Закон физики тело погруженное в жидкость. Старт в науке

Зависимость давления в жидкости или газе от глубины погружения тела приводит к появлению выталкивающей силы / или иначе силы Архимеда /, действующей на любое тело, погруженное в жидкость или газ.

Архимедова сила направлена всегда противоположно силе тяжести, поэтому вес тела в жидкости или газе всегда меньше веса этого тела в вакууме.

Величина Архимедовой силы определяется по закону Архимеда.

Закон назван в честь древнегреческого ученого Архимеда, жившего в 3 веке до нашей эры.

Открытие основного закона гидростатики - крупнейшее завоевание античной науки. Скорее всего вы уже знаете легенду о том, как Архимед открыл свой закон: "Вызвал его однажды сиракузский царь Гиерон и говорит.... А что было дальше? ...

Закон Архимеда, впервые был упомянут им в трактате " О плавающих телах". Архимед писал: " тела более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут опускаться пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела".

Еще одна формула для определения Архимедовой силы:

Интересно, что сила Архимеда равна нулю, когда погруженное в жидкость тело плотно, всем основанием прижато ко дну.

ВЕС ТЕЛА, ПОГРУЖЕННОГО В ЖИДКОСТЬ (ИЛИ ГАЗ)

Вес тела в вакууме Pо=mg .
Если тело погружено в жидкость или газ,
то P = Pо - Fа = Ро - Pж

Вес тела, погруженного в жидкость или газ, уменьшается на величину выталкивающей силы, действующей на тело.

Или иначе:

Тело, погруженное в жидкость или газ, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.

КНИЖНАЯ ПОЛКА

ОКАЗЫВАЕТСЯ

Плотность оганизмов, живущих в воде почти не отличается от плотности воды, поэтому прочные скелеты им не нужны!

Рыбы регулируют глубину погружения, меняя среднюю плотность своего тела. Для этого им необходимо лишь изменить объем плавательного пузыря, сокращая или расслабляя мышцы.

У берегов Египта, водится удивительная рыба фагак. Приближение опасности заставляет фагака быстро заглатывать воду. При этом в пищеводе рыбы происходит бурное разложение продуктов питания с выделением значительного количества газов. Газы заполняют не только действующую полость пищевода, но и имеющийся при ней слепой вырост. В результате тело фагака сильно раздувается, и, в соответствии с законом Архимеда, он быстро всплывает на поверхность водоема. Здесь он плавает, повиснув вверх брюхом, пока выделившиеся в его организме газы не улетучатся. После этого сила тяжести опускает его на дно водоема, где он укрывается среди придонных водорослей.

Чилим (водяной орех) после цветения дает под водой тяжелые плоды. Эти плоды настолько тяжелы, что вполне могут увлечь на дно все растение. Однако в это время у чилима, растущего в глубокой воде, на черешках листьев возникают вздутия, придающие ему необходимую подъемную силу, и он не тонет.

ЗАКОН АРХИМЕДА –закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела.

Тот факт, что на погруженное в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается можем поднять на суше; то же явление наблюдается, когда по каким-либо причинам выброшенным на берегу оказывается кит – вне водной среды животное не может передвигаться – его вес превосходит возможности его мышечной системы. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос – почему тело плавает (а другое – тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые – тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменился. Чтобы понять природу силы, действующей на погруженное тело со стороны жидкости, достаточно рассмотреть простой пример (рис. 1).

Кубик с ребром a погружен в воду, причем и вода, и кубик неподвижны. Известно, что давление в тяжелой жидкости увеличивается пропорционально глубине – очевидно, что более высокий столбик жидкости более сильно давит на основание. Гораздо менее очевидно (или совсем не очевидно), что это давление действует не только вниз, но и в стороны, и вверх с той же интенсивностью – это закон Паскаля.

Если рассмотреть силы, действующие на кубик (рис. 1), то в силу очевидной симметрии силы, действующие на противоположные боковые грани, равны и противоположно направлены – они стараются сжать кубик, но не могут влиять на его равновесие или движение. Остаются силы, действующие на верхнюю и на нижнюю грани. Пусть h – глубина погружения верхней грани, r – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести; тогда давление на верхнюю грань равно

r · g · h = p 1

а на нижнюю

r · g (h+a ) = p 2

Сила давления равна давлению, умноженному на площадь, т.е.

F 1 = p 1 · a \up122, F 2 = p 2 · a \up122 , где a – ребро кубика,

причем сила F 1 направлена вниз, а сила F 2 – вверх. Таким образом, действие жидкости на кубик сводится к двум силам – F 1 и F 2 и определяется их разностью, которая и является выталкивающей силой:

F 2 – F 1 =r · g · (h+a ) a \up122 – r gha ·a 2 = pga 2

Сила – выталкивающая, так как нижняя грань, естественно, расположена ниже верхней и сила, действующая вверх, больше, чем сила, действующая вниз. Величина F 2 – F 1 = pga 3 равна объему тела (кубика) a 3 , умноженному на вес одного кубического сантиметра жидкости (если принять за единицу длины 1 см). Другими словами, выталкивающая сила, которую часто называют архимедовой силой, равна весу жидкости в объеме тела и направлена вверх. Этот закон установил античный греческий ученый Архимед , один из величайших ученых Земли.

Если тело произвольной формы (рис. 2) занимает внутри жидкости объем V , то действие жидкости на тело полностью определяется давлением, распределенным по поверхности тела, причем заметим, что это давление совершенно не зависит от материала тела – («жидкости все равно на что давить»).

Для определения результирующей силы давления на поверхность тела нужно мысленно удалить из объема V данное тело и заполнить (мысленно) этот объем той же жидкостью. С одной стороны, есть сосуд с жидкостью, находящейся в покое, с другой стороны внутри объема V – тело, состоящее из данной жидкости, причем это тело находится в равновесии под действием собственного веса (жидкость тяжелая) и давления жидкости на поверхность объема V . Так как вес жидкости в объеме тела равен pgV и уравновешивается равнодействующей сил давления, то величина ее равна весу жидкости в объеме V , т.е. pgV .

Сделав мысленно обратную замену – поместив в объеме V данное тело и отметив, что эта замена никак не скажется на распределении сил давления на поверхность объема V , можно сделать вывод: на погруженное в покоящуюся тяжелую жидкость тело действуют направленная вверх сила (архимедова сила), равная весу жидкости в объеме данного тела.

Аналогично можно показать, что если тело частично погружено в жидкость, то архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной части тела. Если в этом случае архимедова сила равна весу, то тело плавает на поверхности жидкости. Очевидно, что если при полном погружении архимедова сила окажется меньше веса тела, то оно утонет. Архимед ввел понятие «удельного веса» g , т.е. веса единицы объема вещества: g = pg ; если принять, что для воды g = 1 , то сплошное тело из вещества, у которого g > 1 утонет, а при g < 1 будет плавать на поверхности; при g = 1 тело может плавать (зависать) внутри жидкости. В заключение заметим, что закон Архимеда описывает поведение аэростатов в воздухе (в покое при малых скоростях движения).

Владимир Кузнецов

Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил на опыте Архимед. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела.

Рассмотрим теоретический вывод закона Архимеда. В сосуд налита жидкость и погружено тело, имеющее форму куба. Ребро куба равно l. Верхняя грань куба находится от поверхности жидкости на глубине h, а нижняя - на глубине h+l. На все грани куба жидкость оказывает давление. При этом силы давления, действующие на боковые грани куба, взаимно компенсируются. На верхнюю грань куба действует направленная вниз сила давления F 1 , модуль которой

где r ж - плотность жидкости; S - площадь грани куба. На нижнюю грань куба действует направленная вверх сила давления F 2 , модуль которой

Так как h 1 2 , т.е. равнодействующая этих двух сил направлена вертикально вверх и представляет собой выталкивающую (архимедову ) силу:

Подставив (5.6) и (5.7) в (5.8), найдем, что модуль архимедовой силы

F a =r ж g l S=r ж gV=P ж (5.9)

где V - объем куба (т. е. объем жидкости, вытесненной погруженным телом); P ж - вес вытесненной жидкости. Следовательно, выталкивающая сила по модулю равна весу жидкости, вытесненной погруженной частью тела.

Архимедова сила F A приложена к телу в центре масс вытесненной телом жидкости и направлена против силы тяжести, действующей на это тело. (Необходимо помнить, что закон Архимеда справедлив только при наличии тяжести. В условиях невесомости он не выполняется.)

Условие плавания тел

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести F т и архимедовой силы F A , которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

1. F т >F A - тело тонет;
2. F т =F A - тело плавает в жидкости или газе;
3. F т A - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Проверка справедливости закона Архимеда для газов

Под колокол вакуумного насоса помещают равноплечие весы, на которые подвешены пустотелый стеклянный шар большого объема и гиря, уравновешивающая вес этого шара в воздухе. Если откачать из-под колокола воздух, то равновесие нарушится и коромысло весов, на котором подвешен шар, опустится вниз. Объясним это явление.

Как отмечалось, вес Р" ш шара в воздухе был уравновешен весом Р" г гири в воздухе, т. е. Р" ш = Р" г. Но если справедлив закон Архимеда, то и на шар, и на гирю в воздухе действуют выталкивающие силы. Поэтому вес шара в воздухе равен Р" ш = Р ш -F ш, а вес гири в воздухе Р" г = Р г -F г, где Р г и Р ш - истинные веса гири и шара, т. е. их веса в пустоте, a F г и F ш - архимедовы выталкивающие силы, действующие соответственно на гирю и шар.

Согласно (5.9), F ш =r в gV ш и F г =r в gV г, где r в - плотность воздуха, V ш - объем шара, V г - объем гири. Так как V ш >>V г, то выталкивающая сила F ш, действующая на шар, значительно больше выталкивающей силы V г, действующей на гирю. Поэтому наблюдаемое в воздухе равновесие шара и гири не означает одинаковости их весов в пустоте. На самом деле истинный вес шара P ш больше истинного веса гири P г. Это сразу обнаруживается, когда из-под колокола насоса откачивают воздух. Весы выходят из равновесия, шар опускается вниз. Таким образом, данный опыт наглядно показывает справедливость закона Архимеда и для газов.

На использовании действия архимедовой силы в газах основано воздухоплавание - полеты дирижаблей, аэростатов и т. п.

Казалось бы, нет ничего проще, чем закон Архимеда. Но когда-то сам Архимед здорово поломал голову над его открытием. Как это было?

С открытием основного закона гидростатики связана интересная история.

Интересные факты и легенды из жизни и смерти Архимеда

Помимо такого гигантского прорыва, как открытие собственно закона Архимеда, ученый имеет еще целый список заслуг и достижений. Вообще, он был гением, трудившимся в областях механики, астрономии, математики. Им написаны такие труды, как трактат «о плавающих телах», «о шаре и цилиндре», «о спиралях», «о коноидах и сфероидах» и даже «о песчинках». В последнем труде была предпринята попытка измерить количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить Вселенную.

Роль Архимеда в осаде Сиракуз

В 212 году до нашей эры Сиракузы были осаждены римлянами. 75-летний Архимед сконструировал мощные катапульты и легкие метательные машины ближнего действия, а также так называемые "когти Архимеда". С их помощью можно было буквально переворачивать вражеские корабли. Столкнувшись со столь мощным и технологичным сопротивлением, римляне не смогли взять город штурмом и вынуждены были начать осаду. По другой легенде Архимед при помощи зеркал сумел поджечь римский флот, фокусируя солнечные лучи на кораблях. Правдивость данной легенды представляется сомнительной, т.к. ни у одного из историков того времени упоминаний об этом нет.

Смерть Архимеда

Согласно многим свидетельствам, Архимед был убит римлянами, когда те все-таки взяли Сиракузы. Вот одна из возможных версий гибели великого инженера.

На крыльце своего дома ученый размышлял над схемами, которые чертил рукой прямо на песке. Проходящий мимо солдат наступил на рисунок, а Архимед, погруженный в раздумья, закричал: «Прочь от моих чертежей». В ответ на это спешивший куда-то солдат просто пронзил старика мечом.

Ну а теперь о наболевшем: о законе и силе Архимеда...

Как был открыт закон Архимеда и происхождение знаменитой "Эврика!"

Античность. Третий век до нашей эры. Сицилия, на которой еще и подавно нет мафии, но есть древние греки.

Изобретатель, инженер и ученый-теоретик из Сиракуз (греческая колония на Сицилии) Архимед служил у царя Гиерона второго. Однажды ювелиры изготовили для царя золотую корону. Царь, как человек подозрительный, вызвал ученого к себе и поручил узнать, не содержит ли корона примесей серебра. Тут нужно сказать, что в то далекое время никто не решал подобных вопросов и случай был беспрецедентным.

Архимед долго размышлял, ничего не придумал и однажды решил сходить в баню. Там, садясь в тазик с водой, ученый и нашел решение вопроса. Архимед обратил внимание на совершенно очевидную вещь: тело, погружаясь в воду, вытесняет объем воды, равный собственному объему тела. Именно тогда, даже не потрудившийся одеться, Архимед выскочил из бани и кричал свое знаменитое «эврика», что означает «нашел». Явившись к царю, Архимед попросил выдать ему слитки серебра и золота, равные по массе короне. Измеряя и сравнивая объем воды, вытясняемой короной и слитками, Архимед обнаружил, что корона изготовлена не из чистого золота, а имеет примеси серебра. Это и есть история открытия закона Архимеда.

Суть закона Архимеда

Если Вы спрашиваете себя, как понять закон Архимеда, мы ответим. Просто сесть, подумать, и понимание придет. Собственно, этот закон гласит:

На тело, погруженное в газ или жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела. Эта сила называется силой Архимеда.

Как видим, сила Архимеда действует не только на тела, погруженные в воду, но и на тела в атмосфере. Сила, которая заставляет воздушный шар подниматься вверх – та же сила Архимеда. Высчитывается Архимедова сила по формуле:

Здесь первый член - плотность жидкости (газа), второй - ускорение свободного падения, третий - объем тела. Если сила тяжести равна силе Архимеда, тело плавает, если больше – тонет, а если меньше – всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

В данной статье мы рассмотрели закон Архимеда для чайников. Если Вы хотите узнать, как как решать задачи, где есть закон Архимеда, обращайтесь к . Лучшие авторы с удовольствием поделятся знаниями и разложат решение самой сложной задачи «по полочкам».

Гениальный Архимед рос в семье математика, получил прекрасное образование в Александрии и всю жизнь прожил в сицилийском городке Сиракузы. Он стал основателем теоретической механики, успешно работал над задачами нахождения площади поверхности и объема различных фигур и тел. Часто вспоминают его знаменитую фразу «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!» и восклицание «Эврика!», когда он открыл закон, названный позже его именем. Но, кроме того, он был выдающимся ученым в области геометрии и механики, а его инженерные достижения вызывали удивление у современников смелостью замыслов и грандиозностью результатов. Он построил катапульты с высокоприцельным метанием, система его позволяла приподнять корабль над водой, а придуманный им блок солнцеотражающих зеркал сжег римский флот при осаде Сиракуз.

Среди прочих открытий, которые история связывает с именем этого гениального ученого, в физике навсегда осталась сила Архимеда. Это открытие было связано с практической потребностью: требовалось определить честность ювелиров, изготовивших корону для царя Гиерона II. То, что сейчас называется удельным весом, было хорошо известно уже в те времена, но как определить объем такого сложного изделия, было непонятно. Легенда упорно связывает открытие закона Архимеда с принятием ученым ванны. Суть открытия заключается в том, что на тело в жидкости действует выталкивающая сила Архимеда, определение которой составляет предмет особого внимания конструкторов плавательной техники, устройств, работающих в жидкостях, под водой, а также объектов воздухоплавания - воздушных шаров, зондов, дирижаблей и т.д.

Классическая формулировка закона гласит, что сила Архимеда равна весу жидкости, которую вытеснило погруженное в нее тело. Под это определение формула расписывается очень легко: если принять, что объем тела, погруженный в жидкость, равен О, а жидкости - p, то их произведение и будет искомая сила Архимеда. Формула для ее вычисления записывается следующим образом:

Очень часто возникает соблазн подвергнуть проверке по отношению к газам - слишком уж сильно отличаются плотности жидкости и газа. Для скептиков есть достаточно простой эксперимент. В боксе с возможностью откачки воздуха разместим на весах большой шар, например, стеклянный, и уравновесим его металлической гирей.

Итак, в воздухе вес шара уравновешен весом гири и можем записать равенство Рш = Рг выполняющееся, т.к. предметы уравновешены. Если изначально предположить, что закон Архимеда справедлив, то на шар и гирю действует сила Архимеда Фш и Фг, и тогда условие равновесия можно переписать иначе:

Рш = Рш1 - Фш и Рг = Рг1 - Фг, где Рш1 и Рг1 вес шара и гири в пустоте. Дальше действуем, как в школе учили: Рш1 - Фш = Рг1 - Фг, откуда Рш1 = Рг1 - Фг + Фш = Рг1 + (Ф ш - Фг).

Дело осталось за малым - необходимо раскрыть содержание выталкивающих сил для шара и гири: Фш = p * Ош и Фг = p * Ог.

Делаем подстановки значений выталкивающих сил в выражение для Рш1.

Рш1 = Рг1 - Фг + Фш = Рг1 + (p * Ош - p * Ог) = Рг1 + p * (Ош - Ог).

Окончательно, получаем для веса шара в пустоте выражение, которое, с учетом того, что Ош > Ог, не оставляет сомнений: вес шара в пустоте больше веса гири, хотя в воздухе они и уравновешены: Рш1 = Рг1 + p * (Ош - Ог) .

Причина такого вывода в том, что сила Архимеда зависит от удельного веса воздуха и В нашем случае проверить этот вывод очень просто - нужно откачать воздух из бокса. Если это сделать, то можно удостовериться воочию в том, что закон есть закон, и выполняется он всегда и везде - как в жидкости, так и в газах. Подтверждением этого будет опустившийся, ранее уравновешенный гирей, шар.

Устройством, само существование которого - непрерывная демонстрация закона Архимеда во всех его проявлениях, является подводная лодка. Регулирование веса судна для реализации всех вариантов перемещения при помощи балластных цистерн - яркий пример использования на практике очень древнего открытия в современных условиях.