuma izmaiņas ir nulle, tad šis fiziskais daudzums tiek saglabāts. Tādējādi mēs nonākam pie secinājuma: divu savstarpēji mijiedarbojošu izolētu punktu momentu summa paliek nemainīga neatkarīgi no to mijiedarbības veida.

(2.15)

Šo secinājumu var vispārināt ar patvaļīgu izolētu materiālu punktu sistēmu, kas mijiedarbojas viens ar otru. Ja sistēma nav slēgta, t.i. ārējo spēku summa, kas iedarbojas uz sistēmu, nav vienāda ar nulli: F ≠ 0, impulsa nezūdamības likums nav izpildīts.

smaguma centrs (inerces centrs) ir punkts, kura koordinātas ir norādītas ar vienādojumiem:

(2.16)

kur x 1; pie 1; z1; x 2; pulksten 2; z2; …; xN; pie N; z N - sistēmas atbilstošo materiālo punktu koordinātas.

§2.5 Enerģija. Mehāniskais darbs un jauda

kvantitatīvs pasākums dažāda veida kustība ir enerģija. Kad viens kustības veids tiek pārveidots par citu, notiek enerģijas izmaiņas. Tādā pašā veidā, kad kustība tiek pārnesta no viena ķermeņa uz otru, viena ķermeņa enerģija samazinās un otra ķermeņa enerģija palielinās. Šādas kustības un līdz ar to arī enerģijas pārejas un transformācijas var notikt vai nu darba procesā, t.i. kad ķermenis pārvietojas spēka ietekmē vai siltuma pārneses procesā.

Lai noteiktu spēka F darbu, aplūkojam līknes trajektoriju (2.5. att.), pa kuru materiāls punkts virzās no pozīcijas 1 uz pozīciju 2. Sadalīsim trajektoriju elementārās, pietiekami mazās nobīdēs dr; šis vektors sakrīt ar materiālā punkta kustības virzienu. Elementārās nobīdes moduli apzīmējam ar dS: |dr| = dS. Tā kā elementārais pārvietojums ir pietiekami mazs, šajā gadījumā spēku F var uzskatīt par nemainīgu un elementāro darbu var aprēķināt, izmantojot nemainīga spēka darba formulu:

dA = F cosα dS = F cosα|dr|, (2.17.)

vai kā vektoru punktu reizinājums:

(2.18)

E elementārs darbs vaitikai spēka darbs ir spēka un elementārās nobīdes vektoru skalārais reizinājums.

Summējot visu elementāro darbu, ir iespējams noteikt mainīga spēka darbu trajektorijas posmā no punkta 1 līdz 2 (skat. 2.5. att.). Šī problēma ir samazināta līdz šāda integrāļa atrašanai:

(2.19)

Ļaujiet šo atkarību attēlot grafiski (2.6. attēls), tad vēlamo darbu nosaka grafikā pēc iekrāsotā attēla laukuma.

Ņemiet vērā, ka atšķirībā no otrā Ņūtona likuma izteiksmēs (2.22) un (2.23) F nemaz nav jāsaprot kā visu spēku rezultants, tas var būt viens spēks vai vairāku spēku rezultants.

Darbs var būt pozitīvs vai negatīvs. Elementārā darba zīme ir atkarīga no cosα vērtības. Tā, piemēram, no 2.7. attēla var redzēt, ka, pārvietojoties pa ķermeņa horizontālo virsmu, uz kuras iedarbojas spēki F, F tr un mg, spēka F darbs ir pozitīvs (α\u003e 0), berzes spēka F tr darbs ir negatīvs (α \u003d 180 °) , un gravitācijas spēks mg ir nulle (α = 90 °). Tā kā spēka tangenciālā komponente ir F t = F cos α, tad elementāro darbu aprēķina kā F t un elementārā nobīdes moduļa dS reizinājumu:

dA = F t dS (2,20)

Tādējādi darbu veic tikai spēka tangenciālā sastāvdaļa, spēka normālā komponente (α = 90°) darbu nedara.

Darba veikšanas ātrumu raksturo lielums, ko sauc par jaudu.

Jauda sauc par skalāru fizisko lielumu,vienāds ar darba attiecību pret laiku, kurā tas ir pabeigtssvārstības:

(2.21)

Ņemot vērā (2.22), iegūstam

(2.22)

vai N = Fυcosα (2,23) Jauda ir vienāds ar punktu produkts spēka un ātruma vektori.

No iegūtās formulas var redzēt, ka pie nemainīgas dzinēja jaudas vilces spēks ir lielāks, ja ātrums ir mazāks
. Tieši tāpēc automašīnas vadītājs, braucot kalnā, kad nepieciešams lielākais vilces spēks, ieslēdz dzinēju uz maziem apgriezieniem.

ImpulssĶermeņa (impulsu) sauc par fizisko vektora lielumu, kas ir kvantitatīvs raksturlielums kustība uz priekšu tālr. Tiek apzīmēts impulss R. Ķermeņa impulss ir vienāds ar ķermeņa masas un tā ātruma reizinājumu, t.i. to aprēķina pēc formulas:

Impulsa vektora virziens sakrīt ar ķermeņa ātruma vektora virzienu (novirzīts tangenciāli trajektorijai). Impulsa mērvienība ir kg∙m/s.

Ķermeņu sistēmas kopējais impulss vienāds vektors visu sistēmas ķermeņu impulsu summa:

Viena ķermeņa impulsa maiņa tiek atrasts pēc formulas (ņemiet vērā, ka atšķirība starp galīgo un sākotnējo impulsu ir vektors):

kur: lpp n ir ķermeņa impulss sākotnējā laika momentā, lpp līdz - līdz galam. Galvenais ir nesajaukt pēdējos divus jēdzienus.

Absolūti elastīgs trieciens– abstrakts trieciena modelis, kurā nav ņemti vērā enerģijas zudumi berzes, deformācijas u.c. Netiek ņemta vērā cita mijiedarbība, izņemot tiešo kontaktu. Ar absolūti elastīgu triecienu uz fiksētu virsmu objekta ātrums pēc trieciena absolūtā vērtībā ir vienāds ar objekta ātrumu pirms trieciena, tas ir, impulsa lielums nemainās. Var mainīties tikai tās virziens. Krituma leņķis ir vienāds ar atstarošanas leņķi.

Absolūti neelastīga ietekme- sitiens, kura rezultātā ķermeņi tiek savienoti un turpina savu tālāko kustību kā vienots ķermenis. Piemēram, plastilīna bumbiņa, krītot uz jebkuras virsmas, pilnībā aptur savu kustību, saduroties divām automašīnām, tiek iedarbināta automātiskā sakabe un arī viņi kopā turpina doties tālāk.

Impulsa saglabāšanas likums

Ķermeņiem mijiedarbojoties, viena ķermeņa impulsu var daļēji vai pilnībā pārnest uz citu ķermeni. Ja netiek ietekmēta ķermeņa sistēma ārējie spēki no citiem ķermeņiem šādu sistēmu sauc slēgts.

Slēgtā sistēmā visu sistēmā iekļauto ķermeņu impulsu vektoru summa paliek nemainīga jebkurai šīs sistēmas ķermeņu savstarpējai mijiedarbībai. Šo dabas pamatlikumu sauc impulsa saglabāšanas likums (FSI). Tās sekas ir Ņūtona likumi. Ņūtona otro likumu impulsīvā formā var uzrakstīt šādi:

Kā izriet no šīs formulas, ja ķermeņu sistēmu neietekmē ārējie spēki vai ārējo spēku darbība tiek kompensēta (rezultējošais spēks ir nulle), tad impulsa izmaiņas ir nulle, kas nozīmē, ka kopējais impulss sistēma tiek saglabāta:

Līdzīgi var pamatot spēka projekcijas uz izvēlēto asi vienādību ar nulli. Ja ārējie spēki nedarbojas tikai pa vienu no asīm, tad impulsa projekcija uz šo asi tiek saglabāta, piemēram:

Līdzīgus ierakstus var veikt arī citām koordinātu asīm. Tā vai citādi, jums ir jāsaprot, ka šajā gadījumā paši impulsi var mainīties, taču to summa paliek nemainīga. Impulsa nezūdamības likums daudzos gadījumos ļauj atrast mijiedarbojošo ķermeņu ātrumus pat tad, ja vērtības aktīvie spēki nezināms.

Impulsa projekcijas saglabāšana

Ir situācijas, kad impulsa nezūdamības likums tiek izpildīts tikai daļēji, tas ir, tikai projektējot uz vienas ass. Ja uz ķermeni iedarbojas spēks, tad tā impulss nesaglabājas. Bet jūs vienmēr varat izvēlēties asi tā, lai spēka projekcija uz šo asi būtu nulle. Tad tiks saglabāta impulsa projekcija uz šo asi. Parasti šī ass tiek izvēlēta gar virsmu, pa kuru pārvietojas ķermenis.

FSI daudzdimensiju gadījums. vektora metode

Gadījumos, kad ķermeņi nepārvietojas pa vienu taisni, tad vispārīgā gadījumā, lai piemērotu impulsa nezūdamības likumu, tas jāapraksta pa visām uzdevumā iesaistītajām koordinātu asīm. Bet šādas problēmas risinājumu var ievērojami vienkāršot, izmantojot vektora metodi. To lieto, ja kāds no ķermeņiem atrodas miera stāvoklī pirms vai pēc trieciena. Tad impulsa saglabāšanas likums tiek uzrakstīts vienā no šiem veidiem:

No vektoru saskaitīšanas noteikumiem izriet, ka trīs vektoriem šajās formulās ir jāveido trīsstūris. Uz trijstūriem attiecas kosinusu likums.

Atpakaļ
Uz priekšu

Kā veiksmīgi sagatavoties CT fizikā un matemātikā?

Lai veiksmīgi sagatavotos CT fizikā un matemātikā, cita starpā ir jāievēro trīs kritiskie nosacījumi:

Izpētiet visas tēmas un izpildiet visus šīs vietnes mācību materiālos dotos testus un uzdevumus. Lai to izdarītu, jums nav nepieciešams pilnīgi nekas, proti: katru dienu trīs līdz četras stundas jāvelta CT sagatavošanai fizikā un matemātikā, teorijas apguvei un problēmu risināšanai. Fakts ir tāds, ka CT ir eksāmens, kurā nepietiek tikai zināt fiziku vai matemātiku, jums ir arī jāspēj ātri un bez neveiksmēm atrisināt liels skaits uzdevumi priekš dažādas tēmas un dažādas sarežģītības. Pēdējo var apgūt, tikai risinot tūkstošiem problēmu.
Apgūstiet visas formulas un likumus fizikā un formulas un metodes matemātikā. Faktiski to ir arī ļoti vienkārši izdarīt, fizikā ir tikai aptuveni 200 nepieciešamo formulu, bet matemātikā - pat nedaudz mazāk. Katrā no šiem priekšmetiem ir aptuveni ducis problēmu risināšanas standarta metožu. pamata līmenis grūtības, kuras var arī apgūt un līdz ar to pilnīgi automātiski un bez grūtībām atrisināt īstajā laikā lielākā daļa CT. Pēc tam būs jādomā tikai par grūtākajiem uzdevumiem.
Apmeklējiet visus trīs mēģinājumu pārbaudes posmus fizikā un matemātikā. Katru RT var apmeklēt divas reizes, lai atrisinātu abas iespējas. Atkal, DT, papildus spējai ātri un efektīvi risināt problēmas, kā arī formulu un metožu zināšanām, ir arī jāprot pareizi plānot laiku, sadalīt spēkus un, pats galvenais, pareizi aizpildīt atbildes veidlapu, nejaucot ne atbilžu un problēmu skaitļus, ne savu vārdu. Tāpat RT laikā ir svarīgi pierast pie jautājumu uzdošanas stila uzdevumos, kas DT nesagatavotam cilvēkam var šķist ļoti neparasts.

Šo trīs punktu veiksmīga, rūpīga un atbildīga īstenošana ļaus jums parādīties TB lielisks rezultāts, maksimums no tā, uz ko esi spējīgs.

Vai atradāt kļūdu?

Ja domājat, ka esat atradis kļūdu mācību materiāli, tad rakstiet, lūdzu, par to pa pastu. Varat arī ziņot par kļūdu sociālais tīkls(). Vēstulē norādiet priekšmetu (fizika vai matemātika), tēmas vai kontroldarba nosaukumu vai numuru, uzdevuma numuru vai vietu tekstā (lappusē), kur, jūsuprāt, ir kļūda. Aprakstiet arī iespējamo kļūdu. Jūsu vēstule nepaliks nepamanīta, kļūda vai nu tiks izlabota, vai arī jums tiks paskaidrots, kāpēc tā nav kļūda.

Tie mainās, jo mijiedarbības spēki iedarbojas uz katru ķermeni, bet impulsu summa paliek nemainīga. To sauc impulsa nezūdamības likums.

Ņūtona otrais likums izteikts ar formulu. To var uzrakstīt citādi, ja atceramies, ka paātrinājums ir vienāds ar ķermeņa ātruma izmaiņu ātrumu. Priekš vienmērīgi paātrināta kustība formula izskatīsies šādi:

Ja šo izteiksmi aizstājam formulā, mēs iegūstam:

Šo formulu var pārrakstīt šādi:

Šī vienādojuma labajā pusē ir ierakstītas ķermeņa masas un tā ātruma reizinājuma izmaiņas. Ķermeņa masas un ātruma reizinājums ir fiziskais daudzums, ko sauc ķermeņa impulss vai ķermeņa kustības apjoms.

ķermeņa impulss sauc par ķermeņa masas un tā ātruma reizinājumu. Tas ir vektora lielums. Impulsa vektora virziens sakrīt ar ātruma vektora virzienu.

Citiem vārdiem sakot, masas ķermenis m kustībai ar ātrumu ir impulss. Impulsa mērvienība SI ir tāda ķermeņa impulss, kura masa ir 1 kg, kas kustas ar ātrumu 1 m/s (kg m/s). Kad divi ķermeņi mijiedarbojas viens ar otru, ja pirmais iedarbojas uz otro ķermeni ar spēku, tad saskaņā ar Ņūtona trešo likumu otrais iedarbojas uz pirmo ar spēku. Apzīmēsim šo divu ķermeņu masas kā m 1 un m 2 , un to ātrumi attiecībā pret jebkuru atskaites sistēmu caur un . Laika gaitā tķermeņu mijiedarbības rezultātā to ātrumi mainīsies un kļūs vienādi un . Aizvietojot šīs vērtības formulā, mēs iegūstam:

Sekojoši,

Mainīsim abu vienlīdzības pušu zīmes uz pretējām un ierakstīsim to formā

Vienādojuma kreisajā pusē - divu ķermeņu sākotnējo impulsu summa, labajā pusē - to pašu ķermeņu impulsu summa pēc laika t. Summas ir vienādas. Tātad, neskatoties uz to. ka mijiedarbības laikā mainās katra ķermeņa impulss, kopējais impulss (abu ķermeņu momentu summa) paliek nemainīgs.

Tas ir spēkā arī tad, ja mijiedarbojas vairāki ķermeņi. Tomēr ir svarīgi, lai šie ķermeņi mijiedarbotos tikai viens ar otru un lai tos neietekmētu spēki no citiem ķermeņiem, kas nav iekļauti sistēmā (vai lai ārējie spēki būtu līdzsvaroti). Tiek saukta ķermeņu grupa, kas nesadarbojas ar citiem ķermeņiem slēgta sistēma derīgs tikai slēgtām sistēmām.

Lekcija 10. Impulsa un reaktīvo vilces spēka saglabāšanas likums.

Kustība dabā nerodas no nekā un nepazūd – tā tiek pārnesta no viena objekta uz otru. Noteiktos apstākļos kustība spēj uzkrāties, bet, atbrīvota, tā atklāj savu saglabājamo īpašumu.

Vai esat kādreiz domājuši, kāpēc:

bumba lido no liels ātrums, futbolists var apstāties ar kāju vai galvu, bet automašīnu, kas pārvietojas pa sliedēm pat ļoti lēni, cilvēks nevar apturēt (mašīnas masa ir daudz lielāka par bumbas masu).
Glāze ūdens ir uz garas stipra papīra sloksnes. Ja sloksni velkat lēnām, stikls kustas kopā ar papīru. un ja strauji pavelk papīra strēmeli - stikls paliek nekustīgs. (stikls paliks nekustīgs inerces dēļ - parādība, ka ķermeņa ātrums tiek saglabāts nemainīgs, ja uz to neiedarbojas citi ķermeņi)
Tenisa bumbiņa, atsitoties pret cilvēku, nekaitē, taču lode, kuras masa ir mazāka un kustas lielā ātrumā (600-800 m/s), izrādās nāvējoša (lodes ātrums ir daudz lielāks par bumba).

Tas nozīmē, ka ķermeņu mijiedarbības rezultāts ir atkarīgs no ķermeņu masas un vienlaikus no to ātruma.

Joprojām lieliski franču filozofs, matemātiķis, fiziķis un fiziologs, jaunā Eiropas racionālisma pamatlicējs un viens no ietekmīgākajiem mūsdienu metafiziķiem, ieviesa tādu jēdzienu kā "kustības daudzums". Viņš arī noteica impulsa saglabāšanas likumu, sniedza spēka impulsa jēdzienu.

"Es pieņemu, ka Visumā ... ir noteikts kustības apjoms, kas nekad nepalielinās, nekad nesamazinās, un tādējādi, ja viens ķermenis iekustina citu, tas zaudē tik lielu daļu no kustības, cik tas nodrošina." R. Dekarts

Dekarts, spriežot pēc viņa izteikumiem, saprata viņa 17. gadsimtā ieviestā impulsa jēdziena – jeb ķermeņa impulsa – fundamentālo nozīmi kā ķermeņa masas un tā ātruma reizinājumu. Un, lai gan viņš pieļāva kļūdu, neuzskatot impulsu par vektora lielumu, viņa formulētais impulsa saglabāšanas likums ir izturējis laika pārbaudi. 18. gadsimta sākumā kļūda tika izlabota, un šī likuma uzvaras gājiens zinātnē un tehnikā turpinās līdz pat mūsdienām.

Kā viens no fizikas pamatlikumiem tas ir devis zinātniekiem nenovērtējamu pētniecības instrumentu, aizliedzot dažus procesus un paverot ceļu citiem. Sprādziens, reaktīvā piedziņa, atomu un kodolpārveidojumi – šis likums lieliski darbojas visur. Un cik daudzās ikdienišķākajās situācijās impulsa jēdziens palīdz saprast, šodien, mēs ceram, redzēsiet paši.

Kustības daudzums - mērs mehāniskā kustība, vienāds ar materiālais punkts tās masas reizinājums mātrumam v. Kustību skaits mv- vektora lielums, kas vērsts tāpat kā punkta ātrums. Dažreiz tiek saukts arī kustības apjoms impulss. Kustību apjomu jebkurā laikā raksturo ātrumu noteikta priekšmets masu pārvietojot to no viena telpas punkta uz citu.

ķermeņa impulss (vai impulss) sauc par vektora lielumu, kas vienāds ar ķermeņa masas un tā ātruma reizinājumu:

ķermeņa impulss vērsta tādā pašā virzienā kā ķermeņa ātrums.

Mērvienība impulss SI ir 1 kg m/s.

Ķermeņa impulsa izmaiņas notiek, kad ķermeņi mijiedarbojas, piemēram, triecienu laikā. (Video "Biljarda bumbas") Kad ķermeņi mijiedarbojas pulss vienu ķermeni var daļēji vai pilnībā pārnest uz citu ķermeni.

Sadursmju veidi:

Absolūti neelastīga ietekme- šī ir tāda trieciena mijiedarbība, kurā ķermeņi ir savienoti (salīp kopā) viens ar otru un virzās tālāk kā viens ķermenis.

Lode iestrēgst stienī un tad viņi kustas kā viens.Pie sienas pielīp plastilīna gabals.

Absolūti elastīgs trieciens- šī ir sadursme, kurā tiek saglabāta ķermeņu sistēmas mehāniskā enerģija.

Bumbiņas pēc sadursmes atlec viena no otras dažādos virzienos Bumbiņa atlec no sienas

Ļaujiet spēkam F iedarboties uz ķermeni ar masu m kādu nelielu laika intervālu Δt.

Šī spēka ietekmē ķermeņa ātrums mainījās par

Tāpēc laikā Δt ķermenis pārvietojās ar paātrinājumu

No dinamikas pamatlikuma (Ņūtona otrā likuma) izriet:

Fizikāls lielums, kas vienāds ar spēka un tā ilguma reizinājumu, tiek saukts spēka impulss:

Spēka impulss arī ir vektora daudzums.

Spēka impulss ir vienāds ar ķermeņa impulsa izmaiņām (Ņūtona II likums impulsa formā):

Apzīmējot ķermeņa impulsu ar burtu p, Ņūtona otro likumu var uzrakstīt šādi:

Tas ir tādā vispārējs skats Pats Ņūtons formulēja otro likumu. Spēks šajā izteiksmē ir visu ķermenim pielikto spēku rezultāts.

Impulsa izmaiņu noteikšanai ir ērti izmantot impulsa diagrammu, kurā attēloti impulsa vektori, kā arī impulsa summas vektoru, kas konstruēts pēc paralelograma likuma.

Apsverot jebkuru mehānisku problēmu, mēs esam ieinteresēti noteikta skaita ķermeņu kustībā. Tiek saukta to ķermeņu kopa, kuru kustību mēs pētām mehāniskā sistēma vai tikai sistēma.

Mehānikā nereti rodas problēmas, kad vienlaicīgi jārēķinās, ka vairāki ķermeņi kustas dažādos veidos. Tādas, piemēram, ir debess ķermeņu kustības, ķermeņu sadursmes, atsitiena problēmas. šaujamieroči, kur pēc izšaušanas sāk kustēties gan lādiņš, gan lielgabals utt. Šajos gadījumos tiek runāts par ķermeņu sistēmas kustību: Saules sistēma, divu saduras ķermeņu sistēma, sistēma “pistoles-lādiņš” uc Starp sistēmas ķermeņiem darbojas daži spēki. AT Saules sistēma tie ir spēki smagums, sadursmes ķermeņu sistēmā - elastības spēki, sistēmā "lielgabals - šāviņš" - pulvergāzu radītie spēki.

Ķermeņu sistēmas impulss būs vienāds ar katra ķermeņa impulsu summu. iekļauts sistēmā.

Papildus spēkiem, kas iedarbojas no dažiem sistēmas ķermeņiem uz citiem (" iekšējie spēki”), spēki var iedarboties arī uz ķermeņiem no ķermeņiem, kas nepieder sistēmai (“ārējie” spēki); piemēram, gravitācijas spēks un galda elastība iedarbojas arī uz biljarda bumbiņu sadursmēm, gravitācijas spēks iedarbojas arī uz lielgabalu un šāviņu utt. Tomēr vairākos gadījumos visus ārējos spēkus var atstāt novārtā. Tādējādi, pētot ripojošo lodīšu triecienu, gravitācijas spēki tiek līdzsvaroti katrai lodei atsevišķi un līdz ar to neietekmē to kustību; izšaujot no lielgabala, gravitācija iedarbosies uz šāviņa lidojumu tikai pēc tā atstāšanas no stobra, kas neietekmēs atsitiena apjomu. Tāpēc bieži vien ir iespējams apsvērt ķermeņu sistēmas kustības, pieņemot, ka nav ārēju spēku.

Ja ķermeņu sistēmu neietekmē ārējie spēki no citiem ķermeņiem, šādu sistēmu sauc par slēgtu.

SLĒGTA SISTĒMA – ŠĪ IR ĶERMEŅU SISTĒMA, KAS MIJIEJOJAS TIKAI VIENS AR OTRU.

Impulsa saglabāšanas likums.

Slēgtā sistēmā visu sistēmā iekļauto ķermeņu impulsu vektoru summa paliek nemainīga jebkurai šīs sistēmas ķermeņu savstarpējai mijiedarbībai.

Impulsa saglabāšanas likums kalpo par pamatu, lai izskaidrotu plašu dabas parādību klāstu, un to izmanto dažādās zinātnēs:

Likums tiek stingri ievērots parādībās atsitiens, kad izšauj, parādība reaktīvā piedziņa, sprādzienbīstamas parādības un ķermeņu sadursmes parādības.
Impulsa nezūdamības likums tiek izmantots: ķermeņu ātruma aprēķināšanā sprādzienu un sadursmju laikā; aprēķinot reaktīvos transportlīdzekļus; iekšā militārā rūpniecība izstrādājot ieročus; inženierzinātnēs - dzenot pāļus, kaljot metālus utt.

Kā jau teicām, precīzi slēgtas ķermeņu sistēmas nepastāv. Tāpēc rodas jautājums: kādos gadījumos impulsa nezūdamības likumu var piemērot neslēgtām ķermeņu sistēmām? Apskatīsim šos gadījumus.

1. Ārējie spēki līdzsvaro viens otru vai arī tos var atstāt novārtā

Mēs jau esam sastapušies ar šo gadījumu iepriekšējā rindkopā, izmantojot divu savstarpēji mijiedarbojošu ratiņu piemēru.

Kā otru piemēru apsveriet pirmklasnieku un desmitās klases skolēnu, kas sacenšas virves vilkšanā, stāvot uz skrituļdēļiem (26.1. attēls). Šajā gadījumā ārējie spēki arī līdzsvaro viens otru, un berzes spēku var atstāt novārtā. Tāpēc pretinieku impulsu summa tiek saglabāta.

Ļaujiet skolēniem pirmajā brīdī atpūsties. Tad to kopējais impulss sākotnējā brīdī ir vienāds ar nulli. Saskaņā ar impulsa saglabāšanas likumu tas paliks vienāds ar nulli pat tad, kad tie pārvietojas. Sekojoši,

kur 1 un 2 ir skolēnu ātrumi patvaļīgā brīdī (līdz tiek kompensēta visu pārējo ķermeņu darbība).

1. Pierādīt, ka zēnu ātrumu moduļu attiecība ir apgriezta pret viņu masu attiecību:

v 1 / v 2 \u003d m 2 / m 1. (2)

Ņemiet vērā, ka šī attiecība būs spēkā neatkarīgi no pretinieku mijiedarbības. Piemēram, nav svarīgi, vai viņi velk virvi saraustīti vai gludi, tikai viens no viņiem vai abi sašķiro virvi ar rokām.

2. Uz sliedēm atrodas platforma, kas sver 120 kg, un uz tās atrodas 60 kg smags cilvēks (26.2. att., a). Berzi starp platformas riteņiem un sliedēm var neņemt vērā. Persona sāk iet pa platformu pa labi ar ātrumu 1,2 m / s attiecībā pret platformu (26.2. att., b).

Sākotnējais platformas un personas kopējais impulss ir vienāds ar nulli atskaites sistēmā, kas saistīta ar zemi. Tāpēc šajā atskaites sistēmā mēs izmantojam impulsa saglabāšanas likumu.

a) Kāda ir cilvēka ātruma attiecība pret platformas ātrumu attiecībā pret zemi?
b) Kā ir cilvēka ātruma moduļi attiecībā pret platformu, cilvēka ātruma attiecībā pret zemi un platformas ātruma attiecībā pret zemi?
c) Ar kādu ātrumu un kādā virzienā platforma pārvietosies attiecībā pret zemi?
d) Kāds būs cilvēka un platformas ātrums attiecībā pret zemi, kad viņš sasniegs tās pretējo galu un apstāsies?

2. Ārējo spēku projekcija uz kādu koordinātu asi ir nulle

Ļaujiet, piemēram, ratiņiem ar smiltīm ar masu m tonnu ripot pa sliedēm ar ātrumu Pieņemam, ka berzi starp ratiņu riteņiem un sliedēm var neņemt vērā.

Ratiņos iekrīt krava ar masu m g (26.3. att., a), un rati kopā ar kravu ripo tālāk (26.3. att., b). Piekrauto ratiņu gala ātrumu apzīmēsim kā k.

Ieviesīsim koordinātu asis, kā parādīts attēlā. Uz ķermeņiem iedarbojās tikai vertikāli virzīti ārējie spēki (gravitācija un normāls reakcijas spēks no sliežu sāniem). Šie spēki nevar mainīt ķermeņu impulsa horizontālās projekcijas. Tāpēc ķermeņu kopējā impulsa projekcija uz horizontāli virzītas x-ass palika nemainīga.

3. Pierādīt, ka piekrauto ratu gala ātrums

v k \u003d v (m t / (m t + m g)).

Redzam, ka ratiņu ātrums pēc kravas krišanas ir samazinājies.

Ratu ātruma samazināšanās ir izskaidrojama ar to, ka tie nodeva daļu sava sākotnējā horizontāli virzītā impulsa uz kravu, paātrinot to līdz ātrumam k. Kad rati paātrināja kravu, tie, saskaņā ar trešo Ņūtona likumu, palēninājās. rati.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka izskatāmajā procesā netika saglabāts kopējais ratiņu un kravas impulss. Nemainījās tikai ķermeņu kopējā impulsa projekcija uz horizontāli virzītas x ass.

Ķermeņu kopējā impulsa projekcija uz vertikāli virzītas asi y šajā procesā mainījās: pirms slodzes krituma tā atšķīrās no nulles (slodze pārvietojās uz leju), un pēc slodzes krišanas tā kļuva vienāda ar nulli (abi ķermeņi pārvietojas horizontāli).

4. 10 kg smaga krava ielido ratos ar smiltīm ar 20 kg masu, kas stāv uz sliedēm. Kravas ātrums īsi pirms tā atduras pret ratiem ir 6 m/s un ir vērsts 60º leņķī pret horizontu (26.4. att.). Berzi starp ratiņu riteņiem un sliedēm var neņemt vērā.

a) Kāda kopējā impulsa projekcija tiek saglabāta šajā gadījumā?
b) Kāda ir slodzes impulsa horizontālā projekcija tieši pirms tā atduras pret ratiem?
c) Kāds ir ratiņu ātrums ar kravu?

3. Trieciens, sadursmes, pārrāvumi, šāvieni

Šādos gadījumos ļoti īsā laika periodā notiek būtiskas izmaiņas ķermeņu ātrumā (un līdz ar to arī impulsā). Kā mēs jau zinām (skatīt iepriekšējo rindkopu), tas nozīmē, ka šajā laika periodā ķermeņi iedarbojas viens uz otru lieli spēki. Parasti šie spēki ir daudz lielāki par ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz sistēmas ķermeņiem.
Tāpēc ķermeņu sistēmu šādas mijiedarbības laikā var uzskatīt par slēgtu ar labu precizitātes pakāpi, kuras dēļ var izmantot impulsa saglabāšanas likumu.

Piemēram, kad laikā lielgabala šāviens lielgabala lode pārvietojas lielgabala stobra iekšpusē, spēki, ar kuriem lielgabals un lielgabala lode iedarbojas viens uz otru, ir daudz lielāki nekā horizontāli virzīti ārējie spēki, kas iedarbojas uz šiem ķermeņiem.

5. No lielgabala ar masu 200 kg horizontālā virzienā tika izšauta lielgabala lode ar masu 10 kg (26.5. att.). Kodols izlidoja no lielgabala ar ātrumu 200 m/s. Kāds ir pistoles atsitiena ātrums?

Sadursmēs ķermeņi uz īsu laiku iedarbojas arī viens uz otru ar diezgan lieliem spēkiem.

Visvienkāršāk pētīt tā saukto absolūti neelastīgo sadursmi (jeb absolūti neelastīgo triecienu). Tas ir ķermeņu sadursmes nosaukums, kā rezultātā tie sāk kustēties kopumā. Šādi rati mijiedarbojās pirmajā eksperimentā (skat. 25.1. att.), kas aplūkots iepriekšējā punktā.Ķermeņu kopējā ātruma atrašana pēc pilnīgi neelastīgas sadursmes ir pavisam vienkārša.

6. Divas plastilīna bumbiņas ar masu m 1 un m 2 pārvietojas ar ātrumu 1 un 2. Sadursmes rezultātā viņi sāka kustēties kopumā. Pierādiet, ka to kopējo ātrumu var atrast, izmantojot formulu

Parasti tiek aplūkoti gadījumi, kad ķermeņi pirms sadursmes pārvietojas pa vienu taisnu līniju. Novirzīsim x asi pa šo taisni. Tad projekcijās uz šo asi formula (3) iegūst formu

Ķermeņu kopējā ātruma virzienu pēc absolūti neelastīgas sadursmes nosaka projekcijas v x zīme.

7. Paskaidro, kāpēc no formulas (4) izriet, ka “vienotā ķermeņa” ātrums tiks virzīts tāpat kā ķermeņa ar lielu impulsu sākotnējais ātrums.

8. Divi rati virzās viens pret otru. Kad tie saduras, tie savienojas un pārvietojas kā viena vienība. Apzīmēsim ratu masu un ātrumu, kas sākotnēji devās pa labi, mp un p, un ratu masu un ātrumu, kas sākotnēji devās pa kreisi, m l un l. Kādā virzienā un ar kādu ātrumu pārvietosies savienotie rati, ja:
a) m p \u003d 1 kg, v p \u003d 2 m/s, m l \u003d 2 kg, v l \u003d 0,5 m/s?
b) m p \u003d 1 kg, v p \u003d 2 m / s, m l \u003d 4 kg, v l \u003d 0,5 m / s?
c) m p \u003d 1 kg, v p \u003d 2 m / s, m l \u003d 0,5 kg, v l \u003d 6 m / s?

Papildus jautājumi un uzdevumi

Šīs sadaļas uzdevumos ir pieņemts, ka berzi var neievērot (ja nav norādīts berzes koeficients).

9. Uz sliedēm ir rati, kas sver 100 kg. Uz šiem ratiem ar skriešanas startu uzlēca pa sliedēm skraidošs skolnieks ar 50 kg masu, pēc kura tie kopā ar skolnieku sāka kustēties ar ātrumu 2 m/s. Kāds bija skolēna ātrums tieši pirms lēciena?

10. Uz sliedēm netālu viens no otra atrodas divi rati ar masu M. Uz pirmās no tām stāv cilvēks ar masu m. Cilvēks lec no pirmajiem ratiem uz otro.
a) Kuriem ratiem būs lielāks ātrums?
b) Kāda būs ratiņu ātrumu attiecība?

11. No pretgaisa lielgabals, uzstādīts uz dzelzceļa platformas, m masas šāviņš tiek izšauts leņķī α pret horizontu. Sākotnējais šāviņa ātrums v0. Kādu ātrumu iegūs platforma, ja tās masa kopā ar instrumentu ir vienāda ar M? Sākumā platforma bija miera stāvoklī.

12. Pa ledu slīdoša 160 g ripa ietriecas ledus gabalā. Pēc trieciena ripa slīd tajā pašā virzienā, bet tās ātruma modulis ir samazinājies uz pusi. Ledus ātrums kļuva vienāds sākotnējais ātrums paplāksnes. Kāda ir ledus masa?

13. 10 m garas un 240 kg smagas platformas vienā galā stāv 60 kg smags vīrietis. Kāda būs platformas kustība attiecībā pret zemi, kad persona virzīsies uz tās pretējo galu?
Padoms. Pieņemsim, ka persona iet ar nemainīgu ātrumu v attiecībā pret platformu; Izsakiet platformas ātrumu attiecībā pret zemi v.

14. Lode ar masu m, lidojot horizontāli ar ātrumu, ietriecas koka klucī ar masu M, kas guļ uz gara galda un iestrēgst tajā. Cik ilgi pēc tam stienis slīdēs uz galda, ja berzes koeficients starp galdu un stieni ir μ?